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FUNDAMENTOS DE
BALANCES DE ENERGA
Principio de Conservacin de la Energa
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LEY DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
La energa ni se crea ni se destruye,
slo se transforma.
(1a Ley de la Termodinmica)
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ENERGA
Definiciones:
Capacidad para producir trabajo.
Puede adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiacin electromagntica,
Energa Potencial, Energa Elctrica, Energa Qumica (de
enlace), Energa Cintica, Calor.
Magnitudes
y
Unidades
- Cantidad absoluta: Energa, J, cal, kcal, kJ
- Caudal: Energa/tiempo, J/s (W)
- Flujo: Energa/(tiempo.superficies), W/m2
- Especfica: Energa/masa, J/kg
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Primer Principio de la Termodinmica:
* Basado en las observaciones de Thompson y Sir
Humphry Davy: El trabajo puede ser transformado en
calor por friccin.
* (1840) Joule establece la equivalencia entre
trabajo y calor 4,18 kJ 1 kcal.
* El primer principio segn por el cual la energa
ni se crea ni se destruye se propone en base a estas
experiencias, formulndose matemticamente como:
0
cc
dWdQ
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Primer Principio de la Termodinmica:
* La propiedad termodinmica que deriva del
primer principo de conservacin recibe el nombre de
ENERGA INTERNA (U).
0 cc
dWdQ
dWdQdU
WQUUU 12
* Se define la energa interna de un sistema en funcin de
la diferencia entre el calor y el trabajo que entra o sale del
sistema.
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FORMAS DE LA ENERGA
Trabajo mecnico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la direccin del
desplazamiento (Fx).
Energa Potencial (Ep): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posicin respecto a un plano
de referencia.
Energa Cintica (Ec): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en funcin de su movimiento.
Calor (Q): Energa en transito de un cuerpo que se haya a una temperatura hacia otro que est a menor temperatura con
el fin de igualar ambas.
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FORMAS DE LA ENERGA
Energa Interna (U): Variable termodinmica (Funcin de estado) indicativa del estado energtico de las molculas
constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una
referencia. Est relacionada con otras variables
termodinmicas como Energa Libre (G), Entropa (S), Entalpa
(H).
Energa Electromagntica: Asociada con la frecuencia de onda. E=h. Cuando interacciona con la materia toda o parte
de esta energa puede ser absorbida. Normalmente su
absorcin se expresa como un aumento de temperatura.
Energa Nuclear (Ec): Transformacin de masa en energa de acuerdo a E=mc2. Desintegraciones nucleares.
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ENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL
Energa cintica (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia.
Energa potencial (Ep): asociada a su posicin con
respecto a un sistema de referencia.
Energa interna ( U ): Asociada a la composicin qumica de la materia, a su estado energtico
(temperatura, volumen y presin) y a su estado de
agregacin (estado fsico).
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* Energa cintica de un sistema material en movimiento, en funcin de
su velocidad:
m = masa del cuerpo
v = velocidad del cuerpo
* Energa potencial de un sistema material en funcin de su posicin en
el campo gravitatorio:
m = masa del cuerpo
g = aceleracin de la gravedad
h = posicin del cuerpo
hgmEp
2
2
1vmEc
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* Energa interna de especies qumicas ( U ):
Variable o Propiedad Termodinmica asociada a la composicin qumica,
temperatura y el estado de agregacin de la materia.
Relacionable con otras propiedades termodinmicas, ENTALPIA
Energa debida al movimiento de las molculas con respecto al centro de masas del
sistema, al movimiento de rotacin y vibracin, a las interacciones
electromagnticas de las molculas y al movimiento e interacciones de los
constituyentes atmicos de las molculas.
PVHU
PVUH
VdpPdVdHdU
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FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGA
Sin transferencia de materia
Interpretacin macroscpica del intercambio de energa entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay
transferencia de materia entre sus fronteras):
T y P : Parmetros de estado del sistema
SISTEMA
Energa
interna
ALREDEDORES
Intercambio
de energa:
calor y trabajo
Sistemas abiertos: Adems de las formas anteriores la
asociada a la materia que se transfiere.
Con transferencia de materia
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Son formas de energa en trnsito, entre el sistema y sus alrededores.
* Trabajo (W), energa en trnsito debido a la accin de una
fuerza mecnica.
