Sergio León Montoya Castillo
Modelagem do Comportamento Estático e Sísmico daBarragem de Terra de Pomacocha- Peru
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial paraobtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.Área deConcentração: Geotecnia
Orientador: Prof. Celso Romanel
Rio de Janeiro
Abril de 2003
Sergio León Montoya Castillo
Modelagem do Comportamento Estático e Sísmico da
Barragem de Terra de Pomacocha- Peru
Dissertação apresentada como requisito parcial paraobtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pelaComissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Celso RomanelOrientador
PUC-Rio
Profa Bernadete Ragoni DanzigerUniversidade Federal Fluminense
Profa Deane de Mesquita RoehlPUC-Rio
Prof Ney Augusto DumontCoordenador Setorial do Centro
Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, abril de 2003
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ouparcial do trabalho sem autorização da universidade, do autore do orientador.
Sergio Léon Montoya CastilloGraduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacionalde Colômbia em 1993. Exerceu diversas atividades em áreasda engenharia civil, nos setores público e privado. Atuoucomo Secretário de Obras e de Serviços Públicos doMunicípio de Girardota, Colômbia
Ficha Catalográfica
Castillo, Sergio Léon Montoya
Análise Numérica do Comportamento Estático e Sísmicoda Barragem de Terra de Pomacocha -Peru; Sergio LéonMontoya Castillo; orientador Celso Romanel - Rio de Janeiro:PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2003
v. , [16] 133 f. :il ;29.7 cm.
1. Dissertação (mestrado) – Pontifícia UniversidadeCatólica do Rio de Janeiro, Departamento de EngenhariaCivil
Incluí referências bibliográficas.
1. Engenharia Civil – Teses. 2. Modelagem numérica. 3.Barragem de terra. 4. Análise estática e sísmica. 5. ABAQUS.6. Elementos finitos. I. Romanel, Celso. II. PontifíciaUniversidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento deEngenharia Civil. III. Titulo
À minha esposa Maria Cristina (La Tancha)por sua paciência, amor e compreensão;
à minha mãe e ao meu pai, pelos valores morais de amor e respeito, ensinados durante minha vida;
aos meus irmãos Diego, Felipe e Jorge
Agradecimentos
Desejo expressar minha gratidão ao professor Celso Romanel pela orientação
no desenvolvimento deste trabalho.
Ao povo brasileiro, e à Capes em particular, pela concessão da bolsa de estudos
que me permitiu a realização do curso.
A todos os professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio,
pelos conhecimentos técnicos transmitidos nas várias disciplinas que freqüentei.
À querida e estimada secretária Ana Roxo por sua disponibilidade em oferecer
informações, conselhos e sugestões aos alunos do programa e, em especial, a
nosotros, alunos estrangeiros.
À minha esposa, mais uma vez, por ter me incentivado a seguir estudos de pós-
graduação.
À minha família pelo apoio, ainda que distante, mas sempre firme, forte e em
mim presente.
À professora Deane pela colaboração neste trabalho.
A todos os meus colegas do curso de mestrado em Engenharia Civil da PUC-
Rio pela convivência, amizade e ensino informal da língua portuguesa.
Aos funcionários da Biblioteca Setorial do CTC, em especial à Suzy, Diógenes,
Alexandre e Flávio.
A Deus porque sem ajuda Dele muitas coisas seriam impossíveis.
Resumo
Castillo, Sergio Léon Montoya, Romanel, Celso Modelagem doComportamento Estático e Sísmico da Barragem de Terra dePomacocha- Peru. Rio de Janeiro, 2003. 133p. Dissertação de Mestrado -Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica doRio de Janeiro.
Construção de barragens de terra é uma atividade milenar, empregada
com o objetivo de atender às mais diversas necessidades humanas como o
armazenamento de água, irrigação, regularização de cursos d’água, geração de
energia elétrica, etc. Ao longo da história, o projeto destas obras de terra passou
de conceitos simples, baseados em técnicas empíricas e regras intuitivas, para as
análises modernas que consideram o comportamento da barragem em suas
diversas fases de vida (construção, enchimento do reservatório, regime de plena
operação), sob carregamentos estáticos e sísmicos, condições de contorno
complexas e sofisticadas relações constitutivas dos materiais da estrutura e do
maciço de fundação. Neste trabalho a construção, primeiro enchimento do
reservatório e a resposta sísmica da barragem de terra de Pomacocha, Peru, são
analisados pelo método dos elementos finitos, utilizando o “software”
ABAQUS (versão 6.3). Os campos de tensão e de deslocamentos para diversos
estágios de aplicação dos carregamentos estático e sísmico são apresentados,
incluindo-se histórias de deformação e de tensão para determinados pontos do
corpo da barragem e do solo de fundação.
Palavras-chaveModelagem numérica; barragem de terra; análise estática e sísmica;
ABAQUS; elementos finitos
Abstract
Castillo, Sergio Léon Montoya, Romanel, Celso (advisor). NumericalAnalysis of the Static and Seismic Behavior of Pomacocha Dam – Peru. Riode Janeiro, 2003. 133p. MSc Dissertation – Department of Civil Engineering,Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Dam construction is a millenary activity, carried out with the objective of
fulfilling human necessities as water supply, land irrigation, water flow
regularization, electric power generation, etc. Along the history, the design of
these earthworks evolved from simple concepts, based on empirical techniques
and rules of thumb, to modern analyses that consider all phases of a dam’s life
(construction, first reservoir filling, full operation) under static and seismic loads,
as well as complex boundary conditions and sophisticated constitutive
relationships for the structure itself and the foundation mass. In this work, the
construction, first reservoir filling and the seismic response of the Pomacocha
Dam, located in Peru, are analyzed by the finite element method using the
software ABAQUS (version 6.3). At several loading stages the corresponding
stress and displacement fields are presented as well as, for some specific points in
the dam body and in the foundation soil, the characteristic stress and strain
histories during the static and seismic loads.
KeywordsNumerical modeling; earth dam; static and seismic analysis; ABAQUS; finite
elements
Sumário
1 INTRODUÇÃO 17
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 20
2.1. Comportamento durante a construção 20
2.1.1. Distribuição dos recalques 20
2.1.2 Influencia de anisotropia 22
2.1.3. Transferência de cargas 22
2.1.4. Trajetórias de tensões na construção 25
2.2. Comportamento durante o primeiro enchimento do reservatório 26
2.2.1. Efeitos do primeiro enchimento em barragem zonada 27
2.2.2. Trajetórias de tensões no primeiro enchimento 28
2.3. Comportamento durante o carregamento sísmico 30
2.3.1. Tipos de sismos 30
2.3.2. Parâmetros sismológicos 32
2.3.3. Ondas planas de tensão (elásticas) 34
2.3.4. Análise de estabilidade sob carregamento sísmico 37
2.3.5. Resposta dinâmica de barragem de terra 41
3. MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS 45
3.1.Características gerais do programa 45
3.2 Arquivo de entrada de dados 47
3.3 Aspectos da análise sísmica com ABAQUS 48
4. ANÁLISE NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA 52
4.1. Características da barragem de Pomacocha 52
4.1.1. Fundação 53
4.1.2. Núcleo da barragem existente 53
4.1.3. Espaldares da barragem existente 53
4.1.4. Corpo da barragem projetada 54
4.2. Modelagem da construção da barragem projetada 54
4.3. Modelagem do primeiro enchimento do reservatório da barragem
projetada 64
4.4. Modelagem do comportamento sísmico 75
5. CONCLUSÖES 85
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 87
APÊNDICE A 97
APÊNDICE B 99
Lista de Figuras
Figura 2.1. Esquema de construção incremental de um aterro de grande
extensão 20
Figura 2.2. Distribuição de recalque com a altura do aterro (Parra,1996) 21
Figura 2.3 Tensões principais máximas perto da base do núcleo para
diferentes relações entre os módulos de elasticidade do núcleo e do
espaldar (apud Law 1975) 24
Figura 2.4 Recalque máximo no centro do núcleo para diferentes
relações entre os módulos de elasticidade do núcleo e do espaldar
(apud Law 1975) 24
Figura 2.5 Trajetórias de tensão durante a fase de construção
(apud Naylor 1991) 26
Figura 2.6 Efeitos do primeiro enchimento do reservatório em uma
barragem zonada (Nobari e Duncan, 1972) 27
Figura 2.7 Trajetórias de tensão típicas no material de enrocamento
(Veiga Pinto, 1983) 29
Figura 2.8 Trajetórias de tensão típicas no material do núcleo central
(Veiga Pinto, 1983) 30
Figura 2.9 O continente universal Pangea, segundo Wegener (1912).
(a) há 200 milhões de anos. (b) há 150 milhões de anos. (c) há 1
milhão de anos 31
Figura 2.10 Efeitos de subducção entre duas placas contíguas 32
Figura 2.11 Um acelerograma e sus principais características 33
Figura 2.12 Diferentes tipos de ondas planas de tensão em material
Sólido 34
Figura 2.13 Registro de ondas sísmicas 36
Figura 2.14 Ondas sísmicas registradas a 10.000 Km do epicentro:
(a) Sismo de foco profundo; (b) Sismo de foco superficial
conforme Sauter, 1988) 37
Figura 2.15 Integração no tempo do registro de aceleração para
determinação de velocidades e deslocamentos 40
Figura 2.16 Determinação de ameaça sísmica por método deterministico 42
Figura 3.1 Módulos Gerais do Programa ABAQUS 45
Figura 3.2 Diagrama de blocos para simulações com o programa
ABAQUS(V 6.3) 46
Figura 4.1 Localização da barragem de Pomacocha na Província de Junin-
Peru 55
Figura 4.2 Seção transversal da barragem atual de Pomacocha e de sua
expansão projetada em 1996 56
Figura 4.3 Simulação da construção incremental da barragem de
Pomacocha: cinco camadas iniciais na barragem existente e dez
camadas Subseqüentes na barragem projetada 57
Figura 4.4 Malha de elementos finitos utilizada para análise da construção
da barragem de Pomacocha 57
Figura 4.5 Distribuição das tensões verticais na construção da barragem
projetada de Pomacocha após lançamento da terceira, sexta y décima
camadas de aterro. 59
Figura 4.6 Distribuição das tensões horizontais na construção da
barragem projetada de Pomacocha após lançamentos da terceira,
sexta e décima camadas de aterro 60
Figura 4.7 Distribuição das tensões cisalhantes na construção da
barragem projetada de Pomacocha após lançamentos da terceira,
sexta,e décima camadas de aterro 61
Figura 4.8 Distribuição dos deslocamentos verticais na construção da
barragem projetada de Pomacocha após lançamentos da terceira,
sexta e décima camadas de aterro 62
Figura 4.9 Distribuição dos deslocamentos horizontais na construção
da barragem projetada de Pomacocha após lançamento de terceira,
sexta e décima camadas de aterro. 63
Figura 4.10 Distribuição das tensões verticais na barragem projetada
de Pomacocha após os estágios 3, 6, 9 do primeiro enchimento do
reservatório. 65
Figura 4.11 Distribuição das tensões horizontais na barragem projetada
de Pomacocha após estágios 3, 6 e 9 do primeiro enchimento do
reservatório. 66
Figura 4.12 Distribuição das tensões cisalhantes na barragem projetada
de Pomacocha após estágios 3, 6, e 9 do primeiro enchimento do
reservatório 67
Figura 4.13 Distribuição dos deslocamentos verticais na barragem projetada
de Pomacocha após os estágios 3, 6, e 9 do primeiro enchimento
do reservatório. 68
Figura 4.14 Distribuição dos deslocamentos horizontais na barragem projetada
de Pomacocha após estágios 3, 6, e 9 do primeiro enchimento do
reservatório 69
Figura 4.15 Alguns pontos nodais e elementos da malha utilizada na
análise numérica 70
Figura 4.16 Historia de recalque dos pontos nodais 617 (crista) e
110 (centro da barragem) durante o período de construção e primeiro
enchimento do reservatório 71
Figura 4.17 Historia dos deslocamentos horizontais dos pontos nodais
617 (crista) e 110 (centro da barragem) durante o período de construção
e enchimento do reservatório. 71
Figura 4.18 Componentes horizontais da deformação normal elástica
(em marron) e plástica (em verde) avaliadas no centróide do elemento 218
da figura 4.15 72
Figura 4.19 Componente horizontal de deformação normal elástica
(em marron) e plástica (em verde) avaliadas no centróide do elemento 196
da figura 4.15 73
Figura 4.20 Componente horizontal da deformação normal elástica
(em marron) e plástica (em verde) avaliadas no centróide do elemento 216
da figura 4.15 73
Figura 4.21 História das tensões horizontais (em marron) e vertical
(em verde) no centróide do elemento 218 da figura 4.15. 74
Figura 4.22 História das tensões horizontais (em marron) e vertical
(em verde) no centróide do elemento 196 da figura 4.15. 74
Figura 4.23 História das tensões horizontal (em marron) e vertical
(em verde) no centróide do elemento 216 da figura 4.15. 75
Figura 4.24 Mapa de isoaceleracões para a zona da barragem de
Pomacocha, Peru 76
Figura 4.25 Acelerograma utilizado na analise. 77
Figura 4.26 Distribuição das tensões verticais durante a excitação
sísmica na barragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t= 19.80 s. 78
Figura 4.27 Distribuição das tensões horizontais durante a excitação
sísmica na barragem de Pomacocha, nos tempos t= 12.58 s e t=19.80 s. 79
Figura 4.28 Distribuição das tensões cisalhantes durante a excitação
sísmica na barragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t=19.80 s. 80
Figura 4.29 Distribuição dos deslocamento verticais durante a excitação
sísmica na barragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t=19.80 s. 80
Figura 4.30 Distribuição dos deslocamentos horizontais durante a
excitação sísmica na barragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s
e t=19.80 s. 81
Figura 4.31 História das acelerações horizontais (a) na fundação nó 353;
(b) no centro da barragem nó 110; (c) na crista nó 617 82
Figura 4.32 História das deformações horizontais elásticas (em marron)
e plástica (em verde) para o centróide do elemento 218 da
figura 4.15 83
Figura 4.33 História das deformações horizontais elástica (em marron) e
plástica (em verde) para o centróide do elemento 196 da figura 4.15 83
Figura 4.34 História das deformações horizontais elásticas (em marron)
e plástica (em verde) para o centróide do elemento 216 da
figura 4.15. 84
Lista de Tabelas
Tabela 2.1. Relações de escada entre protótipo e modelo (Seco Pinto, 1993) 38
Tabela 4.1 Parâmetros de resistência ao cisalhamento no solo de fundação 53
Tabela 4.2 Parâmetros de resistência ao cisalhamento no núcleo da barragem
existente 53
Tabela 4.3 Parâmetros de resistência no solo dos espaldares da barragem
existente 54
Tabela 4.4 Parâmetros de resistência ao cisalhamento no corpo da
barragem projetada 54
Tabela 4.5 Valores representativos de critérios de projeto considerando
movimentos sísmicos 76
Tabela A1 – Comparação dos valores de tensão obtidos com os
programas Plaxis e ABAQUS ao final do estágio de construção 97
Tabela A2 – Comparação dos valores de deslocamento obtidos com os
programas Plaxis e ABAQUS ao final do estágio de construção 98
Lista de Símbolos
A Amplitude máxima do sismo
[C] Matriz de amortecimento
[K] Matriz de rigidez
D Módulo de compressão confinada
E Módulo de elasticidade (módulo de Young)
Eh
Módulo de elasticidade na direção horizontal
E v Módulo de elasticidade na direção vertical
g Aceleração da gravidade
G Módulo de cisalhamento
H Altura total do aterro
h Altura de uma camada existente
[M] Matriz de massa
{P} Vetor global dos carregamentos nodais
p Tensão normal octaédrica total
p’ Tensão normal octaédrica efetiva
q Tensão desviadora
}{u Deslocamentos nodais
}{u& Velocidades nodais
}{u&& Acelerações nodais
u Deslocamento vertical máximo
V p Velocidade da onda P
V r Velocidade da onda R
V s Velocidade da onda S
zzσ∆ Acréscimo de tensão vertical
1σ Tensão principal maior
3σ Tensão principal menor
max1σ Máxima tensão principal
γ Peso especifico do material
ν Coeficiente de Poisson
Outros símbolos definidos no texto deste trabalho.
1INTRODUÇÃO
A construção de barragens, como outras obras de engenharia, auxiliaram
na evolução da civilização humana através dos tempos. Em princípios do século
XX, estas obras adquiriram grande importância técnica, econômica e social por
atenderem às diferentes demandas das comunidades urbanas, cada vez mais
populosas, relacionadas com a geração de energia elétrica, controle de vazão
em cursos d’água, irrigação para agricultura, abastecimento de água potável,
etc.
À medida que as dimensões das barragens foram aumentando, o projeto
das mesmas passou gradualmente de conceitos simples, baseados em
formulações empíricas e técnicas quase que intuitivas, para as análises
modernas que consideram o comportamento da barragem em suas diversas
fases de vida (construção, primeiro enchimento do reservatório, regime de plena
operação), sob carregamentos estáticos e sísmicos, condições de contorno
complexas e sofisticadas relações constitutivas para o maciço de fundação e
para os materiais que formam a barragem propriamente dita, seja formada por
terra, enrocamento, concreto ou de natureza mista como, por exemplo,
barragens de enrocamento com face de concreto. A transição entre os projetos
empíricos para os baseados em princípios racionais pode ser situada na década
de 1940, com o surgimento da necessidade da construção de barragens de
grande altura, com grande capacidade de armazenamento do reservatório
d’água, bem como devido à evolução dos critérios e procedimentos técnicos
advindos da nova ciência da mecânica dos solos, já então em pleno
desenvolvimento. Os projetos destas grandes estruturas foram também
gradualmente aperfeiçoados com a instalação de instrumentação geotécnica,
originalmente destinada para monitorar os níveis de segurança da barragem,
mas que também propiciaram, através de criteriosa comparação de valores
previstos e medidos de tensões, deslocamentos, poropressões e vazões,
analisar a influência dos diversos parâmetros de projeto e introduzir outros
aspectos inicialmente desconsiderados como, por exemplo, os efeitos do método
construtivo. As informações adquiridas dos processos completos de
instrumentação, ensaios de campo e/ou laboratório e retroanálise do
INTRODUÇÃO 18
comportamento da obra, foram especialmente úteis no caso das barragens de
enrocamento visto o desempenho pouco satisfatório que apresentavam as
estruturas mais antigas.
Outro aspecto fundamental a ser avaliado no projeto de barragens,
principalmente em regiões que apresentam ocorrência de falhas geológicas, é a
análise do comportamento da obra sob carregamento sísmico. É de interesse do
projetista estimar os valores de tensões, deslocamentos, velocidades e
acelerações máximas que podem ser geradas na estrutura sob a ação de
terremotos, como no caso da barragem de terra de Pomacocha, analisada neste
trabalho, situada no Peru em região de alto risco sísmico.
