Transcript
Page 1: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

                   

 Topics covered in this month’s column:  

FE CIVIL Exam Topics & Number of Questions 

Four Important Things That You Need 

Math, Angle Conversions, From DMS to Decimal and Vice Versa 

Math, Operations With Complex Numbers 

Math, Binary and Decimal Conversions 

Math, Definite Integrals 

Statics and Mechanics of Materials 

Centroids & Moments of Inertia Calculations 

Determinate Beams and Frames 

Technology Usage (Calculator)  

SEPTEMBER 2015 DR. Z’s CORNER 

 

Conquering the FE & PE exams Examples & Applications 

Page 2: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

FUNDAMENTALS OF ENGINEERING  

CIVIL EXAM TOPICS Computer-Based Test (CBT)

  The  new  Civil  FE  Computer‐Based  Test  (CBT)  consists  of  110 multiple‐choice  questions  (Each  problem  only  one  question) the examinee will have 6 hours to complete the test.

Mathematics (Approx. 9 questions*)  Probability and Statistics (5  questions)  Computational Tools (5  questions)  Ethics and Professional Practice (5  questions)  Engineering Economics (5  questions)  Statics (9  questions)  Dynamics (5  questions)  Mechanics of Materials (9  questions)  Civil Engineering Materials (5 questions)  Fluid Mechanics (5 questions)  Hydraulics and Hydrologic Systems (10 questions)  Structural Analysis ( 8 questions)  Structural Design ( 8 questions)  Geotechnical Engineering ( 12 questions)  Transportation Engineering ( 10 questions)  Environmental Engineering ( 8 questions) 

* Here the number of questions are the average values taken from the NCEES Reference Handbook (Version 9.1 / Computer-Based Test) 

Total Number of Questions: 110 Time: 6 hours 

ASCE‐111 ZEYTINCI FALL 2014

Page 3: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

WHAT DO YOU NEED ?  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ONLY FORFE & PE 

MATERIAL

ASCE‐620 ZEYTINCI FALL 2014 

NCEES REFERENCE MANUAL

CALCULATOR 

CANVAS BAG

ONLY FOR FE & PE 

PROBLEMS 

D‐RING BINDER 

Page 4: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

Degrees, minutes and seconds: (dº m' s")

One degree is equal to 60 minutes and 3600 seconds:

1º = 60' = 3600"

One minute is equal to 1/60 degrees:

1' = (1/60)º = 0.01666667º

One second is equal to 1/3600 degrees:

1" = (1/3600)º = 0.000277778º

For an angle with d (integer) degrees, m minutes, and s seconds:

dº m' s"

The formula to convert DMS to decimal degrees:

Angle = d + m / 60 + s / 3600

Example

Convert 5 degrees 25 minutes and 30 seconds angle to decimal degrees:

Angle = 5º 25' 30"

The decimal degrees dd is equal to:

Angle = d + m/60 + s/3600 = 5º + 25'/60 + 30"/3600 = 5.425º

ANGLE-315ZEYTINCIFALL 2015

ANGLE CONVERSIONSFROM (DMS) TO DECIMAL DEGREES

MANUAL CALCULATIONS

Page 5: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

Problem: Convert the angle given as 5 degrees, 25 minutes, and 30 seconds to decimal degrees using your calculator. Solution:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANGLE CONVERSIONS FROM (DMS) TO DECIMAL DEGREES 

USING CALCULATOR 

KEY SEQUENCE 

ANGLE‐315 ZEYTINCI FALL‐2015 

Angle = 5º, 25', 30"

Page 6: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANGLE CONVERSIONS FROM (DMS) TO DECIMAL DEGREES 

USING CALCULATOR 

ANGLE‐315‐1 ZEYTINCI FALL‐2015 

Important Keys

KEY SEQUENCE 

Angle = 15º, 35', 45"

Page 7: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 

(2) 

ANGLE‐115 ZEYTINCI FALL 2015 

ANGLE CONVERSIONS FROM (DMS) TO DECIMAL DEGREES 

SUPPLEMENTAL PROBLEMS 

Page 8: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANGLE‐115‐1 ZEYTINCI FALL 2015 

ANGLE CONVERSIONS FROM DECIMAL TO DEGREES, MINUTES, SECONDS 

SUPPLEMENTAL PROBLEMS 

(2) 

(1) 

Page 9: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANGLE CONVERSIONS FROM DECIMAL TO DEGREES, MINUTES, SECONDS 

USING CALCULATOR 

ANGLE‐115‐2 ZEYTINCI FALL 2015 

 

