Download - THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4
![Page 1: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/1.jpg)
THERMODYNAMICA
Hoofdstuk 4
ing. Patrick Pilat
lic. Dirk Willem
![Page 2: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/2.jpg)
De 1ste hoofdwetInleiding:
1ste hoofdwet = wet van behoud van energie
• Inleiding
Voor gesloten systemenGESLOTE
N
systeem
Potentiële energie kinetische energie
transformeren
transporteren
Arbeid en/of warmte
Etot = Ekin + Epot + U
![Page 3: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/3.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Mechanische arbeidF ≠ cte:W = ∫Fx dx
F = cte:W = F.Δx
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
F
Δx
![Page 4: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/4.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Arbeid via een roterende as
M = F r en Δs = Δθ r
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
rsFr
MWas
Δt
ΔθM
Δt
WWP as
as
ΔθMWas
ωMP
ω
F
r
![Page 5: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/5.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Arbeid van een veer
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
21
22 x-xk
2
1dxkxW
dxkxFdxdW2
1
x
x
a) b) c)
k
x2
k k
x1
F1
F2
x
O
![Page 6: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/6.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
dW = p.A.dx = pdV
W = ∫ dW= ∫ pdV
w = ∫ pdv (arbeid per kg)
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
p = f(v) moet gekend zijn!!!
F=p.A
![Page 7: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/7.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
W = ∫ pdV (in kJ)
expansie: dV > 0 W > 0
compressie: dV < 0 W < 0
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
![Page 8: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/8.jpg)
De 1ste hoofdwet• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
Afhankelijk van de gevolgde weg
WA > WB
![Page 9: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/9.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
bij een kringproces
arbeid 1 2:
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
0pdVwA
2
1
A
Geleverde arbeid
![Page 10: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/10.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
bij een kringproces
arbeid 2 1:
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
0pdVwB
1
2
B
Ontvangen arbeid
![Page 11: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/11.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
bij een kringproces
Tot. arbeid 1 2 1:
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
pdvw
pdvpdvw
tot
B
1
2A
2
1
tot
Netto arbeid
![Page 12: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/12.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Volumearbeid
bij een niet evenwichtige toestandsverandering:
- p en T niet overal gelijk - volumearbeid moeilijk te berekenen
- volumearbeid ≠ ∫ pdV
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
![Page 13: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/13.jpg)
De 1ste hoofdwet≠ vormen van arbeid:
Elektrische arbeid
P = -U.I
We = -U.I.t
• Inleiding
• Arbeid Voor gesloten systemen
U
I
R
Stelsel
![Page 14: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/14.jpg)
De 1ste hoofdwet
Behoud van energie
Gedurende een interactie tussen een stelsel en zijn omgeving moet
de energie die verloren (gewonnen) wordt door het stelsel gelijk
zijn aan de energie die gewonnen (verloren) wordt door de
omgeving.
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
Voor gesloten systemen
![Page 15: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/15.jpg)
De 1ste hoofdwetEnergiebalans:
Voorbeelden:
-|Q| = ΔE < 0 of Q = ΔE
Voor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
Q = -6 kJΔE = -6 kJ
![Page 16: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/16.jpg)
De 1ste hoofdwetEnergiebalans:
Voorbeelden:
+|Was| = ΔE > 0
of -Was = ΔE
Voor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
Was = -4 kJΔE = +4 kJ
Was
![Page 17: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/17.jpg)
De 1ste hoofdwetEnergiebalans:
Voorbeelden:
+|Wv| = ΔE > 0
of -Wv = ΔE
Voor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
Wv = -10 kJΔE = +10 kJ
Wv
![Page 18: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/18.jpg)
De 1ste hoofdwet1ste hoofdwet:
Q – W = Etot
Voor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
stelselhet van
energie totalegveranderin
arbeid van vormdein
verlaatstelselhet die
energie dhoeveelhei netto
e van warmt vormdein
binnenkomt stelselhet die
