Download - TEHNICI CANTITATIVE ÎN MANAGEMENT
UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAOVFACULTATEA DE TIINE ECONOMICE I ADMINISTRAREA AFACERILORProgramul de studiiMASTERAT n MANAGEMENTUL AFACERILOR
TEHNICI CANTITATIVE N MANAGEMENT
Mera Christian Alexandru BrutusAnul: IIProblema 1 C1: pre ct mai mic (min)C2: cheltuile ntreinere ct mai mici (min)C3: grad confort, dotri, siguran ct mai mare (max)
C2 min{C2} x 1,25 C2 40 x 1,25 = 50C3 15Auto 4 iese din calcul de la nceput.
C1 minC2 minC3 max
Auto 112,54316
Auto 214,55018
Auto 3114017
Auto 510,54716
Coef. subiectivi0,60,20,2
aij48,518067
1. Coeficienii de importan obiectivi
C1C2C3
Auto 10,2570,2380,238
Auto 20,2980,2770,268
Auto 30,2260,2220,253
Auto 50,2160,2610,238
2. Entropia H
H = (0,9942; 0,9985; 0,9999)
3. Coeficienii de importan obiectivi
GD1 = 0,0058GD2 = 0,0015GD3 = 0,0001
GD = 0,0074
= (0,7838; 0,2027; 0,0135)
4. Alegerea coeficienilor de importan subiectivi cu cei obiectivi
p = (0,9159; 0,0789; 0,0052)
a) Metoda ponderrii aditive
R: 0,50,70
001
0,87510,5
10,30
Valorile funciei f:
F(V1) = 0,5132F(V2) = 0,0052F(V3) = 0,8829F(V5) = 0,9340
Ordinea preferinelor variantelor: V5 > V3 > V1 > V2
b) Metoda diametrelor
Loc: 323
441
212
133
A(Vi)D(Vi)A&D(Vi)
V11,001912,0010
V20,015630,5078
V31,078912,0395
V52,831822,4159
Ordinea preferinelor variantelor: V5 > V3 > V1 > V2
c) Metoda Topsis
R:0,48880,52390,4770
0,40700,44640,5367
0,55010,55710,5069
0,57060,47960,4770
Matricea normalizat ponderat
V:
0,44770,04130,0025
0,37280,03520,0028
0,50380,04400,0026
0,52260,03780,0025
Vid0,52260,04400,0028
Vne0,37280,03520,0025
Ordinea final a preferinelor variantelor este V5 > V3 > V1 > V2 (Auto 5 > Auto 3 > Auto 1 > Auto 2)
Problema 2
min (19X1 + 16X2 + 17X3 + 3Y1 + 3Y2 + 2S1 + 2S2)
Restricii X1 300X2 350X3 200X1 + X2 + X3 = 750X1 + Y1 = 200 + S1X2 + Y2 + S1 = 300 + S2 + Y1X3 + S2 = 250 + Y2
QM (modulul Integer Linear Programming)
1. Format
2. Valorile
3. Rezultate
Valoarea optim este 12900.
Problema 3
123456
T11(12%)
T12 (12%)
T13 (12%)
T14 (12%)
T15 (12%)
T21 (19%)
T22 (19%)
T23 (19%)
T24 (19%)
T31 (3%)
T32 (3%)
T33 (3%)
T34 (3%)
T35 (3%)
T36 (3%)
max (1,12 x T15 + 1,19 x T24 + 1,03 x T36)
pentru anul I:T11 + T21 + T31 = 1000$pentru anul II:T12 + T22 + T32 = 1,03 x T31pentru anul III:T13 + T23 + T33 = 1,12 x T11 + 1,03 x T32pentru anul IV:T14 + T24 + T34 = 1,12 x T12 + 1,19 x T21 + 1,03 x T33pentru anul V:T15 + T35 = 1,12 x T13 + 1,19 x T22 + 1,03 x T34pentru anul VI:T36 = 1,12 x T14 + 1,19 T23 + 1,03 x T35
QM (modulul Linear Programming)
1. Format
2. Valori
3. Rezultat
T21 = 1000$T24 = 1190$
Valoarea funciei obiectiv este 1416,1$
Pentru a obine suma final cea mai mare 1416,1$ se va investi 1000$ n primul an n T2 cu un randament de 19%. Astfel suma obinut la sfritul primilor 3 ani (1190$) se va investi n anul 4 n T2 cu un randament tot de 19%.
Problema 4
ZileNumr minim personal
Luni10
Mari15
Miercuri10
Joi15
Vineri10
X1 - numr angajai care lucreaz 2 zileX2 - numr angajai care lucreaz 3 zile
LuniMariMiercuriJoiVineri
X1
X2
X3
X4
Y1
Y2
Y3
min(125 x X1 + 125 x X2 + 125 x X3 + 124 x X4 + 100 x Y1 + 100 x Y2 + 100 x Y3)Luni:X1 + Y1 10Mari:X1 + X2 + Y1 + Y2 15Miercuri:X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 10Joi:X3 + X4 + Y2 + Y3 15Vineri:X4 + Y3 10
QM (modulul Integer Programming)
1. Format
2. Valori
3. Rezultat
LuniMariMiercuriJoiVineri
Y1 = 10/zi
Y2 = 5/zi
Y3 = 10/zi
Conform Qm se vor angaja 25 de studeni i vor lucra conform graficului de mai sus. Costul total minim este de 2500 u.m.
