Sistem BilanganRudi Susanto
1
Sistem Bilangan
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem
bilangan yang paling familier dengan kitakarena berbagai kemudahannya yang kitapergunakan sehari – hari.
2http://rudist.wordpress.com
Sistem Bilangan
Secara matematis sistem bilangan bisa ditulisseperti contoh di bawah ini:
1
10121
: Nilai
,,,,,,,:Bilangan
n
ni
i
ir
nnnr
rdD
ddddddD
3http://rudist.wordpress.com
Contoh: Bilangan desimal:
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910
MSB LSB101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510
4http://rudist.wordpress.com
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5http://rudist.wordpress.com
Konversi Radiks-r ke desimal
Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Contoh: 11012 = 123 + 122 + 021 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 2 = 37810
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
1n
ni
i
ir rdD
6http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganBiner: Gunakan pembagian dgn 2 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi leastsignificant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
7http://rudist.wordpress.com
Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112
MSB LSB
8http://rudist.wordpress.com
Konversikan ke biner
1. 1002. 643. 594. 25
9http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganoktal: Gunakan pembagian dgn 8 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
10http://rudist.wordpress.com
Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638
MSB LSB
11http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
12http://rudist.wordpress.com
Contoh:Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan
hexadesimal berarti B )MSB 17910 = B316
MSB LSB
13http://rudist.wordpress.com
14http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganoktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilanganbiner dari posisi LSB sampai ke MSB
15http://rudist.wordpress.com
Biner Oktal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
16http://rudist.wordpress.com
Contoh: Konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 10 110 011
2 6 3Jadi 101100112 = 2638
17http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal keBiner yang harus dilakukan adalah terjemahkansetiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilanganbiner
18http://rudist.wordpress.com
Contoh : Konversikan 2638 ke bilangan biner.Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidakada artinya kita bisa menuliskan 101100112
19http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganhexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digitbilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
20http://rudist.wordpress.com
Biner Heksa
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F
21http://rudist.wordpress.com
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimalJawab : 1011 0011
B 3Jadi 101100112 = B316
22http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganHexadesimal ke 4 digit bilangan biner
23http://rudist.wordpress.com
Contoh :Konversikan B316 ke bilangan biner.Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
24http://rudist.wordpress.com
Format Basis Bilangan
• Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulisdalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengank dipangkatkan derajad koefisien tersebut
• Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiriuntuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurunke kanan untuk pecahan
25http://rudist.wordpress.com
Format Basis Bilangan
(an an-1 an-2 …a1 a0, a-1 a-2…a-m)k
Nilainya adalah:
(an.kn+an-1.k
n-1+an-2.kn-2 +…+ a1.k
1+a0.k0+ a-
1.k-1+a-2.k
-2+…+a-m.k-m
26http://rudist.wordpress.com
Contoh
(502,31)8 ------------------> n = 2 ; m = 2
5.82+0.81+2.80+3.8-1+1.8-2
320 + 0 + 2 + 0,375 + 0,015625
322,3910
27http://rudist.wordpress.com
Berapa?
(1AB2,8)16(1AB2,8)16 ------------------> n = 3 ; m = 1
1.163+10.162+11.161+2.160+8.16-1
4096 + 2560 + 176 + 2 + 0,5
6834,5
28http://rudist.wordpress.com
Berapa?
(1011,01)2(1011,01)2 ------------------> n = 3 ; m = 2
1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1 + 1.2-2
8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25
11,25
29http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Bulat
• Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan basis bilangan k secara berulang sampai hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian menjadi koefisien bilangan baru dengan Least Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan Most Significant Bit sebagai nilai terbesar
30http://rudist.wordpress.com
Contoh
Mengubah 4510 ke biner
45/2 = 22 sisa 1 ---------a0 = 1 LSB
22/2 = 11 sisa 0 ---------a1 =0
11/2 = 5 sisa 1 --------- a2 =1
5/2 = 2 sisa 1 ----------- a3 =1
2/2 = 1 sisa 0 -----------a4 =0
1/2 = 0 sisa 1 -----------a5 =1 MSB
Jadi 4510 = 1011012
31http://rudist.wordpress.com
Konversi Bilangan Pecahan
• Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00 atau yang disepakati sebagai batas.
• Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB
32http://rudist.wordpress.com
Contoh
Mengubah 0,43210 ke basis 4 dengan 4 angka
dibelakang koma
0,432 x 4 = 1,728 ------------ a-1 = 1 (MSB)
0,728 x 4 = 2,912 ------------ a-2 = 2
0,912 x 4 = 3,648 ------------ a-3 = 3
0,648 x 4 = 2,592 ------------ a-4 = 2 (LSB)
Jadi 0,43210 = 0,12324
33http://rudist.wordpress.com
Berapa?
(167,28)10 =……...8167/8 = 20 sisa 7 --- a0 = 7 LSB
20/8 = 2 sisa 4 --- a1 = 4
2/8 = 0 sisa 2 --- a2 = 2 MSB
0,28 x 8 = 2,24 --- a-1 = 2 MSB
0,24 x 8 = 1,92 --- a-2 = 1
0,92 x 8 = 7,96 --- a-3 = 7 LSB
247,2178
34http://rudist.wordpress.com
Oktal <->Biner <-> Heksa
0,112 = …8
0,112 = 0,110
= 0,68
0,112 = …16
0,112 = 0,1100
= 0,C16
Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan
sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4
(heksa)
Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal
dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3
(oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya.
