FES Aragón
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES
ARAGÓN
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA
HABITACIÓN
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:
Ingeniero civil
Presenta:
Miguel Ángel Zuñiga cruz
Asesor:
Ing. Gustavo Adolfo Jiménez Villegas
México d.f. Noviembre 2013
UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
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Agradecimientos
A Dios por darme entendimiento y por permitirme llegar hasta esta etapa de mi vida.
Agradezco a mis padres:
Aurelio y Rosa, que siempre estuvieron para apoyarme. Gracias por esa buena
educación, valores y amor que me dieron desde pequeño. Hoy lo veo reflejado en
lo que me he convertido. Gracias papá, por el apoyo tanto emocional como
económico; eres una persona admirable, mi ejemplo a seguir y de verdad muchas
gracias por todos esos regaños que me dabas, que aunque en el momento me
enojaban y decía que no me querías, hoy te agradezco, pues me ayudaron a
recapacitar en lo que me equivocaba y fortalecer mis ideas. Mamá, tú eres la mejor
mamá del mundo, gracias por enseñarme desde preescolar hacerme responsable
de mis tareas y trabajos. Sin importar que no le entendiera, tú veías la manera de
que aprendiera y aunque te desesperaba tuviste la paciencia para enseñarme;
gracias porque siempre que llegaba de la escuela tenías prepara tú rica comida y
porque te convertiste en mi mejor amiga al escucharme siempre que necesitaba
platicar; gracias por tus consejos y regaños. Los amo papás gracias por haberme
traído a este mundo, por los sacrificios y esfuerzos que han realizado para sacar
adelante a mis hermanos y a mí. ¡Mis respetos y admiración para la pareja que son!
A mis hermanos;
Daniel, gracias por ser mi más grande inspiración, sé que desde el cielo estarás
contento porque he cumplido lo que te prometí; me hubiera gustado que estuvieras
presente en este momento tan importante en mi vida, pero desde allá me veras y
sonreirás como solías hacerlo aquí, ¡Te extraño Dani! Aarón y Samuel gracias por
ser mis mejores amigos, llegaron alegrar mis días con sus travesuras, gracias por
ser tan buenos hermanos. Juanita y Gisela, es maravilloso verlas crecer; sin duda
alguna esos abrazos que me dan cuando llego a casa es lo mejor. Las quiero mucho
mis niñas.
Abuelitos Margarita y Abel, Tíos(as) Roció Cruz, Yesenia, Javier Zuñiga, Saúl y
Nancy de corazón les agradezco el apoyo incondicional que me brindaron, fue de
gran ayuda y no duden que sabré gratificar con mucho gusto. Hoy puedo decirles
que he logrado concluir una meta más en mi vida, la cual hasta ahora, es la más
importante y ustedes han dejado una huella importante en ella.
Neftalí y Virginia
Agradezco las atenciones que tuvieron cuando llegaba a su hogar, pasando buenos
momentos con ustedes familia López Zuñiga. Gracias.
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Miguel Ángel Zúñiga Cruz 3
Fabiola Aguilar
Gracias por el apoyo moral y emocional que me brindaste, fue de gran ayuda, ya
que me impulsaste a seguir adelante. Eres testigo de cómo se desarrollo esté
proyecto. Te amo no lo olvides.
A mi asesor:
Ingeniero, un agradecimiento especial por el tiempo, experiencia y consejos que
me dedico para la realización de este trabajo.
A mi Facultad e Ingenieros
FES Aragón, gracias por formas profesionistas de excelente calidad, soy
afortunado de pertenecer a la máxima casa de estudios UNAM.
Ingenieros que me impartieron clases, gracias por sus enseñanzas, dedicación,
por compartir experiencias y conocimientos.
Amigos y compañeros de Universidad
Gracias por todas las experiencias vividas, en especial esos grandes partidos de
futbol, la gran armonía que existía dentro y fuera del salón de clases.
Agradezco contar con tú gran amistad Christian Soto, desde primer semestre
hemos convivido, gracias por ser mi amigo.
Chris, Luis, Alfonso, Alejandro, Diana, Gaby, Cinthia Jaimes, Valeria y Anna Borja
gracias por las grandes alegrías que me brindaron durante mi estancia en la FES y
sus alrededores. Nació una gran amistad con ustedes y espero se siga
conservando.
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Miguel Ángel Zúñiga Cruz 4
Índice
Introducción………………………………………………………………………………..6
Objetivo…………………………………………………………………………………….7
Capítulo 1
Diseño Arquitectónico………………………………………………………………….....8
Propuesta Estructural………………………………………………….………………...13
Capítulo 2
Análisis de Cargas……………………………………………………………………….17
Losa de Azotea…...……………………………………………………………………...18
Losa de Entrepiso...……………………………………………………………………..19
Peso del Tinaco………………………………………………………………………….20
Peso de la Escalera……………………………………………………………………..21
Peso de los Muros……………………………………………………………………….22
Capítulo 3
Análisis estructural por cargas verticales……………………………………...25
Capítulo 4
Análisis estructural por cargas horizontales…………………………………...34
Centros de Carga…………………………………………………………………35
Cortantes Sísmicos……………………………………………………………….37
Rigideces………………………………………………………………………….38
Fuerzas Sísmicas………………………………………………………………………...40
Capítulo 5
Diseño Estructural
Revisión de Muros…………………………………………………………………….....46
Diseño de Trabes………………………………………………………………………...58
Diseño de Losas……………………………………………………………………….....74
Dalas………………………………………………………………………....................104
Diseño de Castillos………………………………………………………………….….107
Diseño de Escalera……………………………………………………………………..109
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Cimentación……………………………………………………………………….........113
Capítulo 6
Conclusión………………………………………………………………………...........127
Bibliografía.…………………………………………………………………….............128
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Introducción
Las casas habitación son muy importantes para la sociedad, ya que desde hace
años el hombre ha buscado la forma de construir un lugar donde pueda habitar.
Desde tiempos remotos se han usado un sin fin de materiales para la fabricación de
éstas, puesto que las mismas estructuras deben atender las necesidades de
adaptación, pero sobre todo deben realizar su función con seguridad, comodidad,
una buen aspecto y tener una óptima utilidad.
Por lo general, cuando la gente construye una casa no piensa en el tipo de
estructura en la que pueda desarrollar sus actividades de la mejor manera; sin
embargo, cuando la estructura sufre algún desperfecto o llega a colapsar, es hasta
entonces cuando se cuestiona para tratar de entender qué pasó.
Para que esto no llegue a pasar se necesita de un buen diseño estructural, que nos
lleva a entender cómo es que se sostiene la estructura y cómo es la forma en que
transmite las fuerzas. De igual manera, es necesario conocer la resistencia y
propiedades de los materiales que serán empleados en la construcción de la
estructura.
Hoy en día, es de suma importancia que todas las construcciones cuenten con un
diseño estructural, que nos permita tener más certidumbre sobre el comportamiento
que se presenta a lo largo de su vida útil y ante eventos impredecibles.
Todas las estructuras tienden a deformarse, a tener algún tipo de asentamientos, a
sufrir agrietamientos, pero debe existir un criterio ingenieril para que el margen de
seguridad y el buen diseño lleven a obtener una buena seguridad de la estructura.
El diseño consta de varias etapas, estructuración, análisis y dimensionamiento; en
las que se deben determinar las dimensiones, formas y características de la
estructura.
El mayor objetivo del diseño estructural es garantizar que las estructuras resistan
las fuerzas a las que es sometida, sin llegar al colapso o a un mal comportamiento,
para así lograr la seguridad y el buen funcionamiento.
Para realizar todo lo anterior los ingenieros civiles debemos concebir un diseño
estructural que nos permite conocer las características físicas de la estructura, para
así, garantizar el buen funcionamiento ante las cargas a la que la estructura va estar
expuesta durante su vida útil.
Sin embargo, la mayoría de las veces no se realiza este tipo de diseño, puesto que
representa un cierto costo y que muchas veces no quieren cubrirlo.
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Objetivo
El objetivo principal de esta tesis, es dar a conocer lo importante que es invertir en
un proyecto de análisis estructural para una buena estabilidad a la estructura y que
ésta a la vez, brinde una mayor seguridad y confort a quienes la habiten.
Al realizar este proyecto se busca obtener la solución adecuada y más confiable
para dar las dimensiones óptimas a los elementos estructurales que van a componer
a la estructura, de tal manera que estos soporten las cargas permanentes y también
para los fenómenos a los que estará expuesta la estructura.
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Capítulo 1
DISEÑO ARQUITECTÓNICO
1.1Descripción del proyecto
Se va construir una casa habitación en un terreno plano con dimensiones de 8
metros de frente por 20 metros de fondo. En la colonia Las Alamedas El Salado, La
Paz, Estado de México.
La planta baja está conformada por las siguientes partes: cocina, comedor, sala,
patio trasero, cuarto de estudio, vestíbulo, cochera y medio baño.
A la vez, la planta alta está compuesta por tres recamaras, dos baños completos,
guarda ropa y sala.
La azotea tiene una pendiente del 2%, y en ella está un cuarto donde es colocado
un Tinaco de 1100 Lt en una base conformada por una losa de 1.20x1.20 mt y un
espesor de 0.10 mt. Sostenidos por dos muros de 1.20 mt de largo por 0.80mt de
alto.
A continuación se presentan los planos del proyecto arquitectónico:
DISEÑ
O ESTR
UC
TUR
AL D
E UN
A C
ASA
HA
BITA
CIÓ
N U
NA
M
Migu
el Án
gel Zúñ
iga Cru
z 9
FACHADA PRINCIPAL
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COCINA
COMEDOR
SALA
ESTUDIO
PATIO
WC
GARAGE
VESTIBULO
PROY. DE MARQUECINA
PROY. DE MARQUECINA
1 1
8.00
7.90
3.301.801.501.15
4.45 3.30
15.00
2.45
2.35
7.55
2.45
15.00
4.45
2.15
3.40
4.80
14.95
8.00
1.00
0.30
2
3
5
66
7
8
99
A B C E I
PLANTA BAJA
X
a red mpal.
de toma mpal.
sube
2
FD
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A
SALA DE TV
BAÑO
PROY. DE MARQUECINA
1
RECAMARA
BAÑO
VACIO
15.00
8.00
7.9015
.00
2.10
15.00
14.95
14.95
0.30
GUARDA ROPA
1
2
3 3
45
66
8
9 9
C ID E
3.30
3.30
4.25
3.65
3.35
1.45
4.45
2.15
3.40
4.80
2
PLANTA ALTA
8
15.00
cl
RECAMARA
sube
VACIO
H
RECAMARA
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1
3
5
6
9
2
PLANTA DE AZOTEA
8
A
VACIO
8.00
7.90
15.00
2.10
15.00
14.95
14.95
8.00
1
3
5
9
C I
3.30
2.601.11
11.25
1.45
2.35
8.20
G
2.15
X
2
2.10
1.39
VACIO
E
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1.2 Propuesta estructural
La estructuración del proyecto es la parte más importante, ya que esto nos lleva a
obtener los resultados más óptimos.
Para las losas de entrepiso y azotea se utiliza un concreto reforzado con un f'c=250
kg/cm²; las losas están perimetralmente apoyadas en trabes de concreto reforzado
y/o muros de tabique.
El piso de entrepiso está cubierto de madera (encino) en todas las áreas, sólo en
los baños tiene azulejo. Los pisos de la planta baja son cubiertos de loseta, y en el
baño azulejo.
Los muros son de tabique de barro recosido, con dimensiones de 24x6x12 cm,
confinados con dalas y castillos que cumplan con las Normas Técnicas
Complementarias.
La escalera son en forma de "u" y están formadas por una rampa de concreto
reforzado de 1mt de ancho y 10 cm de espesor. Los escalones son de concreto
simple, con un peralte de 17.9 cm y 30 cm de huella.
La cimentación se lleva a cabo mediante zapatas corridas de concreto reforzado.
La propuesta estructural se presenta enseguida con la siguiente acotación:
Trabe
Muro divisorio
Muro de carga
Vetana
Castillo
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PATIO
PROY. DE MARQUECINA
8.00
7.90
2.952.151.501.15
4.80 2.95
15.00
2.45
2.35
7.55
2.45
15.00
14.95
4.45
2.15
3.40
4.80
14.95
8.00
15.00
0.30
PLANTA BAJA
X
sube
Tablero 3
Tablero 4
Tablero 5
Tablero 6
Tablero 10
Table
ro 8
Tablero 9
1 1
2
3
45
66
7
8
99
A B C E I
2
FD
Tablero 1
Tablero 2
Table
ro 7
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VACIO
8.00
7.90
15.00
2.10
15.00
14.95
14.95
3.30
3.30
0.953.50
1.802.65
4.25
3.65
3.35
1.45
4.45
2.15
3.40
4.80
PLANTA ALTA
15.00
cl
sube
Tablero 3
Tablero 1
Tablero 2
Tablero 4Tablero 5
Tablero 6
Tablero 7
Tablero 9
Tablero 8
VACIO
A
1 1
2
3 3
45 5
66
8
9 9
C ID E
2
8
H
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PLANTA DE AZOTEA
VACIO
8.00
7.9015
.00
2.10
15.00
14.95
14.95
3.30
2.60
4.45
1.802.65
11.25
1.45
2.35
8.20
0.70
2.15
X
2.10VACIO
1
3
5
6
9
2
8
A
1
3
5
9
C IG
2
E
Tablero 1
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
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Capítulo 2
Análisis de cargas
Cálculo de cargas en las losas.
En este paso se calculan las cargas que actúan sobre los elementos resistentes,
tanto en las losas, trabes y muros. Para esto debemos tener en cuenta tres tipos de
cargas.
1. Carga Muerta: Son aquellas que siempre actúan con la misma intensidad y
en el mismo sentido sobre los elementos estructurales y se deben
principalmente al peso propio de dichos elementos, al relleno, al acabado y
en algunas ocasiones al del equipo o instalaciones fijas. Para el cálculo de
estas cargas se debe obtener el volumen de los diferentes elementos
estructurales, rellenos y acabados, para multiplicarlos por los pesos
volumétricos correspondientes.
2. Cargas vivas: Son aquellas que pueden actuar o no sobre las estructuras y
que dependen del uso de la misma, en general pueden variar en su
intensidad, esto se debe principalmente al peso de los muebles, de las
personas, de los equipos móviles, etc. La mayoría de los reglamentos de
construcción proporcionan guías para la obtención de esta carga por m². En
este proyecto se obtendrán del Reglamento de Construcciones para el
Distrito Federal. De la tabla 6.1 de las NTC-E.
3. Cargas Accidentales: Son las que normalmente no se presentan o no se
derivan del uso directo de la construcción. Estas cargas se deben en lo
general a las acciones externas, ya sea del medio ambiente o del terreno en
que se encuentran. En este caso se tiene básicamente las cargas de viento
y sismo, las cuales varían de acuerdo a la región donde se ubica la estructura,
para determinar estas acciones se recurre al Reglamento de Construcciones
para el Distrito Federal.
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Losa de azotea
Se trata de una losa horizontal apoyada perimetralmente, a la que posteriormente
se recubre de impermeabilizante. El acabado es con mortero con un espesor de 10
cm y un enladrillado con espesor de 3 cm, y tiene una pendiente del 2%.
Losa de concreto reforzado
Relleno
Enladrillado
Yeso
3 cm
10 cm
14 cm
2 cm
Material Espesor Peso específico (Ton/m³)
W (Ton/m²)
Enladrillado 0.03 1.5 0.045
mortero 0.1 2.1 0.21
Impermeabilizante 0.1 0.1
Losa 0.14 2.2 0.308
Plafón 0.02 1.5 0.03
Carga Muerta= 0.693
En el RCDF, en el apartado 5.1.2 de las NTC-Edificaciones, nos dice que el peso
muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se
incrementa 20 Kg/m². Cuando sobre una losa colada en el lugar o pre colada se
coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se
incrementa también 20 Kg/m². De tal manera que el incremento total será de 40
Kg/m². Tratándose de losas y morteros que posean pesos volumétricos diferentes
del normal, estos valores se modificaran en proporción a los pesos volumétricos.
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Carga de servicio
Carga muerta 0.693
Cargas Accidentales 0.040
Cargas Vivas 0.100
Carga de Servicio 0.833
Losa de Entrepiso
Se trata de una losa horizontal apoyada perimetralmente que tiene un firme de
mortero con un espesor de 2cm y un piso de Madera de Encino con espesor de
2cm. Por la parte de abajo estará cubierto de Yeso
Losa de concreto reforzado
Mortero
Enladrillado
Yeso
3 cm
10 cm
14 cm
2 cm
Losa de concreto reforzado
Mortero
Encino
Yeso
2 cm
2 cm
14 cm
2 cm
Material Espesor (m)
Peso específico (Ton/m³)
W (Ton/m²)
Duela de Encino 0.02 1 0.02
Firme 0.02 2.1 0.042
Losa 0.14 2.4 0.336
Plafón 0.02 1.5 0.03
Carga muerta 0.428
Carga de servicio
Carga Muerta 0.428
Cargas Accidentales 0.040
Cargas Vivas 0.170
Carga de Servicio 0.638
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Peso del tinaco
El tinaco está ubicado en el tablero uno de la losa que cubre la escalera y que sube
a la azotea.
Se trata de un tinaco Rotoplás con una capacidad de 1100 lt y un peso propio de 40
Kg.
El tinaco está colocado sobre una losa de concreto de 10 cm de espesor y con
dimensiones de 1.20 x 1.20 mt. La losa está soportada por dos muros de 1.20 mt
de largo por 0.5 mt.
tinaco 1100 lt
50 cm Muro
Losa de concreto reforzado10 cm
120 cm
Peso de la losa
WL=1.20m*1.20m*0.10m*2.4ton/m³= 0.346 ton
WM= 1.20m*0.50m*0,222 ton/m²*2= 0.266
Peso total del tinaco
Material W (ton)
Tinaco 0.027
Losa 0.346
Muros 0.266
Agua 1.1
Peso total 1.739
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Peso de la escalera
Se propone una losa de 10 cm de espesor. Por abajo está cubierta con plafón de
yeso.
Para subir a 2.5 mt se tiene las siguientes medidas:
Altura=2.50 mt
No. De escalones= 14
Huella= 30 cm
Cálculo del peralte=2.50
14= 0.179 mt
La escalera se divide en dos partes, ambas cuentan con 7 escalones, y sus
dimensiones son:
Parte 1
Material Espesor (m³)
Peso específico (Ton/m³)
W total (Ton)
Losa de concreto 0.24 2.4 0.58
Escalón 0.31 2.2 0.68
Plafón 0.05 1.5 0.08
Carga Muerta 1.34
Parte 2
Material Espesor (m³)
Peso específico (Ton/m³)
W total (Ton)
Losa de concreto 0.26 2.4 0.62
Escalón 0.40 2.2 0.88
Plafón 0.05 1.5 0.08
Carga Muerta 1.58
0.85 m
0.53 m
1.90 m
0.179 m
0.3 m
1.72 m 0.85 m
0.88 mParte 1 Parte 2
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Parte 1 Parte 2 Carga Muerta=
1.34 Ton
Carga Muerta=
1.58 Ton
Carga Accidental= 0.04 Ton Carga Accidental= 0.04 Ton Cargas Vivas= 0.35 Ton Cargas Vivas= 0.35 Ton Total= 1.73 Ton Total= 1.97 Ton
Peso de los Muros
Los muros son fabricados con tabique de 6x24x12 cm y están colocados con
mortero. En seguida son calculados los muros con sus respectivos acabados.