* Calor ( Q ): trnsito resultado de la diferencia de
temperaturas entre el sistema y sus alrededores.
En un sistema cerrado su balance neto es 0, en un sistema
abierto, su balance neto afecta a la energa interna del sistema
segn el balance global sea positivo o negativo.
Calor y trabajo
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sistemaelen
acumuladaEnerga
exterioral
salequeEnerga
exteriordel
entraqueEnerga
mentra msale
Ecuacin general de balance
Sistema material sometido a transformaciones fsicas y qumicas que
transcurren en rgimen no estacionario
nAcumulaciSalidaEntrada (0) Consumo(0) Produccin
exterioral
salequeEnerga
exteriordel
entraqueEnerga
en rgimen estacionario
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Balances de Energa
Junto con los balances de materia son una
herramienta fundamental para el anlisis de procesos.
Contabilidad del flujo de energa en un sistema
Determinacin de los requerimientos energticos
de un proceso
Todas las corrientes de un proceso estn relacionadas de forma que dados los valores de algunas variables de las corrientes de entrada y
salida se pueden derivar y resolver ecuaciones para obtener los
valores de otras sin necesidad de medirlas.
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Balances de energa
Cualquier proceso de transformacin en la naturaleza
conlleva un intercambio de energa.
Recuperacin mxima del Calor: optimizacin energtica del proceso.
Calentamiento o enfriamiento de un fluido.
Produccin Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Clculo de
Perdidas y Aislamientos. Optimacin de los Procesos de Obtencin de
Energa Elctrica (Cogeneracin).
Clculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor
Clculo de la energa mecnica necesaria que hay que comunicar a un
fluido para mantenerlo en movimiento
Algunas aplicaciones de los balances de energa en la Industria
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Balances de energa
Sistemas donde se pueden aplicar:
- Una planta qumica completa:
-P. Ej. Una refinera. Complejo sntesis de amoniaco
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2NO(g) + O2(g) 2NO2(g) 2NO2(g) + H2O(l) HNO2(ac) + HNO3(ac) 3HNO2(ac) HNO3(ac) + 2NO(g) + H2O(l)
4NH3(g) + 5O2(g) 4NO(g) + 6H2O(g) T altas (800C)
Catalizador Rodio-Platino
Sistemas donde se pueden aplicar:
- Un proceso de una planta: p.ej. Fabricacin de olefinas
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Sntesis del H2SO4 (Mtodo de contacto)
S(l) + O2(g) SO2(g) SO2(g) +O2(g) SO 3(g) reaccin catalizada por V2O5 T=400C, P=2atm
Reaccin reversible: = 88%
SO 3(g) + H2O (l) H2SO4 (ac)
Sistemas donde se pueden aplicar:
- Un proceso de una planta
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Balances de energa
Sistemas donde se pueden aplicar:
- Unidad de una planta: p.ej. Columna de rectificacin,
reactor
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Balances de energa
Sistemas donde se pueden aplicar:
- Parte de una unidad: p.ej. Un cambiador de calor
Cambiador de calor de tubos concntricos en una planta de esterilizacin
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P2
P1
W
z1
z2
S, S1 y S2 : superficies lmites del sistema ;
V: volumen del sistema ; P1 y P2 : presin
en los extremos del sistema ; V1 y V2 :
velocidad en los extremos del sistema ; z1 y
z2 : posicin en los extremos del sistema ;
Q: calor intercambiado con el medio ; W:
Trabajo externo aportado al sistema (ej.
por una bomba).
