Simulación
Introducción• El Riesgo y la incertidumbre• No sabemos exactamente si se puede medir algo• Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a la
aleatoriedad• Explorar la regularidad: Ejemplo de la astronomía• Electrón: ¿Dónde se encuentra?• Los modelos de aleatoriedad• Método probabilístico que nos lleva a la medición de las
cosas• Personajes de la probabilidad: la tabla de probabilidades• Lotería del Supu
Distribución
• Secuencia de números: p1, p2, p3, ....• Número de huracanes: No podemos poner un límite• ¿Cuántos accidentes se suceden (un ejemplo
de compañía de seguros)• ¿Por qué necesitamos una distribución? • ¿Por qué no puede simplemente quedarse con los
promedios• Función continua: la distribución rectangular• ¿Qué tan grande rectángulo: Si que se expanda, sigue
siendo uniforme
Uniforme
• Si sabemos algo sobre el fenómeno, no podemos tener una distribución uniforme
• Distribución de De Moivre• ¿Cuál es la probabilidad: Tiene algunas
propiedades de regularidad• 1. Nivel de factibilidad• 2. Frecuencias relativas: Límite de eventos • # ocurrencia/total
Tres métodos
• Hay tres métodos• 1 Tabla• 2. Secuencia• 3. Función
Números aleatorios
• Máquinas de generación de números son seudo-aleatorios
• No puede ser verdaderamente al azar, por definición• La simulación puede ser utilizado para resolver
problemas complejos• ¿Cómo lo usamos en un banco complejo• Recepción de dinero de los ahorradores, los ingresos
por inversiones y costos….• Podemos modelar cada realización a través de
simulaciones
Generar números
• Vamos a utilizar Excel para simular• Simulación implica la generación de números
seudo-aleatorios usando una función conocida• Siembra: Produce seudo dígitos aleatorios
requisitos:1. Debe ser uniforme2. Debe ser muy difícil predecir cuál será el siguiente número de la secuencia (desconexión de la secuencia de números)
¿que tan bueno?
• EXCEL: aleatorio()• Numerical Recipes www.nr.com• Al azar, F9 da otra muestra• Crear la frecuencia y la frecuencia relativa• Crear una serie de 0 y 1• Crear un promedio
• Uniforme [0,1]• Dividir [0,1]• Frecuencia relativa• Rectángulos• No sabemos que número viene
Exponencial
• Función exponencial 1-exp (-lambda.x)• Dibujo de la función• ¿Cómo se calcula la probabilidad?• Lambda tiempos exponenciales - lambda x
veces• Prob [a, b] es la suma/integral por debajo
de la curva
• En el eje horizontal, puse los eventos• ….y el eje vertical, llegando a 1• Función de las probabilidad es la derivada de la
función• Dibuja una función exponencial• ¿Qué hemos hecho para calcular la• probabilidad acumulada de la función• Se trata simplemente de F(b)-F(a)• En el caso de la función de probabilidad, tenemos la
integral
• Exponencial función • F(x) = 1 – exp(-lambda.x)• Dibujar F(x)• f(x) = lambda.exp(-lambda.x)• Como podemos calcular la probabilidad entre (a,b)• Prob[a,b]• =intergral entre a y b de f(x)• =F(b) – F(a)=exp(-lambda.b) – exp(-lambda.a)
• Para similar números con cualquier función de probabilidad
• Entre 0 y 1 barriendo en una manera uniforme en el eje horizontal, la mayoría de los puntos horizontales están concentrados alrededor del medio: simetría
• F and f• 1. Uniforme • 2. Normal
• Exponencial: u=1-exp(lambda.x)• X=-ln(1-u)lambda• U es número aleatorio usando Excel• Normal distribucion• Prob(a,b)=Integral entre a y b
(1/sigma.sqrt(2.pi))exp(-(x-mu)2/2sigma2)
Normal
• Distribución Normal• Prob = Intergral entre a y b. • 1/sigma sqrt 2pi exp –(x-mu)squired/2 sigma 2• La distribución • ¿Cómo se ve (la densidad)?• ¿Cómo se ve la distribución (integral de la
densidad)?• Hay simetría
Normal
• En forma de campana• Distribución Gaussiana• Distribución Normal• ¿Dónde está el sigma?• ¿Cómo se extendía es la función? • El pico y sigma• Sigma mide la volatilidad
Normal
• Sigma y Mu tienen nombres: parámetros• ¿Cuál es el parámetro del exponencial?• Para normal, necesitamos dos• Tres distribuciones:• Uniforme• Exponencial• Normal
Simulación
• Para simular cualquier función continua• Cualquier función de probabilidad entre 0 y 1• Elija un número entre 0 y 1 • Se encuentra la función inversa
¿Funciona?• Consideramos exponencial = 1-exp-lambdax• Entonces x = ln (1-y) /-lambda
Normal
• Normal• Distr.norm.inv(a1,0,1)
• Es simétrica alrededor de mu• Toma valores de -infinito a +infinito• Si x está cerca de mu, el número es grande
¿Qué hace sigma?• Toma en cuenta que la suma es igual a 1• Ejemplo: el petroleo – pesos/dólares• Distribución de peso es más dispersa• Tenga en cuenta que el valor está en función
de cuatro cosas: a, b , y mu y sigma
• Cual es Prob(-infinite, z)• =Integral(-infinity to z de Normal)• Que tal si z=mu? El valor?• Symmetria: ambas 0.5• Desviaciones de mu por sigmas multiples• Como podemos calcularlos?
• Abre Excel• F(x) Normal(0,1)• F(x) Normal(3,5)• Calcular el valor para prob 0.95• ¿Cual es la distribución de las sumas de
exponenciales?