Download - Tabung, Kerucut, Dan Bola
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
1/19
TABUNG, KERUCUT,dan BOLA
Tujuan Pembelajaran:
Memahami sifat-sifat tabung,kerucut dan bola, sertamenentukan ukurannya
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
2/19
Benda-benda Berbentuk Mirip Tabung
Drum
Kaleng
Gelas
Bangunan berbentuk Tabung
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
3/19
Benda-benda Berbentuk Mirip Kerucut
Tanda Lalu lintas Pegangan es krim
Topicaping
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
4/19
Benda-benda Berbentuk Mirip Bola
Berbagai macam BolaPlanet
Bangunan Berbentuk Bola
Jeruk
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
5/19
Tabung
Definisi TabungBangun ruang yang dibatasi oleh dua buahdaerah lingkaran yang kongruen dan sejajarserta bidang lengkung yang menghubungkankedua lingkaran tersebut.
Tiga buah bangun yang membentuk tabung:
bidang datar berupa 2 daerah lingkaran yang kongruen yangdisebut alas-alas tabung, dan
sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung.
Bidanglengkung
2 daerahLingkaran
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
6/19
Jenis-jenis Tabung
Tabung (Tegak)
Tabung Miring
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
7/19
Unsur-unsur Tabung
tinggi(t)
selimut
alastabung
alas tabung
tinggi(t)
Garis pelukis
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
8/19
Jaring-jaringTabung
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
9/19
Luas PermukaanTabung
Luas selimut = luas persegipanjang= panjang lebar= keliling alas tinggi= 2rt= 2rt
Luas permukaan tabung = 2 luas alas + luas selimut
= 2
r2
+
rt= r(2r+ t)
Jika jari-jari alas tabung = r dan tinggitabung t maka diperoleh: 2rt 2
r
t
Catatan: Rumus volum tabung di atas tidak berlakuuntuk tabung miring
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
10/19
VolumTabung
Volum tabung = r2t = r2t
Jika jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung = t
tinggi (t)
Luas alas = r2
tinggi (t)
Catatan: Rumus volum tabung di atas berlaku pula untuk tabung miring
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
11/19
Kerucut
Definisi KerucutBangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerahlingkaran dan sebuah bidang lengkung yangmenghubungkan lingkaran dengan sebuah titikdi luar bidang (datar) yang memuat lingkaran.
Kerucut (Tegak) Kerucut Miring
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
12/19
Unsur-unsur Kerucut
Alas kerucut adalah daerah lingkaran yang membentukkerucut.
Selimut kerucut adalah bidang lengkung yang membentukkerucut. Titik puncak kerucut adalah titik di luar bidang yang melalui
alas dan dihubungkan oleh selimut kerucut. Garis pelukis adalah garis pada bidang lengkung kerucut
yang menghubungkan titik puncak kerucut dan lingkaran alas
kerucut. Tinggi kerucut adalah jarak titik puncak ke alas kerucut.
tinggi (t)
selimut
alas kerucut
Titik puncak
tinggi (t)
Garis pelukis
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
13/19
Jaring-jaring Kerucut
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
14/19
Luas Permukaan Kerucut
Luas alas = luas lingkaran
= r2
Jika sebuah kerucut dengan jari-jari alas kerucut = r dan tinggi
kerucut = t dan panjang garis pelukis = sdengans2= r2+ t2
Sebuah juring
lingkaran
Sebuahlingkaran
st
r
Perhatikan Jaring-jaring kerucut:
Luas permukaan kerucut adalah jumlah
luas alas yang berupa lingkaran dan
selimut kerucut yang berupa juringsebuah lingkaran
Segitiga dengan alas pada
busur, dan tinggi segitiga
adalah jari-jari busur juring.
Jumlah semua alas segitiga
menjadi keliling busur juring
tsb
Dengan menganggap luas juring sebagai jumlah
luas segitiga-segitiga dengan alas pada sekeliling
juring.
Luas selimut = Luas juring lingkaran
Luas Permukaan Kerucut = luas alas + luas selimut kerucut
= r2
+rs= r r + s
= K. R dengan K = panjang busur juring,R = jari-jari busur
= .2r.s
= rs
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
15/19
Volum Kerucut
Sama halnya dengan volum tabung yang ditentukan denganmenganggapnya sebagai prisma, maka volum kerucut dapatpula dianggap sebagai volum limas.
Dalam hal ini, alas limasnya adalah lingkaran dan tinggilimasnya adalah tinggi kerucut.
Jika volum limas = luas alas tinggi limas, maka
Volum kerucut = luas daerah lingkaran tinggi kerucut
= r2
t
= r2t dengan r= jari-jari alast= tinggi kerucut
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
16/19
Bola
Definisi BolaBangun ruang yang berupa bidang lengkung tertutup di manasetiap titik pada bidang tersebut berjarak sama terhadapsebuah titik tertentu, atauHimpunan semua titik pada ruang yang berjarak samaterhadap sebuah titik tertentu.
Titik di tengah-tengah bola itu disebut titik pusat bola.
Jarak yang sama tersebut disebutjari-jari bola.
Titik pusat
bola
Jari-jari bola
Bola
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
17/19
Setelah dililitkan tepatpada permukaansetengah bola, lalu talitersebut dililitkan pada
selimut tabung.
Luas Permukaan Bola
Sebuah bola dan sebuah tabung memiliki jari-jari alas dan jari-jari
bola yang sama. Tinggi tabung juga sama dengan diameter bola.Akan ditunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan luasselimut tabung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakantali. Dalam rangka pembuktian tersebut, yang kita butuhkan hanyaseparuh tabung dan setengah bola, seperti tampak pada gambar dibawah ini.
akan diperoleh bahwa dengan tali yang sama, selimut tabungdapat ditutupi dengan tepat (tidak lebih, tidak kurang).
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
18/19
Luas Permukaan Bola (lanj..)
bila setengah bola berjari-jari rmakaLuas permukaan setengah bola = luas selimut tabung dengan tinggi r
= 2rr= 2r2
Sehingga,Luas permukaan bola = 2 luas permukaan setengah bola
= 2 2r2
= 4
r2
Luas Permukaan Bola
L = 4r2
-
7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola
19/19
Volum Bola
Perhatikan gambar berikut iniBola dipotong-potong menurut cara seperti tampak
pada gambar di samping. Untuk setiap potongan
dibentuk sebuah bangun ruang mirip limas, dengan
titik puncak pada titik pusat bola.
Bila potongan bola tersebut semakin banyak, dengan memperbanyak
garis membujur dan garis melintang, maka jumlah seluruh alas limastersebut menjadi permukaan bola itu sendiri dan untuk setiap limas
tersebut berjari-jari sama dengan jari-jari bola
Jika luas alas limas dilambangkan dengan A, dan tinggi = r (jari-jari bola)
Volum bola = jumlah volum semua limas
= A1r + A2r + A3r + ...= (A1 + A2 + A3 + ...) r
= (luas permukaan bola) r
= 4r2r3
3
4r