UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
Domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mention PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Mémoire pour l’obtention du diplôme de :
MASTER II en PHYSIQUE
Spécialité : Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement
Laboratoire: Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans
Intitulé :
TENDANCE HISTORIQUE ET PROJECTION DE
LA TEMPÉRATURE DANS LA RÉGION DE MENABE
Présenté par :
Monsieur RATOLOJANAHARY Tojo
Le 11 Novembre 2016
Devant la commission d’examen composée de :
Président : Mr RATIARISON Adolphe A. Professeur Titulaire
Rapporteur: Mme RAKOTOVAO Niry Arinavalona Maître de Conférences
Examinateurs : Mlle IVONINTSOA VAVIFARA Docteur
ZILERA Irma
Mr RAKOTOARISON Solohery Docteur
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
Domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Mention PHYSIQUE ET APPLICATIONS
Mémoire pour l’obtention du diplôme de :
MASTER II en PHYSIQUE
Spécialité : Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement
Laboratoire: Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans
Intitulé :
TENDANCE HISTORIQUE ET PROJECTION DE
LA TEMPÉRATURE DANS LA RÉGION DE MENABE
Présenté par :
Monsieur RATOLOJANAHARY Tojo
Devant la commission d’examen composée de :
Président : Mr RATIARISON Adolphe A. Professeur Titulaire
Rapporteur: Mme RAKOTOVAO Niry Arinavalona Maître de Conférences
Examinateurs : Mlle IVONINTSOA VAVIFARA Docteur
ZILERA Irma
Mr RAKOTOARISON Solohery Docteur
REMERCIEMENTS
Gloire à Dieu notre Seigneur, le Tout Puissant de m’avoir donné la force, la santé et
le courage afin que je puisse réaliser à bien ce mémoire.
Ce travail de recherche a été réalisé au laboratoire de Dynamique de l’Atmosphère,
du Climat et des Océans (DyACO) dans le domaine Sciences et Technologie de
l’Université d’Antananarivo.
Je tiens à remercier chaleureusement :
-Monsieur RATIARISON Adolphe A., Professeur Titulaire fondateur du
parcours Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans. J’exprime ma
gratitude à votre égard car c’est grâce à vous que je puisse avoir l’opportunité de
faire des recherches sur la climatologie.
-Monsieur RABEHARISOA Jean Marc, Responsable du Parcours
Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans qui a accepté de m’accueillir
dans son équipe, ce qui m’a permis de réaliser ce mémoire.
-Madame RAKOTOVAO Niry Arinavalona, Maître de Conférences, mon
encadreur, pour la gentillesse et la patience qu'elle a manifesté à mon égard durant ce
stage de Master, pour m’avoir guidé à chaque étape de la réalisation de ce présent
travail.
-Mademoiselle IVONINTSOA VAVIFARA ZILERA Irma, Docteur, et
Monsieur RAKOTOARISON Solohery H., Docteur, pour m'avoir faits l'honneur
d’accepter avec une très grande amabilité de siéger parmi les jurys de la présentation
de ce mémoire.
-Tous les Professeurs et collègues du laboratoire pour les conseils stimulants
que j'ai eu l'honneur de recevoir de leur part.
Je dédie sincèrement ce remerciement à mes parents et à ma sœur pour leur soutien
moral et matériel au cours de mes études.
i
Sommaire
PARTIE I :GÉNÉRALITÉS ........................................................................................ 3
I.1 Précipitation ................................................................................................... 3
I.1.1 Définition ................................................................................................... 3
I.1.2 Types de précipitations .............................................................................. 3
I.1.3 Mécanisme de formation des précipitations .............................................. 3
I.2 Température ................................................................................................... 5
I.2.1 Température de l’air................................................................................... 5
I.2.2 Mesure de la température ........................................................................... 5
I.2.3 Variation de la température avec l'altitude ................................................ 5
II-1-Changement climatique ..................................................................................... 6
PARTIE II : MATERIELS ET METHODES .......................................................... 15
II.1 Localisation de la zone d’étude ................................................................... 15
II.2 Données: .................................................................................................... 15
II.3 Matériels: ..................................................................................................... 16
II.4 OUTILS MATHÉMATIQUES ................................................................... 16
II.4.1 Transformée de Fourier ........................................................................ 16
II.4.2 Méthode du Maximum d’Entropie (MEM).......................................... 17
II.4.3 Modèle autorégressif (AR) ................................................................... 20
IV-3-5-Analyse en Composante Principale ............................................................ 23
a-Description ....................................................................................................... 23
b-Décompositions des inerties et recherches des axes principaux : .................. 23
e-Composante principale .................................................................................... 25
f-Cercle des corrélations ..................................................................................... 26
g-Interprétation des axes ..................................................................................... 27
II.4.4 Intercorrélation ou corrélation croisée ................................................. 27
II.4.5 Fonction d’autocorrélation ou corrélation simple ................................ 28
ii
II.4.6 Indice Standardisé des Précipitations ................................................... 29
II.5 Corrélation entre le modèle observé et chaque modèle climatique ............. 30
II.6 Correction de biais de modèle ..................................................................... 31
II.6.1 Test de Mann-Kendall .......................................................................... 32
II.6.2 Diagramme ombrothermique ............................................................... 32
PARTIE III : RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS ............................................ 33
III.1 Étude de la température ............................................................................... 33
III.1.1 Température journalière et mensuelle Menabe de 1979 à 2015 .......... 33
III.1.2 Température annuelle et courbe de tendance de1979 à 2005 .............. 34
III.1.3 FFT de la température moyenne mensuelle ......................................... 35
III.2 Analyse de corrélation entre les variables climatiques................................ 36
III.2.1 Fonction d’autocorrélation de la température ...................................... 36
III.2.2 Exposant de Hurst de la température ................................................... 37
III.2.3 Analyse de la courbe de filtrage par la M.E.M de la température ....... 37
III.2.4 Anomalie de la température journalière ............................................... 38
III.3 Intercorrélation entre la température et la précipitation .............................. 39
III.4 Sécheresse dans la région de Menabe ......................................................... 40
III.5 Diagramme Ombrothermique ...................................................................... 40
III.6 Analyse en composante principale de la température (ACP): ..................... 41
III.6.1 Choix des axes à retenir: ...................................................................... 41
III.6.2 Cercles de corrélation des variables ..................................................... 41
III.6.3 Cercles de corrélation des individus .................................................... 42
III.6.4 Interprétation des axes......................................................................... 42
III.6.5 Zones de température homogènes ........................................................ 43
III.7 Etude de la projection climatique de la température ................................... 44
III.7.1 Correction de biais de modèle .............................................................. 44
III.7.2 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP 4.5 ........................... 46
iii
III.7.3 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP 8.5 ........................... 47
iv
NOMENCLATURES
H: entropie
( )P : densité spectrale de puissance
: pulsation
λ : indicateurs de Lagrange
x(n) : nième élément du signal observé
j:nombre complexe avec j²=-1
𝑒𝑘𝑓 : erreur de prédiction régressive
𝑒𝑘𝑏 : erreur de prédiction rétrograde
𝐴𝑘(𝑖) : paramètre du modèle autorégressive
𝜎𝑘2 : variance des erreurs de prédiction à l’ordre k
𝑅𝑘 : coefficient de réflexion
𝜀𝑘: moyenne des puissances des erreurs de prédiction
𝜀𝑘𝑓 : puissance de l’erreur de prédiction régressive
𝜀𝑘𝑏 : puissance de l’erreur de prédiction rétrograde
σj : écart type
σj2 : variance
𝑋 𝑖𝑗 : valeur de l’ième observation pour la jième variable
rjj′ : coefficient de corrélation linéaire entre les variables j et j’
mi : poids affecté à l’individu i
x(t) : signal continu
X(k) : transformée de Fourier
𝑢𝑖 : i-ème vecteur de l’espace des individus i=1,. . .,n
𝐶𝑎(𝑢𝑖/𝛥𝑘) : Contribution absolue de l’individu a la formation de l’axe factoriel(𝛥𝑘)
𝐶𝑟(𝑢𝑖/𝛥𝑘) : Contribution relative de l’individu à la formation de l’axe factoriel(𝛥𝑘)
𝐶𝑜𝑣 (𝐶𝑘 , 𝑣�̃�) : Covariance de deux variables 𝐶𝑘 et 𝑣�̃� , j=1, . . ., p et k=1, . . ., p
𝑥𝑖𝑗 : j-ème composante de l’i-ème vecteur de l’espace des individus ou i-ème
composante du j-ème vecteur de l’espace des variables, i=1,. . .,n et j=1,. . ., p.
iky : Coordonnées de l’individu iu sur l’axe principal ( )k i=1,..., n et1 ≤ k ≤ p.
𝜈𝑗 : Vecteur des coordonnées centrées de la variable jv
v
𝑎𝑘𝑗 : j-èmecoordonnée du vecteur directeur unitaire ka , j=1, . . ., p et 1 ≤ k ≤ p.
𝑎𝑘 : Vecteur directeur de l’axe principal ( )k ,1 ≤ k ≤ p
𝛼𝑖𝑘 : Angle entre le vecteur 𝐺𝑢⃗⃗⃗⃗ ⃗i et l’axe ( )k
𝜆𝑘 : Inertie porté par l’axe principal ( )k , 1≤ k ≤ p
x(n) : nième élément du signal observé
vi
ACRONYMES
ACP : Analyse en Composantes Principales
AR: Assessment Report
CCCma: Canadian Centre for Climate Modeling and analysis
CNRM/CERFACS : Centre National de Recherches Météorologiques /Centre
Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique
ECMWF: European Centre for Medium-Range Weather Forecasts
FFT: Fast Fourier Transform
GIEC : Groupe d’experts Intergouvernemental sur l’Évolution du Climat
GES : Gaz à Effet de Serre
ICHEC: Irish Centre for High-End-Computing
MOHC: Met Office Hadley Centre
MIROC: Model for Interdisciplinary Research On
MPI‐M: Max Planck Institute for Meteorology
MATLAB: MATrix LABoratory
MEM: Méthode d’Entropie Maximum
NCC: Norwegian Earth System Model1
NOAA: National Oceanographic and Atmospheric Administration
SPI: Standardized Precipitation Index
SRES: Special Report on Emissions Scenarios
OLR: Outgoing Longwave Radiation
RCP: Representative Concentration Pathway
vii
LISTE DES FIGURES
Figure 1 : Principe de formation des pluies. ............................................................... 4
Figure 2 : Courbe de variation de la température en fonction de l’altitude. ................ 5
Figure 3: Explication du mécanisme de l’effet de serre naturel................................... 7
Figure 4: Concentration des gaz à effet de serre de l’année 0 à l’année 2005 ........ 9
Figure 5 : Évolution de la concentration de l’atmosphère en CO2 ............................. 10
Figure 6: RCP comparés aux SRES .......................................................................... 14
Figure 7: Localisation de la zone d’étude .................................................................. 15
Figure 8: Température journalière de 1979 à 2015. ................................................... 33
Figure 9: Température mensuelle de 1979 à 2015. .................................................... 34
Figure 10: Courbe et droite de tendance de la température annuelle de 1979 à 2005 34
Figure 11: courbe FFT de la température journalière. ............................................... 35
Figure 12:Fonction d’autocorrélation de la température de 1979-2015.................... 36
Figure 13: Exposant de Hurst de la température journalière ...................................... 37
Figure 14 : Courbe de filtrage par la M.E.M de la température. ................................ 37
Figure 15:Anomalie de la température journalière, de 1979 à 2015, filtrée entre 3,041
et 7,587jours. .............................................................................................................. 38
Figure 16 : La fonction d’intercorrélation entre la température et la précipitation
moyenne sur la période 1979-2015. ........................................................................... 39
Figure17 : Diagramme ombrothermique de la température et des précipitations ...... 40
Figure 18: valeurs propres pour la température. ........................................................ 41
Figure 19 : Cercles de corrélations des variables dans l’espace factoriel F1-F2,
F1-F3, F2-F3. ............................................................................................................. 42
Figure 20 : Cercles de corrélation des individus dans l’espace factoriel F1-F2, F1-
F3, F2-F3. ................................................................................................................... 42
Figure 21 : représentation des zones de température homogènes ............................. 43
Figure 22:correction de biais du modèle climatique scenario RCP 4.5. .................... 44
Figure 23 : correction de biais du modèle climatique scenario RCP 8.5. .................. 45
Figure 24: projection de la température de 2008 à 2099 sous scenario RCP 4.5. ..... 46
Figure 25: projection de la température de 2008 à 2099 scenarioRCP 8.5. ............... 47
viii
Liste de tableau
Tableau 1 : Caractéristiques principales des RCP (Moss et al, Nature 2010)............ 13
Tableau 2: Classification des séquences de sécheresse selon SPI ............................. 30
Tableau 3 : Indice de corrélation ................................................................................ 31
1
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Madagascar, une île située entre 12° et 25,30° de latitude Sud, 42° et 50° de
longitude Est se trouvant dans l’hémisphère sud. Traversée par le Tropique du
Capricorne dans sa partie Sud, elle est presque entièrement incluse dans la zone
intertropicale. Le climat de Madagascar est conditionné par sa position
géographique, la forme du relief, l’influence maritime et le régime des vents Jacques
(RAVET, 1952).En général le climat de l’île est un climat tropical caractérisé par
deux saisons bien distinctes; l’été appelé aussi saison de pluie et l’hiver appelé aussi
saison sèche. Le climat de l’île est régie par :
- un climat chaud en été, de Novembre à Avril dominé par la mousson venant du
Nord-est qui apporte de la pluie sur toute l’île.
