1
Tipuri de interacţiuni
O interacţiune sau forţă fundamentală este mecanismul prin
care particulele interacţionează şi care nu poate fi exprimat prin
alte mecanisme
Orice forţă poate fi exprimată
prin aceste patru tipuri de
interacţiuni
2
Patru tipuri de interacţiuni: -gravitaţionale, electromagnetice, slabe şi tari
-se deosebesc între ele, în principal prin constanta de cuplaj şi distanţa pe
care acţionează eficient
Interacţiunea Teoria curentă
Tăria(constanta de cuplaj)
Particula de
schimb
Raza de
acţiune
GravitaţionalăRelativitatea
GeneralăαG=4,6∙10-40 graviton ∞
Slabă Teoria Electroslabă αW= 8,1169∙10-7 bosoni Z0, W± 10-18 (m)
Electromagnetică
QED
Electrodinamica
Cuantică
αe= 1/137 foton ∞
Tare
QCD
Cromodinamica
Cuantică
αS ≈ 1 gluon ≤ 10-15 (m)
Constanta de cuplaj (parametrul etalon de cuplaj) – valoare numerică care determină tăria
unei forţe dintr-o interacţiune (determină tăria interacţiunii în funcţie de energia cinetică)
3
Interacţiunea gravitaţională
Se manifestă între toate perechile de obiecte care au masă şi este
fenomenul fizic natural prin care corpurile fizice se atrag reciproc, cu o forță
a cărei intensitate depinde de masele acestora și de distanța dintre ele.
În fizica modernă gravitaţia este descrisă de teoria relativităţii generalizate
astfel că forta gravitaţională se defineşte ca o fluctuaţie în curbura spaţiu-timp şi
prin urmare creează câmp gravific ondulatoriu cu o rază de acţiune potenţial infinită
4
Conform legii gravitaţiei universale, forţa atractivă (F) între două
obiecte este proporţională cu produsul dintre masele lor (m1 şi
m2), şi invers proporţională cu pătratul distanţei (r) între ele
Constanta de proporţionalitate, G, este constanta gravitaţională
În SI are valoarea:
În fizică, se foloseşte constanta gravitaţională de cuplaj, αG,
care caracterizează atracţia gravitaţională între două particule
încărcate (tipic protonul sau electronul) având în masa
nenulă.
2
21
r
mmGF
5
Particula de schimb în interacţiunile gravitaţionale se numeşte graviton şi
este asociat unor stări coerente a undelor gravitaţionale
-O undă gravitaţională este o fluctuaţie în curbura spaţiu-timp care se
propagă ca o undă. Radiaţia gravitaţională apare atunci când unde
gravitaţionale sunt emise dintr-un obiect sau de un sistem de obiecte care
gravitează
-Undele gravitationale au fost detectate în mod direct pe data de 14
septembrie 2015 şi anunţate în 11 februarie 2016 la LIGO((Laser
Interferometer Gravitational-wave Observatory) prin detecţia unui semnal
provocat de coliziunea a două găuri negre în urmă cu aproximativ 1,3 miliarde
ani
iar constanta de cuplaj tipică în SUN
1106,44
40
2
cmG pN
G
r
mGV
p
N
2
De exemplu, între doi protoni, potenţialul de interacţiune gravitaţională, este:
6
f – frecventa observata
G – constanta gravitationala
C –viteza luminii
7
În teoria Big-Bang, Universul, la un moment dat, era un lichid foarte dens
format din particule de energie foarte înaltă în care toate interacţiunile erau
unificate.
Teoria Big Bang s-a dezvoltat din observaţiile privitoare atât la
structura universului cât şi din considerente teoretice. Cele mai
performante masuratori efectuate la nivelul anului 2010 susţin că
Big Bang-ul s-a produs în urmă cu circa 13,7 miliarde ani.
Aceata teorie are la bază de două ipoteze majore:
• universalitatea legilor fizice - a fost probată prin observaraţii
care arată că cea mai mare deviaţie posibilă a structurilor
constante asupra vârstei Universului este de ordinul 10-5. De
asemenea, Relativitatea Generală a trecut testele stringente la
scara Sistemului nostru Solar (deplasarea anormală a
periheliului a planetei Mercur) şi a stelelor binare, în timp ce
extrapolarea scărilor cosmologice a fost validată prin rezultate
empirice.
