UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTEROMAESTRIA EN ENERGIAS RENOVABLES
ENERGETICA GENERAL Y MEDIO AMBIENTE
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
Dr. Miguel Condorí Email: [email protected]
AGOSTO 2013 1
Mecanismos de transmisón de calor
Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio o mezcla de cualquier material.
Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia.
Convección natural: el origen del mezclado es la diferencia de densidades que se produce por diferencia de temperatura.
Convección forzada: la causa del mezclado es un agitador mecánico o una diferencia de presión (ventiladores, compresores...) impuesta externamente.
Radiación: transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos.
AGOSTO 2013 2
3
Sentido físico de flujo
Transporte de partículas: El flujo es el número de partículas transportadas por unidad de tiempo
volumenunidad
partículasnumero
n
v
x
t N Número de partículas queatraviesan la superficie enel intervalo t
S
N = nSx
x = vt
N = nSvt
vSntN
AGOSTO 2013
Flujo de calor
Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo Potencia
http://ps1.eis.uva.es/java/carinuri/pagshtml/dcha_ter.htm#FlucalUnidades relacionadas con calor
EnergíaTiempo
Potencia =watios
Densidad de flujo
Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo y unidad de área A
PotenciaÁrea
Watios/m2
dx
dTkAQ
dxdT
kAQ
x)(xTT
AGOSTO 2013 4
5
• El cuerpo caliente pierde calor hasta que alcanza la temperatura de las paredes de la cámara. Como hay vacío la pérdida no sucede ni por conducción ni por convección. Ocurre por RADIACION.
• La radiación no requiere la presencia de un medio material. Por ejemplo la energía del sol alcanza a la tierra por radiación
• La transferencia de energía por radiación es mas rápida y no sufre atenuación en el vacio.
• Puede ocurrir entre dos cuerpos separados por un medio aún mas frio que ambos cuerpos.
TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
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6
LA RADIACION
ELECTROMAGNETICA ES DE
NATURALEZA DUAL
ONDA
REFLEXION, REFRACCION,
INTERFERENCIA
CORPUSCULO
ABSORCION Y EMISION
DE ENERGIA
AGOSTO 2013
7
Z
X
Y
)(0
tkzjx eEuE
)(0
tkzjy eBuB
k
RADIACIÓN – ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Maxwell (1864) – Las cargas eléctricas aceleradas o la variación de corrientes electricas dan lugar al surgimiento de campos eléctricos y magnéticos. Estos campos que se mueven rapidamente son llamados ondas electromagnéticas y representan la energía emitida por la materia como resultado de los cambios en la configuración electrónica de átomos o moleculas.
Transportan energía y viajan a la velocidad de la luz
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8
ECUACION CLASICA ONDULATORIA
c = Velocidad en el medio ( c ), Frecuencia (), Longitud de onda ()
Las ondas transportan energía y la velocidad de propagación en el vacío es 300.000 km/s
En otro medio, es menor y depende del indice de refracción n= co /c
co = velocidad de la luz en el vacío
1887 Heinrich Hert demostró experimentalmente la existencia de las ondas electromagnéticas
vidrioyaguapara
gasesyaireparan
5,1
1
AGOSTO 2013
9
•La frecuencia de la radiación (número de oscilaciones por segundo) depende únicamente de la fuente emisora y es independiente del medio por el que viaja la onda.
•La velocidad y la longitud de onda cambian de un medio a otro.
•La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales =c/
Unidades de longitud de onda
nanómetro (nm) = 10-9 m
Micrómetro m = 10-6 m
AGOSTO 2013
10
PROPIEDADES CORPUSCULARES
LA RADIACION ELECTROMAGNETICA ESTA COMPUESTA DE FOTONES O PAQUETES DE ENERGÍA
LA ENERGIA DE UN FOTON ES IGUAL A:
E = h
E = h c/
h = 6,625 x 10-34 Js constante de Planck
= frecuencia
•En 1900 Max Planck propone la existencia de fotones o cuantos de radiación
Las radiaciones de longitudes de onda corta poseen mas energía que la radiación de onda larga, por eso es que son altamente destructivas!!!
AGOSTO 2013
11AGOSTO 2013
12
•Un cuerpo que se encuentra a una dada temperatura emite radiación en todas las direcciones en un amplio rango de longitudes de ondas.