- un climat frais en hiver, de Mai à Octobre causé par un vent frais d’abord humide
venant du Sud-est qui arrose la partie Est, mais devient sec sur toute la totalité de
l’île.
Madagascar est touchée par le changement climatique mondial actuel en raison
de la déforestation et la pollution de son atmosphère par les émissions des gaz à
effet de serre ; les conséquences sont bien visibles par exemple les grandes
inondations dans la partie centrale de l’île pendant la période de pluie, les grandes
sécheresses dans le Sud et sans oublier aussi l’érosion des littorales c’est-à-dire la
dégradation des côtes dans la partie Ouest, etc.
Notre étude concerne la tendance historique et projection de la température de la
région de Menabe.
Notre zone d’étude se localise entre 12°S et 18°S de latitude et 43°E et 46°E de
longitude.
Cependant notre étude est basée sur la région de Menabe dans la partie Ouest de
l’île. La région s’étend sur une superficie de 48.860 km², avec un nombre de
population 828 649 habitans environ et une densité de population de 12 habitants au
km² ; la région de Menabe comprend cinq districts actuellement; y compris
Morondava, Belo sur Tsiribihina, Mahabo et Miandrivazo.
Parlant de Menabe, il nous vient à l’esprit qu’elle s’agit :
-D’une région avec une population fière et jalouse de son milieu écologique et de
son développement économique et humain.
2
- D’un des greniers alimentaires de l’Océan Indien et pôle d’attraction touristique
dans un environnement naturel préservé.
- D’une région à haut potentiel en ressources naturelles, a une vie saine et paisible.
- Et d’une région en pleine expansion. En pleine expansion économique et sociale,
elle fait face, avec sérénité, à la mondialisation et aux changements climatiques [1].
Dans notre travail nous avons utilisé deux variables climatiques : la température
et la précipitation.
Nous allons analyser l’évolution de la température de 1979 à 2015 puis faire une
projection de la température de 2008 à 2099 en utilisant des scénarios climatiques
RCP 4.5 et RCP 8.5. Le but de ce travail est d’étudier le changement climatique dans
la région de Menabe, de savoir si la zone présente un cas de réchauffement ou de
refroidissement climatique. En effet, nous avons aussi essayé de voir l’évolution de
la sècheresse dans la zone d’étude.
Ainsi notre étude va se poursuivre en trois grandes parties :
- la première partie qui énoncera quelques généralités sur la température, la
précipitation, les nouveaux scénarios du GIEC, l’effet de serre, le changement
climatique.
- la seconde partie dans laquelle seront présentés les matériels et les méthodes
utilisées.
- La troisième partie qui se composera des interprétations sur les résultats
obtenus.
3
PARTIE I : GÉNÉRALITÉS
I.1 Précipitation
I.1.1 Définition
En météorologie, le terme précipitation désigne des cristaux de glace ou des
gouttelettes d'eau qui, ayant été soumis à des processus de condensation et
d'agrégation à l'intérieur des nuages. Ils sont devenus trop lourds pour demeurer en
suspension dans l'atmosphère, alors, ils tombent au sol.
I.1.2 Types de précipitations
Toute précipitation nécessite la condensation de la vapeur d'eau. Mais lorsque les
gouttelettes d'eau des nuages ont assez grandi, elles deviennent trop lourdes pour être
supportées dans le nuage ; elles se mettent donc à chuter vers la terre. Trois éléments
déterminent la forme finale sous laquelle elle se présente : ce sont les courants
aériens, la température et l'humidité.
Il y a deux types de précipitations :
Précipitation stratiforme: qui couvre une grande étendue, qui dure
longtemps mais de faible intensité, qui se produit dans les zones de
basse pression et les creux et qui est associée à des nuages de types
"stratus";
Précipitation convective: qui couvre des petites surfaces, qui ne dure
pas mais qui est intense, qui est très localisée et produite par
l'instabilité convective de l'air, et enfin qui est associée à des nuages
de types "cumulus".
Les précipitations peuvent tomber sous trois formes:
Précipitation liquide: pluie et bruine
Précipitation verglaçante: pluie verglaçante et bruine verglaçante
Précipitation solide: neige, neige roulée, neige en grains, cristaux de
glace, grésil et grêle.
I.1.3 Mécanisme de formation des précipitations
La formation des précipitations nécessite la condensation de la vapeur d'eau
atmosphérique. La saturation est une condition essentielle à tout déclenchement de la
condensation. Divers processus thermodynamiques sont susceptibles de réaliser la
4
saturation des particules atmosphériques initialement non saturées et provoquer leur
condensation :
Saturation et condensation par refroidissement isobare (à pression constante)
Saturation et condensation par détente adiabatique
Saturation et condensation par augmentation de la vapeur d'eau
Saturation par mélange et par turbulence
La saturation n'est cependant pas une condition suffisante à la condensation ; cette
dernière requiert également de la présence de noyaux de condensation (impuretés en
suspension dans l'atmosphère d'origines variées suie volcanique, cristaux de sable,
cristaux de sel marin, combustions industrielles, pollution) autour desquels les
gouttes ou les cristaux se forment. Lorsque les deux conditions sont réunies, la
condensation intervient sur les noyaux ; il y a alors apparition de gouttelettes
microscopiques qui grossissent à mesure que se poursuit l'ascendance, celle-ci étant
le plus souvent la cause génératrice de la saturation. Les noyaux de condensation
jouent en faite un rôle de catalyseur pour la formation de gouttelettes d’eau (PEGUY,
1970) (Molinie, 2004).
Principe
Figure 1 : Principe de formation des pluies. [2]
5
I.2 Température
I.2.1 Température de l’air
C'est un paramètre météorologique ayant une incidence aéronautique directe
et importante, à telle enseigne que presque tous les documents de vol ou messages
d'aérodromes décrivant le temps comportent des indications de température.
I.2.2 Mesure de la température
La température recherchée est celle de l'air.
- En surface :
On la mesure à 1,50m au-dessus du sol, à l'abri du rayonnement et des
précipitations
- En altitude :
Des ballons de radiosondage effectuent deux fois par jour des mesures de
pression température-humidité jusqu' à 30km d'altitude environ. Le calcul des
altitudes vraies qui sont traduites en isolignes sur les cartes, ne peut se faire sans
relevés détaillés des températures en altitudes.
I.2.3 Variation de la température avec l'altitude
La température en moyenne décroît dans toute la troposphère au fur et à
mesure que l'on s’élève.
Pour rendre internationale les règles de circulation, pour établir les normes
d'utilisation des avions, etc (...) il a fallu fixer un taux de référence de cette
décroissance. Une statistique de l'altitude moyenne a fixé ce taux (gradient vertical) à
6°5 par 1000m ou 2° par 1000ft.
Figure 2 : Courbe de variation de la température en fonction de l’altitude.
6
La courbe standard a pour origine : le niveau de la mer suppose être la pression
de 1013,25 hPa et une température de + 15° C (273° K + 15° = 288° en température
absolue). La fin de la décroissance a été" normalisée " à 11km, ou la valeur atteinte
est donc de – 56°5.
Décroissance réelle. En fait, la distribution verticale réelle est rarement celle de
l’atmosphère standard. Si la température augmente avec l'altitude au lieu de
diminuer, on dit qu'il y a inversion de température. La conséquence aéronautique sera
souvent une atmosphère stagnante, très stable, ou la visibilité et le plafond se
détériorent .Si la température reste constante sur une certaine épaisseur, on parlera
d'isothermie. C'est également un indice de stabilité. Si la température décroît plus
vite que le taux standard (6,5°/1000m), l’atmosphère est instable et un gradient de
1°/100m se concrétise souvent par des nuages cumuliformes: (Climatologie du B.I.A
au C.A.E.A Tome5 PDF).
II-1-Changement climatique
On parle de changement climatique lorsque le climat global de la Terre ou
l’ensemble des climats régionaux subissent une modification durable (au minimum
sur une durée de dix ans). Un climat étant défini par de nombreuses variables, un
changement climatique ne peut pas être réduit à priori à un simple changement de la
température moyenne. Il comprendra très probablement aussi une modification de la
valeur moyenne ou de la variabilité des précipitations, des vents, de l’humidité du
sol, ...
II-1-1-Changement climatique actuel
Si la Terre subit des changements climatiques depuis la nuit des temps, on peut
se demander avec raison pourquoi l’on fait autant de bruit autour du changement
climatique actuel, aussi appelé “réchauffement climatique”. En réalité, le
changement climatique actuel est inquiétant, car il est très rapide, ce qui diminue la
possibilité d’adaptation pour de nombreuses espèces animales et végétales qui
risquent de disparaître. Mais le changement climatique actuel est surtout unique, car
c’est la première fois que l’Homme y joue un rôle important.
Le facteur prépondérant du changement climatique actuel est la modification de la
composition de l’atmosphère. Pour mieux comprendre ce mécanisme, il faut
7
distinguer l’effet de serre “naturel” de l’effet de serre “additionnel». Parlant d’abord
de l’effet de serre.
II-2-Effet de serre
II-2-1-Définition
Le phénomène de l’effet de serre rappelle celui de la serre du jardinier :
l’atmosphère terrestre laisse passer la lumière du soleil mais emprisonne la chaleur.
Il y a deux phénomènes :
-les rayons ultraviolets du soleil se jettent sur le sol terrestre et la terre en renvoie
une partie de cette énergie vers le ciel.
- Or, une couche de vapeur d’eau et de gaz empêche une partie de cette chaleur
de repartir dans l’espace, d’où réchauffement de la planète. Parmi les gaz concernés,
la vapeur d’eau, le dioxyde de carbone et d’autres gaz à effet de serre présents dans
l’atmosphère.
Une grande partie de l’effet de serre nous est nécessaire pour garder la terre à
une température vivable: si cet effet de serre n’était pas créé, la température moyenne
du globe serait de -18 ° C alors qu’elle est aujourd’hui de - 15° C.
II-2-1-Principe de l’effet de serre
Figure 3: Explication du mécanisme de l’effet de serre naturel. [5]
II-3-Types
II-3-1-Effet de serre naturel
L’atmosphère est une fine enveloppe de gaz qui englobe la Terre et protège les
êtres vivant sur Terre. En effet, non seulement elle les protège des chutes de
8
météorites et des excédents de rayons ultraviolets (grâce à la couche d’ozone), mais
elle procure également une température moyenne agréable de 15°C à la surface de la
planète grâce aux gaz à effet de serre qu’elle contient. C’est ce qu’on appelle l’effet
de serre naturel.
