Temi usuali in “Contesti Diversificati”

Elementi per discutere su alcuni temi matematici

Problemi, uguaglianze, misure …

1. Il problema dei problemi Di solito i problemi vengono introdotti nella scuola primaria come

sistema per far individuare operazioni idonee alla loro risoluzione e applicare algoritmi

Si strutturano per temi aritmetici (mcm ed MCD, frazioni, proporzioni) e per temi geometrici (scuola elementare e scuola media)

Si utilizzano come applicazione di regole e di proprietà soprattutto in ambito geometrico (seconda media e terza media ricordiamo per tutti il teorema di Pitagora)

Sono sempre problemi fondati sulle PAROLE (comunicazione, narrazione, termini specifici, decodifica …)

Infine si chiede la loro trasformazione in equazioni magari senza aver in qualche modo potenziato abilità idonee alla richiesta (terza media e biennio)

1. Il problema dei problemi Per la trasformazione dei problemi in equazioni si

chiede all’alunno di mostrare diverse abilità:Decodificare adeguatamente i termini specificiRiconoscere le relazioni che legano gli elementi del

problema Individuare quale elemento rappresenti l’incognita e

come impostare le relazioni con essaScrivere e risolvere l’equazione magari anche

scrivendo la verifica (mostrando padronanza del segno di uguaglianza)

1. Il problema dei problemi

Alcuni docenti si aspettano risposte quasi sempre univoche, i calcoli richiesti sono sempre molto semplificati

La maggior parte dei problemi geometrici sono in realtà problemi di calcolo e di determinazione di misure, magari anche con equivalenze (si perde il significato di geometrico)

Quasi mai si trattano problemi che per la loro risoluzione si debbano valutare delle ipotesi

Quasi mai si presentano problemi che presuppongano la stesura di tabelle e di ricerca di valori tra un insieme di essi

1a. La questione del testo

Solo nei problemi di matematica puoi comprare 60 meloni e nessuno si chiede cosa diavolo c’è di sbagliato in te.

Questo apre il discorso sulla questione che prende il nome di “Problema dell’età del capitano”.Fu Gustav Flaubert che scrisse il problema “Età del capitano” per criticare il modo in cui venivano posti i contenuti di matematica nelle scuole.

1a. La questione del testo“Una nave si trova in mare, è partita da Boston carica di indaco, ha un carico di duecento barili, fa vela verso Le Havre, l'albero maestro è rotto, c'è del muschio sul castello di prua, i passeggeri sono in numero di dodici, il vento soffia in direzione NNE, l'orologio segna le tre e un quarto del pomeriggio, si è nel mese di maggio. Si richiede l'età del capitano”Viene denominato anche questo problema come “Età del capitano”:“Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?” ( vedi Bruno D’Amore )Vedi anche “Contratto didattico” di Guy Brousseau.

1. I problemi che denunciano un contratto didattico poco proficuo

<<Un camion dell’esercito può portare 36 soldati.Se bisogna trasportare 594 soldati alla loro sede di addestramento, quanti camion occorrono?>>Risposta: 594 : 36 = 16 con il resto di 18, oppure 16,5 (!!!)Oppure:“125 invitati ad un ristorante si dispongono ai tavoli liberamente. Ciascun tavolo del ristorante può accogliere 8 persone. Quanti tavoli saranno occupati dagli invitati?”La risposta è 125 : 8 = 15 con il resto di 5 ( che sono invitati !!!) oppure scrivono 15,625Oppure (questa è una prova Invalsi):“In un laboratorio si devono riempire completamente 7 contenitori da un litro travasando ii liquido contenuto in flaconi da 33 cl ciascuno. Il liquido rimanente viene gettato via.a. Qual è il numero minimo di flaconi che occorrono per riempire tutti i sette contenitori?b. Quanto liquido viene gettato via?”

1b. Lettore oppure autore?

Poniamo sempre gli studenti nel ruolo di lettori e di analizzatori del testo, che a volte appare poco aderente alla realtà. Spesso questo favorisce negli studenti l’idea che la matematica abbia un suo mondo a parte, cioè che la realtà di vita vissuta dai ragazzi sia differente dai contesti presentati nei problemi.