Problema 5
Matricea plilor
Strile naturiiAlternative(S1) Cereremare(S2) Cereremoderat(S3) Cereremic(S4) Cererezero
A1 Extindere500250-200-400
A2 Construcie nou600300-400-700
A3 Subcontractare300150-10-100
a) Savage criteriul regretelor
S1S2S3S4Regret max
A1100(600-500)50(300-250)190(-10+200)300(-100+400)300
A20(600-600)0(300-300)390(-10+400)-800(-100-700)390
A3300(600-300)150(300-150)0(-10+10)0(-100+100)300
Decizia optim: Dmin {300,390,300}Se alege alternativa A1 sau A3
b) Hurwicz
optimist = 0,8
= 0,8:H1 = 500 x 0,8 + (-400) x (1 - 0,8) = 320H2 = 600 x 0,8 + (-700) x (1 - 0,8) = 340H3 = 300 x 0,8 + (-100) x (1 - 0,8) = 220
Decizia D = max{320, 340, 220} = 340Se alege alternativa A2
pesimist = 0,3
= 0,3:H1 = 500 x 0,3 + (-400) x (1 - 0,3) = -130H2 = 600 x 0,3 + (-700) x (1 - 0,3) = -310H3 = 300 x 0,3 + (-100) x (1 - 0,3) = 20Decizia D = max{-130, -310, 20} = 20Se alege alternativa A3
c) Pascal
Probabilitlile strilor naturii
S1S2S3S4
0,350,20,20,25
Valoarea medie
E1 = 0,35 x 500 + 0,2 x 250 + 0,2 x (-200) + 0,25 x (-400) = 85E2 = 15E3 = 108
Decizia D = max {85, 15, 108} Se alege alternativa A3
A1 = 375,20 A2 = 546,15 A3 = 163,88
CvA1 = 375,20 / 85 = 4,414CvA2 = 546,15 / 15 = 36,41CvA3 = 163,88 / 108 = 1,517
Mrimea riscului ()Coeficient de risc (Cv)
A1375,204,414
A2546,1536,41
A3163,881,517
Se alege alternativa A3, deoarece coeficientul de risc este minim.
d) Markowitz
Valoarea medie (E)Mrimea riscului ()Aprecierea Markowitz (M)
A185375,20-83,84
A215546,15-230,77
A3108163,8834,25
= 0, 45
M1 = 85 - 0,45 x 375,20 = -83,84M2 = -230,77M3 = 34,25
Decizia D = max {-83,84; -230,77; 34,25} = 34,25Se alege alternativa A3
n concluzie se alege alternativa A3 - Subcontractarea.
Problema 6
O firm care are ca activitatea comerul cu amnuntul a nregistrat o cifr de afaceri n ultimii ani dup cum urmeaz:
Cifr afaceri (mil LEI)
20063,40
20074,20
20083,50
20092,29
20101,77
20111,66
20121,49
20131,46
20141,39
20151,60
S se previzioneze cifra de afaceri pe anul 2016.
1. Format
2. Valori
3. Rezultat
Prognoza spune c n anul 2016 firma va avea o cifr de afaceri de 1,549 milioane Lei.
Problema 7
Firma X organizeaz o petrecere cu muzic electronic ntr-o locaie nchiriat.Pentru organizarea evenimentului se cunosc 6 activiti:A1 - nchirierea locaiei i stabilirea dateiA2 - Contactarea artitilor i rezervarea lor prin plata unui avansA3 - Promovarea evenimentului pe reelele de socializareA4 - Aranjarea i decorarea locaieiA5 - Instalarea sistemului de sonorizareA6 - Aprovizionarea cu marf
A1A2A3A4A5A6
Duratele de realizare (zile)3520422
C1:A1 ncepe cel trziu cu 1 zi de la debutul proiectului;C2:A2 ncepe cel trziu dup 1 zi de la debutul proiectului;C3:A3 ncepe dup ce activitile A1 i A3 s-au terminat;C4:A4 ncepe cel mai devreme dup terminarea A2; C5:A5 ncepe cel mai devreme cnd A4 este la avansat la 80%, dar cel trziu cu 2 zile nainte de finalizarea proiectului;C6:A6 ncepe cel mai devreme cnd A3 este la 90%.C1: T1 1C2: T2 1C3: T3 - T1 3T3 - T2 5C4:T4 - T2 5C5:T5 - T4 8TF - T5 2C6:T6 - T3 18TF - T6 2
1. Format
2. Valori
3. Rezultat
Soluia este urmtoarea:
T0T1T2T3T4T5T6TF
01166242426
15