1.- Muro con terminado por un lado
Material Espesor (m)
Peso específico (ton/m³)
W (Ton/m²)
Tabique 0.12 1.5 0.18
Mortero 0.02 2.1 0.04
Peso total 0.222
2.- Muro con terminado por ambos lados
Material Espesor (m)
Peso específico (Ton/m³)
W (Ton/m²)
Tabique 0.12 1.5 0.18
Mortero 0.04 2.1 0.08
Peso total 0.264
3.- Muro con terminado en azulejo por un lado y el otro mortero
Material Espesor (m)
Peso específico (Ton/m³)
W (Ton/m²)
Tabique 0.12 1.5 0.18
Mortero 0.04 2.1 0.08
Pega Azulejo 0.01 2.1 0.021
Azulejo 0.015
Peso total 0.300
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4.- Muro con terminado en azulejo por un lado
Material Espesor (m)
Peso específico (Ton/m³)
W (Ton/m²)
Tabique 0.12 1.5 0.18
Mortero 0.02 2.1 0.04
Pega Azulejo 0.01 2.1 0.021
Azulejo 0.015
Peso total 0.258
Peso de los muros que actuan en la losa
En el RCDF, en las NTC-Concreto en el apartado 6.3.4 nos dice que las cargas
lineales debidas a los muros que se apoyan en una losa pueden tomarse como
cargas uniformemente repartidas equivalentes. En una losa apoyada
perimetralmente apoyada, la carga uniforme equivalente en un tablero que soporta
un muro paralelo a uno de sus lados, se obtiene dividiendo el peso del muro entre
el área del tablero y multiplicando el resultado por un factor correspondiente de la
tabla 6.2.
Tabla 6.2. Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes
equivalentes
Relación de lados m=a1/a2 0.5 0.8 1.0
Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6 Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6
o Muro 1
Es un muro divisorio de la recámara ocupado para closet, es con acabado de
mortero-mortero. Es un muro divisorio, así que la descarga al tablero 2 de la losa de
entrepiso es sólo el peso propio del muro.
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 24
Peso del muro mortero-mortero= 0.264 Ton/m²
Longitud del muro= 0.60 m
Altura del muro= 2.30 m
Peso del muro=(0.264Ton/m²)(0.60 m)(2.30m)
= 0.364 Ton
Este muro se carga en el tablero 2 de la losa de entrepiso, por lo tanto se tiene que
usar la tabla 6.2 para encontrar el factor para convertir las cargas lineales como
cargas uniformes equivalentes. Este factor debe ser multiplicado por el cociente del
peso total del muro sobre el área del tablero donde se va a distribuir.
𝑊𝑀1 =𝑊 𝑚𝑢𝑟𝑜
𝐴 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜(𝐹𝑚)
El muro está paralelo al lado largo, por lo tanto:
a1= 2.95
a2= 4.45
m=0.66
Interpolando se obtiene que
Fm= 1.7 + (0.78 − 0.8)(1.7−1.8
0.8−0.5)
Fm=1.75
Sustituyendo la fórmula:
𝑊M1 =0.364
13.13(1.75) = 0. 049𝑡𝑜𝑛/𝑚²
Por lo tanto la carga por m² sobre el tablero 2 es:
W total=Carga de servicio + WM1= 0.659 ton/m²+ 0.049 ton/m²= 0.708 ton/m²
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
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Peso de muros que cargan al tinaco
El tinaco esta hubicado en el tablero 1 de la azotea.
Los muros son paralélos al ladolargo, por lo tanto tenemos los siguientes datos:
a1= 2.15
a2= 2.75
m=0.78
Peso total del tinaco= 1.739 ton
Carga de servicio= 0.833 ton
Interpolando se obtiene que:
Fm=1.7 + (0.78 − 0.8)(1.7−1.8
0.8−0.5)
Fm= 1.75
Sustituyendo la fórmula:
𝑊MT =1.739
5.91(1.75) = 0.515 𝑡𝑜𝑛/𝑚²
Por lo tanto la carga por m² sobre el tablero 1 es:
W total=Carga de servicio + WMT= 0.833 ton/m²+ 0.515 ton/m²= 1.348 ton/m²
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 26
Capítulo 3
Análisis estructural por cargas verticales
1.1 Áreas tributarias
Estas áreas nos ayudan para analizar las cargas que bajan a la cimentación por
medio de las trabes, columnas o muros.
En un sistema de pisos con losas de concreto armado, se identifican dos tipos de
losas; perimetrales, estas son cuando la relación entre el claro corto y el claro largo
no es mayor a 1.5 (es decir, al dividir la longitud larga entre la corta, no debe dar
como resultado mayor que 1.5). Por lo tanto la losa perimetral descarga peso por
los cuatro lados.
El otro tipo de losa se conoce como losa en un sólo sentido, ésta se debe cuando
la relación de los claros da más de 1.5. Entonces las cargas bajan por los dos lados.
En el caso de las losas de este proyecto que son perimetrales, el claro corto recibe
una carga, por medio de una superficie igual a la de un triángulo equilátero, el cual
se traza utilizando de base el claro corto y partir de cada vértice se trazan líneas a
45 grados. La superficie resultante de ese triángulo es el área tributaria para el claro
corto.
Una vez trazadas las líneas a 45 grados y formados los triángulos en ambos lados
cortos, solo se unen los dos vértices superiores de cada triángulo, obteniendo así
dos trapecios. El área de estos trapecios es la que baja por el lado largo.
Por otro lado, en una losa de un sólo sentido simplemente se reparte el área por
partes iguales entre los claros largos.
En los siguientes planos se tienen las áreas tributarias de la losa de entrepiso,
azotea y losa donde se encuentra el tinaco.
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 27
PROY. DE MARQUECINA
VACIO
VACIO
8.00
7.90
2.952.151.501.15
4.80 2.95
15.00
2.45
2.35
7.55
2.45
15.00
14.95
4.45
14.95
8.00
8.00
7.90
15.00
2.10
14.95
1.00
0.30
3.30
3.30
0.95
1.80
4.45
PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEA
VACIO
8.00
7.90
2.10
15.00
14.95
3.30
2.601.11
11.25
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8.20
2.15
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sube sube
1.39
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A=3.88 P=10.58
A=2.29,P=7.30
A=2.49,P=7.94
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0.90,P=
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A=0.63
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A=2.29,P=7.30
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A=2.09,P=5.70
A=3.33,P=8.78
A=0.92,P=4
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A=2.76,P=8.02
A=1.9
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4
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6,P
=5.2
1
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A=0.90, P=3.9
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1.37,P=
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A=2.85, P=8.15
A=2.30, P=6.66
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A=2.13, P=6.73
A=2.49, P= 7.94
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A=1.96, P=6.40
A=2.88, P=7.51
A= 3.62, P=8.22
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A=0.73
P=4.14
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1.32 ,P=
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PLANTA BAJAPLANTA BAJA
A=
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1.29,P=
5.41
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A
1 1
2
3 3
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666
7
8
99
C IDA B C E I E
2
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A
1
3
5
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C IG
2
H
2
FD E
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A=1.82, P=6.42
5
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 28
PROY. DE MARQUECINA
VACIO
VACIO
8.00
7.90
2.952.151.501.15
4.80 2.95
15.00
2.45
2.35
7.55
2.45
15.00
14.95
4.45
14.95
8.00
8.00
7.9015
.00
2.10
14.95
1.00
0.30
3.30
3.30
0.95
1.80
4.45
PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEA
VACIO
8.00
7.90
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15.00
14.95
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2.601.11
11.25
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8.20
2.15
X
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1.13,P=
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A=
0.90,P=
4.59
A=0.63
A=
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A=
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A=2.38,P= 6.67 A=2.85,P=8.05
A=2.29,P=7.30
A=3.33,P=8.78
A=2.09,P=5.70
A=3.33,P=8.78
A=0.92,P=4
A=0.56P=3.63
A=2.76,P=8.02
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A=
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666
7
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C IDA B C E I E
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A
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C IG
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H
2
FD E
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A=1.82, P=6.42
5
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 29
PROY. DE MARQUECINA
VACIO
VACIO
8.00
7.90
2.952.151.501.15
4.80 2.95
15.00
2.45
2.35
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PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEA
VACIO
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2.10
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1.39
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A=3.33,P=8.78
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A=0.73
P=4.14
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A=0.48
P=3.33
PLANTA BAJAPLANTA BAJA
A=
1.2
9, P=
5.41
A=
1.3
6,P=
5.63
A=
1.2
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A=0.81,P=4.34
A=0.45
A=1.82, P=6.42
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A
1 1
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C IDA B C E I E
2
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A
1
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C IG
2
H
2
FD E
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A=
0.7
3,P
=4.1
1
A=1.82, P=6.42
5
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 30
Tabla de bajada de cargas donde está colocado el tinaco y que cubre la escalera
que lleva a la azotea.
Eje Tramo Longitud m
Área Tributaria
m²
W losa Ton/ m²
W losa* AT Ton
W Trabes
Ton
W total
G 3-5 (T) 2.3 2.64 1.348 3.559 0.414 3.973
I 3-5 2.3 1.32 1.348 1.779 1.779
3 G-I 2.6 1.75 1.348 2.359 2.359
6 E-F 2.6 1.75 1.348 2.359 2.359
W Total 10.470
Tabla de bajada de cargas de azotea.
Eje Tramo Longitud (m)
Área Tributaria
m²
W losa Ton/m²
W losa*AT Ton
W Puntal
Ton
W muros Ton
W trabes
Ton
WT Ton
A 1-2 2.1 0.833 0.699 0.699 2-3 2.35 1.52 0.833 1.266 0.776 2.042 3-4 1.9 0.9 0.833 0.750 0.633 1.382 4-6 3.65 3.33 0.833 2.774 1.215 3.989 6-8 3.85 2.61 0.833 2.174 1.116 3.290 8-9 1.45 0.833 0.000 0.483 0.483 C 2-3 2.35 2.89 0.833 2.407 0.494 2.901
6-8 3.35 7.56 0.833 6.297 0.449 6.747
8-9 1.45 1.16 0.833 0.966 0.574 0.305 1.845
D 3-4 1.9 2.02 0.833 1.683 1.683 4-6 3.65 6.28 0.833 5.231 5.231 E 1-2 2.1 2.25 0.833 1.874 0.832 0.378 3.084
2-3 2.35 3.91 0.833 3.257 0.414 3.671
H 3-5 2.15 1.15 0.833 0.958 0.870 0.396 2.224 I 1-3 4.45 4.79 0.833 3.990 1.482 5.472
3-5 2.15 0.833 0.000 1.860 2.666 4.526 5-6 3.4 2.89 0.833 2.407 2.612 5.020 6-9 4.8 5.94 0.833 4.948 1.598 6.546 1 A-E 4.45 0.833 0.000 1.482 1.482
E-I 3.3 2.85 0.833 2.374 1.099 3.473 2 A-C 2.65 1.83 0.833 1.524 1.049 0.477 3.051
C-E 1.8 0.81 0.833 0.675 0.713 0.324 1.712
3 A-C 2.65 3.96 0.833 3.299 0.477 3.776
C-E 1.8 1.62 0.833 1.349 0.324 1.673
E-H 1.05 1.1 0.833 0.916 0.189 1.105
H-I 2.33 2.3 0.833 1.916 1.766 3.682 4 A-D 3.5 5.69 0.833 4.740 4.740 5 D-H 2 2.96 0.833 2.466 2.466
H-I 2.25 2.51 0.833 2.091 1.766 3.857 6 A-C 2.65 4.47 0.833 3.724 0.300 4.024
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 31
C-D 0.85 0.72 0.833 0.600 0.179 0.778
D-F 1.3 2.79 0.833 2.324 0.273 2.597
F-I 3 7.98 0.833 6.647 0.620 7.267
8 A-C 2.65 1.86 0.833 1.549 1.053 0.477 3.080
9 A-C 2.65 2.02 0.948 1.915 0.566 2.481
C-I 5.1 6.64 0.833 5.531 1.453 0.771 7.755
W total 119.833
Tabla de bajada de cargas primer nivel
Eje Tramo Long. (m)
Área Tributaria
m²
W losa Ton/m²
W Losa*AT Ton
W P Ton
W muros
Ton
W trabes
Ton
W columnas
Ton
WT Ton
A 1-2 2.12 0.638 1.213 1.213
2-3 2.33 1.36 0.638 0.868 1.290 2.158
3-4 1.9 0.9 0.638 0.574 1.048 1.622
4-6 3.65 3.33 0.638 2.125 2.017 4.141
6-7 2.35 1.53 0.638 0.976 1.554 2.531
7-8 1 0.29 0.638 0.185 0.480 0.665
8-9 1.45 0.638 0.000 0.623 0.623
B 6-7 2.35 2.53 0.638 1.614 1.614
C 2-3 2.33 2.65 0.638 1.691 1.865 0.419 0.23 4.205
6-7 2.35 3.96 0.638 2.526 1.037 3.563
7-8 1 2.33 0.638 1.487 0.480 0.180 2.146
8-9 1.4 1.16 0.638 0.740 0.500 0.252 1.492
D 3-4 1.9 2.14 0.638 1.365 0.570 0.769 0.23 2.934
4-6 3.65 5.7 0.818 4.663 2.081 0.399 7.143
E 1-2 2.12 2.19 0.638 1.397 1.007 2.404
2-3 2.33 1.84 0.638 1.174 1.620 0.23 3.024
F 3-5 2.15 2.53 0.638 1.614 1.86 0.387 3.861
5-6 3.4 4.59 0.638 2.928 0.180 3.108
I 1-3 4.45 4.79 0.638 3.056 2.454 5.510
3-5 2.15 0.638 0.000 2.666 2.666
5-6 3.4 2.85 0.638 1.818 3.355 5.173
6-9 4.8 5.85 0.638 3.732 2.302 6.034
1 A-E 4.45 0.638 0.000 2.062 2.062
E-I 3.3 2.85 0.638 1.818 1.820 3.638
2 A-C 2.65 1.82 0.638 1.161 0.458 0.477 2.096
C-E 1.8 0.81 0.638 0.517 1.166 0.324 2.007
3 A-C 2.65 3.95 0.638 2.520 2.520
C-E 1.8 1.18 0.638 0.753 0.551 0.324 1.628
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 32
E-I 3.3 2.85 0.638 1.818 1.380 3.199
4 A-D 3.5 6.37 0.638 4.064 2.041 0.735 6.841
5 F-I 2.95 2.29 0.638 1.461 1.580 3.041
6 A-B 0.08 0.73 0.818 0.597 0.713 1.310
B-C 1.5 2.65 0.638 1.691 0.907 0.270 0.23 3.098
C-D 0.85 0.72 0.638 0.459 0.153 0.23 0.842
D-F 1.3 1.95 0.638 1.244 0.177 0.234 0.23 1.885
F-I 2.95 6.65 0.638 4.243 1.682 0.531 6.456
7 A-B 1.15 0.51 0.638 0.325 0.161 0.486
B-C 1.5 1.23 0.638 0.785 0.210 0.995
8 A-C 2.65 1.18 0.638 0.753 1.717 0.477 2.947
9 A-C 2.65 2.04 0.638 1.302 1.969 3.271
C-I 5.1 8.24 0.638 5.257 1.451 0.773 7.481
W Total 122.42
Tabla de bajada de cargas de la planta baja.