•Para una dada longitud de onda, la cantidad de energía emitida depende del material, de la superficie y de la temperatura de la superficie del cuerpo.
•Diferentes cuerpos pueden emitir diferentes cantidades de radiación por unidad de área aún a la misma temperatura.
AGOSTO 2013
13
• Un CUERPO NEGRO es un cuerpo ideal que sirve para comparar la emisión de cuerpos reales. Se define como un emisor y absorbedor perfecto.
• Para una dada temperatura y longitud de onda, la energía emitida por un cuerpo negro es la máxima teórica.
RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
AGOSTO 2013
14
•Esta es la ley de Stefan-Boltzmann; es la constante de Stefan-Boltzmann (5.6697E-8 W/m2K4) y T es la temperatura absoluta.
•En 1884 Ludwing Boltzmann la obtiene teóricamente.
•Una gran cavidad con una pequeña abertura puede ser considerado como un cuerpo negro. La radiación que ingresa sufre múltiples reflexiones y es totalmente absorbida. Las superficies internas a temperatura isoterma T emiten radiación que también sufren múltiples reflexiones y emergen por la abertura con naturaleza difusa.
)/( 24 mWTEb
•1879 Joseph Stefan obtiene en forma experimental la radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y por unidad de superficie
LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
AGOSTO 2013
15
•POTENCIA EMISIVA ESPECRAL DE UN CUEPO NEGRO. La cantidad de radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura absoluta T, por unidad de tiempo, por unidad de área de superficie y por unidad de longitud de onda sobre la longitud • 1901 Max Planck obtiene dicha ley de distribución espectral, valida para el vacío, propuesta conjuntamente con la teoría cuántica.
)/(1
2
/
5
1),( 2
mmWe
CE
TCT
4
0/
51
)( 12Td
eC
E TCT
LEY DE PLANCK
BoltzmanndectekJxk
mkxkhcC
mmWxhcC
)/(103805,1
)(10439,1/
)/(10742,32
23
4
02
248
01
AGOSTO 2013
16
Poder emisor de un cuerpo negro
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0.1 1 10 100
Longitud de onda m
3000250020001500
)/( 2 mmkWE
visible
Ultravioleta 0.01-0.4
Infraroja 0.76-100
Color BandaVioleta 0.40-0.44 mAzul 0.44-0.49 mVerde 0.49-0.54 mAmarillo 0.54-0.60 mNaranja 0.60-0.67 mRojo 0.67-0.76 m
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•Longitudes de ondas típicas son:
max = 10 m (infrarrojo lejano) a temperatura ambiente
max = 0.5 m (verde) para un cuerpo a 6000K. La radiación emitida por el sol alcanza el pico en la región visible del espectro.
mK][2897,8max
T
•La radiación emitida es función continua de Para una dada temperatura crece a medida que disminuye la longitud de onda, alcanza un máximo y decrece para longitudes de ondas mas cortas.
•Para una dada longitud de onda, la cantidad de radiación emitida se incrementa con la temperatura.
•A medida que se incrementa la temperatura una mayor fracción de la radiación es emitida a longitudes de ondas cortas.
•La longitud de onda a la que ocurre la máxima cantidad de radiación está dada por la ley de desplazamiento de Wien (1894):
AGOSTO 2013
18AGOSTO 2013
19AGOSTO 2013
AGOSTO 2013 20
Radiación solar y terrestre
Principio de funcionamiento: El Efecto Invernadero
• Las radiaciones que provienen del sol son de ondas cortas• La radiación que emiten las superficies terrestres son de onda larga
El efecto invernadero requiere que un recinto tenga un material transparente a la radiación de onda corta y opaco a la de onda largaAGOSTO 2013 21
22
INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA
LA RADIACION PUEDE SER:
ABSORBIDA
EMITIDA
REFRACTADA
REFLEJADA
DISPERSADA
AGOSTO 2013
23
ABSORCION DE RADIACION
• OCURRE CUANDO HAY TRANSFERENCIA DE ENERGIA DEL HAZ DE RADIACION A LA MATERIA
• EN EL CASO DE UN ATOMO, LA ABSORCIÓN DE RADIACION VISIBLE O ULTRAVIOLETA CAUSA TRANSICIONES
ELECTRONICAS DE UN NIVEL INFERIOR A UNO SUPERIOR
AGOSTO 2013
24AGOSTO 2013
25
¿Qué proporción de la radiación emitida por dA1 pasa por dAn?