O objetivo desta pesquisa é analisar através do método dos elementos
finitos o comportamento estático (durante a construção e primeiro enchimento do
reservatório) e dinâmico (carregamento sísmico) de uma barragem de terra,
através do programa de computador ABAQUS (versão 6.3) disponível no
Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Durante o desenvolvimento dos
trabalhos tinha-se também como meta a comparação dos resultados obtidos
com o programa ABAQUS, pacote comercial para aplicações em diversas áreas
da engenharia civil, mecânica, hidráulica, etc., com aqueles determinados
através do programa PLAXIS, “software” comercial voltado especificamente para
problemas da engenharia geotécnica. Para o engenheiro geotécnico, julgou-se
interessante haver uma avaliação comparativa das ferramentas numéricas e
gráficas disponíveis em ambos os programas, bastante difundidos mundialmente
como aplicativos de mecânica computacional, em termos de facilidade de uso
(pré e pós-processamentos), biblioteca de elementos, relações constitutivas
disponíveis, algoritmos incorporados, etc. Surpreendentemente, as mais
recentes versões do programa Plaxis testadas (versões 7.2 e 8) mostraram-se
incapazes de simular a construção incremental de barragens ou aterros, descrita
no capítulo 4, não permitindo a realização da análise crítico-comparativa
pretendida. A incapacidade do “software” para representação da construção
incremental, após inúmeras tentativas de modelagens por este autor (alguns
resultados listados no apêndice A), foi confirmada por analista da equipe técnica
responsável pelo desenvolvimento do programa através de comunicação
pessoal.
O trabalho é formalmente dividido em cinco capítulos, os quais contêm os
seguintes temas: o capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre
procedimentos de análise de barragens de terra considerando aspectos de
carregamento estático e sísmico, o capítulo 3 descreve o modelo computacional
INTRODUÇÃO 19
para análise de barragens no contexto do programa ABAQUS, o capítulo 4
apresenta os resultados numéricos do comportamento da barragem de
Pomacocha, Peru, enquanto que o capítulo 5 é reservado para apresentação
das conclusões do trabalho e sugestões de futuros temas de pesquisa,
relacionados com a simulação computacional do comportamento de barragens
de terra.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1.Comportamento durante a construção
A previsão dos campos de tensão e de deformação que se desenvolvem
durante a construção de uma barragem de terra, tanto no seu corpo quanto na
sua fundação, é uma importante etapa do projeto. Análises de estabilidade são
normalmente feitas após a determinação da distribuição destes campos no
interior da estrutura, requerendo-se, portanto, um estudo dos fatores que afetam
a distribuição de tensões e deformações e dos métodos empregados para a sua
determinação.
2.1.1.Distribuição dos recalques
O mecanismo básico do recalque em uma barragem de terra pode ser
facilmente compreendido considerando-se o caso de um aterro de altura total H
e de grande extensão (Law, 1975), como ilustrado na figura 2.1, onde prevalece
o estado unidimensional de deformação.
Nível de Referência
Fundação Rígida
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Topo do Aterro
dz
zh
H
H-hContrução de nova
camada
Figura 2.1 Esquema de construção incremental de um aterro de grande extensão
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
21
O incremento da tensão vertical ∆σzz em qualquer ponto situado na altura
z ≤ h devido à construção de uma camada de espessura H-h é dado por
∆σzz H h= −γ ( ) (2.1)
e o deslocamento vertical do topo da camada anteriormente construída
(z=h) pode ser calculado pela teoria da elasticidade linear como
∫∫−
=∆=hh
zz DdzhHdzu
00
)(γε (2.2)
o qual, admitindo-se a homogeneidade do aterro (peso específico γ e módulo de
compressão confinada D constantes) reduz-se finalmente a
DhhHu )( −
=γ
(2.3)
Observa-se da equação acima que o recalque u é uma função tanto da
espessura h da camada construída quanto da espessura (H-h) da camada
recém-lançada. A distribuição do recalque com a profundidade durante a
construção de um aterro ou barragem, de acordo com o modelo simplificado da
fig. 2.1, tem então uma forma parabólica com valor máximo na sua altura média,
como mostra a figura 2.2.
Figura 2.2 Distribuição de recalque com a altura do aterro (Parra, 1996)
H
H/2
Recalque
Recalquemaximo
u
Altura doaterro
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
22
Esta distribuição é bastante semelhante àquela observada em barragens
de terra/enrocamento e muito diferente da prevista considerando-se apenas uma
etapa de construção, onde o recalque máximo localiza-se na crista da barragem.
Resultados qualitativamente similares aos mostrados na figura 2.2 também
podem ser determinados considerando-se leis constitutivas não-lineares, como
no método proposto por Penman & Charles (1971) onde tensões verticais são
funções quadráticas das deformações verticais.
2.1.2.Influencia da anisotropia
No processo de compactação das camadas do aterro, certo grau de
anisotropia é induzido nas propriedades dos materiais. No entanto, na grande
maioria das análises de comportamento de barragens reportadas na literatura,
tem-se considerado os materiais como isotrópicos, sendo esta simplificação
muito conveniente e útil nos casos práticos.
Conjugar a anisotropia com as propriedades não lineares dos solos
implica em uma análise bastante complexa. No caso de anisotropia transversal,
em análises de deformação plana, requer-se a determinação de quatro
componentes elásticas independentes, às quais se terá que adicionar uma lei
constitutiva não linear para cada destas componentes.
Para estudar a influência da anisotropia, Law (1975) realizou análises
paramétricas em uma barragem hipotética de tamanho médio. O estudo concluiu
que o efeito mais significativo no comportamento de um aterro típico é devido ao
módulo de elasticidade na direção horizontal EH. Se EH é menor que o valor
requerido para condições isotrópicas (E = EH = EV) os resultados calculados
mediante a hipótese de isotropia (E= EH) subestimam os recalques reais
máximos, podendo diferir em até aproximadamente 10% à medida que EH e νH
desviam-se dos valores isotrópicos. De modo geral, as análises isotrópicas
tendem a subestimar o coeficiente de segurança, fazendo com que a análise do
comportamento da obra seja feita em favor da segurança.
2.1.3Transferência de Cargas
Transferência de cargas ocorre durante o deslocamento relativo entre
regiões da barragem, como resultado de diferenças entre as características de
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
23
deformabilidade de materiais. Podem ser citados dois tipos de transferência de
cargas em barragens: (a) transferência de cargas do aterro para as ombreiras e
(b) transferência de cargas entre o núcleo e os espaldares.
a) Transferência de cargas do aterro para as ombreiras
Neste caso, a transferência de cargas é devida aos recalques diferenciais
do aterro ao longo do vale como também às diferenças de deformabilidade entre
os materiais do aterro e as rochas das ombreiras. Para considerar a influência
destes recalques diferenciais é muitas vezes necessária uma análise
tridimensional considerando a forma do vale, sua extensão, propriedades
mecânicas e hidráulicas dos materiais da fundação, do aterro e das ombreiras.
b) Transferência de cargas entre o núcleo e os espaldares
A transferência de cargas entre o núcleo e os espaldares desenvolve-se
principalmente devido à diferença nas características de deformabilidade dos
materiais que as compõem. Em consequência, uma região tende a se deslocar
mais do que a outra sob ação do peso próprio, com mobilização de tensões
cisalhantes ao longo das interfaces e transferência de carga entre estas regiões
da barragem.
Para estudar este tipo de transferência de cargas, sob diferentes
condições de rigidez relativa entre os materiais do núcleo e espaldares, Law
(1975) realizou uma análise paramétrica por elementos finitos durante a etapa de
construção de uma barragem de tamanho médio. Os resultados apresentados na
figura 2.4, indicam que quanto mais rígido o espaldar maior a transferência de
cargas do núcleo para os espaldares, verificando-se também que as tensões
principais maiores nas proximidades da base do núcleo são menores que as
tensões de sobrecarga.
Na figura 2.5 é apresentada a relação entre o recalque adimensional
máximo versus a razão entre os módulos de elasticidade do núcleo e do
espaldar (Enúcleo / Eespaldar), a qual permite concluir que o recalque máximo
no núcleo diminui tanto com o acréscimo de rigidez dos espaldares quanto com
o acréscimo da rigidez do núcleo.
Deste estudo paramétrico pelo método dos elementos finitos fica claro
que os recalques, deformações e tensões na barragem são funções da rigidez
do núcleo, da rigidez do espaldar e principalmente da razão entre estas (rigidez
relativa). Ainda que um incremento da rigidez dos espaldares possa reduzir o
recalque no núcleo devido à transferência de cargas, uma diferença de rigidez
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
24
muito grande pode também alterar a segurança da estrutura devido às baixas
tensões resultantes desta transferência, facilitando o desenvolvimento de
fissuras no núcleo.
Espaldar émais Rigido
Núcleo émais Rigido
Máx
ima
Tens
ão P
rinci
pal M
aio
Nor
mal
izad
a Pe
rto d
a Ba
se d
o N
úcle
o
0.1 0.5 1.0 5.0 10.0
0.2
0.4
0.6
1.8
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0(σ )
γH1
max
E / Enúcleo espaldar
= Peso específico do material do núcleoH = Altura da barragem
γ
Figura 2.3 Tensões principais máximas perto da base do núcleo para diferentes relaçõesentre os módulos de elasticidade do núcleo e do espaldar (apud Law 1975)
Espaldar émais Rigido
Núcleo émais Rigido
Máx
imo
Rec
alqu
e Ad
imen
siona
l no
Cen
tro d
o N
úcle
o
0.1 0.5 1.0 5.0 10.0
0.02
0.04
0.06
0.18
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0
ρ max
Eγ
H2
E = Módulo de Young quando Enúceo = Eespaldar
= Peso específico do material do núcleoH = Altura da barragem
γ
E / Enúcleo espaldar
Figura 2.4 Recalque máximo no centro do núcleo para diferentes relações entre osmódulos de elasticidade do núcleo e do espaldar (apud Law 1975)
Veiga Pinto (1983) realizou um estudo do comportamento da barragem
de Beliche, durante as fases de construção e primeiro enchimento. Simulou a
colocação do enrocamento dos espaldares em diferentes estados (alterado e
são), teores de umidade (seco e molhado) e graus de compactação (fofo o
compacto). Verificou uma apreciável transferência de cargas quando o material
de enrocamento foi colocado seco, independente de quaisquer outras
características consideradas (grau de compactação e qualidade do
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
25
enrocamento). Com o umedecimento do enrocamento as tensões na barragem
apresentaram, no entanto, uma distribuição mais uniforme.
A ocorrência de ruptura hidráulica pode também ocorrer como
consequência direta da transferência de cargas do núcleo central aos materiais
dos espaldares de uma barragem zonada. Esta transferência é mais crítica na
fase de construção, onde a tensão principal mínima pode atingir valor muito
baixo. O fenômeno de ruptura hidráulica acontecerá se as poropressões
desenvolvidas no núcleo central devido à construção do aterro atingirem o valor
da tensão principal mínima, ocasionando fissuras no seu interior.
2.1.4Trajetória de tensões na construção
Durante a construção, as trajetórias de tensão nos espaldares de
barragens zonadas geralmente partem da origem do diagrama p,p’-q (figura
2.5a).
No núcleo de argila, no entanto, a trajetória de tensões efetivas é mais
complexa (figura 2.5b). Imediatamente após a compactação haverá uma sucção
po’ igual à tensão efetiva inicial, sendo a tensão total nesta etapa desprezível. O
material não está completamente saturado, de modo que a construção do aterro
acima do ponto considerado, incrementará a tensão efetiva e reduzirá a sucção.
No ponto X a poro-pressão torna-se positiva e o ar presente nos vazios diminuirá
progressivamente até a saturação completa do material. Para que em argilas
moles isto ocorra bastam poucos metros de aterro construído. Nesta etapa
(B≈1), os valores dos incrementos de poro-pressão podem aproximar-se dos
valores dos incrementos de tensão total e a tensão efetiva média p’ não mudará
muito. De fato, esta pode ainda reduzir-se até aproximar-se ao estado crítico
(ponto C) devido ao cisalhamento do solo sob condições não drenadas. O
problema poderá ser simplificado assumindo-se que a argila se encontra
saturada desde o inicio e considerando-se um valor da sucção inicial po* como
mostrado na figura 2.5b. Neste caso a trajetória de tensões efetivas é aquela
indicada na figura pela linha tracejada.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
26
p,p'
Trajetórias de tensõestotais e efetivas
Linha de ruptura
Trajetória de tensoes totais
X
C
o'
o*
Trajetória efetiva realTrajetória efetiva quandoinicialmente saturado
Linha de ruptura
q q
p,p'p
p
(a) Espaldar de solo granular ou enrocamento (b) Núcleo de argila
Figura 2.5 Trajetórias de tensão durante a fase de construção (apud Naylor 1991)
2.2.Comportamento durante o primeiro enchimento do reservatório
As considerações sobre o comportamento de barragens de terra durante
a fase do primeiro enchimento são bastante diferentes daquelas apresentadas
durante a etapa da construção, devido principalmente às mudanças nas
propriedades dos materiais devido à saturação e pelo fato dos carregamentos
gerados pela elevação do nível de água no reservatório serem aplicados à
barragem em um prazo relativamente curto.
Nobari e Duncan (1972), em uma detalhada revisão dos casos históricos
de movimentos em barragens causados pelo primeiro enchimento do
reservatório, indicam que a complexidade do comportamento da barragem nesta
fase resulta de três causas principais: (1) a compressão devido ao
umedecimento da fundação gera recalques não uniformes pois o montante da
fundação é umedecido primeiro; (2) a compressão devido ao umedecimento do
corpo de barragens homogêneas ou do espaldar de montante de barragens
zonadas produz recalques nesta região da barragem com movimentos na
direção de montante com possível ocorrência de fissuras longitudinais; (3) o
carregamento ocasionado pela pressão d’água do reservatório provoca
movimentos no sentido de jusante.
A submersão dos materiais dos espaldares pode conduzir, as vezes, a
acentuadas deformações. Geralmente nestes materiais ocorrem recalques
importantes, verificando-se uma rotação do corpo da barragem para montante na
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
27
fase inicial do enchimento e, posteriormente, quando a pressão hidrostática
atinge valores consideráveis, inverte-se o sentido daquela rotação para jusante.
Nobari e Duncan (op. cit.) também reportam que quatro efeitos separados
ocorrem devido ao primeiro enchimento de uma barragem zonada (figura 2.6),
sendo que na combinação destes as deformações compressivas resultam
predominantes.
2.2.1.Efeitos do primeiro enchimento em barragem de terra zonada
a) Pressão hidrostática no núcleo
Durante a fase de enchimento do reservatório, considera-se que a
permeabilidade do núcleo é muito pequena em relação à permeabilidade do
material do espaldar de montante, de tal modo que pode-se assumir a ocorrência
instantânea de uma pressão hidrostática na face de montante do núcleo, como
ilustrado na figura 2.6a. Esta pressão hidrostática tende a produzir
deslocamentos direcionados para jusante, chegando a ser apreciáveis na fase
final do enchimento do reservatório, com a inversão da rotação inicial da
barragem de montante para jusante.
������������������������������������������������������������������������
d) colapso devido a saturaçao
colapso
������������������������������������������������������������������������������������������
b) Pressão hidráulica na fundação e subpressão no núcleo central
�����������������������������������������������������������������������������������������������
a) Pressão hidráulica no núcleo
����������������������������������������������������������������������������
c) sub-pressão a montante
Figura 2.6 Efeitos do primeiro enchimento do reservatório em uma barragem zonada(Nobari e Duncan, 1972)
b) Pressão hidrostática na fundação e subpressão no núcleo
A aplicação de pressões hidrostáticas na fundação, a montante do núcleo
central, origina recalques e rotação da barragem para montante, enquanto que a
ocorrência de subpressão na base do núcleo central causa movimentos
ascendentes e rotação da barragem para jusante, conforme ilustra a figura 2.6b.
Como o maciço de fundação de barragens de terra ou enrocamento é
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
28
geralmente constituído por solo ou rocha com boas características de rigidez, as
deformações que podem ocorrer devido à ação destes dois efeitos é de pouco
interesse prático.
c) Subpressão à montante
Estas pressões se originam devido à submersão do espaldar de
montante de barragens zonadas (enrocamento ou solos granulares), com
tendência a causar deslocamentos verticais ascendentes, bem como rotações na
barragem na direção de jusante, devido ao conhecido fenômeno do empuxo de
Arquimedes, conforme ilustra a figura 2.6c.
d) Colapso devido à saturação
Este fenômeno geralmente ocorre em solos siltosos, podendo também
acontecer no caso de solos granulares e mesmo enrocamentos devido à
redução da resistência ao cisalhamento causada pelo umedecimento.
Em uma barragem de terra ou enrocamento, o colapso ocorre então
devido à saturação destes materiais do espaldar de montante na etapa do
primeiro enchimento, provocando recalques bem como rotações na barragem na
direção de montante. O fenômeno de colapso devido à saturação foi constatado
em diversas barragens de terra e de enrocamento, com vários pesquisadores
(Nobari e Duncan, 1972; Veiga Pinto, 1983, entre outros) indicando a ocorrência
de importantes recalques devido ao colapso em ensaios triaxiais e edométricos
considerando materiais inicialmente secos e em seguida saturados sob
determinados níveis de tensão.
2.2.2.Trajetória de tensões no primeiro enchimento
Durante o enchimento do reservatório as trajetórias de tensões
dependem evidentemente da posição do ponto considerado dentro da barragem
e do tipo de barragem.
Em barragens de terra zonadas, à jusante do núcleo argiloso geralmente
não existe muita variação do estado de tensões, enquanto que à montante
ocorre uma redução da tensão efetiva média (p’) devido ao efeito do empuxo de
Arquimedes no espaldar submerso. Esta situação pode ser ainda mais complexa
se a possibilidade de recalque por colapso for também considerada mas, em
resumo, pode-se esperar uma mudança brusca na direção das trajetórias de
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
29
tensão efetivas a partir das etapas iniciais do processo de enchimento do
reservatório, com a redução da tensão efetiva média (p’) sendo o fator
dominante. Não é possível estabelecer-se um modelo geral para previsão das
trajetórias de tensão que, como já mencionado, dependerá do tipo do material do
núcleo, da posição dos pontos avaliados, dos efeitos dependentes do tempo,
etc.
Nas figuras 2.7 e 2.8 as diferentes trajetórias de tensões seguidas pelos
materiais do enrocamento e do núcleo central obtidas na análise da barragem de
Beliche (Veiga Pinto, 1983) são apresentadas. Destas, pode-se observar o alivio
das tensões médias (p) do material submerso e o acréscimo destes valores na
região não submersa localizada além do enrocamento de montante. É
interessante observar-se que em praticamente todo o aterro há uma diminuição
na tensão desviadora (q).