• principiul cosmologic (la scară mare Universul este omogen
şi izotrop) - la scară mică şi medie Universul actual nu este
omogen (scările de neomogenitate sunt date de: particule,
atomi, molecule, planete, stele, galaxii, roiuri de galaxii,
superroiuri de galaxii). Doar la scări mai mari decât cele de
superroiurilor de galaxii Universul apare omogen şi izotrop !!!
Orbita newtoniană (roşu)
şi cea einsteiniană
(albastru) a unei planete
în mişcare de revoluţie
8
Dovezi observaţionale
Expansiunea Hubble observată prin deplasare spre roşu a galaxiilor (se
datorează îndepărtării galaxiei de noi) , măsurătorile detaliate ale fondului
cosmic de microunde, abundenţa de elementelor uşoare (nucleosinteza),
distribuţia pe scară largă a materiei şi luminii (tipic 109 ani lumină) precum
şi evoluţia aparentă a galaxiilor care apar ca urmare a creşterii
gravitaţională a structurii acestora (teoria standard)
Cu cât galaxia este mai
îndepărtată , cu atât spectrul se
depasează spre roşu, ceea ce ne
indică faptul că galaxia se
depărtează de noi mai repede
Legea Hubble:
v =H·d(viteza de îndepărtare a galaxiei raportată la
noi este proporțională cu distanța);
H- constanta Hubble şi se poate
calcula folosind distanţele şi vitezele
unor galaxii
9
Interacţiunea electromagnetică
● Cel mai cunoscut mod de interacţiune
– între sarcini sau particule încărcate electric
● Cuanta de schimb - fotonul
● Intensitatea interacţiunii este dată de mărimea constantei de
cuplaj (constanta structurii fine)
0360,137
1
4
e
c4
e 22
em
Exemplu: în cazul împrăştierii Rutherford, secţiunea eficace
de ciocnire între două particule încărcate se poate exprima cu
ajutorul constantei de cuplaj:
4
2em
2
2
pdp
d
10
Interacţiunea electromagnetică se manifestă în mai multe moduri în
funcţie de sistemul considerat
■ forţe de interacţiune în atom care se manifestă între electronii negativi şi
nucleul pozitiv, conducând la structura în pături a atomului
■ între atomi neutri se manifestă forţe de interacţiune electromagnetică
reziduală responsabile de legăturile dintre aceştia pentru a forma molecule
prin relocalizarea electronilor sau atomilor
■ interacţiunile elctromagnetice sunt, responsabile de formarea câmpului
electric şi magnetic în jurul sarcinilor electrice şi a curenţilor electrici şi de
propagare a undelor electromagnetice
■ În teoria cuantică a câmpului, toate variaţiile câmpului electromagnetic sau
ale undelor electromagnetice pot fi descrise în termeni de propagare a
fotonilor
■ Când sunt implicaţi un număr mare de fotoni, efectul global este dat de
teoria clasică descrisă de ecuaţiile lui Maxwell.
■ De asemenea, fotonii sunt produşi în dezintegrările radioactive.
11
Rezumat -interacţiunile electromagnetice sunt
caracterizate prin proprietăţile următoare:
036,137
1
4
e2
em
-se manifestă între sarcini electrice
-cuplajul electromagnetic este relativ mic
-timpul de interacţiune este tipic de ≈ 10-20 s
-secţiunea eficace de interacţiune este de ordinul 10-33 m2
-particula de schimb este fotonul (γ)
-masa fotonului este nulă mγ = 0 şi deci raza de acţiune
foarte mare
.
1barn=10-28 m2=10-24cm2
12
Interacţiunea slabă
Se manifestă, în principal, în următoarele procese:
Dezintegrarea β:
eepn
Captura antineutrinului (dezintegrarea beta inversa):
enp e
Reacţiile hadronice
(dezintegrarea rezonanţei Σ )
n
(interacţinue slabă, Δs = 1, τ ≈ 10-10 s)
0
(interacţiune elctromagnetică, Δs = 0, τ ≈ 10-19 s)Δs este variaţia numărului cuantic de
stranietate şi τ este timpul mediu de
interacţiune
● Cuanta de schimb - bosoni W± (încărcaţi) şi Z0 (neutri)
13
Interacţiunile slabe au următoarele proprietăţi
■ sunt implicate în procese de interacţiune ale neutrinilor sau ale quarcilor
care îşi schimbă numerele cuantice (savoarea); adică particulele implicate
îşi schimbă uşor sarcina
■ între protoni, cuplajul este slab
■ durata medie de interacţiune este tipic de 10-8 s
■ secţiunea eficace de interacţiune este de ordinul 10-44 m2
particulele de schimb sunt bosonii W± (încărcaţi) şi Z0 (neutri)
masa particulelor de schimb mW = 80 GeV şi ca urmare, raza de acţiune
este R = 10-18 m.
