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Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Capitulo VICapitulo VICapitulo VICapitulo VI
VI.4 Trenes de engranajes
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
CapCapCapCapíííítulo VItulo VItulo VItulo VIEngranajesEngranajesEngranajesEngranajes
VI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 Introduccióóóón a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.VI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilííííndricos.ndricos.ndricos.ndricos.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.
1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón.n.n.n.2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....5.5.5.5. AplicaciAplicaciAplicaciAplicacióóóón de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automóóóóvil.vil.vil.vil.6.6.6.6. Problemas prProblemas prProblemas prProblemas práááácticos.cticos.cticos.cticos.
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CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes
1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón.n.n.n.2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.
1.1.1.1. Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.2.2.2.2. Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.3.3.3.3. Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.
3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....
1.1.1.1. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....2.2.2.2. ObtenciObtenciObtenciObtencióóóón de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisióóóón mediante n mediante n mediante n mediante
trenes trenes trenes trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur....2.2.2.2. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge....
5.5.5.5. AplicaciAplicaciAplicaciAplicacióóóón de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automóóóóvil.vil.vil.vil.6.6.6.6. Problemas prProblemas prProblemas prProblemas práááácticos.cticos.cticos.cticos.
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CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes
1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón.n.n.n.
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóónnnn
Un mecanismo se denomina tren de engranajes cuando tiene varios engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de una pareja es el conductor de la siguiente.
ω3
ω4
ω1
ω1
ω2
ω2
ω3
Entrada
Entrada
Salida
Salida
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóónnnn
Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:
1. No es posible obtener la relación de transmisión únicamente con una pareja de ruedas.
1. Una relación de transmisión muy distinta de la unidad conduce a ruedas muy grandes.
2. La relación de transmisión es irreducible.
3. La relación de transmisión es un número racional.
4. Cuando los ejes están excesivamente alejados.
2. Se desea obtener mecanismos con relación de transmisión variable.
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CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes
2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.1.1.1.1. Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.2.2.2.2. Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.3.3.3.3. Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajes
TRENES DE ENGRANAJES
EPICICLOIDALES
ORDINARIOS
MIXTOS
COMPUESTOS
SIMPLES
NO RECURRENTES
RECURRENTES
DE BALANCIN
DIFERENCIALES
SIMPLES
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Trenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinarios:Trenes ordinarios:Trenes ordinarios:Trenes ordinarios: es un tren de engranajes en los que las ruedas externas giran sobre dos ejes entre los que se establece una relación de transmisión deseada.
Tren ordinario simple:Tren ordinario simple:Tren ordinario simple:Tren ordinario simple: cuando cada eje contiene únicamente una rueda.
Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto: cuando al menos uno de los ejes es común a dos ruedas.
ω3
ω4
ω1
ω1
ω2
ω2
ω3
Entrada
Entrada
Salida
Salida
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Trenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simples
Tren ordinario simple
ω1
ω2z1
z2
ωn-1ωn
zn-1
zn
1
2
2
11
z
z==
ω
ωµ
2
3
3
22
z
z==
ω
ωµ
1n
n
n
1n1n
z
z
−
−− ==
ω
ωµ
2211 zz ωω =
3322 zz ωω =
nn1n1n zz ωω =−−
… … n
1
1
n
z
z==
ω
ωµ
Las ruedas intermedias no afectan a la relación de transmisión, sólo modifican el sentido de giro y la distancia entre centros.
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Trenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestos
ω1= ωE
ω2= ω3
ω4= ωE
z1
z2 z3
z4
2211 zz ωω =
32 ωω =
4433 zz ωω =
∏∏
=== −
conducidas
sconductora
n42
1n31
E
S
z
z
z...zz
z...zz
ω
ωµ
BA42
31
E
S
1
4
zz
zzµµ
ω
ω
ω
ωµ ====
A
B
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Trenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestos
Tren recurrente:Tren recurrente:Tren recurrente:Tren recurrente: cuando los ejes de entrada y salida están alineados.