200
100
100 200 300 400 500
Envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb
300
2
σ1 3 (kPa)+ σ
2
σ 13
(kPa
)- σ
Figura 2.7 Trajetórias de tensão típicas no material de enrocamento (Veiga Pinto, 1983)
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
30
100
100 400 700 800200 300 500 600
200
300
400
2
σ1 3 (kPa)+ σ
Envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb
2
σ 13
(kPa
)- σ
500
Figura 2.8 Trajetórias de tensão típicas no material do núcleo central (Veiga Pinto, 1983)
2.3Comportamento durante o carregamento sísmico
2.3.1Tipos de sismos
A teoria atualmente mais aceita para explicação dos movimentos sísmicos
foi formulada em 1912 pelo cientista alemão Alfred Wegener, conhecida como a
teoria da deriva dos continentes, a qual admite que há 200 milhões de anos
todos os continentes estavam unidos, formando uma só massa continental,
denominada Pangea (figura 2.9). No início da era geológica do Mesozóico, esta
massa universal começou a fraturar e dividir-se, formando as massas
continentais que hoje existem. Os conhecimentos adquiridos pelos
pesquisadores e cientistas durante as últimas décadas tendem a confirmar esta
teoria da formação dos continentes.
A crosta terrestre está dividida em 17 placas principais que se
movimentam lateralmente umas em relação às outras, impulsionadas por
correntes de convecção térmica que se originam no manto terrestre. Estes
movimentos estão associados direta (sismos por subducção) ou indiretamente
(sismos intraplaca) com a atividade sísmica do planeta.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
31
Figura 2.9 O continente universal Pangea (a) há 200 milhões de anos. (b) há 150
milhões de anos. (c) há 1 milhão de anos
a) Sismos de subducção
Estudos oceanográficos demonstram que no centro do Oceano Atlântico há
uma cadeia montanhosa de aproximadamente 40.000km de extensão, que se
expande e ramifica, formada por material magmático proveniente do manto da
Terra. Para compensar a saída deste material magmático é necessário que
correntes descendentes mergulhem material da crosta, em movimentos de
subducção (figura 2.10). As zonas onde ocorrem esta perda de material são
conhecidas como zonas de subducção. Os movimentos de subducção são
acompanhados de grande liberação de energia, que se irradia sob forma de
ondas de tensão provocando tremores e, conforme a intensidade, terremotos.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
32
b) Sismos intraplaca
Representam aproximadamente 25% dos sismos ocorridos a nível
mundial, e são caracterizados como de falhamento superficial. Ocorrem entre 5 a
20 km de profundidade, região onde se localizam as rochas de maior dureza e
de maior capacidade de armazenamento de energia de deformação. Estes
sismos estão indiretamente associados com o fenômeno da subducção, pois são
causados pelas concentrações superficiais de tensões no interior das placas
tectônicas, que por sua vez são geradas pelos movimentos de subducção. Por
serem de pouca profundidade, produzem em geral danos significativos nas
regiões mais próximas ao seu epicentro.
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������
MOVIMENTO
FOCOS DESISMOS
LITOSFERA
OCEANOOCEANO
CORDILHEiRAVULCÂNICA
DEPRESSÃOCENTRAL
DE SUBDUCÇÃO
CONTINENTE
CORRENTESDE CONVECÇÃO
FUSÃODA CROSTA
MANTO PROFUNDO
ASTENOSFERA
Figura 2.10 Efeitos de subducção entre duas placas contíguas
2.3.2Parâmetros sismológicos
Magnitude
A magnitude é uma medida instrumental da importância do evento
relacionada com a energia sísmica liberada durante o processo de ruptura em
uma falha. Ela é uma constante única e independente do local de observação. A
magnitude mais usual é a proposta por Richter em 1933, expressa por ML e
conhecida como magnitude local. Outros tipos de magnitude definidas na
literatura mundial são, de acordo com Laporte (1994): i) Mb = magnitude em
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
33
relação a ondas de corpo; ii) Ms = magnitude em relação a ondas de
cisalhamento; ii) Mo = magnitude momento.
b) Intensidade
A intensidade é uma medida subjetiva dos efeitos de um sismo, pois refere-
se ao grau de percepção do movimento em determinada região. Várias escalas
têm sido propostas para medição da intensidade, tais como a escala Mercalli,
Rossi y Forel, escala MSK, escala JMA, etc. A escala mais utilizada é chamada
de Mercalli Modificada, usualmente expressa pela sigla MM.
c) Aceleração
A aceleração é o parâmetro principal de projeto e é definida como a máxima
amplitude registrada em um acelerógrafo, para um determinado sismo. Este
registro, que se chama acelerograma, mostra as acelerações produzidas no
terreno em função do tempo, conforme figura 2.11.
1
2
-2
-1
0
% g
T = PERÍODO
FASE INTENSA
TEMPO (S)
= 1/ FREQUÊNCIA
= MÁXIMA AMPLITUDE A
Figura 2.11 Um acelerograma e sus principais características
d) Atenuação
Atenuação é definida como a variação na amplitude das ondas sísmicas, em
conseqüência de sua transmissão (e perda de energia) através do interior e pela
superfície da Terra. Muitas vezes é representada por expressões matemáticas
que procuram relacionar a aceleração máxima do terreno A com a magnitude do
sismo M (ML, Mb, Ms ou Mo) e as distâncias epicentral ou focal.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
34
2.3.3.Ondas planas de tensão (elásticas)
Quando uma rocha se fratura devido a deformações da crosta, libera
energia acumulada no material e dissipada principalmente sob forma de calor. A
menor parte é irradiada para a superfície sob forma de ondas sísmicas que se
propagam através dos materiais geológicos sólidos (ondas de tensão). Dois
tipos de ondas de tensão podem ser identificados em excitações sísmicas: as
ondas de corpo e as ondas de superfície (figura 2.12).
a) Ondas de corpo
As ondas de corpo se classificam em ondas primárias (ou P) e em ondas
secundárias (ou S). As ondas P se propagam na mesma direção de vibração
das partículas e as ondas S são as que fazem vibrar uma partícula na direção
perpendicular a sua trajetória de propagação, sendo também conhecidas como
ondas transversais ou de cisalhamento. Dependendo da direção de vibração da
partícula são ainda denominadas SV (movimento contido no plano de
propagação) ou SH (movimento normal ao plano de propagação).
Onda P Onda S
Onda L Onda R
Figura 2.12 Diferentes tipos de ondas planas de tensão em material sólido
b) Ondas de superfície
As ondas de superfície se propagam na zona superficial da Terra e se
manifestam com maior freqüência em sismos pouco profundos. Os movimentos
produzidos pelas ondas de superfície estão em geral restritos a profundidades
inferiores a 30 km. As ondas de superfície podem ainda ser classificadas como:
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
35
b.1) Ondas Love (L), que ocorrem em formações estratificadas,
provocando movimentos similares aos da onda SH, fazendo vibrar
partículas superficiais na direção perpendicular à direção de propagação
da onda.
b.2) Ondas Rayleigh (R), que produzem movimentos elípticos de partículas
superficiais, contidos no plano de propagação da onda. Ondas R têm
velocidade de propagação ligeiramente inferior às ondas SV, dependendo
do valor do coeficiente de Poisson do material.
A velocidade de propagação de ondas sísmicas depende das propriedades
mecânicas das rochas e de outros materiais através dos quais se transmitem. A
velocidade da onda P é dada por
Vp = E. ( )
. ( ). ( )1
1 1 2−
+ −υ
ρ υ υ (2.4)
enquanto a velocidade da onda secundária (VS) é definida por
Vs = Gρ
=
E2 1. .( )ρ υ+
(2.5)
onde ρ é a massa específica do solo, G e E são os módulos de
elasticidade e de cisalhamento do material, respectivamente, e ν o coeficiente
de Poisson.
Para fins de engenharia, a velocidade de propagação da onda Rayleigh
(VR) pode ser aproximadamente calculada a partir da velocidade de propagação
das ondas S, com base na seguinte expressão:
VR = 0 862 114
1, ,+
+υ
υ . Vs (2.6)
Como as ondas P se propagam com maior velocidade que as ondas S
(daí serem conhecidas como ondas primárias), em casos de abalos sísmicos são
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
36
as primeiras a serem registradas (figura 2.13). Perto do epicentro, as ondas P
têm geralmente uma componente vertical maior, são de alta freqüência (períodos
baixos) e afetam de forma mais prejudicial as edificações baixas e rígidas, com
menores valores de períodos naturais. A distâncias maiores (superiores a 150
km, segundo Sauter 1989) prevalece nos registros sísmicos (acelerogramas) a
ocorrência de ondas de superfície que, em geral, mais severamente afetam
edificações altas, de menor rigidez e maiores valores de períodos naturais,
propagando-se através de grandes distâncias em virtude da menor atenuação.
Em eventos de foco profundo prevalecem as ondas de corpo P e S,
enquanto que em sismos de foco superficial predominam as ondas de superfície.
A figura 2.14 mostra os registros de dois sismos com origem no arquipélago de
Tonga, no Pacífico, sendo o primeiro de foco profundo e o segundo de foco
superficial, ambos detectados em Albuquerque , Novo México - EUA, a 10.000
quilômetros de distância. O sismo de foco profundo gerou ondas de corpo P e S
de grande amplitude mas relativamente pouca atividade produzida por ondas de
superfície foi registrada. Por outro lado, no caso do sismo de foco superficial
observa-se claramente que a maior parte da energia foi liberada sob forma de
ondas de superfície de grande amplitude.
ONDAS P
ONDAS S
ONDAS DE SUPERFICIE
TEMPO (S))
% g
TSP
TSP = TEMPO DE CHEGADA ENTRE AS ONDAS P E ONDAS S
REGISTRO DIFERENTES TIPOS DE ONDAS
Figura 2.13 Registro de ondas sísmicas
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
37
S
PONDAS DE SUPERFÍCIE
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������NU
CLEO
P
S
S
P
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
NUCL
EO
P S
(A)
(B)
LOCAL DE REGISTRO
LOCAL DE REGISTRO
ONDAS DESUPERFÍCIE
ONDAS DESUPERFÍCIE
HIPOCENTRO
HIPOCENTRO
Figura 2.14 Ondas sísmicas registradas a 10.000 Km do epicentro: (a) Sismo de focoprofundo; (b) Sismo de foco superficial (conforme Sauter, 1988)
2.3.4Análise de estabilidade sob carregamento sísmico
A estabilidade de barragens de terra submetidas a carregamentos de
origem sísmica é normalmente estudada através de métodos experimentais ou
analíticos.
Métodos experimentais são bastante úteis para elucidar os mecanismos do
comportamento dinâmico, sendo os métodos mais comuns baseados em
ensaios de centrifugação e de mesa vibratória.
Baba e Nagai (1987) usaram uma grande mesa vibratória para ensaiar
modelos de barragem de terra com 2m de altura, 6m de largura e inclinações de
talude de 1:1.5, 1:2 e 1:2.5, com água armazenada em um reservatório
construído com paredes-diafragma. As principais conclusões das experiências
realizadas foram as seguintes: i) a frequência natural e a resposta de aceleração
do modelo de barragem tenderam a ser menores na condição de reservatório
cheio; ii) os taludes de montante e de jusante apresentaram respostas diferentes
na condição de reservatório cheio; iii) a ruptura do modelo de barragem iniciou-
se nas proximidades da crista, junto ao talude de montante; iv) a extensão da
zona de ruptura depende da amplitude e da duração das acelerações do
terremoto.
Ensaios de centrifugação representam uma técnica valiosa para estudar as
características de majoração dinâmica de solos, a existência de uma aceleração
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
38
de escoamento plástico e a ocorrência de ruptura retardada em barragens com
núcleo de argila. As relações de escala usadas para interpretar os resultados do
modelo em termos do comportamento do protótipo devem ser muito bem
verificadas. Como o monitoramento do protótipo é frequentemente de alto custo
e de difícil realização, aplica-se normalmente o conceito de modelagem de
modelos (Ko, 1988) para validar a relação de escalas entre um modelo ensaiado
sob condição 1g, por exemplo, considerado como “protótipo”, e outros modelos
em menor escala testados sob condições 10g e 100g, por exemplo.
A tabela 2.1 apresenta para várias grandezas físicas as relações de escala
existentes entre o modelo e o protótipo, que podem ser derivadas através de
análise dimensional ou por intermédio das equações diferenciais que governam
o fenômeno. Observe que a relação de escala para o tempo em processos
dinâmicos é N enquanto que em fenômenos de difusão torna-se N2.
Grandeza Protótipo Modelo
Comprimento N 1
Área N2 1
Volume N3 1
Velocidade 1 1
Aceleração 1 N
Massa N3 1
Força N2 1
Energia N3 1
Tensão 1 1
Deformação 1 1
Massa específica 1 1
Densidade de energia 1 1
Tempo (dinâmico) N 1
Tempo (difusão) N2 1
Tempo (creep) 1 1
Frequência 1 NTabela 2.1 Relações de escala entre protótipo e modelo (Seco e Pinto, 1993)
Os métodos analíticos para análise de estabilidade de barragens de terra sob
carregamento sísmico são brevemente mencionados a seguir:
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
39
a) Método pseudo-estático
O cálculo do mínimo fator de segurança na análise da estabilidade de
taludes é tratado como um problema estático no qual se inclui uma força
horizontal de certa magnitude para representar os efeitos de inércia. A força
horizontal é expressa como o produto do coeficiente sísmico K pelo peso W da
massa delimitada pela potencial superfície de deslizamento. Majumdar (1971)
estendeu a solução de Taylor (1948) para solos granulares incluindo a influência
da aceleração horizontal enquanto que Koppula (1984) investigou os efeitos
sísmicos em solos coesivos considerando potenciais superfícies de ruptura
circulares. No caso de barragens zonadas é bastante comum empregar-se o
método das fatias, em suas várias versões, como por exemplo o método de
Morgenstern-Price (1965). Uma grande desvantagem da análise pseudo-estática
é que considera a barragem como um corpo rígido submetido a um coeficiente
sísmico uniforme atuante em determinado sentido por um tempo infinito, quando
na realidade as forças de inércia são reversíveis no tempo, permitindo que o
fator de segurança caia abaixo da unidade por breves períodos de tempo
durante os quais deslocamentos permanentes ocorrerão. A deformação
induzida por terremotos depende da história das forças de inércia.
b) Métodos simplificados para estimativa da deformação induzida
Newmark (1965) propôs um método para determinação dos
deslocamentos ocorridos em um talude, idealizado como material rígido-plástico,
a partir do conceito de aceleração de escoamento plástico ky .
Considere a potencial massa de solo deslizante representada pelo corpo
rígido sobre o plano inclinado da figura 2.15, sobre o qual estão representadas
as forças de inércia, de atrito e peso próprio. Não há deslizamento do bloco até o
tempo t1 quando a aceleração atinge pela primeira vez seu valor de escoamento
ky1. Se a aceleração for admitida constante durante o primeiro ciclo, a variação
da velocidade da massa pode ser calculada através da integração das
acelerações, geometricamente indicada na figura pela área hachurada. A
velocidade do bloco continua a crescer até o tempo t2 quando a aceleração
torna-se novamente inferior ao valor de escoamento, reduzindo-se gradualmente
a zero no tempo t3 quando a aceleração então reverte de sinal. O deslocamento
da massa pode finalmente ser calculado através de uma integração adicional
das velocidades no tempo.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
40
Figura 2.15 Integração no tempo do registro de aceleração para determinação develocidades e deslocamentos
Sarma (1975) propôs um método de estabilidade baseado na
determinação da aceleração horizontal necessária para trazer a massa de solo
delimitada pela superfície de escorregamento para um estado de equilíbrio limite,
considerando o valor desta aceleração crítica como uma medida do fator de
segurança do talude. O método usa o modelo de Newmark para analisar os
efeitos das forças de inércia e das poropressões nos valores da aceleração
crítica e nos subsequentes deslocamentos causados pelo terremoto. O método
de Sarma (op.cit.) é baseado em equilíbrio limite (método das fatias) com o
comportamento do solo governado pelo critério de Mohr-Coulomb.
Makdisi e Seed (1977) também empregam o modelo de Newmark para
cálculo das deformações permanentes em um talude, assumindo porém
superfícies de deslizamento bem definidas e que a massa de solo comporta-se
elasticamente até o escoamento plástico (material elasto-perfeitamente plástico).
O método envolve os seguintes passos de cálculo: i) determinação da
aceleração de escoamento, através da imposição da condição do fator de
segurança ser igual a 1 na superfície analisada; ii) acelerações na barragem são
determinadas através de análises dinâmicas, via teoria da elasticidade linear
empregando o método dos elementos finitos, determinando-se as histórias de
aceleração para as várias potenciais superfícies de deslizamento pré-
selecionadas pelo engenheiro; iii) a avaliação dos deslocamentos é executada
novamente por integração dupla das acelerações no tempo sempre que a
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
41
aceleração induzida pelo terremoto exceder à aceleração de escoamento do
material.
Mineiro (1979) propôs um método baseado no desenvolvimento de
poropressões durante o sismo para cálculo da aceleração de escoamento
residual. Os seguintes passos de cálculo são envolvidos: i) a aceleração de
escoamento residual é determinada considerando-se os excessos de
poropressão desenvolvidos durante a ocorrência do terremoto; ii) as acelerações
induzidas ao longo da superfície de deslizamento são determinadas pelo método
dos elementos finitos considerando o solo linearmente elástico porém com
amortecimento viscoso do material; iii) avaliação dos deslocamentos é realizada
por dupla integração das acelerações considerando a aceleração de escoamento
residual e o acelerograma determinado numericamente na base da superfície
deslizante.
2.3.5Resposta dinâmica de barragens de terra
O método mais usualmente empregado para análise da resposta dinâmica
de barragens de terra submetida a sismos envolve as seguintes etapas de
cálculo (Seed, Duncan e Idrisss, 1975):
a) Tensões iniciais na barragem antes do terremoto
O método dos elementos finitos é geralmente empregado para determinação
dos campos de tensão, deslocamentos e deformações no corpo da barragem e
no maciço de fundação durante as fases de construção e do enchimento do
reservatório. Sem dificuldades, o método incorpora relações constitutivas
lineares, não-lineares (modelo K-G, modelo M-G, modelo hiperbólico) e elasto-
plásticas para descrição mecânica do comportamento dos diversos materiais
considerados no problema.
b) Seleção de um acelerograma apropriado para a rocha de fundação
A seleção do acelerograma apropriado em determinada região tectônica é
geralmente feita a partir de estudos de ameaça sísmica, onde se procura
quantificar a probabilidade de ocorrência de um evento devido à ocorrência do
sismo. Existem duas maneiras usuais para se proceder à estimativa da ameaça
sísmica: a análise determinística e a análise probabilística.
