ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Pouria POURHOSSEIN
YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANLARIN BELİRLENMESİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ADANA, 2012
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE
KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANALARIN BELİRLENMESİ
Pouria POURHOSSEIN
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu Tez 21/12/2012 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir. …………………………… ………………………………….. ………………..…………. Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Doç. Dr. S. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu Tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No:
Prof. Dr. Selahattin SERİN Enstitü Müdürü
Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların
kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.
I
ÖZ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK
DEPLASMANALARIN BELİRLENMESİ
Pouria POURHOSSEIN
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
Danışman : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Yıl: 2012, Sayfa: 77 Jüri : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Doç. Dr. S. Seren GÜVEN
Sunulan bu çalışmada, ilk etapta çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme kirişlerde oluşan deplasmanlar ve bu kirişlerin taşıma gücü momentinin elde edilebilmesi için nümerik bir yöntem ve bu yönteme dayalı olarak bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bu yöntemde ince şeritlere ayrılmış kiriş kesitinde uygunluk ve denge denklemleri betonun lineer olmayan gerilme şekil değiştirme davranışı da göz önünde bulundurularak nümerik olarak çözümlenmektedir. Geliştirilen yöntem aracılığı ile deneysel çalışmaları daha önceden yapılmış betonarme kiriş örnekleri çözümlenerek çelik lif katkısının gerek kirişlerde oluşan deplasmanlar gerekse kirişlerin taşıma gücü momenti üzerine olan etkileri araştırılmıştır. Çalışma kapsamında ayrıca yüksek dayanımlı çelik lifli kiriş ve kolonlarda oluşan çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi de daha önceden geliştirilmiş olan bir analitik yöntem aracılığı ile araştırılmıştır. Çelik lif katkısının betonarme elemanların eğilme rijitliğini arttırdığını dolayısıyla bu elemanlarda oluşan deplasmanları da azalttığı sonucuna ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler: Çelik lif, yüksek dayanımlı beton, kiriş, kolon, deplasmanlar.
II
ABSTRACT
MSc THESIS
PREDICTION OF DEFLECTION OF HIGH STRENGTH STEEL FIBER REINFORCED CONCRETE BEAMS AND COLUMNS CONSIDERING
THE CRACKING EFFECT
Pouria POURHOSSEIN
ÇUKUROVA UNIVERSITY INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES
DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING
Supervisor : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Year: 2012, Pages: 77 Jury : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Doç. Dr. S. Seren GÜVEN
In the present study, a numerical procedure for the prediction of the
deflection and ultimate moment carrying capacity of high strength steel fiber reinforced concrete beams is presented. Force equilibrium and strain compatibility equations for a beam section divided into a number of segments are numerically solved due to the non-linear behavior of concrete. Based on the aforementioned procedure, a computer program has been developed. Several reinforced concrete beams available in the literature have been analyzed by using this procedure, and the influence of steel fiber on the deflection and moment capacity of the beams has been investigated. In this work, the effect cracking on the deflection of beams and columns has also been investigated by using the computer program developed previously. It has been found that, the results show that the presence of steel fibers increases the flexural rigidity of high strength reinforced concrete members, thus causing the reduction in the deflection of these members. Keywords: Steel fiber, high strength concrete, beam, column, deflections.
III
TEŞEKKÜR
Öncelikle, yüksek lisans tez konusunun belirlenmesinde ve bu çalışmayı
hazırlamam sırasında değerli bilgileri ve tecrübeleri ile beni destekleyen ve bana her
konuda yardımcı olan değerli danışman hocam Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR’a
teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca çalışmalarım sırasında beni her yönden destekleyen
ve her türlü soruma cevap veren değerli hocam Doç. Dr. İlker Fatih KARA’ya
teşekkürlerimi arz ederim.
Son olarak, her zaman yanımda olan ve gösterdikleri destek ve üstün sabır
için aileme özel teşekkür ederim.
IV
İÇİNDEKİLER SAYFA
ÖZ ........................................................................................................................ I
ABSTRACT ........................................................................................................ II
TEŞEKKÜR ...................................................................................................... III
İÇİNDEKİLER .................................................................................................. IV
ÇİZELGELER DİZİNİ ...................................................................................... VI
ŞEKİLLER DİZİNİ ......................................................................................... VIII
SİMGELER VE KISALTMALAR ................................................................... XII
1. GİRİŞ .............................................................................................................. 1
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR ................................................................................ 5
3. MATERYAL VE METOD ............................................................................ 11
3.1. Giriş ....................................................................................................... 11
3.2. Yüksek Dayanımlı Betonlar .................................................................... 11
3.3. Çelik Lifler ............................................................................................. 13
3.4. Analizde Kullanılan Yöntemler .............................................................. 15
3.4.1. Çelik Lifli Betonarme Kirişlerin Moment Eğrilik İlişkisi ve
Taşıma Gücü Momentinin Elde Edilmesi için Geliştirilen Yöntem 16
3.4.1.1. Çelik Lifli Beton ve Çelik Donatısı için Gerilme Şekil
Değiştirme İlişkisi .............................................................. 16
3.4.1.2. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kesit için Moment Eğrilik
İlişkisi .................................................................................. 19
3.4.1.3. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişte Oluşan deplasmanlar .... 23
3.4.2. Çatlamaların Etkisi Göz Önünde Bulundurularak Çelik Lif
Katkılı Betonarme Yapıların Analizi İçin Geliştirilen Yöntem .... 24
3.4.2.1. Çelik Lif Katkılı Betonarme Elemanların Etkili Eğilme
Rijitliği için Kullanılan Modeller ....................................... 24
3.4.2.2. Etkili Kayma Rijitliği için Kullanılan Modeller .................... 25
3.4.2.3. Analitik Yöntem .................................................................. 26
3.4.2.4. Temel Denklemler Kullanılarak Problemin Formülasyonu ... 26
3.4.2.5. Esneklik Katsayılarının Elde Edilmesi ................................. 30
V
3.4.2.6. Bilgisayar Programı ............................................................. 32
4. ARAŞTIRMA BULGULARI ........................................................................ 35
4.1. Giriş ....................................................................................................... 35
4.2. Örnekler ................................................................................................. 35
4.2.1. Örnek 1 ......................................................................................... 35
4.2.1.1. Çelik lif katkısının Eğilme Momenti Kapasitesi Üzerine
Olan Etkisi ........................................................................... 44
4.2.1.2. Çelik lif katkısının Deplasmanlar Üzerine Olan Etkisi.......... 46
4.2.2. Örnek 2 ......................................................................................... 49
4.2.3. Örnek 3 ......................................................................................... 52
4.2.4. Örnek 4 ......................................................................................... 57
4.2.5. Örnek 5 ......................................................................................... 63
4.2.6. Örnek 6 ......................................................................................... 66
5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ...................................................................... 71
KAYNAKLAR .................................................................................................. 73
ÖZGEÇMİŞ ...................................................................................................... 77
VI
ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA
Çizelge 4.1. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Ashuor ve ark, 2000) ................... 37
Çizelge 4.2. Çelik lifi katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin deneysel ve teorik
taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Ashour ve ark, 2000) 43
Çizelge 4.3. Kiriş elemanlarına ait malzeme özellikleri (Chunxiang ve
Patnaikuni, 1999) ........................................................................... 49
Çizelge 4.4. Çelik lif katkılı betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma
gücü momentlerinin karşılaştırılması (Chunxiang ve patnaikuni,
1999) ............................................................................................... 52
Çizelge 4.5. kolon elemanlarına ait özellikler (Tokgöz, 2008) ............................ 53
Çizelge 4.6. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Meda ve ark, 2012) ..................... 63
VII
VIII
ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA
Şekil 3.1. Tek eksenli basınç altında gerilme şekil değiştirme eğrileri
(Taşdemir ve ark, 2004) ..................................................................................... 12
Şekil 3.2. Düz, pürüzsüz yüzeyli çelik lif ......................................................... 13
Şekil 3.3. Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lif ....................... 13
Şekil 3.4. Uzunluğu boyunca dalgalı çelik lif ................................................... 14
Şekil 3.5. Ay biçimi çelik lif ............................................................................ 14
Şekil 3.6. İki ucu kancalı çelik lif ..................................................................... 14
Şekil 3.7. Bir ucu kancalı çelik lif .................................................................... 14
Şekil 3.8. Çelik donatısı ve çelik lif katkılı beton için gerilme şekil değiştirme
eğrisi ................................................................................................ 19
Şekil 3.9. Çelik lif katkılı betonarme bir kesitte oluşan gerilme şekil
değiştirme ve iç kuvvetler ................................................................. 20
Şekil 3.10. Düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı bir elemanda
oluşabilecek uç deplasmanları ve bunlara karşılık gelen kuvvetler .... 27
Şekil 3.11. Konsol bir kirişe uygulanan birim kuvvet ......................................... 27
Şekil 3.12. Herhangi bir kiriş veya kolon elemanında genel olarak eğilme
momentinden dolayı oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler .. 30
Şekil 3.13. Bilgisayar programı akış diyagramı .................................................. 34
Şekil 4.1. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı
çelik lifli betonarme kiriş örneği ....................................................... 36
Şekil 4.2. B-0.5-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 38
Şekil 4.3. B-0.5-M2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 38
Şekil 4.4. B-0.5-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 39
Şekil 4.5. B-1.0-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 39
IX
Şekil 4.6. B-1.0-M3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 40
Şekil 4.7. B-1.0-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 40
Şekil 4.8. B-1.0-N3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 41
Şekil 4.9. B-0.0-M3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 41
Şekil 4.10. B-0.0-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 42
Şekil 4.11. Çelik lif katkısının N2 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne
olan etkisi ......................................................................................... 44
Şekil 4.12. Çelik lif katkısının M3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne
olan etkisi ......................................................................................... 45
Şekil 4.13. Çelik lif katkısının H3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne
olan etkisi ......................................................................................... 45
Şekil 4.14. Çelik lif katkısının H4 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne
olan etkisi ......................................................................................... 46
Şekil 4.15. (a-b). Çelik lif katkısının N2 ve M3 betonarme kirişlerin
deplasmanları üzerine olan etkisi ...................................................... 47
Şekil 4.16. (a-b). Çelik lif katkısının H3 ve H4 betonarme kirişlerin
deplasmanları üzerine olan etkisi ...................................................... 48
Şekil 4.17. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı
çelik lifli betonarme kiriş örneği ....................................................... 49
Şekil 4.18. IT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 50
Şekil 4.19. IIF kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 50
Şekil 4.20. IIS kirişin Deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 51
X
Şekil 4.21. IIT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 51
Şekil 4.22. Tek ve çift eksenli eğilmeye tabi tutulmuş çelik lif katkılı ve lifsiz
yüksek dayanımlı betonarme kolon örneği ........................................ 53
Şekil 4.23. SFC4 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 54
Şekil 4.24. SFC7 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 54
Şekil 4.25. SFC10 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 55
Şekil 4.26. CO2 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 55
Şekil 4.27. Çelik lifli ve lif katkısı olmayan kolonların deplasmanlarının
karşılaştırılması ................................................................................................. 56
Şekil 4.28. B-0.0-N3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 57
Şekil 4.29. B-0.0-N2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 58
Şekil 4.30. B-1.0-N2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 58
Şekil 4.31. B-1.0-M2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 59
Şekil 4.32. B-1.0-M3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 59
Şekil 4.33. B-1.0-M4 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 60
Şekil 4.34. B-0.5-M3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 60
Şekil 4.35. B-0.5-M4 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 61
Şekil 4.36. Çelik lifli ve lifsiz kirişlerin deplasmanlarının karşılaştırılması ......... 61
XI
Şekil 4.37(a-b). Kayma deformasyonun çelik lifli ve lifsiz kirişlerin düşey
deplasmanları üzerine etkisi.............................................................. 62
Şekil 4.38. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı
çelik lifli betonarme kiriş örneği ....................................................... 63
Şekil 4.39. 2F16-B-30 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından
elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ........ 64
Şekil 4.40. 2F16-B-60 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından
elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ........ 64
Şekil 4.41. 4F16-B-PC kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından
elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ........ 65
Şekil 4.42. 4F16-B-30 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından
elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ........ 65
Şekil 4.43. IT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 66
Şekil 4.44. IIF kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 67
Şekil 4.45. IIS kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 67
Şekil 4.46. IIT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 68
Şekil 4.47. Kayma deformasyonun IIF kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi .. 69
Şekil 4.48. Kayma deformasyonun IIS kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi .. 69
XII
SİMGELER VE KISALTMALAR
A : Kesit alanı
sA : Basınç donatısı kesit alanı
sA′ : Çekme donatısı kesit alanı
a : Yükün uygulandığı noktanın mesnede olan uzaklığı
b : Kesit genişliği
sC : Kesitin basınç bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan kuvvet
d : Çekme bölgelerindeki çelik donatıların kesit üst yüzüne olan uzaklığı
d′ : Basınç bölgelerindeki çelik donatıların kesit üst yüzüne olan uzaklığı
cE : Beton elastisite modülü
itE : Beton başlangıç elastisite modülü
sE : Çelik donatı elastisite modülü
sfE : Çelik lif elastisite modülü
ciF : i numaralı beton şeridin ağırlık merkezindeki çekme veya basınç kuvvet
cF : Kesitte oluşan toplam beton kuvveti
cf : Beton basınç dayanımı
′cf : Beton silindir basınç dayanımı
tf : Beton çekme dayanımı
rf : Betonun eğilmedeki çekme dayanımı
*tf : Artık gerilme
cif : i numaralı beton şeridin ağırlık merkezindeki çekme veya basınç gerilmesi
sf : Çelik donatısındaki gerilme
ysf : Çelik donatı akma dayanımı
cG : Elastik kayma modülü
cG : Etkili kayma modülü
XIII
h : Kesit yüksekliği
ih : i numaralı beton şeridin kalınlığı
effI : Etkili atalet momenti
0I : Burulma atalet momenti
1I : Çatlamamış kesitin atalet momenti
2I : Kesitin tamamen çatlamış haldeki atalet momenti
L : Kiriş açıklığı
l : Çelik lif uzunluğu
M : Eğilme momenti
crM : Çatlama anında kesitte oluşan eğilme momenti
uM : Taşıma gücü momenti
S : Şekil katsayısı
sT : Kesitin çekme bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan kuvvet
ty : Kesitin en alt yüzünden ağırlık merkezine olan uzaklığı
fV : Çelik lif hacimsel yüzdesi
β : Malzeme parametresi
∆ : Kirişin orta noktasındaki deplasman
sε : Çekme bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan şekil değiştirme
sε′ : Basınç bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan şekil değiştirme
ysε : Çelik donatıdaki akma dayanımına karşı gelen şekil değiştirme
cε : Basınç etkisi altındaki betonun şekil değiştirmesi
cuε : Beton ezilme birim kısalması
coε : Betonun silindir basınç dayanımına karşı gelen şekil değiştirmesi
ctε : Eğilmedeki çekme dayanımına karşı gelen şekil değiştirme
tε : Betonun çekmedeki şekil değiştirmesi
*tε : Artık gerilmeye karşı gelen şekil değiştirme
XIV
iε : Çekme veya basınç bölgesindeki her bir beton şeridin ağırlık
merkezindeki şekil değiştirme
ε : Yakınsaklık kriterleri φ : Çelik lif çapı
1κ , 2κ : Düzeltme faktörleri
ρ : Kesit eğriliği
vσ
: Eksenel basınç dayanımı
dτ : Yüzeysel aderans gerilmesi
XV
1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN
1
1. GİRİŞ
Betonarme yapı sistemleri, diğer yapı sistemlerine göre daha ekonomik
olması, mimari açıdan istenilen formun verilebilmesi, yangına karşı dayanıklılığı ve
üretiminin daha kolay olması gibi avantajları sebebiyle keşfedilmesinden günümüze
kadar yaygın olarak kullanılmış ve daha uzun yıllar kullanılacağı öngörülen yapı
sistemleridir. Betonarme yapılar gün geçtikçe gelişmektedir. Bu gelişmeye bağlı
olarak betonun kalitesi ve istenilen özelliklerde artmaktadır.