Eje Tramo Tramo m
W P Ton
W muros Ton
W columnas Ton
WT Ton
A 1-2 2.12 1.158 1.158
2-3 2.33 1.285 1.285
3-4 1.9 1.048 1.048
4-6 3.65 2.041 0.23 2.271
6-7 2.35 1.479 1.479
7-8 1 0.674 0.674
8-9 1.45 0.827 0.827
B 6-7 2.35 1.336 1.336
C 2-3 2.33 1.555 1.555
6-7 2.35 1.595 1.595
7-8 1 0.000
8-9 1.4 0.000
D 3-4 1.9 0.000
4-6 3.65 0.23 0.230
E 1-2 2.12 0.000
2-3 2.33 0.480 0.480
F 3-5 2.15 0.570 0.570
5-6 3.4 1.479 0.23 1.709
I 1-3 4.45 2.302 2.302
3-5 2.15 1.860 1.199 3.059
5-6 3.4 1.798 1.798
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 33
6-9 4.8 2.469 2.469
1 A-E 4.45 2.482 2.482
E-I 3.3 1.875 1.875
2 A-C 2.65 1.821 0.51 2.331
C-E 1.8 0.675 0.23 0.905
3 A-C 2.65 1.670 0.23 1.900
C-E 1.8 0.23 0.230
E-I 3.3 2.248 2.248
4 A-D 3.5 0.51 0.510
5 F-I 2.95 1.927 1.927
6 A-C 0.08 0.648 0.648
C-D 1.5 0.000
D-F 0.85 0.51 0.510
F-I 1.3 0.51 0.510
7 A-C 2.95 0.554 0.554
8 A-C 1.15 0.574 0.51 1.084
9 A-C 1.5 2.396 2.396
C-I 2.65 2.823 2.823
2.65 SUMA 48.777
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 34
Capítulo 4
Análisis estructural por cargas horizontales
Cortantes sísmicos
VBasal= Cs*W
CS=C/Q
C = 0.32 (coeficiente sísmico de la Tabla 3.1 de las NTC-Sismo, correspondiente a
la zona II)
Q = 2 (Coeficiente de reducción por ductilidad, tomado de las NTC-Sismo)
W = 234.978 Ton (Suma Total de las bajadas de cargas)
Fi=𝑊𝑖∗ℎ𝑖
Ʃ𝑊𝑖∗ℎ𝑖
Fi= es la fuerza sísmica del piso i
Wi= es el peso del piso i
W= es el peso total de la construcción a nivel de desplante sobre la cimentación
hi= es la altura del nivel i, a partir del desplante sobre la cimentación
fm*= resistencia a compresión de la mampostería (tabla 2.8 de las NTC-
Mampostería)
E = módulo de elasticidad 800fm* (2.8.5.2 de las NTC-Mampostería)
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 35
Posición de centros de cargas en primer piso
Distancias al Eje A
(m)
Momentos Estáticos (Ton/m) Tablero Pesos
1 2.181 2.230 4.864
2 7.205 1.330 9.583
3 4.214 3.550 14.959
4 31.019 6.110 189.529
5 6.077 1.750 10.635
6 3.453 4.500 15.538
7 14.684 6.630 97.356
8 11.703 1.750 20.480
9 14.473 5.630 81.480
10 9.484 1.330 12.614
11 23.283 5.200 121.073
12 1.049 1.330 1.395
128.826 579.507
X= 4.498 m
Distancias al Eje 9 (m)
Momentos Estáticos (Ton/m) Tablero Pesos
1 2.181 13.750 29.991
2 7.205 11.530 83.078
3 4.214 11.530 48.586
4 31.019 12.580 390.225
5 6.077 9.400 57.124
6 3.453 9.280 32.043
7 14.684 9.280 136.268
8 11.703 6.630 77.588
9 14.473 6.500 94.071
10 9.484 3.130 29.686
11 23.283 2.400 55.880
12 1.049 0.730 0.766
128.826 1035.307
Ȳ= 8.036 m
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 36
Posición de centros de cargas en planta baja
Distancias al Eje 9 (m)
Momentos Estáticos (Ton/m) Tablero Pesos
1 4.275 13.750 58.785
2 8.061 11.530 92.946
3 5.055 11.530 58.287
4 16.479 12.580 207.300
5 5.329 9.400 50.091
6 4.654 7.575 35.252
7 4.526 9.280 41.999
8 14.738 6.630 97.713
9 10.532 6.500 68.456
10 5.092 3.630 18.484
11 21.288 2.400 51.090
12 4.155 1.950 8.102
13 1.969 0.730 1.438
106.152 789.944
Ȳ= 7.442 m
Distancias al Eje A (m)
Momentos Estáticos (Ton/m) Tablero Pesos
1 4.275 2.230 9.534
2 8.061 1.330 10.721
3 5.055 3.550 17.946
4 16.479 6.110 100.684
5 5.329 1.750 9.325
6 4.654 4.150 19.313
7 4.526 6.300 28.512
8 14.738 1.750 25.791
9 10.532 6.300 66.350
10 5.092 1.330 6.773
11 21.288 5.200 110.696
12 4.155 1.330 5.526
13 1.969 1.330 2.619
106.152 413.791
X= 3.898 m
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 37
Cortantes sísmicos
NIVEL ENTREPISO H (m) hi (m)
Wi (Tn) Wi*hi (Tn-m)
(Wi*hi )/(∑Wi*h)
Fix (Tn) Fiy (Tn)
2 5 128.826 644.129 0.708 26.626 26.626
2 2.5
1 2.5 106.152 265.381 0.292 10.970 10.970
1 2.5
SUMAS 7.5 234.978 909.510 1.000 37.597 37.597
CORTANTES (Tn) CENTRO DE GRAV. (m)
POSICION DEL CORTANTE
Vx Vy Ȳ Ẋ Fix*Ȳ (Tn-m)
Fiy*Ẋ (Tn-m) ∑Fix*Ȳ (Tn-m)
∑Fiy*Ẋ (Tn-m)
8.036 4.498 213.983 119.776 213.983 119.776
26.626 26.626
7.442 3.898 81.635 42.762 295.618 162.538
37.597 37.597
y=∑Fix*Ȳ/Vx x=∑Fiy*Ẋ/Vy (m)
8.036 4.498
7.863 4.323
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
38
CÁLCULO DE RIGIDECES PANTA ALTA
TRAMO DE MURO
LONGITUD (cm)
ESPESOR t (cm)
E (kg/cm²)
h (m)
Et RIGIDECES DE LOS MUROS (Kg/cm)
RT
(h/l) (h/l)³ (kg/cm) (Ton/m)
A-1-2 210 12 12000 236 1.124 1.419 2520000.00 267422.72 26742.272
A-2-3 235 12 12000 236 1.004 1.013 2820000.00 381142.93 38114.293
A-3-4 190 12 12000 236 1.242 1.916 2280000.00 193126.11 19312.611
A-4-6 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236
A-6-8 385 12 12000 236 0.613 0.230 4620000.00 1558380.02 155838.002
A-8-9 145 12 12000 236 1.628 4.312 1740000.00 76748.57 7674.857
C-2-3 235 12 12000 236 1.004 1.013 2820000.00 381142.93 38114.293
C-6-8 239 12 12000 236 0.987 0.963 2868000.00 401526.16 40152.616
D-3-4 190 12 12000 236 1.242 1.916 2280000.00 193126.11 19312.611
D-4-6 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236
E-2-3 235 12 12000 236 1.004 1.013 2820000.00 381142.93 38114.293
I-1-3 445 12 12000 236 0.530 0.149 5340000.00 2258467.47 225846.747
I-3-5 215 12 12000 236 1.098 1.323 2580000.00 288293.33 28829.333
I-5-6 340 12 12000 236 0.694 0.334 4080000.00 1117371.34 111737.134
I-6-9 480 12 12000 236 0.492 0.119 5760000.00 2724301.74 272430.174
1-A-E 445 12 12000 236 0.530 0.149 5340000.00 2258467.47 225846.747
1-E-I 330 12 12000 236 0.715 0.366 3960000.00 1029407.90 102940.790
2-C-E 110 12 12000 236 2.145 9.875 1320000.00 28293.75 2829.375
3-C-E 85 12 12000 236 2.776 21.403 1020000.00 10751.80 1075.180
3-H-I 233 12 12000 236 1.013 1.039 2796000.00 371178.88 37117.888
4-A-D 350 12 12000 236 0.674 0.307 4200000.00 1209013.95 120901.395
5-H-I 225 12 12000 236 1.049 1.154 2700000.00 332835.65 33283.565
6-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133
6-F-I 300 12 12000 236 0.787 0.487 3600000.00 787829.02 78782.902
8-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133
9-C-I 310 12 12000 236 0.761 0.441 3720000.00 864614.18 86461.418
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
39
CÁLCULO DE RIGIDECES PANTA BAJA
TRAMO DE MURO
LONGITUD (cm)
ESPESOR t (cm)
E (kg/cm²)
h (m)
(h/l) (h/l)³ Et (kg/cm)
RIGIDECES DE LOS MUROS
(Kg/cm)
RT (Ton/m)
A-1-2 212 12 12000 236 1.113 1.380 2544000.00 275659.49 27565.949
A-2-3 233 12 12000 236 1.013 1.039 2796000.00 371178.88 37117.888
A-3-4 190 12 12000 236 1.242 1.916 2280000.00 193126.11 19312.611
A-4-6 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236
A-6-7 225 12 12000 236 1.049 1.154 2700000.00 332835.65 33283.565
A-7-8 100 12 12000 236 2.360 13.144 1200000.00 19853.19 1985.319
A-8-9 145 12 12000 236 1.628 4.312 1740000.00 76748.57 7674.857
B-6-7 180 12 12000 236 1.311 2.254 2160000.00 161367.02 16136.702
C-6-7 250 12 12000 236 0.944 0.841 3000000.00 460716.53 46071.653
E-1-2 30 12 12000 236 7.867 486.824 360000.00 182.42 18.242
E-2-3 100 12 12000 236 2.360 13.144 1200000.00 19853.19 1985.319
F-5-6 230 12 12000 236 1.026 1.080 2760000.00 356516.80 35651.680
I-1-3 365 12 12000 236 0.647 0.270 4380000.00 1353322.36 135332.236
I-3-5 212 12 12000 236 1.113 1.380 2544000.00 275659.49 27565.949
I-5-6 233 12 12000 236 1.013 1.039 2796000.00 371178.88 37117.888
I-6-9 215 12 12000 236 1.098 1.323 2580000.00 288293.33 28829.333
1-A-E 445 12 12000 236 0.530 0.149 5340000.00 2258467.47 225846.747
1-E-I 330 12 12000 236 0.715 0.366 3960000.00 1029407.90 102940.790
2-A-B 80 12 12000 236 2.950 25.672 960000.00 8531.60 853.160
3-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133
3-E-I 330 12 12000 236 0.715 0.366 3960000.00 1029407.90 102940.790
5-F-I 295 12 12000 236 0.800 0.512 3540000.00 750848.42 75084.842
6-A-B 80 12 12000 236 2.950 25.672 960000.00 8531.60 853.160
7-A-B 115 12 12000 236 2.052 8.643 1380000.00 33324.62 3332.462
9-A-C 265 12 12000 236 0.891 0.706 3180000.00 548861.33 54886.133
9-C-I 510 12 12000 236 0.463 0.099 6120000.00 3156527.08 315652.708
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
40
Acción de las fuerzas sísmicas en el eje X‐› del primer piso
TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Yi=Y Rixyi=Rix Y9 Yit RixYit Rix Y²it
MURO (m) (m) (m²) Rix(Ton/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)
1-A-E 4.45 0.12 0.534 225846.747 14.9 3365116.53 5.70626041 1288740.35 7353888.04
1-E-I 3.3 0.12 0.396 102940.79 14.9 1533817.77 5.70626041 587406.955 3351897.05
2-C-E 1.1 0.12 0.132 2829.37508 12.7 35933.0636 3.50626041 9920.52584 34783.947
3-C-E 0.85 0.12 0.102 1075.18035 10.35 11128.1167 1.15626041 1243.18848 1437.44962
3-H-I 2.33 0.12 0.2796 37117.8883 10.35 384170.144 1.15626041 42917.9447 49624.3204
4-A-D 3.5 0.12 0.42 120901.395 8.45 1021616.79 -0.74373959 -89919.154 66876.4347
5-H-I 2.25 0.12 0.27 33283.5648 8.2 272925.231 -0.99373959 -33075.196 32868.1317
6-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 4.8 263453.438 -4.39373959 -241155.375 1059573.92
6-F-I 3 0.12 0.36 78782.9021 4.8 378157.93 -4.39373959 -346151.556 1520899.79
8-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 1.45 79584.8926 -7.74373959 -425023.92 3291274.55
9-C-I 3.1 0.12 0.372 86461.4182 0 0 -9.19373959 -794903.764 7308138.2
29.18 3.5016 799011.526 7345903.9 24071261.8
Acción de las fuerzas sísmicas en el eje y‐› del primer piso
TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Xi=X Riy xi=Riyx Xit RiyXit Riy X²it
MURO (m) (m) (m²) Riy(Tn/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)
A-1-2 2.1 0.12 0.252 26742.2723 0 0 -4.53970384 -121401.996 551129.107
A-2-3 2.35 0.12 0.282 38114.2931 0 0 -4.53970384 -173027.603 785494.073
A-3-4 1.9 0.12 0.228 19312.6108 0 0 -4.53970384 -87673.5335 398011.877
A-4-6 3.65 0.12 0.438 135332.236 0 0 -4.53970384 -614368.271 2789050
A-6-8 3.85 0.12 0.462 155838.002 0 0 -4.53970384 -707458.374 3211651.5
A-8-9 1.45 0.12 0.174 7674.85747 0 0 -4.53970384 -34841.5799 158170.454
C-2-3 2.35 0.12 0.282 38114.2931 2.65 101002.877 -1.88970384 -72024.726 136105.401
C-6-8 2.39 0.12 0.2868 40152.6162 2.65 106404.433 -1.88970384 -75876.553 143384.213
D-3-4 1.9 0.12 0.228 19312.6108 3.5 67594.1379 -1.03970384 -20079.3956 20876.6247
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
41
EFECTO DE Vx ESFUERZO ESFUERZO EFECTO DE
DIRECTO TORSIÓN TOTAL UNITARIO UNITARIO TORSIÓN
(Tn) (Tn) (Tn) (Tn/m²) (Kg/cm²) (Tn)
10.6269469 -0.31792954 10.3090173 19.3052759 1.93052759 -1.89025571
4.843755 -0.14491206 4.69884294 11.865765 1.1865765 -0.86157724
0.13313284 -0.00244737 0.13068547 0.99004141 0.09900414 -0.0145509
0.05059132 -0.00030669 0.05028463 0.49298653 0.04929865 -0.00182344
1.74653756 -0.01058777 1.7359498 6.20869026 0.62086903 -0.06294976
5.68886965 0.22863115 5.91750081 14.0892876 1.40892876 0.13188863
1.56611809 0.08409799 1.65021608 6.11191139 0.61119114 0.04851294
2.58260093 0.61316893 3.19576986 10.0495907 1.00495907 0.35371386
3.70703465 0.88013539 4.58717003 12.742139 1.2742139 0.50771667
2.58260093 1.08067864 3.66327957 11.5197471 1.15197471 0.62340245
4.06833799 2.02114629 6.08948427 16.3695814 1.63695814 1.16592251
37.5965258
D-4-6 3.65 0.12 0.438 135332.236 3.5 473662.826 -1.03970384 -140705.445 146291.991
E-2-3 2.35 0.12 0.282 38114.2931 4.45 169608.604 -0.08970384 -3418.9984 306.697281
I-1-3 4.45 0.12 0.534 225846.747 7.75 1750312.29 3.21029616 725034.944 2327576.9
I-3-5 2.15 0.12 0.258 28829.3326 7.75 223427.327 3.21029616 92550.6957 297115.143
I-5-6 3.4 0.12 0.408 111737.134 7.75 865962.791 3.21029616 358709.293 1151563.07
I-6-9 4.8 0.12 0.576 272430.174 7.75 2111333.85 3.21029616 874581.542 2807665.77
42.74 5.1288 1292883.71 5869309.13 14924392.8
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
42
EFECTO DE Vy ESFUERZO ESFUERZO EFECTO DE
DIRECTO TORSIÓN TOTAL UNITARIO UNITARIO TORSIÓN
(Tn) (Tn) (Tn) (Tn/m²) (Kg/cm²) (Tn)
0.77765427 -0.0623889 0.71526536 2.83835462 0.28383546 0.30868038
1.10834795 -0.08891948 1.01942847 3.61499459 0.36149946 0.4399452
0.56160277 -0.04505573 0.51654704 2.2655572 0.22655572 0.22292137
3.93540569 -0.31572595 3.61967974 8.26410899 0.8264109 1.5621113
4.53170491 -0.36356527 4.16813964 9.02194728 0.90219473 1.798805
0.22318169 -0.01790521 0.20527649 1.17974993 0.11797499 0.08858925
1.10834795 -0.03701375 1.0713342 3.79905743 0.37990574 0.18313224
1.16762154 -0.03899322 1.12862832 3.9352452 0.39352452 0.19292601
0.56160277 -0.01031887 0.5512839 2.41791184 0.24179118 0.05105448
3.93540569 -0.07230901 3.86309668 8.81985544 0.88198554 0.35776191
1.10834795 -0.00175703 1.10659091 3.92408125 0.39240813 0.00869325
6.56753039 -0.6446093 5.9229211 11.0916125 1.10916125 -1.84349572
0.83834512 -0.08228436 0.75606076 2.93046805 0.2930468 -0.23532219
3.24926985 -0.3189189 2.93035095 7.18223273 0.71822327 -0.91206507
7.92215728 -0.7775672 7.14459008 12.4038022 1.24038022 -2.22373741
37.5965258
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
43
Acción de las fuerzas sísmicas en el eje X‐› de la planta baja
TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Yi=Y Rixyi=Rix Y9 Yit RixYit Rix Y²it
MURO (m) (m) (m²) Rix(Tn/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)
1-A-E 4.45 0.12 0.534 225846.747 14.9 3365116.53 7.24886372 1637132.29 11867348.8
1-E-I 3.3 0.12 0.396 102940.79 14.9 1533817.77 7.24886372 746203.758 5409129.35
2-A-B 0.8 0.12 0.096 853.160173 12.7 10835.1342 5.04886372 4307.48944 21747.9272
3-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 10.35 568071.475 2.69886372 148130.192 399783.202
3-E-I 3.3 0.12 0.396 102940.79 10.35 1065437.18 2.69886372 277823.163 749806.855
5-F-I 2.95 0.12 0.354 75084.8416 8.2 615695.701 0.54886372 41211.3452 22619.4121
6-A-B 0.8 0.12 0.096 853.160173 4.8 4095.16883 -2.85113628 -2432.47593 6935.32037
7-A-B 1.15 0.12 0.138 3332.46187 2.45 8164.53157 -5.20113628 -17332.5883 90149.154
9-A-C 2.65 0.12 0.318 54886.1328 0 0 -7.65113628 -419941.282 3213027.98
9-C-I 5.1 0.12 0.612 315652.708 0 0 -7.65113628 -2415101.89 18478273.7
27.15 3.258 937276.925 7171233.49 40258821.7
Acción de las fuerzas sísmicas en el eje y‐› de la planta baja
TRAMO DE LONGITUD ESPESOR ÁREA RIGIDEZ Xi=X Riy xi=Riyx Xit RiyXit Riy X²it
MURO (m) (m) (m²) Riy(Tn/m) (m) (Ton) (m) (Tn) (Tn/m)
A-1-2 2.12 0.12 0.2544 27565.9488 0 0 -3.3156593 -91399.2942 303048.92
A-2-3 2.33 0.12 0.2796 37117.8883 0 0 -3.3156593 -123070.271 408059.089
A-3-4 1.9 0.12 0.228 19312.6108 0 0 -3.3156593 -64034.0376 212315.052
A-4-6 3.65 0.12 0.438 135332.236 0 0 -3.3156593 -448715.586 1487788
A-6-7 2.25 0.12 0.27 33283.5648 0 0 -3.3156593 -110356.961 365906.083
A-7-8 1 0.12 0.12 1985.31888 0 0 -3.3156593 -6582.64099 21825.7948
A-8-9 1.45 0.12 0.174 7674.85747 0 0 -3.3156593 -25447.2125 84374.2868
B-6-7 1.8 0.12 0.216 16136.7016 1.15 18557.2069 -2.1656593 -34946.5979 75682.4246
C-6-7 2.5 0.12 0.3 46071.6529 2.5 115179.132 -0.8156593 -37578.7719 30651.4747
E-1-2 0.3 0.12 0.036 18.2415232 4.45 81.1747781 1.1343407 20.6921022 23.4718938
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44
E-2-3 1 0.12 0.12 1985.31888 4.45 8834.669 1.1343407 2252.02801 2554.56704
F-5-6 2.3 0.12 0.276 35651.6798 4.8 171128.063 1.4843407 52919.2396 78550.1813
I-1-3 3.65 0.12 0.438 135332.236 7.75 1048824.83 4.4343407 600109.242 2661088.84
I-3-5 2.12 0.12 0.2544 27565.9488 7.75 213636.103 4.4343407 122236.809 542039.656
I-5-6 2.33 0.12 0.2796 37117.8883 7.75 287663.634 4.4343407 164593.363 729863.049
I-6-9 2.15 0.12 0.258 28829.3326 7.75 223427.327 4.4343407 127839.083 566882.049
30.7 3.684 562152.093 1863904.81 7003770.89
EFECTO DE Vx ESFUERZO ESFUERZO EFECTO DE
DIRECTO TORSIÓN TOTAL UNITARIO UNITARIO TORSIÓN
(Tn) (Tn) (Tn) (Tn/m²) (Kg/cm²) (Tn)
9.05927888 2.34110143 11.4003803 21.3490268 2.13490268 3.89564496
4.12921301 1.0670724 5.19628541 13.1219329 1.31219329 1.77563226
0.03422239 0.00615972 0.04038211 0.42064696 0.0420647 0.0102499
2.20162031 0.21182638 2.41344669 7.58945499 0.7589455 0.35248382
4.12921301 0.39728751 4.52650052 11.4305569 1.14305569 0.66109527
3.01184112 0.05893228 3.0707734 8.67450114 0.86745011 0.09806463
0.03422239 0.00245401 0.0366764 0.38204588 0.03820459 -0.00578821
0.1336734 0.01748605 0.15115944 1.09535829 0.10953583 -0.04124383
2.20162031 0.42365938 2.62527969 8.2555965 0.82555965 -0.99927303
12.661621 2.43648484 15.0981059 24.6701076 2.46701076 -5.74686577
37.5965258
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45
EFECTO DE Vx ESFUERZO ESFUERZO EFECTO DE
DIRECTO TORSIÓN TOTAL UNITARIO UNITARIO TORSIÓN
(Tn) (Tn) (Tn) (Tn/m²) (Kg/cm²) (Tn)
0.80160644 -0.04697041 0.75463603 2.96633659 0.29663366 -0.13070112
1.07937291 -0.06324623 1.01612667 3.63421557 0.36342156 -0.17599066
0.56160277 -0.03290731 0.52869546 2.31883973 0.23188397 -0.09156876
3.93540569 -0.23059647 3.70480922 8.45846854 0.84584685 -0.64166391
0.96787236 -0.05671282 0.91115954 3.37466496 0.3374665 -0.15781061
0.05773226 -0.00338284 0.05434941 0.45291178 0.04529118 -0.00941319
0.22318169 -0.01307741 0.21010429 1.20749589 0.12074959 -0.03638955
0.46924864 -0.01795918 0.45128946 2.08930307 0.20893031 -0.04997368
1.33974469 -0.01931186 1.32043283 4.40144278 0.44014428 -0.0537377
0.00053046 1.0634E-05 0.00054109 0.01503027 0.00150303 2.959E-05
0.05773226 0.00115732 0.05888958 0.4907465 0.04907465 0.0032204
1.03673617 -0.04704909 0.98968708 3.58582275 0.35858228 0.07567459
3.93540569 -0.53354118 3.40186451 7.76681396 0.7766814 0.85815704
0.80160644 -0.1086775 0.69292894 2.72377728 0.27237773 0.1747988
1.07937291 -0.14633558 0.93303732 3.33704336 0.33370434 0.23536874
0.83834512 -0.11365833 0.72468679 2.80886352 0.28088635 0.18281006
16.3471514
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Capítulo 5
Diseño estructural
REVISION DE MUROS
Los muros de mampostería son elementos estructurales verticales, cuya función es
la de soportar las cargas verticales debidas a los entrepisos, azoteas y algunas otras
cargas que se transmitan a través de ellos. Así como las cargas laterales por sismo.
