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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – ÊNFASE EM SISTEMAS DE

ENERGIA E AUTOMAÇÃO

DIOGO DA CRUZ GONÇALVES

Extração de características de ataques epilépticos utilizando base de dados de eletroencefalograma intracraniano

São Carlos 2017

DIOGO DA CRUZ GONÇALVES Extração de características de ataques epilépticos utilizando base

de dados de eletroencefalograma intracraniano

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Elétrica com ênfase em Sistemas de Energia e Automação, da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Carlos Dias Maciel

São Carlos 2017

DEDICATÓRIA

Este trabalho é dedicado aos meus pais, e simboliza o fim de uma longa

jornada que se iniciou quando eu ainda cursava o Ensino Médio e estava me

preparando para ingressar em uma universidade. Apesar das dificuldades que

enfrentamos à época, o apoio incondicional de vocês, com cada um contribuindo à

sua maneira, me deu condições de chegar à universidade e concluí-la. Esse foi o

melhor presente que um dia eu poderia ter sonhado em receber. Amo vocês.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha família. Sem vocês, nada disso seria possível.

Agradeço muito ao Professor Carlos Maciel Dias e ao Daniel Rodrigues de Lima,

ambos me acolheram em um momento difícil da minha graduação e deram todo

suporte para que este trabalho fosse concluído. Sempre muito solícitos, sanaram as

dezenas de dúvidas que tive ao longo do processo com a maior boa vontade. Daniel

continuou me auxiliando mesmo depois de perder o vínculo com a universidade, não

tenho palavras para expressar minha gratidão por dedicar tanto tempo me

ensinando sobre análise de dados. Agradeço aos companheiros de laboratório,

Michel Bessani, Jonas Rossi e Tadeu Gross por me ajudarem nos momentos de

dificuldade. Este humilde trabalho também é de todos vocês.

Aos meus irmãos de república – Vitor Gineti, João Rebs, Ronyvon, José Eduardo

Tetos, Henrique Trawitzki, Caio Sella Borne, Jack, Lucas Mala, Thales Xita, Luigi

Bibre, Mello, Pedro Salam, Vinícius Craque, Samuel Laguesta, Matheus Curto,

Gabriel Mouser, Gabriel Fimi, Ricardo Rufus e Ricardo Arafat – que moraram comigo

por anos e proporcionaram a melhor experiência da minha vida, foi uma honra morar

com vocês. Obrigado por tudo.

Às pessoas maravilhosas que encontrei ao longo da vida acadêmica – Paola

Alarcon, Júlio Prates, Lucas Pardal e Ewerton Stanzani.

RESUMO

A epilepsia é doença que afeta quase 1% da população mundial, sendo

caracterizada por ocorrências espontâneas. Para muitos pacientes, medicamentos

anti-convulsão podem ser eficazes se ministrados em doses altas, entretanto, estes

podem sofrer de efeitos colaterais. Para 20-40% dos pacientes, o uso de

medicamentos não é eficaz. Mesmo com intervenção cirúrgica, há casos em que os

ataques epilépticos continuam a ocorrer. Além disso, pacientes com epilepsia

experimentam transtornos de ansiedade devido à chance de ocorrer um ataque.

Sistemas que predizem ataques epilépticos podem ser de grande ajuda para essas

pessoas pois melhorarão a qualidade de vida destas. Com base no sinal de

eletroencefalograma (EEG), predições podem ser desenvolvidas, algoritmos

computacionais podem identificar períodos de maior probabilidade de ocorrência de

ataque epiléptico de maneira confiável. Desse modo, equipamentos podem ser

desenvolvidos para alertar pacientes de um ataque e assim evitar atividades

perigosas tais como dirigir e nadar, e medicamentos seriam usados somente quando

necessário, reduzindo efeitos colaterais.