Malzeme teknolojisinin gelişmesi ile her alanda olduğu gibi yapı
sistemlerinde kullanılan malzemeler de gelişim göstermiştir. Bu gelişmelere paralel
olarak özellikle çelik lif, polipropilen lif gibi malzemelerin betona ilave edilmesi ile
betonun, dolayısıyla betonarme yapı elemanlarının, zayıf olduğu bilinen çekme
dayanımlarında gözle görülür iyileşmeler sağlanabilmiştir. Betonun mekanik
özelliklerinde elde edilen bu gelişmelerin yanı sıra, lif ilavesinin betonarme yapı
sistemlerden beklenen sünek davranış açısından da olumlu etkiler meydana getirdiği
görülmüştür. Betona ilave edilen liflerden olan çelik lifler ısıya karşı dayanıklı
olması, çekme dayanımlarının betona göre daha fazla olması, beton içine ankrajını
sağlayan geometrik özelliklere sahip olması sonucu beton ile aderansını iyi
sağlayarak betonarme elemanlarda oluşabilecek çatlak genişliğinin azaltılması ve
sünek bir davranışa olanak sağlaması gibi avantajlarıyla ön plana çıkmaktadır.
Bununla birlikte bu liflerin çok fazla ilave edilmesi betonun kalıba yerleştirilmesinde
problemler oluşturabilmektedir. Çelik lif ilave edilmiş yapı elemanlarının eğilme,
kesme gibi etkilere karşı daha iyi davranışlar sergilediği görülmüştür. Çelik lif katkılı
betonlar son yıllarda karayollarında, tünel kaplamalarında, beton borularda ve
betonarme çerçevelerde, beton dayanımına olan olumlu etkileri ve enerji yutma
kapasitelerinin fazla olması nedeniyle yaygın olarak uygulama alanı bulmaktadır.
Son yıllarda üretilen betonlar, yüksek dayanımla birlikte üstün durabiliteye
sahiptir. Yüksek dayanımlı betonun karakteristik ve ekonomik avantajları geleneksel
betonla kıyaslandığı zaman belirgindir. Bu nedenle yüksek dayanımlı betonun inşaat
sektöründeki uygulamalarda kullanılması oldukça yaygınlaşmıştır. Geniş açıklıklı
köprülerde kullanılan yüksek dayanımlı betonlar, köprü kirişlerinin ölü yüklerini
1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN
2
azaltarak kolonların hem boyutunu hem de sayısını azaltarak daha geniş alt geçitlere
olanak sağlamaktadır. Çok katlı binalarda kullanılan yüksek dayanımlı betonlar,
özellikle büyük boyutlara sahip kolonların inşa edilmesini önleyerek kullanılabilir
alanların artmasına imkan sağlamaktadır (Swamy, 1987). Yüksek dayanıma sahip
betonların en önemli özelliklerinden biri de normal dayanımlı betonlara göre daha
gevrek bir davranış sergilemesidir. Yüksek dayanımlı betonlarda tepe noktası
geçildikten sonra, gerilme düşüşü ani olmakta ve daha gevrek kırılmaktadır. Yüksek
dayanımlı betonlarda özellikle süneklilik davranışını arttırmak için çelik liflerin ilave
edilmesi son yıllarda yaygınlaşmıştır. Beton içerisinde dağılmış olan bu çelik lifler
ayrıca çatlak oluşumunu önemli ölçüde azalttığı, var olan çatlakların genişlemesini
ve ilerlemesini de önleyerek dayanıma katkı sağladığı ve betonun şekil değiştirme ve
tokluğunu da arttırdığı görülmüştür. Ayrıca, çelik liflerin yüksek dayanımlı kiriş ve
kolonlara ilave edilmesi bu elemanlarda oluşan deplasmanları önemli ölçüde azalttığı
görülmüştür.
Betonarme taşıyıcı sistemlerin, yatay ve düşey yükler etkisi altındaki yapısal
analizi, malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu kabulüne dayanan hesap
yöntemleri ile yapılmasına karşın, kesit hesaplarında beton ve çeliğin elastik ötesi
davranışları göz önüne alınmaktadır. Betonarme elemanlarda çatlama kaçınılmaz bir
olay olup, sistematik gelişmemekte ve açıklık boyunca büyük değişimler
göstermektedir. Çatlamaların etkisi de hesaba katılarak, betonarmenin gerçek özelliği
olan doğrusal olmayan davranışlarının dikkate alınmasıyla, yapıda oluşacak iç
kuvvet ve yer değiştirme değerleri lineer analiz sonuçlarına göre önemli değişimler
göstermektedir. Bu değişime neden olan en büyük etken ise çatlamadan sonra
elemanların, açıklıkları boyunca büyük değişiklik gösteren eğilme ve kayma
rijitlikleri değerleridir.
Betonarme yapıların projelendirilmesindeki temel amaç, yapıya etkiyen
yükler neticesinde kesitte oluşan zorlamaların güvenli bir şekilde karşılanmasıyla
birlikte, kullanım yükleri altında elemanların fonksiyonlarını yerine getirebilmesi
için şekil değiştirme ve dolayısıyla yer değiştirmelerin küçük kalması ve belli
değerleri aşmamasıdır. Bu amaçla yükler etkisi altında bulunan kiriş ve kolonlarda
1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN
3
oluşan çökmelerin gerçeğe daha yakın olarak hesaplanabilmesi için çatlamadan sonra
bu elemanların eğilme ve kayma rijitliklerinde oluşan değişimler önemli olmaktadır.
Sunulan bu çalışmada ilk etapta, çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme
kirişlerde oluşan deplasmanlar ve bu elemanların taşıma gücü değerlerini elde etmek
için daha önceden İlker ve Ashour (2012), tarafından FRP donatılı kirişlerin analizi
için geliştirilen yöntemde gerekli düzenlemeler yapılarak moment eğrilik ilişkisine
dayalı bir nümerik yöntem ve bu yönteme dayalı bir bilgisayar programı
geliştirilmiştir. Çelik lif katkılı betonarme elemanların gerilme-şekil değiştirme
ilişkisi için literatürde mevcut olan modeller kullanılmıştır. Çalışma kapsamında,
literatürde mevcut olan ve deneysel çalışmaları daha önceden yapılmış olan birçok
kiriş örnekleri geliştirilen yöntem aracılığı ile çözümlenmiş olup elde edilen sonuçlar
deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak geliştirilen yöntemin doğruluğu ve
uygulanabilirliği belirlenmeye çalışılmıştır. Ayrıca çelik lif katkısının deplasmanlar
ve taşıma gücü üzerine olan etkisi de ayrıntılı bir şekilde irdelenmeye çalışılmıştır.
Çalışma kapsamında ayrıca çatlamaların etkisi hesaba katılarak betonarme
çerçevelerin analizi için Kara ve Dündar (2012), tarafından geliştirilen program
aracılığı ile çelik lif katkısının kullanılabilirlik yük düzeyinde betonarme kiriş ve
kolonlarda oluşan deplasmanlar üzerine olan etkisi ayrıntılı bir şekilde araştırılmıştır.
Analizde kayma deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup etkili
kayma modüllerinin hesabında literatürde mevcut olan bir yöntem kullanılmıştır.
1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN
4
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN
5
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR
Çelik lif katkısının beton ve betonarme elemanların davranışı üzerine olan
etkisini araştıran birçok deneysel ve teorik çalışma literatürde mevcuttur. Çelik lifli
betonarme kirişlerin eğilme davranışı üzerinde yapılan araştırmalar, genellikle taşıma
gücü dayanımı ve yük deformasyon ilişkisi üzerinde yoğunlaştırılmıştır. Literatürde
eksantrik yükler etkisi altında bulunan çelik lifli yüksek dayanımlı betonarme
kolonların davranışı üzerine de birçok çalışma yapılmıştır. Bu bölümde konuyla ilgili
olarak yapılan çalışmalar kısaca özetlenmiştir.
Ganesan ve Ramana Murthy (1990), çelik lif katkısının betonarme kolonların
dayanımı ve süneklilikleri üzerine olan etkisini araştırmak için çelik lif içermeyen ve
çelik lifli yüksek dayanımlı betonarme kolonları teste tabi tutmuşlardır. Çalışmada
ayrıca çelik lifli betonarme kolonların gerilme-şekil değiştirme ilişkisi için bir model
sunmuşlardır.
Wafa ve Ashour (1992), yüksek dayanımlı çelik lif ilaveli betonların gerilme
birim deformasyon eğrilerini oluşturularak enerji yutma kapasitelerini
incelenmişlerdir. Çelik lif ilavesi arttıkça, yüksek dayanımlı betonların birim
deformasyonunun arttığını bu davranışın da gevrek kırılma özelliği ile bilinen yüksek
dayanımlı betonların sünek davranış sergilemesi açısından önemli olduğu sonucuna
varmışlardır.
Ezeldin ve Balaguru (1992), basınç dayanımları 35 MPa’dan 84 Mpa’a kadar
değişen, çelik lif ilaveli betonların gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmek için
çeşitli deneyler yapmışlardır. Çalışmada, üç farklı hacimsel oranda lif ( 30 kg/m3, 45
kg/m3, 60 kg/m3 ) ve üç farklı narinlik oranı ( 60, 75, 100) kullanılmıştır. Silis
dumanı içeren ve içermeyen betonlara kancalı çelik lif ilave edilmesinin, basınç
dayanımını ve maksimum basınç dayanımına karşılık gelen şekil değiştirmeyi
artırdığını ifade etmişlerdir.
El-Niema (1993), normal dayanımlı lifli betonlar ile yaptığı basınç
deneylerinde, genel olarak lif ilavesinin, %3-10 arasında basınç dayanımı azalmasına
sebep olduğunu tespit etmiştir. Sınırlı sayıda numunede ise basınç dayanımı yükselişi
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN
6
görülmüştür. Silindir yarma dayanımı deneyleri sonucunda ise, çelik lif ilavesinin
yarma dayanımını % 35’e varan oranlarda arttırdığını gösterdiğini belirlemiştir.
Hsu ve Hsu (1994), yaptıkları deneysel çalışmada yüksek dayanımlı çelik lifli
betonların basınçtaki gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmek için bir dizi
silindir numuneyi gelişmiş bir test metodu kullanılarak yüklemeye tabi tutmuşlardır.
Basınç dayanımı 69 Mpa’dan büyük olan çelik lifli betonların gerilme-şekil
değiştirme eğrileri için bir denklem önermişler ve bu denklemin deneysel sonuçlarla
uyum sağladığı görülmüştür.
Hsu ve ark. (1995), 14 adet çelik lif katkılı ve çelik lif katkısız kare kesitli
yüksek dayanımlı betonarme kolonları çift eksenli eksantrik yük etkisi altında
deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Bu çalışmadan çelik liflerin yüksek
dayanımlı betonarme kolonlara ilave edilmesinin sünekliliklerini önemli ölçüde
arttırdığı sonucuna varmışlardır.