È chiaro che l’obiettivo formativo disciplinare sia quello di comprendere la struttura logica del pensiero che predilige la sintesi e il simbolismo, ma nella scuola primaria esiste la necessità di rendere più significativo il contesto narrativo del problema rendendolo più consono alla realtà di vita degli alunni.

1b. Lettore oppure autore?

Si può favorire comunque il ruolo di autore nei ragazzi operando con una visione opposta a quella usuale: si danno delle operazioni come espressioni risolutive di un problema e si chiede ai ragazzi di scrivere il testo dando libero sfogo alla loro creatività.

“Ti vengono date queste operazioni: 2 Kg x 0,50 €/Kg = 1,00 € 250 g : 1000 = 0,25 Kg 0,25 Kg x 2,4 €/Kg = 0,6 € 1,00 € + 0,6 € = 1,6 € scrivi una storia che finisca con una domanda alla quale rispondere

con l’espressione data” Naturalmente dobbiamo solo suggerire ai ragazzi che la domanda

sia pertinente con la storia narrata e che l’espressione data sia proprio la risposta giusta.

1b. Lettore oppure autore?

Il ruolo di autore nei ragazzi favorisce la comprensione di alcuni meccanismi:

Le azioni rappresentate dai verbi, di solito, sono da collegare alle operazioni e alle espressioni (questo permette di avere rapporto con la realtà vissuta da esperienze concrete)

Si comprende come i dati possono essere espliciti o impliciti (da cui la comprensione che alcune notizie sono insite nelle proprietà dei soggetti presentati)

Gli alunni divengono padroni delle relazioni che legano gli elementi della narrazione

Gli studenti quindi non sono più applicatori passivi di metodiche risolutive imposte (pensiamo ai sistemi tipo diagrammi di flusso, rappresentazione tramite segmenti, rappresentazioni grafiche ed altro …)

1c. La trasformazione del testo

Quasi mai i docenti pensano di modificare il testo di un problema in modo che diventi più aderente alla realtà e che ponga un insieme di situazioni più complesse magari, ma più vere

Ricordiamo che per risolvere un “problema” dobbiamo farlo diventare più complesso, in questo modo infatti lo riduciamo in sottoproblemi più facilmente risolvibili

La trasformazione di un testo potrebbe essere una vera e propria attività di ricerca per i docenti.

Il testo di solito si considera già ottimizzato, su un libro di testo nessuno mai pensa di poterlo adattare in modo che sia più significativo

Per i docenti questa attività permette di porsi nella condizione di co-autore e quindi di poter criticare sia i contenuti posti sia lo stile e sia la sua utilità (intesa anche come capacità formativa nella disciplina)

1c. La trasformazione del testo “Luca ha acquistato 5 matite uguali tra loro e 3 penne

biro uguali tra loro. Ogni biro costa 1,50 euro in più di una matita. La spesa complessiva è di 20,50 euro. Quanto costa una matita e quanto una biro ?

Risoluzione: a. 1,50 x 3 = 4,50 eurob. 20,50 – 4,50 = 16,00 euroc. 16,00 : 8 = 2,00 euro (costo di una matita)d. 2,00 + 1,50 = 3,50 euro (costo della biro) Il testo è usuale e non permette una identificazione da

parte del lettore.

1c. La trasformazione del testoEcco una possibile trasformazione: “Luca, avendo saputo che Federico si recherà in cartoleria, chiede al suo

amico di comprargli 3 matite di quelle che abitualmente usano per il disegno tecnico. Federico va in cartoleria e compra per sé 3 penne ad inchiostro colorato e poi compra le 3 matite per Luca e di queste ne prende per sé altre 2. Federico leggendo i prezzi sui cartellini si accorge che il prezzo delle penne ad inchiostro colorato è di 1,50 euro in più rispetto alle matite. Federico chiede alla cassiera di fare due scontrini uno per sé e l’altro per il suo amico Luca. La cassiera gli consegna i due scontrini separati e chiede in tutto a Federico 20,50 euro. In base alle notizie date scrivi la cifra di pagamento sui due scontrini”

