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7/23/2019 Taller 4 Probabilidad
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PROBABILIDAD
ACTIVIDAD N 4
JORGE ERASMO ALBERTO BRAVOCOD. 1121827017
SEBASTIAN TEY MORERACOD. 17420651
LINA MARIA ORREGO NIETOCOD. 1121847663
PAOLA JOANA CORREAL ACEVEDOCOD. 1019044982
ACTIVIDAD N 3
LICENCIADOVLADIMIR GUTIERREZ
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIAPROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ACACIAS, META2011
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PROBABILIDAD
ACTIVIDAD N 4
JORGE ERASMO ALBERTO BRAVOCOD. 1121827017
SEBASTIAN TEY MORERACOD. 17420651
LINA MARIA ORREGO NIETOCOD. 1121847663
PAOLA JOANA CORREAL ACEVEDOCOD. 1019044982
ACTIVIDAD N 3
LICENCIADOVLADIMIR GUTIERREZ
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIAPROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ACACIAS, META2011
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ACTIVIDAD 4
1. Determine en cada caso si los valores de referencia pueden servircomo los valores de una distribucin de la probabilidad de algunavariable aleatoria que slo tome los valores 1, 2 y 3 y explique susrespuestas.
A. f(1) = 0, 42; f(2) = 0, 31; f(3) = 0, 37B. f(1) = 0, 08; f(2) = 0, 12; f(3) = 1, 03c. F (1) = 10; f(2) = 1; f(3) = 12
33 3 33
A, F (1) = 0.42 F (2) = 0.31 F (3) = 0.37
no se pude porque P ( ) es igual > 1
b. F (1) = 0.08 F (2) = 0.12 F (3) = 1.03
no se puede porque P ( ) es igual > 1
c. F (1) =33
10F (2) =
33
1F (3) =
33
12
Si porque la P ( ) = 1
2. Determine en cada caso si los valores de referencia pueden servircomo los valores de una distribucin de la probabilidad de algunavariable aleatoria que slo tome los valores 1, 2, 3 y 4 y explique susrespuestas.
A. f(1) = 0.25; f(2) = 0.75; f(3) = 0.25; f(4) = -0.25B. f(1) = 0.15; f(2) = 0.27; f(3) = 0.29; f(4) = 0.29C. f(1) = 1; f (2) = 10 ; f(3) = 2 ; f(4) = 5 19 19 19 19
a. F (1) = 0.25 F (2) =0.75 F (3) = 0.25 F (4) = - 0.25
Si porque la P ( ) = 1
b. F (1) = 0.15 F (2) =0.27 F (3) = 0.29 F (4) = 0.29
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Si porque la P () = 1
c. F (1) =19
1F (2) =
15
10F (3) =
19
2F (4) =
19
5
3. Determine en cada uno de los casos siguientes si pueden servir como ladistribucin de probabilidad de alguna variable aleatoria.
1a. F(x) = ------ parax= 0, 1, 2, 3, 4, 5
5
X + 1b. F x ---------- parax= 1, 2, 3, 4.
14
a. F (x) =5
1 para X = 0,1,2,3,4,5
Si porque la P ( ) = 15
5
5
5
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1==++++
a. F(x) =14
1+
x para x = 1,2,3,4
F (1) =14
2F (2) =
14
3F (3) =
14
4F (4) =
14
5
Cumple porque P ( ) = 1 114
14
14
5
14
4
14
3
14
2==+++
4. Determine en cada uno de los casos siguientes si pueden servir como ladistribucin de probabilidad de alguna variable aleatoria.
X - 2a. f( x) = ------------ parax= 1, 2, 3, 4, 5
5
X2
b. f(x) = --------- parax= 0, 1, 2, 3, 4.