Jianming ve ark. (1997), çelik lif boyutlarının değişmesinin betonun mekanik
özellikleri üzerine olan etkilerini araştırmışlardır. Yüksek dayanımlı hafif betonlarla
yaptıkları deneylerde lifin boy/çap oranı arttıkça basınç dayanımında artış olduğu
sonucuna varmışlardır. Yaptıkları çalışmada lif tipi ve içeriği farklı numuneler için
oluşturulan yük-deplasman grafikleri de farklılıklar göstermiştir. Betona ilave edilen
lifin boy/çap oranı arttıkça eğilmedeki enerji yutma kapasitesinin arttığı sonucuna
ulaşmışlardır.
Lim ve Oh (1999), çelik lif katkısının betonarme kirişlerin kesme dayanımları
üzerine olan etkileri araştırmışlardır. Yaptıkları deneylerden, lif içeriği arttıkça
kesme kuvvetlerinden kaynaklanan çatlakların boylarında ve genişliklerinde azalma,
kesme dayanımında ise artışlar olduğunu gözlemlemişlerdir. Ayrıca çelik lif takviyeli
betonarme kirişlerin kesme dayanımlarının belirlenmesi için bir analitik metod
önermişlerdir.
Barros ve Figueiras (1999), çelik lif dozajı 0-60 kg/m3 arasında olan beton
numuneleri teste tabi tutmuşlardır. Tek eksenli basınç deney sonuçlarını kullanılarak
basınç etkisi altındaki çelik lif katkılı betonun gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde
etmişlerdir. Deneylerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak çelik lifli betonarme
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN
7
elemanların analizi için bir model geliştirmişlerdir. Geliştirilen modelin
kullanılabilirliğini ince plak üzerinde testler yaparak araştırmışlardır
Chunxiang ve Patnaikuni (1999), çelik lif içermeyen ve hacimce %1 çelik lif
içeriğine sahip olan yüksek dayanımlı betonarme kirişleri teste tabi tutmuşlardır.
Yapılan bu çalışmada üç farklı boyutta ucu kancalı hafif karbonlu çelik lifler
kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, çelik liflerin ilave edilmesinden sonra
elemanların eğilme rijitliğinde artışlar olduğu ve bu elemanlarda oluşan çatlak sayısı
ve boyunda azalmalar olduğunu gözlemlemişlerdir. Ayrıca, çelik lif takviyeli yüksek
dayanımlı betonarme kirişlerin çelik lif içermeyen kirişlere göre daha sünek bir
davranış sergiledikleri sonucuna varmışlardır.
Mansur ve ark. (1999), yaptıkları çalışmada yüksek dayanımlı çelik lif katkılı
betonun basınçtaki gerilme-şekil değiştirme ilişkisini, küp ve silindir numuneler
üzerinde deneyler yaparak elde etmişlerdir. Deneylerde 70-120 Mpa arasındaki
basınç dayanımına sahip betonları kullanmışlardır. Yaptıkları deney sonuçlarına göre
çelik liflerin ilave edilmesi beton dayanımını ve tepe noktasına karşılık gelen şekil
değiştirmeyi arttırdığını gözlemlemişlerdir. Çalışmada, silindirik ve prizmatik
numuneler üzerinde yapılan deneylerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak, yüksek
dayanımlı çelik lif katkılı betonun basınç etkisi altındaki gerilme-şekil değiştirme
eğrisi için bir analitik model önermişlerdir.
Ashour ve ark. (2000), değişik oranlarda çelik liflere sahip betonarme
kirişleri deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda, çelik lif
katkısının çatlak genişliğini ve ilerlemesini azalttığını ve dolayısıyla bu elemanların
etkili atalet momenti değerlerinin normal betonarme kirişlerin etkili atalet momentine
göre farklılıklar oluşturduğu sonucuna ulaşmışlardır.
Foster ve Attard (2001), çelik lif katkısının kolonların süneklik ve
dayanımları üzerine olan etkisini incelemek için lif içermeyen ve çelik lif katkılı
yüksek dayanımlı betonarme kolonları teste tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda
çelik liflerin kullanılmasıyla yüksek dayanımlı betonarme kolonların süneklik ve
dayanımlarının arttığı sonucuna ulaşılmıştır.
Lima Junior ve Giongo (2004), dikdörtgen kesitli, düşük etriye oranına sahip
eksenel yük etkisi altında bulunan çelik lifli yüksek dayanımlı kolonların davranışını
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN
8
incelemişlerdir. Çalışma sonucunda, çelik lif katkısının betonarme kolonların
süneklik düzeyini arttırdığını sonucuna ulaşmışlardır.
Song ve Hwang (2004), çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lifli
betonun mekanik özelliklerini incelemişlerdir. Hacimce %0.5, %1.0, %1.5, %2
oranlarında çelik lifler kullanarak çelik lifli betonun maksimum basınç dayanımına
%1.5 çelik lif oranıyla ulaştığı sonucuna varılmıştır. Bu oranda basınç dayanımında
%15.3 artış gözlemlenmiştir. Yarmadaki çekme dayanımı ve eğilmede çekeme
dayanımı değerlerinin %2.0 çelik lif oranında %98.3 ve %126.6 artış gösterdikleri
sonucuna ulaşmışlardır. Çalışmalarında ayrıca basınç dayanımı, yarmadaki çekme
dayanımı ve eğilmedeki çekme dayanımının belirlenmesi için modeller
önermişlerdir.
Thomas ve Ramaswamy (2007), çelik lif katkısının betonun mekanik
özellikleri üzerine olan etkisini araştırmak için deneysel ve teorik çalışmalar
yapmışlardır. Deney verilerine dayalı olarak çelik lifli betonun çeşitli mekanik
özellikleri için modeller önermişlerdir. Yapılan çalışmada 35, 65, 85 Mpa basınç
dayanımlarına sahip olan beton ve %0.0, %0.5, %1.0, %1.5 çelik lif oranları dikkate
alınmıştır. Önerdikleri model deney sonuçlarını oldukça iyi bir yakınlıkla tahmin
etmiştir.
Altun ve ark. (2007), farklı oranlarda çelik lif içeren betonarme kirişleri
deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda 30 kg/m3
dozajındaki çelik lif katkılı betonarme kirişlerin eğilme etkisi altında gerek enerji
yutma kapasitesi gerekse taşıma gücü momenti değerleri açısından en uygun lif
oranına sahip olduğu sonucuna varmışlardır.
Tokgöz (2009), değişik oranlardaki çelik lif katkısının eksantrik yüke maruz
kalan yüksek dayanımlı betonarme kolonların davranışı üzerine olan etkisini
araştırmıştır. Çelik lif katkılı ve lif içermeyen kolonları deneysel olarak yüklemeye
tabi tutmuş ve çelik lif katkısının bu elemanların yük-deplasman ilişkisi ve taşıma
gücü kapasitesi üzerine olan etkilerini araştırmıştır. Farklı beton dayanımları için
çelik lifli ve lif içermeyen yüksek dayanımlı kolonların doğrusal olmayan gerilme-
şekil değiştirme ilişkilerini elde etmiştir. Çalışmasında ayrıca kolonların yük-
deplasman ilişkisi ve taşıma gücü için narinlik etkisini de hesaba katarak ve
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN
9
malzemelerin doğrusal olmayan davranışlarını göz önünde bulundurarak bir teorik
yöntem önermiştir. Çalışmada, çelik liflerin yüksek dayanımlı kolonlara ilave
edilmesiyle kolonların süneklik ve deformasyonlarını önemli şekilde geliştirdiği
sonucuna ulaşmıştır.
Özcan ve ark. (2009), çelik lif takviyeli betonarme kirişlerin davranışını
deneysel olarak ve sonlu elemanlar yöntemi aracığı ile incelemişlerdir.
Çalışmalarında üç adet 2000350250 ×× mm boyutlarında, 30 kg/m3 dozajında çelik
lif içeriğine sahip olan betonarme kirişi teste tabi tutmuşlardır. Malzemelerin
doğrusal olmayan özelliklerini deneysel çalışmadan elde ederek kirişlerden bir
tanesini ANSYS programı aracığı ile modelleyerek analiz etmişlerdir. Yaptıkları
çalışmada, Deneysel ve sonlu elemanlar yöntemi aracığı ile elde edilen sonuçlar
arsında iyi bir uyumun sağlandığı görülmüştür.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN
10
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
11
3. MATERYAL VE METOD
3.1. Giriş
Basınç etkisi altında bulunan yüksek dayanımlı betonlar normal dayanımlı
betonlara göre daha sünek bir davranış göstermektedirler. Yüksek dayanımlı
betonarme elemanlara çelik lifler ilave edilerek bu elemanların süneklilik düzeyleri
önemli ölçüde arttırılabilmektedir. Bu elamanlarda çatlama oluştuktan sonra, değişik
yönlerde tesadüfen yer alan çelik lifler bu çatlakların ilerlemesini ve gelişmesini
önleyerek dayanım ve sünekliliğin gelişmesine büyük katkı sağlamaktadır. Çelik
liflerin betonarme elemanlara ilave edilmesi ayrıca bu elemanlara ait gerilme-şekil
değiştirme eğrisinin maksimum gerilmeye kadar olan kısmını çok az etkilemekte
olup bu gerilmeye karşı gelen şekil değiştirme değerinde ise önemli artışlar
sağlayarak elemanın daha sünek davranış göstermesine olanak sağlamaktadır.
Bu bölümde ilk etapta yüksek dayanımlı betonların mekanik özellikleri ile
kullanılan çelik lifler ve özellikleri ile ilgili bilgilere yer verilmiştir. Daha sonra ise
çalışma kapsamında geliştirilen yöntemler ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır.
3.2. Yüksek Dayanımlı Betonlar
Yüksek dayanımlı beton, yüksek kalitede agrega ve çimento ile silis dumanı
kullanılarak üretilen, su/çimento oranı 0,20 mertebelerine hatta altına düşürülerek
yüksek işlenebilirlik ve pompalanabilirlik elde edilebilen özel bir beton türüdür.
Yüksek dayanımlı betonlarda basınç dayanımı yaklaşık olarak 100 N/mm2
mertebelerine kadar çıkabilmektedir (Kocataşkın, 1991).
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
12
Şekil 3.1. Tek eksenli basınç altında gerilme-şekil değiştirme eğrileri (Taşdemir ve
ark, 2004)
Şekil 3.1’de görüldüğü gibi yüksek dayanıma sahip betonun gerilme-şekil
değiştirme eğrisi tepe noktasına kadar hemen hemen lineerdir. Yüksek dayanımlı
betonlarda eksenel şekil değiştirme kapasiteleri artmakta ve tepe noktası geçildikten
sonra gerilme düşüşü ani olmakta ve daha gevrek kırılmaktadır. Şekil 3.1 aynı
zamanda elastisite modülündeki bağıl artışın basınç dayanımındaki bağıl artıştan
daha az olduğunu da göstermektedir. Yüksek dayanımlı betonlar için en yüksek
gerilmeye kadar yutulan bağıl enerji daha düşük dayanımlı betonlarınkinden düşük,
buna karşın en büyük gerilmedeki şekil değiştirme yüksektir (Taşdemir ve ark,
2004).
Erken yüksek dayanım ve 28 günde çok yüksek basınç dayanımı göstermesi,
yüksek dayanımlı betonun ana özelikleridir. Basınç dayanımının yanı sıra durabilitesi
de yüksek olan bu tip betonlar, özelikle uzun servis ömrü gerektiren yapılarda tercih
edilmektedir. Yüksek dayanımlı beton tasarımı, su/çimento oranını minimize
edilerek yapılır. Yüksek dayanımlı betonun tasarımında hedef, betonu oluşturan
malzemeler arasında oluşabilecek boşlukları en aza indirmektedir. Düşük su/çimento
oranı sayesinde düşük porozite ve yüksek durabilite elde edilmektedir. Yüksek
dayanımlı beton, coğrafi, iklimsel ve kimyasal çevrenin zorlayıcı olduğu durumlarda,
yüksek dayanımın ve yapının toplam ağırlığının önem kazandığı yapılarda tercih
edilmektedir. Genel olarak, bayındırlık işlerinde, köprü ve yüksek dayanım
gerektiren bina ve zeminlerde, yol yapımında özellikle de trafiğe çabuk açılması
amacıyla, yer altı çalışmalarında, prefabrikasyonlarda, sürekli su ile temas halindeki
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
13
yapılarda, liman ve zorlu çevre şartlarına maruz kalan yapılarda kullanılmaktadır.
3.3. Çelik Lifler
Yüksek dayanımlı betonun gevrekliğini gidermek için beton karışımına ilave
edilen çelik liflerin tanımı ACI 544 göre, boy/çap oranı olarak kabul edilmektedir.
Bu oran aynı zamanda lifin narinliğini ifade etmektedir. Beton karışımına genellikle
daire ve dikdörtgen kesitli çelik lifler ilave edilmektedir. Uzunluğu 30-60 mm,
çapları ise 0.5-1.0 mm arasında değişen çelik liflerin çekme dayanımlarının betona
göre daha fazla olması ve yük etkisiyle kopmadan matristen sıyrılmalarına rağmen
çekme dayanımlarının en az 345 N/mm2 olması istenmektedir. Uçları kancalı üretilen
çelik liflerin çekip çıkarma dayanımları düz olanlara oranla daha yüksek olmaktadır.
TS 10153’e göre çelik lif sınıfları ve tipleri şu şekilde verilmektedir.
A Sınıfı: Düz, pürüzsüz yüzeyli lifler (Şekil 3.2.)
Şekil 3.2. Düz, pürüzsüz yüzeyli çelik lif
B Sınıfı: Bütün uzunluğu boyunca deforme olmuş çelik lifler
a) Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lifler (Şekil 3.3.)
b) Uzunluğu boyunca dalgalı (kıvrımlı) çelik lifler (Şekil 3.4.)
c) Ay biçimi çelik lifler (Şekil 3.5.)