• dAn es normal a la dirección
El diferencial de ángulo sólido
][2
srddsenr
dAd n
Intensidad espectral de radiación emitida: La rapidez a la que se emite energía radiante en la longitud de onda λ y en la dirección (θ,φ), por unidad de área de superficie emisora normal a la dirección, por unidad de ángulo solido y por intervalo unitario de longitud de onda dλ
][cos
),,(2
1,
msrm
W
dddA
dqI e
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Intensidad de Radiación y Flujo
26
][cos),,()(2
2
0
2/
0 ,mm
WddsenIE e
Potencia Emisiva Espectral (Hemisférica) Eλ : Intensidad a la que se emite ,desde una superficie, radiación de longitud de onda λ en todas las direcciones por unidad de longitud de onda dλ y por unidad de área
AGOSTO 2013
27
][cos),,(20
2
0
2/
0 , m
WdddsenIE e
Potencia Emisiva Total E: La rapidez a la que se emite radiación por unidad de área para toda longitud de onda y para toda dirección
Emisor Difuso: La intensidad de la radiación emitida es independiente de la dirección
)(),,( ,, ee II
)()( , eIE
eIE Intensidad Total de la radiación emitida
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Ley de Stefan-Boltzmann
4TEq nn
nE
: potencia emisiva de un cuerpo negro (J/sm2 o W/m2 )
: constante de Stefan-Boltzmann (5.67x10-8 W/m2K4 )
4TEq gg
gE
: potencia emisiva de un cuerpo no negro (gris) (J/sm2 o W/m2 )
: emisividad (0<<1)
La radiación es un fenómeno volumétrico, sin embargo, en algunos cuerpos (sólidos) llamados opacos, la radiación no se transmite dentro del cuerpo y por lo tanto la radiación emitida proviene únicamente de la superficie.
Cuerpos reales
Cuerpo negro
Cuerpo gris
AGOSTO 2013
EMISIVIDAD
Es la propiedad que determina la fracción de la radiación emitida por una superficie respecto a la que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura
Emisividad direccional espectral
),(
),,,(),,,(
,
,, TI
TIT
b
e
Emisividad hemisférica espectral
),(),(
),(, TE
TET
b
Emisividad Total
)(
)(
TE
TE
b
Depende de la longitud de onda, de la dirección de la radiación emitida, de la naturaleza de la superficie y de la temperatura.AGOSTO 2013 29
30
Emisividad •La emisividad de una superficie real no es constante, varía con la temperatura, la longitud de onda y la dirección de la radiación emitida.
•Emisividad espectral emisividad total (integrando sobre
•Emisividad direccional emisividad hemisférica (integrando sobre
•Emisividad hemisférica total
4
)(
)(
)()(
T
TE
TE
TET
b
•La potencia total emitida por un cuerpo real es:
)/()()( 24 mWTTTE
Las emisividades espectrales y direccionales se definen de forma similar.
AGOSTO 2013
31
•Superficie difusa independiente de la dirección
•Superficie gris independiente de la longitud de onda
•Superficie gris y difusa emisividad hemisférica y total
•Si es el ángulo entre el haz incidente y la normal a la superficie:
•Para metales
•Para no metales
•Se puede asumir que las superficies son aproximadamente emisores difusos tomando una emisividad igual al valor en la normal.
•Por definición la superficie gris debe emitir igual radiación que una superficie real a la misma temperatura. Las áreas bajo las curvas deben ser iguales
oparacte 40 oparacte 70
0
4 )()()( dTETTT b
•La integración se simplifica dividiendo el espectro en bandas y considerando emisividades constantes en dichas bandas.
