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8/15/2019 TEMA 2 Matematica Financiera
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MATEMÁTICA FINANCIERA
Profa. Jeanette Monsalve
UNIDAD 2.
SISTEMA FINANCIEROSIMPLE
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DEFINICIÓN DE SFS
Conjunto de métodos quepermiten analizar las
del convenio siguiente: el
interés obtenido en laoperación no produce interés
en ningún momento.
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IMPORTANCIA DEL SFS
Sólo se aplica en operaciones a corto plazo, tales como:
1. Operaciones activas a corto plazo de la banca comercial y universal:
1. Descuento de documentos de crédito y préstamos bancarios condescuento.
2. Depósitos a plazo fijo
3. Operaciones con papeles comerciales, emitidos con autorización dela Comisión Nacional de Valores.
4. En operaciones de descuento, redescuento y anticipo de algunas
instituciones financieras con el BCV.
5. Emisiones de Letras del Tesoro y de títulos de estabilización a cortoplazo del BCV.
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Notación:
Co : Capital inicial o valor presentedel capitalCn: Ca ital final o valor final del
capital n: Tiempo de duración de la
operación. i: tasa de interés simple anual I : Interés total
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE
I : Interés total
I = Co * i * n
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Capital Final
Ejemplo 1: si colocamos Bs.
2.000.000. a plazo fijodurante 6 meses al 10% deinterés simple, ¿Cuántorecibiremos por concepto deintereses al final del plazo?
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Capital Final
Ejemplo 2: ¿Cuál es el valor
final de un capital de Bs.100.000 colocado a la
operación de capitalizaciónsimple durante 3 meses, siendo
la tasa de interés 24%?
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Capital Final
INTERÉS SIMPLE EXACTO E
INTERÉS SIMPLEORDINARIO:
. duración entre 360 días2. Ie=Si dividimos entre 365 (o 366
si es año bisiesto)
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Capital Final
Ejemplo 3: Calcule el interés
exacto y el interés ordinarioque se obtendrían con un
. . ,colocado al 15% de interés
simple desde el 15 de marzohasta el 20 de agosto.
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Capital Final
Ejemplo 4: En una cuenta de ahorros losintereses son calculados sobre el saldo diario
y abonados mensualmente. La tasa de interéses 12%. El saldo el día 31 de julio era de Bs.1.250.000, y los movimientos durante el messi uiente ueron:
El 6 de agosto se retiraron Bs. 1.000.000. El 11 de agosto se depositaron Bs. 280.000 El 22 de agosto fueron retirados Bs. 300.000
Halle los intereses abonados el 31 de agosto.
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tiempo de duración de una operación
n Cn Co
Co io It
Co i=
−
∗ ∗
Se utiliza una u otra, según la información disponible(en realidad es la misma ecuación)
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Capital Final
Ejemplo 5: ¿En qué
tiempo un capita de Bs.. . .
a la tasa de interés del
20%?
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tasa de interés
Cn Co It −
Co n Co n∗ ∗
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tasa de interés
Ejemplo 7: ¿ A qué tasa de
interés anual un capitalinicial de Bs. 20.000 se
convierte en Bs. 20.400 en 8meses, en una operación de
capitalización simple.?
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tasa de interés
Ejemplo 8: Si un bono cero
cupón de Bs.10.000 convencimiento dentro de 91 días
es adquirido en Bs. 9.250,¿Cuál es la tasa de interés
simple ordinario?
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tasa de interés
Ejemplo 9: Un comerciante adquiereun lote de mercancías cuyo precio alcontado es Bs. 60.000. Cancelainicialmente Bs. 20.000, y el resto lo
.a un acuerdo con el acreedor de pagar al final del plazo Bs. 42.000¿a qué tasa de interés simple anual
se realiza el crédito?
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tasa de rendimiento anualizada
Cuando el plazo de la
operación es menor que elaño, la tasa de interés simple
recibe la denominación detasa de rendimiento
anualizada
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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE:
Tasa de interés. Tasa de rendimiento anualizada
Ejemplo 10: Las Letras del
Tesoro se colocaron en la Bolsade Valores 91,65% de su valor
estas letras es a 57 días ¿cuál essu tasa anualizada de
rendimiento simple (interésexacto)?