Şekil 3.3. Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lif
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
14
Şekil 3.4. Uzunluğu boyunca dalgalı çelik lif
Şekil 3.5. Ay biçimi çelik lif
C Sınıfı: Sonu kancalı lifler
a) İki ucu kancalı lifler (Şekil 3.6.)
b) Bir ucu kancalı lifler (Şekil 3.7.)
Şekil 3.6. İki ucu kancalı çelik lif
Şekil 3.7. Bir ucu kancalı çelik lif
Çelik liflerin fonksiyonu beton elemanların arasındaki kohezyonun yeni bir
biçimidir. Beton içerisinde bulunan kohezif kuvvetler elastik değildir ve malzeme
içerisinde küçük köprüler olarak rol oynarlar. Çatlak oluşumu lifli betonda daha
düzenlidir ve sertleşmeden sonra gerilme-çatlak davranışını kontrol altında tutarlar.
Beton içerisinde dağılmış olan çelik lifler çatlak uçlarındaki kuvvetleri tutarlar.
Oluşan kuvvetler çatlağın diğer yanına daha düşük gerilme ile nakledilir. Mesnet
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
15
çatlak gerilmesi çelik lif teknolojisinde önemli bir öğedir. Çelik lifli betonda mesnet
çatlak davranışı önemli ölçüde elastikidir. Bu elastikiyet sınırı kontrol edilebilir ve
her uygulamada hesaplara girebilmektedir. Statik hesaplarda homojen bir malzeme
olarak çelik lifler eğilme momentini alan çubuk veya hasır donatı gibi
görülmemelidir. Çelik lifler, betonun yapısını değiştiren ve onu elastik yapan bir
malzeme olarak kabul edilmelidir. Özellikle kritik yüklemelerde beton iç gerilmeleri
göçme sınırına geldiğinde, çelik lifli betonun özellikleri daha iyi görülür. Hiperstatik
yapılarda (beton yer döşemesi, kaplama, boru gibi ) bu özellik etkili bir şekilde
kullanılabilmektedir. Betona çelik lif ilave etmekle betonun çekme mukavemetini,
tokluğunu, eğilme mukavemetini, yorulma mukavemetini, parçalanma ve kırılmaya
karşı dayanıklılığını, darbe etkilerine karşı dayanımını ve deformasyon yapabilme
yeteneği gibi teknik özelikleri artırmak mümkündür.
Çelik lifli betonlar üretilmeden önce, yapının hangi kısımlarında
kullanılacağı, hangi etkiler alında kalacağı önceden tespit edilmelidir. Yani beton
hangi etkilere maruz kalacaksa ona göre tasarım kriterleri (lif tipi seçimi,
uzunluk/çap oranı, lif geometrisi, çimento miktarı, agrega) belirlenmelidir.
3.4. Analizde Kullanılan Yöntemler
Bu bölümde çelik lifli betonarme elemanların eğilme etkisi altındaki analizi
için geliştirilen yöntemler ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. İlk olarak düşey yükler
etkisi altındaki çelik lifli betonarme kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde
formülasyonların oluşturmasına ayrıntılı bir şekilde yer verilecektir. Daha sonra ise
çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak betonarme kiriş ve kolonlarda oluşan
deplasmanların elde edilmesine yönelik olarak Kara ve Dündar (2012), tarafından
geliştirilen ve bu çalışmada da kullanılan yönteme yer verilecektir.
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
16
3.4.1. Çelik Lifli Betonarme Kirişlerin Moment Eğrilik İlişkisi ve Taşıma Gücü
Momentinin Elde Edilmesi için Geliştirilen Yöntem
Bu yöntem, yüksek dayanımlı betonarme kirişlerin moment-eğrilik ilişkisi ve
taşıma gücü momentlerinin elde edilmesi için ilk olarak Kara ve Ashour (2012),
tarafından FRP donatılı betonarme kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde gerekli
düzenlemeler yapılarak oluşturulmuştur.
Yöntemde çelik lifli betonarme kirişin kesiti istenilen sayıda kesit eksenine
paralel olarak beton şeritlere ayrılmakta ve her bir şerit ağırlık merkezinde
hesaplanan birim deformasyonlar ile beton için seçilen gerilme birim deformasyon
ilişkisinden yararlanılarak gerilmeler hesaplanmaktadır. Elemanda oluşan deplasman
değerleri moment eğrilik ilişkisi kullanılarak hesaplanmaktadır.
3.4.1.1. Çelik Lifli Beton ve Çelik Donatısı için Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi
Bu çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lifli beton ve çelik donatı için
kabul edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkileri şekil 3.8’de gösterilmiştir. Geliştirilen
yöntem malzemeler için farklı modeller kullanılmasına da olanak sağlamaktadır.
Basınç etkisi altındaki çelik lifli betonun gerilme ile şekil değiştirme ilişkisi Mansur
ve ark (1999) tarafından önerilen ve aşağıdaki denklemlerde verilen model aracılığı
ile analize dâhil edilmiştir (şekil 3.8a.).
,
εε1β
εεβ
ff β
co
c
co
c
cc
+−
′= coc εε ≤ (3.1a)
itco
c
Eεf1
1β ′−
= (3.1b)
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
17
0.35
cf
co fφ
lV0.000000720.00050ε
′
+= (3.1c)
( ) 31
cfit f400V10300E ′−= (3.1d)
,
εε1βκ
εεβκ
ff βκ
co
c1
co
c1
cc 2
+−
′= coc εε >
(3.1e)
+
′=
2.5f
3
c
1 φlV2.51
f
50κ (3.1f)
−
′=
−1.1f
1.3
c
2 φlV0.111
f
50κ (3.1g)
Bu denklemlerdeki cf ve cε basınç etkisi altında betonda oluşan gerilme ve
şekil değiştirme değerlerini, cf ′ beton silindir basınç dayanımını, coε ise maksimum
gerilmeye karşılık gelen şekil değiştirme değerini ifade etmektedir. Yine aynı
denklemdeki itE betonun başlangıç elastisite modülünü, β malzeme parametresini
1κ ve 2κ ise düzeltme faktörlerini ifade etmektedirler. fV , l , φ , çelik lifin hacimsel
yüzdesi, lif uzunluğu ve lif çapını ifade etmektedirler.
Çekme etkisi altındaki çelik lifli beton için Lok ve ark (1999) tarafından
önerilen gerilme şekil değiştirme ilişkisi kabul edilmiştir (şekil 3.8b.).
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
18
,εε
εε2ff
2
ct
t
ct
trt
−
= ctt εε0 ≤≤ (3.2a)
,εεεε
ff11ff
ct*
t
ctt
r
*t
rt
−−
−−= *
ttct εεε ≤≤ (3.2b)
*tt ff = , tut
*t εεε ≤≤ (3.2c)
φlτV405.0f df
*t = (3.2d)
sfd
*t φE
lτε = (3.2e)
Bu denklemlerdeki tf ve tε çelik lif katkılı betonda oluşan çekme gerilmesi
ve şekil değiştirmesi değerlerini, rf )f0.62( 'c= ve ctε betonun eğilmedeki çekme
dayanımı ve bu dayanıma karşılık gelen şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedir.
Yine aynı denklemlerde *tf ve *
tε artık gerilme ve şekil değiştirme değerlerini ifade
etmektedir. dτ yüzeysel aderans mukavemetini ifade etmektedir. sfE ise çelik lifin
çekmedeki elastisite modülünü ifade etmektedir. Betonarme elemanların rijitliği
üzerinde önemli bir etkiye sahip olan ve çatlaklar arasındaki betonun rijitliğe olan
katkısını hesaba katan ve çekme rijitleşmesi olarak adlandırılan etki bu model
aracılığı ile analizde göz önünde bulundurulabilmektedir.
Çelik donatısı için gerilme birim deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklemlerde
de görüldüğü üzere elasto-plastik bir gerilme şekil değiştirme davranışı kabul
edilmiştir (şekil 3.8c.).
,εEf sss = yss εε ≤ (3.3a)
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
19
,ff yss = yss εε > (3.3b)
Bu denklemlerdeki sf ve sε çelik donatısındaki gerilme ve şekil değiştirme değerlerini, sE elastisite modülünü, ysf ve ysε ise çelik donatısının akma sınırına ulaştığı anda taşıdığı gerilme ve şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedirler.
Şekil 3.8. Çelik donatısı ve çelik lif katkılı beton için gerilme şekil değiştirme eğrisi
3.4.1.2. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kesit için Moment-Eğrilik İlişkisi
Şekil 3.9’da basınç ve çekme donatısına sahip olan n adet beton şeride
bölünmüş çelik lif katkılı betonarme kesit gösterilmiştir.
εtu
(a) Basınç etkisi altındaki beton
Parabol
fc
εc εco εcu
f'c
Parabol
Eit
ft
εt εct
fr
εt*
(b) Çekme etkisi altındaki beton
fs
εs εys
fys
(c) Çelik donatısı
Es
ft*
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
20
Şekil 3.9. Çelik lif katkılı betonarme bir kesitte oluşan gerilme şekil değiştirme ve iç kuvvetler
Geliştirilen analiz yönteminde ilk etapta basınç etkisi altındaki betonun en uç
lifinde veya çekme bölgesindeki çelik donatısında küçük bir şekil değiştirme değeri
kabul edilerek hesaplamalara başlanmakta ve kesitte oluşan iç kuvvetlerin dengesine
göre tarafsız eksenin yeri belirlenmektedir. Şekil değiştirmeden önce düzlem olan
kesitlerin şekil değişiminden sonra da düzlem kalması kabulu ile her beton şeridin
ağırlık merkezinde oluşan şekil değiştirmelerin tarafsız eksenden olan uzaklıkla
lineer olarak değişmekte ve aşağıdaki denklemdeki gibi ifade edilmektedir.
ci
i εx
xxε −= (3.4)
Bu denklemdeki cε basınç etkisi altındaki betonun en uç lifinde oluşan şekil
değiştirme değerini, iε ise çekme veya basınç bölgesindeki her bir beton şeridin
ağırlık merkezindeki şekil değiştirme değerini ifade etmektedir. Çekme ve basınç
(c) Gerilme dağılımı ve iç kuvvetler
As
A's
h d
d' xi
i numaralı beton şerit
εc
εs
ε's
εi
x
Cs
Fc
Ts Beton çekme gerilmeleri
Beton basınç gerilmeleri
(a) çelik lif katkılı betonarme kesit
(b) Şekil değiştirme dağılımı
Tarafsız eksen
b
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
21
bölgelerindeki çelik donatılarında oluşan şekil değiştirme değerleri ise aşağıdaki
denklemlerdeki gibi elde edilmektedirler.
cs εx
dxε −= (3.5a)
cs εx
dxε′−
=′ (3.5b)
Bu denklemlerdeki sε ve sε′ kesitin alt ve üst bölgelerindeki çelik
donatılarında oluşan şekil değiştirmeleri, d′ve d basınç ve çekme bölgelerindeki
donatıların beton üst yüzüne olan uzaklıkları ifade etmektedir. Her bir beton şeritte
ve çelik donatılarında oluşan gerilmeler malzemeler için kabul edilen gerilme şekil
değiştirme ilişkileri kullanılarak elde edilmektedir. Kesitte oluşan toplam beton
kuvveti çekme ve basınç bölgelerindeki kuvvetlerin katkılarını da içerecek şekilde
aşağıdaki denklem aracılığı elde edilmektedir.
bhfF i
n
1icic ∑
=
=
(3.6)
Bu denklemdeki cif , i numaralı beton şeridin ağırlık merkezinde oluşan
çekme veya basınç gerilmesini, ih i numaralı beton şeridin kalınlığını, b ise kesit
genişliğini ifade etmektedir. Çekme ve basınç bölgelerindeki çelik donatılarında
oluşan kuvvetler ise
ssss εEAT = (3.7a)
ssss εEAC ′′= (3.7b)
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
22
şeklinde hesaplanmaktadırlar. Bu denklemlerdeki sA , sA′ ve sE kesitin çekme ve
basınç bölgelerindeki çelik donatılarının kesit alanını ve elastisite modülünü ifade
etmektedirler. Kesite etkiyen iç kuvvetlerin dengesi göz önünde bulundurularak
aşağıdaki denklem elde edilmektedir.
ssc T = C+F (3.8a)
ssssssi
n
1ici εEAεEAbhf =′′+∑
=
(3.8b)
Bu denklemdeki tarafsız eksen derinliği ikiye bölme yöntemi kullanılarak
iteratif yöntemle elde edilmektedir. Bu yöntemde aşağıda verilen yakınsaklık kriteri
kullanılmış olup bu şart sağlanınca işlemlere son verilmekte ve tarafsız eksen
derinliği elde edilmektedir.
8
c
ssc 10F
CTF −≤++
(3.9)
Betonarme elemanda oluşan eğrilik değeri kesitte oluşan şekil değiştirme
dağılımı göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklemdeki gibi elde edilmektedir.
xεc=ρ (3.10)
Kesitin taşıma gücü momenti ise herhangi bir yatay eksene göre iç
kuvvetlerin momentinin alınması ile elde edilmektedir. Tarafsız eksene göre iç
kuvvetlerin momenti alınacak olursa taşıma gücü momenti
)d(xCd)(xT)x(xFM s
n
1isiciu ′−+−+−= ∑
= (3.11)
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
23
denklemindeki gibi elde edilmektedir. Bu denklemindeki ciF , i numaralı beton
şeridin ağırlık merkezine etkiyen çekme veya basınç kuvvetidir. Geliştirilen
yöntemde basınç etkisi altındaki betonun en uç lifindeki (veya çekme bölgesinde
bulunan çelik donatısındaki) şekil değiştirme değerleri adım adım arttırılmakta ve her
bir şekil değiştirme değeri için yukarıda açıklanan iteratif yöntem uygulanarak
moment ve eğrilik değerleri elde edilmektedir. Basınç etkisi altındaki betonun en uç
lifinde oluşan şekil değiştirme değeri betonun kırılma şekil değiştirme değerine
ulaşınca bu aşamadaki moment ve eğrilik değerleri elde edilerek analiz
sonlandırılmaktadır.