ABSTRACT

Epilepsy afflicts nearly 1% of the world's population, and is characterized by the

occurrence of spontaneous seizures. For many patients, anticonvulsant medications

can be given at sufficiently high doses to prevent seizures, but patients frequently

suffer side effects. For 20-40% of patients with epilepsy, medications are not

effective. Even after surgical removal of epilepsy, many patients continue to

experience spontaneous seizures. Despite the fact that seizures occur infrequently,

patients with epilepsy experience persistent anxiety due to the possibility of a seizure

occurring. Seizure forecasting systems have the potential to help patients with

epilepsy lead more normal lives. In order for electrical brain activity (EEG) based

seizure forecasting systems to work effectively, computational algorithms must

reliably identify periods of increased probability of seizure occurrence. If these

seizure-permissive brain states can be identified, devices designed to warn patients

of impeding seizures would be possible. Patients could avoid potentially dangerous

activities like driving or swimming, and medications could be administered only when

needed to prevent impending seizures, reducing overall side effects.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Ambiente virtual Spyder .................................................................... 30 Figura 2 - Passo a passo das tarefas realizadas no trabalho .............................. 32 Figura 3 - Estruturação da base de dados. ........................................................ 35 Figura 4 - Exemplo de leitura de arquivos agrupando todos pré-ataques do Paciente 3 em uma única lista. ......................................................................... 36 Figura 5 - Pré-ataque característico com uma hora de duração com amplitude do sinal variando de +100 a -100 em todos canais. .......................................... 38 Figura 6 - Inter-ataque característico com uma hora de duração com amplitude do sinal variando de +500 a -500 em todos os canais ....................................... 39 Figura 7 - Media deslizante para diferentes janelas de amostragem. ............... 42 Figura 8 - Desvio Padrão deslizante para diferentes janelas de amostragem. .. 43 Figura 9 - Espectograma para janela de 0.01 minuto (ou 256 amostras). ......... 44 Figura 10 - Espectograma para janela de 0.17 minuto ( ou 4096 amostras). .... 45 Figura 11 - Gráficos de dispersão cruzando parâmetros do Paciente 1. ........... 48 Figura 12 - - Gráficos de dispersão cruzando parâmetros do Paciente 2. ........ 49 Figura 13 - - Gráficos de dispersão cruzando parâmetros do Paciente 3. ........ 50

LISTA DE TABELAS

Tabela 1- Pré e inter-ataques disponíveis por paciente após organização de exclusão de arquivos corrompidos. ......................................................................................................................................... 36

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 19

1.1 Descrição ............................................................................................. 20

1.2 Objetivo Deste Trabalho ...................................................................... 20

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................... 21

2.1 Estatística Básica .................................................................................. 21

2.2 Transformada de Fourier – Análise Espectral ....................................... 24

2.3 Transformada de Fourier: tempo discreto ........................................... 26

2.4 O algoritmo FFT – Fast Fourier Transform ............................................ 27

2.5 Densidade espectral de energia ou potência ....................................... 27

3 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................. 29

3.1 Ambiente virtual do Python 3.5.3 – Spyder .......................................... 29

3.2 Bibliotecas Utilizadas ........................................................................... 31

3.3 Fluxograma .......................................................................................... 32

3.4 Descrição da Base de Dados ................................................................. 33

3.5 Conversão dos Dados do Formato MAT para CSV ................................ 34

3.6 Estruturação dos Dados e Exclusão de Arquivos Corrompidos ............. 34

3.7 Leitura dos Arquivos ............................................................................ 36

3.8 Gráficos de Linha ................................................................................. 37

3.9 Média e Desvio Padrão Deslizantes, Transformada de Fourier e Determinação da Janela de Amostragem ...................................................... 40

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................... 47

5 CONCLUSÃO ............................................................................................... 53

6 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 55

7 Apêndice.............................................................................................57

19

1 INTRODUÇÃO

A epilepsia é uma doença comum e grave que é caracterizada por ataques

recorrentes e afetam mais de 60 milhões de pessoas no mundo todo. Entre 30 a

40% dos casos não são adequadamente controlados com os tratamentos

disponíveis. Apesar de cirurgias serem eficazes em alguns casos, muitas vezes não

são apropriadas para a maioria dos pacientes (Cook et al., 2013).

A aparente natureza aleatória dos ataques é um fator significativo na qualidade

de vida dos pacientes com epilepsia (Fisher, 2000; Schulze-Bonhage and Kuhn,

2008). Apesar de fazerem uso diário de medicamentos, muitos pacientes com

epilepsia continuam apresentando ataques (Kwan et al., 2010; Kwan and Brodie,

2010). Predições eficazes dos ataques transformariam positivamente o tratamento

de epilepsia permitindo que pacientes alterem suas atividades cotidianas a fim de

evitar riscos e façam uso de medicamentos apenas quando for necessário.

