Tópicos Especiais em Física
Vídeo-aula 2: cosmologia e relatividade geralVídeo-aula 2: cosmologia e relatividade geral
18/06/2011
� Cosmologia: aspectos históricos� Cosmologia: aspectos históricos
� Fundamentos da Relatividade Geral
� Cosmologia moderna
� Introdução:� Introdução:
� Cosmologia: área do conhecimento humano
voltada para a compreensão das propriedades do
universo como um todo.
� Questões de cunho cosmológico são questões
fundamentais: ocorrem em todas as culturas.fundamentais: ocorrem em todas as culturas.
� Questões cosmológicas acopladas às observações
diretas e a mitos de criação.
� Mesopotâmia:
� Sumérios (5000 a.C.), babilônicos(2000 a.C.), Caldeus (até 539 a.C.)...
� O universo é um lugar habitado pordeuses antropomórficos
� A história dos deuses explica, em parte, os fenômenos celestescelestes
� Oceano primordial, que sempre existiu, preenche todo o universo: abóbada celeste impede as águas de cair
� O movimento dos astros no céu representa o movimento físico das diferentes divindades
� Egito:� Egito:
� Oceano primordial e desordem, no
interior do qual havia a porção seca,
mantida por uma figura divina.
� O deus Sol surge do oceano
primordial, produz ordem, cria o mundo e os demais primordial, produz ordem, cria o mundo e os demais
deuses, e garante sua manutenção.
� Dias e noites: ciclo de morte e renascimento do Sol,
re-afirmando a manutenção da ordem universal.
� Grécia:� Grécia:
� Racionalista e secular;
� Filosofia pré-socrática:
▪ Princípio fundamental: água (Tales), ar (Anaxímenes),
elemento indefinido (Anaximandro);elemento indefinido (Anaximandro);
▪ Diferentes graus de rarefação produzem diferentes
elementos;
▪ Terra imersa no princípio fundamental (suporte?)
� Platão e Aristóteles:Platão e Aristóteles:
▪ Universo perfeito e imutável, com a Terra em seu centro
▪ Corpos celestes giram em órbitas circulares em torno da
Terra
▪ Terra: constituída pelos elementos terra, água, fogo e ar;
corpos celestes: quintessênciacorpos celestes: quintessência
▪ “Físicas” distintas para corpos celestes e terrestres:
tendências naturais
� Ptolomeu:
� Fundamentação matemática ao universo de Aristóteles
� Movimento dos astros: epiciclos, equantes e deferentes
� Copérnico:
� Imperfeições do modelo ptolomaico
� Princípio de Copérnico: Terra não ocupa posição � Princípio de Copérnico: Terra não ocupa posição privilegiada
� Sol no centro do Universo; Terra e demais planetas giram em torno deste em órbitas circulares
� Terra é uma esfera que gira em torno do seu eixo: movimento dos astros no céu é aparente.
� Descartes:� Descartes:
� Sol fora do centro do Universo; Sol é uma estrela
� Movimentos circulares dos astros: vórtices
� Galileu:
Experimentação: telescópio� Experimentação: telescópio
� “Física” dos astros é a mesma da Terra
� Observação de corpos que não orbitam a Terra
� Newton:� Newton:
� Gravitação universal, mecânica newtoniana
� Espaço e tempo absolutos, independentes da
existência de objetos
� Mecanismo do universo: universo-relógio� Mecanismo do universo: universo-relógio
� Universo homogêneo em grande escala, infinito,
estático
� Introdução� Introdução
� Limitações da física newtoniana (ex. órbita de
Mercúrio)
� Nova teoria da gravitação: Albert Einstein
� Natureza da luz:� Natureza da luz:
▪ onda eletromagnética (Maxwell)
▪ velocidade de onda em relação a que referencial?
� Teoria da relatividade especial: Teoria da relatividade especial:
▪ As leis da física mantêm sua forma em todos os
referenciais inerciais
▪ A velocidade da luz tem o mesmo valor para todos os
referenciais inerciais
� Simultaneidade, comprimento, intervalos de � Simultaneidade, comprimento, intervalos de
tempo são relativos ao referencial
� Referenciais não inerciais?