energie dhoeveelhei netto
![Page 19: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/19.jpg)
De 1ste hoofdwetEnergiebalans:
Q – W = Etot
Q – W = Ekin + Epot + U
Enkele vormen van arbeid:• volumearbeid• elektrische arbeid• arbeid verricht door een wiel • uitwendige arbeid
Voor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
![Page 20: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/20.jpg)
Vormen van energievergelijkingen: ∆Etot = Q - W
Differentiaalvorm:
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
δWδQdE tot toestandsgrootheid
Geen toestandsgrootheid
![Page 21: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/21.jpg)
Vormen van energievergelijkingen:
Gemiddeld:
Ogenblikkelijk:
Per kg: ∆etot = ∆ekin + ∆epot + ∆u = q - w
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
dt
dWWen
dt
dQQmet WQ
dt
dE tot
dt
dU
dt
dE
dt
dE
dt
dE potkintot
Δt
W
Δt
Q
Δt
ΔE tot
![Page 22: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/22.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
Vormen van energievergelijkingen:
Voorbeeld:compressieslag van een motor 45 kJ/kg koelwater toegevoerde arbeid = 90 kJ/kg
![Page 23: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/23.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
Vormen van energievergelijkingen:
Energietransport WARMTE (Q of q) ARBEID (W)
stelsel
Q+Q-
stelsel
W-W+
![Page 24: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/24.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
Vormen van energievergelijkingen:
Voorbeeld:compressieslag van een motor 45 kJ/kg koelwater (= negatief) toegevoerde arbeid = 90 kJ/kg (negatief)
![Page 25: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/25.jpg)
Vormen van energievergelijkingen:
Voorbeeld:compressieslag van een motor q = -45 kJ/kg (= negatief) w = -90 kJ/kg (negatief)
Gevraagd: de inwendige energieverandering
Oplossing: q – wV = u
u = - 45 kJ/kg – (-90 kJ/kg) = 45 kJ/kg
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
![Page 26: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/26.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
Algemene thermodyn. vergelijking:
Beschouw stelsel in rust + alleen Wv + evenwichtig proces
Q – Wv = ΔEkin + ΔEpot + ΔU
Q = U + ∫ pdV (alg. thermodyn. vgl.)
of q = u + ∫ pdv (in J/kg of kJ/kg)
of dq = du + pdv (in J/kg of kJ/kg)
![Page 27: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/27.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
Enthalpie:
Enthalpie van een stelsel: H = U + pV
Per kg: h = u + pv dh = du + pdv + vdp (1)
en dq = du + pdv (2)
(1) en (2) dq = du + pdv = dh – vdp
Na integratie: q = u + ∫ pdv = h - ∫ vdp (alg. thermodyn. vgl.)
of : Q = U + ∫ pdV = H - ∫ Vdp (alg. thermodyn. vgl.)
diff.
![Page 28: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/28.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
cv en cp als toestandsgrootheden:
dq = u + pdv dq = du (v = cte) (1)
en dq = cv dT (v = cte) (2)
(1) = (2): du = cv dT (v = cte)
dv = 0
![Page 29: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/29.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
cv en cp als toestandsgrootheden:
vvv
v
Tv
T
ucdTcdqdT
T
udu:0dv
dvv
udT
T
udu
T)f(v,u
dvv
udTcdu
Tv
![Page 30: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/30.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
cv en cp als toestandsgrootheden:
dq = dh - vdp dq = dh (p = cte) (1)
en dq = cp dT (p = cte) (2)
(1) = (2): dh = cp dT (p = cte)
dp = 0
![Page 31: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/31.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
cv en cp als toestandsgrootheden:
ppp
p
Tp
T
hcdTcdqdT
T
hdh:0dp
dpp
hdT
T
hdh
T)f(p,h
dpp
hdTcdh
T
p
![Page 32: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/32.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
1. Verzad. vl. , verzad. damp: tabellen A-4, A-5
• index f : verzadigde vloeistof• index g : verzadigde damp
• hfg = hg – hf (latente verdampingswarmte)
![Page 33: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/33.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
2. Mengsel verzad. vl. + verzad. damp
U = Uf + Ug mtot . u = mf.uf + mg . ug mtot . u = (mtot - mg).uf + mg . ug u= (1-x). uf + x. ug
Analoog: v= (1-x). vf + x. vg
h= (1-x). hf + x. hg
uf <= u <= uf en hf <= h <= hg
Ug
Uf met: x = mg / mtot
![Page 34: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/34.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
2. Mengsel verzad. vl. + verzad. Damp
Voorbeeld:
Gegeven: water: vloeistof + damp °t = 120°C u = 900
