![Page 1: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/1.jpg)
Particle in a Box(very ideal gas)
Febrie A. A. – 20912008Ridlo W. W. – 20912009
![Page 2: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/2.jpg)
Asumsi● Partikel tidak berinteraksi dengan partikel lain
● Tumbukan hanya dapat terjadi dengan dinding Kotak
● Tumbukan lenting sempurna
● Tidak ada gaya lain yang bekerja
PREDICTABLE
TIDAK BUTUH SIMULASI
![Page 3: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/3.jpg)
Algoritma (Computation)
INPUT
![Page 4: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/4.jpg)
6.
ab
va = v
b
Partikel a menumbuk dinding yang mana?
Pertikel b menumbuk dinding yang mana?
![Page 5: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/7.jpg)
N = 1, Rmax = 40*s
![Page 8: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/10.jpg)
Nitrogen gas (N2)
Mass = 28*1.660538921e-27 kgAsumsi pada suhu 273 K kecepatan rata-rata Nitrogen = 493 m/s (V
rms di Teori Kinetik Gas)
s = 5 m → 10 m x 10 m x 10 m → Volume = 1000 m3
N partikel = 10000Rmax = 1000*s
Calculation:Setelah dapat momentum untuk setiap dinding, dapat ditotalkan, kemudian dapat dihitung Gaya yang bekerja:
F = Δp/Δt
Δt = Rmax/v
Pressure = F/Adengan A = 2s x 2s x 6
Kemudian dapat dilakukan penskalaan untuk 1 mol molekul (NA = 6.022e23)
![Page 11: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/11.jpg)
RESULTmomentum di dinding 1 = 3.81115e-17 jumlah tumbukan di dinding 1 = 1250983momentum di dinding 2 = 3.8394e-17 jumlah tumbukan di dinding 2 = 1252486momentum di dinding 3 = 3.82662e-17 jumlah tumbukan di dinding 3 = 1254159momentum di dinding 4 = -3.81103e-17 jumlah tumbukan di dinding 4 = 1250893momentum di dinding 5 = -3.83936e-17 jumlah tumbukan di dinding 5 = 1252506momentum di dinding 6 = -3.82677e-17 jumlah tumbukan di dinding 6 = 1254203
momentum total yang mengenai dinding = 2.29543e-16 kg m/sTekanan di kotak berukuran 1000m^3 untuk 10000 partikel = 3.77216e-20 N/m^2
computation time = 0.82 detik
Dengan teori kinetik gas:P = NkT/V = 10000*1.3806503×10-23*273/1000 = 3.7691753e-20 N/m2
Tekanan untuk 1 mol dalam volume 22.4 L = 1.00087 atm
![Page 12: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/12.jpg)
Maxwell-Boltzmann speed Distribution
Input V diubah dengan menggunakan montecarlo sesuai distribusi kecepatan di atas
Metode: Rejection Sampling
Nilai f(v) maksimum menggunakan nilai f(v) untuk most probable v :
Rentang v dari 0 hingga 3500 m/s Harus di ubah untuk distribusi yang terlalu landai
![Page 13: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/13.jpg)
Maxwell-Boltzmann speed distribution for noble gas in room temperatureSource: wikipedia
![Page 14: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/14.jpg)
Cek hasil metode rejection sampling untuk mendapatkan distribusi kecepatan:
Histogram merupakan distribusi hasil random (ternormalisasi dari 10000 partikel), dan garis merah dari persamaan distribusi kecepatan Maxwell Boltzmann yang berkesesuaian (Helium pada suhu 293.15 K)
![Page 15: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/15.jpg)
INPUTGas Helium m = 4.0026 u T = 198.15 K (25 Celcius) dimension 1 x 1 x 1 mN partikel = 10000 tmax
= 100*2*s/vrms
OUTPUT
![Page 16: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/16.jpg)
Running Using v_rms Using v_MB
run_1 4.11631e-17 4.10553e-17