ω1
ω2= ω3
ω4z1
z2z3
z4
AB
Tren no recurrente:Tren no recurrente:Tren no recurrente:Tren no recurrente: cuando los ejes de entrada y salida no están alineados.
4321 RRRR +=+
)zz(m)zz(m 43B21A +=+
21
43
B
A
zz
zz
m
m
+
+=
4321 RReRR +=++
)zz(me)zz(m 43B21A +=++
[ ] )zz(mm
e)zz(m 43B
A21A +=++
A21
43
B
A
m
ezz
zz
m
m
++
+=
ω1
ω2= ω3
ω4z1
z2z3
z4
AB
e
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CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes
3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.
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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaLos cambios de marchacambios de marchacambios de marchacambios de marcha o simplemente cambioscambioscambioscambios se utilizan cuando tenemos una velocidad de entrada constante (o que varia dentro de un rango limitado), y queremos tener una gama de velocidades de salida.
Los cambios de marcha son trenes de engranajes que permiten múltiples conexiones.
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo: cuando no se requiera rapidez de cambio de marcha.
3
1
4
2
4
1
3
2
3
2
4
1
4
2
3
1
SalidaIntermedioMotriz
ω1
ω2= ω3
ω4
z1 z2
z3 z4
1 2
3 4M
I
S
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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCuando interesa realizar los cambios de marcha más rápidos las ruedas se encuentran montadas sobre sus ejes y la conexión de unas a otras se realiza mediante algún órgano de accionamiento.
ωMOTOR
ωSALIDA
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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marcha
M
M
Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Las ruedas giran locas sobre los ejes y el manguito M se desliza por el eje pero el movimiento de giro es solidario a éste.
Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:acoplamiento en parado.
Dientes triangulares:Dientes triangulares:Dientes triangulares:Dientes triangulares:Acoplamiento en baja velocidad.
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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marcha
Ruedas desplazables:Ruedas desplazables:Ruedas desplazables:Ruedas desplazables: Las ruedas montadas en uno de los ejes son fijas a éste (giran con el eje y no pueden desplazarse axialmente), mientras que en el otro eje puede desplazarse axialmente y giran solidariamente con su eje.
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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marcha
Potencia
Rendimiento
Par
Pot
T
η
Zona óptima
ωmín ωmáx
ω
ω1<ω2<ω3
T1>T2>T3
ωmín
ωmáx
ω1 ω2 ω3
μ1 μ2 μ3
μ4
Ejemplo: Cambios de marcha en el automóvil.
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CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes
4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....2.2.2.2. ObtenciObtenciObtenciObtencióóóón de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisióóóón mediante n mediante n mediante n mediante
trenes trenes trenes trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur....2.2.2.2. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge....
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Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
Los trenes epicicloidales, también conocidos como planetarios, son aquellos en los que uno o varios de los ejes que contienen las ruedas de engranajes son móviles.
El objetivo fundamental de los trenes de engranajes epicicloidales es obtener relaciones de transmisión que no se obtienen con los trenes ordinarios.
Satélite (engranaje sobre eje móvil)
Chasis
Eje de entrada
Eje de salida
Planeta
Engranaje interior
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Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
III PP2)1N(3G −−−=
2P
4P
5N
II
I
=
=
=
2242)15(3G =−⋅−−=
ωE ωSz1
z2
z3
z4
ωC
C
Los trenes epicicloidalesson mecanismos diferenciales donde es necesario definir dos elementos de entrada.
