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Synthèse d’images - 1
Chaîne de Synthèse
ModélisationRéel Rendu Image
Fichier Scèneex. VRML, ...
Fichier Imageex. BMP, JPG, ...
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Synthèse d’images - 2
Les Modèles Géométriques 3D
• Primitives : sphères, cylindres, cubes
• Surfaces à base de facettes polygonales (ou Maillages)
• Constructive Solid Geometry
• Représentations paramétriques (Bézier, B-Splines, Nurbs)
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Synthèse d’images - 3
Modèles géometriques
Primitives Facettes
Sphere (Xo, Yo, Zo, R) Liste de facettes
Boite (Xo, Yo, Zo, W, L, H) Liste d’arêtes
Cône (Xo, Yo, Zo, R, r, H) Liste de points
La normale donne l’orientation de lafacette
x
y
z
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Synthèse d’images - 4
Maillages
• Calcul de la normale
• Quelles structures de données ?
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Synthèse d’images - 5
Approximations Polyhédriquesles maillages
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Synthèse d’images - 6
Niveaux de détails des Surfaces Triangulées
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Synthèse d’images - 7
Surface, profils, Objets de revolution
Profil
Axe de révolution
L’objet résultant est modélisé par un ensemble de facettes quadrangulaires
Facettes quadrangulaires car planaires par
construction. Justification de facettes planes : opérations sur
les objets ; géométrie : un point est-il à
l’extérieur ou à l’intérieur de
l’objet ?
Facettes quadrangulaires car planaires par
construction. Justification de facettes planes : opérations sur
les objets ; géométrie : un point est-il à
l’extérieur ou à l’intérieur de
l’objet ?
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Synthèse d’images - 8
Génération de terrains ; modèle fractale
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Synthèse d’images - 9
Soustraction (cube - sphère)
Intersection
Union
Objets de départ
Constructive Solid Geometry (CSG)
Générer des formes complexes à l’aide de primitives.– Dessiner un objet : rogner des parties, percer des trous, …
– Coller des pièces entre-elles
Utilisé généralement dans la CAO.
Operation possibles
• union
• intersection
• soustraction
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Synthèse d’images - 10
Un Train CSG
Brian Wyvill & students, Univ. of Calgary
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Synthèse d’images - 11
Représentations Paramétriques
• Principe– dessiner quelques choses de courbes (lisses et continues)
– édition locale : retouches ponctuelles, influence limitée
• Solution Générale– courbes paramétriques polynomiales (par morceaux)
– définies par des points de contrôle (enveloppe convexe)
– nb de pts de contrôle lié au degrés du polynome
• Modèles– Bézier
– B-Spline
– NurbsBézier B-Spline Nurbs
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Modélisation
Transformations Géométriques
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Synthèse d’images - 13
Transformations Géométriques
• Repère du Monde– placement des objets
– placement de la caméra (point de vue)
• Transformations– translation, rotation, mise à l’échelle
– construire des scènes complexes en positionnant des objets simples (transformations successives)
– transformer les coordonnées de l’objet en coordonnées du Monde
• Projection– pyramide de vue
– projection en perspective
– clipping
WORLD
OBJECTCAMERA
Un pied générique est construit une seule fois, puis chaque pied de la table est une
instanciation du premier Il est ensuite déplacé à la bonne position.
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Synthèse d’images - 14
Translation 2D
Une translation est une somme vectorielle
Avant Après
TPPt
t
y
x
y
x
tyy
txx
y
x
y
x
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Synthèse d’images - 15
Mise à l’échelle 2D
Le changement d’échelle est une multiplication matricielleles coordonnées sont multipliées par le facteur d’échelle
Avant Après
PSPy
x
s
s
y
x
ysy
xsx
y
x
y
x.
0
0
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Synthèse d’images - 16
Rotation 2D
La rotation est une multiplication matricielle
Avant Après
PRPy
x
y
x
yxy
yxx.
cossin
sincos
cossin
sincos
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Synthèse d’images - 17
Coordonnées homogènes
• On veut une notation unifiée pour toutes les transformations !– Addition ou bien multiplication ?
– Comment faire pour combiner plusieurs transformations ?
• Coordonnées homogènes– On ajoute une troisième coordonnée w
– Un point 2D devient un vecteur à 3 coordonnées :
– Deux points sont égaux si et seulement si x’/w’ = x/w et y’/w’= y/w
– Utile aussi pour les projections
– w=0 permet de représenter les points « à l’infini »
w
y
x
y
x
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Synthèse d’images - 18
Coordonnées Homogènes
w
wty
wtx
w
y
x
w
y
x
t
t
w
y
x
PTP y
x
y
x
100
10
01
.
ww
ysy
xsx
w
y
x
s
s
w
y
x
PSP y
x
y
x
100
00
00
.
w
yx
yx
w
y
x
w
y
x
w
y
x
PRP
cossin
sincos
100
0cossin
0sincos
.
Toutes les transformations 2D peuvent être exprimées comme des produits matrice/vecteur en coordonnées homogènes (notation très générale)
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Synthèse d’images - 19
Composition des transformations
• Il suffit de multiplier les matrices
– composition d’une translation suivie d ’une rotation : M = R.T
– composition d’une rotation suivie d ’une translation : M = T.R
– rotation autour d’un point Q :
1) Translation du marteau jusqu’au repère du monde,2) Effectuer la rotation désirée,3) Effectuer la translation inverse
0 1 2 3 1bis
Q
QQ TRTM ..1
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Synthèse d’images - 20
Exercice
• Rotation autour d’un point Q– Translater Q à l’origine : TQ
– Rotation autour de l’origine d’un angle : R
– Translater en retour vers Q : - TQ
• Calculer la matrice de transformation M=-TQ.R.TQ
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Synthèse d’images - 21
Et en 3 dimensions ?
• C’est pareil, on introduit une quatrième coordonnée, w
• Toutes les transformations sont des matrices 4x4
• Matrice de translation
• Matrice de mise à l’échelle
T (tx ,ty , tz )
1 0 0 tx
0 1 0 ty
0 0 1 tz
0 0 0 1
S(sx , sy ,sz )
sx 0 0 0
0 sy 0 0
0 0 sz 0
0 0 0 1
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Synthèse d’images - 22
Rotations en 3D• Rotation simple d ’un angle autour de l ’axe x, y ou z
– la matrice dépend de l’axe et de l’angle
• Rotation complexe par combinaison de rotations simples– produits matricielsRx()
1 0 0 0
0 cos sin 0
0 sin cos 0
0 0 0 1
Ry( )
cos 0 sin 0
0 1 0 0
sin 0 cos 0
0 0 0 1
Rz ()
cos sin 0 0
sin cos 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
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Synthèse d’images - 23
Exercice
• Ecrire la matrice de transformation à associer à l’objet cube ci-dessous pour qu’il passe dans la position B.
A Bx
y
z