De acuerdo con su funcionamiento podemos tener muros de carga, muros de
contención y muros divisorios.
a) Muros diafragma: Son aquellos que se encuentran rodeados en su perímetro
por vigas y columnas, proporcionándole a los marcos una mayor rigidez
contra la acción de las cargas horizontales. Pueden ser de mampostería
confinada, reforzada interiormente o no reforzada.
b) Muros confinados: Estos muros son los más empleados en la construcción
de vivienda unifamiliar. Son aquellos que se encuentran rodeados por
elementos llamados castillos y dalas, los cuales tienen la función de ligar al
muro proporcionándole un confinamiento que le permita un mejor
comportamiento, principalmente ante la acción del sismo. Por la anterior
razón, las dalas y los castillos deberán cumplir con ciertos requisitos
establecidos en las NTC-Mampostería.
c) Muros de mampostería reforzados: Son aquellos que se encuentran
construidos por piezas huecas y son reforzadas con barra o alambres
corrugados de acero, ya sea horizontal o vertical, colocados en las celdas de
las piezas, en ductos o en las juntas. El acero, tanto horizontal como vertical,
se distribuye a lo largo y alto del muro.
Las piezas más comunes que empleamos en la construcción de muros de
mampostería, para casas habitación son:
1. Tabique de barro recocido
2. Tabique de barro con huecos
3. Bloque de concreto
4. Tabique de concreto (tabicón)
El diseño de muros de mampostería consiste en revisar si la densidad y espesor de
muros es la adecuada para poder resistir las cargas axiales y cortantes actuantes.
De no cumplir con lo anterior, se deberá incrementar el espesor de los muros o se
deberá colocar el refuerzo transversal necesario, ya sea utilizando maya de acero
electrosoldada o varillas verticales y horizontales.
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Revisión de muros por cargas verticales
Las cargas verticales se derivan fundamentalmente del funcionamiento de la
construcción, es decir, corresponde del preso propio de la estructura y acabados,
así como las cargas generadas por el uso de la edificación.
En una estructura de mampostería estas cargas serán soportadas por los muros,
las cuales se llaman muros de cargas y cuya función principal es la de soportar y
transmitir las cargas a la cimentación. De manera simple, se puede establecer la
forma de resistir estas cargas a partir de las disposiciones que el reglamento
establece para el análisis y la revisión de muros sujetos a la acción de cargas
verticales, las cuales se indican a continuación:
La revisión de muros ante cargas verticales consiste en verificar que la carga última
no sea mayor a la carga vertical aplicada sobre el muro.
PR>PU
Con base a la sección 5.3.1 de las N.T.C. de Mampostería, para la resistencia a la
compresión de muros confinados, la carga resistente PR se calcula con la siguiente
expresión:
PR= FR FE (fm*+4) AT
donde:
FR= 0.6
AT= área de la sección transversal del muro
De la sección 3.2.2.3 de las N.T.C. de Mampostería el factor de reducción por los
efectos de excentricidad y esbeltez, se toma en cuenta mediante los valores
aproximados de FE.
a) Se toma FE igual a 0.7 para muros interiores que soporten claros que no
difieren en más de 50%. Se puede tomar FE a 0.6 para muros extremos a
claros que difieren en más de 50% así como para casos en que la relación
entre cargas vivas y cargas muertas de diseño excede de uno.
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Para ambos casos se debe cumplir simultáneamente que:
1. Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la
dirección normal a su plano están restringidos por el sistema de piso, por
dalas o por otros elementos.
2. La excentricidad en la carga axial aplicada es menor que t/12 y no hay
fuerzas significativas que actúan en dirección normal al plano del muro.
3. La relación entre altura libre a espesor del muro, H/t, no excede de 20
𝐻
𝑡< 20 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛
b) Cuando no se cumplan las condiciones, anteriores, el factor de carga, el
factor de reducción por excentricidad y esbeltez se determinara con la
siguiente ecuación:
𝐹𝐸 = (1 −2 𝑒`
𝑡) [1 − (
𝑘𝐻`
30𝑡) ² ]
donde:
H = altura libre de un muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral.
e`= excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad accidental
que se tomara igual a t/24
k= factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio siguiente:
k=1 para muros externos en que se apoyan las losas
k=0.8 para los muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro
e= ea+ec
donde:
ea= excentricidad accidental
ec= excentricidad calculada para la carga vertical
Revisión de muros sujetos ante cargas horizontales “sismo”
Las cargas horizontales que actúan sobre las estructuras de mampostería se deben
a diversas causas. Sin embrago, la causa más frecuente e importante es el sismo.
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Miguel Ángel Zúñiga Cruz 49
La acción sísmica produce efectos diversos de los cuales, el más trascendente es
el de la fuerza cortante sobre la estructura. Esta debe ser resistida mediante
elementos estructurales (marcos dirigidos o muros).
El R.C.D.F. establece que la resistencia por cortante VR de los muros en cada
dirección de análisis debe ser mayor o cuando menos igual al cortante ultimo VU
producido por la acción sísmica.
VR≥VU
Donde VU es la fuerza cortante ultima aplicada, la cual resulta de multiplicar el
cortante producido por la acción del sismo por el factor de carga Fc correspondiente;
y VR es el cortante resistente último, que se obtiene mediante la aplicación de las
expresiones establecidas en las N.T.C.- Mampostería:
VR = FR (0.5Vm*AT + 0.3P) ≤ 1.5 FRVm*AT
Donde:
FR= es el factor de reducción, que de acuerdo al reglamento vale 0.7 para muros
diafragmas, confinados y muros con refuerzo interior; y 0.4 para muros no
confinados ni reforzados interiormente.
Vm*= es la resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería
empleada
P= es la carga vertical soportada por el muro, se deberá tomar positiva en
compresión
AT= es el área de la sección transversal del muro.
Para la determinación de las fuerzas y momentos que actúan en los muros, las
estructuras se podrán analizar por métodos estático, método dinámicos o bien
empleando el método simplificado de análisis descritos más adelante.
En las N.T.C.-Mampostería se establece que el análisis por sismo se hará con base
a las rigideces relativas de los distintos muros, determinándolas tomando en cuenta
las deformaciones por cortante y por flexión, debiéndose considerar la sección
transversal agrietada del muro cuando la relación de carga vertical o momento
flexionante produce tensiones verticales. Además se deberá tomar en cuenta la
restricción que impone a la rotación de los muros, la rigidez de los sistemas de piso
y techo, el efecto de las aberturas, pretiles, etc. en la rigidez y la resistencia lateral.
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Datos para la revisión de muros bajo cargas verticales
La altura de los muros es de 2.36 m.
𝐻
𝑡=
2.36
0.12= 19.66 20 < 20
Ya que se cumplen los tres puntos del inciso a) del artículo 3.2.2.3 de las NTC-
Concreto, por lo que el factor FE será igual a:
FE = 0.7 para muros interiores
FE = 0.6 para muros extremos
FR = 0.60 para muros confinados
Mortero tipo I
fm* = 15kg/c
Fc = 1.4
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Muros de la planta baja
1
A
1 1
2
3 3
45 5
666
7
8
99 9
C IDA B C E I E
2
8
A
1
3
5
9
C IG
2
H
2
FD E
PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEAPLANTA BAJAPLANTA BAJA
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
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52
Tabla de revisión de muros de la planta alta.
TRAMO DE
MURO
LONGITUD cm
ESPESOR cm
ÁREA TRIBUTARIA
(m²)
W LOSA kg
W MURO kg
P (Ton) kg
PU(Ton) kg
VR kg
1.5*FR*V*AT kg
VR Ton
Vu Ton
1-A-E 445 12 5340 7626.588 7626.588 8389.247 6473.680 14890.846 6.474 11.400 NO PASA
1-E-I 330 12 3960 4192.350 5655.672 9848.022 10832.824 5630.792 11042.650 5.631 5.196 PASA
2-A-B 80 12 960 424.830 498.432 923.262 1015.588 1075.141 2677.006 1.075 0.040 PASA
3-A-C 265 12 3180 2520.100 1651.056 4171.156 4588.272 3781.750 8867.583 3.782 2.413 PASA
3-E-I 330 12 3960 5062.2 4430.395 9492.595 10441.855 5560.417 11042.650 5.560 4.527 PASA
5-F-I 295 12 3540 6595.1 4130.808 10725.908 11798.499 5414.216 9871.460 5.414 3.071 PASA
6-A-B 80 12 960 465.74 566.400 1032.140 1135.354 1096.699 2677.006 1.097 0.037 PASA
7-A-B 115 12 1380 382.8 814.200 1197.000 1316.700 1519.738 3848.196 1.520 0.151 PASA
9-A-C 265 12 3180 1000.92 2700.456 3701.376 4071.514 3688.733 8867.583 3.689 2.625 PASA
9-C-I 510 12 6120 6476.12 6336.528 12812.648 14093.913 8225.542 17065.914 8.226 15.098 NO PASA
A-1-2 212 12 2544 2910.242 2910.242 3201.267 2940.917 7094.066 2.941 0.755 PASA
A-2-3 233 12 2796 867.680 1220.734 2088.414 2297.255 3012.433 7796.780 3.012 1.016 PASA
A-3-4 190 12 2280 574.200 995.448 1569.648 1726.613 2430.087 6357.889 2.430 0.529 PASA
A-4-6 365 12 4380 2124.540 1912.308 4036.848 4440.533 4870.576 12213.840 4.871 3.705 PASA
A-6-7 225 12 2700 976.140 1178.820 2154.960 2370.456 2936.375 7529.080 2.936 0.911 PASA
A-7-8 100 12 1200 185.020 608.880 793.900 873.290 1272.611 3346.258 1.273 0.054 PASA
A-8-9 145 12 1740 759.684 759.684 835.652 1767.775 4852.074 1.768 0.210 PASA
B-6-7 180 12 2160 1027.180 1274.400 2301.580 2531.738 2463.467 6023.264 2.463 0.451 PASA
C-6-7 250 12 3000 4040.05 1557.600 5597.650 6157.415 3896.883 8365.644 3.897 1.320 PASA
E-1-2 30 12 360 127.6 186.912 314.512 345.963 396.899 1003.877 0.397 0.001 PASA
E-2-3 100 12 1200 1288.76 623.040 1911.800 2102.980 1493.956 3346.258 1.494 0.059 PASA
F-5-6 230 12 2760 2526.48 1205.016 3731.496 4104.646 3304.300 7696.393 3.304 0.990 PASA
I-1-3 365 12 4380 3056.02 1912.308 4968.328 5465.161 5055.009 12213.840 5.055 3.402 PASA
I-3-5 212 12 2544 1.860 1110.710 1112.570 1223.827 2584.978 7094.066 2.585 0.693 PASA
I-5-6 233 12 2796 1818.3 1220.734 3039.034 3342.937 3200.655 7796.780 3.201 0.933 PASA
I-6-9 215 12 2580 3732.3 1126.428 4858.728 5344.601 3360.179 7194.454 3.360 0.725 PASA
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1
A
1 1
2
3 3
45 5
666
7
8
99 9
C IDA B C E I E
2
8
A
1
3
5
9
C IG
2
H
2
FD E
PLANTA ALTA PLANTA DE AZOTEAPLANTA BAJAPLANTA BAJA
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TRAMO DE
MURO
LONGITUD cm
ESPESOR cm
ÁREA TRIBUTARIA
(m²)
W LOSA kg
W MURO kg
P (Ton) kg
PU(Ton) kg
VR kg
1.5*FR*V*AT Kg
VR Ton
Vu Ton
1-A-E 445 12 5340 3813.294 3813.294 4194.623 5650.008 14890.846 5.650 10.309 NO PASA
1-E-I 330 12 3960 2374.050 2827.836 5201.886 5722.075 4710.857 11042.650 4.711 4.699 PASA
2-C-E 110 12 1320 674.730 1180.344 1855.074 2040.581 1560.874 3680.883 1.561 0.131 PASA
3-C-E 85 12 1020 599.760 912.084 1511.844 1663.028 1220.238 2844.319 1.220 0.050 PASA
3-H-I 233 12 2796 3243.9 2374.363 5618.263 6180.090 3610.214 7796.780 3.610 1.736 PASA
4-A-D 350 12 4200 4739.77 3566.640 8306.410 9137.051 5399.121 11711.902 5.399 5.918 NO PASA
5-H-I 225 12 2700 5134.08 2292.840 7426.920 8169.612 3846.539 7529.080 3.847 1.650 PASA
6-A-C 265 12 3180 3948.42 1192.500 5140.920 5655.012 3881.226 8867.583 3.881 3.196 PASA
6-F-I 300 12 3600 6647.34 3057.120 9704.460 10674.906 5093.060 10038.773 5.093 4.587 PASA
8-A-C 265 12 3180 1549.38 2843.556 4392.936 4832.230 3746.589 8867.583 3.747 3.663 PASA
9-C-I 310 12 3720 5447.82 3159.024 8606.844 9467.528 5007.031 10373.399 5.007 6.089 NO PASA
A-1-2 210 12 2520 1799.532 1799.532 1979.485 2698.688 7027.141 2.699 0.715 PASA
A-2-3 235 12 2820 1266.160 2013.762 3279.922 3607.914 3270.660 7863.705 3.271 1.019 PASA
A-3-4 190 12 2280 749.700 1628.148 2377.848 2615.633 2590.110 6357.889 2.590 0.517 PASA
A-4-6 365 12 4380 2773.890 3127.758 5901.648 6491.813 5239.806 12213.840 5.240 3.620 PASA
A-6-8 385 12 4620 2174.130 3299.142 5473.272 6020.599 5378.072 12883.092 5.378 4.168 PASA
A-8-9 145 12 1740 1242.534 1242.534 1366.787 1863.380 4852.074 1.863 0.205 PASA
C-2-3 235 12 2820 2407.370 1663.800 4071.170 4478.287 3427.327 7863.705 3.427 1.071 PASA
C-6-8 239 12 2868 4040.05 1692.120 5732.170 6305.387 3800.822 7997.556 3.801 1.129 PASA
D-3-4 190 12 2280 1041.25 1183.776 2225.026 2447.529 2559.852 6357.889 2.560 0.551 PASA
D-4-6 365 12 4380 5206.25 2274.096 7480.346 8228.381 5552.389 12213.840 5.552 3.863 PASA
E-2-3 235 12 2820 3257.03 1663.800 4920.830 5412.913 3595.559 7863.705 3.596 1.107 PASA
I-1-3 445 12 5340 3990.07 3813.294 7803.364 8583.700 6508.682 14890.846 6.509 5.923 PASA
I-3-5 215 12 2580 1.860 1842.378 1844.238 2028.662 2763.310 7194.454 2.763 0.756 PASA
I-5-6 340 12 4080 2407.37 2913.528 5320.898 5852.988 4845.963 11377.276 4.846 2.930 PASA
I-6-9 480 12 5760 4948.02 4113.216 9061.236 9967.360 7148.137 16062.037 7.148 7.145 PASA
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55
Para los muros que no pasan se les coloca maya electrosoldada como refuerzo
horizontal conforme a la sección 5.4.3.4 de las NTC-Mampostería.
