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Cedimenti1
Cedimenti di una fondazione superficiale
Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:• Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (Ds → Ds’ → w)• Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (Ds → Ds’ → w)• Variazioni del regime delle acque sotteranee (Du → Ds’ → w)• Variazioni del grado di saturazione o di contenuto d’acqua (De → w)• Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (Dg →Du, Dev → w)
FaseStrumenti per terreni
A grana fine A grana grossa
Analisi dei carichi in esercizio Analisi sovrastruttura
Calcolo tensioni litostatiche
Misura pesi udv Stima pesi udv
Conoscenza regime falda
Misura/stima K0
Calcolo incrementi tensionali indotti dai carichi Applicazione teoria elasticità
Determinazione relazione tensione – deformazione – tempo dei terreni di fondazione
Prove in laboratorio (e in sito) Prove in sito
Calcolo ed integrazione deformazioni unitarieUso parametri di deformabilità secanti
(analisi lineare equivalente)
Valutazione del decorso nel tempo Misura parametri consolidazione Non significativa
Aliquote del cedimento w w = w0 + wc + ws w = w0 + ws
Struttura dei metodi di calcolo tradizionali
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Cedimenti2
- attenzione rivolta al terreno (come mezzo continuo), allageometria della fondazione, al carico medio applicato;- metodi ‘convenzionali’: casi limite di fondazione infinitamenteflessibile e infinitamente rigida;- metodi numerici (FEM, FDM, BEM): la fondazione (con la suarigidezza), ed eventualmente anche l’interfaccia terreno-fondazione, viene esplicitamente modellata assieme al terreno(come mezzo continuo);- affidabilità dei modelli ‘convenzionali’ basata sulle esperienzeaccumulate.
SLE GEO, Cedimenti
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CedimentiFond. Sup.
3Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale
w = cedimento totale (finale, a t → ∞)
w0 = cedimento immediato (a t = 0)
wc = cedimento di consolidazione primaria (da fenomeno idrodinamico, a t > 0)
ws = cedimento secondario (da ‘creep’, contemporaneo a wc)
ws è significativo per• terreni a grana fina organici• terreni granulari con particelle fragili
(p.es. piroclastici, micacei)
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Cedimenti4
Previsione cedimenti su terreni a grana fine: metodo edometrico
Ipotesi fondamentale
deformazione edometrica = solo in direzione verticale (ex = ey = 0 ev≡ ez)
(verificata con approssimazione proporzionale al rapporto B/H)
• Il cedimento immediato w0 è nullo: 0dzw0H
0 0z00v0z =e==ee
• È calcolabile il solo cedimento finale wf: ==
D=De=e==n
1ii,ed
n
1iii,z
H
0 zedf wzdzww
Conseguenze
condizioni edometriche condizioni edometriche
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Cedimenti5
1. Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità 1D (indici o moduli)- terreni a grana fine → prove di compressione edometrica
- terreni a grana grossa → prove penetrometriche in sito
2. Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale Ds’z
teoria dell’elasticità calcolo di Dsz indipendente dai parametri E, n
Ingredienti e fasi del metodo edometrico
3. Calcolare ed integrare gli incrementi di deformazione verticale ez
previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile
==
D=De=e=n
1ii,ed
n
1iii,z
H
0 zed wzdzw ii,0
i,1i,0i
i,ed
i,zi,ed z
e1
eez
Ew D
D
sD=Ddove
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Avvertenze sull’applicazione del metodo edometrico
• Gli incrementi Ds’z vanno calcolati in base al ‘carico netto’ (q – s’v0),ipotizzando che il ciclo di scarico (scavo del piano di posa a profondità D)e successivo ricarico sul piano di posa fino a s’v0
non producano deformazioni.
zE
wed
zed D
sD=D
ze1
ew
0ed D
D
=D
Eed = modulo edometrico relativo all’incremento s’v0 ÷ s’v0 + Ds’z
e0 = indice dei vuoti precedente all’incremento di carico
De = variazioni dell’indice dei vuoti conseguente all’incremento di carico
1.