La Terre reçoit beaucoup d’énergie du soleil, sous forme de rayonnement
(principalement sous forme de lumière). Une partie de cette énergie va être réfléchie
directement dans l’espace par l’atmosphère, les nuages ou encore la surface de la
terre. Le reste est absorbé momentanément, avant d’être rejeté sous forme de chaleur
(rayons infrarouges). C’est là qu’entrent en action les gaz à effet de serre qui
bloquent partiellement les rayons infrarouges et les empêchent de s’échapper
immédiatement vers l’espace. En retenant ainsi un peu plus longtemps cette énergie,
ils contribuent à augmenter la chaleur moyenne à la surface de la Terre. Au final, la
Terre renvoie dans l’espace la même quantité d’énergie qu’elle reçoit du soleil,
cependant, pas forcément immédiatement. Le mécanisme d’effet de serre naturel est
vital: sans lui, la température moyenne sur Terre serait similaire à celle de la lune: -
18°C.
II-3-2-Effet de serre additionnel
Depuis le début de la révolution industrielle, l’homme a émis une grande quantité
de différents gaz dans l’atmosphère, principalement en brûlant du charbon, du gaz et
du pétrole. Une partie de ces gaz sont des gaz à effet de serre. Leur accumulation
dans l’atmosphère produit un effet de serre “additionnel”, entraînant une
modification du système climatique et une augmentation de la température moyenne
sur Terre.
II-4- Causes
II-4-1-Activité humaine
Il est constaté que, depuis la mi-19ème siècle, la concentration de CO2 dans
l’atmosphère a augmenté de 30 %, alors que la température moyenne du globe a, elle,
augmenté de 0,6 % durant cette période.
Depuis le début du 20ème siècle, les courbes montrent que d’autres causes de
réchauffement de la planète existent: irruptions volcaniques et radiations solaires.
9
Mais leur impact est très largement inférieur à celui des concentrations de gaz à effet
de serre d’origine humaine.
II-4-2-Gaz à effet de serre
- Le CO2 qui est généré par la combustion des combustibles fossiles (charbon,
pétrole et ses dérivés, gaz) par certains procédés industriels, la déforestation.
Les secteurs émetteurs sont les transports, le bâtiment et la consommation des
ménages, la production d’énergie et l’industrie.
- Le méthane CH4 émis par l’élevage des bovins, les déjections animales et les
cultures agricoles (riz), par la mise en décharges des déchets organiques. Son
pouvoir sur l’effet de serre est de 21 fois celui du CO2.
- Le protoxyde d’azote ou NO2 est le résultat de pratiques agricoles intensives
(engrais, déjections) et peut être émis à l’occasion de procédés industriels,
principalement dans les industries chimiques qui fabriquent les engrais. Son pouvoir
sur l’effet de serre est de 310 fois celui du CO2.
- Les gaz fluorés (HFC, PFC et SF6) sont utilisés dans la réfrigération et l’air
conditionné, dans les mousses isolantes et les aérosols, l’industrie des semi-
conducteurs et les appareils de transport d’électricité. Leur pouvoir de réchauffement
va de 1300 fois à 23 000 fois celui du CO2.
Figure 4: Concentration des gaz à effet de serre de l’année 0 à l’année 2005 (GIEC).
10
II-4-Évolution récente de la concentration en CO2
La combustion du charbon, du pétrole, du gaz ou du bois libère
essentiellement de la vapeur d’eau et du CO2. La vapeur d’eau ne reste que quelques
jours dans l’atmosphère avant de se condenser et de retomber sous forme de pluie.
L’hypothèse que le CO2 puisse s’accumuler, au moins partiellement, dans
l’atmosphère date de la fin du XIXe siècle. Elle a tout de suite été contestée car les
échanges de CO2entre l’atmosphère et l’océan ou la végétation sont très intenses et
l’on pouvait donc supposer qu’ils évolueraient de façon à maintenir la concentration
en CO2à peu près constante. C’est seulement à partir des années 1960 que l’on a
mesuré assez précisément la concentration en CO2, loin des zones où il est émis, et
observé qu’elle augmentait bien. Depuis, on a pu établir que l’océan et la végétation
absorbent environ la moitié des émissions anthropiques (c’est-à-dire d’origine
humaine) de CO2, l’autre moitié s’accumulant dans l’atmosphère. Il est important de
remarquer que la concentration en CO2augmenterait deux fois plus vite si l’océan et
la végétation ne jouaient pas leur rôle. (Planet, 2009) (Jancovici et Le Treut, 2009)
Figure 5 : Évolution de la concentration de l’atmosphère en CO2 [6]
11
III-1-SCENARIOS « RCP » ET « SSP » du GIEC et Rapport du GIEC
La publication du 5ème Rapport d'évaluation (AR5, assessment report n°5) du
Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Evolution du Climat (GIEC), composé de
trois volumes et d’un rapport de synthèse, s’étend entre septembre 2013 et octobre
2014. Il s'agit d'un bilan mondial des connaissances scientifiques sur le changement
climatique concernant :
•changements climatiques 2013 : les éléments scientifiques, Volume 1 (publication
fin septembre 2013) ;
•les impacts, les vulnérabilités et l’adaptation, Volume 2 (publication fin mars 2014)
•l’atténuation du changement climatique, Volume 3 (publication mi-avril 2014) ;
•le rapport de synthèse de l'ensemble des Volumes (publication fin octobre 2014).
La démarche suivie dans la définition des trajectoires futures est différente de celle
du 4ème
Rapport d'évaluation de 2007 (AR4). Elle est basée sur un ensemble
déterminé de profils représentatifs d’évolution des concentrations en gaz à effet de
serre (GES), d'ozone et de précurseurs des aérosols. Les équipes travaillant sur les
modèles socio-économiques identifient les choix possibles en termes de
développement pour atteindre une trajectoire imposée alors que les climatologues
travaillent à décrire les conditions climatiques et les impacts liés à chaque trajectoire.
Le colloque organisé en novembre 2011 à Paris, par le programme Gestion et
impacts du changement climatique (GICC) du Commissariat général au
développement durable (CGDD) présentaient les principes de base sur lesquels sont
construits les scénarios pour les 5ième rapports du GIEC. La présente note relate les
principaux enseignements de cette manifestation suivie par plus de 200 personnes.
III-2-GIEC et les scénarios « SRES »
Le GIEC est aussi chargé d’estimer les risques et les conséquences du
changement climatique, d’envisager des stratégies d’adaptation aux impacts et
d'atténuation des émissions de gaz à effet de serre. L’une des principales activités du
GIEC consiste à procéder, à intervalles réguliers (1990, 1995, 2001, 2007, 2014) à
une évaluation de l’état des connaissances. Lors des 4ièmes rapports d’évaluation
publiée en 2007, la stratégie suivie était séquentielle. Le point de départ était une
synthèse des travaux de modélisation économique qui conduisit à définir un
12
ensemble de scénarios d’évolution possible de nos sociétés et modes de vie, prenant
en compte des choix en matière d’énergie et de rapports à la mondialisation. Ces
scénarios, appelés SRES (du nom du rapport spécial publié en 2000 pour les
présenter, Special Report on Emissions Scenarios) proposaient plusieurs évolutions
(A1, A2, B1, B2, A1B, etc.) se traduisant ensuite en termes d’émission de gaz à effet
de serre. Ces évolutions d'émissions de GES étaient alors utilisées par les
climatologues comme données d'entrée des modèles de projections climatiques.
Enfin, les projections climatiques alimentent les modèles d'impact.
III-3-Nécessité de définir des nouveaux scénarios
Les scénarios SRES définis par le GIEC à la fin des années 1990 ont été diffusés en
2000. Depuis, le contexte socio-économique mondial a sensiblement changé. Les
déterminants socio-économiques.
Découvrir les nouveaux scénarios RCP et SSP utilisés par le GIEC tels que
l'économie, les technologies, les politiques publiques, et la connaissance du système
climatique ont évolué. Par exemple, il n'avait pas été envisagé à l'époque la
possibilité d’un développement aussi rapide des pays émergents. Dans le même
temps, les projections démographiques globales ont été revues à la baisse, de 14
milliards d'humains à 10 milliards à l'horizon 2100. Ces quinze dernières années ont
aussi vu, à l'échelle mondiale, l'adoption de politiques climatiques dont il est
désormais nécessaire d'intégrer les effets sur la réduction des émissions de gaz et les
rétroactions en terme d'impacts et d'adaptation pour les systèmes considérés. Ces
mécanismes n'étaient pas inclus dans les scénarios précédents.
Par exemple, il n'avait pas été envisagé à l'époque la possibilité d’un
développement aussi rapide des pays émergents. Dans le même temps, les
projections démographiques globales ont été revues à la baisse, de 14 milliards
d'humains à 10 milliards à l'horizon 2100. Ces quinze dernières années ont aussi vu,
à l'échelle mondiale, l'adoption de politiques climatiques dont il est désormais
nécessaire d'intégrer les effets sur la réduction des émissions de gaz et les
rétroactions en terme d'impacts et d'adaptation pour les systèmes considérés. Ces
mécanismes n'étaient pas inclus dans les scénarios précédents. Il est aujourd’hui
aussi envisagé d’avoir des évolutions des émissions globales de gaz à effet de serre
qui diminueraient après une phase de croissance au XXIième
siècle ce qui oblige
13
certains scénarios à être prolongés au-delà de 2100. Le GIEC a décidé de définir des
nouveaux scénarios pour mieux prendre en compte ce nouveau contexte et permettre
aux économistes et aux climatologues de ne plus travailler de manière séquentielle
mais parallèle. Enfin, contrairement aux scénarios SRES, ces nouveaux scénarios ne
sont pas définis par le GIEC lui-même, mais ont été établis par la communauté
scientifique pour répondre aux besoins du GIEC.
III-4-Nouvelles représentations climatiques de référence
Au nombre de quatre, pour éviter un scénario médian « fourre-tout », les profils
d’évolution d'émissions de gaz à effet de serre ont été sélectionnés par les
scientifiques sur la base de plusieurs centaines de scénarios publiés. Ils ont été décrits
par Moss et al. (Nature, 2010). Découvrir les nouveaux scénarios RCP et SSP utilisés
par le GIEC.
Tableau 1 : Caractéristiques principales des RCP (Moss et al, Nature 2010)
III-5-Forçage radiatif définition
Le forçage radiatif, exprimé en W/m2, est le changement du bilan radiatif
(rayonnement descendant moins rayonnement montant) au sommet de la troposphère
(10 à 16 km d’altitude), dû à un changement d’un des facteurs d’évolution du climat
comme la concentration des gaz à effet de serre. La valeur pour 2011 est de 2,84
W/m2.
14
III-6-Comparaison des deux scenarios RCP et SSP
Une comparaison avec les anciens scénarios SRES, pour leur période commune1,
montre que le RCP 8.5, scénario extrême, est un peu plus fort que l'ancien scénario
SRES dénommé A2. Le RCP 6 est proche du scénario SRES A1B, tandis que le RCP
4.5 est proche du SRES B1. Le seul profil d’évolution sans équivalent avec les
anciennes propositions du GIEC est le RCP 2.6 qui intègre les effets de politiques de
réduction des émissions susceptibles de limiter le réchauffement planétaire à 2°C.
(Découvrir les nouveaux scenarios RCP et SSP utilisés par le GIEC, septembre 2013)
Figure 6: RCP comparés aux SRES (d'après S. Planton).
15
PARTIE II : MATERIELS ET METHODES
II.1 Localisation de la zone d’étude
Notre zone d’étude se localise entre -18° à -22 °de latitude Sud et 43° à 46° de
longitude Est.
Figure 7: Localisation de la zone d’étude
II.2 Les données:
Nous avons eu recours à des donnés thermométriques et pluviométriques :
-Données de pluies : données journalières de réanalyses de 1979 à 2015 pour une
résolution spatiale de 1° x 1° télécharger dans ECMWF.