6
2
104
pF
Fermi
mG
Interacţiunile slabe implică cuplajul slab gW (constanta de cuplaj slab) şi
schimbul de bosoni W± (încărcaţi) şi Z0 (neutri)
Interacţiunile slabe sunt descrise de amplitudinea de probabilitate de forma
2
,
2
2
ZW
W
Mq
geaAmplitudin
q2 este transferul cuadridimensional de impuls
14
Interacţiunea tare
● Se manifestă în interacţiunile hadronilor la
energie înaltă.
● La nivel fundamental, acestea implică
interacţiuni între quarci şi gluoni.
● Cuanta de schimb -gluonul
Interacţiunile tari sunt caracterizate prin următoarele proprietăţi:
■ particulele de schimb sunt purtătoare de sarcină de
culoare (gluoni şi/sau quarci)
■ constanta de cuplaj αs ≈ 1, deci foarte mare
■ timpul de interacţiune (viaţa medie) este tipic de ≈ 10-23 s
■ secţiunea eficace de interacţiune este tipic de ≈ 10-30 m2
■ raza efectivă de acţiune este R ≈ 10-15 m
■ conduce la confinarea quarcilor şi gluonilor în forma
hadronilor (particule compozite grele)
15
Unificarea interacţiunilor
16
În fizica teoretică, cromodinamica cuantică (QCD) este o teorie a
interacţiunii tari (forţa de culoare), care este o forţă fundamentală şi care
descrie interacţiunile dintre quarci şi gluonii care alcătuiesc hadroni (cum
ar fi protoni, neutroni sau pioni). Aceasta este o parte importantă din
Modelul Standard al fizicii particulelor elementare şi este caracterizată de
constanta de cuplaj a carei valoare este αS ≈ 1
Constanta efectivă de cuplaj descrie probabilitatea unei interacţii dintre un quarc
şi un gluon
nf - numărul de arome ale quarcilor
Q2 - pătratul transferului de impuls
ΛQCD- parametru dimensional introdus de procesul de renormalizare
(experimental ~ 200 MeV)
17
Un sistem care include toate simetriile şi proprietăţile dinamice, se
exprimă în termeni de lagrangian (L=T-V). În QCD interacţiunea dintre
quarci şi gluoni este dată de Lagrangian, definit de:
qFlavors
FixingGaugeb
b
a
a
A
A LqmDiqFFL
4
1
α si β- indicii Lorentz cu valori 0, 1, 2, 3
A - variază intre 1 si 8 conform reprezentării SU(3)
b - variază intre 1 si 3 si reprezintă indicile matricei in reprezentarea SU(3)
AF - tensorul tăriei de câmp, definit în funcţie de câmpul gluonic
AA ˆ
CB
ABCAAA AAfgAAF ˆˆˆˆ
A, B si C variază intre 1 si 8 conform reprezentării SU(3)ABCf sunt constantele de structura a grupului SU(3)
bq este un spinor Dirac si
g - este constanta de cuplaj caracteristică interacţiunii tari
0
qq baab DD γμ -matrice Dirac
CaC
b
a
b
a
b AtgiD ˆ derivata covariantă,aC
bt matricea C a SU(3)
cu elementele a, b
18
Forma extinsă a Lagrangianului
b
baC
FLAVOR
aC
ED
CBADE
ABCCB
CBA
AA
FLAVOR
b
b
a
a
AA
AA
qtqAg
AAAAffg
AAfAAg
qmiqAAAAL
ˆ
ˆˆˆˆ4
ˆˆˆ2
)(ˆˆˆˆ4
1
2
- primii doi termeni dau energia cinetică
- termenii 3 si 4 dau interacţiunile reciproce dintre gluoni şi dintre aceştia
cu nodurile formate de 3 si 4 cuarci (termeni care dau confinarea cuarcilor
în formarea hadronilor)
- ultimul termen dă interacţiunea dintre cuarci şi gluoni
19
Constanta efectivă de cuplaj descrie probabilitatea
unei interacţii dintre un quarc şi un gluon
nf - numărul de arome ale quarcilor
Q2 - pătratul transferului de impuls
ΛQCD- parametru dimensional introdus de
procesul de renormalizare (experimental ~ 200
MeV) Dependenţa constantei de cuplaj a interacţiei
tari în funcţie de transferul de impuls
Constanta de cuplaj tare
20
• Quarcii se apropie între ei atunci când energia creşte, aşa că puterea
interacţiunii scade odată cu energia.