KEY SEQUENCE

Page 10: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANGLE CONVERSIONS FROM DECIMAL TO DEGREES, MINUTES, SECONDS 

USING CALCULATOR 

ANGLE‐115‐3 ZEYTINCI FALL 2015 

Page 11: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

NUMBER SYSTEMS BINARY & DECIMAL 

NCEES Reference Handbook, Page: 213  

Binary Number System: 

In  digital  computers,  binary  number  system  (the  base‐2)  is  used.  Conversions 

from BINARY  to DECIMAL or  from DECIMAL  to BINARY can easily be done using 

the calculator. Binary (base‐2), decimal (base‐10). 

Problem: 

Find the binary equivalent of decimal 25? Here, decimal is base‐10. Turn on your calculator  

1) Press MODE 

2) Press “4” 

3) Enter 25 and press “ = ” 

4) Make sure to see 25 under Dec on the screen 

5)  Press SHIFT then “log” 

6) Answer: 11001 

Problem: 

Find the decimal equivalent of binary 1111?  Turn on your calculator  

1) Press MODE 

2) Press “4” 

3) Press SHIFT then press “log” key 

4) Enter 1111 and then press “ = ” 

5) Make sure to see 1111 under Bin on the screen 

6) Press SHIFT then hit “ x2 ” key 

7) Answer: 15 

 

 MATH‐126 ZEYTINCI FALL 2014 

Page 12: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NUMBER SYSTEMS BINARY & DECIMAL (NCEES‐RH / Page 213) 

Technology Usage 

KEY SEQUENCE: 

Find the Binary equivalent of Decimal “7.” 

BNRY‐180 ZEYTINCI FALL‐2015 

 From DECIMAL to BINARY

  DECIMAL (7) = BINARY (111)

Page 13: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NUMBER SYSTEMS BINARY & DECIMAL (NCEES‐RH / Page 213) 

Technology Usage 

BNRY‐180‐1 ZEYTINCI FALL‐2015 

KEY SEQUENCE: 

Find the Binary equivalent of Decimal “51.” 

 From DECIMAL to BINARY

DECIMAL (51) = BINARY (110011)

Page 14: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NUMBER SYSTEMS BINARY & DECIMAL (NCEES‐RH / Page 213) 

Technology Usage 

KEY SEQUENCE: 

Find the Decimal equivalent of Binary “1100.” 

 From BINARY to DECIMAL

BNRY‐180‐2 ZEYTINCI FALL‐2015 

BINARY (1100) = DECIMAL (12)

Page 15: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NUMBER SYSTEMS BINARY & DECIMAL (NCEES‐RH / Page 213) 

Technology Usage 

BNRY‐180‐3 ZEYTINCI FALL‐2015 

KEY SEQUENCE: 

Binary 101010 is given. Find the Decimal equivalent.

 From BINARY to DECIMAL

BINARY (101010) = DECIMAL (42)

Page 16: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

NUMBER SYSTEMS BINARY & DECIMAL (NCEES‐RH / Page 213) 

Supplemental Problems  

 

   

 

   

        

        

 

 

 

 

       

 

       

 

      

 

 

 

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

BNRY‐222 ZEYTINCI FALL‐2015 

Page 17: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

SAMPLE (FE) PROBLEM MORNING SESSION 

 

MATHEMATICS

ASCE‐325 ZEYTINCI FALL 2015 

The value of the definite integral shown above (shaded area) is most nearly:

Problem:

(A) 0.2556

(B) 0.6466

(C) 11.554

(D) 325.08

22

0

. xI x e dx

Shaded Area = ?

Page 18: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

SAMPLE (FE) PROBLEMS MORNING SESSION 

 

MATHEMATICS

ASCE‐325‐1 ZEYTINCI FALL 2015 

KEY SEQUENCE 

22

0

. xI x e dx

Page 19: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

DEFINITE INTEGRALS AREAS UNDER CURVES 

Using CASIO FX‐115 ES PLUS 

Problem: 

                                             The area under the graph shown is most nearly:

(A) 5.06 (B) 4.25 (C) 2.15 (D) 1.37

23( ) xf x

ASCE‐355 ZEYTINCI FALL 2014 

Page 20: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

 

 

                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution using calculator:

Important Keys 

Key Sequence: 

ASCE‐355‐1 ZEYTINCI FALL‐2015 

Page 21: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

SAMPLE (FE) PROBLEMS MORNING SESSION

MATHEMATICS

ASCE 418ZEYTINCIFALL 2015

The value of the definite integral shown above is most nearly:

Problem:

At first, this problem seems complex, but actually it is not. You can easily get the correct answer in about 15 seconds using your calculator.