Risoluzione: 1,50 x 3 = 4,50; 20,50 – 4,50 = 16,00 euro; 16,00 : 8 = 2,00 euro; 2,00 x 3 =

6,00 euro (scontrino per Luca); 20,50 – 6,00 = 14,50 euro (scontrino di Federico)

In questa trasformazione si inserisce la realtà di lettura dei prezzi sui cartellini e poi la richiesta dei due scontrini pone la correttezza di comportamento e la necessità di fare i calcoli per scrivere l’importo degli scontrini.

1d. Problemi aperti Consideriamo la possibilità che alcuni problemi possano

aiutare gli alunni a lavorare con i dati a disposizione cercando un possibile ulteriore sviluppo

Alcuni giochi possono essere considerati dei problemi aperti che ci permetteranno alcuni approfondimenti nei diversi livelli scolastici

Si prestano ad una attività didattica che abbia lo scopo di farli lavorare in gruppo con discussione e presentazione di relazioni o personali o di gruppo

Le diverse opinioni possono aiutare gli alunni a trovare relazioni, proprietà e regolarità

1d. Problemi apertiEsempio di attività aperta tramite un noto gioco:Con due recipienti da 3 e da 5 litri in cui non esistono tacche intermedie ma solo quelle relative a 3 e a 5 litri, fare in modo di ottenere in uno di essi 4 litri. Si possono fare riempimenti e travasi vari tra i due recipienti in modo del tutto libero.Il sistema aperto si presta ad ampliamenti sul tema da vedere anche in curricolo verticale …

1d. Problemi aperti

Recipiente A (3 litri)

Recipiente B (5 litri)

0 5

3 2

0 2

2 0

2 5

3 4

Recipiente A (3 litri)

Recipiente B (5 litri)

3 0

0 3

3 3

1 5

1 0

0 1

3 1

0 4

1d. Problemi apertiApprofondimenti e discussioni:a. Proponiamo agli alunni: “… ma se raddoppiamo le loro misure di capacità, cioè con 6 litri e 10 litri, posso ottenere 4 litri in modo esatto?” (non esiste alcun problema se la richiesta è uguale alla loro differenza)

b. Si potrebbe continuare proponendo: “… prendiamo numeri successivi dispari come 5 e 7, come ottengo 6 litri in modo esatto?”c. E ancora proponiamo agli alunni delle scuole superiori : “ … prendiamo numeri successivi pari come 6 e 8, come ottengo 7 litri in modo esatto?”(Scoprirebbero così che ............ non sempre i problemi si possono risolvere)

Le domande quindi diventano: cosa accade se le misure sono sempre numeri dispari successivi e si chiede di ottenere il valore pari intermedio? cosa accade se si hanno misure iniziali con numeri pari successivi e si chiede di ottenere come valore il numero dispari intermedio? cosa accade se si hanno misure iniziali con numeri non successivi?

1d. Problemi apertiAttribuzione di valore, scoperta di numeri inferiori a uno.Proponiamo ai ragazzi: “Scrivete i nomi di 5 personaggi dei cartoni che più vi piacciono ma in ordine dal più simpatico e preferito a quello meno. Date ora loro dei punteggi tutti diversi tra loro (se fossero uguali sarebbero pari merito), attenzione però la somma dei punteggi deve dare 10. Scrivi quali punteggi sei riuscito a dare ai cinque personaggi”

Personaggi Punteggi

Cartoon 1 4

Cartoon 2 3

Cartoon 3 2

Cartoon 4 0,8 ?

Cartoon 5 0,2 ?