3.4.1.3. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişte Oluşan Deplasmanlar
Çalışma kapsamında geliştirilen yöntemde kirişlerde maksimum momentin
oluştuğu yerdeki eğilme rijitliği effEI değeri her bir yük aşamasında moment eğrilik
ilişkisi de göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklemden elde edilmektedir.
ρMEIeff =
(3.12)
Simetrik olarak iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli bir kirişin orta
noktasındaki deplasman aşağıdaki denklem aracılığı ile
eff
22
24EI)4a(Pa/2)(3LΔ −= (3.13)
şeklinde hesaplanabilir. Bu denklemdeki L kiriş açıklığını, a ise yükün uygulandığı
noktanın mesnede olan uzaklığını ifade etmektedirler. Açıklık ortasında tekil yüklü
basit mesnetli kirişlerin orta noktasında oluşan deplasman ise
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
24
eff
3
48EIPLΔ =
(3.14)
denklemindeki gibi elde edilmektedir.
3.4.2. Çatlamaların Etkisi Göz Önünde Bulundurularak Çelik Lif Katkılı
Betonarme Yapıların Analizi İçin Geliştirilen Yöntem
Bu çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lif katkılı betonarme kiriş ve
kolon elemanlarda oluşan deplasmanlar Kara ve Dündar (2012), tarafından
geliştirilen program aracılığı ile elde edilerek çelik lif katkısının gerek kiriş gerekse
kolonlarda oluşan deplasmanlar üzerine olan etkisi de ayrıntılı bir şekilde
irdelenmiştir. Bu bölümde geliştirilen bu yöntem ve bu yönteme dayalı olarak
oluşturulan bilgisayar programı ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Yöntemde çelik lif
katkılı betonarme elemanların etkili atalet momentleri Kara ve Dündar (2012),
tarafından önerilen model kullanılarak analize dahil edilmiştir. Analizde kayma
deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup, etkili kayma
modüllerinin hesabında Al-Mahaidi (1978), tarafından önerilen yöntem
kullanılmıştır. Yöntemde formülasyonlar rijitlik matrisi yöntemine dayandırılarak
oluşturulmuştur.
3.4.2.1. Çelik Lif Katkılı Betonarme Elemanların Etkili Eğilme Rijitliği için
Kullanılan Modeller
Çelik donatılı betonarme yapıda elemanlarının çatlaması halinde etkili atalet
momenti değerleri ACI 318 modelinde aşağıdaki denklemlerdeki gibi göz önünde
bulundurulmaktadır.
2
mcr
1
mcr
eff IM
M1IM
MI
−+
= , crMM ≥ (3.15a)
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
25
1eff II = , crMM < (3.15b)
Bu denklemlerdeki 1I ve 2I sırası ile kesitin çatlamadan önceki ve tamamen
çatlamış haldeki atalet momenti değerleridir. M, ilgili kesitteki eğilme momentini
crM ise çatlama anındaki eğilme momentini ifade etmekte olup,
( )t
1vrcr y
IσfM += (3.16)
şeklinde her iterasyon sonucunda elde edilen eksenel yük düzeyine bağlı olarak
değişen formda hesaplanmaktadır. (3.16) denklemindeki rf , betonun eğilmedeki
çekme dayanımını, ty kesitin en alt yüzünden ağırlık merkezine olan uzaklığını, vσ
ise eksenel basınç gerilmesini ifade eden değerlerdir. Kara ve Dündar (2012), bu
denklemlerde çelik lif etkisini içerecek şekilde gerekli düzenlemeler yaparak çelik lif
katkılı betonarme kiriş ve kolonların etkili atalet momenti için aşağıdaki denklemi
kullanmışlardır.
f0.12V14m
+= (3.17)
3.4.2.2. Etkili Kayma Rijitliği için Kullanılan Modeller
Elemanların en alt yüzünde oluşan çekme şekil değiştirmesi değerinin,
çatlama anındaki çekme şekil değiştirmesi değerini aşması halinde, etkili kayma
modülleri Al-Mahaidi (1978) tarafından önerilen ve aşağıdaki denklemde görülen
model aracılığı ile göz önünde bulundurularak analize dahil edilmiştir.
cr1
cc /εε
G0.4G = , cr1 εε ≥ (3.18a)
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
26
cc GG = , cr1 εε < (3.18b)
Bu denklemlerdeki ε1 ilgili kesitteki çekme şekil değiştirmesi değerini, εcr
çatlama anındaki çekme şekil değiştirmesini ve Gc ise betonun elastik kayma
modülünü ifade etmektedirler.
3.4.2.3. Analitik Yöntem
Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak çelik lifli betonarme
çerçevelerin analizi için geliştirilen yöntemde, formülasyonlar rijitlik matrisi
yöntemine dayandırılarak oluşturulmuştur. Bu yöntemde, kiriş ve kolon elemanlarda
çatlamalar oluştuktan sonra meydana gelecek uç kuvveti dağılımının
bilinmemesinden ve elemanların çatlayan bölgelerindeki atalet momenti ve kayma
modüllerinin değişiminin yapıdaki iç kuvvet değerlerinin yeniden dağılımını zorunlu
kılmasından dolayı analizde iteratif bir yöntem uygulanarak çözüme gidilmiştir.
iteratif yöntemin gerekliliğinden dolayı yatay ve düşey yükler etkisi altındaki
betonarme yapı başlangıçta lineer elastik model göz önünde bulundurularak
çözümlenmektedir. Daha sonra lineer analiz sonucu elde edilen moment değerlerine
bağlı olarak kiriş ve kolon elemanlarda oluşan çatlayan ve çatlamayan bölgeler
belirlenmekte ve bu bölgelere bağlı olarak geliştirilmiş olan formülasyonlar ışığı
altında esneklik katsayıları ile eleman rijitlik matrisi ve yük vektörü değerleri elde
edilmektedir. Sisteme ait gerekli dönüşüm ve çözümlemeler yapıldıktan sonra sistem
deplasmanları ile her elemanın uç kuvvetleri ile deplasmanları elde edilmektedir. Bu
şekilde birinci iterasyon sonucu elde edilen uç kuvvetleri ile lineer analiz sonucu elde
edilen uç kuvvetleri arasında daha önceden belirlenen yakınsaklık kriteri
sağlanıyorsa iterasyonlara son verilir. Aksi takdirde diğer iterasyonlara geçilir ve
birbirini izleyen iki iterasyondaki uç kuvvetleri arasında yeterli yakınsaklık kriteri
sağlanıncaya kadar işlemelere aynı şekilde devam edilmektedir.
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
27
3.4.2.4. Temel Denklemler Kullanılarak Problemin Formülasyonu
Formülasyonlar genel durumu göz önünde bulunduracak şekilde üç boyutlu
analiz için oluşturulmuştur. Analizde temel denklemlerin oluşturulması için ilk etapta
birim yüklemeler uygulanarak eleman esneklik katsayıları elde edilmiş, daha sonra
da denge denklemleri ve uygunluk şartlarından yararlanılarak bazı bölgelerinde
çatlama oluşabilecek çelik lifli betonarme elemanlarının rijitlik matrisi ve yük
vektörü değerleri bulunmuştur.
Betonarme yapıyı oluşturan çerçevelerin çubuk elemanlardan oluştuğu kabul
edilerek çubukların açıklıkları boyunca yerel z ekseni doğrultusundaki düzgün yayılı
yük ve ara tekil yükler etkisi altında olabilecekleri göz önünde bulundurulmuştur
(Şekil 3.10.).
Şekil 3.10. Düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı bir elemanda oluşabilecek uç deplasmanları ve bunlara karşılık gelen kuvvetler
Genel olarak üç boyutlu bir eleman için esneklik katsayıları konsol bir kiriş
elemanına ilgili yönlerde birim kuvvetler uygulanılarak elde edilmektedir (Şekil
3.11.).
x
Z z
X
P4, d4
P1, d1
P7, d7 P2, d2
P3, d3
P10, d10
P12, d12
P5, d5
P6, d6
a
P
P9, d9
P8, d8 P11,d11
Y y
L
x 8 y z
7 3
1 9
2
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
28
Şekil 3.11. Konsol bir kirişe uygulanan birim kuvvet
Uygunluk denklemlerinden de faydalanılarak esneklik katsayılarını içeren
(3.19) denklemi matris formunda elde edilmektedir.
=
9
8
7
3
2
1
9
8
7
3
2
1
99
8887
7877
3332
2322
11
dddddd
PPPPPP
f000000ff0000ff000000ff0000ff000000f
(3.19)
(3.19) ifadesindeki ijf , j doğrultusunda bir birimlik kuvvet uygulanması sonucu i
doğrultusunda oluşan deplasman olup, aşağıdaki denklemden görüldüğü gibi virtürel
iş prensibinden yararlanılarak elde edilmektedir.
dxAENN
IGMM
sAG
VVs
AG
VVIEMM
IEMM
fL
0 c
ji
oc
bjbi
c
zjzi
c
yjyi
effyc
yjyi
effzc
zjziij ∫
+++++= (3.20)
Bu eşitlikteki ziM , zjM , yiM , yjM , biM , bjM , ziV , zjV , yiV , yjV , iN ve
jN değerleri, i ve j doğrultusunda bir birimlik kuvvet uygulanması sonucu oluşan
eğilme momenti, burulma momenti, kesme kuvveti ve normal kuvvet değerleridir.
Yine aynı denklemdeki A, cE , s, cG , 0I ve cG ise, kesit alanı, elastisite modülü,
şekil katsayısı, etkili kayma modülü, burulma atalet momenti ve elastik kayma
modülü değerleridir. Çelik lif katkılı betonarme yapıyı oluşturan elemanlar üzerine
etkiyen düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı oluşan uç kuvvetleri
uygunluk şartları ve denge denklemleri kullanılarak aşağıdaki eşitliklerdeki gibi
bulunmaktadırlar.
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
29
P70= -(f88 f70- f78 f80) / (f77 f88 – f78 f87) (3.21a)
P80= -(f77 f80- f78 f70) / (f77 f88 – f78 f87) (3.21b)
P100= - (q L +P+ P70) (3.21c)
P120= - (q L2/2 + P (L-a) + P70 L+ P80) (3.21d)
P10 = P20 = P30 = P40 = P50 = P60 = P90 = P110 = 0. (3.21e)
Bu denklemlerdeki fi0 değerleri dış yüklerden dolayı i doğrultusunda oluşan
deplasmanlar olup (3.22) ifadesindeki gibi virtürel iş prensibinden yararlanılarak
hesaplanmaktadır.
fi0= dxsAGVV
IEMML
0 c
0zi
effyc
0yi∫
+ (3.22)
Bu eşitlikteki 0M ve 0V değerleri elemanın yerel z ekseni doğrultusundaki dış
kuvvetlerden dolayı oluşan eğilme momenti ve kesme kuvveti değerleridir. Üç
boyutlu bir eleman için (12x12) boyutundaki rijitlik matrisi ise, (3.19) denklemindeki
esneklik katsayılarını içeren matrisin tersi alınarak ve denge denklemleri kullanılarak
elde edilmektedir. Eleman rijitlik denklemi sonuç olarak,
PPdk 0 =+ (3.23)
formunda elde edilmektedir. Bu eşitlikteki k (12x12), d (12x1), 0P (12x1) ve P
(12x1) değerleri eleman rijitlik matrisi, deplasman vektörü, dış kuvvetlerden dolayı
oluşan uç kuvvet vektörü ve sonuç uç kuvvet vektörü değerleridir.
Betonarme yapıyı oluşturan elemanlar çatlayan ve çatlamayan bölgelere sahip
olabileceğinden dolayı, esneklik katsayılarının elde edilmesinde kullanılan integral
değerleri her bölge için ayrı ayrı hesaplanmaktadır. Genel olarak bir kiriş veya kolon
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
30
elemanında oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler elemanın mesnetlenme
şekline ve yük durumuna bağlı olarak değişmektedir. Bir elemanda genel olarak
oluşabilecek bu bölgeler şekil 3.12’de gösterilmiştir.
Şekil 3.12. Herhangi bir kiriş veya kolon elemanında genel olarak eğilme
momentinden dolayı oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler
Çatlamanın meydana geldiği bölgelerdeki atalet momenti ve kayma modülü
değerlerinin eğilme momentine bağlı olarak değişimi, yapıdaki iç kuvvetlerin
yeniden dağılımını zorunlu kıldığından, analizde iteratif bir yöntem uygulanarak
çözüme gidilmiştir.
3.4.2.5. Esneklik Katsayılarının Elde Edilmesi
Esneklik katsayısı terimleri içerisinde bulunan eğilme momenti, kesme
kuvveti ve burulma momenti değerleri ilgili yönlerde birim kuvvetler ve dış
kuvvetlerin uygulanması sonucu aşağıdaki eşitliklerdeki gibi elde edilmektedir.