Expresin general del balance de energa para un sistema abierto,
En rgimen no estacionario
)()())()(()()()(222111
WsWeQsQesPVePVUEpEcUEpEcdt
UEpEcd
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P2
P1
W
z1
z2
Expresin general del balance de energa para un sistema abierto,
En estado estacionario
m1= m2
WQsPVePVUEpEcUEpEcdt
UEpEcd
))()(()()(
)(222111
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Balance de energa en trminos de la entalpa
Considerando que H = U+ PV
h = H / m = u + P/ :
wq)hh()VV(2
1)zz(g 12
21
2212
Cambios de energa: macroscpica microscpica
WQHHVVmzzgm )()(2
1)(
12
2
1
2
212
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Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de
energa a una masa de 1 g de agua
En forma de energa mecnica para elevar la altura su superficie (energa potencial):
m m/s 9.8 kg 10
J
g m
Eph
xx 3-
42618.4
En forma de energa mecnica para aumentar su velocidad (energa cintica):
2
2
3-s
m8360
kg10
J4.18 2
m
Ec 2 xx 2)( V
h
km 329
s
m 91.4 V
En forma de energa trmica para su calentamiento:
1cal/g 4.18 g 1
cal 4.18
Cp m
Q
xx
T
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BALANCES ENTLPICOS
Aplicacin a sistemas en que no se considera la contribucin de la energa mecnica (variaciones de energa potencial y
cintica despreciables) y que no intercambian trabajo con el
medio:
Q = H2 H1
WQ)VV(m2
1)HH()zz(gm 21
221212
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Aplicacin a sistemas en rgimen estacionario
que intercambian calor con el medio.
Incluye cambios en la temperatura, en el estado de agregacin o en la naturaleza qumica de las
sustancias.
No se considera la contribucin de la energa mecnica (variaciones de energa potencial y
cintica despreciables) al estado energtico del
sistema.
BALANCES ENTLPICOS
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PROPIEDADES DE LA ENTALPA
Es una funcin de estado del sistema.
No se pueden calcular valores absolutos de la entalpa.
Es una magnitud extensiva: asociada a la cantidad total de energa contenida en las sustancias que toman parte en el proceso.
Es aditiva: permite establecer las ecuaciones de balance de energa.
Cuando H tiene signo negativo, el proceso es exotrmico: el sistema desprende energa.
Estructura de los trminos de la ecuacin del balance entlpico
J/kg especficaEntalpa
x kg materia de
Cantidad J
TotalEntalpa
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Algunas aplicaciones de los balances entlpicos
Clculo de la cantidad de calor (Q) necesaria para modificar la temperatura, estado de agregacin o naturaleza
qumica de un determinada cantidad de materia.
Clculo del caudal de fluido refrigerante o de calefaccin necesario para mantener las condiciones de trabajo de una
operacin.
Clculo de los caudales de calor intercambiado requeridos para que una operacin se realice en condiciones isotrmicas
o adiabticas.
Clculo del consumo de combustible para producir el calor necesario en una operacin.
Calculo de Rendimientos y Propuestas de estrategias.
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Q = H2 H1
CLCULO DE ENTALPAS
-No se pueden calcular valores absolutos de entalpa
- Para aplicar la ecuacin hay que establecer un
estado de referencia
El correspondiente a a los elementos libres de todas las sustancias a una
presin y temperatura (generalmente 1 atmsfera y 25C)
La entalpa de una sustancia (con respecto a un estado de
referencia) es la suma de tres contribuciones:
Entalpa o calor de formacin
Calor sensible
Calor latente
Tref
fi
s
ii
Hm
)(,
TrefTCmipi
i
i
iim T
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BALANCES ENTLPICOS
Valores tabulados para condiciones de referencia.
Cambios de temperatura
donde Cp es capacidad calorfica (o calor especfico) a presin constante y m cantidad
(o caudal) del componente considerado.
c
ii,pi TCmH
Cambio de estado de agregacin
donde es calor latente a presin constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.
c
iiimH
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PLANTEAMIENTO BALANCES ENTLPICOS
Cambios energticos:
Composicin
Estado de agregacin
Temperatura
Caudal Composicin Parmetros termodinmicos
(Pe, Te )
Caudal Composicin Parmetros termodinmicos
(Ps, Ts )
1 2
Q H -Hes
s
formacin
productossensible calorlatente calorH H H
Q
e
formacin
reactivos sensiblecalorlatente calorH H H
Corriente e Corriente s
(Tref)
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BALANCES ENTLPICOS
Reaccin qumica
Hr depende de la temperatura y es prcticamente independiente de la presin.
Calor de mezcla: Energa intercambiada cuando se disuelve un slido o un
gas en un lquido, o cuando se mezclan dos lquidos o dos gases distintos.
En general, poco significativa.
reactivos
formacin
productos
formacinrHmHmH
-
Q H -HHesr
se
iiiipi
se
ise
mTCmH,
,
,
,
reactivos
formacin
e
ii
productos
formacin
s
iir
HmHmH
Agrupando trminos:
Planteamiento de balances entlpicos
Tref
Tref
(Tref)
(Tref)
Tref Tref
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En los Balances Entlpicos se escoge siempre una temperatura de referencia ( Tref ).
