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Conoscenze Abilità
•Saperrappresentaregraficamenteleombreinproiezioniortogonali,assonometriaeprospettiva.
•Applicareleombreadelementiarchitettonici.
•Comesiformanoleombre.•Tipologiedellesorgentiluminoseedelleombre.•Funzionidellarappresentazionedelleombre.
Teoriadelle ombre
1
Chiostrodell’abbaziadiFontenay,inBorgogna(Francia).
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Teoriadelleombre2
Laluceciconsentediidentificaremeglioglioggettinellospazio,poichémediantecolorieombreriusciamoapercepirnelaconsistenza,ledimensionieladisposizio-nereciproca.Nellerappresentazionigrafiche(proiezioniortogonali,assonometriaeprospettiva)l’ombra,generatadallaluceedaglioggettisuipianidell’ambientecircostante,forni-sceunvalidoelementodicomprensionedeldisegno,accentuandonelachiarezzaedandocorpoesostanzaaglielementivolumetricidisegnati.Atalescoposièformulataunaveraepropria teoria delle ombre.
Le sorgenti luminoseLalucepuòessere naturale(generatadalsole)oartificiale,quandoèprodottadaunacandela,unfuocoounalampada:ciòpuòcreareinteressantieffettidipe-nombra,controluce,riflessi,benevidenziatidagliartistineiloroquadri.Nellarap-presentazionegraficaèpiùopportunoconsideraresololacollocazioneelaformadellasorgenteluminosa.Perquantoriguardalacollocazioneconsideriamoleseguentitipologie:a.sorgente posta all’infinito (pertuttelerappresentazionigrafiche);b.sorgente luminosa a distanza finita (soloperlaprospettiva).Perquantoriguardalasuaforma,lasorgenteluminosasipresentaconleseguentimodalità:a.luce puntiforme omnidirezionale,comequelladiunacandelaodiunalampa-dinacheinvianoraggiinognidirezione;b.luce spot,concentratainunazonacircoscritta,creaunconodiluce,comequel-lodiunfarettoodiunflashfotografico;c.luce parallela,generatadaunasorgentepostaidealmenteall’infinito,comeilsole:creaombrenettepoichéiraggisimantengonoparallelitraloro;d.luce diffusa,comequandoilsoleècopertodallenuvoleeleombresonopiùmorbide;siverificaancheconunasorgentemoltogrande,comeunalampadacondiffusore.Per avere ombre nette,nel disegno consideriamo una luce puntiforme con raggi luminosi rettilinei.
c.Sorgente a distanza infinitaIraggiluminosisonocon-sideratiparalleliel’ombrapropriaeportatasonouguali(es.lucesolare).
b. Sorgente a distanza fini-ta, di dimensioni maggiori di quelle del corpo illumi-nato Iraggiluminosisonoconver-gentiel’ombraportataèpiùpiccoladelcorpoilluminatoequindidell’ombrapropria.
a.Sorgente a distanza fini-ta, di dimensioni inferiori a quelle del corpo illuminato Iraggiluminosisonodiver-gentiel’ombraportataèpiùgrandedelcorpoilluminatoequindidell’ombrapropria.
Luci e ombre
a.Lucepuntiforme omnidi-rezionale:unalampadinacheinviaraggiinognidirezione.
b.Lucespot,comequelladiunfaretto,concentratainunazonacircoscritta(conodiluce).
c.Luceparallela,generatadaunasorgentepostaall’infinito,comeilsole;generaombrenet-tepoichéiraggisonoparallelitraloro.
d.Lucediffusa,comequandoilsoleècopertodallenuvoleeleombresonopiùmorbide.
La forma dellasorgente luminosa
pianodiproiezionedell’ombra
lineaseparatriced’ombra
ombrapropria
ombraportata
La collocazione della sorgente luminosa
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Teoriadelleombre 3
Disegnareilvolumediunoggettosignificatracciare,sulfoglioaduedimensioni,unaseriedisegnichelorappre-sentinoelofaccianopercepireintredimensioni.Risultacomunquedifficoltosorenderel’ideadellaterzadimensionetracciandoilsolocontornolinearediunog-getto,ancheinassonometriaoinprospettiva.Èlalucechecolpiscel’oggettochelorende“inrilievo”:spettaaldisegnatore,mediantetecnichevarie,evidenziareglieffettichequestaproduce.Traivarimetodiusatidagliartisti(chiaroscuro,tratteggio,puntinato,sfumato,ecc.)quiconsideriamoquellopiùlegatoallageometriadescrittiva,chedeterminaleombremedianterigorosecostruzionigeometriche.Siricorrespesso,adesempio,all’impiegodelleombrenellarappresentazionearchitettonica,alfinedigenerareunavisionepiùvicinaalreale,migliorandolaqualitàdell’immaginevisiva.Ildisegnoacquistacosìpiùrealismo,piùprofondità,permettendounmaggiorcontrollodell’immaginestessa,sianellafasediprogettodiunedificiosiainquelladianalisidiunambientecostruito.Lostudiodelleombreèimportanteanchenellagrafica,permigliorarelaresapercettivadiscritteelogo.