( ) xxM2 = ; ( ) 1xV2 = (3.24a)
Mi
Mcr
Mcr
Mcr
Mcr
P
j
Mj
i
q
a L
1 2 3 4 5
1, 3, 5 çatlayan bölgeler
2, 4 çatlamayan bölgeler
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
31
( ) 1xM3 −= ; ( ) 0xV3 = (3.24b)
( ) xxM7 −= ; ( ) 1xV7 = (3.24c)
( ) 1xM8 −= ; ( ) 0xV8 = (3.24d)
( ) 1xM9 −= ; ( ) 0xV9 = (3.12e)
(3.24f)
(3.24g)
Esneklik katsayıları ise (3.20), (3.22) ve (3.24) eşitliklerini kullanılarak
aşağıdaki denklemlerdeki gibi elde edilmektedir.
dxG1
Asdx
Ix
E1f
L
0 c
L
0 effz
2
c22 ∫∫ += (3.13a)
( )dxI
xE1f
L
0 effzc23 ∫
−= (3.13b)
dx
I1
E1f
L
0 effzc33 ∫= (3.13c)
dx
G1
Asdx
Ix
E1f
L
0 c
L
0 effy
2
c77 ∫∫ += (3.13d)
2
≤<− −−
≤≤− =
Lxaa), P(x xq
ax0, 2xq
(x)M2
2
0
≤≤
≤ <+ =
Lxa, Pxq
ax0, xq (x)V0
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
32
dx
Ix
E1f
L
0 effyc78 ∫= (3.13e)
dx
Ix
E1f
L
0 effyc78 ∫= (3.13f)
( ) dxGP
Asdx
Iaxx
EPdx
Gx
Aqsdx
Ix
2Eqf
L
a c
L
a effyc
a
0 c
L
0 effy
3
c70 ∫∫∫∫ +
−++= (3.13g)
( )dxI
axxEPdx
Ix
2Eqf
L
a effyc
L
0 effy
2
c80 ∫∫
−+= (3.13h)
3.4.2.6. Bilgisayar Programı
Çatlamalar etkisi göz önünde bulundurularak Kara ve Dündar tarafından
oluşturulan bilgisayar programı Visual Fortran dilinde yazılmış olup, akış diyagramı
Şekil 3.13’de gösterilmiştir.
Programda, yükler yapıya adım adım uygulanıp her yük adımında iteratif
işlemlere başvurulmaktadır. İlk yük adımının başlangıcında yapı lineer elastik analiz
göz önünde bulundurularak çözümlenmekte ve bu çözümleme sonucunda kiriş ve
kolon elemanlarda oluşan moment değerlerine bağlı olarak çatlayan ve çatlamayan
bölgeler belirlenip geliştirilen formülasyonlar ışığı altında deplasmanlarla eleman uç
kuvvetleri elde edilmektedir. Her iterasyonda sonuca daha çabuk ve kolay
ulaşılabilmesi için bu iterasyondan önceki iterasyonlardaki uç kuvveti değerlerinin
ortalaması kullanılarak çözümlemeler yapılmaktadır. Her yük adımında birbirini
izleyen iki iterasyondaki eleman uç kuvvetleri arasındaki belirlenen yakınsaklığın
sağlanması durumunda iterasyonlara son verilmekte ve diğer yük adımına
geçilmektedir.
Programda,
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
33
εP
PPn
i
1ni
ni ≤− −
şeklinde yakınsaklık kriterleri tanımlanmıştır. Bu denklemdeki ε eleman uç
kuvvetleri arasındaki yakınsaklık kriterini, n iterasyon numarasını, niP ve 1-n
iP yük
adımı içerisindeki (n). ve(n-1). iterasyonlarda elemanda oluşan uç kuvveti değerlerini
ifade etmektedirler.
3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN
34
Bir önceki yük adımındaki son
iterasyondan yararlanılarak uç
kuvvetlerinin hesabı
Bir önceki iterasyondan yararlanılarak
uç kuvvetlerinin hesabı
Evet
Yükün artımının yapılması
y=y+1
Hayır
Evet
ε
niP
1niPn
iP≤
−−
Hayır
Dış yüklerin girilmesi
Yapının başlangıç yük durumu için lineer analizle çözümlenmesi
y=1
Kolonlarda eksenel yük düzeylerine bağlı olarak çatlama momenti Mcr nin hesaplanması
Etkili atalet momenti ve etkili kayma modülü değerleri kullanılarak eleman rijitlik matrisi, eleman yük vektörü ve
sistem rijitik matrisinin elde edilmesi
Eleman uç kuvvetlerinin kullanılarak kiriş ve kolon elemanlarda çatlayan ve çatlamayan bölgelerin belirlenmesi
Deplasmanların ve eleman uç kuvvetlerinin hesaplanması
y>n1
Sonuçların çıktı dosyasına yazılması
Yapı ve eleman özelliklerinin girilmesi
Şekil 3.13. Bilgisayar programı akış diyagramı
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
35
4. ARAŞTIRMA BULGULARI
4.1. Giriş
Bu bölümde ilk etapta, literatürde mevcut olan ve deneysel çalışması
yapılmış, düşey yükler etkisi altındaki yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş
örnekleri moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen yöntem aracılığı ile
çözümlenerek, elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca,
çelik lif katkısının yüksek dayanımlı betonarme kirişlerin taşıma gücüne ve
deplasmanlar üzerine olan etkisi de araştırılmıştır. Daha sonra ise aynı kiriş örnekleri
ve deneysel çalışması Tokgöz (2009) tarafından yapılmış olan yüksek dayanımlı
kolon örnekleri çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak Kara ve Dündar
(2012), tarafından geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek
çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi irdelenmeye çalışılmıştır.
4.2. Örnekler
4.2.1. Örnek 1
Bu örnek deneysel çalışması Ashour ve ark. (2000), tarafından yapılmış, iki
noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli çelik lifli betonarme kirişlerden
oluşmaktadır. Betonarme kirişlerde iki ucu kancalı, hafif karbonlu, uzunluğu 60 mm,
çapı 0.8 mm ve boy-çap oranı 75 olan çelik lifler kullanılmıştır. Kirişlere ait gerek
malzeme gerekse kesit özellikleri şekil 4.1 ve çizelge 4.1’de verilmiştir. Bu kirişler
bu çalışma kapsamında geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek
açıklık ortasında elde edilen deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılmaları
şekil 4.2-4.10’da gösterilmiştir.
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
36
Şekil 4.1. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli
betonarme kiriş örneği
250mm
P/2 P/2 A
A
1290 500 1290
200mm
F18 (2-4)
2F6
3080
A-A Kesiti
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
37
Çizelge 4.1. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Ashuor ve ark, 2000) Kiriş No As fcʹ (MPa) Vf (%) B-0.5-H2 2F18 106.93 0.5 B-0.5-H3 3F18 106.91 0.5 B-0.5-H4 4F18 106.93 0.5 B-0.5-M2 2F18 81.99 0.5 B-0.5-M3 3F18 81.99 0.5 B-0.5-M4 4F18 81.99 0.5 B-0.5-N2 2F18 55.82 0.5 B-1.0-H2 2F18 111.44 1.0 B-1.0-H3 3F18 111.44 1.0 B-1.0-H4 4F18 111.44 1.0 B-1.0-M2 2F18 87.37 1.0 B-1.0-M3 3F18 87.37 1.0 B-1.0-M4 4F18 87.37 1.0 B-1.0-N2 2F18 65.16 1.0 B-1.0-N3 3F18 65.16 1.0 B-1.0-N4 4F18 65.16 1.0 B-0.0-H2 2F18 102.40 0.0 B-0.0-H3 3F18 102.40 0.0 B-0.0-H4 4F18 102.40 0.0 B-0.0-M2 2F18 78.50 0.0 B-0.0-M3 3F18 78.50 0.0 B-0.0-M4 4F18 78.50 0.0 B-0.0-N2 2F18 48.61 0.0 B-0.0-N3 3F18 48.61 0.0 B-0.0-N4 4F18 48.61 0.0
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analiz
yöntemini kullanılarak kirişlerin açıklığı ortasındaki elde edilen deplasmanların
deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibidir.
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
38
Şekil 4.2. B-0.5-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.3. B-0.5-M2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
020406080
100120140160
0 20 40 60 80 100 120 140
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
39
Şekil 4.4. B-0.5-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.5. B-1.0-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
020406080
100120140160
0 20 40 60 80 100 120 140
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
40
Şekil 4.6. B-1.0-M3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.7. B-1.0-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
020406080
100120140160
0 20 40 60 80 100
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
41
Şekil 4.8. B-1.0-N3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.9. B-0.0-M3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
020406080
100120140160
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
020406080
100120140160
0 20 40 60 80 100 120
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
42
Şekil 4.10. B-0.0-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekillerden görüldüğü gibi geliştirilen yöntem aracılığı ile elde edilen
deplasmanların gerek çatlamadan önce gerekse çatlama oluştuktan sonra ve kirişler
yük taşıma kapasitesine erişinceye kadar deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu
görülmektedir.
Geliştirilen yönteme dayalı olarak oluşturulan bilgisayar programı aracılığı
ile elde edilen taşıma gücü moment değerleri ile deneysel olarak elde edilen
değerlerin karşılaştırması çizelge 4.2’de verilmiştir.
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
43
Çizelge 4.2. Çelik lifi katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Ashour ve ark, 2000)
Kiriş No Mu(Exp) Mu(Theo) Mu(Theo) / Mu(Exp)
B-0.5-H2 62.6 59.721474 0.954017 B-0.5-H3 89.84 86.278906 0.960362 B-0.5-H4 114.96 112.011781 0.974354 B-0.5-M2 63.34 59.112841 0.933262 B-0.5-M3 89.62 84.976626 0.948188 B-0.5-M4 113.59 109.782343 0.966479 B-0.5-N2 60.17 57.934432 0.962846 B-0.5-N3 83.8 82.893349 0.989181 B-0.5-N4 103.98 106.334665 1.022645 B-1.0-H2 69.25 63.256873 0.913457 B-1.0-H3 95.64 89.745409 0.938367 B-1.0-H4 120.61 115.448495 0.957205 B-1.0-M2 69.88 62.632179 0.896282 B-1.0-M3 92.05 88.517581 0.961625 B-1.0-M4 115.7 113.459044 0.980631 B-1.0-N2 64.5 61.652523 0.955853 B-1.0-N3 87.72 86.918944 0.990868 B-1.0-N4 105.77 110.8283 1.047824 B-0.0-H2 55.89 56.55055 1.011819 B-0.0-H3 82.76 82.911941 1.001836 B-0.0-H4 108.1 108.622291 1.004832 B-0.0-M2 55.27 55.740787 1.008518 B-0.0-M3 80.86 81.583864 1.008952 B-0.0-M4 103.77 106.46703 1.02599 B-0.0-N2 58.17 54.120617 0.930387 B-0.0-N3 77.08 78.50892 1.018538 B-0.0-N4 98.37 101.148714 1.028248
Ortalama 0.977526
Çizelgeden görüldüğü üzere teorik olarak elde edilen değerlerin deneysel
olarak elde edilen değerlere olan oranının 0.977 olduğu ve sonuçların birbirlerine
oldukça yakın olduğu görülmektedir.
Bu çalışma kapsamında bu örnekteki kirişlere ait özellikler kullanılarak çelik
lif katkısının betonarme kirişlerin eğilme momenti kapasitesi ve oluşan deplasmanlar
üzerine olan etkisi araştırılmıştır.
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
44
4.2.1.1. Çelik lif Katkısının Eğilme Momenti Kapasitesi Üzerine Olan Etkisi
Deneysel çalışmaları önceden yapılmış aynı donatı oranı ve farklı çelik lif
içeriklerine sahip kirişlerin beton basınç dayanımı çelik lif katkısı içermeyen kirişlere
ait basınç dayanımlarıyla eşit alınarak çelik lif katkısının taşıma gücüne olan etkisi
araştırılmıştır. Buna göre aynı kesit özellikleriyle malzeme özelliklerine sahip fakat
farklı orandaki çelik lif katkılı N2, M3, H3 ve H4 kirişlerin taşıma gücü değerleri
geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile elde edilmiş çelik lif katkısının taşıma
gücüne olan etkisi belirlenmeye çalışılmıştır. Kirişlerin Taşıma gücü moment
değerlerinin karşılaştırması aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.
Şekil 4.11. Çelik lif katkısının N2 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan
etkisi
54,1257,56 60,85
0
20
40
60
80
0 0,5 1
Teor
ik ta
şım
a gü
cüm
omen
ti (k
Nm
)
Vf(%)
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
45
Şekil 4.12. Çelik lif katkısının M3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan
etkisi
Şekil 4.13. Çelik lif katkısının H3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan
etkisi
81,584 84,726 87,944
0
20
40
60
80
100
0 0,5 1
Teor
ik ta
şım
a gü
cüm
omen
ti (k
Nm
)
Vf(%)
82,911 86,091 89,35
0
20
40
60
80
100
0 0,5 1
Teor
ik ta
şım
a gü
cüm
omen
ti (k
Nm
)
Vf(%)
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
46
Şekil 4.14. Çelik lif katkısının H4 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan
etkisi
Şekillerden görüldüğü gibi betonarme kirişlerin moment taşıma
kapasitelerinin çelik lif katkısına bağlı olarak arttığı sınırlı düzeyde de olsa
gözlemlenmiştir.