2.
• L’aliquota di cedimento Dwed in ogni strato omogeneo si può calcolare nelle due diverse forme:
Cedimenti6
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Importanza della storia tensionale sul calcolo dei cedimenti
0v
z0vc logCe
ssDs
=D
la curva di ricompressione in condizioni di sovraconsolidazione
la curva vergine in condizioni di normale consolidazione
0v
z0vr logCe
ssDs
=D
Se l’incremento Ds’z conduce un terreno sovraconsolidato (s’v0 < s’p) in normale consolidazione, il cedimento va calcolato sulla curva di ricompressione fino a s’p, e su quella vergine oltre s’p:
p
z0vc
0v
pr logClogCe
ssDs
s
s=D
La variazione dell’indice dei vuoti De va calcolato percorrendo:
Cedimenti7
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Metodo di Skempton e Bjerrum
c0f www =
1. Cedimento iniziale w0 (t=0) non drenato, di pura distorsione (ev=0): ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (E=Eu, n=0.5)
Ipotesi fondamentale:
sDsDsD=e=H
0 yxzu
H
0 0z0 dz5.0E
1dzw
e==
FS
qqE
FS
qq f
au
limex
Il modulo di Young secante Eu va ricavato
in corrispondenza del livello di carico in esercizio
in prove TX – CIU consolidate a s’c p’0
(tensione media litostatica)
dalle curve sperimentali Eu:q/qf
w0 da teoria dell’elasticitàwc dal metodo edometrico
con
Cedimenti8
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Calcolo del cedimento immediato
1b. Sottosuolo eterogeneo
=
=
n
1i1,u
1iwiw0 E
HIHIBqw
Problema elastico lineare ⇓
è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti
1a. Sottosuolo omogeneo
wu
0 IE
Bqw
=
21
B
H
0
yxzw II
B
zd
q
5,0I =
= sDsDsD
=B
DfI1
= forma,
B
L,
B
HfI2
Cedimenti9
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2. Cedimento di consolidazione wc (t>0) da variazioni di volume
prodotte dalla dissipazione delle sovrapressioni interstiziali Du0
3130 Au sDsDsD=D
Assumendo wc cedimento edometrico (eh = 0):
sDsDsD=D
=H
0 313ed
H
0ed
0c dzA
E
1dz
E
uw
Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: ipotesiCedimenti10
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b b
A A
Se il sottosuolo è omogeneo (A e Eed indipendenti da z), si può porre:
con:
33 01
0 010
1 1
H
H H
c ed ed edHed ed
dzw A dz A dz A w A w w
E E dz
ss s bs
DD D= = =
D
30
10
1 , , , ,
H
H
dz H HA A f A forma rigidezza
B Ddz
sb
s
D = = D
Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: metodoCedimenti11
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Fondazioni rigide e flessibili
Per una fondazione flessibile di area A soggetta a carico distribuito qsi definiscono 'punti caratteristici" (Pc) quelli in cui si verifica cedimento
pari a quello della fondazione rigida di pari area, soggetta ad un carico Q = qA
Fondazione flessibile Fondazione rigida
tensioni di contatto uniformi cedimenti variabili
tensioni di contatto variabili cedimenti uniformi
Pc Pc
qQ = qA
Cedimenti12
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Soluzioni per fondazioni infinitamente rigide
Fondazione rettangolare Fondazione circolare
Cedimenti13
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Cedimenti terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann
Principio:Applicazione semplificata della teoria del’elasticità al calcolo del cedimento wf di un sottosuolo stratificato caratterizzato con prove penetrometriche
=
D
=n
1ii
i
i,z21f z
E
IqCCw
q = carico netto
Iz = fattore di deformazione qq
EI
yxzzz
sDsDnsD=
e= (ricavato da andamenti medi per n = 0,1 ÷ 0,3)