Se utiliza malla de acero electrosoldada R-6/6-06/06
fyh= 5000 Kg/cm²
Sh= 6” = 15.24 cm
Ash= 18.7 mm² = 0.187 cm²
FR = 0.7 (muros confinados)
Vm* = 3.5 Kg/cm²
Fyh = 5000 Kg/cm²
t= 12 cm
Revisión de la cuantía mínima y máxima de acero de refuerzo horizontal
Ph=𝐴𝑠ℎ
𝑆ℎ∗𝑡
Ash = área del refuerzo horizontal que se coloca a una separación vertical
Ph=0.187
15.24∗12 = 0.0010
Se debe cumplir lo siguiente:
Ph>3
𝑓𝑦ℎ ;
3
5000=0.0006
0.0010 > 0.0006 por lo tanto si cumple
Ph>𝑉𝑅
𝐹𝑅∗𝑓𝑦ℎ∗𝐴𝑇 ;
6473.68
0.7(5000)(445∗12)=0.0003
0.0010 > 0.0003 por lo tanto si cumple
Ph<12
𝑓𝑦ℎ ;
12
5000=0.0024
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56
0.0010 > 0.0024 por lo tanto si cumple
Diseño del refuerzo horizontal
La fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal VR se calcula de la siguiente
manera
VR = FR*Ƞ*Ph*fyh*AT
Donde:
Ƞ = 0.6, si Ph*fyh ≤ 6 Kg/cm²
Ƞ = 0.2, si Ph*fyh ≥ 9 Kg/cm²
Ph*fyh = 0.0010(5000) = 5 ; por lo tanto se tomara Ƞ = 0.6
VR = 0.7(0.6)(0.0010)(5000)(445*12) = 11214 Kg
VR = 11214 kg + 6473.68 kg = 17687.68 Kg =17.687 Ton
VR >Vu
17.687 >11.40 ; por lo tanto ahora si pasa
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57
Calculo de los cinco muros que no pasan y que se les coloca malla electrosoldada.
TRAMO DE MURO
Ph Ph>3/fyh
12/fyh Ƞ Vsr VR Vu
1-A-E 0.0010 0.0006 0.00030 0.0024 0.6 11214 17.688 10.31 PASA
si cumple si cumple si cumple
4-A-D 0.0010 0.0006 0.00037 0.0024 0.6 9018.70 14.42 5.92 PASA
si cumple si cumple si cumple
9-C-I 0.0010 0.0006 0.00038 0.0024 0.6 9018.70 14.03 6.09 PASA
si cumple si cumple si cumple
1-A-E 0.0010 0.0006 0.00035 0.0024 0.6 11466.63 17.94 11.40 PASA
si cumple si cumple si cumple
9-C-I 0.0010 0.0006 0.00038 0.0024 0.6 13141.54 21.37 15.10 PASA
si cumple si cumple si cumple
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58
Análisis y diseño estructural de trabes
Las trabes o vigas son elementos estructurales que por lo general trabajan con
cargas aplicadas perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es a
flexión y cortante. Pueden recibir cargas de forma uniforme, puntual o irregular, que
las transmiten a las columnas o castillos. Las trabes pueden tener uno o varios
tramos, por tal motivo son llamadas trabes de un claro o trabes continuas. Si las
cargas no son perpendiculares se produce algo de fuerza axial, pero está no es
predominante en el diseño.
El esfuerzo de flexión provoca tensiones y compresiones, produciéndose las
máximas en el lecho inferior y en el lecho superior respectivamente, las cuales se
calculan relacionando el momento flexionante y el segundo momento de inercia. En
las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes.
Existen diferentes tipos de vigas, entre las cuales destacan:
Vigas simplemente apoyadas: Tienen soportes cerca de sus extremos que
la restringen sólo en su movimiento vertical. Los extremos de la vida pueden
girar libremente.
Vigas en voladizo: tienen soporte sólo en un extremo. El soporte proporciona
restricción contra giros, movimientos verticales y horizontales. A este soporte
se le llama empotramiento.
Vigas doblemente empotradas: tienen sus dos extremos fijos. En ninguno
de sus extremos puede ocurrir rotación o movimiento vertical, pero en la
realidad nunca se lograr un empotramiento perfecto.
Cuando a una viga de concreto reforzado se le aplica la carga máxima, la falla se
puede presentar en diferentes maneras, de acuerdo con la cantidad de acero
longitudinal que tenga, presentándose tres casos:
1. Vigas subreforzadas: la cantidad de acero longitudinal es pequeña y por lo
tanto fluye. Se producen deflexiones considerables de alcanzar el colapso,
apareciendo grietas importantes en la zona de tensión. El comportamiento
del miembro es dúctil.
2. Vigas sobrereforzadas: la cantidad de acero de tensión es grande y en
consecuencia no fluye, la zona de aplastamiento del concreto a compresión
es mayor que en el caso anterior y las grietas en la zona de tensión son
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59
menores. El elemento falla por aplastamiento del concreto y se presenta una
falla frágil.
3. Sección balanceada: el acero y el concreto alcanzan la fluencia al mismo
tiempo.
Cabe mencionar que se debe buscar un comportamiento dúctil en las estructuras,
lo cual se logra limitando los porcentajes de refuerzo por flexión para que se tengan
vigas subreforzadas, cuidando los detalles en los armados tanto en longitudinal
como transversal.
Al diseñar las trabes se busca la sencillez y rapidez constructiva tratando, en lo
posible, de tener estandarización tanto en el acero de refuerzo como en las
secciones de concreto.
Para el análisis de trabes de nuestro sistema estructural seguiremos el siguiente
procedimiento:
I. Analizar las cargas que actúan sobre la trabe en estudio (muros de carga o
divisorios, losas, así como el peso propio de la misma) en base a las áreas
tributarias.
II. Proponer una sección (peralte y ancho)
III. Conocidas las cargas que actúan se procede a calcular los diagramas de
cortante (V) y de momento (M) para que posteriormente conozcamos el
cortante máximo (V máx.) y los momentos máximos (positivo y negativo) que
se generan en la trabe, los cuales serán nuestros parámetros de diseño. En
nuestro caso nos apoyamos en el programa de computo xvigas para el
cálculo de estos.
IV. Diseñar por flexión para los momentos obtenidos:
o Calcular el ρ de la sección propuesta:
Para el diseño de vigas, partiendo de la ecuación de MR se llega a la
siguiente expresión que nos sirve para calcular el porcentaje de acero
requerido:
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60
𝜌 =ʄ′′𝑐
ʄ𝑦[1 − √1 −
2𝑀𝑢
𝐹𝑟 𝑏 𝑑2ʄ′′𝑐]
Con esta expresión es válido únicamente para vigas donde el acero fluye, es decir,
vigas que van desde sobre-reforzadas hasta la sección balanceada, el reglamento
limita el valor del porcentaje de acero para obligarnos a estar en ese rango.
Obtención del ρ de diseño comparando con ρ mínimo y ρ máximo:
𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 0.7 √ʄ′𝑐
ʄ𝑦
𝜌 𝑚á𝑥 = 0.75 [(ʄ′′𝑐
ʄ𝑦) (
600 𝛽1
6000 + 𝑓𝑦)]
Si ρ calculado < ρ min.; se tomará ρ min.
Si ρ min < ρ calculado < ρ máx.; se tomará el ρ calculado
Si ρ calculado > ρ máx.; la sección no se acepta y tendrá que rediseñarse
Conocidos el ρ de diseño obtenemos el área de acero requerida para la
sección:
As requerida = ρ*b*d
En base al área requerida se propone el número de varillas para cubrir dicha
área, en función del área de la varilla elegida (a0), tanto para el lecho inferior
(M+), como para el lecho superior (M-).
V. Diseñar por cortante mediante el valor de cortante máximo (V máx.)
Se calcula el cortante último (Vu)
Vu= 1.4 Vmáx.
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61
Se calcula la fuerza cortante que soporta el concreto
-Si ρ < 0.015 Vcr = Frbd(0.20+20 ρ)√𝑓 ∗ 𝑐
-Si ρ ≥ 0.015 Vcr = 0.5Frbd√𝑓 ∗ 𝑐
Estas ecuaciones son aplicables siempre y cuando el peralte total de la trabe no sea
mayor de 70 cm, en caso contrario el Vcr obtenido debe afectarse por un factor
obtenido con la siguiente expresión:
1-0.0004(h-700)
Este factor no debe tomarse mayor que 1.0 ni menor de 0.8: además la dimensión
h deben estar en mm.
VI. Se compara el cortante último (Vu) con el (Vcr) para de esta manera
determinar el refuerzo por tensión diagonal.
Si Vu ≤ Vcr se coloca el refuerzo mínimo
Av min = 0.25√𝑓 ∗ 𝑐𝑏𝑠
𝑓𝑦
Si Vu ≥ Vcr se colocara el refuerzo a una separación calculada con la siguiente
expresión
S = 𝐹𝑟𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑
𝑉𝑠𝑟 (𝑠𝑖𝑛Ɵ + cos Ɵ)
Donde:
Av= área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una
distancia S
Ɵ= ángulo que dicho refuerzo tma con el eje de la pieza, para nuestro caso Ɵ= 90°
por lo tanto la operación 𝑠𝑖𝑛Ɵ + cos Ɵ)= 1
Vsr = fuerza de diseño que toma el acero transversal (Vsr = Vu – Vcr)
VII. Limitantes
S ≥ 6cm.
Si 1.5Frbd√𝑓 ∗ 𝑐> Vu > VCR S máx.= 0.5d
Si 1.5Frbd√𝑓 ∗ 𝑐< Vu S máx.= 0.25d
A continuación se presentaran los planos de las áreas tributarias para las trabes.
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DISEÑO DE TRABES PLANTA BAJA
La trabe T-5 se ubica en el eje 4 entre los ejes A-D, en la planta baja. Está
soportando el peso de la losa de entrepiso, un muro divisorio y su propio peso.
A=3.88
A=2.49
T54
A D
Longitud del tramo = 3.50 m
Peso de la losa de azotea
Área tributaria de la losa= 6.37 m²
Peso de la losa (w losa) = 0.638 Ton/ m²
W de la losa de azotea = 4.064 Ton
Peso del muro divisorio
Peso del muro mortero-mortero = 0.264 Ton/m²
Área del muro = 8.295 m²
W del muro = 2.190 Ton
Proponiendo una trabe de 25 x 35
W de la trabe = (0.25 m*0.35 m*2.4 Ton/m²) = 0.210 Ton/m
Descarga total sobre la trabe
W = (4.064 𝑇𝑜𝑛+2.190 𝑇𝑜𝑛
3.5 𝑚) + 0.210 Ton/m = 1.997 Ton/m
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1.997 Tn-m
3.05 Tn-m3.49 Tn
3.49 Tn
3.5 m
(+)
(+)
(-)
Diseño estructural de la trabe
b= 20 cm
H= 30 cm
Rec. = 2 cm
d. = 28 cm
f`c= 250 kg/cm
fy= 4200 kg/ cm²
Longitud = 3.5 m
M máx. = 3.06 Ton-m
V máx. = 3.49 Ton
Factor de resistencia
FR = 0.9 (flexión)
Resistencia a compresión [1.5.1.2 NTC-Concreto]
f*c = 0.8 f`c
f*c = 200 kg/ cm²
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67
Si f*c ≤ 280 kg/ cm²; β1 = 0.85
f``c = β1 f*c [2.1 NTC-Concreto]
f``c = 0.85f*c
f``c = 170 kg/ cm²
Diseño por flexión
Para momento positivo
M =3.05 Ton-m
Mu (+) = 1.4M
Mu (+) = 1.4 (3.05 Ton-m) = 4.27 Ton-m
Mu (+) = 4.27 Ton-m (1000 kg) (100 cm) = 427000 kg/cm
Utilizamos la siguiente Fórmula
Ƿ = 𝑓``𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓``𝑐]
Sustituyendo valores, tenemos que
Ƿ = 170 kg/ cm²
4200 kg/ cm²[1 − √1 −
2(427000 kg/cm)
0.9(2 cm)(28cm)²(170kg/cm2)]
Ƿ calculado = 0.0080
Refuerzo máximo
Ƿ máx. = 0.75 (𝑓``𝑐 𝑓𝑦
∗ 6000∗𝛽1 𝑓𝑦+6000
)
Ƿ máx. = 0.75 (170 4200
∗ 6000∗0.85 4200+6000
) = 0.0152
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Refuerzo mínimo
Ƿ min = 0.70 √𝑓`𝑐
𝑓𝑦
Ƿ min = 0.70 √250
4200 = 0.0026
Ƿ máx > Ƿ > Ƿ min
0.0152 > 0.0080> 0.0026
Por lo tanto la cuantía de acero es aceptable y se utiliza Ƿ calculado = 0.0044
As = Ƿ (b*d)
As = 0.0080(20*28)
As requerido = 4.476 cm²
Se propone utilizar varilla del #5
No. = 𝐴𝑠
𝐴 𝑣𝑎𝑟.=
4.476
1.98= 2.26
Por lo tanto, se deben colocar 3 varillas del #5 en el lecho inferior.
Como no hay momento negativo y de acuerdo a las NTC-Concreto, se deben
considerar cuando menos 2 varillas del #4 en cada lecho, para armar la trabe.
Por tal motivo colocaremos 2 varillas de #4 en el lecho superior.
Diseño por cortante
Vmáx. = 3.49 Ton
Vu = 1.4 Vmáx.
Vu = 4.886 Ton; 4886 kg
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Limitación para Vu (2.5.2.4 NTC-Concreto)
En ningún caso se permite que Vu sea superior a:
2.5 FR b d √𝑓 ∗ 𝑐
2.5 (0.9)(20)(28)(√200) = 17819.09
Vu < 17819.09
Si se cumple con lo establecido en el reglamento.
Fuerza cortante que toma el concreto (2.5.1.1 NTC-Concreto)
Si Ƿ < 0.015, entonces utilizamos VCR = FR b d(0.2 + 20 Ƿ) √𝑓 ∗ 𝑐
Ƿ = 5.94
20∗28= 0.011
Como Ƿ < 0.015, entonces se utiliza la formula antes mencionada
VCR = FR b d(0.2 + 20 Ƿ) √𝑓 ∗ 𝑐
VCR =0.9*20*28(0.20+20(0.011))√200
VCR = 2993.61 kg
Se observa que:
Vu (4886 kg) > VCR (2993.61 kg), por lo tanto se utiliza la formula antes mencionada
Cumpliendo con lo estipulado en el apartado 2.5.2.3 de las NTC para concreto, se
propone utilizar estribos del #2.5 en dos ramas, por lo que la separación es:
S = FR∗Av∗fy∗d(senƟ+cosƟ)
𝑉SR
VSR = Vu - VCR = 4886 kg – 2993.61 kg = 1892.39 kg
Sen(90)+cos(90)=1
Av= 2(.49) = 0.98
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70
S = 0.90∗0.98∗4200∗28
1892.39
S = 54.81
Separación mínima
S min ≥ 6 cm
Separación máxima, si Vu es mayor que VCR pero menor o igual que
1.5 FR b d √𝑓 ∗ 𝑐
La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no debe ser mayor
que 0.5d
Si Vu es mayor que:
1.5 FR b d √𝑓 ∗ 𝑐
La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no debe ser mayor
que 0.25d
1.5 (0.9)(20)(28)(√200) = 10691.45
Vu = 4830 <10691.45
0.5(28)
S max = 14 cm
Por lo tanto, se colocaran E # 2.5 @ 10 cm
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71
Armado de la trabe 5 de la planta baja
fy= 4200 kg/cm²
f`c= 250 kg/cm²
3 Var. # 5
2 var. # 4
Est. # 2.5 @ 10cm
fy= 4200 kg/cm²
f`c= 250 kg/cm²
3 Var. # 5
2 var. # 4
Est. # 2.5 @ 10cm
20 cm
30 cm
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Trabes de la planta Baja
Trabe b h d Mu (+) Mu (-) As (+) As (+) Vu Vcr Armado Estribos
(cm) (cm) (cm) (Ton-m) (Ton-m) (m²) (m²) (kg) (kg)
1 20 30 28 0.25 0.42 2.54 2.54 1680 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
2 20 30 28 1.13 0 2.54 2.54 2730 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
3 20 30 28 0.56 0.82 2.54 2.54 2688 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
4 15 25 23 0.55 0 2.54 2.54 1414 1524.8 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
5 20 30 28 3.06 0 5.94 2.54 4830 2937.6 3 varillas del # 5 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
6 20 30 28 2.01 2.31 3.81 2.54 5586 2395.4 3 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
7 20 30 28 0.68 0.72 2.54 2.54 3108 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
8 20 30 28 1.6 1.76 2.54 2.54 5446 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
9 15 25 23 0.12 0.13 2.54 2.54 756 1524.8 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
10 20 30 28 0.95 0 2.54 2.54 1988 2072.1 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
11 15 20 18 0.15 0.26 2.54 2.54 1834 1333.9 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 8cm
12 20 30 28 3.31 0 3.96 1.27 5040 2756.9 2 varillas del # 5 y 1 varilla del # 4 en el lecho superior varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz 73
Trabes de la planta Alta
Trabe b h d Mu (+) Mu (-) As (+) As (+) Vu Vcr Armado Estribos
(cm) (cm) (cm) (Ton-m) (Ton-m) (m²) (m²) (kg) (kg)
13 20 25 23 0.64 0.74 2.54 2.54 2534 1817.55 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
14 20 25 23 0.82 1.22 2.54 2.54 3304 1817.55 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
15 20 25 23 0.8 0 2.54 2.54 1904 1817.55 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
16 20 25 23 0.78 0.94 2.54 2.54 3052 1817.55 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
17 20 30 28 2.28 0 3.96 2.54 3654 2433.58 2 varillas del # 5 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
18 20 30 28 1.38 0 2.54 2.54 3584 2072.11 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
19 15 25 23 0.69 0.39 2.54 2.54 2394 1524.81 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
20 20 30 28 1.8 2.22 2.54 2.54 7098 2072.11 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
21 20 30 28 1.76 2.02 2.54 2.54 5964 2072.11 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
22 20 25 23 1.41 1.1 2.54 2.54 5446 1817.55 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
23 20 25 23 0.98 0 2.54 2.54 2072 1817.55 2 varillas del # 4 lecho superior 2 varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 10cm
24 20 30 28 3.5 0 3.96 1.27 5348 2576.13 1 varillas del # 5 y 2 varilla del # 4 en el lecho superior varillas del # 4 lecho inferior
Est. # 2.5 @ 12cm
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
74
Diseño de la losa
Las losas son elementos estructurales que se utilizan como sistema de piso,
azoteas o para cubrir espacios. Por lo general son horizontales y se caracterizan
por que una dimensión es muy pequeña comparada con las otras dos.
Las losas pueden estar apoyadas sobre todo su perímetro sobre muros o trabes
que a su vez se apoyan sobre columnas, o bien, pueden estar apoyadas
directamente sobre columnas.
Las losas se clasifican de la siguiente manera:
a) En una dirección
Macizas
Aligeradas
b) En dos direcciones
Perimetrales
Macizas
Aligeradas
Planas
Macizas
Aligeradas
En el caso de este proyecto se usaran losas en dos direcciones (perimetralmente
apoyada).
Este tipo de losas están perimetralmente apoyadas sobre vigas o muros en sus
cuatro lados. Una característica estructural de los apoyos de esta es que su rigidez
a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexión de la propia losa.