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a. F (x) =5
2xPara X = 1,2,3,4,5
F (1) = 5
1
F (2) = 5
0
F (3) = 5
1
F (4) = 5
2
F (5) = 5
3
Si porque la P ( ) = 1 15
5
5
3
5
2
5
1
5
0
5
1==++++
b. F(x) =30
2
x para X= 0,1,2,3,4,5
F (0) = 030
0
30
02
== = F(1) =30
1 ( )
30
42 =f ( )
30
93 =f ( )
30
164 =f
Si porque la P ( ) = 1 130
30
30
10
30
9
30
4
30
1
30
0==++++
DISTRIBUCIN BINOMIAL5. En una ciudad determinada, se dice que los gastos mdicos son la razn del
60% de todas las bancarrotas personales. Cul es la probabilidad de que se
mencionen los gastos mdicos como el motivo de cuatro de las seisbancarrotas personales prximas que se registren en esa ciudad?
P = 0.60 q = 0.40 P (x =4) =?
P (x =4) =4
6 (0.60) (0.40)
P (x = 4) =( )
4!46
!6(0.60) (0.40)
P (x = 4) =
!4!*2
!6(0.60) (0.40)
P (x = 4) =
!4!*2
!4*5*6(0.60) (0.40)
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P (x = 4) =
1*2
30(0.60) (0.40)
P (x = 4) = (15) (0.1296) (0.16)
P (x=4) = 0.3110 * 100 = 31.10%
6. Si la probabilidad de que un juego de tenis entre dos jugadoresprofesionales llegue a la muerte sbita es 0.15, Cul es laprobabilidad de que dos de tres encuentros entre estos jugadoreslleguen a la muerte sbita?
P = 0.15 q 0.85 P (x=2)
P(x) =x
n* P2
P (x=2) = *
P (x=2) = * (0.85)
P (x=2) = * (0.85)
P (x=2) = * (0.85)
P (x=2) = (0.0225) (0.85)
P (x=2) = 0.0574 * 100 = 5.74%
7. Se menciona la incompatibilidad como la causa legal de 55% de todoslos casos de divorcio registrados en un pueblo determinado. Obtengala probabilidad de que se mencione la incompatibilidad como la causade cuatro de los siguientes seis casos de divorcio registrados en esepueblo.
P = 0.55 q 0.45 P (x=4)
P(x) =xn
P(x=4) =
4
6
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P(x=4) =
!4!2
!6* (0.0915) (0.2025)
P (x=4) = * (0.0915) (0.2025)
P (x = 4) = * (0.0915) (0.2025)
P (x=4) = (15) * (0.0915) (0.2025)
P(x=4) = 0.2779 * 100 = 27.79%
8. Si la probabilidad de que una persona que viaja por cierta aerolneapague una tarifa adicional para ver una pelcula es 0,65. Cul es laprobabilidad de que slo tres de seis personas que viajan por esta
aerolnea paguen una tarifa adicional para ver una pelcula?
P = 0.65 q = 0.35 P (x = 3)
P (x) =
P (x =3) =
P (x =3) =
P (x =3) = (0.2746) (0.0429)
P (x =3) = (20) (0.2746) (0.0429)
P (x =3) = 0.2356 * 100 = 23.56%
9. Explique en cada caso por qu la ecuacin de referencia no puede
servir como la ecuacin de la densidad de probabilidad de una variablecontinua que toma valores del intervalo de 1 a 4.1
a. f(x) = -----1 para 1 x 4.42
b.f(x) = ------ (4x 7) para 1 x 4.15
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A.
NO CUMPLE
b.
No cumple la condicin
10. Si la ecuacin de la densidad de probabilidad de una variablecontinua que toma valores del intervalo de 2 a 10 es f(x) = 1/8.Obtenga las probabilidades de que esta variable aleatoria tome unvalor:a. Menor que 7b. Entre 2,4 y 8,8
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A.
b.
