Download - Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
1/16
ENGENHARIA DE RESERVATÓRIO
GRAZIONE SOUZA
Trabalho 2:
Balanço de Materiais
MAXIMIANO KANDA FERRAZ
RENAN MARCOS DE LIMA FILHO
Macaé
2013
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
2/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 2
Sumário
1. Introdução ........................................................................................................................................3
2. Objetivos ..........................................................................................................................................4
3. Metodologia .....................................................................................................................................5
4. Resultados e Discussões ...................................................................................................................6
4.1. Questão 1 .................................................................................................................................6
4.2. Questão 2 .................................................................................................................................9
5. Referências Bibliográficas ............................................................................................................. 15
Apêndice A: Códigos de programação utilizados .................................................................................. 15
Questão 1: ......................................................................................................................................... 15
Questão 2: ......................................................................................................................................... 15
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
3/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 3
1. Introdução
O Cálculo de balanço de materiais em reservatórios permite que se obtenham estimativasdos volumes de fluidos originalmente presentes na subsuperfície e que se façam previsões dodesempenho do processo de recuperação de hidrocarbonetos.
No início da vida produtiva de um reservatório, a energia utilizada para a retirada dosfluidos de subsuperfície geralmente resulta dos seguintes efeitos físicos:
a) Expansão dos fluidos no meio poroso devido ao declínio de pressão no reservatório;
b) Contração do próprio meio poroso devido à queda de pressão no reservatório;
c) Influxo de água proveniente de aquíferos em contato com o reservatório.
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
4/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 4
2. Objetivos
O objetivo do trabalho foi realizar as questões propostas, utilizando conhecimentos daengenharia de reservatórios, tais como:
Equações de Balanço de Materiais
Método de Carter – Tracy de Influxo de Água
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
5/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 5
3. Metodologia
O cálculo de parâmetros foi feito com o auxílio do software Matlab, que também foiutilizado para gerar os gráficos comportamentais necessários. Os códigos criados estão noApêndice A.
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
6/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 6
4. Resultados e Discussões
4.1. Questão 1
Para o item a da questão, foi pedido os gráficos de variação de Bo, Bg e Rs com a pressão.Seguindo a tabela 1 fornecida.
Tabela 1: Histórico de Produção
A Figura 1 mostra a variação do Fator Volume Formação do Óleo (Bo) com a Pressão.Percebe-se que Bo diminui com a diminuição da pressão (e decorrer do tempo).
Figura 1: Gráfico cartesiano de Bo Vs. P.
A Figura 2 mostra a variação do Fator Volume Formação do Gás (Bg) com a Pressão.Percebe-se que Bg cresce com a diminuição da pressão (e decorrer do tempo).
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
7/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 7
Figura 2: Gráfico Bg Vs. Pressão.
A Figura 3 mostra a variação da Razão de Solubilidade (Rs) com a Pressão. Percebe-seque Rs diminui com a diminuição da pressão (e decorrer do tempo).
Figura 3: Gráfico Rs Vs. Pressão.
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
8/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 8
Para o item b da questão, foi pedido o cálculo do volume original de óleo (N). Para isso,
vamos à EBM linearizada:
F = N [Eo + mEg + Ef;w] + (We +WinjBw + GinjBinj)
Como não há injeção de fluidos, nem influxo, e as compressibilidades dos fluidos e darocha são desprezíveis, a EBM pode ser reduzida à:
F = N [Eo + mEg]
Manipulando a equação, podemos estabelecer uma relação linear, tal que o eixo dasordenadas seja F/Eo e o eixo das abcissas, Eg/Eo. O coeficiente linear, N, e o angular Nm, oqual pode-se obter o volume de gás na capa. A regressão linear produz:
Tabela 2: Valores de Coeficientes para a Questão 1
Eo Eg F F/Eo Eg/Eo
0 0 0 - -
0,0046812 0,090018293 1221242 2,61E+08 19,22975
0,0100728 0,156031707 2233874 2,22E+08 15,4904
0,01988 0,24004878 3591423 1,81E+08 12,07489
0,031685 0,342069512 4968981 1,57E+08 10,79594
0,047428 0,444090244 6545969 1,38E+08 9,363461
0,064152 0,564114634 8403024 1,31E+08 8,793407
N = 22,05 x 106 m³ std
O coeficiente angular nos permite calcular o valor de m: m = 0.5729. Econsequentemente, o que é pedido no item c da questão, o volume de gás originalmente
presente na capa:m = G*Bgi/(N*Boi)
G =3,7903 x 109 m³ std
O item d da questão, a evolução da fração recuperada de óleo Np/N, está ilustrado naFigura 4. Percebe-se que a Fração recuperada de óleo alcançou um valor em torno de 0.13,condizente com valores descritos na literatura sobre o mecanismo de recuperação primária decapa de gás.
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
9/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 9
Figura 4: Gráfico Fro Vs. Pressão.