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
42
Na análise determinística, o procedimento é realizado com auxilio de um
arquivo histórico contendo dados e informações sobre a magnitude, aceleração
ou intensidade de eventos ocorridos em lugares adjacentes à região de
interesse. Os efeitos que estes sismos produziriam na zona de estudo podem
então ser aproximadamente qualificados e quantificados através do emprego de
fórmulas de atenuação, conforme mostra a figura 2.16.
ZONA 1
ZONA 2ZONA 3
ZONA 4
ZO NA DE ANÁLISE F Ó RM UL AS DEAT ENUAÇÃO
Figura 2.16 Determinação de ameaça sísmica por método deterministico
O método probabilístico é o processo mais versátil e recomendado para
avaliação da ameaça sísmica. Proposto por Cornell (1968), sua validade
depende fundamentalmente da confiabilidade dos dados disponíveis. A análise
probabilística quantifica a probabilidade de que o movimento do terreno exceda a
certo valor durante tempo determinado, conhecido como Tempo de Recorrência
(PR), expressando os resultados como probabilidades de excedência dos
diferentes níveis do movimento do terreno. Isto permite ao engenheiro a
oportunidade de escolher uma alternativa de projeto que represente, a seu
critério, a melhor combinação entre custo e risco (Laporte 1994).
c) Avaliação da resposta dinâmica da barragem
Para avaliação através do método dos elementos finitos do
comportamento dinâmico da barragem faz-se necessário a avaliação das
seguintes propriedades dos materiais:
• peso específico – determinado em ensaios de campo ou ensaios de
compactação em laboratório;
• coeficiente de Poisson – estimado através de ensaios de laboratório ou
ensaios geofísicos;
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
43
• módulo de cisalhamento máximo Gmax – obtido em ensaios geofísicos ou
ensaios de coluna de ressonância em laboratório. A literatura também
registra várias correlações para determinação do módulo de cisalhamento
máximo Gmax para solos granulares (Hardin e Drnevich, 1972) e solos
coesivos (Hardin e Drnevich, 1972; Seed e Idriss, 1970; Zen et al., 1978;
Vucetic e Dobry, 1992; Isenhower e Stokoe, 1981; Kokusho et al., 1982;
Aggour et al., 1987, entre outros).
• variação do módulo de cisalhamento e do fator de amortecimento com as
deformações cisalhantes – pode também ser estimada através de ensaios
de laboratório (triaxiais cíclicos). Curvas típicas desta variação para diversos
tipos de solo foram publicadas na literatura: solos arenosos (Seed et al.,
1985; Seco e Pinto, 1993), solos coesivos (Sun et al.,1988; Seco e Pinto,
1993), pedregulho e enrocamento (Seed et al., 1984).
d) Ensaios dinâmicos em amostras representativas
Execução de ensaios dinâmicos em laboratório combinando as tensões
iniciais (anteriores ao terremoto) com o acréscimo de tensões geradas durante o
sismo para avaliação das características de resistência do solo sob condições
dinâmicas para posterior análise de estabilidade.
e) Comparação dos resultados numéricos e experimentais
As tensões cisalhantes aplicadas em ensaios triaxiais cíclicos para gerar
determinados níveis de deformação devem ser comparadas com as tensões
cisalhantes calculadas na avaliação numérica da resposta da barragem à
excitação sísmica.
Esta comparação pode ser feita de duas maneiras: a) previsão da
distribuição irregular das tensões com o tempo causada pelo carregamento
sísmico e aplicação desta história irregular de tensões em ensaios triaxiais
cíclicos; b) transformação da série irregular de tensões no tempo em uma série
regular equivalente de ciclos de tensão uniformes para permitir uma comparação
direta entre os resultados numéricos e experimentais.
A primeira das alternativas acima tem as seguintes desvantagens: i) se mais
de uma excitação sísmica for necessária considerar na análise do
comportamento dinâmico da barragem, séries múltiplas de ensaios de
laboratório devem ser realizadas; ii) se o acelerograma de projeto for modificado
após a realização do ensaio, resultados adicionais de laboratório devem ser
obtidos para as novas condições de tensão; iii) equipamentos triaxiais cíclicos
2REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
44
para aplicação de histórias de tensão especiais são bastante mais caros do que
equipamentos projetados para aplicação de ciclos de tensão com intensidade
uniforme.
Técnicas para conversão da história irregular de tensões cisalhantes para
uma série equivalente de ciclos de tensão uniformes foram sugeridas na
literatura por Seed et al. (1976) e Lee e Chan (1972). Em ambos os
procedimentos, para cada ciclo irregular da história de tensões atribui-se um
fator, determinado diretamente de uma curva de ponderação, que representa o
número equivalente de ciclos uniformes para determinado nível de tensão. Estes
fatores são então somados considerando-se todos os ciclos da história irregular
de tensões cisalhantes para determinação do número final de ciclos uniformes
equivalentes. O leitor interessado em mais detalhes sobre a transformação da
história de tensões deve consultar as referências mencionadas neste parágrafo.
f) Avaliação dos potenciais de deformação cisalhante
Os valores dos ciclos equivalentes de tensão uniformes são então usados
para estimar os valores correspondentes dos potenciais de deformação
cisalhante no corpo da barragem de terra e no maciço de fundação.
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMAABAQUS
3.1.Características gerais do programa
Para a análise de tensões na barragem de terra de Pomacocha, Peru,
sob situações de carregamento estático e sísmico, foi utilizado para a
modelagem computacional do problema o programa de elementos finitos
ABAQUS (v. 6.3), disponível no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Este “software”, de caráter bastante geral e de grande versatilidade para
aplicações em muitas áreas da engenharia, consiste de vários módulos (figura
1), dentre os quais os módulos gráficos CAE (pré-processador), Viewer (pós-
processador) e os módulos principais STANDARD e EXPLICIT, empregados
neste trabalho.
Figura 3.1 Módulos Gerais do Programa ABAQUS
O pré-processador ABAQUS/CAE consiste de uma interface gráfica que
permite ao usuário uma rápida e eficiente definição da geometria do problema,
atribuição das propriedades dos diferentes materiais, aplicação dos
carregamentos e das condições de contorno do problema, seleção do número de
etapas pretendidas na análise e, finalmente, geração da malha de elementos
finitos correspondente ao corpo analisado. Um monitoramento da consistência e
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS
46
adequação do modelo assim gerado pode ser feita através de ferramentas
especiais do ABAQUS/CAE que permitem verificar vários aspectos relacionados
com as partições definidas para a geometria do modelo (módulo PART),
propriedades mecânicas dos materiais envolvidos (módulo PROPERTY),
agrupamento destas partições (módulo ASSEMBLY) e imposição da sequência
de passos de análise (módulo STEP) e de sua natureza – linear ou não linear,
definição das condições de contorno e dos carregamentos (módulo LOAD),
geração da malha de elementos finitos (módulo MESH) e finalmente obtenção do
arquivo de entrada (módulo JOB).
Após geração pelo pré-processador do arquivo contendo a entrada de
dados do problema (figura 3.2), o qual pode, por sua vez, ser ainda manipulado
pelo usuário para situações não convenientemente tratadas pelo ABAQUS/CAE,
é possível então executar-se a simulação computacional pelo método dos
elementos finitos utilizando-se os modelos ABAQUS/STANDARD e
ABAQUS/EXPLICIT (no caso da barragem de Pomacocha para carregamentos
estático e sísmico, respectivamente). O “software” dispõe ainda do pós-
processador ABAQUS/VIEWER que, operando sobre os arquivos de saída,
possibilita, para interpretação dos resultados numéricos, procedimentos de
visualização gráfica e de animação.
Figura 3.2 Diagrama de blocos para simulações com o programa ABAQUS (V 6.3)
As diversas potencialidades do ABAQUS permitem que problemas de
engenharia complexos, envolvendo geometrias complicadas, relações
constitutivas não lineares, ocorrência de grandes deformações, carregamentos
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS
47
transientes, interações entre materiais (solo-estrutura, fluido-estrutura, ...)
possam ser modelados numericamente, ainda que o processo de construção de
um modelo adequado não seja tarefa simples ao usuário iniciante, justamente
por envolver uma quantidade muito grande de parâmetros e opções, decorrentes
da própria elevada gama de possíveis problemas que podem ser modelados
com o ABAQUS.
3.2.Arquivo de entrada dos dados
Como já mencionado, o arquivo de entrada de dados para execução do
programa de elementos finitos ABAQUS/STANDARD (ou ABAQUS/EXPLICIT) é
gerado pelo pré-processador ABAQUS/CAE e posteriormente modificado, ou
mesmo totalmente criado para casos de modelagens numéricas simples, pelo
usuário através de um editor de textos. Um exemplo deste arquivo é mostrado
no apêndice B deste trabalho, caracterizado por linhas de palavras-chave
(keywords), seguidas ou não por outras linhas de informações correlatas
adicionais, dispostas ordenadamente com o objetivo de descrever
detalhadamente a modelagem numérica do corpo em relação a aspectos como a
geometria da malha de elementos finitos, condições de contorno, propriedades
dos materiais, carregamentos, etapas de análise, etc. Do apêndice B, exemplos
das palavras-chave (keywords) são, por exemplo, *NODE (seguido de linhas
informando o número do ponto nodal e suas coordenadas cartesianas globais),
*ELEMENT, TYPE=tipo-do-elemento-finito, ELSET=nome-do-conjunto-de-
elementos (seguido do número do elemento, sequência de pontos nodais que
define a topologia do elemento) ou *ELASTIC (seguido dos valores do módulo de
Young e do coeficiente de Poisson do material elástico referenciado), etc.
Evidentemente, uma descrição sucinta destas informações encontra-se à
disposição do leitor nos vários volumes de manuais que documentam o
“software” ABAQUS.
Observa-se também que arquivo de entrada de dados pode ser subdividido
em dois grandes grupos de informações:
a) dados da geometria do modelo, contendo descrição dos nós, tipos de
elemento e suas respectivas conectividades, propriedades dos materiais,
condições de contorno e tipo de análise (estática ou dinâmica);
b) dados da história de carregamento, com informações sobre a
sequência de eventos ou cargas aplicadas, que podem ser caracterizadas como
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS
48
forças pontuais, de superfície, de corpo, geradas por variação de temperatura,
pressões de fluido, etc.
O programa ABAQUS dispõe de uma grande variedade de elementos
finitos (elementos de placa, elementos sólidos, elementos de viga, elementos de
membrana, dentre outros), caracterizados por diferentes números e tipos de
graus de liberdade e selecionados pelo usuário conforme a natureza de sua
aplicação, bem como também apresenta várias relações constitutivas para
simular o comportamento mecânico de materiais como o modelo elástico linear,
modelos elasto-plásticos associados aos critérios de Mohr-Coulomb, Drucker-
Prager, modelos visco-elásticos, etc.
3.3.Aspectos da análise sísmica com o ABAQUS
No caso de análise sísmica da barragem de terra de Pomacocha, as forças
de inércia geradas pela natureza dinâmica do carregamento e as forças de
amortecimento, causadas pela combinação da inelasticidade dos materiais
(amortecimento do material) e efeitos geométricos da propagação de ondas
(amortecimento geométrico), a equação governante do problema, em sua forma
discretizada pode ser expressa como
0}{}]{[}]{[}]{[ =−++ PuKuCuM &&& (3.1)
onde
[M] = matriz de massa global (barragem)
[C] = matriz de amortecimento global
[K] = matriz de rigidez global
{P} = vetor global dos carregamentos nodais
=}u{},u{},u{ &&& vetor dos deslocamentos, velocidades e acelerações nodais,
respectivamente, a nível global.
As forças de amortecimento são usualmente assumidas como viscosas, ou
proporcionais à velocidade }u]{C[ & , e as constantes de amortecimento são
também geralmente admitidas independentes da frequência da excitação
(amortecimento histerético) na maioria das análises dinâmicas, com o objetivo de
evitar o surgimento de um amortecimento numérico à medida em que a
frequência aumenta. O ABAQUS dispõe de várias formulações para inclusão do
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS
49
amortecimento, e neste trabalho foi considerado o amortecimento de Rayleigh
definido como uma combinação linear da massa [M] e da rigidez do corpo [K],
][][][ KMC βα += (3.2)
onde
α e β são constantes de amortecimento definidas pelo usuário.
Na formulação consistente do método dos elementos finitos, [M] é uma
matriz em banda cujos termos não nulos fora da diagonal principal indicam
acoplamento da forças de inércia. Em problemas de dinâmica, a diagonalização
(lumping) da matriz de massa é freqüentemente usada devido às vantagens
computacionais associadas com a manipulação de uma matriz diagonal. De
acordo com alguns estudos (Kuhlemeyer e Lysmer, 1973), a diagonalização da
matriz de massa fornece resultados com precisão comparável àqueles obtidos
com a formulação consistente.
Uma investigação comparativa mais detalhada sobre as diferenças entre
ambas as formulações foi realizada por Mullen e Belytschko (1982). Os
resultados da investigação mostram que a diagonalização da matriz de massa
reduz o desempenho do modelo numérico, produzindo erros no cálculo da
velocidade de fase com magnitude máxima aproximadamente duas vezes maior
a dos erros obtidos com a formulação consistente.
Um dos aspectos da análise por elementos finitos que requer cuidadoso
controle é a escolha do tamanho do elemento finito, principalmente nos casos
em que efeitos de alta freqüência são importantes.
Kuhlemeyer e Lysmer (1973) constataram que o tamanho do elemento na
direção de propagação da onda tem grande influência nos resultados da análise
dinâmica, com grandes elementos mostrando-se incapazes de transmitir
movimentos sob altas freqüências. Aqueles autores propuseram a regra empírica
que o tamanho do elemento finito para uma transmissão eficiente da freqüência
não deve ser maior do que 1/8 do menor comprimento de onda, atualizando a
sugestão anterior (Lysmer e Kuhlemeyer, 1969) que fixava o limite de 1/12.
Estudos mais detalhados da influência do tamanho do elemento finito em
análises dinâmicas foram feitos por Celep e Bazant (1983) e Mullen e Belytschko
(1982), com as seguintes principais conclusões:
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS
50
a) quando o comprimento de onda é 10 vezes o tamanho do elemento
na direção de propagação da onda, então o fenômeno de reflexão de
ondas espúrias não é importante.
b) uma variação súbita do tamanho dos elementos finitos pode causar
significativas reflexões na interface entre os elementos de diferentes
tamanhos. O emprego de uma variação gradual do tamanho dos
elementos finitos reduz a ocorrência do fenômeno, mas não o elimina.
Outro aspecto fundamental nas análises dinâmicas pelo método dos
elementos finitos é o que requer cuidados especiais na representação de um
corpo com dimensões infinitas, como costuma acontecer em problemas
geotécnicos, através de uma malha com tamanho finito, pois é essencial
assegurar que a radiação de energia para o infinito (condição de Sommerfeld
(1934) seja satisfeita.
A simples consideração de contornos a grandes distâncias da fonte
excitante como uma “aproximação” do infinito, onde se impõem as condições de
regularidade através da especificação de tensões ou deslocamentos nulos, como
usualmente em problemas estáticos, é tão fácil de implementar quanto de
produzir respostas desastrosas em problemas dinâmicos.
A introdução de contornos especiais, chamados de contornos silenciosos
(silent boundaries), é uma das providências mais utilizadas para a simulação
numérica de problemas dinâmicos. Para isso, há várias técnicas sugeridas na
literatura, como a utilização de contornos de transmissão perfeita (Lysmer e
Waas, 1972), elementos infinitos (Medina e Penzien, 1982; Medina e Taylor,
1983), métodos híbridos associando os métodos dos elementos finitos e dos
elementos de contorno (Mita e Takanashi, 1983), o método dos elementos finitos
com soluções analíticas (Gupta, 1980), dentre outras.
O programa ABAQUS oferece várias possibilidades para inclusão de
contornos silenciosos no modelo e, nesta pesquisa, optou-se pela simulação
numérica dos contornos no infinito através da utilização de elementos infinitos,
mais fáceis de serem gerados no modelo, ainda que requerendo edição do
arquivo de entrada de dados visto que o pré-processador CAE ainda não dispõe
da facilidade de geração de elementos deste tipo.
Com o objetivo de facilitar a utilização do programa ABAQUS na
simulação do comportamento estático e dinâmico de barragens de terra,
principalmente na etapa de construção incremental de aterros onde muitos
pacotes de elementos finitos como o “software” PLAXIS (V.7.2 e 8) revelam-se
3MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O PROGRAMA ABAQUS
51
incapazes, a entrada de dados usada nesta pesquisa é apresentada como
apêndice B deste trabalho, com o objetivo de eventualmente auxiliar o usuário
novato e não, evidentemente, substituir as informações disponíveis, ainda que
por vezes de forma não muito clara, nos diversos manuais que acompanham o
“software”.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DEPOMACOCHA
4.1.Características da barragem de Pomacocha
A atual barragem de Pomacocha foi construída no Rio Blanco, província de
Yauli, departamento de Junín – Peru (figura 4.1). Trata-se de uma barragem de
terra com núcleo de argila com as seguintes dimensões aproximadas: altura de
21.50m, largura na base de 123.25m e largura da crista de 8m, inclinação do
talude de montante 1:3, inclinação do talude de jusante de 1:2.5, quota máxima
do reservatório a 4259m acima do nível do mar e quota da crista da barragem a
4262.60m (figura 4.2 região hachurada).
Estudos iniciados em 1996 prevêem a expansão da barragem atual,
através da utilização de material homogêneo compactado, para uma estrutura
final de altura de 40m, largura na base de 218.75m e largura da crista de 6m,
inclinação do talude de montante de 1:2.5 incorporando a crista da barragem
atual como uma berma de 8m de largura, inclinação do talude de jusante de
1:2.2 com berma de 4m de largura na quota 4261.50m (para fins de inspeção e
controle), quota máxima do reservatório a 4277m acima do nível do mar e quota
da crista da barragem a 4281m, conforme também ilustra a figura 4.2.
Para controle do fluxo através do corpo quase homogêneo da nova
configuração da barragem de Pomacocha, os projetistas consideraram a
construção de um filtro chaminé de 2m de largura, localizado a
aproximadamente 30 metros à jusante do eixo da barragem, conectado a um
tapete drenante de 1.5m de espessura apoiado diretamente no solo de
fundação. O material do filtro é areia com peso específico de 18 kN/m3 e ângulo
de resistência ao cisalhamento ο33=φ .
As propriedades geotécnicas dos materiais que compõem a barragem são
as seguintes (Quijano, 1999), avaliadas através de ensaios de campo e
laboratório:
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
53
4.1.1.Fundação
Solo classificado como pedregulho areno-siltoso (GP-GM) com presença
de material argiloso e orgânico. A composição do solo de fundação varia entre
50 a 82% de pedregulho, 14 a 39% de areias e 3 a 23% de silte. O teor de
umidade natural foi estimado entre 3 a 7%, peso específico 22 kN/m3, coeficiente
de permeabilidade k = 10-5 m/s, módulo de elasticidade E = 25 MPa, coeficiente
de Poisson ν = 1/3 e parâmetros de resistência conforme tabela 4.1.