4.2.1.2. Çelik lif Katkısının Deplasmanlar Üzerine Olan Etkisi
Çelik lif katkısının taşıma gücü momentine etkisinin incelendiği bir önceki
bölümde olduğu gibi, deneysel çalışmaları önceden yapılmış aynı donatı oranı ve
farklı çelik lif içeriklerine sahip kirişlerin beton basınç dayanımı çelik lif katkısı
içermeyen kirişlere ait basınç dayanımlarıyla eşit alınarak çelik lif katkısının
deplasmanlar üzerine olan etkisi araştırılmıştır. Buna göre aynı kesit özellikleriyle
malzeme özelliklerine sahip fakat farklı orandaki çelik lif katkılı N2, N3, M2 ve M3
kirişlerin deplasman değerleri geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile elde
edilmiş çelik lif katkısının deplasmanlara olan etkisi belirlenmeye çalışılmıştır.
108,622 111,69 114,763
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1
Teor
ik ta
şım
a gü
cüm
omen
ti (k
Nm
)
Vf(%)
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
47
(a) N2 nolu kirişler
(b) N3 nolu kirişler
Şekil 4.15(a-b). Çelik lif katkısının N2 ve N3 betonarme kirişlerin deplasmanları üzerine olan etkisi
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
vf=%1 vf=%0
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
vf=%1 vf=%0
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
48
(a) M2 nolu kirişler
(b) M3 nolu kirişler
Şekil 4.16(a-b). Çelik lif katkısının M2 ve M3 betonarme kirişlerin deplasmanları üzerine olan etkisi
Şekillerden görüldüğü üzere çelik lifli betonarme kirişlerin eğilme rijitliği
değerlerinin çelik lif içermeyen betonarme kirişlere göre daha büyük olduğu ve bu
elemanların aynı yük seviyesinde daha az deplasman yaptıkları görülmüştür.
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
vf=%1 vf=%0
020406080
100120140160
0 20 40 60 80 100 120
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
vf=%1 vf=%0
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
49
4.2.2. Örnek 2
Chunxiang ve Patnaikuni (1999), tarafından deneysel çalışması yapılmış bu
örnek, bir önceki örnekte olduğu gibi iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli
yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kirişlerden oluşmaktadır. Kirişlerde boy-çap
(narinlik) oranı 46 (I tipi), 38 (II tipi) ve 45 (III tipi) olan çelik lifler kullanılmıştır.
Kirişlere ait gerek malzeme gerekse kesit özellikleri şekil 4.17 ve çizelge 4.3’de
verilmiştir. Bu kirişler bu çalışma kapsamında geliştirilen bilgisayar programı
aracılığı ile çözümlenerek açıklık ortasında elde edilen deplasmanların deneysel
sonuçlarla karşılaştırılmaları şekil 4.18-4.21’de gösterilmiştir.
Şekil 4.17. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli
betonarme kiriş örneği
Çizelge 4.3. Kiriş elemanlarına ait malzeme özellikleri (Chunxiang ve Patnaikuni, 1999)
Kiriş No Çelik lif tipi fcʹ (MPa) Vf (%) IF I 79.9 1 IT I 81 1 IIF II 95.7 1 IIS II 91.9 1 IIT II 92.2 1 IIIF III 84.5 1 IIIS III 81 1
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analiz
yöntemine bağlı olarak kirişlerin açıklığı ortasındaki elde edilen deplasmanların
deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.
150 mm
P/2 P/2 A
A
650 500 650
120 mm
2F16
2F6
1800
A-A Kesiti
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
50
Şekil 4.18. IT kirişin deneysel ve teorik nümerik sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.19. IIF kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
0 20 40 60
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
0
20
40
60
80
0 20 40 60
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
51
Şekil 4.20. IIS kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.21. IIT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekillerden görüldüğü gibi geliştirilen yöntem aracılığı ile elde edilen
deplasmanların gerek çatlamadan önce gerekse çatlama oluştuktan sonra ve kirişler
yük taşıma kapasitesine erişinceye kadar deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu
görülmektedir.
0
20
40
60
80
0 20 40 60
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
0
20
40
60
80
0 20 40 60
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)Deneysel sonuçlar
Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
52
Geliştirilen yönteme dayalı olarak oluşturulan bilgisayar programı aracılığı
ile elde edilen taşıma gücü moment değerleri ile deneysel olarak elde edilen
değerlerin karşılaştırması çizelge 4.4’de verilmiştir.
Çizelge 4.4. Çelik lif katkılı betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Chunxiang ve patnaikuni, 1999)
Kiriş No Deneysel moment taşıma gücü
Teorik moment taşıma gücü Teorik/deneysel
IF 18.590 18.348164 0.986991 IT 21.320 18.373887 0.861815 IIF 20.085 18.530228 0.922590 IIS 21.970 18.461271 0.840295 IIT 19.305 18.466783 0.956580 IIIF 18.850 18.218452 0.966496 IIIS 18.000 18.144850 1.008047
Ortalama 0.934689
Çizelgeden görüldüğü üzere teorik olarak elde edilen değerlerin deneysel
olarak elde edilen değerlere olan oranının 0.935 olduğu ve sonuçların birbirlerine
oldukça yakın olduğu görülmektedir.
4.2.3. Örnek 3
Bu örnek deneysel çalışması Tokgöz (2009), tarafından yapılmış, yüksek
dayanımlı çelik lifli betonarme kolonlardan oluşmaktadır. Kolonlara ait gerek
malzeme ve yükleme bilgileri gerekse kesit özellikleri şekil 4.22 ve çizelge 4.5’de
verilmiştir. Kolonlarda iki ucu kancalı, uzunluğu 35 mm, çapı 0.55 mm ve narinlik
oranı ise 64 olan RC 65/35 tipi çelik lifler kullanılmıştır. Bu örnekte kolonlar
çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak kara ve Dündar (2012), tarafından
geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek, kolonların orta noktasında
elde edilen deplasman değerleri deneysel sonuçlardan elde edilen deplasman
değerleriyle karşılaştırılması yapılmıştır.
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
53
Şekil 4.22. Tek ve çift eksenli eğilmeye tabi tutulmuş çelik lif katkılı ve lifsiz yüksek dayanımlı betonarme kolon örneği
Çizelge 4.5. kolon elemanlarına ait özellikler (Tokgöz, 2009)
Kolon No L(mm) ex(mm) ey(mm) fcʹ (MPa) Vf (%) SFC3 1300 40 40 69.77 0.75 SFC4 1300 45 45 51.34 0.75 SFC7 1300 45 45 50.42 0.5 SFC9 1300 40 40 71.78 0.25
SFC10 1300 45 45 53.71 0.25 SFC11 1300 50 50 61.11 0.2 CO2 1300 45 45 54.91 0
Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak kara ve Dündar tarafından
geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile elde edilen deplasmanların deneysel
sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde görülmektedir.
y
8mm
125
125mm x
A-A Kesiti(mm)
A A L
Yük
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
54
Şekil 4.23. SFC4 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.24. SFC7 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
020406080
100120140160180200
0 5 10 15 20 25
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlarLineer analizÇatlama göz önünde bulunduruluyor
020406080
100120140160180200
0 5 10 15 20
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
55
Şekil 4.25. SFC10 kolunun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.26. CO2 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekillerden görüldüğü gibi, lineer analiz sonucunda elde edilen değerlerin
deneysel sonuçlarla özellikle çatlama oluştuktan sonra oldukça farklı olduğu
anlaşılmaktadır. Çalışmada betonarme kolona uygulanan yükün, kolonun taşıma
gücü yükünün yaklaşık olarak %80 düzeyine kadar çatlamaların etkisi göz önünde
020406080
100120140160180
0 5 10 15 20
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlama göz önünde bulunduruluyor
020406080
100120140160180200
0 5 10 15 20
Yük
(P,k
N)
Deplasman (mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlama göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
56
bulundurarak geliştirilen analitik yöntem aracılığı ile elde edilen sonuçların deneysel
sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görülmektedir. Bu yük düzeyinden sonra bu
çalışmada elde edilen sonuçlarla deneysel sonuçlar arsında büyük bir farklılık
oluştuğu görülmüştür. Bu farklılığın oluşmasının en büyük neden ise kullanılabilirlik
yük düzeyinden sonra özellikle taşıma gücüne de yaklaşıldıkça beton ve çelik
malzemelerin lineer olmayan davranışlarının daha etkin hale gelmesi şeklinde ifade
edilebilir. Yüklerin artışı ile beraber kolonların narinlik etkisi de önemli
olabilmektedir.
Kara ve Dündar tarafından geliştirilen programdan elde edilen sonuçlara
bağlı olarak çelik lif katkısının betonarme kolonlarda oluşan deplasmanlar
üzerine olan etkisi de şekil 4.27’de gösterilmiştir.
Şekil 4.27. Çelik lifli ve lif katkısı olmayan kolonların deplasmanlarının
karşılaştırılması
Şekilden görüldüğü üzere çelik lif katkısının özellikle çatlamadan sonra
betonarme kolonların eğilme rijitliği üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu ve çelik
lif katkılı betonarme kolonların çelik lif katkısız kolonlara göre aynı yük düzeyinde
daha küçük deplasmanların oluştuğu sonucuna ulaşılmıştır.
020406080
100120140160180200
0 1 2 3 4 5 6
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
CO2 SFC4
CO2SFC4
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
57
4.2.4. Örnek 4
Bu örnekte, örnek 1’de ele alınan deneysel çalışması Ashour ve ark. (2000),
tarafından yapılmış, iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı
çelik lifli betonarme kirişler çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak Kara ve
Dündar tarafından geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek, kiriş
orta noktasında elde edilen deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılması
yapılmıştır. Analizde etkili atalet momentlerinin hesabında ACI (f0.12V1
4m+
= )
modeli ve etkili kayma modellerinin hesabında Al-Mahaidinin önermiş olduğu
yöntem kullanılmıştır.
Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak Kara ve Dündar tarafından
geliştirilen bilgisayar programını kullanılarak kiriş orta noktasında elde edilen
deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde
gösterilmiştir.
Şekil 4.28. B-0.0-N3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
020406080
100120140
0 10 20 30 40 50 60
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
58
Şekil 4.29. B-0.0-N2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.30. B-1.0-N2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
59
Şekil 4.31. B-1.0-M2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.32. B-1.0-M3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
020406080
100120140160
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
60
Şekil 4.33. B-1.0-M4 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.34. B-0.5-M3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
020406080
100120140160180200
0 20 40 60 80
Yük
(P, k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
020406080
100120140160
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
61
Şekil 4.35. B-0.5-M4 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekillerden görüldüğü üzere geliştirilen analitik yöntem farklı çelik donatı
oranı ve lif miktarına sahip olan kirişlerin deplasmanlarını kullanılabilirlik yük
düzeyinde büyük bir doğrulukla elde edebilmektedir.
Çelik lifli ve lif içermeyen betonarme kirişlerin orta noktasındaki
deplasmanların karşılaştırılması şekil 4.36’de gösterilmiştir.
Şekil 4.36. Çelik lifli ve lifsiz kirişlerin deplasmanlarının karşılaştırılması
020406080
100120140160180200
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
B-1.0-N2 B-0.0-N2
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
62
Şekilden çelik lif katkısının özellikle çatlamadan sonra betonarme kirişlerin
eğilme rijitliği üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu ve çelik lif katkılı betonarme
kirişlerin çelik lif katkısız kirişlere göre aynı yük düzeyinde daha küçük
deplasmanların oluştuğu sonucuna ulaşılmıştır.
Kayma deformasyonları etkisi çelik lif katkılı ve çelik lif içermeyen
betonarme kirişlerde oluşan deplasmanlar üzerine etkisi Kara ve Dündar tarafından
geliştirilen bilgisayar programdan elde edilen sonuçlara bağlı olarak aşağıdaki
şekillerde gösterilmiştir.
(a) B-0.0-M4
(b) B-1.0-M4
Şekil 4.37(a-b). Kayma deformasyonun çelik lifli ve lifsiz kirişlerin düşey deplasmanları üzerine etkisi
020406080
100120140160180
0 5 10 15 20 25
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor
Kayma deformasyonları etkisi göz önündebulundurulmuyor
B-0.0-M4
020406080
100120140160180200
0 5 10 15 20 25
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor
Kayma deformasyonları etkisi göz önündebulundurulmuyor
B-1.0-M4
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
63
Şekillerden görüldüğü üzere çelik lif katkılı betonarme kirişlerde kayma
deformasyonlarının toplam deplasmanlara olan katkısının ortalama oranı %5 olduğu
ve bu oranın çelik lif katkısız betonarme kirişlerde daha yüksek olduğu görülmüştür.
4.2.5. Örnek 5
Bu örnek deneysel çalışması Meda ve ark. (2012), tarafından yapılmış, iki
noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme
kirişlerden oluşmaktadır. Betonarme kirişlerde iki ucu kancalı, uzunluğu 50 mm, çapı
1.0 mm ve boy-çap oranı 50 olan çelik lifler kullanılmıştır. Kirişlere ait gerek
malzeme özellikleri gerekse kesit özellikleri çizelge 4.6 ve şekil 4.39’de verilmiştir.
Şekil 4.38. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş örneği
Çizelge 4.6. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Meda ve ark, 2000)
Kiriş No As(mm2) fcʹ (MPa) Vf (%)
2F16-B-30 402 45 0.38 2F16-B-60 402 43.2 0.76 4F16-B-PC 804 49.7 - 4F16-B-30 804 45 0.38
Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak Kara ve Dündar tarafından
geliştirilen bilgisayar programını kullanılarak kiriş orta noktasında elde edilen
deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde
gösterilmiştir.