Perché disegnare le ombre
Elementi caratteristici delle ombreGlielementicaratteristiciperladetermina-zionedell’ombrasonoiseguenti.
a.Unasorgente luminosa,postageneral-menteadistanzainfinita(comeèconsi-deratoilsole,dalpuntodivistateorico),che individua dei raggi luminosi consi-deraticomeparalleli(alcontrariolaluceartificialesiconsideraadistanzafinitaeconraggidivergentiaformadicono).
Il raggio luminoso, considerato comediagonalediuncubo,vascompostonel-le sue proiezioni sul piano orizzontale(direzione r’)esulpianoverticale(incli-nazione r’’).
Direzione e inclinazione dei raggi sonoinfinitamentevarie:spettaanoisceglierequellepiùrispondentialleesigenzedellarappresentazione.
b.Unoggetto, corposolidoopaco,postosotto i raggi luminosi, che evidenzieràsu di esso delle zone in luce e altre inombra propria,distintedauna lineadiconfine,dettaseparatrice d’ombra.
c. Una o più superfici, dove si viene aformare l’ombra portata, definita daun contorno d’ombra e generata da unoggetto posto sulla traiettoria dei raggiluminosi, tra la sorgente e la superficiepredetta. Il contorno dell’ombra portatadadisegnareècostituitodallaproiezionedellalineaseparatricesullasuperficie.
d.Le tonalitàdell’ombranaturalesonodi-verse: l’ombra portata, nella realtà, èpiù scura rispetto a quella propria, chepresentaunatonalitàdigrigiopiùchiara.Per esigenze di visualizzazione nel di-segno si preferisce solitamente rappre-sentareleombreportateconunagrada-zionedigrigiopiùscurarispettoaquelladelleombreproprie.
Elementoornamentaleallabasediunascalarinascimentale.
ombraportata
ombrapropria
separatriced’ombra
sorgenteluminosa
direzionedell’ombra
inclinazionedeiraggiluminosi
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Teoriadelleombre4
Dal raggio di luce all’ombraLa determinazione dell’ombra in proiezioni ortogona-li costituisce un argomento specifico della geometriadescrittiva,maèpossibilesemplificareilprocedimentoadottandoalcunesempliciconsiderazionieregolepra-tiche.Ilraggio luminoso r,vieneconsideratocome ladia-gonale di un cubodiriferimentoideale,dascomporrenellesuecomponentir’er’’.Laverainclinazionedelraggioluminosononèdi45°,bensìdi35°15’53’’:perconvenzionesiusaunasqua-draa45°esitraccianoinclinazioneedirezioneche,in-
tersecandosi,dannoorigineallaproiezionedell’ombra.Nell’applicareleombreadoggettirappresentatiinpro-iezioni ortogonali si considerano quindi la sorgente luminosa collocata all’infinito e l’inclinazione e ladirezione dei raggi luminosi entrambe a 45° rispetto ai piani di proiezione.Lo sviluppodell’ombra inproiezioni ortogonali, ancheper figuresolideoelementi architettonici, puòessererappresentato scomponendo il problema, e studiandoprogressivamentel’ombradeipunti,dellelinee,deipia-niequindideisolidi.
La scomposizione del raggio luminosoOsservaidisegnidiquestapagina:illustranocomeavvienelascomposizionedelraggioluminososuP.O.eP.V.delleproiezioniortogonali.
P.V.
r"
r
r'
P.O.
45°
45°
35°
15'
53"
raggio luminoso
proiettato sul P.V.raggio luminoso reale
raggio luminoso
proiettato sul P.O.
raggio luminoso reale ribaltato sul P.V.
P.V.A"
r"
P.O.A'
r'
45°
45°
L.T. 3
5° 1
5' 5
3"
Nellarappresentazionebidimensionaledelleproiezio-niortogonalisonoevidentileproiezionidelladiagonalesulP.V.(r”)esulP.O.(r’)elaloroinclinazionedi45°rispettoallaL.T.Laverainclinazionedelraggioluminososiottieneri-baltandosulPVlasuaproiezionesulP.O.
Nelmodello3Da lato,consideriamouncubo ideale,la cui diagonale rappresenta il raggiodi luce: la suainclinazionerealeèdi35°15’53’’.Seproiettiamo il raggiosulP.V.esulP.O.otteniamoduesemiretteinclinatedi45°rispettoallaL.T.Con questo presupposto geometrico possiamo dise-gnarel’ombradiqualsiasipuntoconilsempliceutilizzodiunasquadraa45°.
