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Preguntas Propuestas1
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Geometra
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2
Tringulos I
1. En el grfico, calcule x.
25
x
A) 50 B) 25 C) 30D) 40 E) 20
2. Segn el grfico, a+b=210, calcule x+y.
x
y
A) 140 B) 150 C) 210D) 130 E) 190
3. Del grfico, calcule x.
160
x
x
A) 60 B) 70 C) 80D) 75 E) 55
4. Del grfico, calcule x+y+z.
x
z
y
A) 180 B) 210 C) 250D) 270 E) 360
5. Del grfico, calcule x.
60
20
x
y
A) 240 B) 190 C) 200D) 300 E) 260
6. Del grfico que se muestra, calcule x si se sabe que AB // PQ.
A
Bx
Q
P
2525
3030
A) 55 B) 60 C) 65D) 50 E) 70
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Geometra
3
7. Del grfico que se muestra 2(m ABD)+mBCA=140, calcule x.
A
B
CD
Px
3322
6060
A) 41 B) 42 C) 43D) 44 E) 45
8. En un tringulo dos de sus lados son 2 y 4, cal-cule la suma de valores enteros que puede to-mar el tercer lado si el tringulo es escaleno.
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
Tringulos II
9. En un tringulo ABC, mABC=110, se ubican los puntos E y F en AC, tal que F en AE, de ma-nera que AE=AB y CF=CB. Calcule mEBF.
A) 55 B) 30 C) 25D) 40 E) 35
10. Se muestra un tringulo equiltero ABC y un tringulo issceles ADE de base DE. Calcule x/y.
A D C
E
B
x
y
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 1/3 E) 2/3
11. En el grfico el tringulo BPC es issceles de base BP. Calcule mPBQ.
2
A P Q
B
C
A) 30
B) 45
C) 60
D) 37
E) 53
12. En el tringulo ABC, se traza la bisectriz in-terior BD, de modo que AB=3 y AD=2. Si
m BAC=2(m BCA), calcule BC.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 1 E) 6
13. Los dos ngulos de un tringulo miden 24 y 66, calcule la medida del ngulo formado por
la altura y la bisectriz interior trazadas desde el
vrtice del ngulo recto.
A) 42
B) 38
C) 48
D) 56
E) 21
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Geometra
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4
14. Segn el grfico, calcule x.
x
22
8080
A) 80 B) 100 C) 115
D) 120 E) 160
15. En el grfico, 2b a=70, calcule x.
bb
aa
xx
A) 15 B) 25 C) 30
D) 35 E) 40
16. En el grfico q+w=220, calcule x.
5x
30
A) 20 B) 15 C) 30
D) 25 E) 18
Congruencia de tringulos
17. En el grfico las regiones sombreadas son con-gruentes, calcule x.
xx
A) 2230 B) 30 C) 36
D) 45 E) 54
18. Del grfico las regiones sombreadas son con-gruentes, calcule x.
x
A) 53 B) 75 C) 63D) 60 E) 72
19. Del grfico, AB=BC, BD=BE, halle x.
A) 10
65
x
A B
D
C
E
B) 15C) 20D) 25E) 30
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Geometra
5
20. Se tiene un tringulo issceles ABC, de base AC, se traza la ceviana interior BD, tal que, CD=AD+BD, calcule m ADB.
A) 106B) 120 C) 127D) 135E) 143
21. En el grfico, AD=BE. Calcule DE / BD.
2
A D
E
B
A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4
D) 2/3 E) 1/2
22. Del grfico, ABC es un tringulo equiltero AD=CE, calcule x+y.
A D C
E
B
x
y
A) 60
B) 100
C) 120
D) 135
E) 150
23. En la prolongacin de AC y en la regin exterior relativa a BC, de un tringulo ABC se ubican M
y N, tal que AB=CM, m BAC=60 y el tringulo
BCN es equiltero. Calcule mCMN.