Entretanto, para que tais predições sejam clinicamente relevantes, é de

grande importância que se aprimore os métodos que identificam os períodos nos

quais os ataques são mais prováveis de ocorrerem (Cook et al., 2013). Evidências

significativas sustentam a ideia de que os ataques surgem a partir de um padrão

característico nas ondas cerebrais (Stacey et al., 2011; Cook et al., 2013). Estudos

clínicos comprovam mudanças no fluxo de sangue cerebral, oxigenação e excitação

na área cortical do cérebro horas ou minutos antes de um ataque (Baumgartner et

al., 1998; Adelson et al., 1999; Aarabi et al., 2008; Badawy et al., 2009).

Na busca de se obter predições cada vez mais assertivas, estudos aplicaram

aprendizado de máquinas (machine learning) para predição dos ataques com

resultados promissores (Mirowski et al., 2009; Park et al., 2011; Howbert et al.,

2014). Porém, a escassez de dados de longa duração permaneceu um obstáculo

para se alcançar resultados satisfatórios, assim como o quase inexistente

confrontamento de algoritmos desenvolvidos por diferentes grupos de pesquisadores

usando a mesma base de dados.

Recentemente, um dispositivo cirurgicamente implantado desenvolvido pela

empresa NeuroVista® Inc., em inglês NeuroVista Seizure Advisory System, tornou

possível a obtenção do sinal do eletroencefalograma intracraniano (iEEG) de um

20

paciente, em tempo real, enquanto um algoritmo de predição realizava o tratamento

deste sinal.

Inicialmente, o dispositivo foi validado em cães (Davis et al., 2011; Coles et al.,

2013; Howbert et al., 2014). A epilepsia canina é bastante útil para se estudar a

epilepsia humana (Leppik et al., 2011; Patterson, 2014) visto que ambas são

clinicamente (Potschka et al., 2013; Packer et al., 2014) e neurofisiologicamente

semelhantes (Berendt et al., 1999; Berendt and Dam, 2003; Pellegrino and Sica,

2004). Em um estudo referência na área, NeuroVista® e pesquisadores australianos

implantaram este dispositivo em 15 pacientes resistentes à drogas que previnem a

epilepsia, e alcançaram de 65-100% de eficácia na predição de ataques de 11

pacientes durante o período de teste dos algoritmos, e em 8 pacientes nos quatro

meses seguintes (Cook et al., 2013).

Apesar dos notáveis avanços obtidos nos últimos anos, melhorias na eficácia dos

algoritmos de predição são necessários para consolidar o uso clínico dos

dispositivos.

1.1 Descrição

No ano de 2016, o site Kaggle promoveu uma competição intitulada Predict

Seizures in long-term human intracranial EEG recordings, no qual disponibilizou a

base de dados obtido pelo dispositivo da NeuroVista®. Como dito acima, o modelo

de predição utilizado obteve resultado bastante expressivo em 8 dos 15 pacientes,

dos 7 pacientes restantes em que o modelo de predição não apresentou bons

resultados, 3 destes tiveram seu monitoramento de iEEG disponibilizado na

plataforma do site para que os competidores pudessem criar seus próprios

algoritmos a fim de contribuírem para um modelo de predição mais assertivo.

1.2 Objetivo Deste Trabalho

A base de dados utilizada nesta monografia foi a mesma disponibilizada no site

Kaggle. Assim como na competição, o objetivo deste trabalho é analisar e tentar

distinguir os sinais de iEEG em dois períodos distintos, na iminência de um ataque

de epilepsia e horas antes de um ataque, também denominados períodos pré e

inter-ataques, respectivamente. Para tanto, serão utilizados os conceitos teóricos

21

abordados na disciplina de Processamento Digital de Sinais do curso de Engenharia

Elétrica da EESC-USP.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo será abordado os métodos estatísticos e ferramentas matemáticas

que serão utilizados para se analisar a base de dados obtida.

2.1 Estatística Básica

Em estatística, quando se deseja resumir uma grande quantidade de dados em

valores que sejam representativos de toda a série, lança-se mão de uma das

seguintes medidas de posição (ou localização) central: média, mediana ou moda.