Tipologia delle ombreInrelazioneallatipologiadelleombre,distinguiamo:1. ombre proprie,chesiproduconosuicorpinellezonechenonricevonolaluce;
2. ombre portate, che il corpoproiettasulpianoenell’am-bientecircostante,interrompendoilflussoluminoso;
3. ombre autoportate,che ilcorpoproiettasusestesso:aquesteèdovuta,principalmente, lapercezionedel rilievovolumetrico.
ombraautoportataombrapropria
ombraportata
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Teoriadelleombre 5
Ombre in proiezioni ortogonali
Ribaltando il P.V. sulP.O., l’ombra di un puntoA è ilpuntoA0,determinatodall’intersezionedelleproiezionir’er’’delraggioluminosor,inclinatedi45°,chepassa-norispettivamenteperA’eA’’,proiezionidelpuntoA.
Laddove una proiezione interseca la L.T., si mandaunaverticalefinoadintersecarel’altraesitrovaA0.Nelpunto (A0) si forma l’ombra virtuale del punto, quellachesiotterrebbeseilP.O.fossetrasparente.
Osservailprocedimentoperladeterminazionedell’ombradiunpuntoinproiezioniortogonali.Lacostruzionedelleombredisegmenti,rette,pianiefiguresolideavverràesattamenteconilmedesimoprocedimento,proiettandoleombredipunticaratteristicidellevariefigure(estremidisegmentoeverticidipoligoni).
1. DatoilpuntoA,loproiettosulP.V.esulP.O.neipuntiA’eA”;DaA’eA”traccioduesemirette,r’er’’inclinatea45°.Lar’’intersecalaL.T.nelpunto2,dacuimandolaparallelaallaproiezionesulP.O.,finoadincontrarelar’nelpuntoA0.
2. IlpuntoA0èl’ombradelpuntoA:inquestocasol’om-bracadesulP.O.,poichéilpuntoAèpiùvicinoalP.O.
P.V.
P.O.
LT
A"
A'
A0A0
P.V.
P.O.
LT
A"
r"
2
r'
A'
a. Ombra di un punto sul P.O.
A
A’
A’’
A
A’A0
A’’
r’’
211
1 1
r’
1. Ombra di un punto
Modello3D.
Proiezioniortogonali.
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Teoriadelleombre6
b. Ombra di un punto sulla L.T. Inquestocasol’ombradelpuntosiproiettaesattamentesullaL.T.,poichéilpuntoèequidistantedalP.OedalP.V.
a.Ombra di un segmento perpendicolare al P.O., tuttasulP.V.
c. Ombra di un punto sul P.V. Osservanelpunto(Ao)laformazionedell’ombravirtuale,quellachesiotterrebbeseilP.V.fossetrasparente.
b.OmbradiunsegmentoperpendicolarealP.O.,aca-vallodellaL.T.
L’ombradiunsegmentosideterminaunendoleproiezionideidueestremi.Sel’ombraè“acavallo”dellaL.T.risultacostituitadaduesegmenticonsecutivi,condirezionediversa,comepuoiosservaredallefigurein3D.
P.V.
P.O.
LT
A"
r"
21
r'
A'
(A0)A0
P.V.
P.O.
LT
A"
r"
21
45°
r'
A'
(A0)A0
A0
B0
P.V.
P.O.
LT
A"
B"
A'≡B'
A0
B0
C0
P.V.
P.O.
LT
A"
B"
A'≡B'
2. Ombra di un segmento
A0
B0
P.V.
P.O.
LT
A"
B"
A'≡B'
A0
B0
P.V.
P.O.
LT
A'
B'
A''≡B''
c.Ombra di un segmento perpendicolare al P.O., tuttasulP.O.
d.OmbradiunsegmentoperpendicolarealP.V.,tuttasulP.O.
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Teoriadelleombre 7
A' B'
C'
D'
E'
A''E'' D'' B'' C'''
A0 B0
C0
D0
E0
LT
A' B'C'
(C0)A''
A0
B''
B0
C0
C''
LT
E'≡A' D'≡B' C'F'
A''
E''
F''
D''
B''
C''
A0B0
C0
D0E0
F0
LT
3. Ombre di poligoni in proiezioni ortogonaliEseguendoleproiezionidelleombredeisingolivertici,sipossonoapplicareleombrealleproiezioniortogonalidituttiipoligoni.Eccoalcuniesempi.
b. OmbradiunpentagonoparalleloalP.O.L’ombraètuttasulP.V.
c. OmbradiunesagonoparalleloalP.V.L’ombraèacavallodellaL.T.
a. OmbradiuntriangoloparalleloalP.V.L’ombraèacavallodellaL.T.
Ombre del cerchio in proiezioni ortogonalia. OmbradiuncerchioparalleloalP.V.