A) 30 B) 45 C) 60
D) 75 E) 90
24. Se ubica M y N en la regin interior y exterior relativa de AC, respectivamente, de un tringu-
lo ABC (AB=AC), tal que AM=NC y BM=AN,
m MAN=70. Calcule la medida entre CN
y
BM
.
A) 40
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
Aplicaciones de la congruencia
25. Del grfico, L
es mediatriz de AB, BE=, cal-
cule AC.
C A B
E90+
L
A)
B) 2
C) /2
D) /4
E) 2
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Geometra
. . .
6
26. Segn el grfico, AB=7, AC=17. Calcule PB.
A C
B
P
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 2
27. Del grfico, calcule AB / BC.
AB
C
2
90+
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 2 E) 3
28. Del grfico, B es punto medio de AD, halle BC / AE.
2
A B C
E
D
A) 1 B) 2 C) 2
D) 12
E) 2
2
29. En el grfico, calcule q si se sabe que AC=2(BM) y a+b=60.
A
B
C
M
A) 20 B) 30 C) 40
D) 45 E) 60
30. En la regin externa del lado AC del trin-gulo issceles ABC (AB=BC=8) y AC=6, se
ubica el punto P, de modo que
m CPB=90, m ABC=4(mPCA).
Calcule la distancia de P al punto medio de AB.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
31. En el grfico AM=MQ, PN=NC. Calcule MN si AP=2, QC=2 3.
A
B
P Q
M Nx
C
A) 2 B) 3 C) 2
D) 5 E) 6
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Geometra
7
32. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B) se traza la mediana BM, las mediatrices de AC y
BM son concurrentes con BC. Calcule mACB.
A) 15 B) 30 C) 53/2
D) 45 E) 60
Cuadrilteros
33. En un trapezoide ABCD, se tiene que AB=BC y m ABC=2(m ADC)=90. Si AD=20 cm,
calcule la distancia de B a AD.
A) 6 cm B) 8 cm C) 7 cm
D) 9 cm E) 10 cm
34. Se tiene un trapezoide ABCD, BC=CD=AD, adems, la mediatriz de AB contiene a D. Cal-
cule mBCD.
A) 30 B) 60 C) 127/2
D) 75 E) 90
35. En el cuadriltero PQRS, PQ= 12 3 y QR = 8 3.
Halle PS+RS.
120P Q
S
R
A) 20 B) 60 C) 50
D) 40 E) 30
UNMSM 2004 - I
36. En un trapecio issceles ABCD, AB=CD y se traza la altura CH. Si AH 2(HD)=10, calcule la distancia del punto medio de BD a CH.
A) 2,5 B) 4 C) 5D) 10 E) 20
37. En el trapecio ABCD, BD=AD. Si el ngulo DCB mide 110 y el ngulo CBD mide 30, cul es la medida del ngulo ADB?
A B
D C
A) 90
B) 100
C) 80
D) 110
E) 120
UNMSM 2004 - I
38. En el grfico ABCD es un trapecio cuya base menor es BC, AB=10, BC=14, CD=16 y AD=24. Calcule a.
A
B C
D
A) 30 B) 45 C) 37
D) 37/2 E) 74
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Geometra
. . .
8
39. Se tiene un romboide ABCD, de centro O, en el cual AB=BD, adems, en AB se ubica M y en AD se ubican N y P, tal que OMNP es un cuadrado. Calcule m ABD.
A) 16B) 32C) 37D) 53E) 60
40. En un cuadrado ABCD se ubica Q, en la regin externa relativo a AD. Si AC biseca al segmento BQ, calcule la mBDQ.
A) 60B) 90C) 45D) 135E) 120
Claves
01 - B
02 - B
03 - C
04 - E
05 - E
06 - A
07 - D
08 - C
09 - E
10 - B
11 - B
12 - C
13 - E
14 - C
15 - D
16 - A
17 - B
18 - D
19 - C
20 - B
21 - E
22 - C
23 - C
24 - B
25 - A
26 - C
27 - B
28 - D
29 - B
30 - C
31 - C
32 - B
33 - E
34 - B
35 - B
36 - C
37 - B
38 - C
39 - D
40 - B