Parâmetros de
Resistência
Ensaios
UU
Ensaios
CU
Ensaios
CD
c (kPa) 50 60 15
οφ 21 16 30
Tabela 4.1 Parâmetros de resistência ao cisalhamento no solo de fundação.
4.1.2.Núcleo da barragem existente
Material classificado como areia argilosa com porcentagem de areias
variando de 28 a 60%, de silte entre 38 a 43% e de argila entre 5 a 10%. Peso
especifico de 21 kN/m3, limite de liquidez LL no intervalo entre 21 a 33%, índice
de plasticidade IP entre 8.42 a 17%, módulo de elasticidade E = 20 MPa e
coeficiente de Poisson ν = 0.347. Parâmetros de resistência não drenados e
drenados conforme tabela abaixo.
Parâmetros de
Resistência
Ensaios
UU
Ensaios
CU
Ensaios
CD
c (kPa) 65 80 20
οφ 22 17 30
Tabela 4.2 Parâmetros de resistência ao cisalhamento no núcleo da barragem existente.
4.1.3Corpo da barragem existente
Solo de origem glacial classificado como pedregulho argiloso (GC) com
forte presença de silte e areias. Teor de umidade natural de 2% (determinado no
talude de jusante), peso específico de 22 kN/m3, módulo de elasticidade E = 21
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
54
MPa, coeficiente de Poisson ν = 1/3 e parâmetros de resistência conforme tabela
que se segue.
Parâmetros de
Resistência
Ensaios
UU
Ensaios
CU
Ensaios
CD
c (kPa) 40 45 10
οφ 20 17 30
Tabela 4.3 Parâmetros de resistência no solo dos espaldares da barragem existente.
4.1.4Corpo da barragem projetada
Também solo de origem glacial classificado como pedregulho argiloso
(GC), apresentando em sua granulometria proporção de pedregulho entre 33 a
53% do seu peso, de areias entre 19 a 31%, de silte entre 17 a 30% e proporção
de argila variando entre 2 a 5%. Peso específico de 22 kN/m3, 24% ≤ LL ≤ 34%,
11% ≤ IP ≤ 20%, módulo de elasticidade E = 23 MPa, coeficiente de Poisson ν =
0.32 e parâmetros de resistência ao cisalhamento conforme tabela 4.4.
Parâmetros de
Resistência
Ensaios
UU
Ensaios
CU
Ensaios
CD
c (kPa) 65 80 20
οφ 22 17 30
Tabela 4.4 Parâmetros de resistência ao cisalhamento no corpo da barragem projetada.
4.2.Modelagem da construção da barragem projetada
A simulação computacional da construção de aterros e barragens pelo
método dos elementos finitos deve ser um procedimento incremental, com o
lançamento sucessivo de 7 a 14 camadas de solo para obtenção de resultados
representativos. Mesmo para a situação ideal dos materiais serem admitidos
com comportamento elástico linear, o princípio da superposição não se aplica
para a análise dos deslocamentos durante a construção da obra. O “software”
empregado para este tipo de análise deve, portanto, ser capaz de incorporar as
seguintes etapas de simulação:
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
55
a) no lançamento de uma nova camada de solo deve-se admitir que o material
tem peso porém uma rigidez inicial bastante baixa - técnica conhecida como
a do “líquido denso”;
b) formada a matriz de rigidez da estrutura e imposta as condições de contorno
do problema, as equações resultantes são resolvidas para determinação dos
acréscimos de tensão, deformação e deslocamentos no incremento atual;
c) antes da aplicação de novo incremento (próxima camada de solo) o modelo
constitutivo da camada recém-lançada deve ser modificado para representar
o comportamento mecânico real da camada após compactação1.
Deslocamentos observados em qualquer ponto nodal existente no
incremento anterior devem ser zerados (isto é, deslocamentos dos pontos
nodais que só se conectam aos elementos da camada lançada).
d) Dependendo do modelo constitutivo utilizado para representação do material,
pode ser necessário ainda estabelecer-se um ajuste de tensões nos
elementos construídos (p.ex: no caso de modelos elasto-plásticos com
endurecimento).
Figura 4.1 Localização da barragem de Pomacocha na província de Junin-Peru
1 No programa ABAQUS é possível modificar os valores dos parâmetros dos
materiais através da keyword *MATERIAL, associada ao parâmetro FIELD, que permitea criação de dois campos contendo os valores das propriedades do material antes eapós a aplicação do novo incremento de carga.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
56
Figura 4.2 Seção transversal da barragem atual de Pomacocha e de sua expansãoprojetada em 1996.
No caso da análise estática da barragem de Pomacocha, inicialmente
pretendeu-se comparar os resultados da construção incremental da barragem
utilizando-se os programas comerciais de elementos finitos ABAQUS (v. 6.3), de
caráter geral para aplicações em diversas áreas da engenharia, e PLAXIS (v.
7.2), desenvolvido especificamente para a solução de problemas geotécnicos.
Este objetivo não pôde ser infelizmente atingido porque surpreendentemente o
“software” PLAXIS, após uma série de tentativas e de contatos com o fabricante,
não foi capaz de simular as etapas de cálculo acima descritas, acumulando os
resultados de deslocamentos nos diversos incrementos (não permitindo zerar os
valores nos pontos nodais da camada recém-lançada, como descrito na etapa c)
e fornecendo valores máximos de recalque invariavelmente nos nós localizados
na crista da barragem, contrariando resultados já conhecidos e publicados na
literatura desde os primórdios da aplicação do método dos elementos finitos em
problemas da construção incremental de aterros (Clough e Woodward, 1967).
Portanto, a análise estática da barragem de Pomacocha foi feita utilizando-se
apenas o programa computacional ABAQUS v. 6.3, considerando-se uma
construção incremental em camadas, conforme figura 4.3, e a malha de
elementos finitos da figura 4.4, constituída por 1895 pontos nodais e 333
elementos finitos quadráticos gerados pelo módulo pré-processador CAE (165
elementos quadrilaterais de 8 nós e 5 elementos infinitos de 5 nós no material de
fundação, 156 elementos triangulares de 6 nós e 7 elementos quadrilaterais de 8
nós na barragem existente, no filtro e no corpo da barragem projetada). A malha
foi gerada com elementos quadrilaterais na fundação em virtude do “software” só
dispor, na versão utilizada, de elementos infinitos quadrilaterais, enquanto que
elementos finitos triangulares mostraram-se mais convenientes na barragem
propriamente dita devido à configuração geométrica particular (contornos
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
57
inclinados, regiões com materiais de diferentes propriedades). O número de
camadas foi considerado igual a 10 no corpo da barragem projetada e igual a 5
para a representação do estado de tensões da barragem existente, sendo
numeradas na figura 4.3 por algarismos arábicos e romanos, respectivamente.
A simulação da barragem existente em único estágio de construção não foi
possível devido a problemas de convergência na solução das equações do
método dos elementos finitos.
Na construção da barragem admitiu-se um comportamento elasto-plástico,
com critério de escoamento de Mohr-Coulomb e parâmetros de resistência
determinados em ensaios triaxiais CU (tabelas 4.1 a 4.4).
Serão apresentados a seguir os resultados obtidos na construção
incremental da barragem projetada após o lançamento da terceira, sexta e
décima camadas, correspondendo a etapas com altura da barragem atingindo
valores iguais a 12m, 24m e 40m, respectivamente.
Figura 4.3 Simulação da construção incremental da barragem de Pomacocha: cincocamadas iniciais na barragem existente e dez camadas subseqüentes na barragemprojetada.
Figura 4.4 Malha de elementos finitos utilizada para análise da construção da barragemde Pomacocha
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
58
A figura 4.5 apresenta a distribuição das tensões verticais após o
lançamento destas camadas, enquanto que as figuras 4.6 e 4.7 mostram, para
os mesmos estágios de construção, os campos das tensões horizontais e das
tensões cisalhantes. Os resultados dos campos de tensões parecem ser
qualitativa e quantitativamente satisfatórios, notando-se certa simetria das
tensões horizontais e antissimetria das tensões cisalhantes em relação ao eixo
da barragem projetada, com valores afetados pela geometria irregular do
contorno inferior (interface solo de fundação / rocha do embasamento). Quanto
ao campo das tensões verticais, verifica-se que representa basicamente os
valores devido ao peso dos diferentes materiais dos aterros e da fundação.
As figuras 4.8 e 4.9 ilustram a distribuição dos deslocamentos horizontais everticais, respectivamente, durante estas etapas de construção. Como pode serobservado, os maiores deslocamentos verticais ao final da construção ocorremna região central da barragem e não em sua crista como modelagens menoscuidadosas (ou induzidas por erros de concepção do “software”, como no casodo PLAXIS v.7.2) poderiam antecipar. Resultados semelhantes de distribuiçãode recalques foram também apresentados por Rosi (1983), Azevedo Filho(1990), Araruna Jr. (1991), Saboya Jr. (1993), entre outros, em simulações daconstrução de barragens de terra e/ou de enrocamento pelo método doselementos finitos.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
59
Figura 4.5 Distribuição das tensões verticais na construção da barragem projetada dePomacocha após lançamento da terceira, sexta e décima camadas de aterro.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
60
Figura 4.6 Distribuição das tensões horizontais na construção da barragem projetada dePomacocha após lançamentos da terceira, sexta e décima camadas de aterro
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
61
Figura 4.7 Distribuição das tensões cisalhantes na construção da barragem projetada dePomacocha após lançamentos da terceira, sexta e décima camadas de aterro.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
62
Figura 4.8 Distribuição dos deslocamentos verticais na construção da barragemprojetada de Pomacocha após lançamentos da terceira, sexta e décima camadas deaterro
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
63
Figura 4.9 Distribuição dos deslocamentos horizontais na construção da barragemprojetada de Pomacocha após lançamento de terceira, sexta e décima camadas deaterro.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
64
4.3Modelagem do primeiro enchimento do reservatório da barragemprojetada
A fase do primeiro enchimento do reservatório foi simulada considerando-
se 8 etapas de carregamento, correspondentes a iguais incrementos do nível
d’água até a quota máxima de 4277.40m, onde o reservatório atinge 36m de
profundidade d´água. Na apresentação dos resultados desta etapa, foram
considerados apenas os incrementos de números 3, 6 e 9, correspondentes ao
reservatório com profundidades d´água iguais a 12m, 24m e 36m,
respectivamente.
As figuras 4.10 e 4.11. mostram a distribuição das tensões verticais e
horizontais, respectivamente, de onde pode-se perceber que, em geral, houve
um pequeno aumento das tensões em relação às calculadas no final da fase da
construção, sendo o incremento mais pronunciado na região de montante da
barragem e da fundação. Pode-se observar também que os valores de tensão no
contorno lateral de montante não estão corretamente calculados, pois nesta
região foram utilizados 2 elementos infinitos para os quais foi difícil representar o
estado de tensão inicial para os diversos estágios de elevação do nível d’água,
como requer o programa ABAQUS para este tipo de elemento. Esta dificuldade
não aconteceu para os 3 elementos infinitos considerados junto ao contorno
lateral de jusante, pois o estado de tensão inicial pôde ser adequadamente
incorporado nesta região. Na etapa de construção incremental da barragem os
elementos infinitos junto aos contornos laterais esquerdo e direito funcionaram
apropriadamente porque, também nestes casos, o estado de tensão inicial pôde
ser prescrito sem maiores dificuldades.
Quanto aos deslocamentos, observa-se que a distribuição da
componente vertical é mais significativamente afetada junto aos contornos do
talude de montante, como era de se esperar, passando os recalques nesta
região da ordem de 10cm, ao final da construção (figura 4.8), para da ordem de
30 cm (figura 4.13), após o enchimento do reservatório. Em relação às
componentes horizontais, também da comparação entre os campos de
deslocamentos das figuras 4.9 (final de construção) e 4.14 (final do enchimento
do reservatório) constata-se um incremento dos valores negativos
(deslocamentos em direção ao talude de jusante) em consequência dos efeitos
da pressão hidrostática aplicada no talude de montante.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
65
Figura 4.10 Distribuição das tensões verticais na barragem projetada de Pomacochaapós os estágios 3, 6, 9 do primeiro enchimento do reservatório.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
66
Figura 4.11 Distribuição das tensões horizontais na barragem projetada de Pomacochaapós estágios 3, 6 e 9 do primeiro enchimento do reservatório.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
67
Figura 4.12 Distribuição das tensões cisalhantes na barragem projetada de Pomacochaapós estágios 3, 6 e 9 do primeiro enchimento do reservatório.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
68
Figura 4.13 Distribuição dos deslocamentos verticais na barragem projetada dePomacocha após os estágios 3, 6 e 9 do primeiro enchimento do reservatório.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
69
Figura 4.14 Distribuição dos deslocamentos horizontais na barragem projetada dePomacocha após estágios 3, 6 e 9 do primeiro enchimento do reservatório
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
70
Examinam-se em seguida o comportamento observado em determinados
locais do corpo da barragem de terra, identificados na figura 4.15 pela
numeração de pontos nodais ou de elementos da malha já apresentada
anteriormente na figura 4.4.
Figura 4.15 Alguns pontos nodais e elementos da malha utilizada na análise numérica
Para análise da figura 4.16 e seguintes, faz-se agora necessário uma
breve explicação em relação à legenda do eixo das abscissas, denominado eixo
dos eventos, construído diretamente com o pós-processador do programa
ABAQUS. Os eixos horizontais foram subdivididos em três segmentos,
denominados: a) evento A, correspondente à construção incremental das cinco
camadas de aterro da barragem existente; b) evento B, relativo à construção
incremental das 10 camadas de aterro na expansão projetada da barragem de
Pomacocha; c) evento C, indicando a elevação do nível do reservatório em 8
estágios sucessivos de 4m de coluna d’água.
A figura 4.16 exibe os deslocamentos dos nós 617 (crista) e 110 (centro da
barragem) durante as etapas de construção e primeiro enchimento do
reservatório. Como esperado, durante a construção (evento A) o recalque do
ponto 110 supera aquele previsto para o ponto 617, porém mantendo-se ambos
praticamente constantes durante a fase de enchimento do reservatório (evento
C). Com relação aos deslocamentos horizontais mostrados na figura 4.17, o nó
110 sofre um deslocamento negativo (para jusante) durante a construção
(evento B) e que não muda de sinal durante a etapa de enchimento do
reservatório (evento C). O movimento do ponto nodal na crista da barragem é
somente no sentido de jusante, devido à ação do carregamento hidrostático.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
71
Figura 4.16 Historia de recalque dos pontos nodais 617 (crista) e 110 (centro dabarragem) durante o período de construção e primeiro enchimento do reservatório.
Figura 4.17 Historia dos deslocamentos horizontais dos pontos nodais 617 (crista) e 110(centro da barragem) durante o período de construção e enchimento do reservatório.
História das deformações horizontais no centróide do elemento 218 (próximo ao
eixo central da barragem, ver figura 4.15) está representada na figura 4.18 com
indicação de suas componentes elástica e plástica, associadas ao modelo
elasto-plástico de Mohr-Coulomb. Como pode ser observado, durante a
construção ocorre um rápido aumento das deformações elásticas e plásticas,
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
72
com preponderância das primeiras, seguido por um decréscimo gradual da
componente elástica e estabilização das deformações plásticas durante a fase
de enchimento do reservatório.
Gráficos semelhantes são apresentados na figura 4.19 e 4.20 para o
centróide do elemento 196, situado nas proximidades do talude de montante, e
centróide do elemento 216, localizado junto ao talude de jusante (figura 4.15).
Não há ocorrência, nestes casos, de deformações plásticas e as deformações
horizontais elásticas mostram reversão de sinal entre as fases de construção e o
primeiro enchimento do reservatório, como esperado.
As respectivas histórias de tensão nestes elementos (218, 196 e 216)
estão indicadas nas figuras 4.21 a 4.23. Os valores de tensão permanecem
praticamente constantes, com ligeira modificação de valores apenas nos
estágios finais do levantamento do nível do reservatório. Tensões negativas
nestes gráficos são consideradas como de compressão.
Figura 4.18 Componentes horizontais da deformação normal elástica (em marron) eplástica (em verde) avaliadas no centróide do elemento 218 da figura 4.15
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
73
Figura 4.19 Componente horizontal de deformação normal elástica (em marron) eplástica (em verde) avaliadas no centróide do elemento 196 da figura 4.15.
Figura 4.20 Componente horizontal da deformação normal elástica (em marron) eplástica (em verde) avaliadas no centróide do elemento 216 da figura 4.15.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
74
Figura 4.21 História das tensões horizontais (em marron) e verticais (em verde) nocentróide do elemento 218 da figura 4.15.
Figura 4.22 História das tensões horizontais (em marron) e verticais (em verde) nocentróide do elemento 196 da figura 4.15.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
75
Figura 4.23 História das tensões horizontais (em marron) e verticais (em verde) nocentróide do elemento 216 da figura 4.15.
4.4Modelagem do comportamento sísmico
Castillo e Alva (1993) publicaram um estudo do perigo sísmico do Peru,
utilizando metodologia que integra informações sismotectônicas, parâmetros
sismológicos e leis de atenuação regionais para diferentes mecanismos de
ruptura. Os resultados foram expressos sob forma de curvas de perigo sísmico,
relacionando-se a aceleração com a sua probabilidade anual de excedência
(figura 4.24).
Para uma barragem, conforme critérios de projeto especificados na tabela
4.5 e considerando-se um tempo de retorno de 950 anos, probabilidade de
excedência de 10%, vida útil de 100 anos, obtém-se da figura 4.24 um valor
máximo de aceleração ao nível do embasamento rochoso da ordem de 0.37g.