kJ/kg Gevraagd: h? Oplossing: tabel A4 :°t= 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg
hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
![Page 35: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/35.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
2. Mengsel verzad. vl. + verzad. Damp
Voorbeeld:
tabel A4 :°t= 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg
hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg
u = (1 – x)uf + xug
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
0,1957260,0359,5282
60,035009
uu
uux
fg
f
![Page 36: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/36.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
2. Mengsel verzad. vl. + verzad. Damp
Voorbeeld:
tabel A4 :°t= 120°C: hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg
h = (1 – x)hf + xhg
h = (1 – 0,19572) 503,81 kJ/kg + 0,19572. 2706,0 kJ/kg h = 934,82 kJ/kg
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
![Page 37: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/37.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
3. Oververhitte damp:
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
![Page 38: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/38.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
4. Gecomprimeerde vloeistof: tabel A-7
Conclusies: - v en u: weinig drukafhankelijk - v= v(T) en u = u(T)
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
![Page 39: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/39.jpg)
4. Gecomprimeerde vloeistof
v(T, p) ≈ vf(T)
u(T, p) ≈ uf(T)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
p
v
T
v vf
psat
T
p T
psat
![Page 40: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/40.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
u en h m.b.v. eigenschapstabellen:4. Gecomprimeerde vloeistof
Benadering h:h(T, p) = u(T, p) + pv(T, p) h(T, p) ≈ uf(T) + pvf(T)
h(T, p) ≈ uf(T) + (p – psat(T) + psat(T)) vf(T)
h(T, p) ≈ uf(T) + psat(T)vf(T) + (p – psat(T)) vf(T)
h(T, p) ≈ hf(T) + (p – psat(T)) vf(T)
h(T, p) ≈ hf(T) klein
In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kgug= 2528,9 kJ/kghf = 503,81 kJ/kghg= 2706,0 kJ/kg
![Page 41: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/41.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
u en h bij ideaal gas:
Experiment van Joule:
conclusie: - u is onafhankelijk van v of p
- u is alleen afhankelijk van T
![Page 42: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/42.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
u en h bij ideaal gas:
Algemeen:
vv T
uc
Ideaal gas: - u is onafhankelijk van v of p
- u is alleen afhankelijk van T
du = cv dT (ALTIJD, ook als p of v verandert)
of
dT
du
T
u
v
vc
2
1
T
T
v12 dtcuuΔu
![Page 43: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/43.jpg)
Algemeen:
Ideaal gas:
h = u + pv pv = RT h = u + RT
u = f(T) h = f(T)
dh = cp dT (ALTIJD, ook als p of v verandert)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
u en h bij ideaal gas:
T)f(p,h
dT
dh
T
hc
pp
2
1
T
T
p12 dtchhΔh
![Page 44: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/44.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
2
1
T
T
p12 dtchhΔh
u en h bij ideaal gas:
Indien Δt niet te groot:
en
2
1
T
T
v12 dtcuuΔu
ΔtcΔu v ΔtcΔh p
![Page 45: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/45.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
u en h bij ideaal gas:
Wet van Mayer voor ideaal gas:
h = u + pv = u + RT
dh = du + RdT
cpdT=cvdT + RdT
cp = cv + R of R = cp - cv
![Page 46: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/46.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
Voorbeelden:Lucht is aanwezig in een vertikaal cilinder-zuigersysteem uitgerustmet een elektrische weerstand. De atmosfeer oefent een druk van 1,00 bar uit op de zuiger die een massa heeft van 45,0 kg en een oppervlakte van 0,0900 m². Als er stroom door de weerstand vloeit, neemt het volume lucht in de cilinder toe met 0,0450 m³ terwijl de druk constant blijft. De massa van de lucht is 0,0270 kg en de specifieke inwendige energie stijgt met 42,0 kJ/kg. De lucht en de zuiger zijn in het begin en op het einde in rust. Het materiaal van zuiger en cilinder is een keramisch composietmateriaal en dus een goede isolator. Wrijving tussen zuiger en cilinderwand is verwaarloosbaar. De valversnelling g bedraagt 9,81 m/s². Bereken de elektrische arbeid van de weerstand op de lucht voor een systeem bestaande uita)de lucht in de cilinder alleenb)de lucht in de cilinder + de zuiger
![Page 47: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/47.jpg)
Voorbeelden:a) Gegeven:
Gevraagd: Wel?
