Download - Skok do d álky
![Page 1: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/1.jpg)
Skok do dálky
Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky
![Page 2: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/2.jpg)
Posuvný a otáčivý pohyb
všechny obrázky z D. Halliday et al. Fyzika
Posuvný (translační) pohyb
Rotační pohyb – rotace tuhého tělesa kolem pevné osy. V daném časovém intervalu opíší všechny body stejný úhel.
![Page 3: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/3.jpg)
Úhlová poloha
Úhlová poloha je úhel, který vztažná přímka svírá s pevně zvoleným směrem (osa x na obr.) ležícím v rovině kolmé k ose otáčení.
= s/r (v radiánech)
s – délka oblouku kružnice ohraničeného osou x a vztažnou přímkou
r – poloměr kružnice
1 ot = 360° = 2 rad
1 rad = 57,3°= 0,159 ot.
Po ukončení otáčky se hodnota úhlové polohy nevynuluje.
![Page 4: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/4.jpg)
Otočení
–
Platí jak pro tuhé těleso tak pro každou jeho částici.
Otočení je kladné, otáčí-li se těleso ve směru rostoucího úhlu (proti směru otáčení hodinových ručiček)
Otočení není vektorová veličina.
![Page 5: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/5.jpg)
Úhlová rychlost
Průměrná úhlová rychlost tělesa v časovém intervalu t definujeme vztahem:
2 – 1
= =
t2 – t1 t
Okamžitá úhlová rychlost
d = lim =
t 0 t dt
![Page 6: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/6.jpg)
Průměrné úhlové zrychlení tělesa v časovém intervalu t definujeme vztahem:
2 – 1
= =
t2 – t1 t
Okamžitá úhlová rychlost
d = lim =
t 0 t dt
Úhlové zrychlení
![Page 7: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/7.jpg)
Obvodové a úhlové veličiny
Obvodová rychlost v
zvyšuje se se vzdáleností od středu je stejná
s = r ( je v rad)
derivace podle t
v = r ( je v rad/s)
Doba oběhu T je stejná pro všechny částice
T = 2r/v = 2/
![Page 8: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/8.jpg)
Obvodové zrychlení
dv/dt = d/dt * r
Časová změna velikosti vektoru obvodové rychlosti.
Charakterizuje nerovnoměrnost pohybu.
V případě rovnoměrného pohybu pouze dostředivé zrychlení.
Platí: at = r
Tečná složka zrychlení částice.
ar = v2/r = 2*r
Normálová složka zrychlení částice, udává změnu směru.
![Page 9: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/9.jpg)
• Př. Moucha se veze na okraji kolotoče, jehož úhlová rychlost je konstantní. Rozhodněte, zda je (a) nomálová resp. (b) tečná složka zrychlení mouchy nenulová. Jak se situace změní v případě, že úhlová rychlost kolotoče klesá?
![Page 10: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/10.jpg)
Kinetická energie tělesa při otáčivém pohybu
• Ek = ½ mv2
Jak vyjádřit v, když se částice pohybují různými rychlostmi.
Ek = ½ mivi2 = ½ mi (ri)2 = ½ (miri
2)2
Moment setrvačnosti tělesa I vzhledem k dané ose otáčení:
I = miri2
Ek = ½ I2
![Page 11: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/12.jpg)
Výpočet momentu setrvačnosti
Jestliže máme těleso složené z částic určíme moment pomocí součtu z definice.
Je-li hmota spojitá – integrujeme.
I = ∫r2dm
Moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení závisí:• na tvaru• na vzdálenosti těžiště od osy otáčení• na jeho orientaci vzhledem k ose otáčení
![Page 13: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/14.jpg)
Steinerova věta
Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k libovolně zvolené ose o je součtem jeho momentu setrvačnosti IT vzhledem k rovnoběžné ose o´ (o´ װ o), vedené jeho těžištěm, a momentu setrvačnosti mh2 veškeré hmoty soustředěné v těžišti vzhledem k ose o, kde h je vzdálenost os o, o´.
I = IT + mh2
![Page 15: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/16.jpg)
Moment síly
M = Ftr = matrPřepíšeme do tvaru:M = m(r)r = (mr2)Jelikož mr2 je moment setrvačnosti částice
vzhledem k ose otáčení, lze psát:I = M, pokud působí více sil, pak:I = MAnalogie 2. NZ při použití úhlových veličin.
![Page 17: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/18.jpg)
Práce a kinetická energie při otáčivém pohybu
F roztáčí tuhé těleso tvořené jednou částicí o hmotnosti m na konci tyče, jejíž hmotnost je zanedbatelná. Jen změna kinetické energie
Ek = Ek,f – Ek,i = W, přepíšeme s v=r
Ek = ½ mr2f2 - ½ mr2i
2 = W, moment setr.
Ek = ½ If2 - ½ Ii
2 = W
odvozeno pro částici, ale platí i pro rotující tuhé těleso kolem pevné osy.
![Page 19: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/19.jpg)
Práce:
dW = Fds = Ftds = Ftrd, moment síly
dW = MdCelková práce pak
W = ∫ M d
Tento vztah je rotační obdobou:
W = x1∫x2 F dx
Výkon:
P = dW/dt = Md/dt = Mobdoba P = Fv
![Page 20: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/21.jpg)
Valení
s = R, derivujeme dle t
vT = R
Plati, pouze pokud kolo neprokluzuje.
![Page 22: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/24.jpg)
Zadní kolo klaunova jízdního kola má dvakrát větší poloměr než kolo přední. (a) Rozhodněte zda je rychlost bodu na vrcholu zadního kola větší, menší nebo stejná jako rychlost odpovídajícího bodu předního kola. (b) Rozhodněte, zda je úhlová rychlost zadního kola větší, menší nebo stejná jako úhlová rychlost předního kola.
![Page 25: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/25.jpg)
Kinetická energie Pro kolo je
Ek = ½ Ip2
Dle Steinerovy věty je IP = IT + mR2
Ek = ½ IT 2 + ½ mR22
s využitím vT = R:
Ek = ½ IT 2 + ½ m vT
2
První člen představuje otáčivý pohyb kola kolem osy v těžišti a druhý člen posuvný pohyb.
![Page 26: Skok do d álky](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/5681591e550346895dc646d4/html5/thumbnails/26.jpg)