-Données de températures: les données de température sont la moyenne entre la
température minimale et la température maximale. Ce sont des données journalières
de réanalyses, pour une résolution spatiale de1° x 1° sur la période de 1979 jusqu’en
2015 télécharger dans ECMWF [2].
-Données de modèles : ce sont des données historiques de 1960 à 2005 et aussi
des données de projections de 2006 à 2100 de la température journalière, pour une
résolution spatiale de 0,44°x 0,44° [3]. Pour la projection nous avons utilisée huit
modèles qui sont des données historiques et des données de projections.
16
II.3 Les matériels:
On a utilisé dans notre étude des logiciels comme :
- MATLAB, pour les programmations sur les études statistiques et
mathématiques et préparations des données ;
- XlStat, pour l’étude de l’ACP
- Microsoft Office Excel, pour certaines opérations.
II.4 OUTILS MATHÉMATIQUES
II.4.1 Transformée de Fourier
a-Définitions:
La transformée de Fourier est un outil mathématique utilisé en traitement de
signal.
Un signal se définit comme la représentation physique de l’information qu’il
transporte de sa source à son destinataire. Il sert de vecteur pour à une information. Il
constitue la manifestation physique d’une grandeur mesurable (courant, tension,
force, température, pression, hauteur, etc.).
Dans notre cas, la grandeur physique que nous utilisons est la hauteur de pluie et la
température qui varie en fonction du temps. Ainsi elle peut être considérée comme
un signal.
Le bruit correspond à tout phénomène perturbateur gênant la transmission ou
l’interprétation d’un signal.
Soit ( )x t un signal à temps continu. La transformée de Fourier de ( )x t est la
fonction :
𝑋(𝑘) = ∫ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑘𝑡𝑑𝑡+∞
−∞ (1)
La fonction X(k) peut être vue comme le spectre en fréquence de la fonction x(t).
L’intérêt d’une telle décomposition est de pouvoir analyser un signal en fréquence et
repérer ainsi leur contenu fréquentiel. (DUMAS Jacky et BENNEVAULT Bruno,
2001)
b-Transformée de Fourier rapide
La Transformée de Fourier Rapide (notée par la suite FFT « Fast Fourier
Transform») est simplement une TFD (Transformée de Fourier discrete) calculés
17
selon un algorithme permettant de réduire le nombre d’opérations et, en particulier,
le nombre de multiplications à effectuer. Il faut cependant, que la réduction du
nombre d’opérations arithmétiques à effectuer, n’est pas synonyme de réduction de
temps d’exécution.
Si on calcul directement la TFD de ( )x t à N échantillons sans algorithme, on doit
effectuer :
Il existe différents algorithmes de FFT. Le plus connu est sûrement celui de Cooley-
Tukey (appelé aussi à entrelacement temporel ou « décimation in time ») qui réduit à
2log ( )2
NN le nombre de multiplications. (G. Baudoin et J.-F. Bercher, 2001) (Pierre
Le Bers)
II.4.2 Méthode du Maximum d’Entropie (MEM)
Cette méthode a été proposée par Burg (J. P. Burg, 1967). Elle permet de
chercher la densité spectrale des puissances maximisant l’entropie. Cette méthode
trouve également des applications dans le domaine de la météorologie tropicale.
a-Principe du Maximum d’Entropie (PME)
Lorsqu’on doit attribuer une loi de probabilité à une variable X sur laquelle on a une
information partielle, il est préférable de choisir la loi d’entropie maximale parmi
toutes les lois compatibles avec cette information. La loi ainsi choisie est la moins
compromettante car elle ne contient que d’information disponible (elle n’introduit
pas d’information supplémentaire). (VELONJARA Alain Patrick Andriamahefa,
2013), (RAKOTOARISON Solohery Hajanirina, 2005).
En termes mathématiques, considérons la variable X et supposons que
l’information disponible sur X s’écrit :
( )
0,...,
E X dk k
k K
(2)
2
( 1)
N
N N
multiplications complexes
additions complexes
18
Où k sont des fonctions quelconques. Évidemment, il existe une infinité de
lois ( )p x qui satisfont ces contraintes. Alors le PME s’écrit :
Avec pP
Où ( ) : ( ) ( ) , 0,..., p x x p x dx d k Kk k
P
Avec 0 1 et 0 1d pour la contrainte de normalisation.
Sachant que H p est une fonction concave de p et que les contraintes (2)
sont linéaires en p , la solution s’écrit :
( )1 1(x)( )
Kx
k kkp e
Z
(3)
Où ( )Z est la fonction de partition
( )
1( )
Kx
k kkZ e dx et
,...,1
t
K vérifie
( )1 1( )( )
Kx
k kkd x e dx
k kZ
(4)
Avec k=1,….K
b-Entropie en analyse spectrale
L’entropie est utilisée de multiples façons en analyse spectrale. La présentation
classique de Burg se résume comme suit:
Soit X(n) un processus aléatoire centré et stationnaire, dont nous disposons un
nombre fini d’échantillons de la fonction d’autocorrélation,
1
( ) ( ) ( ) ( )2
jmr k E X n X n k S e d (5)
ˆ ( ) ( ) ln ( )arg max p x H p p x p x dx
19
1
( ) ( ) ( ) ( )2
jmr k E X n X n k S e d
0,1,...,k K
(5)
La question est d’estimer la densité spectrale de puissance de ce processus
Considérons maintenant le problème de l’attribution d’une loi de probabilité ( )p x
au vecteur (0),..., ( 1)t
X X X N . En utilisant le PME et en remarquant que les
contraintes (3) sont quadratiques en X, on obtient une loi gaussienne pour X. Pour un
processus centré, stationnaire et gaussien, lorsque le nombre d’échantillons N ,
l’expression de l’entropie devient :
ln ( )
H S d (7)
On cherche alors à maximiser H sous les contraintes (1). La solution est donnée par :
2
1( )
Kjk
k
k K
S
e
(8)
où k , les multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes (4), sont ici
équivalents aux coefficients d’une modélisation autorégressive du processus ( )X n .
Pour cela, l’équation (8) peut encore s’écrire sous une autre forme :
0
2
1
( )
1q
ji
i
i
aS
a e
(9)
Avec 0a correspond à la variance de l’erreur de prédiction dans le modèle
autorégressif et ia (i=1,…, q) sont des coefficients produits de ce modèle.
( ) ( )
jmS r k e
k (6)
20
II.4.3 Modèle autorégressif (AR)
L’estimation spectrale paramétrique suppose que le signal observé x suit un
modèle donné. Ce modèle comporte un certain nombre de paramètres qui sont
adaptables en fonction du signal. Nous avons choisi pour cette étude le modèle
autorégressif (AR). (RAMIARINJANAHARY Olga, 2007)
a-Méthode de Burg
Cette méthode consiste à déterminer les coefficients d’une modélisation
autorégressive d’un processus en minimisant la puissance des erreurs de prédiction
correspondantes.
b-Erreurs de prédiction régressive et rétrograde
Prédiction avant :
L’élément ( )x n est supposé être prédictible en fonction d’un certain
nombre de ses valeurs antérieures.
( ) ( ) ( ) ( )
1
k fx n A i x n i e nk k
i
(8)
Les coefficients 1,...,( ( )) k i kA i constituent les paramètres du modèle et ( )fk
e n
un bruit blanc à l’ordre k de x qui représente l’erreur de prédiction avant
(régressive).
Prédiction arrière :
Le modèle de prédiction avant consistait à estimer ( )x n à partir de
( 1), ( 2),..., ( ) x n x n x n k , en inversant l’axe des temps, on peut construire un
( ) ( ) ( ) ( )
1
kfe n x n A i x n ikk
i (9)
21
modèle de prédiction arrière qui va estimer ( )x n k à partir de ( 1), ..., ( ) x n k x n .
Cela correspond à l’équation de prédiction arrière suivante :
( ) ( ) ( ) ( )
1
kbx n k A i x n k i e nk k
i
(10)
( ) ( ) ( ) ( )
1
kbe n x n k A i x n k ikk
i (11)
où ( )bk
e n un bruit blanc à l’ordre k de x représentant l’erreur de prédiction arrière
(rétrograde).
Notons par 2k la variance des erreurs de prédiction régressive et rétrograde à
l’ordre k .
c-Coefficients de prédiction linéaire
La méthode de Burg permet de calculer les coefficients du filtre de prédiction
linéaire en minimisant la moyenne k des puissances des erreurs de prédiction
régressive et rétrograde sur un support fini de manière récursive. En effet, la relation
de récurrence de Levinson donnant les coefficients ( )kA i s’écrit :
1 1( ) ( )( )
k k k
k
k
A i R A k iA i
R
1,2,..., 1i k
i k
(12)
kR s’appelle le coefficient de réflexion.
Il suffit alors de connaître kR pour avoir tous les ( )kA i . Pour cela, on va minimiser :
1( )
2
f b
k k k (13)
Où
211
( )( )
Nf fe n
k kN k n k
(14)
22
211( )
( )
Nb be nk kN k n k
(15)
Les équations (9), (11) et (12) se combinent pour donner des expressions récursives
de l’erreur régressive et l’erreur rétrograde :
1 1( ) ( ) ( 1) f f b
k k k ke n e n R e n (16)
Avec
0 0( ) ( ) ( )f be n e n x n (18)
Pour trouver kR , on différencie la k ème puissance de l’erreur de
prédiction par rapport à kR et en forçant la dérivée à zéro, on obtient :
1
1 1
2 21
1 1
2 ( ) ( 1)
( ) ( 1)
N f b
k kn kk N f b
k kn k
e n e nR
e n e n (19)
Connaissant maintenant kR à partir des données ( )x n , les ( )kA i se déduisent
facilement (d’après (13)).
Ainsi, la variance du bruit blanc 2
k est donnée par la relation de récurrence de
Levinson :22 2
1(1 ) k k kR avec 2
0 est égale au coefficient d’autocorrélation du
processus ( )x n à retard nul.
Finalement, l’équation (6) s’écrit :
23
2
2
1
( )
1
q
qji
i
i
S
a e
(20)
Où 2
q la variance du bruit blanc à l’ordre q et ia (i=1,…, q) les coefficients d’une
modélisation autorégressive du processus x(n) tel que : ( )i ka A i (i=1,…, q).
(RAMIARINJANAHARY Olga, 2007).
IV-3-5-Analyse en Composante Principale
a-Description
L’Analyse en Composantes Principales, que nous notons par la suite ACP, est l’une
des méthodes d’analyse de données multivariées les plus utilisées. Dès lors que l’on
dispose d’un tableau de données quantitatives (continues ou discrètes) dans lequel n
observations (des individus, des produits, …) sont décrites par p variables (des
descripteurs, attributs, mesures, …), si p est assez élevé, il est impossible
d’appréhender la structure des données et la proximité entre les observations en se
contentant d’analyser des statistiques descriptives univariées ou même une matrice
de corrélation. (Duby, S.Robin, 2006)
b-Décompositions des inerties et recherches des axes principaux :
Tableau de données :
Soient les ensembles I et J : X = {xij / iI, jJ}
Avec i=1,2,…,n et j=1,2,…,p
Le tableau des données brutes à partir duquel l’analyse sera faite est noté X et a la
forme suivante :
24
On calcule:
- La moyenne de la variable xj
x̅j = ∑{mi
Mxij|i ∈ I} avec M = Σ{mi|i ∈ I}
où mi est le poids affecté à l’individu i ;
mi =1
card Iet∑{mi|i ∈ I} = M = 1
- La variance de la variable xj :
σj2 = var(xi) = ∑{
mi
M(xij − x̅j)
2|i ∈ I}
- La variable centrée et réduite qui a pour composantes sur l’ensemble I :
Xij =xij − x̅j
σj
oùσj est l’écart type de xj
⇒ moy(Xj) = ∑{Xij|i ∈ I} = 0
Et var(Xj) = ∑{[Xij − moy(Xj)]2
i⁄ ∈ I} = 1
Le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables xj et xj’ :
rjj′ = ∑{mi
MXijXij′|i ∈ I}
Qui prend les valeurs entre -1 et +1
c-Qualité de la représentation des individus
Lorsque deux points projections des individus sont éloignés sur un axe (ou sur un
plan) on peut s’assurer que les points représentants ces individus sont éloignés dans
25
l’espace. Cependant, deux individus dont les projections sont proches sur un axe (ou
sur un plan) peuvent ne pas être proches dans l’espace.