L’ombraèacavallodellaL.T.b. OmbradiuncerchioparalleloalP.O. L’ombraètuttasulP.V.
A0
B0
A'' O'' B''
O0
A' O' B'
L.T.A0 B0
A'' O'' B''
O0
A' O' B'
L.T.
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Teoriadelleombre8
Perrappresentareleombredifiguresolideinproiezioniortogonali,siconsideranoiduepianiprincipali(P.V.eP.O.)esudiessisimandanoiraggi,inclinatidi45°epassantiperiverticidelsolido.Nellamaggiorpartedeicasil’ombrasicomponeacavallodellaL.T.
Osserviamo,adesempio,comesidisegnanoleombrediunapiramideabasequadrata,appoggiatasulP.O.econlabaseruotatarispettoalP.V.Ilprocedimentosibasa,principalmentesulladetrmina-zionedell’ombradelverticeVdellapiramide.
4. Ombre di solidi geometrici
A
B
C
DV
L.T.
A'
B'
1
1
C'
D'V'
(Vo)
L.T.
A
B
C
DV
(V) (Vo)
L.T.
A'
B'
C'
D'V'
L.T.
3
V' V''
V' V''
4 5 2
Vo
a.DateleproiezioniortogonalisulP.OesulP.V.,apartiredalverticeVsulP.O.tracciounasemirettainclinatadi45°chedetermina,sullaL.T.,ilpunto1.DalverticeV’sulP.V.tracciounasemirettainclinatadi45°,cheinter-secalaLTnelpunto2.Dalpunto2tracciolaperpen-dicolareallaL.T,cheincontralasemirettadaVin(V),verticevirtualedell’ombrasulP.O.
b.Dalpunto1 innalzo laperpendicolarefinoalpunto3,ombradelverticedellapiramidesulP.V. Unisco(V)conAeC,determinandoipunti4e5sullaL.T.Unisco ipuntiA,4,3,5eC,chedeterminano latracciadell’ombraportatasulP.OesulP.V.Sullefaccedellapiramidenonespostealla luce si forma l’ombrapropria.
A
B
C
DV
L.T.
A'
B'
1
1
C'
D'V'
(Vo)
L.T.
A
B
C
DV
(V) (Vo)
L.T.
A'
B'
C'
D'V'
L.T.
3
V' V''
V' V''
4 5 2
Vo
ombrapropria
ombrapropria
ombraportata
L.T.
A
V
B
L.T.
O
12
3
4
567
8
Ombre di cono e cilindroAncheperglialtrisolidigeometricisiprocedeconlaricercadelleombredeipuntiedellelineecaratteristici(vertici,spigoli,ecc.).Unalineapoligonalespezzatadisegneràpoisuipianil’ombraportatadalsolido.
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Teoriadelleombre 9
5. Ombre di segmenti su solidi geometrici
L.T.
A''
B''L.T.
A' B' A' B' A' B'
A''
B''
1
1'
21
3
3'2
2'
1'
2'
L.T.
A''
B''
a. DatoilsegmentoAB,perpendicolarealP.O.,nedevotracciarel’ombrasullapira-mide.DaipuntiAeA’mandoduesemi-retteinclinatea45°versolaL.T.SulP.O.,lasemirettaintersecaillatodibasedellapiramidenelpunto1elospigolonelpunto2.Daipunti1e2 invio leperpendicolariversoilP.V.,cheintersecanobaseespi-golorispettivamentein1’e2’.
b. Dalpunto3,intersezionedelsegmento1’-2’conlasemirettadaA’,tracciolaver-ticaleverso ilP.O.che individua il punto3’,determinando leombredelsegmentosullapiramide.
6. Ombre di gruppi di solidiOmbre di cono e parallelepipedo
L.T.
1
2
3
3' 2'1'
(Vo)
V' V'' V''
V V' V'
L.T. L.T.
1
2
3
4
4'
5 6
6'
5'
3' 2'1'
(Vo)
L.T.
1
2
3
3' 2'1'
(Vo)
V' V'' V''
V V' V'
L.T. L.T.
1
2
3
4
4'
5 6
6'
5'
3' 2'1'
(Vo)
a. Datiiduesolidi,nedisegnoleombresulP.O.comesefosseroindipendentil’unodall’altro.Alcunepartidiombranonandrannopoidisegnate.Daipunti1,2e3,intersezio-nidelleretted’ombradelconoconillatodelparallelepi-pedo,traccioleperpendicolariversoilP.V.determinandoipunti1’,2’,3’e(V°)verticevirtualedell’ombradelconosulP.V.
b. Daipunti4,5,e6,mandoleperpendicolariversoilP.O.chedeterminano l’ombradelconosulla facciasuperioredelparallelepipedo.
