Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 1
TORSI TAK SERAGAM (NON UNIFORM TORSION)
Case 1
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 2
โ = (๐๐)
๐
๐=๐
= ๐๐ช๐ซ +๐๐ฉ๐ช +๐๐จ๐ฉ = ๐ป๐.๐ณ๐๐ฎ๐. ๐ฑโฌ
๐
๐=๐
Batang dengan 2 diameter yang berbeda dibebani dengan torque pada titik A, B, C, D sehingga
batang tersebut dapat di bagi menjadi 3 segment yaitu AB, BC, CD. Pertanyaannya berapa
๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐, โ ?
Cara Penyelesainnya
Pertama : asumsikan semua internal torque pada sisi kanan batang
๐ป๐ช๐ซ; ๐ป๐ช๐ซ + ๐ป๐ + ๐ป๐ โ ๐ป๐ = ๐
๐ป๐ฉ๐ช; ๐ป๐ฉ๐ช + ๐ป๐ + ๐ป๐ = ๐
๐ป๐ช๐ซ; ๐ป๐จ๐ฉ + ๐ป๐ = ๐
Kedua : Hitung tegangan geser menggunakan rumus Torsi pada setiap segmen
Ketiga : Hitung Sudut puntir, โ tiap-tiap segmen
Total sudut puntir dari satu batang adalah penjumlahan secara aljabar dari tiap sudut puntir,
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 3
Case 2
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 4
๐ฝ(๐ฅ) = ๐๐๐๐๐โ ๐๐๐๐๐๐ก ๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐๐ ๐ฅ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ฅ ๐๐๐๐ ๐ข๐๐ข๐๐๐๐ฆ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐
๐ = ๐ ๐ = ๐ป๐ ๐
๐ฎ. ๐ฑ(๐)
๐ณ
๐
๐ณ
๐
Dalam kasus ini, ๐๐๐๐ terjadi pada potongan x dengan diameter yang terkecil ( T adalah
konstan )
๐๐๐๐ = ๐๐ ๐ป
๐ ๐
Perhatikan pada elemen dengan panjang dx pada x dari ujung kiri batang, sehingga sudut
puntirnya adalah
๐ ๐ = ๐ป.๐ ๐
๐ฎ.๐ฑ(๐) ๐ ๐๐๐๐๐
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 5
Case 3
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 6
Dalam kasus ini Torsi yang bekerja pada batang bervariasi sepanjang batang.
Solusi untuk persoalan ini adalah :
Pertama : Jelaskan internal torque T(x) bervariasi sepanjang batang
Buat free body diagramnya dalam keadaan kesetimbangan.
Kedua : ๐ฝ(๐) = ๐๐ข๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐ก๐ข๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ฆ๐.
Ketiga : Gunakan rumus torsi untuk mencari ๐๐๐๐ฅ
Keempat : total sudut torsi bias ditentukan dengan integrasi
๐ = ๐ ๐ = ๐ป๐ .๐ ๐
๐ฎ .๐ฑ(๐)
๐ณ
๐
๐ณ
๐
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 7
Contoh soal case 1
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 8
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 9
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 10
PENYALURAN DAYA OLEH BATANG LINGKARAN
Kerja yang dilakukan oleh torsi :
W = Tฯ
ฮฆ = sudut rotasi dalam radian
Daya adalah Laju Perubahan kerja :
=
= โ
Kecepatan sudut : ( )
= โ
= , = =
Sehingga
= Watt (W)
= dimana = , ( )
=
( ) = =
( )=
( = , = . , = )
1 watt adalah 1 Newton Meter per detik (1 Joule per detik)
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 11
CONTOH SOAL :
Sebuah motor yang menggerakkan batang baja lingkaran solid menyalurkan 40 hp ke gigi di B
(seperti gambar). Tegangan geser izin untuk baja adalah 6000 psi.
a. Berapa diameter d yang diperlukan untuk batang tersebut jika akan dioperasikan pada 500
rpm?
b. Berapa diameter d yang diperlukan jika batang tersebut dioperasikan pada 4000 rpm?
Solusi.
a. Motor beroperasi pada 500rpm.
= ( )
= ( ).
. . = , โ = โ
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 12
=
=
. .
=
= ,
b. Dengan cara yang sama seperti a dapat dicari soal b.
2. Batang solid ABC yang diameternya 50 mm (spt gambar). Digerakkan di A oleh motor yang
menyalurkan 50 KW ke batang pada 10 Hz. Gigi di B dan C menggerakkan mesin yang
membutuhkan daya sebesarmasing-masing 35 KW dan 15 KW . bandingkan tegangan geser
maksimum dibatang dan sudut puntir antara motor di A dan gigi di C. (gunakan G= 80
GPa). Catatan TA = 796 Nm, TB = 557Nm, TC = 239Nm jarak AB = 1,0 m Jarak BC=1,2 m
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 13
Solusi
Torsi yang bekerja pada batang
=
=
( )=
=
=
( )=
=
=
( )=
Torsi internal antara dua segmen batang dapat di peroleh dengan FBD. Dalam gamabr diatas;
TAB = 796 Nm dan TBC = 239 Nm kedua torsi internal ini bekerja dalam arah yang sama sehingga
sudut puntir di segmen AB dan BC saling menjumlahkan saat mencari sudut puntir total.
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 14
Tegangan Geser dan sudut putir.
=
= .( )
.( ) = .
=
=
( , ) .( )
( ).(
).( )
= .
=
= .( )
.( ) = ,
=
=
( , ) .( )
( ).(
).( )
= .
Jadi tegangan geser maksimum di batang AB adalah 32.4 MPa
Dan sudut puntir total antara motor di A dan gigi di C adalah
= + = . + . = . = .
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 15
Struktur statis tak tentu yang mengalami torque
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 16
CONTOH SOAL STATIS TAKTENTU
Diketahui : Composite bar (btg composit) AB di jepit pada ujung A dan
dibebani oleh torque T pada ujung B. Kedua part tersebut
adalah 1. Solid bar dengan diameter d1 dan 2. Pipa dengan
diameter luar d2; mereka digabung dengansambungan
tetap(rigid) diujung B
Ditanya : tentukan internal torque dari batang solid dan pipe T1 dan T2
?
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 17
Solusi :
Pertama: internal torque, T1 dari batang solid dan T2 dari pipe
Berdasarkan kondisi kesetimbangan T1+T2 = T
Kedua : berdasarkan persamaan compatibility
ะค2 =ั1
Ketiga : ๐๐ =๐ป๐๐ณ
๐ฎ๐๐ฑ๐= ๐๐ =
๐ป๐๐ณ
๐ฎ๐๐ฑ๐
Bila kita kombinasikan dengan persamaan kondisi kesetimbangannya maka,
๐ป๐ = ๐ป๐ฎ๐.๐ฑ๐
๐ฎ๐.๐ฑ๐+ ๐ฎ๐.๐ฑ๐ ๐ป๐ = ๐ป
๐ฎ๐.๐ฑ๐
๐ฎ๐.๐ฑ๐+ ๐ฎ๐.๐ฑ๐
Mekanika Kekuatan bahan 5th session [email protected] Page 18
Refferences:
Gare & Timoshenko, Mekanika Bahan 1
Johnston Beer, Mechanics of Engineering
Anonymus, Mechanics of materials