No entanto, sabe-se que a consideração deste valor máximo como critério de
projeto é muito conservadora, preferindo-se aplicar um fator de redução de 2/3
nos dados do registro tempo - história, seguindo-se sugestão de Seed & Idriss
(1969). No caso da barragem de Pomacocha, o valor máximo da aceleração é
então reduzido para 0.25g, causado por um sismo de subducção, mais frequente
na região da barragem do que sismos originados em falhas superficiais, e para
os quais se dispõe de um maior número de informações sismológicas.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
76
Tipo de Obra Vida Útil(anos)
Probabilidade deExcedência
Tempo deRetorno(anos)
- Instalações essenciais com capacidademuita limitada para resistir deformaçõesnão elásticas e perigo de poluição
- Equipamento de sub-estações elétricasde alta voltagem
- Pontes ou viadutos de estradasprincipais. Barragens
- Tanques de armazenamento decombustível
- Prédios para moradia
- Construções provisórias que nãoameacem obras de maior importância
50 a 100
50
100
30
50
15
0.01
0.03
0.10
0.05
0.10-0.20
0.30
>5000
1600
950
590
225-500
40
Tabela 4.5 Valores representativos de critérios de projeto considerando movimentossísmicos
Figura 4.24 Mapa de isoaceleracões para a zona da barragem de Pomacocha, Peru
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
77
O registro sísmico utilizado nesta pesquisa corresponde à componente
N820 do terremoto da cidade de Lima (Peru) de 1974, conforme figura 4.25,
normalizado a uma aceleração de pico de 0.25g. Este acelerograma é aplicado
no contorno inferior da malha de elementos finitos (na interface solo de fundação
– rocha de embasamento), gerando ondas planas SV que se propagam
verticalmente. Em ambos os contornos laterais da malha foram também
considerados elementos infinitos quadráticos (5 nós) de modo a assegurar a
radiação para o infinito das ondas que atingem estes contornos, possivelmente
após uma sequência de reflexões nas superfícies livres e refrações nas
interfaces entre os diferentes materiais que formam a barragem.
O amortecimento do material é introduzido de acordo com o chamado
método de Rayleigh (equação 3.2) considerando valores dos parâmetros de
amortecimento α = 0.02 e β = 0.02.
Na apresentação dos resultados devidos à excitação sísmica, foram
considerados apenas 2 instantes particulares onde a aceleração apresenta picos
significativos, correspondentes aos instantes t = 12.58s (a = 1.58767 m/s2 =
0.16g) e t = 19.80s (a = 1.92489 m/s2 = 0.20g), conforme também se observa da
figura 4.25.
Figura 4.25 Acelerograma utilizado na análise baseado no registro do terremoto de Lima,1974.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
78
Para ambos os instantes selecionados, as figuras 4.26, 4.27 e 4.28
apresentam os campos de tensões devido à ação sísmica enquanto que as
figuras 4.29 e 4.30 ilustram a distribuição das componentes de deslocamento
vertical e horizontal, respectivamente.
Figura 4.26 Distribuição das tensões verticais durante a excitação sísmica na barragemde Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t= 19.80 s.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
79
Figura 4.27 Distribuição das tensões horizontais durante a excitação sísmica nabarragem de Pomacocha, nos tempos t= 12.58 s e t=19.80 s.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
80
Figura 4.28 Distribuição das tensões cisalhantes durante a excitação sísmica nabarragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t=19.80 s.
Figura 4.29 Distribuição dos deslocamento verticais durante a excitação sísmica nabarragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t=19.80 s.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
81
Figura 4.30 Distribuição dos deslocamentos horizontais durante a excitação sísmica nabarragem de Pomacocha, nos tempos t=12.58 s e t=19.80 s.
Como pode ser observado das figuras 4.26 a 4.30, e ainda que
restringindo-se a somente dois instantes de tempo (t=12.58s e t=19.80s), os
efeitos da excitação sísmica são mais significativos na distribuição das tensões
cisalhantes (figura 4.28) e da componente horizontal dos deslocamentos (figura
4.30) em consequência da natureza SV das ondas de tensão consideradas na
análise numérica.
A figura 4.31 ilustra as acelerações horizontais previstas para os nós 353,
110 e 617, situados na fundação, no centro da barragem e na crista,
respectivamente (ver figura 4.15). As acelerações prescritas na interface solo-
rocha do maciço de fundação correspondentes as ilustradas na figura 4.25 são
majoradas no corpo da barragem, crescendo ao longo de sua altura e atingindo
um valor máximo de aceleração horizontal de 0.18g na crista da barragem, o que
representa um fator de amplificação máxima de 1.22.
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
82
Figura 4.31 História das acelerações horizontais (a) na fundação (nó 353); (b) no centroda barragem (nó 110); (c) na crista (nó 617)
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
83
Finalmente, são apresentados para os pontos localizados nos centróides
dos elementos 218, 196 e 216 (ver figura 4.15) a história das deformações
horizontais nas fases de carregamento estático (construção, primeiro enchimento
do reservatório) e sísmico. Resultados para o elemento 218 estão ilustrados na
figura 4.32, de onde se pode notar o acréscimo nos valores de deformação
plástica à medida em que o sismo se torna mais intenso, e para os elementos
196 e 216 nas figura 4.33 e 4.34 respectivamente.
Figura 4.32 História das deformações horizontais elásticas (em marron) e plásticas (emverde) para o centróide do elemento 218 da figura 4.15
Figura 4.33 História das deformações horizontais elásticas (em marron) e plásticas (emverde) para o centróide do elemento 196 da figura 4.15
4MODELAGEM NUMÉRICA DA BARRAGEM DE TERRA DE POMACOCHA
84
Figura 4.34 História das deformações horizontais elásticas (em marron) e plásticas (emverde) para o centróide do elemento 216 da figura 4.15.
5CONCLUSÕES
O objetivo principal desta dissertação foi modelar o comportamento
mecânico da nova barragem de Pomacocha, Peru, nas fases de construção,
enchimento de reservatório e sob condições de carregamento sísmico, através
do “software” de elementos finitos ABAQUS (v. 6.3).
A simulação computacional através deste programa comercial,
desenvolvido e bastante utilizado nas mais diversas aplicações de engenharia,
não foi entretanto tarefa simples no caso deste problema particular da
engenharia geotécnica, ainda que relativamente comum, principalmente nos
aspectos envolvendo a construção incremental da barragem, que requerem um
processo de modelagem específico para a obtenção dos deslocamentos finais,
conforme já mencionado no capítulo 4.
A dificuldade de programas comerciais de elementos finitos para
adequadamente representar a construção incremental de barragens e aterros
pôde também ser constatada, por este autor, durante a utilização dos programas
computacionais Lusas (v.12) e Plaxis (v.7.2), este último muito divulgado como
ferramenta específica para resolução de problemas geotécnicos. Apesar dos
diversos recursos disponíveis aos usuários destes “softwares”, como relações
constitutivas elastoplásticas para os materiais da barragem, diversos tipos de
elementos finitos, rotinas de pré e pós-processamento, etc. não foi possível,
apesar das inúmeras tentativas, obter os campos de deslocamentos reais na
barragem, caracterizados por maiores valores da componente vertical na região
central, conforme evidenciado por vários trabalhos publicados na literatura desde
a contribuição pioneira de Clough e Woodward (1967).
Para auxiliar o leitor interessado na simulação da construção incremental
de aterros com auxílio do ABAQUS, foi anexada a entrada de dados utilizada
nesta pesquisa.
Com respeito aos resultados obtidos na análise da barragem de
Pomacocha, apresentados no capítulo 4, estes se mostraram qualitativamente
bastante satisfatórios, a despeito da falta de uma comparação quantitativa com
valores numéricos determinados por outros programas computacionais, que se
5CONCLUSÕES
86
revelaram incapazes (Plaxis, Lusas) de calcular resultados confiáveis, tendo em
vista as dificuldades de simulação anteriormente comentadas.
Resultados obtidos com o programa ABAQUS indicam na fase de
construção a ocorrência gradual de maiores valores de recalque no centro da
barragem, com boa distribuição simétrica das tensões verticais e antissimétrica
das tensões cisalhantes, em relação ao eixo da barragem, como esperado.
Na etapa de primeiro enchimento do reservatório, observou-se das
figuras apresentadas a reversão dos sentidos dos deslocamentos e das
deformações horizontais para jusante à medida em que o nível d’água atinge
sua quota máxima. Em geral, os deslocamentos verticais e horizontais durante o
enchimento foram bastante menores do que aqueles verificados durante a
construção da barragem.
Na fase de carregamento sísmico, constatou-se a amplificação das
acelerações horizontais ao longo da altura da barragem de Pomacocha,
atingindo o valor máximo de 0.18g na sua crista, o que representa uma
majoração de 1.22 vezes a aceleração máxima do terremoto de Lima de 1974,
utilizado nesta pesquisa. Observou-se também (figura 4.32) um aumento
significativo da componente plástica das deformações na região central da
barragem durante a ocorrência do carregamento sísmico.
Como sugestões para futuras pesquisas na modelagem computacional
do comportamento de barragens de terra sob carregamentos estáticos e
sísmicos, sugerem-se os seguintes tópicos:
a) consideração da interação do fluido do reservatório no comportamento
dinâmico da barragem, com inclusão da propagação de ondas longitudinais
P. Para este fim, é necessária a consideração de elementos de fluido como
recurso disponível no programa ABAQUS;
b) análise de estabilidade dos taludes de barragem de terra pelo método dos
elementos finitos nos casos de carregamento estático e sísmico;
c) simulação das condições de fluxo permanente na barragem, após o nível
d’água do reservatório atingir a sua quota máxima;
d) estimativa dos valores de poropressão durante o carregamento sísmico, com
a consideração de elementos finitos especiais (de pressão) disponíveis na
família de elementos do programa ABAQUS;
e) análise de sensibilidade, com faixas de variação dos valores dos parâmetros
empregados nas análises estática e sísmica de barragens de terra.
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APÊNDICE A
Com o objetivo de validar os resultados numéricos calculados com o
programa ABAQUS (v. 6.3) a mesma análise numérica da barragem de
Pomacocha foi realizada com o programa computacional Plaxis v.7.2, também
disponível no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Na impossibilidade de comparar-se os valores de tensões e
deslocamentos exatamente nos mesmos pontos nodais, devido a diferenças na
geração automática das malhas de elementos finitos por ambos os programas
(1895 pontos nodais e 333 elementos finitos quadráticos no ABAQUS e 1205
nós e 552 elementos quadráticos no Plaxis) as comparações entre ambos os
resultados são feitas de modo aproximado nas seguintes tabelas A1 e A2.
Conforme pode-se observar, os valores de tensão são bastante próximos
entre si (tabela A1), indicando quantitativamente que o problema foi bem
modelado por ambos os programas computacionais. No entanto, os valores de
deslocamentos, principalmente em relação à componente vertical, são bastante
discrepantes em razão da incapacidade do software Plaxis (v.7.2) em
adequadamente simular a construção incremental de aterros.
Programa Nó X (m) Y (m)11σ (kPa) 22σ (kPa) 12σ (kPa)
Plaxis 265 154.08 30.66 -148.367 -546.120 -7.384
ABAQUS 484 158.58 29.6 -154.880 -546.840 -3.750
Plaxis 184 109.06 30.66 -121.747 -232.732 -36.161
ABAQUS 540 110.10 29.80 -125.810 -242.380 -35.392
Plaxis 497 207.18 30.66 -138.950 -244.311 -24.297
ABAQUS 339 207.24 31.66 -139.930 -234.640 -22.356
Tabela A1 – Comparação dos valores de tensão obtidos com os programas Plaxis eABAQUS ao final do estágio de construção.
APÊNDICE 98
Programa Pontonodal
X (m) Y (m) Deslocamentohorizontal (cm)
Deslocamentovertical (cm)
Plaxis 1004 226.92 32 1.15 -22.55
ABAQUS 246 226.15 31.85 2.26 -14.24
Plaxis 1004 226.92 32 7.77 -21.25
ABAQUS 246 226.15 31.85 7.07 -19.37
Plaxis 749 178.21 21.94 3.07 -8.74
ABAQUS 47 178.20 21.94 -1.85 -6.11
Plaxis 749 178.21 21.94 4.49 -25.41
ABAQUS 47 178.20 21.9 4.27 -21.89
Plaxis 596 155.41 38.43 -2.66 -58.66
ABAQUS 365 154.68 38.07 -1.37 -36.72
Tabela A2 – Comparação dos valores de deslocamento obtidos com os programas Plaxise ABAQUS ao final do estágio de construção.
APÊNDICE 99
APÊNDICE B
Lista-se neste apêndice o arquivo de entrada de dados utilizados no
programa ABAQUS (V 6.3) para simulação computacional da construção
incremental, primeiro enchimento do reservatório e análise sísmica do
comportamento da barragem de Pomacocha (Peru).
*Heading** Job name: Junio02 Model name: Model-1*Preprint, echo=YES, model=YES, history=YES, contact=YES**** PARTS***Part, name=Corpo-No*End Part*Part, name="Esp A"*End Part*Part, name="Esp B"*End Part*Part, name="Fundaçao A"*End Part*Part, name="Fundaçao B"*End Part*Part, name=Nucleo-An*End Part*Part, name=filtro*End Part**** ASSEMBLY***Assembly, name=Assembly***Instance, name="Fundaçao A-1", part="Fundaçao A"*Node 1, 130., 10. 2, 127., 20. 3, 60., 20. ............................................. .............................................. 412, 202.3507, 16.29863 413, 201.9315, 10. 414, 204.3239, 12.35216*Element, type=CPE8 1, 1, 11, 83, 48, 153, 154, 155, 156 2, 11, 12, 84, 83, 157, 158, 159, 154 3, 12, 2, 13, 84, 160, 161, 162, 158
APÊNDICE 100
.................................................................
.................................................................109, 9, 151, 72, 10, 402, 408, 409, 410110, 151, 152, 71, 72, 405, 411, 412, 408111, 152, 70, 7, 71, 407, 413, 414, 411*Element, type=CINPE5R 70, 49, 127, 36, 6, 311 71, 127, 128, 35, 36, 314 72, 128, 34, 4, 35, 316** As linhas anteriores se referem a um conjunto de elementos infinitos, cujadescrição deve ser complementada através do comando Orientation*Nset, nset="Fundacao A-Nucleo An" 7, 9, 10, 71, 72, 409, 410, 412, 414*Elset, elset="Fundacao A-Nucleo An", generate 109, 111, 1*Nset, nset="Fundacao A-Esp A" 8, 9, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 361, 368, 375, 382, 389, 396, 403*Elset, elset="Fundacao A-Esp A", generate 88, 106, 3*Nset, nset="Fundacao A-Filtro" 2, 3, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 161, 168 175, 182, 189, 196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245*Elset, elset="Fundacao A-Filtro", generate 3, 39, 3*Nset, nset="Fundacao A-Corpo No" 2, 8, 73, 74, 75, 76, 326, 333, 340, 347, 354*Elset, elset="Fundacao A-Corpo No", generate 73, 85, 3** Region: (Fundacao A:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 111, 1** Section: Fundacao A*Orientation, name=infinito20,0,0,196.142,18.4792,0** Linhas de comando complementarias ao comando ELEMENT para elementosinfinitos*Solid Section, elset=_I1, material="Fundacao A", orientation=infinito1.,*End Instance***Instance, name=Corpo-No-1, part=Corpo-No*Node 1, 165.5, 24. 2, 127., 24. 3, 127., 20........................................................................................... 676, 174.65, 53. 677, 172.5, 55. 678, 136.6, 53.*Element, type=CPE6 1, 50, 40, 4, 189, 190, 191 2, 47, 44, 46, 192, 193, 194......................................................301, 174, 173, 181, 618, 668, 669
APÊNDICE 101
302, 175, 174, 180, 621, 670, 671303, 188, 39, 184, 678, 639, 664*Nset, nset="Corpo No-Filtro" 2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 28, 69, 70, 71 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 196, 236, 246, 249, 252, 256, 262, 268, 273 277, 279, 283, 284, 286, 307, 320, 391, 426, 455, 499, 513, 524*Elset, elset="Corpo No-Filtro" 3, 23, 31, 32, 33, 35, 38, 40, 42, 45, 46, 49, 50, 51, 62, 72 106, 129, 156, 182, 190, 199*Nset, nset="Corpo No-Fundacao A" 3, 4, 46, 47, 48, 49, 194, 199, 203, 212, 213*Elset, elset="Corpo No-Fundacao A" 2, 4, 6, 11, 12*Nset, nset="Corpo No-Esp A" 1, 4, 5, 18, 20, 21, 22, 50, 51, 127, 128, 191, 214, 230, 233, 380 388, 409, 411, 422, 452*Elset, elset="Corpo No-Esp A" 1, 13, 21, 22, 102, 105, 116, 117, 127, 142*Nset, nset="Corpo No-Nucleo An" 14, 15, 22, 101, 325, 364, 448*Elset, elset="Corpo No-Nucleo An" 74, 88, 140** Region: (Corpo No:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 303, 1** Section: Corpo No*Solid Section, elset=_I1, material=Corpo-No1.,*End Instance***Instance, name="Esp A-1", part="Esp A"*Node 1, 196.8714, 24. 2, 165.5, 24. 3, 155.5, 20. ........................................ ........................................ 90, 189.25, 30.5 91, 199.9571, 33. 92, 199.2857, 33.*Element, type=CPE6 1, 1, 12, 4, 30, 31, 32 2, 19, 16, 2, 33, 34, 35 3, 18, 2, 17, 36, 37, 38................................................................................33, 25, 24, 28, 74, 83, 8934, 24, 5, 9, 71, 77, 8135, 8, 7, 11, 80, 91, 92*Nset, nset="Esp A-Corpo No" 2, 3, 6, 8, 9, 10, 11, 17, 27, 28, 29, 37, 49, 64, 75, 76 82, 85, 88, 90, 92*Elset, elset="Esp A-Corpo No" 3, 8, 17, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 35*Nset, nset="Esp A-Fundacao A"
APÊNDICE 102
3, 4, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 39, 48, 50, 51, 52, 54, 58*Elset, elset="Esp A-Fundacao A" 4, 7, 8, 9, 10, 11, 14*Nset, nset="Esp A-Nucleo An" 1, 4, 5, 7, 11, 32, 70, 79, 91*Elset, elset="Esp A-Nucleo An" 1, 21, 27, 35** Region: (Esp A:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 35, 1** Section: Esp A*Solid Section, elset=_I1, material="Esp A"1.,*End Instance***Instance, name="Esp B-1", part="Esp B"*Node 1, 266.75, 24. 2, 223., 24. 3, 225., 20. ........................................ ........................................ 141, 239.75, 33. 142, 233.75, 35. 143, 218., 34.*Element, type=CPE6 1, 21, 16, 20, 44, 45, 46 2, 24, 12, 13, 47, 48, 49 3, 18, 2, 3, 50, 51, 52..................................................................................................56, 43, 8, 40, 142, 138, 13957, 35, 7, 11, 107, 143, 13658, 36, 35, 41, 110, 137, 135*Nset, nset="Esp B-Nucleo An" 2, 3, 6, 7, 9, 11, 51, 101, 116, 122, 143*Elset, elset="Esp B-Nucleo An" 3, 30, 39, 42, 57*Nset, nset="Esp B-Fundacao B" 3, 4, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 46, 54, 58, 64, 66 70, 72, 75, 78, 80*Elset, elset="Esp B-Fundacao B" 1, 4, 6, 9, 10, 13, 14, 16, 17, 18** Region: (Esp B:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 58, 1** Section: Esp B*Solid Section, elset=_I1, material="Esp B"1.,*End Instance***Instance, name="Fundaçao B-1", part="Fundaçao B"*Node 1, 215.25, 10. 2, 221.9731, 10.