Para el análisis y diseño de las losas perimetralmente apoyadas se utiliza el método
de los Coeficientes del Reglamento del Distrito Federal. Esté método contempla
losas monolíticamente con los apoyos y losas no coladas monolíticamente.
Los momentos flexionantes de diseño se calculan haciendo uso de tablas, bajo las
siguientes limitaciones:
a) Los tableros son aproximadamente rectangulares
b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero
c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros
adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50% del menor
de ellos
d) La relación entre carga viva y carga muerta no es mayor de 2.5 para losas
monolíticas con sus apoyos ni mayor de 1.5 en otros casos.
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75
Generalmente en el diseño de losas de concreto reforzado rige la condición de las
acciones permanentes, para su diseño se considera que las cargas que actúan
uniformemente distribuidas sobre un área denominada tablero.
Cálculo de las losas por el método de los coeficientes
1.- Se debe analizar y determinar el tablero más desfavorable en cada nivel en base
a sus dimensiones, sus lados discontinuos y las cargas que actúan sobre él.
2.- Revisión del peralte mínimo
Se recomienda iniciar el diseño fijando un peralte que garantice que no se
presentaran deflexiones excesivas, para lo cual en las NTC-Concreto propone
utilizar la siguiente expresión para concreto de clases I que es el que utilizaremos
en nuestro caso.
dmin=𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
250(0.032)√𝐹𝑠𝑊
4
En este cálculo, la longitud de los lados discontinuos se incrementara 50% si los
apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25% cuando lo sean. Se ha notado
la decisión de que los apoyos no son monolíticos, por lo tanto los lados que no están
apoyados o que la losa es discontinua se incrementarán en un 50%.
3.- Obtención de los coeficientes
Los coeficientes se obtienen de la tabla 6.1 de las NTC-Concreto por lo cual se
requiere conocer
La relación entre los lados del tablero m=a1/a2=lado corto/lado largo
La forma del apoyo del tablero: caso I= monolítico, caso II=no monolítico.
Para nuestro cálculo tomaremos el caso II; ya que la losa no fue colada
conjuntamente con sus apoyos si no de manera independiente.
Condiciones de continuidad de los bordes.
Para obtener los coeficientes se entra a la tabla con el valor de m, estableciendo el
tipo de apoyo y las condiciones de continuidad, en de que el valor m no se encuentre
de manera directa en la tabla se debe de realizar una interpolación.
4.- Cálculo de los momentos últimos
Con los coeficientes obtenidos se calcula el valor del momento por unidad de ancho
en la franja central del tablero de la siguiente manera:
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76
Mu = Fc*Coef*10−4*W*a1²
Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes
sean distintos, se distribuyen dos tercios del momento de desequilibrio entre los dos
tableros si estos están monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho momento
si no lo son
Para la distribución se supone que la rigidez del tablero es:
𝐾 =𝑑3
𝑎1
El factor de distribución se obtiene como:
𝑓𝑑 =𝑘𝑖
Ʃ𝑘𝑖
5.- Diseño por flexión
Con el momento último obtenido en este método se calcula el área de acero y la
separación de la varilla que han de cubrirla.
El refuerzo obtenido debe ser mayor que el mínimo por temperatura
𝐴 𝑠𝑡 =660 𝑋1
𝑓𝑦(𝑋1 + 100)𝑏
Para calcular la separación de las barras se puede aplicar:
𝑆 =100 𝑎0
𝐴𝑆
La separación no debe de exceder de 50 cm ni de 2.5X1
6.- revisión del peralte por cortante
Debe revisarse que el cortante resistente (VCR) sea mayor o igual al cortante último
(Vu)
VCR = 0.5 FR b d √𝑓𝑐 ∗ ≥ Vu = 1.15 (𝑎1
2− 𝑑) (0.95 − 0.5
𝑎1
2)W
Análisis y diseño de la losa que carga el tinaco
Revisión del peralte mínimo
La revisión del peralte mínimo se calculara con el tablero con las dimensiones más
grandes.
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77
Revisión del peralte mínimo
Como los apoyos de las losas no son monolíticos, la longitud de lados discontinuos
se incrementa un 50% como lo establece la sección 6.3.3.5. de las NTC-Concreto.
Datos de diseño
f´c =250 kg/cm²
f´´c= 170 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
Recubrimiento= 2 cm
Wlosa= 1348 kg/cm²
fs=0.60(fy)
fs= 2520 kg/cm²
Se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peralte mínimo
dmin=𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
250(0.032)√𝐹𝑠𝑊
4
I
2.3
0m
2.68m
Perímetro = 2.68+2.30+2.68+(1.5(2.30))
Perímetro = 11.11 m = 1111 cm
dmin=1111 𝑐𝑚
250(0.032√2520 ∗ 1348 𝑘𝑔/𝑐𝑚²
4)
dmin= 6.10 cm + 2 cm (de recubrimiento)
Peralte de la losa de azotea es de 9 cm.
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78
TABLERO
Momento
Claro
Coeficiente
Mu (Ton-m)
Mu ajustado (Ton-m)
I
Neg. En bordes interiores
Corto 710.00 0.709 0.565
a1= 2.3 Largo 0.00 0.000
a2= 2.68 Neg. En bordes dis. Corto 0.00 0.000
m= 0.86 Largo 693.43 0.692
w= 1.348 Positivo Corto 540.00 0.539
II
Neg. En bordes interiores
Corto 1101.74 0.057 0.565
a1= 0.65 Neg. En bordes dis. Corto 0.00 0.000
a2= 2.3 Largo 0.00 0.000
m= 0.28 Positivo Corto 848.70 0.044
w= 0.878 Largo 380.87 0.020
Ajuste de momentos en los tableros adyacentes
Cuando los momentos obtenidos en el borde común se dos tableros adyacentes
sean diferentes se procederá hacer el ajuste de estos.
Factor de rigidez:
K= 𝑑3
𝑎1
Dónde:
d= el peralte de la losa
a= el lado corto del tablero
Factor de distribución:
fd= 𝑘𝑖
Ʃ 𝑘𝑖
Momento desequilibrante: Md= Meq tablero I+ Meq tablero II
Momento distribuido: Mdis= -fd*Md
Momento ajustado: Majus= Meq+ Mdis
TABLERO d1 a1 k
I 7 2.3 1.49
II 7 0.65 5.28
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79
TABLERO I II
K 1.49 5.28
fd 0.220 0.780
Me 0.709 -0.057
Mdes 0.652 0.652
Mdist -0.144 -0.508
Maj 0.565 -0.565
DISEÑO POR FLEXIÓN
Para el momento negativo
Datos para el diseño
f´c =250 kg/cm²
f*c =200 kg/cm²
f´´c= 170 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
b= 100 cm
d= 7 cm
FR= 0.9
Mu(-) = 0.709 Ton-m
Área de acero requerida
𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2 𝑀𝑢
𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 170
4200[1 − √1 −
2 (0.709 ∗ 100000)
0.9(100)( 7)2 (170) ] 100 ∗ 7
As= 2.819cm²
Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto
en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera
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80
Ast= (600∗𝑋1
𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏
Sustituyendo:
Ast= (600∗7
4200(100+7)) 100
Ast= 0.935 cm²
As >Ast
Por lo tanto se usa As= 2.819cm²
Separación
Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²
S=100∗a0
𝐴𝑠
S=100∗0.70
2.819= 24.83cm
De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de 2.5X1
2.5 (7) = 17.5 cm
S máx. = 17.5 cm
S cal. =24.83 cm
Por lo tanto usaremos varillas del #4 @ 15cm c.a.c
Para el momento positivo
Mu (+) = 0.539 Ton-m
Área de acero requerida
𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2 𝑀𝑢
𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑
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81
𝐴𝑠 = 170
4200[1 − √1 −
2 (0.539 ∗ 100000)
0.9(100)( 7)2 (170) ] 100 ∗ 7
As= 2.12cm²
Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto
en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera
Ast= (600∗𝑋1
𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏
Sustituyendo:
Ast= (600∗7
4200(100+7)) 100
Ast= 0.935 cm²
As >Ast
Por lo tanto se usa As= 2.12cm²
Separación
Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²
S=100∗a0
𝐴𝑠
S=100∗0.70
212= 33.07cm
De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de 2.5X1
2.5 (7)= 17.5 cm
S máx.= 17.5 cm
S cal. = 33.07 cm
Por lo tanto usaremos varillas del #4 @ 15cm c.a.c
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82
Revisión por cortante
Para la revisión del cortante se utiliza el tablero más desfavorable. Por lo tanto se
tiene que usar el tablero I
El cortante resistente se calcula de acurdo con la sección 2.5 de las NTC-Concreto
se obtiene con la siguiente expresión:
VCR = 0.5*FR*b*d*√𝑓 ∗ 𝑐
donde:
VCR = Cortante resistente (kg)
Datos:
f*c =200 kg/cm²
b= 100 cm
d= 7 cm
FR= 0.8
Sustituyendo:
VCR = 0.5*0.8*100*7*√200
VCR =3959.80 kg
Ahora se calcula el cortante actuante con la siguiente fórmula:
V= (𝑎1
2− 𝑑) (0.95 − 0.5 ∗
𝑎1
𝑎2)w
Datos: a1= 2.3 m
a2= 2.68 m
d= .06m
w= 1348 Kg/m²
V= (2.3
2− 0.07) (0.95 − 0.5 ∗
2.3
2.68)*1031
V= 758.34 kg
Por norma el V se debe incrementar un 15% por tener lados discontinuos
V= 872.09 kg
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83
De igual manera por reglamento, el V es multiplicado por un factor de seguridad,
Fc= 1.4 y así se obtiene el Vu
Vu= 1.4V
Vu= 1220.93 Kg
VCR >Vu , por lo tanto el peralte es adecuado para resistir el córtate.
d= 9 cm
S/7
S/4
S/7
S/4
varillas del #3 @ 15
varillas del #3 @ 15
S = claro menor de la losa
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84
Análisis y diseño de la losa Primer Nivel
Revisión del peralte mínimo
La revisión del peralte mínimo se calcula con el tablero con las dimensiones más
grandes.
Revisión del peralte mínimo
Como los apoyos de las losas no son monolíticos, la longitud de lados discontinuos
se incrementara un 50% como lo establece la sección 6.3.3.5. de las NTC-Concreto.
Datos de diseño
f´c =250 kg/cm²
f´´c= 170 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
Recubrimiento= 2 cm
Wlosa= 833 kg/cm²
fs=0.60(fy)
fs= 2520 kg/cm²
Se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peralte mínimo
dmin=𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
250(0.032)√𝐹𝑠𝑊
4
5.18 m
3.43
m
1.37
m
4.80
m
Perímetro = 4.80+5.18+1.37+ (1.5(5.18+3.43))
Perímetro = 24.27 m = 2427 cm
dmin=2427 𝑐𝑚
250(0.032√2520 ∗ 833 𝑘𝑔/𝑐𝑚²
4)
dmin= 11.82 cm + 2 cm (de recubrimiento)
Peralte de la losa de azotea es de 14 cm.
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85
TABLERO
Momento
Claro
Coeficiente
Mu
(Ton-m)
Mu ajustado (Ton-m)
I Neg. En bordes interiores
Corto 415.44 0.286 0.267
a1= 2.43 Largo 413.11 0.284 0.237
a2= 2.72 Neg. En bordes dis. Corto 0 0
m= 0.89 Largo 0 0
w= 0.833 Positivo Corto 202.18 0.139
Largo 154.13 0.106
II Neg. En bordes interiores
Corto 458.85 0.173 0.237
a1= 1.8 Largo 382.63 0.145 0.247
a2= 2.43 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000
m= 0.74 Positivo Corto 243.89 0.092
w= 0.833 Largo 138.78 0.052
III Neg. En bordes cont.
Corto 907.70 1.209 0.849
a1= 3.38 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
a2= 4.53 Largo 0 0.000
m= 0.75 Positivo Corto 682.32 0.909 w= 0.833 Largo 520.00 0.693
IV Neg. En bordes cont.
Corto 575.26 0.242 0.429
a1= 1.9 Largo 425.16 0.179 0.249
a2= 3.58 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000
m= 0.53 Positivo Corto 340.64 0.143
w= 0.833 Largo 147.16 0.062
V Neg. En bordes cont.
Corto 347.98 0.316 0.249
a1= 2 Largo 372.51 0.339 0.497
a2= 2.15 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.93 Positivo Corto 162.91 0.148
w= 1.623 Largo 144.70 0.132
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86
TABLERO
Momento
Claro
Coeficiente
Mu
(Ton-m)
Mu ajustado (Ton-m)
VI Neg. En bordes cont. Corto 321.16 0.480 0.491
a1= 3.58 Largo 353.29 0.528 0.429
a2= 3.65 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.98 Positivo Corto 142.67 0.213
w= 0.833 Largo 144.19 0.216
VII Neg. En bordes cont. Corto 437.95 0.590 0.497
a1= 3.4 Largo 372.40 0.502 0.491
a2= 4.33 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000
m= 0.79 Positivo Corto 225.21 0.304
w= 0.833 Largo 137.44 0.185
VIII Neg. En bordes interiores
Corto 464.00 0.403 0.827
a1= 2.73 Largo 457.00 0.397 0.471
a2= 3.43 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.80 Largo 0 0.000
w= 0.833 Positivo Corto 247.00 0.215
Largo 156.00 0.136
IX Neg. En bordes cont. Corto 399.21 1.073 0.873
a1= 4.8 Largo 397.75 1.069 0.827
a2= 5.18 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.93 Largo
w= 0.833 Positivo Corto 186.75 0.502
Largo 153.73 0.413
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87
Ajuste de momentos en los tableros adyacentes
Cuando los momentos obtenidos en el borde común se dos tableros adyacentes
sean diferentes se realizan los ajustes de estos.
Factor de rigidez:
K= 𝑑3
𝑎1
Dónde:
d= el peralte de la losa
a= el lado corto del tablero
Factor de distribución:
fd= 𝑘𝑖
Ʃ 𝑘𝑖
Momento desequilibrante: Md= Meq tablero I+ Meq tablero II
Momento distribuido: Mdis= -fd*Md
Momento ajustado: Majus= Meq+ Mdis
TABLERO d1 a1 k
I 12 2.43 7.11
II 12 1.8 9.60
III 12 3.38 5.11
IV 12 1.9 9.09
V 12 2 8.64
VI 12 3.58 4.83
VII 12 3.4 5.08
VIII 12 2.73 6.33
IX 12 4.8 3.60
TABLERO I II TABLERO II III
K 7.11 9.60 K 9.60 5.11
Fd 0.426 0.574 fd 0.653 0.347
Me 0.284 -0.173 Me 0.173 -1.209
Mdes 0.111 0.111 Mdes -1.036 -1.036
Mdist -0.047 -0.064 Mdist 0.676 0.360
Maj 0.237 -0.237 Maj 0.849 -0.849
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88
TABLERO I IV TABLERO II V
K 7.11 9.09 K 9.60 8.64
fd 0.439 0.561 fd 0.526 0.474
Me 0.286 -0.242 Me 0.145 -0.339
Mdes 0.044 0.044 Mdes -0.194 -0.194
Mdist -0.019 -0.025 Mdist 0.102 0.092
Maj 0.267 -0.267 Maj 0.247 -0.247
TABLERO IV V TABLERO IV VI
K 9.09 8.64 K 9.09 4.83
fd 0.513 0.487 fd 0.653 0.347
Me 0.179 -0.316 Me 0.242 -0.528
Mdes -0.137 -0.137 Mdes -0.286 -0.286
Mdist 0.070 0.067 Mdist 0.187 0.099
Maj 0.249 -0.249 Maj 0.429 -0.429
TABLERO V VII TABLERO VI VII
K 8.64 5.08 K 4.83 5.08
fd 0.630 0.370 fd 0.487 0.513
Me 0.339 -0.590 Me 0.480 -0.502
Mdes -0.252 -0.252 Mdes -0.022 -0.022
Mdist 0.159 0.093 Mdist 0.011 0.011
Maj 0.497 -0.497 Maj 0.491 -0.491
TABLERO VI VIII TABLERO VII IX
K 4.83 6.33 K 5.08 3.60
fd 0.433 0.567 fd 0.585 0.415
Me 0.528 -0.397 Me 0.590 -1.073
Mdes 0.131 0.131 Mdes -0.482 -0.482
Mdist -0.057 -0.074 Mdist 0.282 0.200
Maj 0.471 -0.471 Maj 0.873 -0.873
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89
DISEÑO POR FLEXIÓN
Para el momento negativo
Datos para el diseño
f´c =250 kg/cm²
f*c =200 kg/cm²
f´´c= 170 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
b= 100 cm
d= 12 cm
FR= 0.9
Se toma el momento mayor, el cual corresponde al tablero III del lado corto.
Mu(-) = 1.209 Ton-m
Área de acero requerida
𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2 𝑀𝑢
𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 170
4200[1 − √1 −
2 (1.209 ∗ 100000)
0.9(100)( 12)2 (170) ] 100 ∗ 12
As= 2.74 cm²
Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto
en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera
Ast= (600∗𝑋1
𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏
Sustituyendo:
Ast= (600∗12
4200(100+12)) 100
Ast= 1.53 cm²
As >Ast
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90
Por lo tanto se usa As= 2.74 cm²
Separación
Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²
S=100∗a0
𝐴𝑠
S=100∗0.70
2.74= 25.51cm
De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de 2.5X1
2.5 (12)= 30 cm
S máx.= 30 cm
S cal. =25.51 cm
Por lo tanto usamos varillas del #3 @ 20 cm
Para el momento positivo (+)
Mu(+) = 0.909 Ton-m
Área de acero requerida
𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2 𝑀𝑢
𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 170
4200[1 − √1 −
2 (0.909 ∗ 100000)
0.9(100)( 12)2 (170) ] 100 ∗ 12
As= 2.05 cm²
Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto
en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera
Ast= (600∗𝑋1
𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏
Sustituyendo:
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91
Ast= (600∗12
4200(100+12)) 100
Ast= 1.53 cm²
As >Ast
Por lo tanto se usa As= 2.05cm²
Separación
Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²
S=100∗a0
𝐴𝑠
S=100∗0.70
2.05= 34.19 cm
De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de 2.5X1
2.5 (12)= 30 cm
S máx.= 30 cm
S cal. = 34.19 cm
Por lo tanto usaremos varillas del #4 @ 30cm
Revisión por cortante
Para la revisión del cortante se utiliza el tablero más desfavorable. Por lo tanto se
tiene que usar el tablero IX.