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Teoriadelleombre10
Ombra in una nicchia ad arco a tutto sesto
Ombre di elementi ornamentali architettoniciAncheperelementiarchitettoniciedog-gettidiusocomunerestainvariatoilpro-cedimento per la determinazione delleombre inproiezioniortogonali.Sideter-minanoleombredeipunticaratteristiciepoisiraccordanoconlineerette,spezza-teocurve.Inquestapagina,comeesem-pio,osserviamolacostruzionedelleom-brediunanicchiaconarcoatuttosesto,inproiezioniortogonali.
Ombradilesenasumuratura.NicchianeigiardinidiPalazzoFarnesea
Caprarola.
a. SulP.O.,apartiredalpunto1,tracciounarettainclinatadi45°finoadincontrareilfondodellanicchianelpunto1”.Al-trettantoperilpuntomedioO; SulP.V.,apartiredalpunto1’, impostadell’arco,tracciounarettainclinataa45°finoadincontrarelaperpendicolareda1’’in1’’’.AnalogamenteperilcentroO’dell’arco,determinandoO’’’;
b. L’ombra è determinata, sul P.O., dal triangolo ret-tangoloasinistrae,sulP.V.,dallafasciaverticaleedallaformacurvadeterminatadall’arcoottenutoconcentroO’’’eraggioO’’’-1’’’.
P.O.
P.V.
1 O
1' O'
O'''1'''
1'' O''
P.O.
P.V.
1 O
1' O'
O'''1'''
O''1''
7. Ombre in architetturaLeombre inarchitetturaaiutanoa leggeremeglioglispazi, ivolumie lacollocazionedeglioggetti inambientiinterniedesterni.Alcuneformearchitettonichesonoassaisemplici,assimilabiliasolidigeometricioaggregazionidiquesti;altresonopiùcomplesse,consuperficicurveoirregolari;altreancoratalmentecomplicatedarichiederel’utilizzodelcomputernonsoloperlaprogettazionemaanche,esoprattutto,perl’applicazionedelleombre.Inquestapaginapuoiosservarelacostruzionedelleombreapplicateaduecampatediunporticatorinascimenta-le,rappresentatoinproiezioniortogonali.Larealizzazionedeldisegnorichiedetempoeattenzione,manonpresentasoverchiedifficoltà,sehaicompresoiprincìpigeometriciillustratinellepagineprecedenti.
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Teoriadelleombre 11
1
1'
1'''
1''
1' 2' 3' 4' 5'
1 2 3 4 5
1''' 2'''3'''
4'''
1''2''
3''
4''
1 2 34
5
A B C D M N
1'
2'
3'
4'5'
A'
B'
C'D'
M' N'
Nicchiarettangolare.Modello3D. Nicchiasemicilindrica.Modello3D. Nicchiaemisferica.Modello3D.
Ombra in nicchie di varia forma
Inquestapaginaosserviamo lasimulazione tridimensionalee lacorrispondentecostruzionedelleombreinproiezioniortogonalidinicchieavariaforma:rettangolare,semicilindricaedemisferica.
Nicchiarettangolare.Ombreinproiezioniortogonali.
Nicchiasemicilindrica.Ombreinproiezioniortogonali.Lacurvaèottenutaperpunti.
Nicchiaemisferica.Ombreinproiezioniortogonali.Lacurvaèottenutaperpunti.
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Teoriadelleombre12
Perdisegnareleombreinassonometriaconsideriamolasorgenteluminosaadistanzainfinitaefissiamoidueparametrifondamentalidellaluce:direzioneeinclina-zione.Ladirezione ci indicase la luceprovienedasinistraoppuredadestra, oancheseèdi fronteoalle spal-le dell’osservatore: l’ombra si disegnerà, ovviamente,dallaparteoppostarispettoallaprovenienzadellaluce.L’inclinazione, invece, indica l’altezza della sorgenterispettoalpianodiappoggio:avremoombremoltocor-teselasorgenteluminosaèmoltoalta(comeilsolea
metàdiunagiornataestiva)eviceversaombrelunghequandolasorgentediluceèbassa(comeilsolealtra-monto).Datounsolidoinassonometria,procediamoperpunti:daognivertice(adesempioA)manderemounasemi-rettaparallelaall’inclinazionesceltaedallaproiezionesulpianodellostessovertice(A’)unasemirettaparal-lela alla direzione stabilita. Il punto di intersezione diquestesemiretterappresental’ombradelverticeAo(sileggeAconzero,oppureAcono,inizialediombra).
a.Iniziamocolrappresentareunparallelepipedoinasso-nometriamonometrica.Indicoinclinazione(r)edire-zione(r’)dellaluce,scelteapiacere:quilalucevienedall’altoevadasinistraversodestra.
c. Eseguolastessaoperazioneancheperglialtriverticisuperiori:uniscoipuntitrovati,determinandol’ombraportata.Laproiezionedelverticesinistrocadedentrol’areadell’ombraequindinonvaconsiderata.