AGOSTO 2013
32AGOSTO 2013
33
Distribucion espectral de la emitancia para distintos materiales
Variación de la emitancia total con la temperatura para distintos materiales
AGOSTO 2013
34AGOSTO 2013
35
Mat de construcción, pinturas
Roca, suelo
Vidrio, Minerales
Carbón
Cerámicos
Metales oxidados
Metales no pulidos
Metales pulidos
0-0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1
Rangos típicos de emisividad para varios materiales
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36
Material Temperatura K emisividad
Aluminio
pulido 300-900 0,04-0,06
Lámina comercial 400 0,09
oxidado 400-800 0,2-0,33
anodizado 300 0,8
Asfalto 300 0,85-0,93
Ladrillo
común 300 0,93-0,96
refractario 1200 0,75
Vidrio
ventana 300 0,9-0,95
pirex 300-1200 0,82-0,62
Pinturas
aluminio 300 0,40-0,50
Negro laqueado 300 0,88
Blanco acrilico 300 0,90
Nieve 273 0,80-0,90
Suelo, tierra 300 0,93-0,96
AGOSTO 2013
37
][cos),,()(2
2
0
2/
0 , mm
WddsenIG i
Irradiación Espectral: La proporción a la que la radiación de longitud de onda λ incide sobre una superficie, por unidad de área de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria dλ alrededor de λ
)(),,( ,, ii II )()( , iIG iIG
IRRADIACION
Irradiación Total: Proporción a la que incide la radiación por unidad de área, desde toda longitud de onda y desde toda dirección
][cos),,(20
2
0
2/
0 , m
WdddsenIG i
Si la radiación incidente es difusa (independiente de la dirección)
la dirección (θ,φ), por unidad de área, por unidad de ángulo solido y por intervalo unitario de longitud de onda dλ
),,(, iI Intensidad de irradiación: La rapidez en que la energía radiante de longitud de onda λ incide sobre una superficie receptora normal a
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38
][cos),,()(2
2
0
2/
0 , mm
WddsenIJ re
Radiosidad Espectral: La proporción a la que la radiación de longitud de onda λ sale de una superficie, por unidad de área de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria dλ alrededor de λ
)(),,( ,, rere II
)()( , reIJ reIJ
RADIOSIDAD
][cos),,(20
2
0
2/
0 , m
WdddsenIJ re
),,(, reI Intensidad espectral de irradiación (emitida + reflejada)
Radiosidad Total: Proporción a la que incide la radiación por unidad de área, desde toda longitud de onda y desde toda dirección
Si la radiación incidente es difusa (independiente de la dirección)
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39
1
(flujo de energía incidente) (reflejada)
(transmitida)
(absorbida)
absortancia
reflectancia
transmitancia
Medio Semi transparente
,G
,G
,G
G
,,, GGGG
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• Si el medio es opaco a la radiación los fenómenos de reflexión y absorción se pueden considerar como fenomenos superficiales
• No hay efecto neto de la reflexión sobre el medio
• La absorción tiene el efecto de aumentar la energía térmica interna del medio
• La absorción y la reflexión son responsables de nuestra persepción del color
• El color de una superficie no indica su capacidad global como un absorbedor o como un reflector, ya que mucha de la irradiación puede estar en la región del IR, que no vemos.
0, G
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ABSORTIVIDAD
Es la propiedad que determina la fracción de la irradiación absorbida por una superficie
Absortividad direccional espectral
),,(
),,(),,(
,
,,
i
absi
I
I
Absortividad hemisférica espectral
)(
)()( ,
G
G
Absortividad Total
G
G
Depende de la longitud de onda, de la dirección de la radiación incidente y de la naturaleza de la superficie. Es aproximadamente independiente de la temperatura.AGOSTO 2013 41
REFLECTIVIDAD
Es la propiedad que determina la fracción de la irradiación que es reflejada por una superficie
Reflectividad direccional espectral
),,(
),,(),,(
,
,,
i
refi
I
I
Reflectividad hemisférica espectral
)(
)()( ,
G
G
Reflectividad Total
G
G
Superficie difusaLa radiación reflejada es independiente de la dirección. La mayoria de las superficies no pulidas
Superficie especularEl ángulo de la radiación reflejada es igual a la incidenteAGOSTO 2013 42
AGOSTO 2013 43
AGOSTO 2013 44
TRANSMISIVIDAD
Es la propiedad que determina la fracción de la irradiación que es transmitida a través de una superficie
Transmisividad hemisférica espectral
)(
)()( ,
G
G
Transmisividad Total
0
0
)(
)()(
dG
dG
G
G
1 1 0Si el medio es opaco el conocimiento de una propiedad implica el conocimiento de la otra
1AGOSTO 2013 45
AGOSTO 2013 46
Transmitancia global de un vidrio (espesor 2mm)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80Ángulo de incidencia
Transmitancia global
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0 10 20 30 40 50 60 70 80Ángulo de incidencia
Paralelo PerpendicularSerie1 Serie2
AGOSTO 2013 47
AGOSTO 2013 48
49
Ley de Kirchhoff1860 Gustav Kirchhoff estudió una cavidad aislada, (cuerpo negro) con un cuerpo pequeño en su interior. Ambos en el equilibrio a la temperatura T:
q = Eb(T) = cavidad
A,
T
qabs = q=
Eemit = Cuerpo->
En el equilibrio térmico
A = A
(T) = ley de Kirchhoff
La emisividad hemisférica total de una superficie a temperatura T es igual a su absortividad hemisférica total para radiaciones que vienen de un cuerpo negro a la misma temperatura. Esta es una aproximación utilizada en superficies grises cuando la temperatura no son muy diferentes.