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OPERACIÓN DE
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Tipos de Descuentos
En el SFS hay dos clases de operacionesde descuento:
1. El Descuento Matemático o racional
2. El Descuento Bancario
escuen o a em co o rac ona :La variación se calcula sobre el capitalcolocado al inicio de la operación (elcapital inicial.
El Descuento Bancario: la variación secalcula sobre el valor final del capital.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
tipos de descuentosDIFERENCIAS ENTRE LAS DOS
OPERACIONES:
El descuento total, es decir, la diferencia entreel capital final y su valor presente, es mayoren la operación de descuento bancario:
Db > Dm.
Se deduce de lo anterior que el valor presentedel capital en la operación de descuentobancario es menor que e la operación dedescuento matemático, para iguales tasas y
plazos: bCo < Co. El descuento matemático es la operación
exactamente inversa a la operación decapitalización simple.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Capital inicial
in
I Co
*
=
I = Co * i * n
inCoCn *1+=
in
CnCo
*1+=
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
Ejemplo 11: Un capital de Bs. 8.000
exigible dentro de 8 meses esdescontado matemáticamente a latasa del 20 % anual. Hallar el valor
que toma el capital en los siguientescasos: a) si descontamos hoy b) si eldescuento se hiciera dentro de dos
meses c ) si el descuento se hacedentro de 4 meses.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
Ejemplo 12: ¿Qué
capital producirá Bs..
meses a la tasa de
10%?
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
Ejemplo 13: Halle el valor
actual de un capital de Bs.2.500.000 con vencimiento
dentro de 182 días. La tasapara la actualización es la
tasa de interés simple del15%.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
Ejemplo 14: ¿A qué precio se
colocaron las Letras delTesoro con valor nominal de
. . .los 91 días, si su tasaanualizada de rendimiento(interés exacto) fue del21,95%?
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
Ejemplo 15: Un deudor debe
cancelar Bs. 5.000.000 dentro de3 meses. Si llega a un acuerdocon el acreedor ara cancelarlos
hoy, ¿Cuánto deberá pagar si setoma como tasa de actualización
de la deuda el 15% de interéssimple?
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
Ejemplo 16: Una persona está
pensando colocar en un entidadfinanciera una suma de dinero que leermita retirar mensualmente Bs.
1.000.000 de intereses. Si la entidadhace los abonos de éstos cada mes a
la tasa de interés del 15% anual,¿Qué suma debe colocar? ¿A quétasa mensual se realiza la operación?
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático
SUSTITUCIÓN DE DEUDAS:
Para hacer la sustitución de una serie porotra, es necesario establecer una
.
A la tasa utilizada para lograr estaequivalencia del dinero en el tiempo
se le denomina tasa de rendimientoen la operación de sustitución.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Sustitución de Deudas:
Cuando el problema financiero es de
sustitución de deudas, las que van aser sustituidas deben ser sumadas ylue o distribuidas entre los a os
sustitutivos; pero previamente debenser calculados sus equivalentes
financieros en la fecha focal. Existendos casos:
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Sustitución de Deudas:
En el otro se conocen las deudas almomento de su contratación, así como sus
plazos y la tasa de interés que devengacada una de ellas. En este caso, hay queca cu ar as eu as a sus respec vosvencimientos (porque son obligaciones yacontraídas) antes de construir la ecuación
de sustitución (Ejemplo 18)
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático Ejemplo 17.1: Encuentre el pago único
que debe hacerse dentro de 5
meses para sustituir los dos pagossiguientes: Bs. 40.000 con
.
20.000 con vencimiento dentro de 7meses. La tasa de rendimiento enesta operación es del 20 %. Tome
como fecha focal: a) dentro de 5meses b) la fecha de hoy.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático Ejemplo 18: Se desea sustituir dos deudas por
un pago único a realizarse dentro de 6
meses, la primera deuda es de Bs. 50.000 y tiene vencimiento dentro de 3 meses , con intereses de 14, % anua . La otra deuda
e de B . 60.00 y tiene fecha de vencimiento dentro de 8 meses con intereses del 32 % anual. La tasa de rendimiento en la operación de sustitución es del 23 % anual y la fecha focal es a los 4 meses. Hallar el pago único.