run_2 4.11659e-17 4.07708e-17
run_3 4.11623e-17 4.15079e-17
run_4 4.11664e-17 4.06187e-17
run_5 4.11606e-17 4.15023e-17
run_6 4.11618e-17 4.15979e-17
run_7 4.11631e-17 4.08263e-17
run_8 4.11634e-17 4.10169e-17
run_9 4.11602e-17 4.11524e-17
run_10 4.11639e-17 4.13107e-17
average 4.116307e-17 4.113592e-17
Avg comp time 0.19 detik 0.22 detik
Menggunakan teori kinetik gas:P = NkT/V = 4.11641e-17 N/m2
Fast – No Simulation! ^_^
![Page 17: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/17.jpg)
Effussion of Gas
Cara 1:Dihitung tekanan (P) setiap selang waktu (dt) sambil direkam pengurangan jumlah partikel (akibat adanya lubang) untuk dilakukan perhitungan yang sama pada selang waktu (dt) selanjutnya dengan merandom ulang posisi dan kecepatan namun dengan jumlah yang baru. Secara statistik hal ini dapat diterima (ensemble)
Cara 2:Dihitung dengan cara yang sama namun setiap selang waktu (dt) disimpan terlebih dahulu posisi dan vektor kecepatan tepat saat itu, sehingga lebih real, lalu dilanjutkan untuk perhitungan pada selang waktu selanjutnya.
Penanganan partikel yang masuk lubang:
if (i_box == 0 && x[1] <= 0.05 && x[1] >= -0.05 && x[2] <= 0.05 && x[2] >= -0.05){ hole = false; lolos ++; }
pada pekerjaan kali ini hanya dilakukan cara 1
![Page 18: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/18.jpg)
Menggunakan input parameter yang sama dengan kasus sebelumnya (Helium)m = 4.0026 u T = 198.15 K (25 Celcius) → Vrms = 1363.09 m/s dimension 1 x 1 x 1 m
Pengaruh dt
Hasil cara-1
Ukuran lubang: 0.1 m2 N = 50000
![Page 19: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/19.jpg)
Pengaruh Nparticle
Ukuran lubang: 0.1 m x 0.1 m dt = 0.01 detik
![Page 20: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/20.jpg)
Pengaruh ukuran lubang
N = 50000 partikel dt = 0.01 detik
![Page 21: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/21.jpg)
Pengaruh ukuran lubang
N = 50000 partikel dt = 0.01 detikDengan distribusi kecepatan menggunakan Maxwell-Boltzmann
Hasil relatif sama dengan sebelumnya, namun dengan deviasi tekanan lebih lebar, akibat random kecepatan yang digunakan.
![Page 22: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/22.jpg)
Ukuran lubang dengan kemiringan dN/dt
Untuk ukuran lubang yang sama namun dengan N (jumlah partikel) yang berbeda
![Page 23: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/23.jpg)
Untuk ukuran lubang yang berbeda namun dengan N (jumlah partikel) yang sama
![Page 24: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/24.jpg)
Untuk ukuran lubang yang berbeda namun dengan N (jumlah partikel) yang sama
dNdt
=−cN N (t )=N 0 e−ct
![Page 25: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/25.jpg)
Kesimpulan:● tidak perlu simulasi jika memang komputasi sederhana dapat
dilakukan kerena sistemnya sederhana dan predictable
● hasil komputasi sudah mendekati gas ideal
● simulasi perlu dilakukan apabila melibatkan tumbukan antar partikel dan interaksi (potensial) antar partikel
● simulasi kebocoran gas telah dilakukan dengan mendapati bahwa ukuran lubang sangat mempengaruhi penurunan tekanan gas
● jumlah partikel selama terjadi kebocoran diduga dapat didekati dengan model eksponensial
![Page 26: SK TugasGasIdeal Dan Kebocoran Gas Revisi 20912008 20912009](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052620/557213aa497959fc0b92c17c/html5/thumbnails/26.jpg)
Terima kasih ^_^