E’i = Modulo di Young secante dello strato di spessore Dzi,ricavato da correlazioni con la resistenza penetrometrica tipo E’ = bqc(Schmertmann suggerisce: b=2,5 (L/B = 1), 3,5(L/B) ≥ 10)
C1 = coefficiente funzione della profondità del piano di posa
C2 = coefficiente di incremento per gli effetti secondari(t = tempo di riferimento in anni per la previsione del cedimento)
5.0q
σ5.01C 0v
1
=
1.0
tlog2.01C2 =
Cedimenti14
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Terzaghi - PeckCedimenti15
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Terzaghi - PeckCedimenti16
![Page 17: SLE Fond Sup 18.ppt - Modalità compatibilitÃpeople.unica.it/fabiomariasoccodato/files/2018/10/SLE_Fond_Sup_18.pdf · ,psruwdq]d ghood vwruld whqvlrqdoh vxo fdofror ghl fhglphqwl](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041423/5e20569cf749ef2d63327cf9/html5/thumbnails/17.jpg)
Burland – Burbidge (1984)Cedimenti17
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Burland – Burbidge (1984)Cedimenti18
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Burland – Burbidge (1984)Cedimenti19
![Page 20: SLE Fond Sup 18.ppt - Modalità compatibilitÃpeople.unica.it/fabiomariasoccodato/files/2018/10/SLE_Fond_Sup_18.pdf · ,psruwdq]d ghood vwruld whqvlrqdoh vxo fdofror ghl fhglphqwl](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041423/5e20569cf749ef2d63327cf9/html5/thumbnails/20.jpg)
Burland – Burbidge (1984)Cedimenti20
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Spostamenti in fondazioneCedimenti21
VERIFICA SLE/GEOAMMISSIBILITA’ dei cedimenti MASSIMI e
DIFFERENZIALI
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Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni
6) b = ∂D/ ∂x = distorsione angolare
w0b0
bmaxΔmaxδmaxwmax
4) D = inflessione = w - wrigido
2) d = cedimento differenziale
Grandezze cinematiche significative:
1) w = cedimento assoluto
3) w0 , b0 = cedimento e rotazione rigida
5) D/L = curvatura
L
Cedimenti22
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Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali
Approccio ideale (deterministico):
1. calcolo di wmax2. soluzione del problema dell'interazione3. analisi della deformata del sistema di fondazioni d, D, D/L, b4. calcolo sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione5. verifiche strutturali
Approccio convenzionale (empirico):
1. calcolo di wmax2. valutazione empirica di d, b = f(wmax, fondazione, sottosuolo)3. verifica di ammissibilità di d, b = f(struttura manufatto, tipo di danno)
Eterogeneità del sottosuolo Disuniformità dei carichi
Cedimenti23
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Spostamenti in fondazioneCedimenti24
ammissibilità sav
fruibilità, funzionalità impianti, ….
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Spostamenti in fondazioneCedimenti25
ammissibilità Δ, Δ/Ldanni ….
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Spostamenti in fondazioneCedimenti26
ammissibilità Δ, Δ/Ldanni ….
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Spostamenti in fondazioneCedimenti27
ammissibilità β (distorsione angolare)danni ….
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Spostamenti in fondazioneCedimenti28
ammissibilità ω (inclinazione globale)fruibilità, stabilità ….
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Spostamenti in fondazioneCedimenti29
ammissibilità ω (inclinazione globale)fruibilità, stabilità ….