O item e da questão, a evolução da fração recuperada de gás Gp/G, está ilustrado naFigura 4. Gp foi obtido a partir da Razão de produção (Rp) fornecida, já que Rp = Gp/Np.Percebe-se que a Fração recuperada de gás alcançou um valor em torno de 0.20.
Figura 5: Gráfico Frg Vs. Pressão.
4.2. Questão 2
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
10/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 10
Para essa questão, foi informado que o reservatório está em conjunto com um aquífero eque o fator volume formação do óleo é constante. Foi utilizada a tabela 2 fornecida.
Tabela 3: Dados para a Questão 2
O item a estipula a utilização do método de Carter Tracy para modelar o influxo deágua. A fonte de referência para a revisão bibliográfica foi Rosa et al [2008].
O método de Carter-Tracy (Carter & Tracy, 1960), é aplicável somente a reservatóriossubsaturados, mas em relação à geometria de fluxo não há qualquer restrição, desde que seconheça a solução para a pressão adimensional em função do tempo para o modelo deaquífero considerado. Esta abrangência de modelos de aquíferos possíveis de seremcontemplados é uma vantagem deste em relação a outros métodos. Além disso, não requer aaplicação do princípio da superposição de efeitos. No modelo de Carter-Tracy o influxo
acumulado de água (We) no instante tDj é calculado pela expressão:
, onde tD é o tempo adimensional, definido para cada geometria de aquífero,
U é a constante de influxo de água e que também depende da geometria do sistema,
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
11/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 11
, ΔP(tD) = Pi - P (tD) é a queda de pressão no contato, P D (tD) é a solução para a pressãoadimensional na face interna de um aquífero que produz com vazão constante,
, P’ D (tD) é a derivada da pressão adimensional em relação ao tempo adimensional e j refere-se à discretização do tempo.
Utilizando o método descrito acima, obteve-se a tabela 4 abaixo, com os valorescalculados das variáveis. O cálculo também foi feito no programa de Matlab, presente noApêndice A.
Tabela 4: Variáveis Calculadas para a Questão 2
t Pd Pd' P We Np Fr0 0 0 297,4 0 0 0
1 0,229573219 0,709479542 285,9845 906098,2 125400 0,005197
2 0,576146809 0,354739771 268,7511 1812196 250800 0,010393
3 0,778879363 0,236493181 258,6702 2718294 376200 0,01559
4 0,922720399 0,177369885 251,5177 3624393 501600 0,020787
5 1,034292175 0,141895908 245,9698 4530491 627000 0,025983
6 1,125452953 0,11824659 241,4368 5436589 752400 0,03118
7 1,202528293 0,10135422 237,6042 6342687 877800 0,036376
8 1,269293989 0,088684943 234,2843 7248785 1003200 0,041573
9 1,328185507 0,07883106 231,3559 8154883 1128600 0,04677
10 1,380865765 0,070947954 228,7364 9060982 1254000 0,051966
11 1,428520855 0,06449814 226,3667 9967080 1379400 0,057163
12 1,472026544 0,059123295 224,2034 10873178 1504800 0,06236
13 1,512047897 0,054575349 222,2133 11779276 1630200 0,067556
14 1,549101883 0,05067711 220,3708 12685374 1755600 0,072753
15 1,583598319 0,047298636 218,6555 13591472 1881000 0,07795
16 1,61586758 0,044342471 217,0509 14497570 2006400 0,083146
17 1,646179891 0,041734091 215,5436 15403669 2131800 0,088343
18 1,674759098 0,03941553 214,1225 16309767 2257200 0,09353919 1,701792708 0,037341029 212,7782 17215865 2382600 0,098736
20 1,727439355 0,035473977 211,503 18121963 2508000 0,103933
21 1,751834438 0,03378474 210,2899 19028061 2633400 0,109129
22 1,775094445 0,03224907 209,1333 19934159 2758800 0,114326
23 1,797320327 0,030846937 208,0281 20840258 2884200 0,119523
24 1,818600134 0,029561648 206,97 21746356 3009600 0,124719
25 1,839011131 0,028379182 205,955 22652454 3135000 0,129916
26 1,858621488 0,027287675 204,9799 23558552 3260400 0,135113
27 1,877491652 0,02627702 204,0416 24464650 3385800 0,140309
28 1,895675474 0,025338555 203,1374 25370748 3511200 0,145506
29 1,913221134 0,024464812 202,2649 26276846 3636600 0,150702
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
12/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 12
30 1,930171909 0,023649318 201,4221 27182945 3762000 0,155899
O item b pede a evolução da pressão no contato óleo/água nos 30 primeiros meses, que émostrado na figura 6. Como esperado, com a produção, a pressão do reservatório cai. Por setratar de um reservatório que produz com o mecanismo de influxo de água, a pressão cai maislentamente do que cairia caso produzisse pelo método de gás em solução.
Figura 6: Gráfico Tempo Vs. Pressão no contato óleo-água.
O item c pede a evolução do influxo de água nos 30 primeiros meses, que é mostrado nafigura 7. Como esperado, o influxo de água cresce.
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
13/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 13
Figura 7: Gráfico Tempo Vs. Influxo de Água.