El cortante resistente se calcula de acurdo con la sección 2.5 de las NTC-Concreto
se obtiene con la siguiente expresión:
VCR = 0.5*FR*b*d*√𝑓 ∗ 𝑐
donde:
VCR = Cortante resistente (kg)
Datos:
f*c =200 kg/cm²
b= 100 cm
d= 12 cm
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92
FR= 0.8
Sustituyendo:
VCR = 0.5*0.8*100*12*√200
VCR = 6788.23 kg
Ahora se calcula el cortante actuante con la siguiente fórmula:
V= (𝑎1
2− 𝑑) (0.95 − 0.5 ∗
𝑎1
𝑎2)w
Datos: a1= 4.8 m
a2= 5.18m
d= .12m
w= 833 Kg/m²
V= (4.8
2− 0.12) (0.95 − 0.5 ∗
4.8
5.18)*833
V= 924.32 kg
Por norma el V se debe incrementar un 15% por tener lados discontinuos
V=1062.97 kg
De igual manera por reglamento, el V es multiplicado por un factor de seguridad,
Fc= 1.4 y así se obtiene el Vu
Vu= 1.4V
Vu= 1488.16 Kg
VCR >Vu , por lo tanto el peralte es adecuado para resistir el córtate.
d=14cm
S/7
S/4
S/7
S/4
S/7
S/4
varillas del #3 @ 20
varillas del #3 @ 30
S = claro menor de la losa
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93
Análisis y diseño de la losa de la Planta Baja
Revisión del peralte mínimo
La revisión del peralte mínimo se calcula con el tablero con las dimensiones más
grandes.
Revisión del peralte mínimo
Como los apoyos de las losas no son monolíticos, la longitud de lados discontinuos
se incrementa un 50% como lo establece la sección 6.3.3.5. de las NTC-Concreto.
Datos de diseño
f´c =250 kg/cm²
f´´c= 170 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
Recubrimiento= 2 cm
Wlosa= kg/cm²
fs=0.60(fy)
fs= 2520 kg/cm²
Se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peralte mínimo
dmin=𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
250(0.032)√𝐹𝑠𝑊
4
3.4
3m
5.18 m
XI
4.7
5 m
1.3
3m
Perímetro = 4.80+1.33+ (1.5 (5.18+3.43+5.18))
Perímetro = 26.82 m = 2682 cm
dmin=2682 𝑐𝑚
250(0.032√2520 ∗ 638 𝑘𝑔/𝑐𝑚²
4)
dmin= 12.22 cm + 2 cm (de recubrimiento)
Peralte de la losa de azotea es de 15 cm.
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94
TABLERO
Momento
Claro
Coeficiente
Mu (Ton-m)
Mu ajustado (Ton-m)
I Neg. En bordes interiores
Corto 417.14 0.220 0.205
a1= 2.43 Largo 414.65 0.219 0.182
a2= 2.73 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.89 Largo 0 0.000
w= 0.638 Positivo Corto 203.75 0.107
Largo 154.20 0.081
II Neg. En bordes interiores
Corto 458.85 0.133 0.182
a1= 1.8 Largo 382.63 0.111 0.149
a2= 2.43 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000
m= 0.74 Positivo Corto 243.89 0.071
w= 0.638 Largo 138.78 0.040
III Neg. En bordes cont. Corto 907.70 1.028 0.717
a1= 3.38 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
a2= 4.53 Largo 0 0.000
m= 0.75 Positivo Corto 682.32 0.773 w= 0.708 Largo 520.00 0.589
IV Neg. En bordes cont. Corto 575.26 0.185 0.329
a1= 1.9 Largo 425.16 0.137 0.123
a2= 3.58 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000
m= 0.53 Positivo Corto 340.64 0.110
w= 0.638 Largo 147.16 0.047
V Neg. En bordes cont. Corto 321.16 0.368 0.297
a1= 3.58 Largo 353.29 0.404 0.329
a2= 3.65 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.98 Positivo Corto 142.67 0.163
w= 0.638 Largo 144.19 0.165
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95
VI Neg. En bordes Interiores
Corto 671.59 0.101 0.123
a1= 1.3 Largo 457.59 0.069 0.093
a2= 3.4
m= 0.38 Positivo Corto 403.41 0.061
w= 0.638 Largo 152.71 0.023
VII Neg. En bordes cont. Corto 1107.01 0.062 0.090
a1= 0.53 Neg. En bordes dis. Corto 0.00 0.000
a2= 2.15 Largo 0 0.000
m= 0.25 Positivo Corto 856.78 0.048
w= 1.428 Largo 357.77 0.020
VIII Neg. En bordes interiores
Corto 464.00 0.380 0.285
a1= 3.03 Largo 457.00 0.375 0.615
a2= 3.4 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.89 Largo 0 0.000
w= 0.638 Positivo Corto 247.00 0.203
Largo 156.00 0.128
IX Neg. En bordes cont. Corto 404.85 0.200 0.323
a1= 2.35 Largo 351.97 0.174 0.510
a2= 2.73 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.86
w= 0.638 Positivo Corto 195.89 0.097
Largo 136.39 0.067
X Neg. En bordes cont. Corto 755.31 0.079 0.162
a1= 1.08 Largo 595.11 0.062 0.563
a2= 2.73 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.40 Largo 0 0.000
w= 0.638 Positivo Corto 519.56 0.054
Largo 177.19 0.018
XI Neg. En bordes cont. Corto 380.86 0.768 0.615
a1= 4.75 Largo 335.90 0.677 0.563
a2= 5.18 Neg. En bordes dis. Largo 0 0.000
m= 0.92 Positivo Corto 0 0.000
w= 0.638 Largo 174.71 0.352
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96
XI Neg. En bordes cont. Corto 1130.88 0.026 0.706
a1= 0.43 Largo 0.00 0.000
a2= 5.18 Neg. En bordes dis. Corto 0 0.000
m= 0.08 Largo 893.41 0.020
w= 0.878 Positivo Corto 253.13 0.006
Ajuste de momentos en los tableros adyacentes
Cuando los momentos obtenidos en el borde común se dos tableros adyacentes
sean diferentes se procederá hacer el ajuste de estos.
Factor de rigidez:
K= 𝑑3
𝑎1
Dónde:
d= el peralte de la losa
a= el lado corto del tablero
Factor de distribución:
fd= 𝑘𝑖
Ʃ 𝑘𝑖
Momento desequilibrante: Md= Meq tablero I+ Meq tablero II
Momento distribuido: Mdis= -fd*Md
Momento ajustado: Majus= Meq+ Mdis
TABLERO d1 a1 k
I 13 2.43 9.04
II 13 1.8 12.21
III 13 3.38 6.50
IV 13 1.9 11.56
V 13 3.58 6.14
VI 13 1.3 16.90
VII 13 0.53 41.45
VIII 13 3.03 7.25
IX 13 2.35 9.35
X 13 1.08 20.34
XI 13 4.75 4.63
XII 13 0.43 51.09
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97
TABLERO I II TABLERO II III
K 9.04 12.21 K 12.21 6.50
fd 0.426 0.574 fd 0.653 0.347
Me 0.219 -0.133 Me 0.133 -1.028
Mdes 0.086 0.086 Mdes -0.895 -0.895
Mdist -0.037 -0.049 Mdist 0.584 0.311
Maj 0.182 -0.182 Maj 0.717 -0.717
TABLERO I IV TABLERO II VI
K 9.04 11.56 K 12.21 16.90
fd 0.439 0.561 fd 0.419 0.581
Me 0.220 -0.185 Me 0.111 -0.069
Mdes 0.035 0.035 Mdes 0.042 0.042
Mdist -0.015 -0.019 Mdist -0.017 -0.024
Maj 0.205 -0.205 Maj 0.093 -0.093
TABLERO IV V TABLERO IV VI
K 11.56 6.14 K 11.56 16.90
fd 0.653 0.347 fd 0.406 0.594
Me 0.185 -0.404 Me 0.137 -0.101
Mdes -0.219 -0.219 Mdes 0.036 0.036
Mdist 0.143 0.076 Mdist -0.015 -0.021
Maj 0.329 -0.329 Maj 0.123 -0.123
TABLERO VI VII TABLERO V VI
K 16.90 41.45 K 6.14 16.90
fd 0.290 0.710 fd 0.266 0.734
Me 0.101 -0.062 Me 0.368 -0.101
Mdes 0.039 0.039 Mdes 0.266 0.266
Mdist -0.011 -0.028 Mdist -0.071 -0.195
Maj 0.090 -0.090 Maj 0.297 -0.297
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98
TABLERO V IX TABLERO VI VIII
K 6.14 9.35 K 16.90 7.25
fd 0.396 0.604 fd 0.700 0.300
Me 0.404 -0.200 Me 0.062 -0.380
Mdes 0.205 0.205 Mdes -0.318 -0.318
Mdist -0.081 -0.124 Mdist 0.223 0.096
Maj 0.323 -0.323 Maj 0.285 -0.285
TABLERO VIII XI TABLERO IX X
K 7.25 4.63 K 9.35 20.34
fd 0.611 0.389 fd 0.315 0.685
Me 0.375 -0.768 Me 0.200 -0.079
Mdes -0.393 -0.393 Mdes 0.121 0.121
Mdist 0.240 0.153 Mdist -0.038 -0.083
Maj 0.615 -0.615 Maj 0.162 -0.162
TABLERO IX XI TABLERO X XI
K 9.35 4.63 K 20.34 4.63
fd 0.669 0.331 fd 0.815 0.185
Me 0.174 -0.677 Me 0.062 -0.677
Mdes -0.503 -0.503 Mdes -0.615 -0.615
Mdist 0.337 0.167 Mdist 0.501 0.114
Maj 0.510 -0.510 Maj 0.563 -0.563
TABLERO XI XII TABLERO II IV
K 4.63 51.09 K 12.21 11.56
fd 0.083 0.917 fd 0.51 0.49
Me 0.768 -0.026 Me 0.11 -0.19
Mdes 0.742 0.742 Mdes -0.07 -0.07
Mdist -0.062 -0.680 Mdist 0.04 0.04
Maj 0.706 -0.706 Maj 0.15 -0.15
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99
DISEÑO POR FLEXIÓN
Para el momento negativo
Datos para el diseño
f´c =250 kg/cm²
f*c =200 kg/cm²
f´´c= 170 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
b= 100 cm
d= 13 cm
FR= 0.9
Se toma el momento mayo, el cual corresponde al tablero III del lado corto.
Mu(-) = 1.028 Ton-m
Área de acero requerida
𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2 𝑀𝑢
𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 170
4200[1 − √1 −
2 (1.028 ∗ 100000)
0.9(100)( 13)2 (170) ] 100 ∗ 13
As= 2.13cm²
Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto
en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera
Ast= (600∗𝑋1
𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏
Sustituyendo:
Ast= (600∗13
4200(100+13)) 100
Ast= 1.64 cm²
As >Ast
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100
Por lo tanto se usa As= 2.13cm²
Separación
Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²
S=100∗a0
𝐴𝑠
S=100∗0.70
2.13= 32.79 cm
De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de 2.5X1
2.5 (13)= 32.5 cm
S máx.= 45.5 cm
S cal. =32.79 cm
Por lo tanto se usa varillas del #4 @ 30cm c.a.c
Para el momento positivo (+)
Mu(+) = 0.773 Ton-m
Área de acero requerida
𝐴𝑠 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2 𝑀𝑢
𝐹𝑅 𝑏 𝑑2𝑓"𝑐] 𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 170
4200[1 − √1 −
2 (0.773 ∗ 100000)
0.9(100)( 13)2 (170) ] 100 ∗ 13
As= 1.60cm²
Comparando con el acero por temperatura, que de acuerdo con las NTC-Concreto
en la sección 5.7 se calcula de la siguiente manera
Ast= (600∗𝑋1
𝑓𝑦(100+𝑋1)) 𝑏
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
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101
Sustituyendo:
Ast= (600∗13
4200(100+13)) 100
Ast= 1.64 cm²
Ast>As
Por lo tanto se usa As= 1.64cm²
Separación
Se utiliza varilla del #3 con un a0=0.70 cm²
S=100∗a0
𝐴𝑠
S=100∗0.70
1.64= 43.84 cm
De acuerdo al reglamento, la separación máxima no debe exceder de ni de 2.5X1
2.5 (13)= 32.5 cm
S máx.= 32.5 cm
S cal. = 43.84 cm
Por lo tanto se usan varillas del #4 @ 30cm
Revisión por cortante
Para la revisión del cortante se tiene que utilizar el tablero más desfavorable. Por lo
tanto se tiene que usar el tablero IX.
El cortante resistente se calcula de acurdo con la sección 2.5 de las NTC-Concreto
se obtiene con la siguiente expresión:
VCR = 0.5*FR*b*d*√𝑓 ∗ 𝑐
Dónde:
VCR = Cortante resistente (kg)
Datos:
f*c =200 kg/cm²
b= 100 cm
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
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102
d= 13 cm
FR= 0.8
Sustituyendo:
VCR = 0.5*0.8*100*13*√200
VCR = 7353.91 kg
Ahora se calcula el cortante actuante con la siguiente fórmula:
V= (𝑎1
2− 𝑑) (0.95 − 0.5 ∗
𝑎1
𝑎2)w
Datos: a1= 4.75 m
a2= 5.18m
d= .12m
w= 638 Kg/m²
V= (4.75
2− 0.13) (0.95 − 0.5 ∗
4.75
5.18)*638
V= 703.99 kg
Por norma el V se debe incrementar un 15% por tener lados discontinuos
V= 809.59 kg
De igual manera por reglamento, el V es multiplicado por un factor de seguridad,
Fc= 1.4 y así se obtiene el Vu
Vu= 1.4V
Vu= 1133.42 Kg
VCR >Vu , por lo tanto el peralte es adecuado para resistir el córtate.
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Miguel Ángel Zúñiga Cruz
103
d=15cm
S/7
S/4
S/7
S/4
S/7
S/4
varillas del #3 @ 30
varillas del #3 @ 30
S = claro menor de la losa
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104
Diseño de dalas
En la mampostería confinada, los muros están rodeados por el elemento de
concreto del mismo espesor (castillos y dalas y cadenas). Estos forman un pequeño
marco perimetral que cumple la función de ligar los muros entre sí y de
proporcionarles un confinamiento que les garantice un mejor funcionamiento ante
fuerzas cortantes. Esto está estipulado en la sección 5 de las NTC-Mampostería.
A) Castillos; se deben colocar un castillo en cada extremo o intersección de
muros y a una separación no mayor que L, de modo que:
L≤4m ni L≤1.5H
Los pretiles no deben tener castillos a una separación no mayor de 4m
B) Cadenas: Deben colocarse cadenas en todo extremo superior o inferior de
un muro a una separación vertical no mayor que 3 m:
H ≤ 3m
Y en la parte superior de los pretiles cuya altura sea superior a 0.50 m.
C) Refuerzo; los castillos y cadenas llevan un refuerzo longitudinal As que
cumpla:
As ≥ 0.2 = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦𝑡²
Los castillos y dalas tienen como dimensiones mínima el espesor de la mampostería
del muro,”t”.
El concreto de castillos y dalas tienen una resistencia a compresión mínima de 150
kg/cm².
En dalas y castillos el refuerzo transversal (estribos cerrados) tienen un área de
acción Asc de al menos.
Asc= 1000𝑠
𝑓𝑦 ℎ𝑐
Donde:
hc= dimensiones del castillo o dala en el plano del muro
s=Separación de estribos, que no excederá de 1.5t no de 20 cm.
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105
Diseño de dalas
Proponiendo dimensiones de 12x15 cm.
f´c = 150 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
t = 12 cm
hc = 15 cm
Usando varillas del No.3
As= 0.2(𝑓´𝑐
𝑓𝑦)t² = 0.2(
150
4200)12²
As= 1.03 cm²
As= es el área total de acero de refuerzo longitudinal colocada en la dala y castillo.
Para refuerzo longitudinal
No. Varillas = 𝐴𝑠
𝑎0
Donde:
a0 = Área de acero de la varilla No.3=0.71 cm²
No. Varillas = 1.03
0.71 = 1.45
Por lo tanto se utilizan 2 varillas del #3 en el lecho superior así como en el
inferior.
Cálculo de la separación de los estribos
La separación de estribos, no debe de exceder de 1.5t ni 20 cm.
S máx. = 1.5 (12) = 18 cm
Por lo tanto la separación de estribos es a cada 15 cm
Cálculo del refuerzo transversal
Se usan estribos del # 2
As= 0.64 cm²
Asc= 1000 𝑠
𝑓𝑦 ℎ𝑐
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106
S= separación máxima
Asc= 1000(15)
4200(15)= 0.238 cm²
As ≥ Asc
0.64 cm² ≥ 0.238 cm²
Por lo tanto se colocan estribos del # 2 @ 15cm.
fy= 4200 kg/cm²
f`c= 250 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
f`c= 250 kg/cm²
2 Var. # 3
2 var. # 3
Est. # 2 @ 15cm
12 cm
15
cm
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107
Diseño de castillos
Se proponen dimensiones de 15cm x15 cm para los castillos de intersección de
muros y entre muros.
La ecuación para calcular la resistencia del castillo a la compresión con refuerzo
longitudinal y recubrimiento:
PR = FR (f”c(Ag) + As(fy))
Donde:
F”c = Resistencia especificada del concreto en compresión
Ag = Área total de la sección
As = Área de acero longitudinal
fy= Esfuerzo de flexión de acero
Pu= Fc(W)
Y debe cumplir que: PR ≥ Pu
La columna de la planta baja ubicada en la sala, y que recibe la carga de las vigas
5 y 6, así como el castillo de la planta alta. Con dimensiones de 30 cm x 30 cm
Datos del diseño:
f´c = 200 Kg/cm²
f”c = 136 Kg/cm²
fy = 4200 Kg/cm²
ag = 0.25 m *0.25m
Fr (cortante) = 0.80
Fc = 1.4
Se proponen 4 varillas del #3
As= 0.71 (4) = 2.85 cm²
PR = FR (f”c(Ag) + As(fy))
PR= 0.8((136*625)+(2.85*4200)
PR=77576 kg
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108
La carga a soportar es de 25 ton
Pu=1.4(25000kg)
Pu= 35000kg
PR>Pu
77576 > 35000
Por lo que el castillo será de 25X25cm, siendo este el que soporta la mayor carga.
Cálculo de la separación de los estribos
La separación de los, no debe exceder de 1.5t no 20 cm
S máx. = 20 cm
Se utilizan estribos del #2 @ 20 cm.
25 cm
25
cm
Est. # 2 @ 20cm
4 var. # 3
fy= 4200 kg/cm²
f`c= 250 kg/cm²
fy= 4200 kg/cm²
f`c= 250 kg/cm²
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109
Diseño de la escalera
2.6 m
0.758 Tn-m
0.64Tn-m
0.99 Tn
0.99 Tn
(+)
(+)
(-)
Factor de carga
De acuerdo a la sección 3.4 de las NTC-Mampostería, la combinación de acciones
de cargas muertas más cargas vivas en estructuras del grupo B es de 1.40.
Factor de resistencia
Las resistencias deben afectarse por un factor de reducción establecido en la
sección 1.7 de las NTC-Concreto.