Para materiales opacos se puede determinar las 3 propiedades.
AGOSTO 2013
50
EL FACTOR DE VISTA
•La transferencia de calor por radiación entre dos superficies depende de la orientación de las superficies
•Por ejemplo alguien que quiere tomar sol se acuesta en el suelo, aumentando el área de captación solar.
•El factor de vista es puramente geométrico y tiene en cuenta los efectos de la orientación de los cuerpos a la transferencia térmica.
•Fi->j = Fij = La fracción de radiación que deja la superficie i que incide directamente con la superficie j.
•El valor del factor de vista se encuentra entre 0 y 1
•Fi->j = 0 - las dos superficies no se ven
•Fi->j = 1 - las dos superficies se ven completamente
•Un ejemplo de esto último es la radiación de cielo que se comporta como una semiesfera cuerpo negro a Ta-30 si el cielo claro y clima frío y a Ta-5 si el cielo está nublado y el clima es cálido.
AGOSTO 2013
Factor de Forma
jiA Aji
iij dAdA
RAF
i j 2
coscos1
AGOSTO 2013 51
52
RELACIONES DEL FACTOR DE VISTA
El análisis de una cavidad cerrada que contiene N superficies requerirá la evaluación de N2 factores de vista. Sin embargo en la práctica no es necesario hacerlas a todas si se utilizan dos relaciones fundamentales:
La regla de la reciprocidad
jijiij
jijiij
AAcuandoFF
AAcuandoFF
ijjjii FAFA
Se trata de considerar cualquier situación como si se tratara de cavidades, aún las áreas abiertas. Estas son tratadas como superficies imaginarias
N
jjiF
11 La regla de la sumatoria
N2-[N+1/2N(N-1)]=1/2N(N-1)Las ecuaciones se reducen a
AGOSTO 2013
53
4112121 TAFq
4221212 TAFq
42
411212,1 TTAFq
Intercambio de radiación entre superficies negras arbitrarias
T1
T2
F1-2 = Factor de forma de 1 a 2
F2-1 = Factor de forma de 2 a 1
F1-2A1=F2-1A2
AGOSTO 2013
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TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES NEGRAS
Los cálculos son mucho mas simples pues no hay reflexión, ya que toda la energía es absorbida
Flujo neto de calor por radiación entre las sup 1 y 2
=
Radiación que deja la superficie 1 e incide en la 2
-
Radiación que deja la superficie 2 e incide en la 1
21Q
)()( 4
2
4
112121
2122121121
WTTFAQ
FEAFEAQ bb
Negativo indica que el flujo va de la superficie 2 a la 1
AGOSTO 2013
55
FLUJO NETO DE CALOR POR RADIACIÓN A (O DESDE) UNA SUPERFIECIE
•Se suponen superficies opacas, grises y difusas
Ji =
Radiación emitida por la superficie i
+
Radiación reflejada por la superficie i
i
biiii
iibii
iibii
EJG
mWGEJ
GEJ
1
)/()1( 21
1
Radiocidad (J): La Energía total por radiación (emitida + reflejada) que deja la superficie por unidad de tiempo y por unidad de área
1,
AGOSTO 2013
56
El flujo neto de calor por radiación de una superficie i de área Ai es:
=Radiación que deja la superficie i
-Radiación que incide en superficie i
)JE(1
AQ
)W()1
)EJ(J(AQ
)GJ(AQ
GAJAQ
ibii
iii
i
biiiiii
iiii
iiiii
iQ
i
ii
i
ibii A
RR
JEQ
1 Resistencia de
superficie
Un valor negativo de Qi indica que la transferencia es hacia la superficie