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
•Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
zuiger
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 bar
systeemgrensdeel a)
![Page 48: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/48.jpg)
Q – WV - Wel = Ekin + Epot + U
– WV - Wel = U
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
zuiger
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 bar
systeemgrensdeel a)
2
1
V
V 12v )Vp(VpdVW
![Page 49: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/49.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
zuiger
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 barsysteemgren
sdeel a)
kJ16kJ16.06W
kg
kg.kJ0,27.42kJ4,72ΔumWW
ΔumΔU
kJ72,4Pa.m045,0.10.049,1VVpW
Pa1,049.10Pa0,090
45.9,811.10
A
gmpp
el
llvel
lll
3512v
55
z
zat
![Page 50: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/50.jpg)
Voorbeelden:b) Gegeven:
Gevraagd: Wel?
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 bar
systeemgrensdeel b)
zuiger
![Page 51: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/51.jpg)
Q –WV - Wel = Ekin + Epot + U
– WV - Wel = U + Epot
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
2
1
V
V 12atv )V(VppdVW
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 bar
systeemgrensdeel b)
zuiger
![Page 52: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/52.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
kJ0,2207s².m²
m.m³kg
090,0
045,081,9.45E
A
VVgmgΔmE
kJ5,4W
Pa.m³045,0.1.10)V(VpW
pot
z
12zzpot
v
512atv
z
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 bar
systeemgrensdeel b)
zuiger
![Page 53: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/53.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
kJ16kJ06,16W
kJ5,4-kJ0,2207kJ0,27.42W
W- Eu W
W- E U- W
el
el
vpotel
vpotel
llm
mz=45 kg
Az = 0,090 m²
ml=0,27 kg
V2-V1=0,045 m³
Δul=42 kJ/kg
pat=1,0 bar
systeemgrensdeel b)
zuiger
![Page 54: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/54.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
Voorbeelden:
Een geladen accu ontlaadt zich vanzelf in een ruimte met een constante
temperatuur van 20 °C. Er wordt geen elektrische energie geleverd maar
wel wordt er 1500 kJ thermische energie naar de omgeving afgevoerd.
Als de accu vervolgens weer langzaam wordt opgeladen tot de
begintoestand, kost dit 2000 kWs aan elektrische energie. Hoe groot is
de warmte toevoer aan de accu tijdens dit opladen?
![Page 55: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/55.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
Voorbeelden:
Aan een ideaal gas wordt bij constante druk 266 kJ warmte toegevoerd.
Bereken de op de omgeving verrichte arbeid, de verandering van de
Inwendige energie en de enthalpie.Gegeven is dat het 160,2 kJ warmte kost om dezelfde
temperatuur-toename te realiseren als het volume constant wordt
gehouden.
![Page 56: THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081503/56814851550346895db564bc/html5/thumbnails/56.jpg)
De 1ste hoofdwetVoor gesloten systemen
• Inleiding
• Arbeid
• 1ste hoofdwet
• energievgl’n
• Alg. therm.
vergelijking
•Enthalpie
•cv en cp
•u en h m.b.v. tabellen
• u en v bij ideaal gas
• Voorbeelden
Voorbeelden:
Bereken de hoeveelheid warmte nodig om 3 kg stikstof bij constant
volume te verwarmen van 0 °C tot 50 °C. Wat is hierbij de toename van
de inwendige energie, de drukstijging en de verandering van de
enthalpie per m³N als de begindruk 1 bar bedraagt?
R = 297 J/kg.K Cv = 741 J/kg.K