APÊNDICE 103
3, 227.5607, 10. .......................................... .......................................... 179, 330.4833, 20. 180, 338.75, 17.5 181, 335.9957, 20.*Element, type=CPE8 1, 1, 2, 25, 24, 70, 71, 72, 73 2, 2, 3, 26, 25, 74, 75, 76, 71 3, 3, 4, 27, 26, 77, 78, 79, 75 ................................................................................................................................41, 42, 43, 66, 65, 127, 174, 175, 17242, 43, 44, 67, 66, 130, 176, 177, 17443, 44, 45, 68, 67, 133, 178, 179, 176*Element, type=CINPE5R22, 45, 22, 23, 46, 13244, 68, 45, 46, 69, 178*Nset, nset="Fundaçao B-Esp A" 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 141, 143, 145, 147, 149 151, 153, 155, 157, 159*Elset, elset="Fundaçao B-Esp A", generate 24, 33, 1*Nset, nset="Fundacao B-Nucleo An" 1, 24, 47, 48, 73, 138, 139*Elset, elset="Fundacao B-Nucleo An" 1, 23** Region: (Fundacao B:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 44, 1** Section: Fundacao B*Orientation, name=infinito220.6509,10,0,333.7257,17.5,0*Solid Section, elset=_I1, material="Fundacao B", orientation=infinito1.,*End Instance***Instance, name=Nucleo-An-1, part=Nucleo-An*Node 1, 200.5, 20. 2, 196.8714, 24. 3, 195.5, 20. .......................................... .......................................... 107, 212.3318, 34. 108, 215.5768, 34. 109, 218., 34.*Element, type=CPE8 1, 1, 20, 2, 3, 37, 38, 39, 40 2, 22, 33, 21, 4, 41, 42, 43, 44 3, 33, 34, 1, 21, 45, 46, 47, 42 ................................................................................................... 9, 35, 36, 24, 5, 54, 60, 61, 5710, 36, 23, 6, 24, 56, 62, 63, 60
APÊNDICE 104
11, 17, 5, 7, 8, 58, 64, 65, 66*Element, type=CPE612, 27, 20, 19, 67, 49, 6813, 20, 10, 2, 69, 70, 3814, 25, 19, 18, 71, 52, 72..................................................................................................35, 28, 31, 30, 106, 99, 10736, 28, 30, 12, 107, 108, 8437, 30, 14, 12, 91, 109, 10838, 28, 11, 31, 87, 105, 106*Nset, nset="Nucleo An-Fundacao A" 1, 3, 4, 21, 40, 43, 47*Elset, elset="Nucleo An-Fundacao A", generate 1, 3, 1*Nset, nset="Nucleo An-Esp A" 2, 3, 10, 15, 16, 39, 70, 94, 102*Elset, elset="Nucleo An-Esp A" 1, 13, 26, 32*Nset, nset="Nucleo An-Corpo No" 11, 13, 16, 29, 83, 86, 103*Elset, elset="Nucleo An-Corpo No" 21, 23, 33*Nset, nset="Nucleo An-Esp B" 7, 8, 9, 12, 13, 14, 65, 76, 85, 100, 109*Elset, elset="Nucleo An-Esp B" 11, 17, 22, 31, 37*Nset, nset="Nucleo An-Fundacao B" 5, 6, 7, 24, 61, 63, 64*Elset, elset="Nucleo An-Fundacao B", generate 9, 11, 1** Region: (Nucleo-An:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 38, 1** Section: Nucleo-An*Solid Section, elset=_I1, material=Nucleo-An1.,*End Instance***Instance, name=filtro-1, part=filtro*Node 1, 127., 24. 2, 125., 24. 3, 125., 21.5 ...................................... ...................................... 100, 126., 34. 101, 125., 34. 102, 127., 34.*Element, type=CPE6 1, 2, 3, 1, 36, 37, 38 2, 1, 3, 6, 37, 39, 40 3, 35, 3, 15, 41, 42, 43 .....................................31, 7, 14, 8, 97, 99, 90
APÊNDICE 105
32, 14, 13, 9, 96, 100, 10133, 9, 13, 10, 100, 102, 91*Nset, nset="Filtro-Fundacao A" 5, 6, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 46, 52, 58 62, 66, 70, 73, 75, 79, 81, 85, 86*Elset, elset="Filtro-Fundacao A" 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 20, 21, 24, 25*Nset, nset="Filtro-Corpo No" 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 36, 40, 42, 48, 54, 59, 63, 67, 72 76, 78, 82, 84, 88, 89, 93, 94, 95, 98, 99, 101, 102*Elset, elset="Filtro-Corpo No" 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 28 29, 30, 31, 32, 33** Region: (Filtro:Picked)*Elset, elset=_I1, internal, generate 1, 33, 1** Section: Filtro*Solid Section, elset=_I1, material=Filtro1.,*End Instance*Nset, nset=_PickedSet233, internal, instance="Fundaçao A-1", generate 1, 414, 1*Nset, nset=_PickedSet233, internal, instance="Esp A-1" 1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58*Elset, elset=_PickedSet233, internal, instance="Fundaçao A-1", generate 1, 111, 1*Elset, elset=_PickedSet233, internal, instance="Esp A-1", generate 1, 14, 1*Nset, nset=_PickedSet234, internal, instance=Nucleo-An-1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 65, 66*Elset, elset=_PickedSet234, internal, instance=Nucleo-An-1, generate 1, 11, 1*Nset, nset=_PickedSet235, internal, instance="Esp B-1" 1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 24, 25, 26, 27, 28, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82*Nset, nset=_PickedSet235, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 1, 181, 1*Elset, elset=_PickedSet235, internal, instance="Esp B-1", generate 1, 19, 1*Elset, elset=_PickedSet235, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 1, 44, 1*Nset, nset=_PickedSet236, internal, instance="Esp A-1" 1, 2, 5, 6, 12, 13, 14, 15, 16, 24, 25, 26, 27, 30, 34, 41 44, 55, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 72, 73, 74, 75*Nset, nset=_PickedSet236, internal, instance="Esp B-1" 1, 2, 5, 6, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 29, 30, 31, 32, 33
APÊNDICE 106
34, 48, 50, 56, 59, 61, 67, 69, 74, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105*Nset, nset=_PickedSet236, internal, instance=Nucleo-An-1 2, 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 38, 49, 52, 59, 66 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80*Elset, elset=_PickedSet236, internal, instance="Esp A-1", generate 15, 25, 1*Elset, elset=_PickedSet236, internal, instance="Esp B-1", generate 20, 34, 1*Elset, elset=_PickedSet236, internal, instance=Nucleo-An-1, generate 12, 20, 1*Nset, nset=_PickedSet237, internal, instance="Esp A-1" 5, 6, 7, 8, 9, 10, 24, 25, 26, 28, 29, 71, 72, 73, 74, 76 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90*Nset, nset=_PickedSet237, internal, instance="Esp B-1" 5, 6, 10, 11, 30, 31, 32, 33, 34, 39, 40, 41, 42, 94, 100, 102 103, 104, 105, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 130, 131, 132, 133*Nset, nset=_PickedSet237, internal, instance=Nucleo-An-1 9, 10, 14, 15, 25, 26, 27, 30, 31, 32, 75, 77, 78, 80, 88, 89 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,100*Elset, elset=_PickedSet237, internal, instance="Esp A-1", generate 26, 34, 1*Elset, elset=_PickedSet237, internal, instance="Esp B-1", generate 40, 50, 1*Elset, elset=_PickedSet237, internal, instance=Nucleo-An-1, generate 24, 31, 1*Nset, nset=_PickedSet238, internal, instance="Esp A-1" 7, 8, 11, 80, 91, 92*Nset, nset=_PickedSet238, internal, instance="Esp B-1" 7, 8, 10, 11, 35, 36, 39, 40, 41, 43, 107, 110, 112, 120, 121, 125 128, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143*Nset, nset=_PickedSet238, internal, instance=Nucleo-An-1 11, 12, 14, 15, 16, 28, 30, 31, 32, 84, 87, 91, 95, 97, 99, 101 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109*Elset, elset=_PickedSet238, internal, instance="Esp A-1" 35,*Elset, elset=_PickedSet238, internal, instance="Esp B-1", generate 51, 58, 1*Elset, elset=_PickedSet238, internal, instance=Nucleo-An-1, generate 32, 38, 1*Nset, nset=_PickedSet239, internal, instance="Esp B-1" 7, 8, 9, 35, 36, 37, 38, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114 115, 116*Nset, nset=_PickedSet239, internal, instance=Nucleo-An-1 11, 12, 13, 28, 29, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87*Elset, elset=_PickedSet239, internal, instance="Esp B-1", generate 35, 39, 1*Elset, elset=_PickedSet239, internal, instance=Nucleo-An-1, generate 21, 23, 1*Nset, nset=_PickedSet240, internal, instance=Corpo-No-1 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 48, 49, 50, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 73, 74, 75, 76, 77, 78, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198..........................................................................................................................
APÊNDICE 107
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APÊNDICE 108
13, 14, 15, 16, 17, 23, 24, 25, 26, 27, 88, 89, 90, 91, 92, 93 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 .............................................................................................................................. 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473*Nset, nset=_PickedSet244, internal, instance=filtro-1 9, 10, 11, 12, 91, 92, 93, 94, 95*Elset, elset=_PickedSet244, internal, instance=Corpo-No-1 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 156, 157 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165*Elset, elset=_PickedSet244, internal, instance=filtro-1 28, 29*Nset, nset=_PickedSet245, internal, instance=Corpo-No-1 16, 17, 23, 24, 30, 31, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111 112, 113, 114, 129, 130, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154 .............................................................................................................................. 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566*Elset, elset=_PickedSet245, internal, instance=Corpo-No-1, generate 196, 229, 1*Nset, nset=_PickedSet246, internal, instance=Corpo-No-1 30, 31, 32, 33, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155 156, 157, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 518 .............................................................................................................................. 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610*Elset, elset=_PickedSet246, internal, instance=Corpo-No-1, generate 230, 258, 1*Nset, nset=_PickedSet247, internal, instance=Corpo-No-1 32, 33, 38, 39, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 178 .............................................................................................................................. 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655 656, 657, 658, 659, 660*Elset, elset=_PickedSet247, internal, instance=Corpo-No-1, generate 267, 288, 1*Nset, nset=_PickedSet248, internal, instance=Corpo-No-1 34, 35, 38, 39, 172, 173, 174, 175, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 187 188, 613, 618, 621, 623, 627, 629, 632, 639, 641, 646, 650, 652, 656, 661, 662 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678*Elset, elset=_PickedSet248, internal, instance=Corpo-No-1, generate 289, 303, 1*Nset, nset=_PickedSet249, internal, instance=Corpo-No-1 34, 35, 36, 37, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 611, 612, 613, 614, 615, 616 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627*Elset, elset=_PickedSet249, internal, instance=Corpo-No-1, generate 259, 266, 1*Nset, nset=_PickedSet260, internal, instance="Fundaçao A-1" 1, 5, 6, 7, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 65, 66, 67, 68, 69, 70, 156, 165, 172, 179, 186, 193, 200, 207, 214, 221 228, 235, 242, 249, 256, 263, 270, 277, 284, 291, 298, 305, 312, 319, 329, 336 343, 350, 357, 364, 371, 378, 385, 392, 399, 406, 413*Nset, nset=_PickedSet260, internal, instance="Fundaçao B-1" 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
APÊNDICE 109
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 70, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 134*Nset, nset=_PickedSet260, internal, instance=Nucleo-An-1 4, 6, 22, 23, 44, 55, 62*Elset, elset=_PickedSet260, internal, instance="Fundaçao A-1" 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 99, 102, 105, 108, 111*Elset, elset=_PickedSet260, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 1, 22, 1*Elset, elset=_PickedSet260, internal, instance=Nucleo-An-1 2, 7,10*Nset, nset=_PickedSet261, internal, instance="Fundaçao A-1" 1, 5, 6, 7, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 65, 66, 67, 68, 69, 70, 156, 165, 172, 179, 186, 193, 200, 207, 214, 221 228, 235, 242, 249, 256, 263, 270, 277, 284, 291, 298, 305, 312, 319, 329, 336 343, 350, 357, 364, 371, 378, 385, 392, 399, 406, 413*Nset, nset=_PickedSet261, internal, instance="Fundaçao B-1" 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 70, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 134*Nset, nset=_PickedSet261, internal, instance=Nucleo-An-1 4, 6, 22, 23, 44, 55, 62*Elset, elset=_PickedSet261, internal, instance="Fundaçao A-1" 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 99, 102, 105, 108, 111*Elset, elset=_PickedSet261, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 1, 22, 1*Elset, elset=_PickedSet261, internal, instance=Nucleo-An-1 2, 7,10*Elset, elset="_Corpo No-Esp A_S3", internal, instance=Corpo-No-1 1, 116, 117*Elset, elset="_Corpo No-Esp A_S1", internal, instance=Corpo-No-1 13, 127*Elset, elset="_Corpo No-Esp A_S2", internal, instance=Corpo-No-1 21, 22, 102, 105, 142*Surface, type=ELEMENT, name="Corpo No-Esp A""_Corpo No-Esp A_S3", S3"_Corpo No-Esp A_S1", S1"_Corpo No-Esp A_S2", S2*Elset, elset="_Corpo No-Filtro_S2", internal, instance=Corpo-No-1 3, 23, 62, 106, 129, 182, 190, 199*Elset, elset="_Corpo No-Filtro_S3", internal, instance=Corpo-No-1 31, 32, 33, 35, 38, 40, 42, 45, 46, 72, 156*Elset, elset="_Corpo No-Filtro_S1", internal, instance=Corpo-No-1, generate 49, 51, 1*Surface, type=ELEMENT, name="Corpo No-Filtro""_Corpo No-Filtro_S2", S2"_Corpo No-Filtro_S3", S3"_Corpo No-Filtro_S1", S1*Elset, elset="_Corpo No-Fundacao A_S3", internal, instance=Corpo-No-1,generate 2, 6, 2
APÊNDICE 110
*Elset, elset="_Corpo No-Fundacao A_S1", internal, instance=Corpo-No-1 11, 12*Surface, type=ELEMENT, name="Corpo No-Fundacao A""_Corpo No-Fundacao A_S3", S3"_Corpo No-Fundacao A_S1", S1*Elset, elset="_Corpo No-Nucleo An_S2", internal, instance=Corpo-No-1 74, 140*Elset, elset="_Corpo No-Nucleo An_S1", internal, instance=Corpo-No-1 88,*Surface, type=ELEMENT, name="Corpo No-Nucleo An""_Corpo No-Nucleo An_S2", S2"_Corpo No-Nucleo An_S1", S1*Elset, elset="_Esp A-Corpo No_S2", internal, instance="Esp A-1" 3, 8, 28, 29, 31*Elset, elset="_Esp A-Corpo No_S3", internal, instance="Esp A-1" 17, 32, 35*Elset, elset="_Esp A-Corpo No_S1", internal, instance="Esp A-1" 25, 26*Surface, type=ELEMENT, name="Esp A-Corpo No""_Esp A-Corpo No_S2", S2"_Esp A-Corpo No_S3", S3"_Esp A-Corpo No_S1", S1*Elset, elset="_Esp A-Fundacao A_S3", internal, instance="Esp A-1" 4, 7, 8, 9, 10, 11*Elset, elset="_Esp A-Fundacao A_S1", internal, instance="Esp A-1" 14,*Surface, type=ELEMENT, name="Esp A-Fundacao A""_Esp A-Fundacao A_S3", S3"_Esp A-Fundacao A_S1", S1*Elset, elset="_Esp A-Nucleo An_S3", internal, instance="Esp A-1" 1,*Elset, elset="_Esp A-Nucleo An_S2", internal, instance="Esp A-1" 21, 27, 35*Surface, type=ELEMENT, name="Esp A-Nucleo An""_Esp A-Nucleo An_S3", S3"_Esp A-Nucleo An_S2", S2*Elset, elset="_Esp B-Fundacao B_S3", internal, instance="Esp B-1" 1, 4, 6, 9, 10, 13, 14*Elset, elset="_Esp B-Fundacao B_S1", internal, instance="Esp B-1" 16, 18*Elset, elset="_Esp B-Fundacao B_S2", internal, instance="Esp B-1" 17,*Surface, type=ELEMENT, name="Esp B-Fundacao B""_Esp B-Fundacao B_S3", S3"_Esp B-Fundacao B_S1", S1"_Esp B-Fundacao B_S2", S2*Elset, elset="_Esp B-Nucleo An_S2", internal, instance="Esp B-1" 3, 30, 39, 42, 57*Surface, type=ELEMENT, name="Esp B-Nucleo An""_Esp B-Nucleo An_S2", S2*Elset, elset="_Filtro-Corpo No_S1", internal, instance=filtro-1 1,*Elset, elset="_Filtro-Corpo No_S2", internal, instance=filtro-1 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19, 27, 29, 31, 33*Elset, elset="_Filtro-Corpo No_S3", internal, instance=filtro-1
APÊNDICE 111
2, 22, 23, 26, 28, 29, 30, 32*Surface, type=ELEMENT, name="Filtro-Corpo No""_Filtro-Corpo No_S1", S1"_Filtro-Corpo No_S2", S2"_Filtro-Corpo No_S3", S3*Elset, elset="_Filtro-Fundacao A_S3", internal, instance=filtro-1 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 20, 21*Elset, elset="_Filtro-Fundacao A_S1", internal, instance=filtro-1 24, 25*Surface, type=ELEMENT, name="Filtro-Fundacao A""_Filtro-Fundacao A_S3", S3"_Filtro-Fundacao A_S1", S1*Elset, elset="_Fundacao A-Corpo No_S4", internal, instance="Fundaçao A-1",generate 73, 85, 3*Surface, type=ELEMENT, name="Fundacao A-Corpo No""_Fundacao A-Corpo No_S4", S4*Elset, elset="_Fundacao A-Esp A_S4", internal, instance="Fundaçao A-1",generate 88, 106, 3*Surface, type=ELEMENT, name="Fundacao A-Esp A""_Fundacao A-Esp A_S4", S4*Elset, elset="_Fundacao A-Filtro_S2", internal, instance="Fundaçao A-1",generate 3, 39, 3*Surface, type=ELEMENT, name="Fundacao A-Filtro""_Fundacao A-Filtro_S2", S2*Elset, elset="_Fundacao A-Nucleo An_S3", internal, instance="Fundaçao A-1",generate 109, 111, 1*Elset, elset="_Fundacao A-Nucleo An_S4", internal, instance="Fundaçao A-1" 109,*Surface, type=ELEMENT, name="Fundacao A-Nucleo An""_Fundacao A-Nucleo An_S3", S3"_Fundacao A-Nucleo An_S4", S4*Elset, elset="_Fundacao B-Nucleo An_S3", internal, instance="Fundaçao B-1" 23,*Elset, elset="_Fundacao B-Nucleo An_S4", internal, instance="Fundaçao B-1" 1, 23*Surface, type=ELEMENT, name="Fundacao B-Nucleo An""_Fundacao B-Nucleo An_S3", S3"_Fundacao B-Nucleo An_S4", S4*Elset, elset="_Fundacao B-Esp B_S3", internal, instance="Fundaçao B-1",generate 24, 33, 1*Surface, type=ELEMENT, name="Fundacao B-Esp B""_Fundacao B-Esp B_S3", S3*Elset, elset="_Nucleo An-Corpo No_S3", internal, instance=Nucleo-An-1 21,*Elset, elset="_Nucleo An-Corpo No_S1", internal, instance=Nucleo-An-1 23, 33*Surface, type=ELEMENT, name="Nucleo An-Corpo No""_Nucleo An-Corpo No_S3", S3"_Nucleo An-Corpo No_S1", S1*Elset, elset="_Nucleo An-Esp A_S3", internal, instance=Nucleo-An-1
APÊNDICE 112
1,*Elset, elset="_Nucleo An-Esp A_S2", internal, instance=Nucleo-An-1 13, 26, 32*Surface, type=ELEMENT, name="Nucleo An-Esp A""_Nucleo An-Esp A_S3", S3"_Nucleo An-Esp A_S2", S2*Elset, elset="_Nucleo An-Esp B_S3", internal, instance=Nucleo-An-1 11,*Elset, elset="_Nucleo An-Esp B_S2", internal, instance=Nucleo-An-1 17, 22, 31, 37*Surface, type=ELEMENT, name="Nucleo An-Esp B""_Nucleo An-Esp B_S3", S3"_Nucleo An-Esp B_S2", S2*Elset, elset="_Nucleo An-Fundacao A_S4", internal, instance=Nucleo-An-1 1,*Elset, elset="_Nucleo An-Fundacao A_S3", internal, instance=Nucleo-An-1 2, 3*Surface, type=ELEMENT, name="Nucleo An-Fundacao A""_Nucleo An-Fundacao A_S4", S4"_Nucleo An-Fundacao A_S3", S3*Elset, elset="_Nucleo An-Fundacao B_S3", internal, instance=Nucleo-An-1 9,10*Elset, elset="_Nucleo An-Fundacao B_S2", internal, instance=Nucleo-An-1 11,*Surface, type=ELEMENT, name="Nucleo An-Fundacao B""_Nucleo An-Fundacao B_S3", S3"_Nucleo An-Fundacao B_S2", S2*Elset, elset=__PickedSurf227_S3, internal, instance=Corpo-No-1 1, 116, 117*Elset, elset=__PickedSurf227_S1, internal, instance=Corpo-No-1 13, 127*Elset, elset=__PickedSurf227_S2, internal, instance=Corpo-No-1 21, 22, 102, 105, 142*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf227, internal__PickedSurf227_S3, S3__PickedSurf227_S1, S1__PickedSurf227_S2, S2*Elset, elset=__PickedSurf228_S2, internal, instance="Esp A-1" 3, 8, 28, 29, 31*Elset, elset=__PickedSurf228_S3, internal, instance="Esp A-1" 17, 32, 35*Elset, elset=__PickedSurf228_S1, internal, instance="Esp A-1" 25, 26*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf228, internal__PickedSurf228_S2, S2__PickedSurf228_S3, S3__PickedSurf228_S1, S1*Elset, elset=__PickedSurf229_S3, internal, instance=Corpo-No-1, generate 2, 6, 2*Elset, elset=__PickedSurf229_S1, internal, instance=Corpo-No-1 11, 12*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf229, internal__PickedSurf229_S3, S3__PickedSurf229_S1, S1*Elset, elset=__PickedSurf230_S4, internal, instance="Fundaçao A-1", generate