• Intensitatea interacţiunii tari creşte odată cu distanţa, ceea ce însemna că
un quarc nu poate fi scos dintr-un nucleu atomic
• Libertatea asimptotică face posibilă calcularea interacţiunii la distanţă mică
pentru quarci şi gluoni, presupunând că sunt particule libere
1. Libertate Asimptotică - în reacţii la energii foarte înalte, quarcii şi gluonii
interacţionează foarte slab. Pentru distanţe scurte sau transfer de impuls mare,
constanta efectivă de cuplaj αS(Q2) descreşte logaritmic (αS(Q2) <<1) interacţia
dintre quarci devine foarte slabă, ei comportându-se ca particule libere pentru r→0
QCD are două proprietăţi specifice:
2. Confinara quarcilorParticulele care au sarcină de culoare nu pot exista individual, ca entităţi de sine
stătătoare. De aceea, quarcii cu sarcină de culoare sunt grupaţi împreună cu alţi
quarci în particule numite hadroni (confinare). Aceste grupuri compuse, sunt neutre
din punct de vedere al culorii
Pentru distanţe mari sau transfer de impuls mic, constanta efectivă de cuplaj
αS(Q2) este mare şi quarcii sunt confinaţi în interiorul hadronilor. Din acest motiv, ar
fi nevoie de o cantitate infinită de energie pentru a separa doi quarci; ei sunt
totdeauna legaţi în hadroni
21
- reprezintă trecerea dintr-o fază în alta cu emisie sau absorbţie de energie în
materia nucleară aflată în diferite condiţii de temperatură şi densitate
Tranziţii de fază in interacţiunea tare
Două categorii de tranziţii de fază
(a) tranziţii de fază de speţa I - tranziţii în care fazele pot coexista la echilibru în
punctul de tranziţie
(b) tranziţii de fază de speţa a II-a - tranziţii care se caracterizează prin absenţa
punctului critic (în acest caz curba de echilibru merge la infinit sau se termină la
intersecţia cu curba de echilibru a altei faze)
●Tranziţia de fază lichid-vapori
(evaporarea nucleară)
● Tranziţia de fază la stări nucleare
condensate (ex. condensarea pionică)
● Tranziţia de fază la plasma hadronică
● Tranziţia de fază la plasma de quarci şi
gluoni
22
Fenomenologia procesului de confinare.
- se consideră că vidul se comportă ca un mediu dielectric în care câmpul de
culoare nu se poate propaga, dar este confinat în tuburi înguste (sau stringuri) care
conectează sursele de câmp.
Potenţialul de interacţie dintre doi quarci
αS - constanta de cuplaj tare
σ – constantă - tensiunea stringului (σ~1GeV/fm)
r - distanţa de separare dintre cei doi quarci
-La distanţe mari, primul termen din relaţie este dominant şi potenţialul creşte liniar
cu distanţa dintre quarci si interacţiile gluon-gluon conduc la concentrarea liniilor
câmpului de culoare în stringuri de culoare (un quarc şi un antiquarc pot fi conectaţi
printr-un astfel de string al cărui potenţial creşte liniar cu distanţa)
- La distanţe scurte, termenul de potenţial (~1/r) domină şi interacţia dintre cei doi
quarci devine din ce în ce mai slabă, pe măsură ce ei se apropie unul de celălalt. La
limita r→0 quarcii interacţionează foarte slab între ei şi se comportă ca particule
libere (libertatea asimptotică)
23
Electrodinamica cuantică (QED) este
teoria cuantică relativistă a câmpului şi
descrie modul în care lumina şi materia
interacţionează. Matematic, descrie toate
fenomenele care implică particule
încărcate electric şi care interacţionează
prin intermediul schimbului de fotoni.
Mărimea acestor interacţiuni poate fi
calculată folosind teoria perturbaţiilor.
Aceste formule destul de complexe, au o
reprezentare prin diagrame Feynman.