35http://rudist.wordpress.com
FUNGSI ARITMATIKA BINER
36http://rudist.wordpress.com
Topik
• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Pembagian
• Sistem Bilangan Lain
37http://rudist.wordpress.com
Penjumlahan
• Penjumlahan dasar pada kolom LSB
38http://rudist.wordpress.com
Penjumlahan
• Penjumlahan lanjut selain kolom LSB
39http://rudist.wordpress.com
Penjumlahan
• Contoh
40http://rudist.wordpress.com
Pengurangan
• Pengurangan dasar pada kolom LSB
41http://rudist.wordpress.com
Pengurangan
• Pengurangan lanjut selain kolom LSB
42http://rudist.wordpress.com
Pengurangan
• Contoh
43http://rudist.wordpress.com
Perkalian
• Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”
• Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali
• Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil
44http://rudist.wordpress.com
Pembagian
• Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”
• Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.
45http://rudist.wordpress.com
Sistem Bilangan Lain
• Untuk operasi aritmatika selain bilangan binerbisa dilakukan dengan cara/acuan yang samadengan bilangan biner.
• Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilanganbiner, baru dioperasikan secara biner
46http://rudist.wordpress.com
Kerjakan!1. Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 !
Jawab :
1 1 1 1 1 1 Bit-bit carry
0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1 +
1 0 0 0 1 1 0 0
2. Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan jugapengurangan dalam bilangan biner !
(a) 27 – 10 (b) 9 – 4
Jawab :
27 – 10 = 17 9 – 4 = 5
0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0 – 0 0 0 0 0 1 0 0 –
0 0 0 1 0 0 0 1 17 0 0 0 0 0 1 0 1 5
47http://rudist.wordpress.com
Kerjakan!3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 = …….(2)
Jawab:10111
----- x101
101------- +
3. Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut 11001 : 101
Jawab:
48http://rudist.wordpress.com
Kode Bilangan
49http://rudist.wordpress.com
Kode Bilangan
• BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiapbilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1
• Excess-3, panjang 4 bit denganmenambah desimal dengan 3 (03, 14)
• dll
50http://rudist.wordpress.com
Tabel Kode Bilangan
Desimal BCD Excess-3
0 0000 0011
1 0001 0100
2 0010 0101
3 0011 0110
4 0100 0111
5 0101 1000
6 0110 1001
7 0111 1010
8 1000 1011
9 1001 1100
51http://rudist.wordpress.com
Contoh
• 24 dalam BCD : 0010 0100
• 24 dalam Excess-3 : 0101 0111
52http://rudist.wordpress.com
Kode ASCII
• American Standart Code for Information Interchange
• Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan huruf
• Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256 karakter
53http://rudist.wordpress.com
Contoh kode ascii
Karakter ASCII Karakter ASCII
0 0011 000 < 0011 0010
1 0011 0001 = 0011 0011
A 0100 0001 a 0110 0001
54http://rudist.wordpress.com
D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA?
55http://rudist.wordpress.com
EWB dan Gerbang Logika
56http://rudist.wordpress.com
Brief Gerbang Logika
• Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnyahanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah.
• Dengan memakai simbol ini, maka keadaansuatu logika hanya mempunyai duakemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, makakeadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 makakeadaan itu harus 1.
57http://rudist.wordpress.com
GERBANG NOT/INVERTER
Operasi NOT :
•Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW
•Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH
58http://rudist.wordpress.com
GERBANG OR
Operasi OR :
•Jika Input A OR B atau keduanya HIGH,
maka output X akan HIGH
•Jika Input A dan B keduanya LOW maka
output X akan LOW59http://rudist.wordpress.com
CARA KERJA GERBANG OR
60http://rudist.wordpress.com
GERBANG AND
Operasi AND:
•Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka
output X akan HIGH
•Jika Input A atau B salah satu atau
keduanya LOW maka output X Akan LOW
61http://rudist.wordpress.com
CARA KERJA GERBANG AND
62http://rudist.wordpress.com
Dasar EWB
Sources
VCC : nilai 1
Ground : nilai 0
Gates
and
or
not
nand
nor
Diodes
LED
63http://rudist.wordpress.com
Pengujian Rangkaian Sederhana
64http://rudist.wordpress.com
MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL
Langkah-langkah :
1.Diskripsikan permasalah manjadi sistem
digital
2.Buatlah table kebenaranya
3.Tentukan Persamaan Aljabarnya
4.Buat rangkaian logikanya
5.Buat rangkaian elektronikanya mengunakan
simulasi electronic workbench
65http://rudist.wordpress.com
Contoh Penerapan
Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah
satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm
akan berbunyi.
66http://rudist.wordpress.com
Diskripsi menjadi sistem digital
67http://rudist.wordpress.com
Tabel kebenaran
Bentuk ekspresi aljabar boolenya
X=A+B adalah sebuah gerbang OR
68http://rudist.wordpress.com
Rangkaian
69http://rudist.wordpress.com
CONTOHKasus:
Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka
brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas
dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci.
Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager
Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan
terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci.
Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita
diskripsikan sbb:
1. Ada tiga masukan (A, B, C)
2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0"
3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu
brangkas tertutup = "0"
70http://rudist.wordpress.com
Tabel kebenaran
71http://rudist.wordpress.com
Persamaan Aljabar
Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll
Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2
orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga
pintu brangkas terbuka (F=1),
Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus
pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk
masukan A, B, C yang kondisinya adalah:
72http://rudist.wordpress.com
Rangkaian logika
73http://rudist.wordpress.com
Rangkaian elektronika digital
74http://rudist.wordpress.com
Terima Kasih
75http://rudist.wordpress.com