b. DalverticeAdelparallelepipedotracciounasemirettaparallelaall’inclinazioneedalpuntoA’,suaproiezio-nesulpianod’appoggio,tracciounasemirettaparal-lela alla direzione: la loro intersezioneA0 è l’ombradelverticeA.
d. Eccocomeappareildisegnosulfoglio:l’areadell’om-bra portatavacolorataingrigio scuro,mentrel’om-bra propria(lafacciadestradelsolido)vaingrigio chiaro.Lefacceinlucevannolasciatebianche.
inclinazione
direzione
r
r'
inclinazione
direzione
r
r'
A
A' A0
inclinazione
direzione
r
r'
A
A'A0
inclinazione
direzione
r
r'
A
A'A0
Ombre in assonometria
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Teoriadelleombre 13
V'
r'
r
V
V0 V0
r
V'
V
r'
V'
r
V
Vo
V
r
Vo
r'
linea separatrice d’ombra
1. Ombre di una piramide quadrata in assonometria isometrica, cavaliera e monometrica. Perdeterminarel’ombra,dalverticeVtracciolaparallelaall’inclinazioner;dallasuaproiezioneV’tracciolaparallelaalladirezioner’:questesiintersecanonelpuntoVo,ombradelverticeV.UniscoVoconiverticidibasedellapiramide,determinandolatracciadell’ombraportata.L’ombrapropriaèsullafaccianonilluminata. Puressendougualiinclinazione(r)edirezione(r’),eaparitàdidimensionidelsolido,leombrerisultanoassaidiverse:qualedelletrerappresentazioni,secondote,èpiùefficaceinquestocaso?
2.Inquestocaso,lostessoprisma esagonaleèdisegnatoinassonometriaisometricaecavalieraeiraggilu-minosihannolastessainclinazionemadirezioneopposta.Peridestrorsièpiùnaturaleilcasoincuilaluceprovienedasinistra,quindisembrapiùcorrettalaproiezionedell’ombraadestradelsolido.
Ombre in assonometria
3. Ombra di un cono in assonometria isometricaL’ombra propria è delimitata non dagli spigolimadarettechiamateseparatricid’ombra.Perdetermi-nare la separatrice d’ombra simandano daVo letangentiallabasedelcono.
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ESERCIZI
14 Teoriadelleombre
1. Ombre di solidi geometrici in assonometriaPerrenderepiùespressiviidisegnigeometriciconleombre,puoiprovareadapporresuisolidigeometrici,osuglioggettirappresentati,alcunicolori(dueotrealmassimo)invariegradazionidiluminositàperleombreproprie,portateodautoportateeperlepartiinpienaluce.Puoiusarevarietecniche:matitamorbida/dura,matitecolorate,pantoneoacquerello).Importanteè,infatti,nonsolol’esattezzadellacostruzionegeometricamaanchelaforzaespressivaecomunica-tivadeldisegno,quandoèdafinalizzareperl’illustrazionediprogetti,interventidirestauroorecupero,ecc.
Cuboinassonometriamonometrica.Lucedadestra.
Conoinassonometriamonometrica.Lucedasinistra.
Prismaesagonaleinassonometriaisometrica.Lucedasinistra.
Piramideabasequadratainasso-nometriamonometrica.Lucedasinistra.
Cilindroinassonometriaisometrica.Lucedasini-stra.
N.B.Nelcasodiconoecilindro,lalineaseparatriced'ombrapuòesseresfumataenondefinita.
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Teoriadelleombre 15
a. Dati i due solidi, e fissate direzione e inclinazionedell’ombra,costruiscol’ombradellapiramidesull’alza-tadelprimogradinodellascala,comesenoncifossel’altrogradino.
Ombre di solidi su solidiVediamocomesicostruisconoleombreinassonometriadiunapiramidesuunascalaaduegradini.Ilprocedi-mentoèanalogoaquellodeldisegnodell’ombradeisingolisolidi.Quandoperòl’ombradiunosormontal’altro,bisognaadattaregeometricamentel’ombraallasuperficiedelsecondosolido.
Modello3Diniziale.
Modello3Dconclusivo.Neldisegnononèstataconsideratal'om-bradeigradini.
c. Proietto poi l’ombra sull’alzata del secondo gradino,spostandodinuovoilverticevirtualedellapiramide.
b. Successivamente,proiettol’ombrasulla“pedata”del primo gradino, spostando il vertice virtualedellapiramide.
d. Infine,proiettol’ombrasullapedatadelsecondogradino,spostandoancorailverticevirtualedellapiramideecompletandol’ombra.
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ESERCIZI
16 Teoriadelleombre
A
A'
r
r'
A0
V
V'
r
r'
(V02)
(V01)
V0
1. Ombre di un gruppo di solidi in assonometriaIlprocedimentoèanalogoaldisegnodell’ombradeisingolisolidi.Quandoperòl’ombradiunosormontal’altro,bisognaadattaregeometricamentel’ombraallasuperficiedelsecondosolido.