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Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
∏∏
±=−
−==
conducidas
sconductora
CE
CS
EC
SCa
z
z
ωω
ωω
ω
ωµ
SaCEa )1( ωµωωµ =−+
)1( aE
Ca
E
S µω
ωµ
ω
ωµ −+==
)(1
1a
E
S
aE
C µω
ω
µω
ωµ −+
−==
Fórmula de Willis
ωE ωSz1
z2
z3
z4
ωC
CRelaciRelaciRelaciRelacióóóón de transmisin de transmisin de transmisin de transmisióóóón aparente:n aparente:n aparente:n aparente: es la relación de transmisión para el observador situado en el chasis:
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
TRENES EPICICLOIDALES DE BALANCÍN
SIMPLES
DIFERENCIALES
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
Tren simple:Tren simple:Tren simple:Tren simple: se dice que un tren epicicloidal es simple cuando la primera rueda es fija (ωE = 0). Es decir,
C
CSa
0 ω
ωωµ
−
−= a
C
S 1 µω
ωµ −==
ωSz1
z2
z3
z4
ωC
ωE=0
Cambia el sentido de giro
ωSz1
z2 z3
z4
ωC
ωE=0
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
aC
S 1 µω
ωµ −==
1;0C
Sa ><
ω
ωµ
10;10C
Sa <≤≤<
ω
ωµ
01;21C
Sa <≤−≤<
ω
ωµ
;2a >µ
Aumento de la velocidad con el mismo signo
Reducción de la velocidad con el mismo signo
Reducción de la velocidad con signo contrario
Aumento de velocidad con signo contrario
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
C
CSa
0 ω
ωωµ
−
−=
Tren de balancTren de balancTren de balancTren de balancíííín:n:n:n: se dice que un tren epicicloidal es de balancín cuando la última rueda no gira, solo se traslada (ω4 = 0). Es decir,
ωS
ω4=0
z1
z2
z3
z4
ωC
aC
S 1 µω
ωµ −==
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
Trenes diferenciales:Trenes diferenciales:Trenes diferenciales:Trenes diferenciales: son trenes epicicloidales que tienen sus tres velocidades angulares distintas de cero (ωS, ωE y ωC).
ωE ωSz1
z2
z3
z4
ωC
C
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ObtenciObtenciObtenciObtencióóóón de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisióóóón n n n mediante trenes mediante trenes mediante trenes mediante trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales
Los trenes epicicloidales se utilizan cuando uno de los términos, o los dos, de la relación de transmisión son números primos superiores al número máximo de dientes. En este caso no puede realizarse con trenes ordinarios.
Industrialmente puede resolverse este problema con trenes ordinarios consiguiendo una relación de transmisión aproximada, pero en mecánica de precisión esto puede no ser aceptable.
Existen diferentes alternativas para obtener estas relaciones detransmisión. Aquí se presentan dos:
•Solución de Pecqueur.
•Solución de Müdge
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SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur
ωSz1
z2
z3
z4
ωC
ωE=0
42
31
C
CSa
zz
zz=
−
−=
ω
ωωµ
42
3142
42
31
C
S
zz
zzzz
zz
zz1
−=−==
ω
ωµ
B
A=µ
maxzA >
max21 zbbB <=
42
3142
21 zz
zzzz
bb
A −==µ
2142 bbzz =
2131 bbAzz −=
30
Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes
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SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedgeLa solución de Müdge se basa en la utilización del tren de engranajes diferencial formado por engranajes cónicos.
Eje de entrada
Eje de salida
Chasis
Satélite
Chasis
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SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge
B
A=µ
primoA =
cbaB =
byaxA +=
:y,x
cba
byax +=µ
Números enteros
E
C
ω
ωµ =
1z
z
3
1
C1
C3
C1
C3a −=−=
−
−==
ωω
ωω
ω
ωµ
ω1
ω2ω3
z1 z3
z2
ω1
ω2ω3ωC
z1 z3
z2
Relación de transmisión aparente:
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SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge
−=
−=
637E
514E
zz
zz
ωω
ωω
−=
−=
6
7E2
5
4E1
z
z
z
z
ωω
ωω
1
z
z
z
z
C5
4E
C6
7E
−=
−−
−−
ωω
ωω
1
z
z
z
z
5
4
6
7
−=
+
+
µ
µ
µµ −−=+5
4
6
7
z
z
z
z
+−==
6
7
5
4
E
C
z
z
z
z
2
1
ω
ωµ
+−=
+−=
+=
ac
y2
bc
x2
2
1
z
z
z
z
2
1
cba
byax
6
7
5
4µ
+=
=
=
=
=
;byaxA
;y2z
;x2z
;acz
;bcz
7
4
6
5
ω1ω2
ω3ωC
ωE
z2
z1 z3z4
z5
z6
z7