Ó
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento MatemáticoEjemplo 19: Se desea sustituir cuatro deudas por dos pagos a realizarse dentro de 2 meses y 6 meses. La primera deuda es de Bs. 5.300 y
tiene vencimiento dentro de 3 meses , con intereses del 14,5 % anual. La segunda deuda es d Bs. 6000 tien fecha d vencimiento
dentro de 8 meses con intereses del 32 % anual, la tercera deuda Bs. 4.200 se vence en dos meses, con una tasa del 15% y la cuarta deuda Bs. 7.500 se vence en 6 meses. La tasa de rendimiento en la operación de sustitución es del 23 % anual y la fecha focal es a los 4 meses. Hallar el pago único.
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento Matemático Ejemplo 18.1: Un prestatario contrajo una
deuda de Bs. 750.000 hace 3 meses, con
intereses del 20% y plazo de 6 meses, y hace 2 meses recibió otro préstamo del mismo
plazo de 4 meses e intereses del 24%. Si abona hoy Bs. 500.000 ¿Cuánto deberá pagar dentro de 2 meses para cancelar ambas deudas, si se
acordara una tasa de rendimiento en la operación de sustitución del 18%? Asúmase la fecha de hoy como la focal.
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“Nunca consideres el estudio comouna obligación sino como una
oportunidad para penetrar en el
bello y maravilloso mundo delsaber”
Albert Einstein
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OPERACIONESCON DESCUENTO
OPERACIÓN DE DESCUENTO
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Descuento bancario
Ejemplo 19: Un capital de Bs. 8.000
exigible dentro de 8 meses es descontado a la tasa del 20 %
.capital si el descuento se hace dentro de 4 meses.
OPERACIÓN DE DESCUENTO
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Descuento bancario
Ejemplo 20: Una persona lleva a descontar a un banco comercial un pagare con vencimiento dentro de 6 meses . El valor de document a s
vencimiento es de Bs. 30.000. Recibe por el mismo Bs. 28.000 . ¿ A qué
tasa de descuento bancario se realizo la operación. ?
OPERACIÓN DE DESCUENTO:
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:Descuento de un conjunto de capitales
Ejemplo 21: Se descuenta un conjunto de 20 letras de cambio con vencimientos mensuales sucesivos. El valor de cada letra a su vencimiento es de Bs. 5000.
Tienen fecha de vencimiento los días 1de cada mes, a partir del mes de junio. El día 12 de junio se van a descontar. Si la
tasa de descuento es del 15 % anual. ¿Cuánto se obtiene en la operación. ?
OPERACIÓN DE DESCUENTO:
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OPERACIÓN DE DESCUENTO:
Relación entre Descuentobancario y Descuento
Matemático
OPERACIÓN DE DESCUENTO:Relación entre Descuento bancario y
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Relación entre Descuento bancario yDescuento Matemático
Ejemplo 22: El banco Los Andes redescuento en el Banco Central un pagare de Bs. 1.000.000. el documento vence dentr d 15 día .
La tasa de redescuento es del 13,5 %.Encuentre a) la cantidad que recibe el
banco b) la verdadera tasa de redescuento en la operación.
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EJERCICIOS DEL LIBRO
Ejercicio 2.18: EM descuenta 3 pagarés: el primero vence dentro de 75 días y tiene un
valor a su vencimiento de Bs. 600.000; el segundo vence dentro de 80 días y tiene un va or a s venc m en o e s. .el tercer pagaré vence dentro de 105 días,con un valor a su vencimiento de Bs.
500.000. si la tasa de descuento es 16%,¿Cuánto recibirá EM?
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“Lo que escucho, lo olvido
Lo que veo, lo recuerdo
Lo ue ha o lo Com rendo”
Confucio
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“Lo que escucho, lo olvido
Lo que escucho y veo, lo recuerdo un poco.
Lo que escucho, hago y pregunto o Conversocon otra persona, comienzo a comprenderlo.
Lo que escucho, veo, converso y hago mepermite adquirir conocimientos y aptitudes.
Lo que enseño a otro lo domino”.Silberman
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BIBLIOGRAFIA
Achong, Edgar. MATEMÁTICA FINANCIERA.
2006.