Justificacin:
- Permite describir el contenido energtico asociado al calor sensible de
una corriente ( Hcalor sensible ).
- Permite utilizar datos termoqumicos (Hr
Tref y
Tref ) obtenidos a
temperaturas distintas de las de operacin.
- Permite establecer un procedimiento sencillo para describir la variacin
de entalpa de sistemas industriales complejos (alto nmero de corrientes
con distinto caudal, composicin, naturaleza qumica, temperatura y estado
de agregacin).
Entalpa de reaccin normal o standard (Hr
0):
entalpa de reaccin a 1 atmsfera de presin y 25 C.
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Ley de Hess. Clculo de la entalpa de reaccin
Reaccionantes (T)
Productos (T)
Elementos constituyentes (T)
Productos de Combustin (T)
HrT H T
pf,
H TRf,
H Tpc,
H TRc,
La entalpa es funcin de estado, no depende del
camino recorrido, slo de los estados final e inicial
HrT = - = - H
T
pf, H T
Rf, H T
Rc, HT
pc,
-
Reactivos entrada (T)
Productos salida (T)
Reactivos (Tref) Productos (Tref) Hr
Tref
T
r
Tref-T
s
Tref
r
T-Tref
eH H HH
HrT
Ley de Hess. Entalpa de reaccin a una temperatura
distinta a la de referencia
T-Tref
eH Tref-T
sH
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Reactivos entrada (Te)
Productos salida (Ts)
HTref-Ts
s
HTe-Tref
e
Reactivos (Tref) Productos (Tref) Hr
Tref
Q H HH-TrefTs
s
Tref
r
-TeTref
e
Esquema del proceso introduciendo la temperatura de referencia
Q
HTref-Te
e
Planteamiento segn la Termodinmica Clsica:
Ley de Hess
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Reactivos entrada (Te)
Productos salida (Ts)
Productos (Te)
Reactivos (Ts)
HrTe
HTe-Ts
s H
Te-Ts
e
HrTs
Q HH-TeTs
s
Te
r 1
Q
Q HH-TeTs
e
Ts
r 2
s
iiie,si,pi
s
i
TeTs
sm)TCmH
e
iiie,si,pi
e
i
TeTs
emTCmH
Cambio calor sensible Cambio calor latente
LEY DE HESS
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PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTLPICO
donde:
Q H -HHesr
Reactor Corriente e
Te Componentes A y B
Corriente s
Ts Componente C
s
Tref-Ts
ssHH
e
Trefformac.e
s
Trefformac.s
Trefrr HmHmHH
e
Tref-Te
eeHH
A --
B --
C --
)TT(CmrefeA,pA
)TT(CmrefeB,pB
)TT(CmrefsC,pC
1)
2)
A + B C
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PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTLPICO
En caso de ocurrir un cambio de estado en alguno de los componentes: (Por
ejemplo, en el producto C)
A + B (Te)
Cvapor (Ts)
Clquido (Tref) Hr
Tref
Q
He
A + B (Tref) H
s
T=Tcambio estado
A --
B --
C --
)'TT(.)vap(CmsC,pC
)T'T(.)lq(CmrefC,pC
'T
CCm +
+
)TT()lquido(Cm ref'
C,pC 'T
CCm
)TT()vapor(Cm 'sC,pC
)TT(CmrefeA,pA
)TT(CmrefeB,pB
eH
sH
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1. Realizar el balance de materia del sistema.
2. Planteamiento del proceso.
3. Reunir de manera ordenada los datos disponibles para el balance
entlpico. Unificar unidades.
4. Definir una temperatura de referencia.
5. Plantear las ecuaciones del balance entlpico.
6. Resolver dichas ecuaciones.
7. Escalar cuando sea necesario.
Procedimiento general para realizar un Balance Entlpico
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Criterios para elegir la temperatura de referencia
en los balances entlpicos
Si el proceso involucra reaccin qumica:
Se toma como Tref aquella para la cual se calcula el calor de reaccin (HTrefreaccin) o las entalpas de
formacin (HTrefformacin )
Si el proceso involucra slo cambio de temperatura:
La Tref se escoge de manera que simplifique el clculo de la variacin energtica en el sistema. Ej.
