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C 5 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICAC 5 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA
• Trabajo de una fuerza constante y de una Trabajo de una fuerza constante y de una fuerza variable. fuerza variable.
• Teorema del trabajo y la energía cinética. Teorema del trabajo y la energía cinética. Potencia. Potencia.
•Sears, Física UniversitariaSears, Física Universitaria
¿ Físicamente en qué se ¿ Físicamente en qué se diferencian o asemejan diferencian o asemejan ambas realizaciones?ambas realizaciones?
VV00 = 0 = 0
V = 0V = 0
VV00 = 0 = 0
V = 0V = 0
t = h / Vt = h / Vt = s / Vt = s / V
EnergíaEnergíaMedida cuantitativa del Medida cuantitativa del movimiento en todas sus movimiento en todas sus
formas.formas.
TrabajoTrabajoMedida cuantitativa de la Medida cuantitativa de la
transferencia de transferencia de movimiento ordenado de un movimiento ordenado de un
cuerpo a otro mediante la cuerpo a otro mediante la acción de una fuerzaacción de una fuerza
Cambio de posición, desplazamientoCambio de posición, desplazamientoRelación geométrica entre el Relación geométrica entre el desplazamiento y la fuerzadesplazamiento y la fuerza
2
1
dsFW
θcos2
1 FdsW
Escalar [J]Escalar [J] 0
En los tramos donde cita En los tramos donde cita < 9< 900oo el trabajo es motor el trabajo es motor
En los tramos donde cita En los tramos donde cita > > 9900oo el trabajo es resistivo el trabajo es resistivo
En los tramos en que cita = 90 el trabajo es nuloEn los tramos en que cita = 90 el trabajo es nulo
El trabajo es un escalarEl trabajo es un escalar
movmov
xx
FFθ
Fuerza constante y desplazamiento rectilíneoFuerza constante y desplazamiento rectilíneo
2
1
dsFW
xθcosθcosθcos2
1
2
1
FdxFFdxW
xFdxFdxFW xxx 2
1
2
1
xFyF
EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE
ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA COMPONENTE DE LA FUERZA A LO LARGO DE LA DIRECCION
DEL DESPLAZAMIENTO POR EL DESPLAZAMIENTO
EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE
ES IGUAL AL PRODUCTO ESCALAR DEL VECTOR FUERZA POR EL DEZPLAZAMIENTO
EN TODA GRAFICA FUERZA
vs
DESPLAZAMIENTO EL AREA BAJO LA CURVA NOS
DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA
AL DEZPLAZAMIENTO
TT
dsds
movmov
xx
NN
WWTT= 0= 0
WWNN= 0= 0
FgFg
WWFgFg= 0= 0
WWFr <Fr < 0 0
FrFr
movmov
xx
FgFg
θ
WWFg Fg > 0> 0
NN
WWNN= 0= 0
Ejemplo 1:Una masa m unida a una cuerda se encuentra girando en un plano Horizontal con una rapidez constante de 40m/s, hallar el trabajo efectuado por la cuerda, en una vuelta completa
R
Ejemplo 2:en el sistema mostrado determinese el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúa sobre m ( =53)
37
F = 100N
= 0,5
Un cuerpo se mueve desde x= 0 hasta x = 6, bajo la acción
de una fuerza tal como se indica , hallar el trabajo realizado
5
6X(m)
Fx(N)
W = F.dr = (Fx dx +Fydy + Fzdz)
donde:Fx, Fy, Fz: componentes de Fy además la curva C está definida a través de: y =f(x), z =f(x)
CC
El trabajo efectuado por F cuando el
cuerpo se mueve a través de la curva C esta dada por la expresión :
Esta es la llamada integral de línea
En sistema mostrado determínese el trabajo efectuado por la fuerza a a través del camino a) C1 b) C2
y
x
10
5
jxyiyxyxF )()(),( 2
xyC 2:2
1005
,500:1
yx
xyC
El trabajo es una magnitud aditivaEl trabajo es una magnitud aditiva
i
iT WW
RFT WW
1
2C
i
i dsF2
1© dsF
ii
2
1©
RFR WdsF 2
1© Fi
FR
ProblemaSe arrastra una caja por un piso áspero aplicando una fuerza constante de magnitud 50N. La fuerza forma un ángulo de 37o arriba de la horizontal . Una fuerza de rozamiento de 10 N retarda el movimiento y la caja se desplaza una distancia de 3m hacia la derecha a) calculese el trabajo realizado por F b) el trabajo realizado por la fricción c) el trabajo, neto efectuado sobre la caja por todas las fuerzas que actúan sobre ella
ProblemaUna partícula que se mueve en el plano xy experimenta un desplazamiento: s = ( 2i +3j) [m] según una trayectoria rectilínea. Mientras que una fuerza constante dada por F = ( 5i +3j) [N] actúa sobre ella.a) calcúlese la magnitud el desplazamiento y de la fuerzab) el trabajo realizado por Fc) el ángulo que la fuerza forma con el desplazamiento
Potencia: Potencia: trabajo realizado por una trabajo realizado por una fuerza, por unidad de tiempofuerza, por unidad de tiempo
VFdtdrF
dtdW
P [W][W]
Se define como el trabajo efectuadopor unidad de tiempoP = W/t : Potencia Promedio
P = lim W/t = dW/dt t 0
dW = F.dr entonces la potencia instantánea también se puede expresar como:
P = F.dr/dt = F.V
Donde V es la velocidad instantánea
Problema:Un elevador tiene una masa de 1000Kg y lleva una carga de 800Kg. Una fuerza de rozamiento constante de 4000N retarda su movimiento hacia arriba. a) cual debe ser la potencia que debe entregar el motor para levantar el elevador a una rapidez constante de 3m/s?b) que potencia debe entregar el motor en cualquier instante para proporcionar una aceleración hacia arriba de 1m/s2?
Teorema del W y la Energía cinéticaTeorema del W y la Energía cinética
drFWW RFT R
2
1©
drFF NT 2
1
)(©
drdtd
m T
2
1
μ̂v
©
drma T 2
1©
drFW TT 2
1©
0cosv)(v2
1
dmWT dv v2
1 m 2v
2m
v1
v2
Se define la energía cinética como :K= mV2/2
Como la energía asociada al Movimiento mecánico de un cuerpo, luego:
El trabajo efectuado por la fuerza resultante o el trabajo total es igual al
cambio en la energía cinética de la particula