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Teoría de ConjuntosDr. Raúl Alva, 2019
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Carl Linnaeus (Carl von Linné). 1735. Systema Naturae.
La primera edición fue de doce páginas. Al llegar a la 10a edición en 1758, clasificaba 4,400 especies de animales y 7,700 especies de plantas
Gregor Mendel. 1865. Experimentos en la Hibridación de las Plantas.
“Las plantas experimentales deben necesariamente:
1. Poseer características diferenciadoras constantes.”
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Definición intuitiva: un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y, distintos de x, de nuestra percepción o
nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo
Conjuntos
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Definición por Georg Cantor (1874 - 1897): “una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o
nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”
Conjuntos
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La teoría axiomática de Zermelo (1908) y las contribuciones de Fraenkel (1922),
Skolem (1923), von Newman (1925) y otros, sentaron las bases para la actual teoría de
conjuntos
Teoría de Conjuntos
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El lenguaje de la Teoría de Conjuntos
• Semiosis: proceso individual que funciona gracias a convenciones previamente establecidas. Es una acción de cooperación o influencia de tres entes, como son un signo, su objeto y su interpretante
• Semiótica: estudio de cualquier cosa que pueda considerarse como un signo (Umberto Eco)
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El lenguaje de la Teoría de Conjuntos
• Signo: aquello que está en lugar de alguna otra cosa
• Objeto: a lo que se refiere o sustituye el signo
• Interpretante: el significado propiamente dicho. NO DEBE CONFUNDIRSE CON EL INDIVIDUO QUE INTERPRETA (intérprete)
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El lenguaje de la Teoría de Conjuntos
• El texto estético produce ambigüedad, violaciones de las reglas de código; pueden ser sintácticas, semánticas o violaciones a las normas estructurales
• La ambigüedad coloca al espectador en posición de realizar una interpretación
• El texto científico y el matemático no son estéticos
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• La teoría axiomática de conjuntos de Zermelo-Fraenkel usa lenguaje formal de lógica
• Todos los objetos son conjuntos y existir es sinónimo de ser un conjunto
• El lenguaje básico sólo tiene el relator binario de pertenencia
• Mediante definiciones pertinentes, da lugar a operaciones
Teoría Axiomática de Conjuntos
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Listar los objetos (G Cantor)• Un conjunto queda definido si se describen
completamente sus elementos
• Para describir los elementos, se nombra cada uno de ellos; se llama definición por extensión
• Se anotan encerrando entre llaves todos los elementos del conjunto
• Los conjuntos, en la práctica, deben poseer un número finito muy pequeño de elementos
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Describir los objetos• Si el número de elementos del conjunto es infinito
(como el de los números naturales) o numeroso (como el de todas las especies de un Dominio Biológico) se utiliza el método de definición por intensión
• Consiste en la descripción del conjunto como la extensión de un predicado, mediante una o varias propiedades (el predicado) características de sus elementos
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Los símbolos lógicos de la lógica de predicados: ¬ (negación), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción), →
(implicación), ↔ (equivalencia), ∀ (cuantificador universal) y ∃ (cuantificador existencial) y (, )
(paréntesis)