Ombre di cono e parallelepipedoDisegnol’ombradelconocomeseilparallelepipedononcifosse(V01).Poi,dovelaproiezionedell’assedelcono incontra la facciadelparalle-lepipedo,tracciolaverticalefinoadintersecare la retta di inclinazione(V02).Dadovefinisce la facciadelparallelepipedomandounaparalle-laalladirezionefinoadintersecarel’inclinazioneeottengoV0.L’ombraportata segue l’andamento dellafacciadelparallelepipedo.
Ombre di una lastra rettangolare appoggiata ad un prisma a cuneoDisegno l’ombra della lastra comese il prismanon ci fosse, tenendocontocheè inclinata.ProlungoA’-A0 fino ad intersecare la base delprisma.Poichéilprismaèpiùbassonellaparteposteriore,l’ombradellalastra “scivola” in pendenza, sullasuasuperficie.
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ESERCIZI
17Teoriadelleombre
2. Ombre di elementi architettonici in assonometria
Eseguilarappresentazioneinassonometriadiunotraiseguentimodelli3D.Scegli liberamenteledimensionieilmetododirappresentazione(isometrica,cavaliera,monometrica),variandoanchelaprovenienzadellaluce.Realizzapoileombreeinfinepersonalizzailmodellopropostoconalcuniparticolaricostruttivi,atuopiacimento.
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Teoriadelleombre18
Regole pratiche per disegnare ombre prospettichePerrappresentareleombreinprospettivasiseguonolestesseregoleusateperl’assonometria:leombre propriesidetermi-nanoproiettandoiraggididirezionetangentiallafigura,mentreleombre portatesitrovanomediantel’intersezionedelraggioluminosorealeconlasuaproiezionesulpianogeometrale.Lasorgentedilucepuòesserenaturale (adesempioilsole)eall’infinito,oppureartificiale(comeunalampada)epostaa distanza finita.Nelprimocasoiraggi di lucesono paralleli equindi,inpro-spettiva,convergono nello stesso punto di fuga posto sul-la L.O.Indichiamoinclinazioneedirezionerispettivamenteconr e r’.IlpuntodifugadeiraggirealisiindicaconlaletteraS,mentreilpuntodifugadellaproiezionesulpianogeometraledeiraggir’siindicaconlaletteraS’.
vist
a di
fron
tevi
sta
dall’
alto
Q (quadro)
LO
LT
S
S'
r
PP
pp
S≡S'LO≡LT
PP≡pp
r'
PV≡PS
PV0T (geometrale)
r
S
PPS'
LO
LT
r'pp
PV
PS PV0
PV
PS
1. Sorgente luminosa di fronte all’osservatore (effetto controluce)
Ombraprospetticadall’altodellaTorredelMangiaedelPalazzoPubblicosuPiazzadelCampoaSiena.
Ilraggioluminosoèinclinatosiarispettoalgeometralesiarispettoalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,siscomponeininclinazione r edirezione r’.
Ombre in prospettiva
La posizione della sorgente luminosaInrelazioneall’effettochevogliamoottenere,collocheremolaposizionedellasorgentediluceanostropiacimento.Ingenerale,sipossonopresentaretresituazionitipiche:1. sorgente luminosanaturalepostaaldilàdelquadroprospettico,piùomenodi fronte all’osservatore;2. sorgente luminosanaturalepostadavantialquadroprospettico,piùomenoalle spalle dell’osservatore;3.sorgente luminosanaturalepostaadunlatodelquadroedi fianco all’osservatore.Analizziamosingolarmenteitrecasi,chepresentanoanalogiemaanchesostanzialidifferenze,soprattuttoneglieffetti.
r
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Teoriadelleombre 19
AB
CD
A'B'
S'
B0
A0
C0
D0
F1 LO
LT
F2
C'
D'
AB
CD
A'
B'
F1 LO
LT
F2
C'
D'
a.Datalaprospettivadelparallelpipedo,dalpuntoS,sorgentedeiraggidiinclina-zione,mandolesemiretteaiverticidellafacciasuperiore.
b.DalpuntoS’,proiezionediSsuLOesorgentedeiraggi di direzione,mando le semirette ai vertici dellabasedelparallelpipedo,cheintersecanoleprecedentineipuntiA0,B0,C0eD0.D’,C’,B’,B0,C0,D0sonoiver-tici della poligonale che disegna l’ombra portata pro-spetticadelparallelepipedo.
a.
b.