1d. Problemi apertiUn tipico problema aperto è il seguente:“Due rettangoli hanno lo stesso perimetro di 20 metri. La differenza tra le loro aree è di 8 metri quadrati. Trova le dimensioni dei due rettangoli, sapendo che sono espresse da numeri naturali”

Procedura:Ora tra le diverse dimensioni che possono dare 20 come perimetro sceglieremo le due coppie che hanno una differenza di area di 8. 1 - 9 il prodotto è 92 - 8 il prodotto è 163 - 7 il prodotto è 214 - 6 il prodotto è 245 - 5 il prodotto è 25

Le dimensioni del primo rettangolo sono di 2 metri e 8 metri, le dimensioni del secondo rettangolo sono di 4 metri e di 6 metri

1d. Problemi aperti

Il problema dei rettangoli isoperimetrici può essere trasformato in modo più interessante per gli alunni:“Lucia e Franca hanno due terrazze rettangolari diverse confinanti e parlando scoprono che i loro terrazzi hanno lo stesso perimetro di 20 metri e che le dimensioni dei loro terrazzi sono numeri interi. Lucia dice che vuole di nuovo pavimentare il suo terrazzo e che ha comprato 16 mattonelle grandi di marmo da 1 metro quadrato l’una. Lucia pavimenta perfettamente il suo terrazzo con le 16 mattonelle. Franca decide allora di farlo anche lei e compera lo stesso quantitativo di mattonelle della stessa superficie di 1 metro quadrato l’una. Quando si tratta però di posizionarle gli operai le riferiscono che le mattonelle non bastano e che ce ne vogliono altre 8. Come è possibile, secondo te, che questo accada? Scrivi le tue riflessioni, trova il perché di tale differenza di area tra i due terrazzi dello stesso perimetro e cerca di trovare le dimensioni dei due terrazzi.”

1d. Problemi apertiMagari accompagnato da una figura del tipo:

1d. Problemi apertiA) Due lati di un triangolo (non degenere) misurano ciascuno 7 centimetri. La lunghezza del terzo lato è un numero intero di centimetri.Quanti centimetri può misurare al massimo il perimetro del triangolo? Spiega i tuoi ragionamenti. Quali altre informazioni potrei ricavare dal triangolo di perimetro massimo ?

B) Un rettangolo è diviso in 7 quadrati. Il lato dei quadrati celesti incolonnati a destra misura 8. Quanto misura il lato del grande quadrato bianco? Spiega il tuo procedimento (considera le misure dei lati del rettangolo espresse da numeri interi):

Preso dai problemi di Kangorou, se vogliamo, non è necessario dare la misura del lato dei quadrati celesti per proporre una attività di ricerca in classe.

1d. Problemi aperti

1. ((AB)c )d è una potenza la cui base è un numero di due cifre (AB). Se lequattro lettere A, B, c, d rappresentano quattro numeri naturali tutti diversitra loro e inferiori a 4, qual è il valore più piccolo, diverso da 1, che la potenza può assumere?

Questo problema è stato dato ad una edizione della Maratona di Matematica della Scuola Fanelli. Adatto a ragazzi di terza media. E’ un problema che ha alcune situazioni implicite: La lettera A non può essere zero Sia c che d non possono essere zeroIl problema si risolve valutando le diverse possibilità:1023 = 106 = 1000000; 203 = 8000; 302 = 900Il valore della risposta è 900.Volendo si potrebbe togliere dal testo: “… diverso da 1” per verificare la conoscenza dell’esponente zero

Il problema può presentare diverse altre tipologie di domande e si presta a varie trasformazioni.

2. UGUAGLIANZE È il primo segno simbolico con cui entriamo in contatto dopo il numero

e le linee. Questo simbolo dà sicurezza perché lo consideriamo all’interno di un mondo di verità e di stabilità

Si considera che sia stato Robert Recorde a scrivere per primo il segno di uguale (citato anche dalla Treccani). Matematico e medico (Tenby, Pembrokeshire, 1510 circa - Londra 1558). Considerato il fondatore della scuola matematica inglese, viene ricordato come il primo studioso che abbia usato il moderno simbolo di uguaglianza (=) nel suo trattato di algebra “The whetstone of Witte”, il primo edito in Inghilterra (1557)

Solo alla fine della scuola elementare ci viene presentato il simbolo della disuguaglianza e i simboli di maggiore e minore

Tutti gli alunni quando scrivono le risoluzioni di calcolo delle espressioni “vanno a capo” con il segno di uguale. Anche nelle espressioni quindi gli alunni sono in attesa di giungere al “risultato”. Ma quando scrivono le equazioni ….?

