Download - Segmentos proporcionais 1
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FORMAÇÃO
CONTINUADA DE
PROFESSORES Diretoria de desenvolvimento
pedagógico anos finais
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Agenda do dia
8h: Acolhida;
8h30min: Slide - Segmentos proporcionais
Retângulo Áureo
10h: Intervalo;
10h20min: Vídeo olhando por outro ângulo e oficina
construção de um transferidor.
11h20 min: Editora Ática
12h: Almoço;
13h: Oficina - Construção do Geoplano
Atividades- ver material de apoio
16 h 30 min : Encerramento
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Segmentos
proporcionais
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Vídeo: Retângulo Áureo
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Retângulo Áureo na
arquitetura
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Retângulo Áureo
presente na arquitetura
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Retângulo Áureo presente na
pintura
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Retângulo Áureo
presente na natureza
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1. RAZÃO A razão de dois números a e b, com b 0, é o quociente
do primeiro pelo segundo:
OBSERVAÇÃO:
A palavra razão vem do latim ratio, que
significa divisão. Exemplos
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2. RAZÃO DE DOIS SEGMENTOS
Chamamos razão de dois segmentos a razão ou quociente
entre os números que exprimem as medidas desses
segmentos, tomados na mesma unidade.
Exemplos:
Determinar a razão entre os segmentos AB e CD, sendo
AB = 6 cm e CD = 12 cm.(Lembre-se :AB representa a
medida do segmento AB.)
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Exemplos: 1) Verifique se os segmentos AB =4 cm, CD = 6 cm, EF =
8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem, uma proporção.
Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, são
proporcionais.
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3. SEGMENTOS PROPORCIONAIS Dizemos que quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, nessa
ordem, são proporcionais, quando a razão entre os dois
primeiros for igual à razão entre os dois últimos, ou
seja: AB, CD, EF e GH são, nessa ordem, proporcionais
se, e somente se:
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2) Verifique se os segmentos AB = 7 cm, CD = 10cm, EF =
12 cm e GH = 5 cm formam, nessa ordem, uma proporção.
Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, não são
proporcionais.
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5x = 60
x= 12
3) Quatro segmentos AB, MN, PQ e RS, nesta ordem, são
proporcionais. Se AB=5 cm, MN= 15 cm e PQ= 4 cm, qual
a medida de RS?
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A proporção aúrea na
história
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Tales de Mileto
Conta a lenda que, por volta do ano 600 a. C., o filósofo Matemático
grego Tales de Mileto (c. 624-547 a. C) fez uma viagem ao Egito. O
faraó já conhecia sua fama de grande Matemático. Ouvira dizer que
Tales era capaz de uma incrível façanha. Podia calcular a altura de
uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.
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Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao
encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de
uma pirâmide. Tales ouviu-os com atenção e dispõe a atendê-los
imediatamente
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Já no deserto próximo a pirâmide o sábio fincou no chão uma vara, na vertical.
Observando a posição da sombra . Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em
Que for fincada, marcou na areia o tamanho de seu comprimento. Depois voltou a
Vara na posição vertical.
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-Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.
Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado
momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos
Egípcios:
-Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescente ao resultado a medida
Da metade do lado da base. Essa soma é a medida exata da pirâmide.
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Com apenas um bastão e aplicando o grande conhec
imento que tinha sobre os segmentos , Tales venceu o
desafio e com uma questão prática no momento em que
a vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho,
formam um triângulo retângulo isósceles , semelhantes
a outro triângulo retângulo e isósceles formado pela
pirâmide. e sua sombra.
Assim, usando o conceito de semelhança de triângulos
tales deduziu que a altura da pirâmide é igual a medida
de sua sombra mais a metade da medida da base, Uma
simples vara, duas sombras e uma magnífica idéia!
,
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Numa representação mais simples:
Os triângulos são semelhantes porque tem dois ângulos iguais
Então os lados são proporcionais
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Que tal você tentar resolver o
problema abaixo usando a relação
entre as alturas propostas por Tales
1) (Saresp) Um prédio projeta uma sombra de 40 m ao mesmo
tempo que um poste de 2 m projeta uma sombra de 5 m.
Então, a altura do prédio é
A) 10 m.
B) 12 m.
C) 14 m.
D) 16 m.
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Teorema de Tales
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Semelhança de triângulos
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Teorema fundamental da
semelhança
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Casos (ou critérios) de
semelhanças
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Base média