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Universidad Nacional del Altiplano ESCUELA DE POSTGRADO
Doctorado en Economía y Políticas Públicas
TRABAJO ENCARGADO
Taller práctico Nº 03
Curso: Estadística Aplicada a la Investigación
Docente: Dr. Alfredo Pelayo Calatayud Mendoza
Presentado por:
Javier Núñez Condori
PUNO – PERÚ2016
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SOLUCIÓN
CON MATLAB Y EXCEL
1. Siendo la F.D.P. de una t, la siguiente:
Γ1
2
√ Πr2
1
Donde:
Γ∞
r= grados de libertad
t= valor de t
Hallar la F.D.P. de una t de dos colas para |2.5|, con 30 grados de libertad
Pr |2.5| Pr ∞ 2.5 Pr 2.5 ∞
Pr |2.5|
Γ30 1
2√ 30ΠΓ
302
1 30
.
∞
Γ30 1
2
√ 30ΠΓ302
130
∞
.
Pr |2.5|Γ 15.5
√ 30ΠΓ302
130
..
∞
Γ 15.5
√ 30ΠΓ302
130
.∞
.
Si:
A Γ 15.5
√ 30Π
C= Γ 15
La ecuación anterior queda de la siguiente manera:
Pr |2.5|A
C1
30.
.
∞
A1
30.
∞
.Pr |2.5| 0.018116
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Calculando la probabilidad en Matlab:
syms t x
A=int(t^(((30+1)/2)-1)*exp(-t),0,inf)= (6190283353629375*pi^(1/2))/32768
B=(30*pi())^(0.5)= 9.7081
C=int(t^(30/2-1)*exp(-t),0,inf)= 87178291200
P= int(A/(B*C)*(1+(x^2)/30)^(-(30+1)/2),-inf,-2.5)=0.0091
Q= int(A/(B*C)*(1+(x^2)/30)^(-(30+1)/2),2.5,inf)=0.0091
T=P+Q=0.0181
Calculando la probabilidad en Excel:
Para hallar la función de densidad se pone la siguiente función:
=DISTR.T.2C(2.5,30)
=0.018115649
t= =DISTR.T.2C(2.5,30) = 0.018115649
2. Siendo la F.D.P. de una F de Fisher, la siguiente:
| ,Γ 2
Γ 2 Γ 2 1
Donde:
Γ∞
V1= grados de libertad del numerador
V2= grados de libertad del denominador
x= valor de F
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Hallar la F.D.P. de una F entre 5 a ∞, con v1=6 grados de libertad y v2=60
grados de libertad.
5|6,60 ∞
Γ6 60
2
Γ 62 Γ 602
6
60 1 660
∞
5|6,60 ∞
Γ 33
Γ 3 Γ 300.1
1 0.1
∞
Fragmentamos la ecuación de la siguiente manera:
A= Γ 33
B= Γ 3
C= Γ 30
La ecuación anterior queda de la siguiente manera:
5|6,60 ∞
A
BC0.1
1 0.1
∞
Calculando la probabilidad en Matlab
syms t x
A=int(t^(33-1)*(exp(-t)),0,inf)= 263130836933693530167218012160000000
B=int(t^(3-1)*(exp(-t)),0,inf)=2C=int(t^(30-1)*exp(-t),0,inf)= 8841761993739701954543616000000
F=int((A/(B*C)*((0.1^3)*((x^2)/((1+0.1*x)^33)))) ,5,inf)= 3.2681e-04
F=0.00032681
Calculando la probabilidad en Excel
Para hallar la función de densidad se pone la siguiente función:=DISTR.F.CD(5,6,60,)
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5
=0.00032681
f= =+DISTR.F.CD(5,6,60) = 0.00032681
3. Siendo la FDP de una f de Fisher, la siguiente:
| ,1
σ√ 2
= media
= varianza
x= valor de z
Hallar la F.D.P. de una Z mayor a |3|, con media=0 y varianza=1
|0,1 |3|1
1√ 2∞
1
1√ 2
∞
|0,1 |3|1
√ 2∞
1
√ 2
∞
Calculando la probabilidad en Matlab
syms x
X=int((1/((2*pi())^0.5))*(exp(-((x)^(2))/2)),3,inf) = 0.0013
Y=int((1/((2*pi())^0.5))*(exp(-((x)^(2))/2)),-inf,-3) =0.0013
P=X+Y=0.0027
Calculando la probabilidad en Excel
Para hallar la función de densidad se pone la siguiente función:
=(1-DISTR.NORM.ESTAND(3))*2
=0.0026998
z= =(1-DISTR.NORM.ESTAND(3))*2 = 0.0026998
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4. Siendo la F.D.P. de una F de Fisher, la siguiente:
|/ /
2 Γ 2
Donde:
Γ∞
ν = grados de libertadx= valor de chi - cuadrado
Hallar la F.D.P. de una Z mayor a |3|, con media=0 y varianza=1
5 |3 ∞
2 Γ32
∞
5 |3 ∞
.
2 . Γ 1.5
∞
Fragmentamos la ecuación de la siguiente manera:
A= Γ 1.5
Quedando la ecuación anterior de la siguiente manera
5 |3 ∞
.
2 . A
∞
Calculando la probabilidad en Matlab
symstx
A=int(t^(1.5-1)*(exp(-t)),0,inf)= 0.8862
P=int(((x^0.5)*(exp(-x/2)))/((2^1.5)*A),5,inf)= 0.1718
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Calculando la probabilidad en Excel
Para hallar la función de densidad se pone la siguiente función:
=DISTR.CHICUAD.CD(5,3)
=0.17179714
X2= = DISTR.CHICUAD.CD(5,3) = 0.17179714
5. Siendo la FDP de una f de Fisher, la siguiente:
Hallar la probabilidad de Z menor a 2.
1
√ 2∞
Calculando la probabilidad en Matlab
syms x
P=int((1/((2*pi())^0.5))*(exp(-((x)^(2))/2)),-inf,2) = 0.9772
Calculando la probabilidad en Excel
Para hallar la función de densidad se pone la siguiente función:
=DISTR.NORM.ESTAND(2)
=0.977249868
z= =DISTR.NORM.ESTAND(2) = 0.977249868
6. Hallar F(2) de la Función de Densidad de Probabilidad Z acumulada
1
√ 2
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Calculando la probabilidad en Matlab
syms x
F=int((1/((2*pi())^0.5))*(exp(-((x)^(2))/2)),-inf,2) = 0.9772
Calculando la probabilidad en Excel
Para hallar la función de densidad se pone la siguiente función:
==+DISTR.NORM.ESTAND.N(2,VERDADERO)
=0.977249868
Fz= = DISTR.NORM.ESTAND.N(2,VERDADERO) = 0.977249868