A-A Kesiti
300mm
P/2 P/2 A
A
1200 1200 1200
3600
200mm
F16 2F10
(2-4)
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
64
Şekil 4.39. 2F16-B-30 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.40. 2F16-B-60 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
65
Şekil 4.41. 4F16-B-PC kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde
edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.42. 4F16-B-30 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen
açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekillerden görüldüğü gibi, lineer analiz sonucunda elde edilen değerlerin
deneysel sonuçlarla özellikle çatlama oluştuktan sonra oldukça farklı olduğu
anlaşılmaktadır.
020406080
100120140160180
0 50 100 150
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
020406080
100120140160180200
0 50 100 150
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
66
4.2.6. Örnek 6
Bu örnekte, örnek 2’de ele alınan deneysel çalışması Chunxiang ve
Patnaikuni (1999), tarafından yapılmış, iki noktasal yük etkisi altındaki basit
mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kirişler çatlamaların etkisi göz
önünde bulundurarak Kara ve Dündar tarafından geliştirilen bilgisayar programı
aracılığı ile çözümlenerek, kiriş orta noktasında elde edilen deplasmanların deneysel
sonuçlarla karşılaştırılması yapılmıştır. Analizde etkili atalet momentlerinin
hesabında ACI (f0.12V1
4m+
= ) modeli ve etkili kayma modellerinin hesabında Al-
Mahaidinin önermiş olduğu yöntem kullanılmıştır.
Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak Kara ve Dündar tarafından
geliştirilen bilgisayar programını kullanılarak kiriş orta noktasında elde edilen
deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde
gösterilmiştir.
Şekil 4.43. IT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50 60
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
67
Şekil 4.44. IIF kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekil 4.45. IIS kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
68
Şekil 4.46. IIT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık
ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması
Şekillerden görüldüğü üzere, lineer analiz sonucunda elde edilen değerlerin
deneysel sonuçlarla özellikle çatlama oluştuktan sonra oldukça farklı olduğu
anlaşılmaktadır. Ayrıca şekillerden görüldüğü gibi geliştirilen analitik yöntem farklı
çelik donatı oranı ve çelik lif miktarına sahip olan kirişlerin deplasmanlarını
kullanılabilirlik yük düzeyinde büyük bir doğrulukla elde edebilmektedir.
kayma deformasyonları etkisi çelik lif katkılı betonarme kirişlerde oluşan
deplasmanlar üzerine etkisi Kara ve Dündar tarafından geliştirilen bilgisayar
programdan elde edilen sonuçlara bağlı olarak aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Deneysel sonuçlar
Lineer analiz
Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
69
Şekil 4.47. Kayma deformasyonun IIF kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi
Şekil 4.48. Kayma deformasyonun IIS kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi
Şekillerden görüldüğü üzere çelik lif katkılı betonarme kirişlerde kayma
deformasyonlarının toplam deplasmanlara olan katkısının ortalama oranı %5 olduğu
anlaşılmaktadır.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor
Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulundurulmuyor
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14
Yük
(P,k
N)
Deplasman(mm)
Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor
Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulundurulmuyor
4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN
70
5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Pouria POURHOSSEIN
71
5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Bu çalışmada ilk olarak çelik lif katkılı yüksek dayanımlı kirişlerde oluşan
deplasmanlar ve bu kirişlerin taşıma gücü moment değerlerini elde etmek için
nümerik bir yöntem ve bu yönteme dayalı olarak bir bilgisayar programı
geliştirilmiştir. Daha sonra ise yüksek dayanımlı çelik lifli kiriş ve kolonlarda
oluşan çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi betonarme elemanların lineer
olmayan analizi için daha önceden geliştirilmiş olan bir analatik yöntem aracılığı
ile araştırılmıştır.
Geliştirilen ilk yöntemde betonarme kirişlere ait moment eğrilik ilişkisi
denge denklemleri ve uygunluk şartları göz önünde bulundurularak elde
edilmiştir. Kirişlerde oluşan deplasmanlar da eğrilik değerlerinden elde
edilmişlerdir. Literatürde mevcut olan ve deneysel olarak yüklemeye tabi tutulmuş
çelik lifli yüksek dayanımlı kirişlerin geliştirilen bu yöntem aracılığı ile analiz
edilmesi sonucu elde edilen deplasman sonuçlarının deneysel sonuçlarla uyum
içerisinde oldukları görülmüştür. Bununla birlikte deneysel olarak yüklemeye tabi
tutulmuş 34 adet çelik lif katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin taşıma gücü
moment değerleri geliştirilen yöntemle elde edilmiş ve bu sonuçların deneysel
sonuçlarla karşılaştırılmasından oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.
Çalışmadan elde edilen sonuçlara göre çelik liflerin yüksek dayanımlı kirişlere
ilave edilmesi bu kirişlerin taşıma gücü momentlerinde sınırlı düzeyde de olsa
artışlar sağlamıştır.
Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak çelik lifli betonarme
yapıların analizi için Kara ve Dündar tarafından geliştirilen ikinci yöntemde ise
formülasyonlar rijitlik matrisi yöntemine dayandırılarak oluşturulmuştur. Yapıya
etkiyen yüklerden dolayı çelik lif katkılı elemanların çatlaması halinde etkili atalet
momentlerinin hesabında çelik lifin etkisini de içerecek şekilde Kara ve Dündar
tarafından önerilen bir yöntem kullanılmıştır. Analizde kayma deformasyonları
etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup, etkili kayma modüllerinin hesabında
literatürde mevcut olan bir yöntem kullanılmıştır. Analitik yöntem aracılığı ile
elde edilen deplasman değerlerinin özellikle kullanılabilirlik yük düzeylerinde
deneysel sonuçlarla büyük bir yakınsaklık içerisinde olduğu görülmüştür.
5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Pouria POURHOSSEIN
72
Çalışmadan elde edilen sonuçlara göre kayma deformasyonların betonarme
kirişlerde toplam düşey deplasmana olan katkısı çelik lif katkılı kirişlerde çelik lif
katkısı olmayan kirişlere göre daha düşük olduğu görülmüştür.
73
KAYNAKLAR
ACI COMMITEE 544, 1988. Design Considerations for Steel Fiber Reinforced
Concrete. American Concrete Institute, Detroeit, ACI 544.4R-88.
AKTAŞ, B., 2007. Çelik Lifli Hafif Beton İle İmal Edilmiş Betonarme Kirişlerin
Mekanik Özelliklerinin İncelenmesi. Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
ALTUN, F., HAKTANIR, T., ve ARİ, K., 2007. Effects of Steel Fiber Addition on
Mechnanical Properties of Concrete and RC Beams. Construction and
Building Materials, 21, 654-661.
AL-MAHAIDI, R. S. H., 1978. Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced
Concrete Deep Members, Department of Structural Engineering, Cornell
Universty, Report No: 79-1, 357.
ASHOUR, A.S., WAFA, F.F., ve Kamal, M.I., 2000. Effect of The Concrete
Compressive Strength and Tensile Reinforcement Ratio on The Flexural
Behavior of Fibrous Concrete Beams. Engineering Structures, 22(9), 1145-
1158.
BARROS, J.A.O., ve FIGUEIRAS, J.A., 1999. Flexural Behavior of SFRC: Testing
and Modeling. Journal of Materials in Civil Engineering. ASCE, 11(4), 0331–
0339.
CHUNXIANG, Q., ve PATNAIKUNI, I., 1999. Properties of High-Strength Steel
Fiber Reinforced Concrete Beams in Bending. Cement Concrete Comp,
21(1), 73-81.
DÜNDAR, C., ve KARA, İ. F., 2007. Three Dimensional Analysis of Reinforced
Concrete Frames with Cracked Beam and Column Elements. Engineering
Structures, 29, 2262–2273.
EL-NIEMA, E.I., 1993. Fiber Reinforced Beams under Torsion. ACI Structural
Journal, 90(50), 489-495.
EZELDIN, A.S., BALAGURU, P. N., 1992. Normal and High Strength Fiber-
Reinforced Concrete Under Compression. Journal of Materials in Civil
Engineering. ASCE, 4(4), 415-429.
74
FOSTER, S.J., ATTARD, M.M., 2001. Strength and Ductility of Fiber-Reinforced
High-Strength Concrete Columns. Journal Structural Engineering, 127(1),28–
34.
GANESAN, N, ve RAMANA MURTHY, JV., 1990. Strength and Behavior of
Confined Steel Fiber Reinforced Concrete Columns. ACI Material Journal,
87(3),221–227.
HSU, C.T.T., HSU, L.S.M. ve TSAO, W.H., 1995. Biaxially Loaded Slender High-
Strength Reinforced Concrete Columns With and Without Steel Fibres. Mag
Concr Res, 47(173), 299–310.
HSU, L.S., ve HSU, C.T.T., 1994. Stress-Strain Behavior of Steel-Fiber High-
Strength Concrete under Compression. ACI Structural Journal, 91(4), 448-457.
JIANMING, G., WEI, S., ve KEIJI, M., 1997. Mechanical Properties of Steel Fiber-
Reinforced, High-Strength, Lightweight Concrete. Cement and Concrete
Composites, 19, 307-313.
KARA, I.F., ve ASHOUR, A.F., 2012. Flexural Performance of FRP Reinforced
Concrete Beams. Composite Structures.
KARA, I. F., ve DUDAR, C., 2012. Prediction of Deflection of High Strength Steel
Fiber Reinforced Concrete Beams and Columns. Computer and Concrete,
9(2), 133-151.
KARA İ. F., 2007. Betonarme Yapıların Çatlama Etkisi Göz Önüne Alınarak Lineer
Olmayan Analizi. Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora
Tezi.
KARA İ. F., 2002. Çatlak Kirişli Betonarme Çerçevelerin Rijit Diyafram Modeli İle
Üç Boyutlu Analizi. Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek
Lisans Tezi.
KOCATAŞKIN, F., 1991. Yüksek Dayanımlı Betonun Bileşimi. 2.Ulusal Beton
Kongresi, Yüksek Dayanımlı Beton, Kardeşler Matbaası, (TMMOB İnşaat
Mühendisleri Odası), 211-226.
LIMA JUNIOR, H.C., ve GIONGO, J.S., 2004. Steel-Fibre Highstrength Concrete
Prisms Confined by Rectangular Ties Under Concentric Compression.
Material Structure, 37(10), 689–697.
75
LIM, D.H., ve OH, B.H., 1999. Experimental and Theoretical İnvestigation on The
Shear of Steel Fibre Reinforced Concrete Beams. Engineering Structures, 21,
937–944.
LOK, T.S., ve XIAO, J.R., 1999. Flexural Strength Assessment of Steel Fiber
Reinforced Concrete. Journal of Materials in Civil Engineering. ASCE,
11(3), 188-196.
MANSUR, M.A., CHIN, M.S., ve WEE, T.H., 1999. Stress-Strain Relationship of
High-Strength Fiber Concrete in Compression. Journal of Materials in Civil
Engineering. ASCE, 11(1), 21-29.
MEDA, A., MINELLI, F., ve PLIZZARI, G.A., (baskıda). Flexural Behaviour of RC
Beams in Fibre Reinforced Concrete. Composites: Part B.
MURAT, Ş., 2007. Çelik Lif Katkılı Betonlara Düşük Sıcaklık Etkisi. Erciyes
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
ÖZCAN, D.M, BAYRAKTAR, A., ŞAHİN, A., HAKTANIR, T., ve TÜRKER, T.,
2009. Experimental and Finite Element Analysis on The Steel Fiber-
Reinforced Concrete (SFRC) Beams Ultimate Behavior. Construction and
Building Materials, 23, 1064–1077.
SARI, S., 2008. Normal ve Yüksek Dayanımlı Betonların Mekanik Davranışına Lif
İçeriğinin ve Dayanımın Etkisi. İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
SONG, P.S., ve HWANG, S., 2004. Mechanical Properties of High-Strength Steel
Fiber-Reinforced Concrete. Construction and Building Materials, 18, 669–
673.
SWAMY, R.N., 1987. High-Strength Concrete-Material Properties and Structural
Behaviors. American Concrete Institute, Detroit, ACI SP-87, 110-146.
TAŞDEMİR, M.A., KARIHALOO, B.L., BAYRAMOV, A.N., YERLİKAYA, M.,
ve SÖNMEZ, R., 2004. Betonarme Yapıların Onarımı ve Güçlendirilmesi
İçin Yüksek Dayanımlı / Yüksek Performanslı Betonlar, Yüksek Performanslı
Lif Donatılı Kompozitler ve Kendiliğinden Yerleşen Betonlar. 14. ERMCO
Kongresi, Helsinki, 16-18 Haziran.
76
THOMAS, J., ve RAMASWAMY, A., 2007. Mechanical Properties of Steel Fiber-
Reinforced Concrete. Journal of Materials in Civil Engineering. ASCE, 19(5),
385-392.
TOKGOZ, S., 2009. Effects of Steel Fiber Addition on The Behaviour of Biaxially
Loaded High Strength Concrete Columns. Material and Structure, 42(8),
1125-1138.
TS 10153, 1992. Çelik Teller- Beton Takviyesinde Kullanılan. TSE, Ankara.
WAFA, F.F., ve ASHOUR, A.S., 1992. Mechanical Properties of High-Strength
Fiber Reinforced Concrete. ACI Material Journal, 89(48), 449-455.
77
ÖZGEÇMİŞ
1984 yılında İRAN’ın Batı Azerbaycan ilinin Miyandoab ilçesinde doğdu.
İlk, orta ve lise öğrenimini Miyandoab’da tamamladı. 2006 yılında Tebriz Azad
İslami Üniversitesi Mühendislik Fakültesi inşaat Mühendisliği bölümünden mezun
oldu ve 2010 yılında Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü inşaat
Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek lisans eğitimine başladı.