Un individu iu est dit « bien représenté » sur un axe (ou sur un plan, ou un sous
espace) si l’angle qu’il fait avec cet axe (ou sur un plan, ou un sous espace) est petit.
L’angle entre le vecteur 𝐺𝑢⃗⃗⃗⃗ ⃗i et l’axe (Δk) étant défini par son cosinus ou plutôt le
carré de son cosinus.
cos2(𝛼𝑖𝑘) =⟨𝐺𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ,𝐺𝑎𝑘⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⟩2
‖𝐺𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖2 =
𝑡𝑎𝑘�⃗⃗� 𝑖
𝑡𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ 𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ (21)
d-Contribution d’un individu à un axe
Lorsqu’ on calcule l’inertie portée par l’axe (Δk), on peut voir quelle est la part de
cette inertie due à un individu particulier iu . Sa contribution absolue et sa
contribution relative sont donc respectivement:
2
( / ) yikC u
a i k n Et (22), (23)
2
( / )
yikC u
r i k nk
e-Composante principale
On savait que les nouveaux axes sont des combinaisons linéaires des anciens axes et
peuvent être donc considérés comme des nouvelles variables.
On appelle communément ces variables « composantes principales »
A chaque axe est donc associée une variable appelée composante principale.
La composante principale Ck est, par définition, le vecteur renfermant les
coordonnées des projections des individus sur l’axe (Δk).
Ainsi, les composantes principales permettent d’obtenir « l’image » du nuage des
individus dans l’espace factoriel choisi.
Les composantes principales s’obtiennent par la transposition de la matrice des
vecteurs coordonnées des individus.
26
[𝐶1𝐶2 …𝐶𝑛] =𝑡 [𝑌1𝑌2 …𝑌𝑛]
= [𝑣1⃗⃗⃗⃗ 𝑣2⃗⃗⃗⃗ … 𝑣𝑝⃗⃗⃗⃗ ]. 𝐴 = 𝑋𝑐 . 𝐴
Où les 𝑣⃗⃗⃗ j (j =1,2,…, p) sont les coordonnées centrées des variables 𝑉𝑗 et Xc n’est
que la matrice du tableau des données centrées.
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
G G j Gj p Gp
G G j Gj p Gp
c
G G j Gj p Gp
n G n G nj Gj np Gp
x x x x x x x x
x x x x x x x x
Xx x x x x x x x
x x x x x x x x
f-Cercle des corrélations
Pour voir comment les anciennes variables sont liées aux nouvelles variables, il est
nécessaire de calculer les corrélations des anciennes variables avec les nouvelles.
La représentation des anciennes variables se fera en prenant comme coordonnées
des anciennes variables leurs coefficients de corrélation avec les nouvelles variables.
Du fait qu’un coefficient de corrélation variant entre -1 et +1, les représentations des
variables de départ sont des points qui se trouve à l’intérieur d’un cercle de rayon 1
appelé « cercle de corrélation ».
Les variances, covariances et coefficients de corrélation empiriques des composantes
principales entre elles ou avec les variables de départ s’effectuent comme suit :
𝑉𝑎𝑟 (𝐶𝑘) = 1
𝑛𝑎𝑘
𝑡 𝑋𝑐𝑡 𝑋𝑐𝑎𝑘 = 𝑎𝑘
𝑡 𝑀𝑐𝑎𝑘 = 𝜆𝑘 (24)
𝐶𝑜𝑣 (𝐶𝑘 , 𝑣�̃�) = 1
𝑛𝑎𝑘
𝑡 𝑋𝑐𝑡 𝑣�̃� = 𝜆𝑘 (25)
𝐶𝑜𝑟(𝐶𝑘, 𝑣�̃�) = √𝜆𝑘 .𝑎𝑘𝑗
√𝑉𝑎𝑟 (𝑣𝑗)
(26)
Où kja est la j-ième coordonnée du vecteur directeur unitaire ka .
La matrice de covariance des composantes principales est égale à :
1 t t tB A X X A AM A
c c cn
Qui est la matrice diagonale des vecteurs propres.
27
g-Interprétation des axes
Pour chaque axe retenu et chaque nuage, on regarde :
-Quelles sont les variables qui participent le plus à la formation de l’axe (Ce
sont celles qui ont une grande coordonnée en valeur absolue sur l’axe).
-Quels sont les individus qui participent le plus a la formation de l’axe (Ce
ne sont pas forcément ceux qui ont une grande coordonnée en valeur absolue sur
l’axe si les poids ne sont pas égaux).
h-Choix du nombre d’axes à retenir
Critère de Kaiser : Lorsqu’on travaille sur des données centrée réduites, on retient
les composantes principales correspondant à des valeurs propres supérieures à 1; en
effet les composantes principales étant des combinaisons linéaires de variance
maximale (seules les composantes de variances supérieure à celle des variables
initiales présentent un intérêt).
II.4.4 Intercorrélation ou corrélation croisée
L’intercorrélation mesure la similitude entre deux signaux x(t) et y(t) décalés l'un par
rapport à l'autre. Vu que l'autocorrélation est une intercorrélation du signal avec une
version décalée de lui-même, l’intercorrélation se calcule donc de la même manière,
avec deux séries chronologiques x et y. 𝑟𝑘 est calculée comme suit :
𝑟𝑘 =𝐶𝑘
𝑆𝑥𝑆𝑦 (27)
𝐶𝑘 =1
𝑛∑ (𝑋𝑖 − �̅�)𝑛−𝑘
𝑖 . (𝑌𝑖+𝑘 − �̅�) (28)
Avec 𝑟𝑘 le coefficient de corrélation normalisé, 𝐶𝑘 le coefficient de corrélation k le
décalage en jours, x et y les variables, x et y leurs moyennes et𝑆𝑥 et𝑆𝑦, leurs écart-
types, n est le nombre de jours que comporte la chronique considérée.
L’intercorrélation entre x(t) et y(t) atteint un maximum pour un retard τ si x(t)≈y(t-τ).
(RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 2014)
28
II.4.5 Fonction d’autocorrélation ou corrélation simple
L’autocorrélation, notée𝑟𝑘 , est une mesure d’une corrélation de la série
chronologique avec elle-même décalée de k périodes. Elle est obtenue en divisant la
covariance entre deux observations décalées de k, d’une série chronologique
(autocovariance) par l’écart type de 𝑋𝑡 et 𝑋𝑡−𝑘. En général n/6 ≤ k ≤ n/3 où n est le
nombre d’observations temporelles; si n très grand (n≥150), on peut prendre k= n/5.
Ici, nous avons 13514 observations temporelles, donc n très grand d’où l’intérêt de
prendre k= 13514/6=2252,33.La suite d’autocorrélations calculées pour des valeurs
entières de l’espacement entre les observations est appelée fonction
d’autocorrélation.
Pour des séries chronologiques stationnaires, la fonction d’autocorrélation
décroît exponentiellement vers 0. (RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 2014)
La valeur de𝑟𝑘 est calculée comme suit :
𝑟𝑘 =𝐶𝑘
𝑆𝑥𝑆𝑦 (29)
𝐶𝑘 =1
𝑛∑ (𝑋𝑖 − �̅�)𝑛−𝑘
𝑖 . (𝑋𝑖+𝑘 − �̅�) (30)
a-Exposant de Hurst
Hurst en 1951, dans la statistique, a introduit ce qu’on appelle exposant de Hurst
(note H). L’exposant de Hurst, sert à une large contribution à l’étude des effets de
mémoire dans les séries temporelles. Techniquement, l’exposant de Hurst sera
calculé par l’analyse R/S(ou R est l’étendue des sommes partielle des écarts des
séries temporelles et S est l’écart-type de la série).Cette statistique est définie de la
manière suivante (�̅�𝑇 étant la moyenne de la série et𝜎𝑇2 variance). Soit une série
temporelle de rendements 𝑋𝑡 , t = 1, …, T, de moyenne TX , la statistique R/S,
notée 𝑄𝑡, s’écrit :
max min11 1 1
k kR X X X X
j T j Tk Tk T j j (31)
2
1/2
1
1[ (X ) ]
k
T J T
j
S XT
(32) et(33)
29
Avec /T TQ R S
Cette statistique est asymptotiquement proportionnelle à 𝑇𝐻 , où la constante H
comprise entre 0 et 1, est appelée exposant de Hurst. L’exposant de Hurst est ainsi
donné par :
H =logQT
logT (34)
Cet exposant permet alors de déterminer la structure de dépendance de la série en
fonction des valeurs de H.
Si H=1/2 : il y a indépendance entre les événements passés et présents, le
processus ne présente donc aucune dépendance à long terme.
Si 1/2<H<1/2 : on est en présence d’un processus a mémoire long. Cela veut
dire qu’il y a un phénomène persistant et la persistance augmente lorsque H
se rapproche de 1. Dans ce cas, la corrélation est positive.
Si 0<H<1/2 : la corrélation est négative. Le processus est donc anti persistant.
En d’autre terme, l’exposant de Hurst se comporte donc comme un index qualifiant
la mémoire a long terme d’un phénomène. (RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 2014)
II.4.6 Indice Standardisé des Précipitations
L'indice (McKee et al, 1993; Hayes, 1996) standardisé des précipitations «
SPI» (Standardised Precipitation Index) a été développé en vue de quantifier le
déficit des précipitations pour des échelles de temps multiples qui vont refléter
l'impact de la sécheresse sur la disponibilité des différents types de ressources en eau
pour une période donnée. Il est exprimé mathématiquement comme suit :
SPI =Pi−Pm
S (35)
Pi : Pluie de l’année i ;
Pm : Pluie moyenne de la série sur l’échelle temporelle considérée ;
S : Écart-type de la série sur l’échelle temporelle considérée.
On détermine le SPI pour chacune des valeurs de précipitation accumulées, calculée
pour les 37 périodes considérées (1979 à 2015) de chaque année de la série
30
historique. On attribue un nom à la SPI pour chaque période d’étude : SPI-1(SPI
mensuel, c’est-à-dire mois de Janvier, Février,…), de SPI-3 (SPI trimestriel, c’est-à-
dire Janvier, Février, Mars ou Février, Mars, Avril et …), de SPI-6 (SPI semestriel,
c’est-à-dire J F M A M J ou F M A M J J, …), de SPI-12 (SPI annuel).Dans notre
étude on utilise le SPI-12.Le résultat obtenu s’intéressera aux caractéristiques
principales de la séquence de sécheresse étudiées.
Étudier cet indice permet également de distinguer les années sèches des années
humides ou les années déficitaires des années excédentaires. Une sécheresse survient
lorsque le SPI est consécutivement négatif et que sa valeur atteint une intensité de -1
ou moins et se termine lorsque le SPI devient positif. On effectue une classification
de la sécheresse suivant les valeurs du SPI (Tableau 3).