(A) 20

(B) 3986

(C) 1112

(D) 11432

3

0

2 2. ( )xI x e dx

Comments:

Page 22: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

DEFINITE INTEGRALS AREAS UNDER CURVES 

Using Calculator 

  Solution: 

                                            

ASCE‐418‐1 ZEYTINCI FALL 2014 

Key sequence: 

Some important keys: 

Page 23: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

����������������������� ������

���������� �����������

������������������������������������������������������������������������������������������� �������!

�"����#�������������������������� ����������������$����������

� ��������%����������&�'������"(��������")

�)������������������������������������������������������������

� ������"&��������"%�'������")��������"(

�*���������������������������������������������������������

� ��������&����������+�'��������%����������)

�%�����������������������������������������������������

� ������++��������,)�'������,+��������&(

�����������������������������������

� - � - � -� - - -�� -

� �� � �� � �� � �� � �� �

��� -

����

��

�������������������������������

Page 24: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

���������� ������ ������

��

��

��������������

������������������������������� ��

���� �

����������������������������������� ���!���

!�"���������#���������$ �����!�������%��&����

������!������'()%�*������������+

'*,-�./'�*01�2.' *0,�-.'�*-/�-.

���������

���������� �� ��������

�� ��

�����������

�����������

Page 25: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

������������� ������������

���������������� �

������������ ������

��

��

��

��

��

��������

�� �

� ������� �������

���������� ���������

�������

�� �

� ������� �������

��������������������

������������������

� � �� � �����

� �

����������������������

�����������������

����������������������

������������������

���������������������

������������������

Page 26: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

����������

����������������� ����

���������� �� ���������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�!��"���������������������������������� ���������������

����������##� ������!$%��������!!&�'������!(#

�(��"������������������������������)�������������

��������%!$� ������*!*��������&(%�'������(#*

�&��"���������������������������+������������������������,����

����������-$� ������!!$��������!((�'������!&*

�*��"��������������������������+������������������������,

��������(!�%� ������&*�$��������*.�%�'������%(�%

��

���������

�������������������

��

���������

�����

��

������� ������

Page 27: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

����������������� ����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�!��"������������������������������������� �������������

��������#$� ������%&��������&%�'������$$

�(��"������������������������������)�������������

��������!(*� ������!&*��������(+*�'������((*

�,��"������-���������������������������������� �������������

��������!*�+� ������!&�+��������(!�*�'������(&�+

�.��"�������������������������������/������������������������0

����������$.�*� ������!+&�.��������!((�*�'������!.&�%

���������

��������������� ���

������

��

������������������

����� �����

�������

��

���������� �� ���������

Page 28: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

�����

����������������� ����

���������� �� ���������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�!��"���������������������������������� ���������������

��������!#$� ������!%&��������!''�(������!)*

�)��"������������������������������+�������������

��������&)&� ������%&,��������'*&�(������)#&

�'��"������������������������-������������������������.���

��������!%,� ������!&'��������!#)�(������)/�,

�%��"��������������������������-������������������������.

��������/!�&� ������*/�%��������#*�,�(������&%�&

��

���������

�������������������

��

������������������

����������

��

������ �� ���

Page 29: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

����������������������� �

���������� �� ���������

�������������������� ������� � ������������������� �������������� ������� �������������� �� �������������������� ��� �

� �������������������������!���� ��������������������������

�"������ #�$�%������#$�$�&������#'�$��������($�$

�#����������������������������� ��������������������������

�"������ #�#'�%�������)�#'�&�������*�'$���������+�,$

�(����������������������������� ��������������������������

�"������('�#'�%������-$� '�&������'*�+'��������,-�#'

�-���������������������.��������������������/������� ��� �����0����

�"������ #$�%��������)$�&��������*$����������+'

���������

�� ���������������� ������������������

��� ���

� � ����

����

���

����

��

��

�����

��� ���

�����

�����

��

Page 30: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

����������������������� �

���������� �� ���������

�������������������� ������� � ������������������� �������������� ������� �������������� �� �������������������� ��� �

� �������������������������!���� ��������������������������

�"������#$$�%������&'$�(������&)$��������&*$

�&����������������������������� ��������������������������

�"������*�$+�%������)�&*�(������'�$$��������+�),

�#����������������������������� ��������������������������

�"������#-�$-�%������**�-#�(������-'�,,��������,*�$+

�*���������������������.�����������������/������� ��� �����0�����

�"������-&�$'�%������)'�#+�(������,*�*)��������'-�)+

���������

��� ��������������� ������������

���������

��

��

�����

�����

�� �����������

�����

������

Page 31: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

Problem:

8, 25, 7, 5, 8, 3, 10, 12, 9

Consider the data set given above:

(a) Calculate the mean ( y ) (b) Calculate the Standard Deviation (sy)

Solution:

The mean is the sum of scores divided by n where n is the number of scores.