2. UGUAGLIANZE In quale altra situazione noi utilizziamo il segno dell’uguale? In Fisica le leggi si scrivono con il segno dell’uguale, basti pensare alla

velocità v = s/t, ma chi pensa che in questa scrittura l’uguale indichi un risultato numerico ? Per non parlare poi di scalare e vettoriale

Oppure per l’intensità di corrente I = V/R possiamo noi considerare questa scrittura un sistema di uguaglianza per trovare un risultato?

In chimica non si dovrebbe usare il segno dell’uguale ma una freccia, però spesso accade che per brevità si utilizzi il segno dell’uguale specie nelle scritture di bilanciamento di una reazione chimica. In realtà scrivo solo una uguaglianza di masse ma non di eventi, in quanto una volta avviata la reazione chimica il primo membro non esiste più a meno che non ci sia un equilibrio chimico per cui le sostanze sono in equilibrio tra due forme come in N2 + 3H2 2NH3

Quindi non sempre il simbolo dell’uguaglianza esprime lo stesso significato, non trascuriamo anche l’uso nella comunicazione anche di tipo fantasioso come nella pubblicità, in frasi della vita comune, ecc …

2. UGUAGLIANZE Quando poi introduciamo le equazioni allora scopriamo che l’uso del segno di

uguaglianza non è poi così semplice per gli alunni, specie se devono “andare a capo,” mentre scrivono i calcoli di una equazione oppure quando devono scrivere in modo corretto una verifica, dove alla fine si trovano con n = n

Questo perché si passa da una rappresentazione <<direzionale>> ad una <<relazionale>>: 3 + 4 = 7 e 3x + 2 = 2x + 3

Per avere conferma di come viene “visto” il segno di uguaglianza dagli alunni alcuni studiosi hanno pensato di sottoporre agli alunni delle schede per capire il pensiero dei ragazzi

Nel libro di Rosetta Zan “Difficoltà in matematica” (pag. 92-93), troviamo questo riferimento ad un lavoro di Hershkowitz e Kieran (1980-1981):

“ ….. Agli alunni viene posta la domanda << Cosa significa per te il segno = ?>> seguita dalla richiesta di un esempio in cui questo segno viene usato.” Dai risultati emerge che viene sempre scritta una operazione ed il segno uguale collega il suo risultato. Vengono proposte poi delle attività per valutare l’uso del segno … “

2. UGUAGLIANZE

24 : 3 = 4 x 2(operazioni diverse)

14 – 6 = 6 – 14 (simmetria di scrittura)

15 = 15 (non ci sono operazioni)

2 + 6 = 2 x 4 = 32 : 4 = 3 + 5(catena di uguaglianze con operazioni diverse)

10 – 4 = 6 + 2 (risultato con aggiunta)

4 + 5 = 9 + 6 = 15 x 2 = 30 : 3(operazioni legati solo dal risultato scritto come primo numero)

Altri studiosi hanno svolto indagini sull’uso dell’uguale come: Camici, Cini, Cottino, Dal Corso, D’Amore, Ferrini, Francini, Maraldi, Michelini, Nobis, Ponti, Ricci & Stella, 2002, p.257; Falkner, Levi e Carpenter (1999), MacGregor e Stacey (1999), Alibali et al., 2006; Oksuz Cumali, 2007; Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; MacGregor & Stacey,1999.In queste indagini agli alunni vengono mostrate alcune uguaglianze per registrare le loro reazioni, del tipo:

2. Utilizzo della uguaglianza come direzionale Può essere utile sfruttare il senso direzionale dell’uguale per far gestire una certa

variabilità del risultato. Si possono dare delle sequenze di operazioni e trovare come porre parentesi per trovare il risultato richiesto:

2 + 2 x 2 + 2 = 102 + 2 x 2 + 2 = 162 + 2 x 2 + 2 = 82 + 3 x 5 - 4 = 212 + 3 x 5 - 4 = 1312 - 7 - 2 + 1 = 612 - 7 - 2 + 1 = 29 : 10 - 1 + 3 = 4