Electrodinamica cuantică poate prezice probabilitatea a
ceea ce se va întâmpla într-un experiment şi care este modul
(statistic) în care modelul teoretic este verificat experimental
24
mDiFFLLL
4
1Diracem
● matricile Dirac
● bispinorul de câmp a particulelor cu spin ½
● spinorul dual “psi-bar”
● derivata covariantă de câmp
● constanta de cuplaj (sarcina electrică) a
bispinorului de câmp
● cvadripotentialul de câmp EM generat de
electron
● tensorul câmp extern
● tensorul de câmpului EM de interacţiune
Lagrangianul de interacţiune
0
BeiAeiD
B
e
A
AAF
25
Diferenţe între Electrodinamica cuantică şi Cromodinamica cuantică
QED QCD
Sarcini electrice pozitive sau
negative
3 culori (roşu, albastru, verde)
Particula de schimb/interacţiune
- fotonul
Particula de schimb/interacţiune
-gluonul
Nu există interacţiuni între fotoni Interacţiuni semnificative între
gluoni
Fotonii nu transportă sarcină
electrică
Gluonii transportă culoare
26
Teoria cuantică a gravitaţiei(QG)încearcă să unifice mecanica cuantică cu teoria relativităţii generale într-o
teorie self-consistentă care reduce mecanica cuantică în limitele
interacţiunilor gravitaţionale slabe (scala Planck).
Scala Planck
distanţa parcursă de lumină între două puncte aflate în vid
Incertitudinea în măsurarea timpului Δt trebuie să fie mai mică decât t.
Principiul de incertitudine timp-energie
Acestei energii îi corespunde o masă de repaus m:
27
Să considerăm cazul special în care energia potențială gravitațională a unui corp
sferic de masă m și rază R este egală cu jumătate din energia sa de repaus:
Aceasta se numește raza Schwarzschild. Conform relativității generale, orice corp
de masă m cu raza mai mică decât R este o gaură neagră.
Să presupunem că L = R. Să numim acest caz special LPL.
numită lungime Planck, LPL = 1.6 x 10-35 m.
(reprezintă cea mai mică lungime, care poate fi definită
operațional în termeni de măsură care poate fi efectuată
cu instrumente)
28
Similar, nu se pot face măsurători mai mici în timp decât timpul Planck
tPL = 5.4 x 10-44 sec
mPL= 2.2x10-8 kg
EPL= 2.0x109 J
=1.2x1028 eV
Aceste mărimi reprezintă incertitudinea în masa de repaus şi energia de repaus în
spațiul unei sfere Planck sau într-un interval de timp egal cu timpul Planck.
29
O gaură neagră este un obiect astronomic limitat de o suprafaţă în interiorul
căreia câmpul gravitațional este atât de puternic, încât nimic nu poate scăpa din
interiorul aceastei suprafeţe, cunoscută şi sub denumirea de „orizontul
evenimentului” (nici radiaţia electromagnetică nu poate scăpa dintr-o gaură neagră
şi ca urmare interiorul unei găuri negre nu este vizibil - de aici provenind şi
numele).Orizontul evenimentului (event horizon) în teoria relativităţii generalizate
este o limită în spaţiu-timp dincolo de care evenimentele nu pot afecta un
observator extern. Gaura neagră are în centrul ei o regiune cunoscută drept
„singularitate“ gravitaţională (o regiune în care curbura spaţiu-timpului devine
infinită)
30
O teorie cuantică a gravitaţiei trebuie să aibă
următoarele caracteristici:
►să implice toate sistemele care posedă energie-
masă şi care modifică metrica (tensorul energie-
impuls)
► să implice cuplajul extrem de slab asupra
nivelelor atomice
► să impună gravitonul drept cuantă de schimb,
graviton care este un boson de interacţiune cu
spinul 2 şi care corespunde undei fluctuaţii cuantice
a metricii
► masa gravitonului fiind nulă, distanţa de acţiune
este infinită.
31
Gravitaţia este rezultatul de curbare a spaţiului cuantic atemporal. Masa, se
află într-un volum dat de spaţiu cuantic de curbat. Curbura spaţiului cuantic
depinde de densitatea acestuia. Densitatea spaţiului cuantic Ds în centrul
unui obiect masiv este Ds = 1 / m, unde m este masa unui obiect stelar.
11 kgm
Ds
Forţa de atracţie, Fg între două obiecte mari este data de:
22s1s
grDD
GF
Cu cât densitatea de spaţiu cuantic (Ds) este mai mică, curbura spaţiului
este mai puternică şi ca urmare interacţiunea dintre cuantele de spaţiu
este mai mare
masadensitate mică a
cuantelor spaţialecurbura mare
gravitaţie
puternică
Unda gravitaţională este ca pulsaţie în spaţiu cuantic, care schimbă densitatea Ds
prin transformări masa ↔spatiu şi care se propagă cu o viteza luminii.
Relaţia dintre masă şi energia spaţiului cuantic este exprimată de formula lui Einstein 2cmE