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Spostamenti in fondazioneCedimenti30
Correlazione tre βmax (distorsione angolare max) e ds max (cedim. diff. max)
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Valutazione empirica dei cedimenti differenziali
Deformabilità Uniformità depositi
Sabbie ridotta → wmax ≤ 10 cm ridotta → dmax ≈ wmax
Argille elevata → wmax ≤ 50 cm elevata → dmax < wmax
Cedimenti31
I cedimenti assoluti w influenzano il comportamento di una struttura in misura minore dei cedimenti differenziali δE’ ampiamente riconosciuto che esiste una relazione tra w e δ
(Skempton&Macdonald (1956), Polshin&Tokar (1957), Bjerrum (1963), Grant et al (1974), Burland & Wroth (1974))
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Valutazione empirica dei cedimenti differenzialiCedimenti32
Correlazioni tra cedimento massimo misurato wmax e distorsione angolare massima βmax misurata (Grant et al, 1974)
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Valutazione empirica dei cedimenti differenzialiCedimenti33
Correlazioni tra cedimento massimo misurato wmax e distorsione angolare massima βmax misurata: ampliamento database
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Valutazione ammissibilitàCedimenti34
Dopo aver stimato la distorsione massima attesa, come valutare se è ammissibile (accettabile) ?Importanza dell’esperienza accumulata (presente nella letteratura tecnica): individuazione dei valori per i quali si sono o non si sono verificati danni di tipo:
Strutturali (alle strutture portanti)Non strutturali (alle strutture non portanti)
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Analisi di ‘case histories’ di Skempton & McDonald (1956)
• Cedimento assoluto max ammissibile wmax ≈ 8 cm (isolate), 13 cm (continue)• Cedimento differenziale max ammissibile dmax ≈ 4 cm (fondazione di ogni tipo)• Distorsione max ammissibile bmax = (d/l)max ≈ 1/300 ≈ 0,003 (muratura e telai)
wmax (cm) dmax (cm) bmax
Danni prodotti da cedimenti e distorsioniCedimenti35
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Ammissibilità di distorsione e curvatura
Struttura Tipo di danno
Valori ammissibili di b
Skempton e McDonald(1956)
Meyerhof (1974)
Polshin e Tokar (1957)
Bjerrum(1973)
Strutture intelaiate e murature armate
Alle strutture
Ai tompagni
1/150
1/300
1/250
1/500
1/200
1/500
1/150
1/500
Valori ammissibili di distorsione angolare b(riferiti alle tipologie strutturali e di danno)
Struttura Cinematismo
Valori ammissibili di D/L
Meyerhof (1974)
Polshin e Tokar (1957)
Burland e Wroth (1975)
Murature portanti non
armate
Deformata con concavità verso l’alto
0.4*10-30.3 ÷ 0.4*10-3
(L/H ≤ 3)
0.4*10-3 (L/H =1)0.8*10-3 (L/H = 5)
Deformata con concavità verso il basso
0.2*10-3 (L/H =1)0.4*10-3 (L/H = 5)
Valori ammissibili di rapporto di curvatura D/L(riferiti a tipo di cinematismo)
Cedimenti36
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Ammissibilità di cedimento, inclinazione, rotazione relativa
L = distanza tra pilastri adiacenti, H = altezza di ciminiere e torri
Valori ammissibili più elevati → strutture flessibili, sottosuoli uniformiValori ammissibili più ridotti → strutture rigide, sottosuoli irregolari
Tipo di movimento Fattore di limitazione Valore ammissibile
Cedimento (cm)
Collegamento a reti di serviziAccessibilità
15 ÷ 3030 ÷ 60
Probabilità di cedimenti differenziali
Murature portantiStrutture intelaiateCiminiere, silos
2.5 ÷ 55 ÷ 10
7.5 ÷ 30
Inclinazione d/L
Stabilità al ribaltamentoRotazione di ciminiere e torriDrenaggio di superfici pavimentate
Da verificared/H ≤ 0.040.01 ÷ 0.02
Operatività macchine
Macchine tessiliTurbogeneratoriGru a ponte
0.0030.00020.003
Rotazione relativa b
Murature portanti multipianoMurature portanti ad un pianoLesione intonaciTelai in c. a.Pareti di strutture a telaio in c.a.Telai in acciaioStrutture semplici di acciaio
0.0005 ÷0.0010.001 ÷ 0.02
0.0010.0025 ÷ 0.004
0.0030.0020.005
Valori ammissibili riferiti alle tipologie strutturali e di danno
Cedimenti37
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Ammissibilità di spostamentiCedimenti38
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Ammissibilità di spostamentiCedimenti39
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Ammissibilità di spostamentiCedimenti40
E’ anche possibile tenere conto della presenza di eventuali componenti ORIZZONTALI dello spostamento in fondazione … (indotti da scavi …)