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OPERACIONES UNITARIAS II
CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO
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INTRODUCCIÓN
• Muchos problemas de transferencia de calor dependendel tiempo
• Ocurre cuando se cambian las condiciones de frontera deun sistema
• Estos efectos que dependen del tiempo ocurren enmuchos procesos industriales de calentamiento y deenfriamiento
• Ej. Tratamiento térmico de un lingote de metal
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MÉTODO DE LA RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE
Líquido
T∞ <Ti t≥0T=T(t)
Ti
T(t)
Ealm.
Esale = q conv.t<0T=Ti
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RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
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METODO DE LA RESISTENCIA DESPRECIABLE
• −𝑬𝒔𝒂𝒍𝒆 = 𝑬𝒂𝒍𝒎
• −𝒉𝑨𝒔(T-𝑻∞)= 𝝆𝑽𝑪𝒅𝑻
𝒅𝒕
• t= −𝝆𝑽𝑪
𝒉𝑨𝒔𝒍𝒏
𝑻 𝒕 −𝑻∞
𝑻𝒊 −𝑻∞
• 𝑻 𝒕 −𝑻∞
𝑻𝒊 −𝑻∞= 𝒆𝒙𝒑 −
𝒉𝑨𝒔
𝝆𝑽𝑪𝒕
• b=𝒉𝑨𝒔
𝝆𝑽𝑪
𝟏
𝒔; constante del tiempo
• 𝑻 𝒕 −𝑻∞
𝑻𝒊 −𝑻∞= 𝒆−𝒃𝒕
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VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO
La temperatura de un sistema concentrado se acerca a ladel medio ambiente a medida que transcurre el tiempo.
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
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METODO DE LA RESISTENCIA DESPRECIABLE
• 𝝉𝒕 =𝟏
𝒉𝑨𝒔𝝆𝑽𝑪 = 𝑹𝒕𝑪𝒕
• 𝝉𝒕= constante térmica del tiempo
• 𝑹𝒕= resistencia a la transferencia de calor por
convección
• 𝑪𝒕= resistencia interna despreciable del sólido
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VALIDEZ DEL METODO DE LA RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE
• 𝒌𝑨
𝑳𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐 = 𝒉𝑨 𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞
• 𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐
𝑻𝒔,𝟐 −𝑻∞=
𝑳
𝒌𝑨𝟏
𝒉𝑨
=𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅.
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗.=
𝒉𝑳
𝒌≡Bi; (Número de Biot)
• Si, Bi=𝒉𝑳𝒄
𝒌< 0.1; representa resistencia pequeña a
la conducción y por tanto pequeños gradientes deT, por tanto el error asociado al uso del método dela resistencia interna despreciable es pequeño
• 𝑳𝒄 =𝑽
𝑨𝒔
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PARAMETROS ADIMENSIONALES• Temperatura adimensional:
• 𝜽 𝒙, 𝒕 =𝑻 𝒙,𝒕 −𝑻∞
𝑻𝒊−𝑻∞
• Distancia adimensional desde el centro:
• 𝑿 =𝒙
𝑳
• Coeficiente adimensional de transferencia:
Bi=𝒉𝑳
𝒌; Número de Biot
• Tiempo adimensional:
τ =𝜶𝒕
𝑳𝒄𝟐; Número de Fourier
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SOLUCION APROXIMADA
• PARED PLANA
• 𝜃 𝑥, 𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑=𝑇 𝑥,𝑡 −𝑇∞
𝑇𝑖 −𝑇∞=
𝐴1𝑒−⅄1
2𝜏cos(⅄1𝑥/𝐿), 𝜏 > 0.2
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
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SOLUCION APROXIMADA
• CILINDRO
• 𝜃 𝑟, 𝑡 𝑐𝑖𝑙 =𝑇 𝑟,𝑡 −𝑇∞
𝑇𝑖−𝑇∞=
𝐴1𝑒−⅄1
2𝜏𝐽𝑜
⅄1𝑟
𝑟𝑜, 𝜏 > 0.2
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
![Page 12: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/12.jpg)
SOLUCION APROXIMADA
• ESFERA
• 𝜃 𝑟, 𝑡 𝑒𝑠𝑓 =𝑇 𝑟,𝑡 −𝑇∞
𝑇𝑖−𝑇∞=
𝐴1𝑒−⅄1
2𝜏 𝑠𝑒𝑛 ⅄1𝑟/𝑟𝑜
⅄1𝑟/𝑟𝑜, 𝜏 > 0.2
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
![Page 13: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/13.jpg)
RELACIONES SIMPLIFICADAS
• 𝑨𝟏, ⅄ son funciones que dependen del número deBiot, los valores se dan en la tabla 4-1
• 𝑱𝒐 , función de Bessel, los valores se encuentranen la Tabla 4-2
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DIAGRAMAS DE HEISLER
• Heisler presentó diagramas de temperaturatransitoria para una pared plana grande, uncilindro largo y una esfera.
• Existen tres diagramas asociados con cadaconfiguración geométrica
• La primera es| para determinar la temperatura 𝑻𝒐en el centro de la configuración en un instantedado
• La segunda es para determinar en otros lugaresen el mismo instante en términos de 𝑻𝒐
• La tercera es para determinar la cantidad total detransferencia de calor en el instante t.
• 𝑸𝒎á𝒙. = 𝑾𝑪 𝑻∞ − 𝑻𝒊 = 𝝆𝑽𝑪 𝑻∞ − 𝑻𝒊 ; (kJ)
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Temperatura en el plano central en placas
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Diagramas de distribución de temperaturas ytransferencia de calor en placas planas deespesor 2L
![Page 18: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/18.jpg)
Temperaturas en el plano central de un cilindro
![Page 19: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/19.jpg)
Diagramas de distribución de temperaturas y transferencia de calor en cilindros
![Page 20: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/20.jpg)
Temperaturas en el plano central de una esfera
![Page 21: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/21.jpg)
Diagramas de distribución de temperaturas y transferencia de calor en esferas
![Page 22: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/22.jpg)
FRACCIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR
![Page 23: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/23.jpg)
COEFICIENTE DE CONVECCION
• COEFICIENTE FINITO DE CONVECCIÓN
• COEFICIENTE INFINITO DE CONVE CCI ÓN
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
![Page 24: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/24.jpg)
SOLIDO SEMIINFINITO
Es un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana yse extiende hacia el infinito en todas las direcciones
Superficie plana
∞
X
∞
∞
∞
∞
0
𝑇∞h
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SÓLIDOS SEMIINFINITOS
• SOLUCIÓN EXACTA
• 𝑻 𝒙,𝒕 −𝑻∞
𝑻𝒊 −𝑻∞= 𝒆𝒓𝒇𝒄
𝒙
𝟐√𝜶𝒕-exp
𝒉𝒙
𝒌+
![Page 26: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/26.jpg)
VARIACION DE LA TEMPERATURA CON LA POSICION Y EL TIEMPO EN UN SOLIDO SEMIINFINITO
Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.
![Page 27: transferencia de calor(conducción en estado transitorio)](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082202/5695d3381a28ab9b029d3319/html5/thumbnails/27.jpg)