Tableau 2: Classification des séquences de sécheresse selon SPI
Valeur de la SPI Séquence de sécheresse
-0,99 à 0,99 Proche de la normale
-1,00 à -1,49 Modérément sèche
-1,50 à -1,99 Sévèrement sèche
-2,00 et moins Extrêmement sèche
II.5 Corrélation entre le modèle observé et chaque modèle climatique
Pour calculer le coefficient de corrélation entre deux séries de même longueur (cas
typique : une régression), on suppose qu'on a les tableaux de valeurs suivants : X
(𝑥1,…, 𝑥𝑛) et Y (𝑦1,…,𝑦𝑛) pour chacune des deux séries. Alors, pour connaître le
coefficient de corrélation liant ces deux séries, on applique la formule suivante :
𝑟𝑝 =𝜎𝑥𝑦
𝜎𝑥𝜎𝑦
Ou1
( ).( )
1
Nx x y y
xy i iN i
est la covariance entre X et Y
31
Avec 1 2(x x)
1
N
x iN i
est l’écart type de X
Et 1 2(y )
1
Ny
y iN i
est l’écart type de Y
Le coefficient de corrélation est compris entre -1 et 1, le tableau suivant interprète le
coefficient. (BEGUIN H., 1979)
Tableau 3 : indice de corrélation
Valeurs Interprétation
- 0,5 à 0 ou 0 à 0,5 Faible corrélation
-0,75 à -0,5 ou 0,5 à 0,75 Moyenne corrélation
-1 à 0,75 ou 0,75à 1 Forte corrélation
0 Aucune corrélation
II.6 Correction de biais de modèle
La modélisation est la représentation d’un système par un autre, plus facile à
appréhender. Il peut s’agir d’un système mathématique ou physique. Le modèle sera
alors numérique ou analogique. La modélisation numérique consiste à construire
un ensemble de fonctions mathématiques décrivant le phénomène. En modifiant les
variables de départ ; on peut ainsi prédire les modifications du système physique.
La modélisation analogique consiste à consiste à construire un système physique
qui reproduit plus au moins un phénomène que l’on souhaite étudier. L’observation
du comportement du modèle permet de tirer des enseignements sur le phénomène
d’intérêt.
Avec un coefficient de corrélation de 0,577 entre l’observation et le model de climat,
il est donc nécessaire de faire une correction de biais pour minimiser l’erreur entre
l’observation faite et le modèle climatique et d’avoir une approche réelle de la
projection. Cependant le model futur ne peut pas être forcément vrai. (Bertrand
DOUKPOLO, 2013)
32
Modèle de projection corrigé =observation + (modèle futur - modèle climatique)
Cette formule donne la correction du modèle futur appliqué aux deux scenarios RCP
4.5 et RCP8.5.
Observation : valeur moyenne annuelle de la température de 1979 à 2015.
Modèle futur : température annuelle de 2008 à 2099 pour chaque scenario RCP 4.5 et
RCP 8.5.
Modèle climatique : valeur moyenne annuelle de la température historique du modèle
MPI-ESM-LR de 1979 à 2005 pour chaque scenario RCP 4.5 et RCP 8.5.
II.6.1 Test de Mann-Kendall
Le Test de Mann-Kendall est un test statistique non-paramétrique pour détecter la
présence de tendance au sein d’une série chronologique en absence de toute
saisonnalité ou autre cycle [LUBES-NIEL, MASSON, SERVAT, PATUREL,
KOUAME, BOYER, 1994].
Formulation mathématique
Si l’on considère une séquence d’observation 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛pour laquelle nous faisons
deux hypothèses :
- H0 : les observations Xi sont ordonnées aléatoirement, aucune tendance ;
- Et l’hypothèse alternative, H1 : il y a une tendance croissante ou décroissante c’est-
à-dire Fxi(x)≥ (ou ≤) Fxj(x) pour tout i<j où Fxi(x)est la fonction de distribution
cumulative des valeurs aléatoires𝑥𝑖.
La tendance est significative statistiquement si la p-value du test est inferieur a 5%.
(RANDRIANANTENAINA Jean Eugène, Mai2015)
II.6.2 Diagramme ombrothermique
Le diagramme ombrothermique porte sur l’axe horizontal les mois de l’année, sur
l’axe vertical les températures à droite et les précipitations à gauche. Une valeur de
la précipitation est égale 2 fois la température, c’est à dire que sur la ligne verticale
une température de 10 ° C est égale à une précipitation de 20mm. On représente des
précipitations mensuelles par des colonnes et les températures mensuelles par des
points qu’on doit relier par une courbe. Le but est de voir le climat de la région. [7
33
PARTIE III : RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS
III.1 Étude de la température
III.1.1 Température journalière et mensuelle Menabe de 1979 à 2015
Figure 8: Température journalière de 1979 à 2015.
Cette figure montre les donnees de température journalière depuis le 1er Janvier 1979
jusqu’au 31 Décembre 2015 ; la valeur maximale de la température journalière de
Menabe de 1979 à 2015 est de 30,99 ° C. Cette valeur se trouve au 3248ième
jours,
correspondant à la date de 22 Novembre 1987. La valeur minimale de la température
journalière est de 22,41 °C qui se trouve aux 4550ième
jours correspondant à la date
du 16 juin 1992.
0 2000 4000 6000 8000 10000 1200022
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
X: 4550
Y: 22.41
T E
M P
E R
A T
U R
E E
N [
°C ]
Température journalière Menabe de 1979-2015
X: 3248
Y: 30.99
température journalière de 1979 à 2015
34
Figure 9: Température mensuelle de 1979 à 2015.
Cette figure montre température moyenne climatologique mensuelle pendant la
periode de 1979 à 2015. La valeur de la température est maximale en mois de
Novembre et la valeur minimale se trouve en mois de Juillet. Les mois qui ont des
températures superieures à 27,5°C sont Janvier, Fevrier, Mars, Octobre et
Novembre ;ce sont des mois qui appartiennent au periode d’été austral .Les mois qui
ont de la température inferieure à 27,5°C sont Mai,Juin,Juillet,Aout et Septembre ;ce
sont des mois qui appartiennent au période d 'hiver austral.
III.1.2 Température annuelle et courbe de tendance de1979 à 2005
Figure 10: Courbe et droite de tendance de la température annuelle de 1979 à 2005
jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
TEMPS en [MOIS]
T E
M P
E R
A T
U R
E M
E N
S U
E L
L E
E N
[ °C
]
Température mensuelle Menabe de 1979-2015
1979 1984 1989 1994 1999 200426.4
26.6
26.8
27
27.2
27.4
27.6
27.8
X: 1
Y: 26.72
Temps en [année]
tem
péra
ture
en
°C
X: 27
Y: 27.48
X: 10
Y: 27.48
courbe de température
Tendance :
y = 26.668 + 0.024*x
35
La figure 10 montre la courbe et la droite de tendance de la température annuelle de
1979 à 2015. La figure montre une augmentation de la température annuelle observée
avec une droite de tendance de pente positive de 0,024. Pour le test de Mann
Kendall la valeur du p-value est égale à 𝑝 = 2,06. 10−4 qui est largement inférieure
à 0,05 ; la tendance est donc significative. La valeur de la température annuelle en
1979 est de 26,72°C et sa valeur atteint 27,48°C en 2005 ; le réchauffement est donc
environ de 0,76°C entre 1979 à 2005. Ici les valeurs maximales de la température
annuelle se trouvent respectivement en 1987 et en 2005 avec les mêmes valeurs de
27,48°C.
III.1.3 FFT de la température moyenne mensuelle
Figure 11: courbe FFT de la température moyenne mensuelle.
Cette figure, représente la courbe de FFT de la température mensuelle de 1979 à
2015, il s’agit des données moyenne de la zone, nous remarquons deux pics ; le
premier pic se trouve au 11,97ième
mois de l’année et le second environ au
6ième
mois. Ces pics correspondent à une répétition de phénomène périodique.
36
III.2 Analyse de corrélation entre les variables climatiques
III.2.1 Fonction d’autocorrélation de la température
Figure 12:Fonction d’autocorrélation de la température de 1979-2015.
Cette figure montre la fonction d’autocorrélation de la température de 1979 à 2015.
La fonction d’autocorrélation comprise entre les 2 droites en rouge représentant
l’intervalle de confiance est considéré comme égale à 0. L’effet mémoire est de 73
jours avec une corrélation de 0,017.En effet cette valeur est très faible, mais elle est
significative au seuil de 5%. En moyenne, la température de la région de Menabe au
jour j est donc corrélé à la température des jours précédents jusqu’à deux mois et 14
jours environ. On peut alors en déduire que les valeurs de la température sont
corrélées entre elles pendant 73 jours. Chaque observation porte la mémoire des
événements qui l’ont précédé pendant ces 73 jours environ.
37
III.2.2 Exposant de Hurst de la température
Figure 13: Exposant de Hurst de la température journalière
La figure 12 représente l’exposant de Hurst de la température journalière de 1979
à 2015. On a trouvé une estimation de la valeur de l’exposant de Hurst, H = 0,66
valeur supérieure à 0,05. Donc les séries de la température ont une mémoire à long
terme. Ce qui présente un phénomène de persistance, c’est-à-dire qu’il existe une
corrélation à long terme entre les événements actuels et les événements futurs.
III.2.3 Analyse de la courbe de filtrage par la M.E.M de la température
Figure 14 : Courbe de filtrage par la M.E.M de la température.
1.5 2 2.5 3 3.5 4
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
log10
n
log 10
R/S
Theoretical (R/S)
Empirical (R/S)
38
Cette figure montre la courbe de filtrage par la MEM de la température de 1979 à
2015. L’analyse spectrale par la méthode du maximum d’entropie montre trois pics
au-dessus de la courbe de signification (en rouge); c'est-à-dire que seuls les spectres
de puissances se trouvant au-dessus de cette courbe ont une valeur significative.
Les pics se trouvent entre le 3 ,04ième
jours et le 7,58ième
jours. Il y a des
anomalies entre ces jours. La figure 15 montre ces anomalies.
III.2.4 Anomalie de la température journalière
Figure 15:Anomalie de la température journalière, de 1979 à 2015, filtrée entre 3,041 et
7,587jours.
Cette figure de l’anomalie de la température journalière montre que la valeur
minimale de l’anomalie est de -5,21°C qui correspond aux 3240ième
jours ; ce qui
veut dire que la température est aux dessous de la normale et la valeur maximale de
l’anomalie est de 4,63°C au période de 688ième
jours ; ce qui signifie que la
température est au-dessus de la normale. La valeur de l’anomalie est donc comprise
entre ces deux valeurs citées précédemment.
39
III.3 Intercorrélation entre la température et la précipitation
Figure 16 : La fonction d’intercorrélation entre la température et la précipitation moyenne
sur la période 1979-2015.
La figure 15 montre l’intercorrelation entre la température et la précipitation depuis
1979 à 2015. La valeur maximale de la fonction d’intercorrélation est de 0,44
correspondant à la valeur de 74 jours. Le signe moins sur le nombre de jours
explique le temps de retard entre les deux variables ; ici la température est en retard
de 74 jours par rapport à la précipitation. La température exerce donc une influence
sur la précipitation. Les 2 signaux se ressemblent le plus donc à 74 jours de
décalage.
40
III.4 Sécheresse dans la région de Menabe
Figure18 : indice standardisé de la précipitation
Sur la figure 18 représente l’indice standardisé de la température de 1979 à 2015. Il y
a présence d’une sècheresse qui commence en 2009 et se termine en 2011, le
phénomène se répète aussi en 2013 et se termine en 2014 et notre région a connu
aussi une année sèche en 1994 ; pendant ces périodes la valeur de la SPI est
inferieure -1.
III.5 Diagramme Ombrothermique
Figure17 : Diagramme ombrothermique de la température et des précipitations
1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2SPI annuelle de 1979-2015
22
24
26
28
30
0
20
40
60
80
Tem
pé
ratu
re
Pré
cip
itat
ion
Mois
Diagramme ombrothermique
41
La figure 17 illustre le diagramme ombrothermique reliant la température
(représentée en ligne) et la précipitation (représentée en barre), dans la région de
Menabe sur la période 1979 à 2015. Ici le mois de janvier est humide car la courbe
de température est au-dessus de la courbe de précipitation, pendant les mois de Mai,
Juin, Juillet et Août la précipitation est en moyenne nulle c’est-à-dire il n’a presque
pas de pluie.
III.6 Analyse en composante principale de la température (ACP):
III.6.1 Choix des axes à retenir:
La figure 18 représente le pourcentage des valeurs propres de la température
mensuelle. On retient les trois premiers axes qui contiennent 99,50% de
l’information.
Figure 18: valeurs propres pour la température.