Tref. = 50 C si slo interesa el balance de energa en el
cambiador de calor
Si el proceso involucra cambio de fase:
Se toma como Tref aquella para la cual se da el cambio de estado de agregacin o fase ( Tref )
Cambiador de calor Fluido, Te = 50 C Fluido, Ts = 150
C
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ffpfccpc
esfpfescpc
tcmTcm
)tt(cm)TT(cmQ
Integrando entre los lmites y del cambiador:
mc mc
mf
mf
ffpfccpc dtcmdTcmdQ
Planteamos el balance entlpico para un elemento
diferencial de longitud dx :
Cambiador de calor
e
e
s
s
Q : Caudal de calor (W)
mc , m f : Caudal msico fluidos
caliente y fro (kg/s)
cp.c , cp, f : Calor especfico fluidos
caliente y fro (J/kg K)
T, t : Diferencia de T entre entrada
y salida del cambiador (k)
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Ejemplo: Una caldera utiliza metano como combustible. Al quemador se alimenta aire
en un 15% de exceso sobre el estequiomtrico. El metano se alimenta a 25 C y el aire
a 100 C. Los gases de combustin abandonan la caldera a 500 C. Determinar la
cantidad de vapor de agua saturado a 20 atm (temperatura de equilibrio, 213 C) que
se produce en la caldera si a la misma se alimenta agua a 80 C.
CH4, 25 C
Aire ( 15% exceso)
100 C Agua 80 C
Agua vapor (20 atm
Tequilibrio=213C)
500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O
Hc metano (25C) = -55600 kJ/kg
CH4 + O2 CO2 + 2 H2O
B.C. 100 kmoles CH4 - CO2 = 100 kmoles - O2 = 30 kmoles
- N2 = 865,2 kmoles
- H2O = 200 kmoles Aire
- O2 = 230 kmoles
- N2 = 865,2 kmoles
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CH4, 25 C
Aire ( 15% exceso)
100 C Agua 80 C
Agua vapor (20 atm
Tequilibrio=213C)
500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O
Hc metano (25C) = -55600 kJ/kg
CH4 + O2 CO2 + 2 H2O
Comp.
CH4
O2
N2
H2O
CO2
Cp (kJ/kg)
kmol
100
230
865,2
-
-
kg
1600
7360
24225
-
-
T(C)
25
100
100
-
-
kmol
-
30
865,2
100
200
kg
-
960
24225
4400
3600
T(C)
-
500
500
500
500
Entrada Salida
-
CH4, 25 C
Aire ( 15% exceso)
100 C Agua 80 C
Agua vapor (20 atm
Tequilibrio=213C)
500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O
Q H HH Tref-TssTref
r
Tref-Te
e
T de referencia: 25 C Hc metano (25C) = -55600 kJ/kg
e
i
iirefeipi
e
i
TrefTe
e mTCmH ,,
Cambio calor sensible Cambio calor latente
Ningn compuesto sufre
cambio de estado entre esas ts
kJ
CCkgkJkgH TrefTee
255453)25100)(09,1)(24225(
)25100)(04,1)(7360()2525(/)19,2()1600(
CH4 O2
N2
-
CH4, 25 C
Aire ( 15% exceso)
Agua 80 C Agua vapor (20 atm
Tequilibrio=213C)
500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O
s
i
iirefsipi
s
i
TrefTs
s mTCmH ),,
Cambio calor sensible Cambio calor latente
H2O
kJkgkJkg
CCkgkJkgH TrefTss
4,27528744)25100)(18,4)(3600(/)2382()3600()100500)(96,1)(3600(
)25500(/)95,0)(4400()09,1)(24225()04,1)(960(
CO2, O2, N2
H2O
-
CH4, 25 C
Aire ( 15% exceso)
Agua 80 C Agua vapor (20 atm
Tequilibrio=213C)
500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O
6
4 109,88)/55600(1600 4 CHkgkJkgCHTref
rH
kJ6666 1064109,8810105,27
0,25-
H HHQ Tref-TssTref
r
Tref-Te
e Balance en el reactor
OHpLOH mTcmQ 22 )(
kgkJmCCkgkJm OHOH /1885)80213(/18,41064 226
Balance en el cambiador
kgm OH 262192