TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x

2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m2 + 1/4. Tìm các giá trị của m

để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng ∆ lớn nhất.

Câu 2. ( 1,0 điểm )

Giải phương trình: 1 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 =1

𝑐𝑜𝑡𝑥 −𝑐𝑜𝑡2𝑥 .sin(𝑥−𝜋) .

Câu 3. ( 1,0 điểm )

Giải hệ phương trình: 𝑦4 + 19 = 20 𝑥 + 𝑦

𝑥 + 𝑥 + 2𝑦 = 2 .

Câu 4. ( 1,0 điểm )

Tìm tích phân: I = x.ln(𝑥2+1)

𝑥2+1 2

1

0𝑑𝑥.

Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 300, H

là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC.

Câu 6. ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: 𝑎

𝑏+𝑐+

𝑏

𝑐+𝑑+

𝑐

𝑑+𝑎+

𝑑

𝑎+𝑏≥ 2 .

Câu 7. ( 1,0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và hai đường thẳng d1: x – y + 1 = 0; d2: 2x + y + 2 = 0

Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt

tại các điểm B và C sao cho 2AB = 3AC.

Câu 8. ( 1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 9 = 0 và (P2): 2x – y + z + 2 = 0 .

Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

(α): x – 4y + z + 5 = 0; (β): 2x + 2y – 3z – 5 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2).

Câu 9. ( 1,0 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y ∈R) thay đổi thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

biểu thức: P = x – y.

………………………………..Hết…………………………………..

Dự kiến kì thi thử Đại học lần 5 sẽ được tổ chức vào ngày 4,5/5/2013

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com