Ombre in prospettiva
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Teoriadelleombre20
vist
a di
fron
tevi
sta
dall’
alto
Q (quadro)
LO
LT
(S)
S'
r
PP
pp
S≡S'LO≡LT
PP≡pp
r'
PV≡PS
PV0
T (geometrale)
PPS'
S
LO
LT
r'
r
r
pp
PV
PS
S' S
PS
PV
PV0
A BC
D
A'
B'D0
A0
C0
F1S'
S
LO
LT
F2
C'
D'
2. Sorgente luminosa alle spalle dell’osservatoreIlraggioluminosoèinclinatosiarispettoalgeometralesiarispettoalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,siscomponeininclinazione re direzione r’.
Osservandoglischemisideduceche:-S(puntodifugadelraggiorealeesorgentedeiraggidiinclina-zione)èaldisottodellaL.O.esullatooppostoadovestailsole,poichélafontediluceèdietrol’osservatore:quiilsolevienedadestraversosinistraedall’alto;
-S’ (puntodi fugadel raggio luminosoproiettatoesorgentedeiraggididirezione)giacesempresullaL.O.;
-l’ombraportataèdeterminatadall’intersezionedeiraggiconcor-rentiinS’sulgeometraleconquelliprovenientidaS.
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Teoriadelleombre 21
vist
a di
fron
tevi
sta
dall’
alto
Q (quadro)
LO
LT
T (geometrale)
PP
pp
LO≡LTPP≡pp
PV≡PS PV0
r
PP
LO
LT
r'
r'
pp PV0
PV
PSPS
PV
r
AB
CD
A'
B'
C0
A0
B0S'
S
LO
r'
r
LT
C'
D'
3. Sorgente luminosa di fianco all’osservatoreIlraggioluminosoèinclinatorispettoalgeometralemaparalleloalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,r’ si mantiene parallela al quadro.
Osservandoglischemisideduceche:-S’ (punto di fuga del raggio luminoso proiettato) èall’infinitoer’èparallelaallaL.O.;
-S (puntodifugadelraggioreale)èall’infinito,sopralaL.O.:nell’esempio ilsolevienedasinistraversodestraedall’alto;
- l’ombra portata è determinata dall’intersezione deiraggi reali, provenienti daS∞,conquelli paralleli,proiettatisulgeometrale.
Lacostruzionedell’ombrainquestocasoèmoltosem-plice,simileaquellachesiusaper leassonometrie,anchesenonsempreefficacenellaresavolumetrica.
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22 Teoriadelleombre
r
r’
1. Ombre in prospettiva
N.B. Negli esercizi sulle ombre, per mag-gior chiarezza si omette la costruzione della prospettiva, da eseguirsi a cura dello studente.
b. Piramide a base quadrata e parallelepipedo Sorgenteluminosaallespalledell’osservatore,condirezioneversodestra.L’ombradellapiramideseguel’an-damentodellafacciadelparallelepipedo.
c. Ombre prospettiche di una pensilina Sorgenteluminosaafiancoall’osservatore:ilraggioluminosoèinclinatorispettoalgeometralemaparalleloalquadroprospetticoequindi,nelleproiezioni,r’simantieneparallelaalquadro.
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23Teoriadelleombre
V0
A0
V'
S'
A'
A
L.T.
L.O.
r'
r'
V
rr
V0
F2F1
(V01)V'
r'
V
L.O. r
2. Ombre di un prisma ottagonale e di un cono in prospettiva centrale Lasorgentediluceèdifronteall’osservatore:inclinazionesimilemadiversadirezione.Ripetil’esercizioinprospettivaaccidentale.
3. Ombre di una piramide e di un parallelepipedoInquestocasol’ombraportatadellapiramide segue l’andamento dellafacciadelparallelepipedo.Disegno l’ombra del vertice dellapiramidecomeseilparallelepipedononcifosse(Vo1).Poi, dove la proiezione del verticedellapiramideincontralafacciadelparallelepipedo traccio la verticalefindovefiniscelafacciadelparalle-lepipedo;daquimandounaparalle-laalladirezionefinoad intersecarel’inclinazioneeottengoVo.Ridisegna una situazione analoga,conaltrisolidi,oconglistessisolidima variandone dimensioni o collo-cazione.
versoF1 versoF2
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ESERCIZI
24 Teoriadelleombre
4. Riepilogo sulle applicazioni di ombreOsservaimodellitridimensionalidiquestepagine,conrelativesimulazionid’ombra.Sceglineunoerappresentaneleombresecondoilsistemacheritienipiùopportuno(proiezioniortogonali,asso-nometria,prospettiva)specificandoneimotivi.Variaanchedirezioneeinclinazionedellaluce.Puoicompletareildisegnoconl’usodelcolore,permeglioevidenziareleombre.
5.Piramidequadratasucubo.
2.Cilindro,troncodipiramideesagonale.
4.Edificio.
6.Cono,piramidequadrata,parallelepipedo.
3.Piramideottagonale,prismaesagonale.
1.Cilindro,parallelepipedo.
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