O item d pede a evolução da produção de óleo nos 30 primeiros meses, que é mostrado nafigura 8. Como esperado, a produção cresce linearmente, pois a vazão é constante.
Figura 8: Gráfico Tempo Vs. Np.
O item e pede a evolução da fração recuperada de óleo nos 30 primeiros meses, que émostrado na figura 9. Como esperado, essa fração cresce, chegando à um valor próximo de0.16, considerado baixo para um método de recuperação primária por influxo de água.
Figura 9: Gráfico Tempo Vs. Np/N.
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
14/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 14
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
15/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 15
5. Referências Bibliográficas
ROSA, A. J.; Carvalho, R. S.; Xavier, J.A.D. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 2ªed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 808 p.
Apêndice A: Códigos de programação utilizados
Questão 1:
%Engenharia de Reservatorios %Trabalho 2 - Questão 1 %Maximiano Ferraz & Renan Lima clear all;close all;
% Item a P = [191.33 , 180.94 , 172.32 , 163.70 ,155.09 , 146.47 , 137.86]; % Kgf/cm² Bg = [0.00492 , 0.00522 , 0.00544 ,
0.00572 , 0.00606 , 0.00640 ,0.00680]; % m³/m³ std Bo = [1.4763 , 1.4577 , 1.4422 , 1.4304, 1.4186 , 1.4068 , 1.3950]; % m³/m³std Rs = [69.03 , 64.57 , 60.91 , 57.53 ,54.28 , 50.76 , 47.64]; % m³ std/m³ std
figure;plot(Bg,P,'o-');xlabel('Bg [m³/m³ std]');
ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');figure;plot(Bo,P,'o-');xlabel('Bo [m³/m³ std]');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');figure;plot(Rs,P,'o-');xlabel('Rs [m³ std/m³ std]');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');
%Item b
Np = [0 , 553800 , 992000 , 1487600 ,1933000 , 2438900 , 2979500]; %m³std
Rp = [0 , 207.77 , 209.75 , 229.53 ,
244.38 , 250.32 , 257.24]; %m³ std/m³std Gp = Np.*Rp; % m³ std
for i=1:1:length(Bo)Eo(i) = (Bo(i) - Bo(1)) + (Rs(1) -
Rs(i))*Bg(i);Eg(i) = Bo(1)*((Bg(i)/Bg(1))-1);F(i) = Np(i)*(Bo(i) + (Rp(i) -
Rs(i))*Bg(i));if (i>1)
eixoy(i-1) = F(i)/Eo(i);eixox(i-1) = Eg(i)/Eo(i);end
end
p = polyfit(eixox,eixoy,1);N = p(2);
%Item c m = p(1)/N;G = m*N*Bo(1)/Bg(1);
%Item d Gp = Np.*Rp; % m³ std figure;plot(Np/N,P,'o-');xlabel('Fração Recuperada de Óleo');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');
%Item e figure;plot(Gp/G,P,'o-');xlabel('Fração Recuperada de Gás');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');
-
8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios
16/16
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 2
Questão 2:clear all;close all;
N = 24131000; % m³ std ro = 1402; %m ra = 18000; %m Pi = 297.4; %Kgf/cm² Pb = 59.32; %Kgf/cm²
phi = 0.26;h = 25.9; %m k = 147.3; %md Swi = 0.33;co = 0.0002237;
cf = 0.0000459;cw = 0.0000413;viscw = 0.33; %cp Bo = 1.15;Bw = 1.04;qo = 4180; %m³ std/d f=1;
t = [0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240,270, 300, 330, 360, 390, 420, ...
450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660,
690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900];ct = co+cw+cf;reD = ra/ro;We(1)=0;U = 2*pi*f*phi*ct*h*ro*ro;
for i = 1:1:length(t)td(i) =
(0.008362*k*t(i))/(phi*viscw*ct*ro*ro);tdA(i) = ro*ro*td(i)/(pi*((ra*ra)-
(ro*ro)));
if (tdA(i) < 0.1)Pd(i) = 0.5*(log(td(i)) + 0.80907);dPd(i) = 1/(2*td(i));
end if (tdA(i) == 0)
Pd(i) = 0;dPd(i) = 0;
end
deltaP(i) =(Pd(i)*qo*Bo*viscw/(k*h*0.008362));
P(i) = Pi -(Pd(i)*qo*Bo*viscw/(k*h*0.008362));end
for j=2:1:length(t)We(j) = We(j-1) + ...
((U*deltaP(j) - We(j-1)*dPd(j))/(Pd(j)-td(j-1)*dPd(j)))*(td(j)-td(j-1));end
%Item b tmeses = t./30;figure;
plot(tmeses,P,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');
%Item c
figure; plot(tmeses,We,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Influxo de Água [m³]');
%Item d Np = qo*t;figure;
plot(tmeses,Np,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Produção de Óleo [m³ std]');
%Item e Fr = Np/N;figure;
plot(tmeses,Fr,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Fração Recuperada de Óleo');