III.6.2 Cercles de corrélation des variables
Figure 19 : Cercles de corrélations des variables dans l’espace factoriel F1-F2, F1-F3,
F2-F3.
F1
F2
F3
F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valeurs propres
JANFEVMAR
AVRMAIJUN
JUL
AOU
SEPOCT
NOV
DEC
-1
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
--ax
e F2
(30
,78
%)
-->
-- axe F1 (59,16 %) -->
axes F1 et F2 : 89,94 %
JANFEVMARAVR
MAIJUNJUL
AOU
SEP
OCT
NOVDEC
-1
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
--ax
e F
3 (9
,57
%)
-->
-- axe F1 (59,16 %) -->
axes F1 et F3 : 68,73 %
JANFEVMARAVR
MAIJUN JUL
AOU
SEP
OCT
NOVDEC
-1
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1
--ax
e F
3 (9
,57
%)
-->
-- axe F2 (30,78 %) -->
axes F2 et F3 : 40,35 %
42
III.6.3 Cercles de corrélation des individus
Figure 20 : Cercles de corrélation des individus dans l’espace factoriel F1-F2, F1-F3,
F2-F3.
III.6.4 Interprétation des axes
La figure 18 représente les cercles de corrélations des variables et la figure 19 les
cercles de corrélation des individus dans l’espace factoriel F1-F2, F1-F3.
-Le mois d’Avril est corrélé positivement sur l’axe F1. Donc F1 peut représenter le
moi Avril. En effet ce mois est fortement corrélé aux mois de Décembre, Avril et
Mai (avec une température en moyenne de 26,8°C).
-Les mois de Septembre et Octobre sont fortement corrélés sur l’axe F2.Donc l’axe
F2 peut représenter les mois de Septembre, Octobre début de l’été austral (avec une
température moyenne de 27,26°C).
-L’axe F3 oppose les mois de Juin, Juillet aux mois de Novembre et Décembre. F3
oppose donc les mois les plus chauds aux mois les plus frais.
En tenant compte de la relation entre individus et variables nous pouvons classer
notre zone d’étude en 7groupes.
Groupe1 : moyennement chaud au mois d’Avril, frais au début de l’été austral
(Septembre, Octobre), très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en
rouge).
Groupe2 : moyennement chaud au mois d’Avril, chaud au début de l’été austral
(Septembre, Octobre) et très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en
violet).
A1
A2
A3A4
A5B1
B2B3
B4B5
C1C2
C3
C4
C5
D1
D2
D3D4
D5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
--ax
e F2
(30
,78
%)
-->
-- axe F1 (59,16 %) -->
axes F1 et F2 : 89,94 %
A1A2A3A4
A5B1B2B3
B4 B5C1
C2 C3 C4
C5D1D2
D3D4D5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
--a
xe F
3 (
9,5
7 %
) --
>
-- axe F1 (59,16 %) -->
axes F1 et F3 : 68,73 %
A1A2
A3A4
A5B1
B2B3
B4B5
C1
C2C3 C4
C5D1
D2
D3D4
D5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
--a
xe F
3 (
9,5
7 %
) --
>
-- axe F2 (30,78 %) -->
axes F2 et F3 : 40,35 %
43
Groupe3 : moyennement frais au mois d’Avril, chaud au début de l’été (Septembre,
Octobre), très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en bleu).
Groupe4: moyennement frais au mois d’Avril, frais au début de l’été (Septembre,
Octobre) et très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en cyan).
Groupe5 : moyennement chaud au mois d’Avril, chaud au début de l’été (Septembre,
Octobre) et très chaud pendant les mois de Novembre et Décembre (représentée en
jaune).
Groupe6 : moyennement frais au mois d’Avril, frais au début de l’été (Septembre,
Octobre) et très chaud pendant les mois de Novembre et Décembre (représentée en
vert).
Groupe7 : moyennement frais au mois d’Avril, chaud au début de l’été Austral
(Septembre, Octobre) et très chaud pendant les mois de Novembre et Décembre
(représentée en marron).
Le point A4 est non classé (représentée en blanc).
III.6.5 Zones de température homogènes
Figure 21 : représentation des zones de température homogènes
44
III.7 Etude de la projection climatique de la température
L’étude de corrélation d’après le tableau (annexe B) montre que c’est le modèle
MPI-ESM-LR (Max Planck Institute for Meteorology) qui converge le mieux avec
un coefficient de détermination R2=0,33 (R=0,57).C’est ce modèle qui va être utilisé
pour faire des projections en utilisant les scenarios RCP 4.5 et RCP 8.5.
III.7.1 Correction de biais de modèle
a-Modèle climatique RCP 4.5
Figure 22:correction de biais du modèle climatique scenario RCP 4.5.
La figure 22 met en évidence la correction de biais de modèle de la température de
2008 à 2099. Pour un scenario RCP 4.5 le modèle corrigé en rouge et non corrigé en
bleue. Ici on a trouvé un écart moyen de 3,18°C entre la température du modèle
corrigé et la température du modèle non corrigé. Les deux courbes ont donc la même
allure avec un décalage de 3,18°C sur l’axe des ordonnées qui indique la valeur de la
température.
2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209623
24
25
26
27
28
29
30
31
T E
M P
E R
A T
U R
E
A N
N U
E L
L E
E N
[ °
C ]
Temps en [année]
Correction du modèle climatique scénario RCP 4.5
modèle non corrigé
modèle corrigé
45
b-Modèle climatique RCP 8.5
Figure 23 : correction de biais du modèle climatique scenario RCP 8.5.
La figure 23 met en évidence la correction de biais de modèle de la température de
2008 à 2099. Pour un scenario RCP 8.5 le modèle corrigé en rouge et non corrigé en
bleue. Ici on a trouvé un écart moyen de 3,18°C entre la température du modèle
corrigé et la température du model non corrigé. Les deux courbes ont donc la même
allure avec un décalage de 3,18°C. Les deux courbes ont aussi la même allure avec
un décalage de 3,18°C sur l’axe des ordonnées qui indique la valeur de la
température.
2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209623
24
25
26
27
28
29
30
31
32
T E
M P
E R
A T
U R
E
A N
N U
E L
L E
E
N [
° C
]
Temps en [année]
Correction du modèle climatique scénario RCP 8.5
modèle non corrigé
modèle corrigé
46
III.7.2 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP 4.5
Figure 24: projection de la température de 2006 à 2099 sous scenario RCP 4.5.
Cette figure montre la projection de la température avec la droite de tendance de
2006 à 2099. La température ne cessera d’augmenter et une valeur maximale de
29,24°C sera atteinte en ensuite il y aura une stabilisation après 2081. La température
aura donc tendance à monter ; la droite de tendance est aussi croissante et possède
une pente positive de 0,014, c’est à dire un réchauffement moyenne de 0,014°C par
ans. La valeur du p-value pour le test de Mann Kendall est égale 8,8x10−15
largement inferieur à 0,05; donc la tendance est significative. Ici la température
moyenne en 2006 est de 26,76°C et la température moyenne en2099 est de 27,63°C.
Donc le réchauffement est de 0,87°C de 2008 à 2099.
2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209626.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
X: 76
Y: 29.42
Temps en [année]
tem
péra
ture
annuelle
en °
c
Projection du température Menabe de 2006-2099 scénario RCP 4.5
X: 94
Y: 27.81
X: 1
Y: 27
projection de température
Tendance :
y = 27.202 + 0.014*x
47
III.7.3 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP8.5
Figure 25: projection de la température de 2006 à 2099 sous scenario RCP 8.5.
Cette figure montre la projection de la température avec la droite de tendance de
2006 à 2099. Il y a une augmentation rapide et sans cesse de la température avec une
droite de tendance de pente positive de 0,043, c’est-à-dire un réchauffement de
0,043°C par an. La valeur du p-value pour le test de Mann Kendall est égale 0
inferieur à 0,05 ; donc la tendance est significative. Ici la température initiale est de
26,74°C et la température finale est de 30,62°C. Donc le réchauffement est de
3,88°C de 2008 à 2099.
2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209627
28
29
30
31
32
33
X: 1
Y: 28.35
tem
péra
ture
ann
uelle
en
°c
Projection du température Menabe de 2006-2099 scénario RCP 8.5
Temps en [année]
X: 94
Y: 32.18projection température rcp85
Tendance :
y = 28.311 + 0.039*x
48
CONCLUSION GÉNÉRALE
Cette étude se base sur la tendance historique et projection de la température dans la
région de Menabe. L’exploitation des données météorologiques par des méthodes
statistiques et par des outils mathématiques étaient nécessaire pour obtenir les
résultats.
L’étude de l’auto-corrélation et le calcul de l’exposant de Hurst nous a permis de dire
que la température est une série temporelle à mémoire longue, chaque série
d’événement porte en mémoire la série d’évènement qui le précède ainsi de suite
pendant 73jours ; il y a la persistance de la température dans notre région.
L’étude de l’inter-corrélation nous en déduit que la température est en retard de 74
jours par rapport à la précipitation. La température et la précipitation sont donc
corrélées à 74 jours d’intervalle.
L’analyse spectrale, en utilisant la transformée de Fourier rapide (FFT) et Méthode
de maximum d’entropie (MEM), nous a permis de voir des oscillations périodiques
de la température.
-l’analyse par FFT de la température montre l’évolution fréquentielle de la série
temporelle de la température et a permis de savoir, qu’il existe des variations
d’amplitudes, représentées par de petit pic le 6ième
mois et de grand pic le 11,97ième
mois. Donc la série temporelle de la température montre une grande périodicité
environ 12mois suivi d’une petite périodicité environ 6mois.
-l’analyse par la MEM de la température montre des phénomènes périodiques au
dessus du courbe de signification de 95%. L’analyse montre des pics entre des
périodes respectives. Ce qui nous amène à dire l’existence des anomalies de la
température entre ces périodes.
L’analyse en composante principale de la température a permis de voir la répartition
spatiale de la température et de regrouper les zones de températures homogènes, ce
pendant nous avons 7 zones et on peut donc en déduire de l’ACP que la température
se repartit différemment dans notre zone.
49
Pour la SPI ; notre région a donc connue 2 périodes de sécheresse pendant 1979 à
2015 et une période sèche. On peut en déduire que pendant la période de 37 ans la
sécheresse n’est pas très fréquente dans la région de Menabe et que la région n’a pas
encore connu de grande sécheresse.
Pour mieux comprendre l’évolution de la température dans cette étude, dans la
projection climatique ; deux scenarios ont été utilisé le RCP 4.5 et le RCP 8.5. Les
résultats sur l’étude des deux scenarios donnent une augmentation de la température
sur la période de 2008 à 2099 avec des tendances significatives.
En guise de perspectives :
-Les deux variables température et précipitation ne sont pas suffisantes pour étudier
l’évolution de la sècheresse dans la région de Menabe ; on a besoin d’autres variables
comme l’humidité spécifique, l’OLR etc.
50
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1] : Bertrand DOUKPOLO Procédure de traitement des données d’observation, de
simulation et de projection du climat ,16 Juillet 2012 au 15 Janvier 2013,
(Doukpolo_rapport_final.pdf).
[2] : BEGUIN H., Méthodes d'analyse géographique quantitative, Litec, Paris, 1979
[3] : Ch.P. PEGUY (1970), Précis de Climatologie. Masson & Cie.2è édition revue et
remaniée
[4] : Duby, S. Robin, « Analyse en Composante Principale », Institut National
Agronomique Paris – Grignon, 2006.
[5] : Emmanuel Planet, L’effet de serre et ses conséquences, janvier2009.
[6] :G. Baudoin et J.-F. Bercher, Transformée de Fourier Discrète, Ecole Supérieure
d’Ingénieurs en Electrotechnique et Electronique, Novembre 2001- version 0.1.
[7] : Jacky DUMAS et Bruno BENNEVAULT, Analyse du signal (FFT et Filtrage
numérique) & Analyse des systèmes, version Février 2001.
[8]: J. P. Burg, October 1967: Maximum entropy spectral analysis. In proc. of the 37
meeting of the society of exploration geophysicist.
