TD CHAMP MAGNETIQUE ET FORCES DE LAPLACETD CHAMP MAGNETIQUE ET FORCES DE LAPLACE
EXERCICE N°1
On donne la carte du champ magnétique créé par un fil infini parcouru par un courant:
1. Que représente les flèches?
2. Que peut-on dire de l'intensité du
champ magnétique à mesure que l'on s'éloigne du
fil?
3. Que représente le cercle C?
4. On peut montrer que, sur une ligne de
champ de longueur l qui enlace un conducteur
parcouru par un courant d'intensité I, la valeur
moyenne du champ magnétique B est telle que
l B=µ0I . En déduire l'expression du champ
magnétique créé par le fil infini.
EXERCICE N°2
On a obtenu la carte de champ magnétique suivante, dans le plan (xOz):
1. Préciser où se trouvent les sources du
champ et commenter la forme des lignes de
champ en leur voisinage.
2. Le spectre magnétique s'avère identique
dans tous les plans contenant l'axe (Oz) (on parle
d'invariance par rotation autour de l'axe (Oz)).
Préciser la nature des circuits électriques
produisant cette carte de champ.
3. Sur les axes (Ox) et (Oz), où se
trouvent les points où le champ est le plus
intense? En déduire les sens relatifs de parcours
des intensités dans les différents circuits. Orienter
alors les lignes de champ. Interpréter la situation
au point O.
4. Quelle modification simple permettrait
d'obtenir la carte de champ suivante, invariante
par rotation autour de l'axe (Oz)? Reconnaître ce
dispositif.
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EXERCICE N°3
Avec un solénoïde de longueur L = 41,2 cm et dont le rayon des spires vaut R = 2,5 cm,
une source de courant et un teslamètre, on fait les expériences suivantes:
• Expérience n°1: on place la sonde du teslamètre au centre du solénoïde et on alimente
seulement une partie des spires, sur une longueur l de part et d'autre du centre. On mesure
l'intensité du champ B.
l (cm) 1,0 2,1 4,1 6,2 10,0 14,4 20,6
B (mT) 1,2 2,0 2,6 2,8 3,0 3,0 3,0
• Expérience n°2: on place la sonde du teslamètre au centre du solénoïde qu'on alimente sur
toute sa longueur et on fait varier le courant i. On mesure l'intensité du champ B.
i (A) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 4,5 5,0
B (mT) 0,4 0,7 1,4 2,0 2,7 3 3,4
• Expérience n°3: on alimente le solénoïde sur toute sa longueur et on place la sonde du
teslamètre à une distance d du centre . On mesure l'intensité du champ B.
d (cm) 0,0 5,1 10,3 12,6 15,2 17,8 20,6
B (mT) 3,0 3,0 3,0 3,0 2,9 2,5 1,8
Dans l'approximation du solénoïde infini, on rappelle que le champ au centre est donné par
B=µ0
N
Li .
1. Quel est le nombre de spires N du solénoïde?
2. Quelle est la valeur du courant dans les expériences n°1 et 3?
3. A partir de quel rapport entre la longueur (alimentée) du solénoïde et le rayon des spires
le champ au centre est-il donné par la formule rappelée ci-dessus avec un écart relatif de 10%?
4. Lorsque toutes les spires sont alimentées, sur quelle proportion de longueur du solénoïde
cette approximation est-elle vérifiée avec un écart relatif inférieur à 10%?
EXERCICE N°4
Pour mesurer approximativement la
composante horizontale du champ magnétique
terrestre, on utilise le dispositif suivant: une
petite aiguille aimantée est placée à l'intérieur
d'un solénoïde (qu'on considère infini), de
manière à ce que, en l'absence de courant dans le
solénoïde, l'aiguille soit orthogonale à son axe.
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1. Indiquer qualitativement ce qui se produit lorsqu'un courant circule dans le solénoïde.
2. Avec un courant d'intensité i = 96 mA, on relève α = 37°. Sachant que le solénoïde
comporte N = 130 spires et que sa longueur est L = 60 cm, calculer la valeur de la composante
horizontale du champ magnétique terrestre.
3. On estime que l'incertitude sur l'angle α est de 2°, et on néglige les incertitudes sur les
autres grandeurs. Quelle est l'incertitude sur la valeur du champ?
EXERCICE N°5
On reprend la situation des rails de Laplace, mais au lieu d'être horizontaux, ils font un
angle α avec l'horizontale. Le champ magnétique est constant et uniforme, vertical, dirigé vers le
haut. On prendra B = 150 mT, m = 8,00 g, l = 12,0 cm (masse et longueur du barreau mobile),
α = 30° et g = 9,81 m.s-2. On néglige les frottements.
1. Faire un schéma en précisant le sens du courant pour que la force permette au barreau
mobile de monter le long des rails.
2. Calculer la valeur de i pour que le barreau monte à vitesse constante (en imaginant qu'il
a une vitesse initiale).
3. Calculer la puissance de la force de Laplace sur le barreau s'il met 0,500 s pour
augmenter son altitude de 10,0 cm.
EXERCICE N°6
Deux cadres rectangulaires C1 et C
2 identiques et solidaires, de surface S, dont les plans
forment un angle droit, sont suspendus au bout d'un fil attaché au bâti qui constitue l'axe (Oz). Ils
sont mobiles en rotation autour de l'axe vertical (Oz). Les cadres sont parcourus par des courants
d'intensité constantes i1 et i
2. Il n'y a aucun contact électrique entre les cadres, leurs courants ne se
mélangeant pas.
Ils sont placés dans un champ magnétique uniforme et constant B⃗=B u⃗x
, horizontal.
Etablir l'expression du rapporti1i2
en fonction de l'angle θ, angle entre le plan du cadre
parcouru par i1 et l'axe (Ox).
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EXERCICE N°7 : Petites oscillations d'un aimant
Un aimant homogène, de moment magnétique m⃗ , de moment d'inertie J par rapport à
son centre de gravité G, est libre de tourner autour de G dans un plan horizontal. Il est soumis à
l'action d'un champ magnétique B⃗ uniforme.
1. L'aimant est légèrement tourné par rapport à sa position d'équilibre, tout en restant dans
le plan horizontal, puis lâché. Quelle est la période des petites oscillations ultérieures ?
2. Afin d'en déduire la valeur du champ magnétique B⃗ , sans connaître ni le moment
d'inertie, ni le moment magnétique de l'aimant, on ajoute au champ B⃗ un champ magnétique
B⃗ ' créé par une bobine longue. On place d'abord la bobine telle que B⃗ e t B⃗ ' soient
parallèles et de même sens et on mesure la période τ1 des petites oscillations de l'aimant. On change
ensuite le sens du courant dans la bobine et on mesure la nouvelle valeur τ2
de la période des
petites oscillations.
En déduire B en fonction de l'intensité B' du champ créé par la bobine et du rapportτ
1
τ2
,
sachant que B < B'.
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