▪ Aceleração; campo gravitacional
� Princípio da equivalência:
▪ Um campo gravitacional atuando em um corpo e uma aceleração do referencial no qual o corpo está em repouso são fisicamente equivalentes.
� Gravitação: deformação do espaço-tempo
� Matéria perturba as características do espaço-tempo no seu entorno; o espaço-tempo influencia o movimento da matéria no universo.
� Equações de Einstein� Equações de Einstein
Geometria do
espaço-tempo
Distribuição
de matéria
� Adição de constante cosmológica:
espaço-tempo de matéria
� Introdução:� Introdução:
� Relatividade geral envolve a geometria do espaço-
tempo
� Resolver equações de Einstein para a totalidade do
Universo
� Pressupostos?
� Princípio cosmológico:� Princípio cosmológico:
� Isotropia local + princípio de Copérnico
� Universo é homogêneo em grande escala
� Métrica do espaço-tempo?
��2 = ��2 + ��2 + ��2
��2 = 2�2 − ���2 + ��2 + ��2
��2 = 2�2 − �2� �� ��21 − ��2 + �2���2 + sen2� ��2 ��
Euclidiano:
Minkowski:
Robertson-Walker:
� A métrica de Robertson-Walker:A métrica de Robertson-Walker:
� t: tempo cósmico
� r, θ e φ: coordenadas co-móveis
� a(t): fator de escala
� k: curvatura� k: curvatura
▪ +1: fechado
▪ 0: plano
▪ -1: aberto.
� Curvatura:� Curvatura:
k=+1 k=0 k=-1
� Com a métrica de Robertson-Walker, temos o � Com a métrica de Robertson-Walker, temos o
lado esquerdo de:
� Para um pó distribuído homogeneamente, � Para um pó distribuído homogeneamente,
com densidade ρ e pressão P,
��� = � �� ��! " #$2 + %& �' �' !
,!− %���
� Solução:� Solução:
�'2� = 8*+#3 �2� − �2 + 1
3 -�2�
�. � = − 4*+3 �� "# + 3%
2 & + 13 -��
�'2� = 8*+#3 �2� − �2 + 1
3 -�2�
(Equações de Friedmann)
� Parâmetros cosmológicos:
� Constante de Hubble:
� Densidade crítica:
� Parâmetro de densidade de matéria:
# = 3028*+
Ω0 = #0# = 8*+#0302
0� = �' � ��
� Parâmetro de densidade de vácuo:
Ω0 = #0# = 8*+#03002
ΩΛ = #-# = 8*+#-3002
� Inferências cosmológicas:� Inferências cosmológicas:
� Redshifts cosmológicos
� Lei de Hubble:
▪ Universo em expansão
� Radiação cósmica de fundo
4 = 005
� Radiação cósmica de fundo
� Big Bang:� Big Bang:
� Universo em expansão: fator de escala
arbitrariamente pequeno no passado?
� Densidade infinita: singularidade
� “Início” do espaço-tempo� “Início” do espaço-tempo
� Radiação liberada a altas temperaturas: radiação
de fundo no presente
� Cosmologia de concordância:� Cosmologia de concordância:
� Constante de Hubble:
� Parâmetro de densidade de matéria:
� Parâmetro de densidade de vácuo:
(expansão acelerada)
Ω0 = 0,27
ΩΛ = 0,73
70,5 ± 1,3 km s−1Mpc−1
(expansão acelerada)
� Curvatura: (universo plano)
� Idade do universo: anos
� = 0
13,72 ± 0,12 × 109
� Fundamentos da relatividade geralFundamentos da relatividade geral
� Cosmologia
� História
� Resolução das equações de Einstein para a métrica de Robertson-Walker
� Parâmetros cosmológicos
� Expansão do universo e Big Bang
� Cosmologia de concordância