28.02.2003 Universität Kassel 1
Statik mit finiten Elementen
Fachgebiet BaustatikProf. Dr.-Ing. Friedel Hartmann
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Was sind finite Elemente?
Knotenkräfte gibt es die ? Der äquivalente LastfallEinflussfunktionenFolgerungen für die Praxis
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Modellieren mit finiten Elementen
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Das FE Modell
?
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Einzelkräfte
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Verformungen -> Kräfte
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Der FE-Lastfall
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Platte LF g
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Der Lastfall gh
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Frage
Wie wählt ein FE-Programm den Ersatzlastfall aus ?
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Finite Elemente = Restriktion
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Äquivalenz
Vater und Sohn leisten bei jeder Drehung die gleiche Arbeit.
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Gleiche Arbeit auf gleichen Wegen
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Der FE Lastfall
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FE-Methode
Ein möglichst kleiner Fehler in den Spannungen ist das Ziel
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FE = Projektionsverfahren
Ziel: Minimaler Fehler in den Spannungen
Manche LF kann man mit finiten Elementen nicht lösenUnterschiedliche LF haben dieselbe FE-Lösung
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Interpolation ? – Nein, aber
Ein Netz ist dann gut, wenn man die Biegefläche auf ihm gut interpolieren könnte.
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2. Teil
Warum ein FE-Programm falsch rechnet.
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Einflussfunktionen
Die Einflussfunktionen sind der Schlüssel zur Statikund zu den finiten Elementen.
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Typen von Einflussfunktionen
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Einflussfunktion für eine Lagerkraft
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Einflussfunktionen für Punktwerte
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Der zentrale Satz
Das FE-Programm berechnet alle Werte mit genäherten Einflussfunktionen
Verformungen, Spannungen, Lagerkräfte, Schnittkräfte, alles ...
Je feiner das Netz, um so besser können die Einflussfunktionen angenähert werden und um so genauer sind die Ergebnisse.
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Näherungen
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Querkraft
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Singularitäten (die 2. Ursache für Fehler)
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Starrer Stempel
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Folgerungen für die Praxis
• Integrale Spannungen sind genauer• Lagerkräfte sind genau• Das Gleichgewicht ist verletzt• Stützenanschnittsmomente sind problematisch
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Integrale Spannungen
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Punkt vs. Schnitt
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Singuläre Spannungen
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Schnitte statt einzelne Werte
Nx = 238, 246, 254 kN
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Lagerkräfte sind genau
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Warum Lagerkräfte oszillieren
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Querkräfte
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Bildschirm und Realität
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Plattenbalken
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Stützen
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Anpassung des Netzes
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Stützenanschnittsmomente
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Balkenmodelle - Vorsicht
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Balkenmodell – Teil 2
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Summe H = 0
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Wilson‘sElement
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Summe M = 0 ?
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Steifigkeiten
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Schub
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Lagersteifigkeiten bei Scheiben
kN
220 kN kN
80 kN
50.0 kN/m
x
y
12.0
4.0
x
y
12.0
4.0
585.1 633.9585.1
126 kN 174 kN kN kN
50.0 kN/m
x
y
12.0
4.0
x
y
12.0
4.0
234.1 305.8
220
80
174 126
585.1305.8
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Versatz von Lagern
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Korrektur p – ph ?
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Adaptive Verfeinerung
x
y
11.00
5.00
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Das Kernproblem
Wie kann man aus den Fehlern in den Lasten auf dieFehler in den Schnittkräften schließen?
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Die VergangenheitFreude über die neuen Möglichkeiten
Die Gegenwart – viel Numerik
Verification = whether the equationswere solved rightly
Die Zukunft – wieder mehr Statik
Validation = whether the right equations were solved.
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Weitere Informationen
www.winfem.deHartmann/Katz Statik mit finiten Elementen, Springer-VerlagGrätsch, T. , Hartmann, F.: Über ein Fehlerbild bei der Schnittgrößenermittlung mit finiten Elementen, Teil 1: Scheiben. Bautechnik 78 (2001), S. 327-332.Grätsch, T. , Hartmann, F.: Über ein Fehlerbild bei der Schnittgrößenermittlung mit finiten Elementen, Teil 2: Platten. Bautechnik 79 (2003)Grätsch, T., Hartmann, F.: Warum ein FE-Programm falsch rechnet, Bauingenieur (2003)