DISTRIBUCIN NORMAL
11. Para cada uno de los casos siguientes, que comprenden reas bajo
la curva normal estndar, decida si la primera rea es ms grande, lasegunda rea es ms grande o si las dos reas son iguales.a. El rea a la derecha de z = 1,5 o el rea a la derecha de z = 2
b. El rea a la izquierda de z = -1,5 o a la izquierda de z = -2c. El rea a la derecha de z = 2 o a la izquierda de z = -2
a. El rea a la derecha de Z = 1.5 o el rea de la derecha de Z = Z
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Rta. El rea a la derecha de Z=1.5
b. El rea a la izquierda de Z =-1.5 o a la izquierda de Z = -Z
Rta. El rea a la izquierda de Z=-1.5
c. El rea a la derecha de Z =2 o a la izquierda de Z = -2
Rta. El rea de las 2 es igual
0.4332
1.5
0.4773
2
Z = 1.5 = 0.4332
0.5 0.4332 = 0.0668
Z = 2 = 0.4773
0.5 0.4773 = 0.0227
-1.5
0.4332
0.0668
0.022
7
0.4773
-2
Z = -1.5 = 0.4332
0.5 0.4332 = 0.0668
Z = -2 = 0.4773
0.5 0.4773 = 0.0227
0.4773
0.0227
2
-2
0.4773
0.0227
Z = 2 = 0.4773
0.5 0.4773 = 0.0227
Z = -2 = 0.4773
0.5 0.4773 = 0.0227
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12. Encuentre el rea bajo la curva normal estndar que cae:a. Entre z = 0 y z = 0,87b. Entre z = -1,66 y z = 0c. A la derecha de z = 0,48d. A la derecha de z = - 0,27
e. A la izquierda de z = 1.3f. A la izquierda de z = -0,79
a) Entre Z = 0 y Z = 0.87
b) Entre Z = -1.66 y Z= 0
c) A la derecha de Z = 0.48
d) A la derecha de Z = -0.27
0.3079
0.870
Rta. 0.3079
0.4515
-1.66
Z = -1.66 =
0.4515
0.1844
0.3156
0.48
Z = 0.48 = 0.18440.5 0.1844 = 0.3156
Z = 0.27 = 0.10640.5 + 0.1064 = 0.6064
0.106
-0.27
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e) A la izquierda de Z = 1.3
f) A la izquierda de Z = -0.79
13. Encuentre el rea bajo la curva normal estndar que cae:a. Entre z = 0.55 y z = 1.12b. Entre z = -1.75 y z = -1.05c. Entre z = -1.95 y z = 0.44
a) Entre Z = 0.55 y Z = 1.12
b) Entre Z = -1.75 y Z = -1.05
c) Entre Z = -1.95 y Z 0.44
Z = 1.3 = 0.4032
0.5 + 0.4032 = 0.9032
1.3
0.4032
Z = -0.79 =
0.2852
0.2852
-0.79
0.1598
0.55 1.12
Z = 0.55 = 0.2088Z= 1.12 = 0.3686
0.3686 - 0.2088 = 0.1598
0.1068Z = -1.05 =
0.3531
Z= -1.75 = 0.4599
0.4599 - 0.3531 = 0.1068
-1.75 -1.05
0.6444Z = -1.95
0.4744
Z= 0.44 = 0
0.4744 - 0.1700= 0
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Rta.: Es mayor la probabilidad 06 un valor menor de 7
b.
c.
0,1
0,30854
70 80
-0,5 0
Z =
Z =
Z =
= -1 = 0,3413
= 1 = 0,3413
0,34130,3413
48 60
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0,3413 + 0,3413 = 0,6826
0 + 0, 4773 = 0,4773
Rta. : Es mayor a la probabilidad de un valor entre 48 y 72 (0,6826)
d.
0,5 0,3944 = 0,1056
-1 1
Z =
Z =
= 0 = 0
= 2 = 0,4773
=
=
60
0
Z =
= 1,250 = 0,3944
N = 200 P (X >250)
O = 40 P X