1. y

yn

= (8+25+7+5+8+3+10+12+9)/9

= 9.67

2. the standard deviation may be calculated using the following formula:

2( )

1i

y

y ys

n

In order to calculate the values in the standard deviation formula, the following table may be used:

Deviation = Score - Mean Score Mean Deviation (Deviation)2 ------------------------------------------ 8 9.67 - 1.67 2.79 25 9.67 +15.33 235.01 7 9.67 - 2.67 7.13 5 9.67 - 4.67 21.81 8 9.67 - 1.67 2.79 3 9.67 - 6.67 44.49 10 9.67 + .33 .11 12 9.67 + 2.33 5.43 9 9.67 - .67 .45

= 320.01

PRBL‐210 ZEYTINCI FALL 2014 

( )iDeviation y y

Page 32: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

Standard Deviation( Sy )

2( )

1i

y

y ys

n

320.019 1

= 6.32

Sy = 6.32 Alternate method for calculating the Standard Deviation: (The Raw Score Method)

Consider the raw scores 8, 25, 7, 5, 8, 3, 10, 12, 9.

1. First, square each of the scores. 2. Determine n, which is the number of scores. 3. Compute the sum of yi and the sum of yi

2 4. Then, calculate the standard deviation as illustrated below.

score(yi) yi2

-------------------- 8 64 25 625 7 49 n = 9 5 25 8 64 yi = 87 3 9 10 100 yi

2 = 1161 12 144 9 81 --- ---- 87 1161 Standard Deviation( Sy )

2 2 /1

i iy

y y ns

n

= square root[(1161)-(87*87)/9)/(9-1)]

= square root[(1161-(7569/9)/8)] = 6.32

IN FE-EXAM, YOUR " CASIO FX-115-ES PLUS " CALCULATOR SHOULD BE USED TO SOLVE THIS PROBLEM.

PRBL‐210 ZEYTINCI FALL 2014 

Page 33: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

����

����

�������

���� ���

�� ������

��

��

��� �������

�����

�������

������

�����

� � ���� ���������

��

� ���

��� ����

������� ����

������

�������

�������

������

���������������������������������� ������� � ���� �����

������ZEYTINCI �������4

�������� � ������� �� �������

�����

������

���

��

�����

������

������

������� �� �������

�������� �� !" ������

#� ��

$���

����������������� � ���� ������� � ���� ����� % ���

��� % ���

��

��

���

��

��

���

����

Page 34: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

������������� �������

���������� � ��������������

������������� �����

���

���

������

���

�� �����

��������������

��������� ����

��������������

��������������

��������

� �

��

���

���

���

��������

��

��

��

��

��

�����

����

�������������

������� ����

�������� ��

���

���

���

���

� �

���

���� �������

��

� � �����

���

��

��

��

���������������

���������������

�����������

������

������

����� ���

�����������

Page 35: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

���������� ������������

���������� � ��������������������������� �����

��

��

�� �������

���������������

���������������

������� �������

������������������

������������������

������

������

����

���

�����

����

���������������

������������

��������������� ��

���

���

��

���

���

���

���� �������

��

��� �����

� �

��

��

���������������

���������������

�����������

������

���� �

���

���

��� �

�� ���

Page 36: SEPTEMBER 2015 - asce-ncs.org · Decimal and Vice Versa Math, Operations With Complex Numbers Math, Binary and Decimal Conversions ... Examples & Applications. FUNDAMENTALS OF ENGINEERING

���������� �����������

���������� � ��������������������������� �����

����������������

����������������

�������������

��

��

��

�����

����

���� �

��� ���

��� ��� ���

���

���

��

��

��

��

��

��

������

���

��

��

��

������

������

�������

���� ��

�� ���

��

��

��

������

���

����

���

�����

�� ���

��� ���

���

����������������

����������������

�������������

�����������������

�����������������

�������������

�����������������

�����������������

�������������

�����

�������

������

�� ������


Top Related