AGOSTO 2013
57
Flujo neto entre dos superficies
=Radiación que deja la superficie i e incide sobre la superficie j
-
)()(
)(
WJJFAQ
FAFA
WJFAJFAQ
jiijiji
jijiji
jijjijiiji
jiQ
ij
ij
ij
ji
ij AFR
R
JJQ
1
Resistencia de espacio o geométrica
Un valor positivo de Qij indica que la transferencia es desde la superficie i a la superficie j
Radiación que deja la superficie j e incide sobre la superficie i
AGOSTO 2013
AGOSTO 2013 58
Intercambio de radiación infrarroja entre superficies grises
1. La superficie es gris (las propiedades de la radiación son independientes de la longitud de onda
2. La superficie es difusa o difusa especular3. La temperatura de la superficie es uniforme4. La energía incidente sobre la superficie es uniforme
En un recinto de N-superficies, la transferencia de calor neta hacia una superficie típica i es:
)W()TT(FAQN
1j
4i
4jijijii
Fij es el factor de intercambio total entre superficies i y j
AGOSTO 2013 59
)W()TT(AQ 41
42111
Para superficies difusas con N=2
)W(
A1
FA1
A1
)TT(QQ
22
2
12111
1
41
42
21
)W(1
11)TT(A
Q
21
41
42
1
Para dos placas infinitas de igual área
Para un pequeño objeto (A1) rodeado por un gran recinto
Esta ecuación también se aplica a placas planas radiando al cielo (cubierta del colector radiando al medioambiente)
AGOSTO 2013 60
AGOSTO 2013 61
Radiación de Cielo
)TT(AQ 4s
4
La diferencia entre la temperatura de cielo y la temperatura del aire va desde 5 C en clima cálido y húmedo a 30 C en un clima frio y seco. Las nubosidades tienden a incrementar la temperatura de cielo sobre la que se obtendría para un cielo claro.
4/12dpdpas )]t15cos(013.0T000073.0T0056.0711.0[TT
Berdahl and Martin (1984) datos para EEUU. Relaciona la temperatura de cielo efectiva a la temperatura de punto de rocío, la temperatura de bulbo seco y la hora desde la media noche.
Ts y Ta están el grados Kelvin y Tdp en grados Celsius.
La radiación neta desde una superficie con emitancia ε y temperatura T hacia el cielo a Ts es:
AGOSTO 2013 62
Coeficiente de Transferencia de Calor por Radiación
Se define este coeficiente para volver lineales las ecuaciones de intercambio por radiación. Por ejemplo para el intercambio de calor por radiación entre dos superficies se tiene:
)TT(hAQ 12r1
22
12
121
1
122
12
2r
AA)1(
F11
)TT)(TT(h
El coeficiente de transferencia respectivo será:
Si las áreas A1 y A2 no son iguales el valor numérico de hr depende sobre si este será usado con A1 o con A2.
63
• Ejemplo: radiación de un pequeño cuerpo al ambiente.– Tanto el cuerpo como su medioambiente emiten
radiación térmica.– El flujo neto será del mas caliente al mas frío.
• El flujo neto de calor es entonces:• El término (Tw
4-T4) puede ser linealizado aplicando
diferencia de cuadrados (Tw2 +T
2).(Tw +T).(Tw-T)
y se define el coeficiente de transferencia de calor por radiación como:
hr Tw2 +T
2).(Tw +T)
)( 44 TTAQ wnet
T
q
wTA
wqnetQ
ThAQ rnet
AGOSTO 2013
64
1,A1,T1
,A2,T2
12Q2121 QQQ
2121
2112 RRR
EEQ bb
)(111)(
22
2
12111
1
4
2
4
112 W
AFAA
TTQ
1
2
AGOSTO 2013