[9] : Jean-Marc Jancovici et Hervé Le Treut : l’effet de serre, allons-nous changer le
climat aux éditions « Champs, sciences »
Jacques RAVET, 1952, Notice sur la climatologie de Madagascar et des Comores.
[10] : Pierre Le Bers (avec la collaboration de Francis Gary), [email protected]
bpclmont;fr, Transformée de Fourier Discrète – Transformée de Fourier rapide
(FFT).
[11] : RAKOTOARISON Solohery Hajanirina, Caractérisation temporelle du flux de
mousson d’été austral dans le canal de Mozambique, mémoire de DEA en physique
de l’Université d’Antananarivo, 29 Décembre 2005.
[12] : RAMIARINJANAHARY Olga, 17 Août 2007, Contribution du flux de
mousson de l’été austral sur la cyclogenèse dans le canal de Mozambique, thèse de
doctorat en physique de l’université d’Antananarivo.
[13] : RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 15 décembre 2014, influence de la
variabilité intrasaisonniere de la convection dans le canal de Mozambique, des
phénomènes ENSO et MJO sur la pluviométrie de la côte Ouest de Madagascar.
51
[14] : Découvrir les nouveaux scenarios RCP et SSP utilisés par le GIEC, septembre
2013.
[15] : RANDRIANANTENAINA Jean Eugène, 15 Mai 2015, Analyse et
modélisation de la sécheresse météorologique au Sud de Madagascar : Approche par
le processus ARIMA et l’analyse spectrale.
[16] : VELONJARA Alain Patrick Andriamahefa, Analyse de la variabilité
climatique saisonnière sur la côte Ouest de Madagascar.
52
WEBOGRAPHIES
[1] www.regionmenabe.mg, [email protected], (Plan régional de développement
Menabe)
[2] http://fr.wikipedia.org/wiki/Précipitation
[3] www.ecmwf.com
[4] http://cip.csag.uct.ac.za
[5]www.educapoles.org(L’homme, victime et responsable du changement
climatique actuel)
[6]http://cdiac.esd.ornl.gov (Centre d’analyse de l’information relative au gaz
carbonique –CAIRGC).
[7] www.mongokuku.com/ index.php/en/litterature2/geographie/Solohery/328-
construction-dun-diagramme-ombrothermique.
I
ANNEXES
Annexe A
Pour chacun de ces modèles, trois expériences sont considérées :
‐ « historical », qui consiste à trouver une corrélation entre chaque modèle de climat
et le modèle observé de ECMWF de la température sur la période de (1979‐2005).
‐ « RCP 4.5 », qui prolonge l’expérience « historical » en faisant une projection
climatique de (2006‐2099) sous scénario d’émission RCP 4.5, après avoir fait une
correction de biais du modèle.
‐ « RCP 8.5 », qui prolonge aussi l’expérience sous scénario RCP 8.5.
Où les scénarios d’émission sont deux des quatre scénarios RCP (Representative
Concentration Pathway).
Abréviation Nom du modèle Groupe de modélisation
NOAA GFDL-GFDL-ESM2M National Oceanographic and
Atmospheric Administration
MOHC HadGEM2‐ CC Met Office Hadley Centre
MPI‐M MPI-ESM-LR Max Planck Institute for Meteorology
NCC NorESM1 Norwegian Earth System Model1
ICHEC EC EARTH Irish Centre for High-End-Computing
MIROC MIROC5 Model for Interdisciplinary Research
On Climate
CCCma CanESM2 the Canadian Centre for Climate
Modeling and analysis
CNRM CERFACS Centre National de Recherches
Météorologiques /Centre Européen de
Recherche et Formation Avancées en
Calcul Scientifique
II
Annexe B : corrélation entre les modèles de climats (axes des abscisses) et le modèle
observé (axes ordonnées).
Figure 22: modèle de climat MIROC5
Figure23 : modèle de climat CERFACS
Figure24 : modèle de climat HadGEM2‐ CC
Figure 25: modèle de climat MPI-ESM-LR
y = 0,1481x + 21,353R² = 0,0161
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
22,5 23 23,5 24
y = 0,2479x + 19,206R² = 0,022
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
22 22,5 23 23,5
y = 0,1657x + 20,865R² = 0,0105
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
23 23,5 24 24,5
y = 0,611x + 10,46R² = 0,3337
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
22,5 23 23,5 24 24,5
III
Figure26 : modèle de climat CanESM2
Figure27: modèle de climat EC EARTH
Figure28: modèle de climat NorESM1
Figure29: modèle GFDL-GFDL-ESM2M
y = 0,1358x + 21,523R² = 0,0181
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
23 23,5 24 24,5 25
y = 0,303x + 17,654R² = 0,0946
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
23 23,5 24 24,5 25
y = 0,5289x + 12,719R² = 0,122
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
22 22,5 23 23,5
y = 0,6714x + 9,088R² = 0,3168
24
24,2
24,4
24,6
24,8
25
25,2
25,4
22,5 23 23,5 24
IV
Annexe C
C-1-Température de la région en °C
JAN FEV MAR AVR MAI JUN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
A1 27,75 27,90 28,26 27,90 26,57 25,22 24,42 24,33 24,73 25,67 27,00 27,72
A2 27,53 27,74 28,26 28,00 26,91 25,73 25,23 25,50 26,14 26,78 27,52 27,80
A3 26,11 26,43 27,38 27,60 27,04 26,18 26,48 28,04 29,83 29,80 28,52 27,06
A4 25,09 25,22 26,21 26,61 25,68 24,44 24,40 25,88 27,97 28,43 27,75 26,10
A5 27,87 28,03 28,34 27,75 26,33 24,92 24,14 24,10 24,53 25,48 26,85 27,72
B1 27,74 27,95 28,38 28 ,00 26,76 25,47 24,90 25,00 25,47 26,22 27,31 27,87
B2 26,42 26,73 27,44 27,43 26,52 25,52 25,82 27,30 29,13 29,38 28,71 27,42
B3 24,70 24,93 25,71 25,73 24,55 23,30 23,34 25,00 27,30 27,66 26,94 25,45
B4 27,94 28,12 28,36 27,61 26,15 24,71 24,00 24,00 24,35 25,26 26,63 27,62
B5 27,96 28,20 28,62 28,25 27,00 25,67 25,12 25,11 25,45 26,12 27,27 28,00
C1 27,48 27,83 28,56 28,64 27,51 26,29 26,54 28,10 30,10 30,62 30,18 28,72
C2 25,51 25,86 26,63 26,54 25,10 23,62 23,62 25,34 27,90 28,53 27,74 26,22
C3 28,03 28,27 28,46 27,63 26,16 24,74 24,05 24,07 24,49 25,27 26,55 27,60
C4 28,09 28,37 28,94 28,66 27,26 25,86 25,46 25,83 26,58 27,25 28,16 28,39
C5 27,54 27,92 28,72 28,60 26,92 25,36 25,40 27,11 29,62 30,64 30,44 28,68
D1 25,77 25,93 26,47 26,00 24,14 22,35 22,10 23,88 26,73 28,21 28,06 26,53
D2 27,95 28,23 28,28 27,26 25,77 24,35 23,6 23,70 24,17 24,91 26,15 27,30
D3 28,09 28,34 29,13 28,84 27,00 25,20 25,20 26,92 29,22 30,28 30,67 29,38
D4 27,18 27,47 28,10 27,61 25,50 23,58 23,43 25,31 28,20 29,81 30,02 28,22
D5 25,50 25,46 25,70 24,89 22,82 20,77 20,30 22,04 25,00 27,06 27,61 26,31
C-2-Matrice de correlation entre les variables
JAN FEV MAR AVR MAI JUN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
JAN 1 0,996 0,957 0,032 -0,604 -0,754 -0,873 -0,948 -0,972 -0,971 -0,881 0,617
FEV 0,996 1 0,950 -0,010 -0,630 -0,771 -0,875 -0,941 -0,963 -0,968 -0,897 0,571
MAR 0,957 0,950 1 0,297 -0,362 -0,541 -0,695 -0,817 -0,866 -0,860 -0,715 0,784
AVR 0,032 -0,010 0,297 1 0,775 0,627 0,432 0,234 0,142 0,183 0,440 0,788
MAI -0,604 -0,630 -0,362 0,775 1 0,978 0,901 0,791 0,731 0,760 0,904 0,229
JUN -0,754 -0,771 -0,541 0,627 0,978 1 0,971 0,901 0,857 0,878 0,969 0,021
JUL -0,873 -0,875 -0,695 0,432 0,901 0,971 1 0,978 0,953 0,962 0,987 -0,208
AOU -0,948 -0,941 -0,817 0,234 0,791 0,901 0,978 1 0,995 0,995 0,963 -0,404
SEP -0,972 -0,963 -0,866 0,142 0,731 0,857 0,953 0,995 1 0,998 0,941 -0,486
OCT -0,971 -0,968 -0,860 0,183 0,760 0,878 0,962 0,995 0,998 1 0,959 -0,445
NOV -0,881 -0,897 -0,715 0,440 0,904 0,969 0,987 0,963 0,941 0,959 1 -0,180
DEC 0,617 0,571 0,784 0,788 0,229 0,021 -0,208 -0,404 -0,486 -0,445 -0,180 1
V
Annexe D
Table de Student
RISQUE D’ERREUR 1-p
Titre : TENDANCE HISTORIQUE ET PROJECTION DE LA
TEMPERATURE DANS LA REGION DE MENABE
Résumé : Ce travail a pour but d’étudier la tendance historique et la projection de la
température dans la région de Menabe. La zone s’étend entre 18°S à 22°S de latitude et
43°Est à 46°Est de longitude. La température est l’une des variables qui indique le
réchauffement climatique. Cependant plusieurs outils statistiques ont été utilisés pour
l’obtention des résultats. L’ACP nous a permis de regrouper 7 zones de températures
homogènes, la température se répartit de façons différentes dans notre région. La mémoire
temporelle de 73 jours de la température et son retard de 74 jours par rapport à la
précipitation ont été déduit respectivement par l’autocorrélation et l’intercorrélation.
L’analyse fréquentielle par la FFT montre deux pics de périodes de 11,97 mois et de 6 mois
qui correspondent à des variations temporelles de la température. Pour les projections le
modèle MPI-ESM-LR a été utilisé. Les scenarios RCP 4.5 et RCP 8.5 prévoient
respectivement un réchauffement de 0,87°C et de 3,88°C vers 2099. Dans la région de
Menabe, la température présente une tendance à la hausse.
Mots clés: tendance, projection, Menabe, température, précipitation, ACP, intercorrélation,
autocorrélation, modèle, RCP 8.5, RCP 4.5.
Title: HISTORIC TREND AND PROJECTION OF TEMPERATURE IN THE
REGION OF MENABE
Abstract: This work aims to study the historical trend and the projection of the temperature
in the region of Menabe. The zone extends between 18°S to 22° S of latitude and 43°E to 46°
E of longitude. The temperature is a variable that indicates global warning.However several
statistical methods were used to obtain the results. The principal component analysis (PCA)
allowed us to group 7 zones of homogeneous temperature. The temperature is split in
different way in your region. The temporal memory 73days of temperature and delay of 74
days compared to the precipitation have been deducted respectively from the autocorrelation
and cross-correlation. Frequency analysis by the FFT shows two peak periods of 11, 97
months and 6 months of that match temporal variations of temperature. For the projection
model MPI-ESM-LR was used. The scenarios RCP 4.5 and RCP 8.5 respectively provide a
warning is pessimistic with extreme warning of 0, 87°C and 3, 88°C to 2099. In the region of
Menabe the temperature presents an upward tendency.
Key words: tendency, projection, Menabe, temperature, precipitation, PCA, autocorrelation,
cross-correlation.
ENCADREUR:
Madame RAKOTOVAO Niry
Arinavalona Maître de conférences
Impétrant:
Mr RATOLOJANAHARY Tojo
e-mail:[email protected]
lot III E 37 R bis Ankazomanga Sud