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TEORIA DECONJUNTOS
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Definición:
-Un conjunto es una colección de cosas, objetos y personas.
-Cada objeto, persona o cosa forman un conjunto que se llama ELEMENTO.
-Los conjuntos se representan con letras mayúsculas.
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A = {1,2,3,4,5} = conjunto de A.
{} = llaves
Є = elemento
Є = no elemento
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• Un conjunto esta bien definido si se puede determinar si un elemento le pertenece o no le pertenece a dicho conjunto.
Ejemplo:
B = {a,b,c,d}
El conjunto de B esta bien definido ya que conocemos todos sus elementos.
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• Un conjunto fino es aquel que tiene un número determinado de elementos.
• Un conjunto infinito es aquel que no tiene un número determinado de elementos.
• Un conjunto vacío es aquel que no tiene elementos.
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Determinar cual de los siguientes conjuntos están
bien definido.
1) El conjunto de las mujeres policías en Puerto Rico.
2) A = {1,2,3,4,5}
3) El conjunto de personas inteligentes.
4) El conjunto de los días de la semana.
5) El conjunto de los colores del semáforo.
6) El conjunto de las secretarias eficientes.
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Determinar cual de los siguientes conjuntos son finito y cuales son
infinito.
1) El conjunto de los números naturales.
2) A = {2,4,6,…20}
3) El conjunto de pupitres en un salón de clase.
4) El conjunto de habitantes de Puerto Rico en el 1998.
5) B = {0,1,2,3,4,…}
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Notación Compacta
• La Notación Compacta es la
que contiene los conjuntos.
Ejemplo:
El conjunto de los días de la semana.
A = {a/a son los días de la semana}
A = {domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado}
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Completa cada conjunto con la información dada.
1) D = {d|d son los días de la semana que comienzan con m}
2) A = {a|a son los meses del año que comienzan con m}
3) B = {b|b son los números positivos menores que 10}
4) E = {e|e los meses del año que comienzan con q}
5) C = {c|c son los números cardinales}
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Operaciones con Conjuntos
Definición:
Unión o Reunión: es unir los elementos de dos o mas conjuntos.
Símbolo = Ejemplo: A={1,2,3,4}
B={2,3,4,5}
A B =___________
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Intersección: son los elementos que tienen en común dos o más conjuntos.
Símbolo=
Ejemplo: A={1,2,3,4}
B={2,3,4,5}
A B =___________
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Completa cada una de las operaciones del conjunto.
A={a,b,c,d} B={d,e,f} C={e,f,g,h}
1) A B=__________
2) A C=__________
3) A B=__________
4) A C=__________
5) B C=__________
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Diagrama de Venn
• El diagrama de Venn utiliza círculos, óvalos dentro de un rectángulo para mostrar relaciones de conjuntos.
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Diagrama de Venn
• El conjunto universal U se representa mediante un rectángulo, y los demás conjuntos se representan por medio de óvalos o círculos.
U
A
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Observa el siguiente ejemplo:
• U = {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o}
• A = {c, i, e, l, o}
• B = {l, a, g, o}
• C = {m, u, e, l, a}
U
A B
C
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Representación de Operaciones de conjuntos en diagramas de
Venn
• Unión
• A B
• Intersección
• A B
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• Diferencia La diferencia de A y B se define:
A – B = {x|x A y x B}
Representa los elementos que están en A pero no están en B.
Ejemplo:
J = {1, 4, 5, 6, 9} J – T = ______________
T = {1, 2, 5, 7, 8}
T – J = ______________
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• Complemento• El complemento de A se define:
A’ = U – A = {x|x U y x A}
• Es el conjunto que contiene todos los elementos del conjunto universal que no están en A.
U
A
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Considera los siguientes conjuntos. Ilustralos en un
diagram de Venn. Luego halla las operaciones
dadas.• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• A = {2, 4, 6, 8, 10}
• B = {1, 3, 5, 7}
• C = {2, 5, 6, 7, 10}
Halla:
1) A B = _________________________
2) B C = _________________________
3) B – A = _________________________
4) C – B = _________________________
5) C’ = ____________________________