9 : 10 - 1 + 3 = 3/420 : 10 - 8 - 10 = 015 + 15 : 6 + 1 = 615 - 15 : 6 + 1 = 112 + 24 : 3 + 3 = 1512 + 24 : 3 + 3 = 6

2. Utilizzo dell’uguaglianza come relazioneRitengo che i simboli di disuguaglianza e quelli di maggiore e minore facciano considerare meglio la dualità della scrittura come relazione o come scritture sui due diversi membri: 12 < 34 ; 10 + 8 > 15 – 3 ; 7 ≠ 10 ; 15 ≠ 7 + 2Dal libro di Rosetta Zan citato prima troviamo alcuni suggerimenti per avviare negli alunni una acquisizione algebrica, ad es. come trovare un numero macchiato o “invisibile” come in questa scrittura:

8 ….. – 4 = 9 2 + 2 in cui al posto del 3 ci sono i puntini ma potremmo metterci una macchia e chiedere agli alunni come fare per trovare il numero che manca che verifichi l’uguaglianza.Questo tipo di approccio viene accettato dagli alunni che si attivano mettendo in atto procedure di operazioni dirette ed inverse per trovare il numero mancante.

2. UGUAGLIANZE O CONGRUENZE L’uguaglianza in geometria è solo quando ogni punto geometrico coincide con l’altro. L’uguaglianza metrica, cioè relativo alla misura di elementi di lunghezza, viene invece rappresentata con segni di uguale ma anche con altri simboli come nei triangoli isosceli:

Infine estendiamo il significato di uguaglianza come congruenza e si riferisce a quando mediante sovrapposizione si ottiene la coincidenza di ogni punto. Il simbolo geometrico di congruenze è questo: ≅

Quando vogliamo intendere una uguaglianza di aree o di volumi parliamo di equivalenza. In questo caso si intende chiarire che aree e volumi della stessa misura si possono ottenere anche con forme geometriche diverse.

2. UGUAGLIANZE O CONGRUENZEDalla figura a sinistra si potrebbe chiedere dove inserirebbero il segno di uguaglianza metrica tra le linee tracciate e perché. Infine nell’ultima figura chiedere di tracciare linee che uniscono gli estremi del segmento con punti sulla retta r per ottenere un quadrato.

2. UGUAGLIANZE O CONGRUENZESi può ampliare il discorso sulla trasformazione del quadrato a rombo e viceversa tramite Geogebra facendo costruire l’asse di un segmento AB e operando movimenti opportuni come nell’esempio in figura:

3. MISURAREPresentiamo agli alunni una scrittura del tipo:

3 + 4 + 7 cm = ?

Chiedendo loro di scrivere il risultato e spiegando cosa si ottiene.Spesso ci limitiamo a considerare superflua la distinzione tra numeri puri e grandezze, mentre appare importante tale distinzione perché propedeutica alla comprensione di ciò che si affronta in matematica.

Proponiamo agli alunni questa attività di discussione:“Che differenza trovate tra queste due scritture : << 6 cm x 2 cm >> e << 6 cm x 2 >>? Che cosa si ottiene? Ci sono differenze tra i due risultati ? “

Chiedete ai vostri alunni di scrivere le loro idee e di spiegarle in modo semplice. Dando poi lettura dei loro scritti e favorendo la discussione su come considerare il risultato ottenuto.

3a. MISURARE: comprensione dei terminiL’attività di misurazione presenta delle ambiguità in quanto la misurazione è più un elemento della osservazione fisica del mondo e quindi interessa maggiormente la fisica e tutte le materie scientifiche. Ma è chiaro che anche nella matematica è necessario misurare. La fisica comunque ha maggiori necessità della misurazione perché si occupa di “Grandezze” e la grandezza è per definizione ciò che si può misurare. E per operare in tal senso conviene proporre agli alunni una prima discussione del tipo:

“Cosa significa per te misurare?”

Sicuramente alcuni alunni potrebbero fare una certa confusione tra:“Unità di misura”, “Scala di misura”, “Strumenti di misura”.