APÊNDICE 113
73, 85, 3*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf230, internal__PickedSurf230_S4, S4*Elset, elset=__PickedSurf231_S3, internal, instance="Esp A-1" 4, 7, 8, 9, 10, 11*Elset, elset=__PickedSurf231_S1, internal, instance="Esp A-1" 14,*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf231, internal__PickedSurf231_S3, S3__PickedSurf231_S1, S1*Elset, elset=__PickedSurf232_S4, internal, instance="Fundaçao A-1", generate 88, 106, 3*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf232, internal__PickedSurf232_S4, S4*Elset, elset=__PickedSurf250_S2, internal, instance="Esp B-1" 18,*Elset, elset=__PickedSurf250_S1, internal, instance="Esp B-1" 19,*Elset, elset=__PickedSurf250_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf250, internal__PickedSurf250_S2, S2__PickedSurf250_S1, S1__PickedSurf250_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf251_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28*Elset, elset=__PickedSurf251_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29*Elset, elset=__PickedSurf251_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf251, internal__PickedSurf251_S2, S2__PickedSurf251_S1, S1__PickedSurf251_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf252_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 49*Elset, elset=__PickedSurf252_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 50*Elset, elset=__PickedSurf252_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf252, internal__PickedSurf252_S2, S2__PickedSurf252_S1, S1__PickedSurf252_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf253_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 49, 55*Elset, elset=__PickedSurf253_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 50, 56*Elset, elset=__PickedSurf253_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf253, internal__PickedSurf253_S2, S2__PickedSurf253_S1, S1__PickedSurf253_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf255_S2, internal, instance=Corpo-No-1
APÊNDICE 114
88,*Elset, elset=__PickedSurf255_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 37, 49, 55*Elset, elset=__PickedSurf255_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 38, 39, 50, 56*Elset, elset=__PickedSurf255_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf255, internal__PickedSurf255_S2, S2__PickedSurf255_S1, S1__PickedSurf255_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf256_S2, internal, instance=Corpo-No-1 88, 229*Elset, elset=__PickedSurf256_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 37, 49, 55*Elset, elset=__PickedSurf256_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 38, 39, 50, 56*Elset, elset=__PickedSurf256_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf256, internal__PickedSurf256_S2, S2__PickedSurf256_S1, S1__PickedSurf256_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf257_S2, internal, instance=Corpo-No-1 88, 229, 245*Elset, elset=__PickedSurf257_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 37, 49, 55*Elset, elset=__PickedSurf257_S1, internal, instance=Corpo-No-1 246,*Elset, elset=__PickedSurf257_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 38, 39, 50, 56*Elset, elset=__PickedSurf257_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf257, internal__PickedSurf257_S2, S2__PickedSurf257_S1, S1__PickedSurf257_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf258_S2, internal, instance=Corpo-No-1 88, 229, 245, 287*Elset, elset=__PickedSurf258_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 37, 49, 55*Elset, elset=__PickedSurf258_S1, internal, instance=Corpo-No-1 246, 288*Elset, elset=__PickedSurf258_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 38, 39, 50, 56*Elset, elset=__PickedSurf258_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf258, internal__PickedSurf258_S2, S2__PickedSurf258_S1, S1__PickedSurf258_S3, S3*Elset, elset=__PickedSurf259_S2, internal, instance=Corpo-No-1 88, 229, 245, 287, 297*Elset, elset=__PickedSurf259_S2, internal, instance="Esp B-1" 18, 28, 37, 49, 55
APÊNDICE 115
*Elset, elset=__PickedSurf259_S1, internal, instance=Corpo-No-1 246, 288, 298*Elset, elset=__PickedSurf259_S1, internal, instance="Esp B-1" 19, 29, 38, 39, 50, 56*Elset, elset=__PickedSurf259_S3, internal, instance="Fundaçao B-1", generate 34, 44, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf259, internal__PickedSurf259_S2, S2__PickedSurf259_S1, S1__PickedSurf259_S3, S3** Constraint: Constraint-1*Tie, name=Constraint-1, adjust=yes_PickedSurf228, _PickedSurf227** Constraint: Constraint-10*Tie, name=Constraint-10, adjust=yes"Filtro-Fundacao A", "Fundacao A-Filtro"** Constraint: Constraint-11*Tie, name=Constraint-11, adjust=yes"Nucleo An-Fundacao B", "Fundacao B-Nucleo An"** Constraint: Constraint-2*Tie, name=Constraint-2, adjust=yes"Filtro-Corpo No", "Corpo No-Filtro"** Constraint: Constraint-3*Tie, name=Constraint-3, adjust=yes_PickedSurf230, _PickedSurf229** Constraint: Constraint-4*Tie, name=Constraint-4, adjust=yes"Nucleo An-Corpo No", "Corpo No-Nucleo An"** Constraint: Constraint-5*Tie, name=Constraint-5, adjust=yes_PickedSurf232, _PickedSurf231** Constraint: Constraint-6*Tie, name=Constraint-6, adjust=yes"Nucleo An-Esp A", "Esp A-Nucleo An"** Constraint: Constraint-7*Tie, name=Constraint-7, adjust=yes"Esp B-Fundacao B", "Fundacao B-Esp B"** Constraint: Constraint-8*Tie, name=Constraint-8, adjust=yes"Esp B-Nucleo An", "Nucleo An-Esp B"** Constraint: Constraint-9*Tie, name=Constraint-9, adjust=yes"Nucleo An-Fundacao A", "Fundacao A-Nucleo An"*End Assembly** AS restrições devem ser prescritas nas superfícies de interação do problema,a cada vez que usamos o modulo interaction*Amplitude, name=Amp-1, smooth=0.25 0.02 , 0.097620 , 0.04 , 0.017170 , 0.06 , -0.017100 , 0.08 , -0.041830 , 0.10 , -0.009010 , 0.12 , 0.026500 , 0.14 , 0.059050 , 0.16 , -0.006180 , 0.18 , -0.042810 , 0.20 , -0.012170 , 0.22 , 0.015880 , 0.24 , -0.005590 , 0.26 , 0.113910 , 0.28 , 0.034140 , 0.30 , -0.181840 , 0.32 , -0.078510 , ............................................................................................................................................................................................................................................................... 97.78 , -0.008430 , 97.80 , 0.017450 , 97.82 , -0.002450 , 97.84 , -0.051110 , 97.86 , -0.056100 , 97.88 , -0.011610 , 97.90 , -0.003870 , 97.92 , -0.034820 ,
APÊNDICE 116
97.94 , -0.048050 , 97.96 , -0.020940 , 97.98 , 0.000320 , 98.00 , 0.004900 , 98.10 , 0.00** Os dados anteriores correspondem ao registro sísmico (Acelerograma) edevem ser fornecidos antes das propriedades dos materiais.*Baseline Correction**** MATERIALS***Material, name=Corpo-No*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2040.85,*Elastic 2.3e+07, 0.32*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.7142830.,30.*Mohr Coulomb Hardening20000.,0.*Material, name="Esp A"*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2142.85,*Elastic 2.2e+07, 0.333*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.7142830.,30.*Mohr Coulomb Hardening10000.,0.*Material, name="Esp B"*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2142.85,*Elastic 2.2e+07, 0.333*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.7142830.,30.*Mohr Coulomb Hardening10000.,0.*Material, name=Filtro*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2142.85,*Elastic 2.2e+07, 0.32*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.7142830.,30.*Mohr Coulomb Hardening20000.,0.*Material, name="Fundacao A"*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2142.85,*Elastic 2.5e+07, 0.333*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.71428
APÊNDICE 117
30.,30.*Mohr Coulomb Hardening15000.,0.*Material, name="Fundacao B"*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2142.85,*Elastic 2.5e+07, 0.333*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.7142830.,30.*Mohr Coulomb Hardening15000.,0.*Material, name=Nucleo-An*Damping, alpha=0.02, beta=0.02*Density 2040.81,*Elastic 2e+07, 0.347*Mohr Coulomb, deviatoric Eccentricity =0.7371427.,27.*Mohr Coulomb Hardening30000.,0.***Initial Conditions, type=stress, geostatic_PickedSet233,-420000,0,0,20,0.4***Initial Conditions, type=stress, geostatic_PickedSet235,-210000,10,0,20,0.4**** Para os elementos infinitos os valores das tensões iniciais correspondem atensões geostáticas** Neste tipo de problema (dinâmico) é comum as condições de contorno seremprescritas no módulo history** STEP: Step-1***Step, name=Step-1, unsymm=YESFunda e C1*Geostatic***Model Change, remove, type=element_PickedSet236,_PickedSet237,_PickedSet238,_PickedSet239,_PickedSet240,_PickedSet241,_PickedSet242,_PickedSet243,_PickedSet244,_PickedSet245,_PickedSet246,_PickedSet247,_PickedSet248,_PickedSet249**** O comando anterior permite executar o processo de construção incrementalna barragem, oseja ativando e desativando elementos na malha de elementosfinitos.** BOUNDARY CONDITIONS**** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation*Boundary_PickedSet260, 1, 1_PickedSet260, 2, 2
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**** LOADS**** Name: Load 1A Type: Gravity*Dload_PickedSet233, GRAV, 9.81, 0., -1.** Name: Load-1 Type: Gravity*Dload_PickedSet234, GRAV, 9.81, 0., -1.** Name: Load-1B Type: Gravity*Dload_PickedSet235, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*El Print, freq=900S,EE,PE,PEEQ*Node Print, freq=900coor1, coor2, u1, u2, A1, A2*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-2***Step, name=Step-2, unsymm=YESC2-An*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet236**** LOADS**** Name: Load-2 Type: Gravity*Dload_PickedSet236, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**
APÊNDICE 119
** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-3***Step, name=Step-3, unsymm=YESC3-An*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet237**** LOADS**** Name: Load-3 Type: Gravity*Dload_PickedSet237, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-4***Step, name=Step-4, unsymm=YESC4-An*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet238
APÊNDICE 120
**** LOADS**** Name: Load-4 Type: Gravity*Dload_PickedSet238, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-5***Step, name=Step-5, unsymm=YESC5-An*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet239**** LOADS**** Name: Load-5 Type: Gravity*Dload_PickedSet239, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT
APÊNDICE 121
*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-6***Step, name=Step-6, unsymm=YESC1-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet240**** LOADS**** Name: Load-6 Type: Gravity*Dload_PickedSet240, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5,F-Output-6***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-7***Step, name=Step-7, unsymm=YESC2-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet241**** LOADS**** Name: Load-7 Type: Gravity*Dload_PickedSet241, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1
APÊNDICE 122
**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5,F-Output-6, F-Output-7***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-8***Step, name=Step-8, unsymm=YESC3-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet242**** LOADS**** Name: Load-8 Type: Gravity*Dload_PickedSet242, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5,F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-9***Step, name=Step-9, unsymm=YESC4-No*Geostatic
APÊNDICE 123
***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet243**** LOADS**** Name: Load-9 Type: Gravity*Dload_PickedSet243, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5,F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-10***Step, name=Step-10, unsymm=YESC5-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet244**** LOADS**** Name: Load-10 Type: Gravity*Dload_PickedSet244, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4,F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element Output
APÊNDICE 124
S, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-11***Step, name=Step-11, unsymm=YESC6-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet245**** LOADS**** Name: Load-11 Type: Gravity*Dload_PickedSet245, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-12***Step, name=Step-12, unsymm=YESC7-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet246**** LOADS**** Name: Load-12 Type: Gravity*Dload
APÊNDICE 125
_PickedSet246, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-13***Step, name=Step-13, unsymm=YESC8-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet247**** LOADS**** Name: Load-13 Type: Gravity*Dload_PickedSet247, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step
APÊNDICE 126
** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-14***Step, name=Step-14, unsymm=YESC9-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet248**** LOADS**** Name: Load-14 Type: Gravity*Dload_PickedSet248, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-15***Step, name=Step-15, unsymm=YESC10-No*Geostatic***Model Change, ADD=strain free, type=element_PickedSet249**** LOADS**** Name: Load-15 Type: Gravity*Dload_PickedSet249, GRAV, 9.81, 0., -1.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1
APÊNDICE 127
**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-16***Step, name=Step-16, unsymm=YESwater 1*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-16 Type: Pressure*Dsload_PickedSurf250, HP, 40000., 24., 20.**** O comando anterior representa o valor de carga hidrostática, na simulaçãoincremental do enchimento do reservatório.** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-17***Step, name=Step-17, unsymm=YESwater 2
APÊNDICE 128
*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-16 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-17 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf251, HP, 80000., 28., 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-18***Step, name=Step-18, unsymm=YESwater 3*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-17 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-18 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf252, HP, 120000., 32., 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field
APÊNDICE 129
*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-19***Step, name=Step-19, unsymm=YESwater 4*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-18 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-19 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf253, HP, 160000., 36., 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-20***Step, name=Step-20, unsymm=YESwater 5*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-19 Type: Pressure
APÊNDICE 130
*Dsload, op=NEW** Name: Load-20 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf255, HP, 215000., 41.5, 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-20, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-21***Step, name=Step-21, unsymm=YESwater 6*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-20 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-21 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf256, HP, 240000., 44., 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-20, F-Output-21, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**
APÊNDICE 131
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-22***Step, name=Step-22, unsymm=YESwater 7*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-21 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-22 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf257, HP, 280000., 48., 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-20, F-Output-21, F-Output-22, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-23***Step, name=Step-23, unsymm=YESwater 8*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-22 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-23 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf258, HP, 320000., 52., 20.**
APÊNDICE 132
** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-20, F-Output-21, F-Output-22, F-Output-23, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-24***Step, name=Step-24, unsymm=YESwater 9*Geostatic**** LOADS**** Name: Load-23 Type: Pressure*Dsload, op=NEW** Name: Load-24 Type: Pressure*Dsload, op=NEW_PickedSurf259, HP, 360000., 56., 20.**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-20, F-Output-21, F-Output-22, F-Output-23, F-Output-24, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT
APÊNDICE 133
*End Step** ----------------------------------------------------------------**** STEP: Step-25***Step, name=Step-25, inc=15000, unsymm=YESAnalisis Dinamico*Dynamic,alpha=-0.05,direct0.1,98.1,0.00098,0.2****O comando anterior representa a aplicação do envento sísmico na base dabarragem.** BOUNDARY CONDITIONS**** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation*Boundary, op=NEW** Name: BC-2 Type: Acceleration/Angular acceleration*Boundary, op=NEW, type=ACCELERATION,amplitude=Amp-1_PickedSet261, 1, 1, 1_PickedSet261, 2, 2**** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=1**** FIELD OUTPUT: F-Output-1, F-Output-10, F-Output-11, F-Output-12, F-Output-13, F-Output-14, F-Output-15, F-Output-16, F-Output-17, F-Output-18, F-Output-19, F-Output-2, F-Output-20, F-Output-21, F-Output-22, F-Output-23, F-Output-24, F-Output-3, F-Output-4, F-Output-5, F-Output-6, F-Output-7, F-Output-8, F-Output-9***Output, field, frequency=1*Node OutputU,*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** FIELD OUTPUT: F-Output-25***Output, field*Node OutputU, A*Element OutputS, E, PE, PEEQ**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*End Step