FR (flexión) = 0.9
FR (cortante) = 0.8
Datos de diseño
f´c = 250 Kg/cm²
f´´c =170 Kg/cm²
fy = 4200 Kg/cm²
Ancho de la escalera b=100 cm
Peralte de losa h=10 cm
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110
Recubrimiento = 2 cm
Peralte efectivo de losa d= 8cm
Cálculo del acero requerido para la escalera
Para momento positivo
Mu=1.4(M)
Mu=1.4(0.64)
Mu= 0.896 Ton-m
As = 𝑓``𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2𝑀𝑢
𝐹𝑅𝑏𝑑2𝑓``𝑐]bd
As = 170
4200[1 − √1 −
2(0.896∗100000)
0.9∗100∗82∗170] ∗ 100 ∗ 8
As= 3.11 cm²
Comparación del área de acero requerida As, con el As min
Por flexión
As min = 0.70 √𝑓`𝑐
𝑓𝑦bd
As min = 0.70 √250
4200(100)(8)
As min = 2.11 cm²
Por temperatura
Ast= 600(𝑋1)
𝑓𝑦(100+𝑋1)b
Donde:
X1= El peralte efectivo de la losa
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111
Ast= 600(8)
4200(100+8) *100
Ast= 1.06 cm²
As > Ast
Separación
S=100(𝑎0)
𝐴𝑠
Se propone usar varilla del # 3
S=100(0.71)
3.11
S= 22.83 cm
En el sentido longitudinal se colocan varillas del #3 @ 20cm
En el sentido transversal se coloca el acero mínimo por temperatura. Ast= 1.06 cm²
Separación
Usando varillas del #3
S=100(0.71)
1.06
S= 66.98 cm
S min = 6 cm
S máx.= 2.5(10) = 25cm
En el sentido transversal se colocan varillas del #3 @ 25cm
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112
Fuerza cortante que toma el concreto
V máx.= 990 kg
Vu = 1.4(990)
Vu = 1386 kg
VCR = 0.5 FR bd√𝑓𝑐 ∗
VCR = 0.5*0.8*100*10*√200
VCR= 5656.85 Kg
VCR>Vu
Por lo tanto el concreto si resiste el cortante
Armado y anclaje de
rampa
Varillas del #3 @ 20 cm
Varillas del #3 @ 25 cm
60 cm
10 cm
30 cm
20 cm
Zapata de apoyo escaleara planta baja
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113
Diseño de la cimentación
Las cimentaciones son los elementos estructurales encargados de transmitir las
cargas de la estructura a los estratos resistentes del terreno, con la finalidad de
reducir o evitar los hundimientos y el volteo provocado por la acción de las cargas
horizontales.
En lo general existen tres tipos de cimentaciones las cuales se clasifican en:
1. Cimentaciones Superficiales
2. Cimentaciones Semiprofundas
3. Cimentaciones Profundas
Las cimentaciones más comunes para viviendas unifamiliares son del tipo
superficial. Utilizando zapatas aisladas, corridas y losas de cimentación.
Cimentación a base de zapatas corridas de concreto reforzado
El diseño de cimentación tiene el objetivo de proporcionar el área de sustentación
para impedir que el peso de la construcción lleve el terreno a un estado límite de
falla. Para lograr lo anterior se aplica un modelo simplificado de distribución de
esfuerzos de compresión debajo de la base de una cimentación rígida.
Transmisión de cargas
Para el diseño de cimentación se analiza la carga que se presenta en los ejes y/o
tramos, se presenta la carga lineal por metro y se diseña para la carga de mayor
que se presenta
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114
Diseño de zapatas corridas de lindero
Para el diseño de la cimentación se analiza la carga por metro lineal que se presenta
en los ejes o tramos, y se diseña para el tramo que recibe la carga mayor.
En la siguiente tabla se muestran los pesos de los ejes
Eje Tramo Longitud m
W de descarga Ton
W/L Ton/m
A 1-2 2.1 3.071 1.462
A 2-3 2.35 6.541 2.783
A 3-4 1.9 4.433 2.333
A 4-6 3.65 11.227 3.076
A 6-8 3.85 9.947 2.584
A 8-9 1.45 2.356 1.625
I 1-3 4.45 13.411 3.014
I 3-5 2.15 11.739 5.460
I 5-6 3.4 12.118 3.564
I 6-9 4.8 15.402 3.209
El tramo con mayor carga es el eje I del tramo 3-5
Diseño de zapata corrida
1.- Descarga total de la cimentación
PT = P+Ws
Ws = (𝑌𝑐+𝑌𝑠
2) 𝐵𝐿𝐷𝑓
B = 1.25(𝑝
𝑞𝑟)
Donde:
PT= Descarga total
P = Descarga de la superestructura
Ws= peso de la cimentación
Ys= Peso volumétrico del suelo (1.80 ton/m²)
Yc = Peso volumétrico del material de la zapata (2.4 ton/m²)
Df = Profundidad de desplante de la cimentación (0.60 m)
qr = Capacidad de la carga del terreno (5 ton/m²)
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115
B = 1.25(𝑝
𝑞𝑟)= 1.25(
5.460
5)= 1.365 m = 1.4 m
Ws = (2.4+1.8
2)(1.4)(1)(0.60)= 1.764 Ton/m
PT= 5.460 + 1.764= 7.224 Ton/m
2.- Dimensionamiento de la zapata
Se calcula el área de contacto de la zapata y el ancho B.
Az=𝑃𝑇
𝑞𝑟
Az= Área de contacto de la zapata
Az=7.224
5= 1.445 m²
Az = 1.445 m²
B= 𝐴𝑧
𝐿
B= 1.445
1= 1.445 m = 1.45
3.- Presión de contacto de la zapata
Ahora se revisa si con las dimensiones calculadas no se pasen de la capacidad de
carga del terreno.
q = 𝑃𝑇
𝐵𝐿
q = 7.224
1.45∗1
q= 4.98 ton/m²
4.98 ton/m² < 5 ton/m², no sobrepasa
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116
4.- Cálculo de la presión neta ultima
qn= 𝑃
𝐵𝐿
qnu= Fc*qn
Donde:
qn= Presión neta del terreno
qun = Presión neta última del terreno
Fc = factor de carga 1.4
qn= 5.460
(1.45)(1)= 3.77 Ton/m²
qnu= 3.77(1.4)
qnu= 5.28 Ton/m² = 0.53 Kg/cm²
Diseño de la losa
a) Por cortante
d=𝑞𝑛𝑢 𝑙
𝑉𝐶𝑅+𝑞𝑛𝑢
VCR = (0.5)FR √𝑓𝑐 ∗
L =B-C
Donde:
d= Peralte de la losa de la zapata
l= Vuelo de la zapata
C= Espesor
VCR = Esfuerzo cortante resistente del concreto
FR= 0.8
l= B-C = 1.45 – 0.30 = 1.15 m
VCR = (0.5)(0.8)(√200 = 5.66 kg/cm²
d=0.53∗ 115
5.66+0.53
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117
d= 9.85 cm = 10 cm
Espesor total
d min = 10 cm
H min = 10 cm + 5 de recubrimiento
H = 15 cm
Revisión del peso real
W plantilla = 1.45*0.05*2.2 = 0.16Ton/m
W losa = 1.45*0.15*2.4 = 0.52 Ton/m
W trabe = 0.45*0.30*2.4 = 0.32 Ton/m
W relleno = 1.15*0.45*1.3 = 0.67 Ton/m
W real =1.67 Ton/m
W real < W s
1.67 Ton/m <1.76 Ton/m , por lo tanto son aceptables las dimensiones de la zapata
B= 1.45 m
Df= 0.60 m
b) Diseño por flexión
Se calcula el esfuerzo en el sentido transversal y en el longitudinal se coloca el
refuerzo mínimo por temperatura.
Sentido transversal
Mu=𝑞𝑛𝑢∗(𝑙+
𝑐
4)²
2
Mu=5.28∗(1.15+
0.30
4)²
2 =3.96 Ton/m
Ƿ = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2𝑀𝑢
𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓"𝑐]
Ƿ = 170
4200[1 − √1 −
2(3.96∗100000)
0.9∗100∗152∗170]
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118
Ƿ =0.005
Ƿ min = 0.7√𝑓¨𝑐
𝑓𝑦
Ƿ min = 0.7√250
4200
Ƿ min = 0.003
Ƿmin< Ƿ
Cálculo del área de acero por flexión
As = Ƿ*b*d
As = 0.003*100*15
As = 4.5 cm²
Área de acero mínima
as1 = 660 𝑋1
𝑓𝑦 (𝑋1+100)
as1 = 660∗15
4200(15+100)
as1 = 0.0205
Para un metro de ancho
Ast = 0.0205*100 = 2.05 cm²
As > Ast por lo tanto se diseña con As por flexión.
Se propone varillas del #3
Cálculo de la separación de varillas
s = 100∗𝑎0
𝐴𝑠
s = 100∗0.71
4.5
s= 15.77 = 15 cm
Por lo tanto se colocan varillas del #3 @ 15 cm.
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119
Sentido longitudinal
Se colocará por temperatura a todo lo largo de la zapata.
Como la zapata solo se flexiona en el sentido transversal, en el sentido longitudinal
sólo se colocara el acero por temperatura.
En elementos estructurales expuestos directamente a la intemperie o en contacto
con el terreno, el refuerzo no será menor de 1.5As1. (Sección 5.7 NTC-Concreto)
Cálculo del área de acero por temperatura
Área de acero mínima
as1 = 660 𝑋1
𝑓𝑦 (𝑋1+100)*1.5
as1 = 660∗15
4200 (15+100)*1.5
as1 = 0.0307
Para un metro de ancho
Ast= 100*0.0307 = 3.07 cm²
Se proponen varillas del #3 = 0.71 cm
Cálculo de la separación de la varilla
S = 100∗𝑎0
𝐴𝑠
S = 100∗0.71
3.07= 23.13
Por lo tanto se colocan varillas del #3 @ 20 cm.
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120
Diseño de zapatas corridas de centro
Para el diseño de la cimentación se analiza la carga por metro lineal que se presenta
en los ejes o tramos, y se diseña para el tramo que recibe la carga mayor.
En la siguiente tabla se muestran los pesos de los ejes
Eje Tramo Longitud m
W de descarga
Ton
W/L Ton/m
C 6-7 2.35 9.512 4.048
E 1-2 2.15 5.869 2.730
2-3 2.33 7.325 3.144
F 5-6 3.65 5.292 1.450
3 A-C 2.65 8.093 3.054
E-I 3.3 12.039 3.648
5 F-I 2.95 10.629 3.603
El tramo con mayor carga es el eje C tramo 6-7
Diseño de zapata corrida
1.- Descarga total de la cimentación
PT = P+Ws
Ws = (𝑌𝑐+𝑌𝑠
2) 𝐵𝐿𝐷𝑓
B = 1.25(𝑝
𝑞𝑟)
Donde:
PT= Descarga total
P = Descarga de la superestructura
Ws= peso de la cimentación
Ys= Peso volumétrico del suelo (1.80 ton/m²)
Yc = Peso volumétrico del material de la zapata (2.4 ton/m²)
Df = Profundidad de desplante de la cimentación (0.60 m)
qr = Capacidad de la carga del terreno (5 ton/m²)
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121
B = 1.25(𝑝
𝑞𝑟)= 1.25(
4.048
5)= 1.012 m = 1.10 m
Ws = (2.4+1.8
2)(1.1)(1)(0.60)= 1.39 Ton/m
PT= 4.048 + 1.39 = 5.44 Ton/m
2.- Dimensionamiento de la zapata
Se calcula el área de contacto de la zapata y el ancho B.
Az=𝑃𝑇
𝑞𝑟
Az= Área de contacto de la zapata
Az=5.44
5= 1.09 m²
Az = 1.10 m²
B= 𝐴𝑧
𝐿
B= 1.10
1= 1.10 m = 1.10
3.- Presión de contacto de la zapata
Ahora se revisa si con las dimensiones calculadas no se pasen de la capacidad de
carga del terreno.
q = 𝑃𝑇
𝐵𝐿
q = 5.44
1.10∗1
q= 4.95 ton/m²
4.95 ton/m² < 5 ton/m², no sobrepasa
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122
4.- Cálculo de la presión neta ultima
qn= 𝑃
𝐵𝐿
qnu= Fc*qn
Donde:
qn= Presión neta del terreno
qun = Presión neta última del terreno
Fc = factor de carga 1.4
qn= 4.048
(1.10)(1)= 3.68 Ton/m²
qnu= 3.68(1.4)
qnu= 5.15Ton/m² = 0.52 Kg/cm²
Diseño de la losa
c) Por cortante
d=𝑞𝑛𝑢 𝑙
𝑉𝐶𝑅+𝑞𝑛𝑢
VCR = (0.5)FR √𝑓𝑐 ∗
L =B-C/2
Donde:
d= Peralte de la losa de la zapata
l= Vuelo de la zapata
C= Espesor
VCR = Esfuerzo cortante resistente del concreto
FR= 0.8
l= 𝐵−𝑐
2=
1.10−30
2 = 0.40 m
VCR = (0.5)(0.8)(√200 = 5.66 kg/cm²
d=0.52∗40
5.66+0.52
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123
d= 3.36 cm = 10 cm
Espesor total
d min = 10 cm
H min = 10 cm + 5 de recubrimiento
H = 15 cm
Revisión del peso real
W plantilla = 1.10*0.05*2.2 = 0.12Ton/m
W losa = 1.10*0.15*2.4 = 0.40 Ton/m
W trabe = 0.45*0.30*2.4 = 0.32 Ton/m
W relleno = 0.8*0.45*1.3 = 0.47 Ton/m
W real =1.31 Ton/m
W real < W s
1.31 Ton/m <1.39Ton/m , por lo tanto son aceptables las dimensiones de la zapata
B= 1.10 m
Df= 0.60 m
d) Diseño por flexión
Se calcula el esfuerzo en el sentido transversal y en el longitudinal se coloca el
refuerzo mínimo por temperatura.
Sentido transversal
Mu=𝑞𝑛𝑢∗(𝑙+
𝑐
4)²
2
Mu=5.15∗(0.40+
0.30
4)²
2 =0.58 Ton/m
Ƿ = 𝑓"𝑐
𝑓𝑦[1 − √1 −
2𝑀𝑢
𝐹𝑅∗𝑏∗𝑑2∗𝑓"𝑐]
Ƿ = 170
4200[1 − √1 −
2(0.58∗100000)
0.9∗100∗152∗170]
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124
Ƿ =0.0007
Ƿ min = 0.7√𝑓¨𝑐
𝑓𝑦
Ƿ min = 0.7√250
4200
Ƿ min = 0.003
Ƿ< Ƿmin
Cálculo del área de acero por flexión
As = Ƿ*b*d
As = 0.003*100*15
As = 4.5cm²
Área de acero mínima
as1 = 660 𝑋1
𝑓𝑦 (𝑋1+100)
as1 = 660∗15
4200(15+100)
as1 = 0.0205
Para un metro de ancho
Ast = 0.0205*100 = 2.05 cm²
As > Ast por lo tanto se diseña con As por flexión.
Se propone varillas del #3
Cálculo de la separación de varillas
s = 100∗𝑎0
𝐴𝑠
s = 100∗0.71
4.5
s= 15.77 = 15 cm
Por lo tanto se colocan varillas del #3 @ 15 cm.
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125
Sentido longitudinal
Se coloca por temperatura a todo lo largo de la zapata.
Como la zapata solo se flexiona en el sentido transversal, en el sentido longitudinal
sólo se colocara el acero por temperatura.
En elementos estructurales expuestos directamente a la intemperie o en contacto
con el terreno, el refuerzo no es menor de 1.5As1. (Sección 5.7 NTC-Concreto)
Cálculo del área de acero por temperatura
Área de acero mínima
as1 = 660 𝑋1
𝑓𝑦 (𝑋1+100)*1.5
as1 = 660∗15
4200 (15+100)*1.5
as1 = 0.0307
Para un metro de ancho
Ast= 100*0.0307 = 3.07 cm²
Se proponen varillas del #3 = 0.71 cm
Cálculo de la separación de la varilla
S = 100∗𝑎0
𝐴𝑠
S = 100∗0.71
3.07= 23.13
Por lo tanto se colocan varillas del #3 @ 20 cm.
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126
Varillas del #3 @ 20 cm
Sentido longitudinal
Varillas del #3 @ 15 cm
Sentido Transversal
1. 45 m
0.6
0 m
Zapata corrida de lindero
Varillas del #3 @ 20 cm
Sentido longitudinal
1. 10 m
0.6
0 m
Zapata corrida centro
Varillas del #3 @ 15 cm
Sentido Transversal
0.30 m
0.30 m
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127
Capítulo 6
Conclusión
El análisis estructural es la base fundamental para obtener un buen diseño
estructural. Puesto que teniendo un buen diseño estructural se reducen los factores
de riesgo involucrados durante la vida útil de la estructura.
Es de suma importancia realizar un análisis estructural de una viviendo, ya que les
da mayor confianza a sus habitantes, porque por lo regular siempre se realiza de
acuerdo a la costumbre constructiva de la región o en base a la experiencia del
constructor. Y desde mi punto de vista se debe de erradicar esta práctica, ya que
las acciones que actúan en las viviendas no siempre son iguales, además de que
los ingenieros civiles tenemos la capacidad de demostrar que la estructura soportara
de la mejor manera las acciones que en ella se presentaran. De tal forma que es
conveniente concientizar a la población de que vale la pena invertir en un cálculo
estructural para un proyecto de construcción de vivienda, mostrando las ventajas
que esto conlleva.
Propondría que fuera un requisito por parte de las autoridades a la hora de hacer
los trámites de permisos de construcción, el requisito de contar con un proyecto
estructural sustentable para que se pueda autorizar la construcción, ya que de esta
manera los riesgos en las casas ante eventos impredecibles serán menores y por
otro lado la seguridad en la vivienda será mayor.
Los Ingenieros Civiles contamos con los conocimientos adecuados para realizar
proyectos estructurales de casas habitación, haciendo uso de un buen criterio y de
la ética profesional, para poner en práctica los conocimientos a beneficio de la
sociedad.
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA CASA HABITACIÓN UNAM
Miguel Ángel Zúñiga Cruz
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Bibliografía
MUROS DE CARGA SISMO.
Rafael Farías Arce
Universidad Nacional Autónoma de México, México 1987
REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL
México 2004
Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto
Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Estructuras de
Mampostería
Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Cimentaciones
Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo
Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el
Diseño Estructural de las Edificaciones
Normas Técnicas Complementarias para el Proyecto arquitectónico
DISEÑO ESTRUCTURAL DE CASAS HABITACIÓN
Gabriel O. Gallo Ortiz, Luis Ignacio Espino Márquez y Alfonso E. Olvera
Montes.
McGraw-Hill Interamericano
XVIGAS Programa para análisis de vigas