Unità di misura: cosa significa?Scala di misura: cosa significa?Strumento di misura: cosa significa?

Esiste l’angolo grado?

3a. MISURARE: fare scelte e trovare accordiCi sono molte attività che potrebbero favorire l’idea che la misurazione è un’azione di accordi e di scelte. Si potrebbe dire loro:

“Siamo su un’isola deserta (ma ci sono vegetali e animali). Siamo divisi in due gruppi che periodicamente si incontrano e devono

comunicare cosa hanno stabilito. Ogni gruppo deve fare delle misure per stabilire i pezzi di terreno necessari alla vita. Di cosa

abbiamo bisogno per fare delle misure e come ci si potrebbe organizzare?”

Appare necessario per gli studenti che occorra mettersi d’accordo su come creare una unità di misura? È probabile di no ma nel corso della discussione apparirà evidente che venga spiegato come si è proceduto. Parlare anche della storia delle misure che sono poi divenute internazionali appare importante.

Nelle diverse misurazioni ci sono angoli? E come li misuriamo?

3. MISURAREIn un secondo momento potremmo fare un’attività di misurazione in classe con mezzi di fortuna per esempio utilizzando una fettuccia. Magari ci limitiamo ad una lunghezza per semplicità. Decidiamo di misurare una stessa lunghezza (per esempio il lato della scrivania della cattedra o del loro banco se i banchi sono tutti uguali) con delle fettucce. In questo modo è chiaro che se la fettuccia non è uguale per tutti, ciascuno avrà la propria “unità di misura”, alla quale dare anche un nome (nome dell’unità di misura). Se la fettuccia non entra un numero intero di volte nella lunghezza avremo bisogno di creare dei sottomultipli e se con la stessa fettuccia vogliamo misurare la lunghezza dell’aula anche dei multipli, da qui la necessità di creare una scala.

Dalle nostre esperienze risulta che i multipli e sottomultipli gli studenti le creano dimezzando o raddoppiando e quindi di preferire una scala in base 2.

Questa attività può anche arricchirsi in un primo momento di questionari in cui si sonda come gli alunni vivono alcune realtà di vita e che rapporto hanno con le misure.

3b. MISURARE: parole di uso comuneEcco un esempio di questionario:“Decidi se le seguenti grandezze si possono considerare omogenee, cioè se si misurano con unità di misura dello stesso tipo, scegliendo come risposta se VERO o FALSO:

Affermazione Vero Falso

la profondità di un lago e la sua superficie

l’altezza di un palazzo e la profondità di un pozzo

il peso di un libro e l’altezza della copertina

la superficie di un campo e la lunghezza del suo recinto

il peso di una persona e la sua età

la capacità di un tegame e la quantità di un liquido contenuto in un contenitorela superficie di un pavimento e quella di una piastrella

lo spessore di un libro e la superficie della sua copertina

3c. MISURARE: prova Invalsi come attivitàProva Invalsi idonea per presentarla come attività didattica:.

3c. MISURARE: prove pratiche su forme irregolariL’attività di misurazione comunque più idonea a sollecitare discussioni e richiesta di chiarimenti è quella in cui si richiede agli alunni di misurare forme del tutto irregolari e vedere come loro si organizzano per determinarla.Spesso ho utilizzato la foglia, ogni alunno porta una foglia a scuola, si chiede a ciascuno di trovare il modo di misurare la sua superficie. Le parole “chiave”: righello e squadra, quadretti del quaderno, carta millimetrata, disegno di rettangoli di contenimento, superficie minima e massima, ricerca di un valore medio, precisione data da riferimenti di misura più piccoli (carta millimetrata), multipli e sottomultipli, calcoli da semplici a complessi, la misura come ricerca continua di un valore accettabile come precisione.

Ringraziamenti

Ringrazio il liceo scientifico “F. Enriques”, la Presidenza e tutto lo staff dei docenti.Il prof. Giuliano Spirito, la prof.ssa Gabriella Villani e la prof.ssa Liliana Dario.

Miei riferimenti:campagna17@gmail.com

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