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DESCOBRINDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

Instituição de Ensino Escola Municipal Coronel Durival Britto e Silva

Bolsistas ID Jaqueline Hoschele e Adriano Cesar Bueno.

Supervisor Juliana da Cruz de Melo

Coordenador Prof. Dr. Anderson Roges Teixeira Góes

1. INTRODUÇÃO

Esta atividade foi aplicada em uma turma de nono ano, com

aproximadamente trinta alunos e o conteúdo programático foi introdução ao

Teorema de Pitágoras, durante quatro horas/aulas de cinquenta minutos.

A base dessa atividade e apoio ao trabalho foi a dissertação de Heliza Colaço

Góes (2012), onde a autora define Expressão Gráfica como

“um campo de estudo que utiliza elementos de desenho, imagens, modelos, materiais manipuláveis e recursos computacionais aplicados às diversas áreas do conhecimento, com a finalidade de apresentar, representar, exemplificar, aplicar, analisar, formalizar e visualizar conceitos. Dessa forma, a expressão gráfica pode auxiliar na solução de problemas, na transmissão de ideias, de concepções e de pontos de vista relacionados a tais conceitos”. (GÓES, 2012, p. 53)

Para essa atividade foi usado material manipulável, um elemento de

Expressão Gráfica.

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Construímos em papel sulfite com os alunos a definição do teorema de

Pitágoras, baseado na área dos quadrados formados pelos catetos do triângulo

retângulo.

2. OBJETIVOS

Fazer com que o aluno seja capaz de:

• Identificar lado do quadrado;

• Identificar área do quadrado;

• Saber distinguir a diferença entre os catetos e a hipotenusa.

• Verificar se o triangulo é retângulo;

• Aplicar o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos.

3. RECURSOS

• Folhas sulfite;

• Lápis para colorir;

• Tesoura;

• Cola;

• Lápis, borracha;

• Caderno;

4. PROPOSTA E APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES

No início da atividade foi sugerida uma situação problema, onde temos as

duas medidas dos catetos do triângulo retângulo e precisamos determinar a medida

do terceiro lado.

Para isso foi construído o teorema de Pitágoras nas medidas fundamentais e

logo após retornamos para concluir essa situação problema.

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Segue o desafio proposto: Um barco viaja em direção do leste a uma

velocidade media de 9 km/h e outro barco viaja em direção do norte a uma

velocidade media de 12km/h. Depois de 2 horas qual será a distancia entre os dois

barcos?

Assim, construímos a área do quadrado de lado 18 km, e a área do quadrado

de lado 24 km, desafiamos aos alunos encontrarem a área do terceiro quadrado

através das outras áreas construídas, a fim de encontrar a medida do terceiro lado

do quadrado. Como as medidas das áreas eram razoavelmente grandes,

interrompemos o problema para definir o teorema de Pitágoras intuitivamente dessa

forma:

Cada aluno recebeu uma folha impressa com um triângulo retângulo que

haverá apenas as medidas dos catetos fundamentais 3 cm e 4 cm, com base na

área de quadrados, calculamos a área do quadrado de lado 4, que terá 16

quadradinhos de unidade 1 cm² e do quadrado de lado 3, com 9 quadradinhos de

unidade 1 cm². Esses quadradinhos foram usados como forma para medir a área do

quadrado do terceiro de lado do triângulo, logo, como não sobrou quadradinhos,

concluíram que o terceiro lado mede 5 cm de comprimento.

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Após nomear a definição que os alunos construíram de Teorema de

Pitágoras, propomos alguns exercícios no caderno para fixação do conteúdo, para

descobrir as medidas que faltam, podendo ser cateto ou hipotenusa, alguns

exemplos:

No segundo dia resolvemos 3 problemas de teor semelhante ao proposto na

introdução, abaixo um dos problemas:

1. Qual é o comprimento da diagonal deste prisma retangular?

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Em seguida foram aplicados o teorema em alguns triângulos com todas as

medidas dadas, com o objetivo de verificar se o triangulo é retângulo ou não. Veja

alguns dele:

2. Verifique o Teorema de Pitágoras.

Após o segundo dia de aula na escola, elaboramos uma avaliação sobre o

teorema para ser aplicada que enviamos para a supervisora Juliana de Melo, a qual

a revisou fez os ajustes necessários e aplicou. Os resultados das avaliações foram

no geral bem satisfatórios.

5. CONFECÇÃO DO MATERIAL

Problema proposto e construção do teorema nas medidas fundamentais.

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5.1. Aplicação da atividade

Exercícios de aplicação do teorema no caderno

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Segundo dia – Resolução de Problemas

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Segundo dia – Verificando se os triangulos se são retângulos

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6. RESULTADOS

Os resultados superaram as expectativas, pois a confecção do material foi

feita rapidamente. Conseguimos assim tempo para varias aplicações do teorema e

sanar as duvidas dos alunos no momento que iam surgindo.

Os alunos participaram de tudo que foi proposto, cada um a sua maneira e no

seu tempo, mas é essa a boa dinâmica do ensino, aprendizado em todos de

maneiras distintas.

7. PROPOSTA DE MELHORIA PARA FUTURAS APLICAÇÕES

Relacionar aplicações práticas para o próximo conteúdo, trigonometria básica,

fazendo uma ligação direta com o teorema de Pitágoras.

8. BIBLIOGRAFIA

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 9º Ano. Editora Ática – 3ª Edição, São Paulo, 2010. GÓES, H. C. Expressão gráfica: esboço de conceituação. Dissertação de Mestrado (Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática - UFPR). Curitiba, 2012.