A moda representa a realização que ocorre mais frequentemente dentre os

valores observados. Por exemplo, considerando todos os sorteios de números da

MegaSena, aquele número que foi sorteado com maior frequência em um dado

período representa a moda deste espaço amostral. Em alguns casos, pode haver

mais de uma moda, ou seja, a distribuição dos valores pode ser bimodal, trimodal e

assim por diante.

A mediana representa o valor que ocupa posição central da série de observações

quando ordenada em ordem crescente. Assim, se as sete observações forem os

valores 1, 3, 4, 7, 8, 8 e 9, a mediana tem valor 7, correspondendo à quarta

observação. Caso o número de observações seja par, usa-se como mediana a

média aritmética das duas observações centrais.

A média aritmética, conceito bastante utilizado em situações do cotidiano, é a

soma da observações dividida pelo número delas. A fim de formalizar o conceito de

média, se 𝑥1,..., 𝑥𝑛 são os n valores (distintos ou não) da variável X, a média c

𝑥𝑚 = 1

𝑛∑ 𝑥𝑖 =

𝑥1 + ⋯ + 𝑥𝑛

𝑛

𝑛

𝑖=1

(1)

Para o caso de n observações da variável X, no qual n1 são iguais a x1, n2 são

iguais a x2 e assim por diante, a média de X pode também ser escrita por

𝑥𝑚 = 𝑛1𝑥1 + ⋯ + 𝑛𝑘𝑥𝑘

𝑛=

1

𝑛 ∑ 𝑛𝑖𝑥𝑖 (2)

𝑛

𝑖=1

22

Analisando dados somente com medidas de posição pode esconder

informações importantes sobre a variabilidade do conjunto de observações. Por

exemplo, para cinco grupos de alunos que obtiveram as seguintes notas:

Grupo A (variável X): 3, 4, 5, 6, 7

Grupo B (variável Y): 1, 3, 5, 7, 9

Grupo C (variável Z): 5, 5, 5, 5, 5

Grupo D (variável W): 3, 5, 5, 7

Grupo E (variável V): 3, 5, 5, 5, 6, 6

Vemos que a média de notas de todos os grupos acima é igual a 5. E este

valor nada nos informa a respeito de suas diferentes variabilidades. Desse modo,

surge a necessidade de se analisar os dados segundo parâmetros que

sumarizem a variabilidade de um conjunto de observações. Um critério

comumente utilizado para suprimir tal necessidade é utilizar um parâmetro que

mede a dispersão em torno de sua média, e as duas medidas mais usadas são o

desvio médio e a variância.

Para o Grupo A, os desvios xi -xm são: -2,-1,0,1,2. É fácil de se verificar que a

soma dos desvios é igual a zero para qualquer conjunto de dados. Portanto, a

soma dos desvios não é uma boa medida de dispersão para o conjunto A. É mais

conveniente exprimir as medidas como médias, desvios absolutos ou quadráticos

(variância):

𝑑𝑚(𝑋) = ∑|𝑥𝑖 − 𝑥𝑚|

𝑛

𝑛

𝑖=1

(3)

𝑣𝑎𝑟(𝑋) = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥𝑚)2

𝑛 (4)

𝑛

𝑖=1

respectivamente.

Para o Grupo A, temos

𝑑𝑚(𝑋) =6

5= 1.2

23

𝑣𝑎𝑟(𝑋) =10

5= 2.0

Enquanto para o Grupo D,

𝑑𝑚(𝑊) =4

4= 1.0

𝑣𝑎𝑟(𝑊) =8

4= 2.0

Conclui-se que, para o desvio médio, o grupo D é o mais homogêneo que o

Grupo A. enquanto ambos são igualmente homogêneos do ponto de vista da

variância. (BUSSAB, 2010)

Já que a variância tem medida igual aos quadrados da dimensão dos dados

(por exemplo, se os dados estão expressos em cm, a variância será expressa em

cm ao quadrado), e isso pode levar a problemas de interpretação. E por conta disso,

costuma-se usar o desvio padrão, que é definido como a raiz quadrada de valor

positiva do valor da variância. Para o Grupo A, o desvio padrão é

𝑑𝑝(𝑋) = √𝑣𝑎𝑟(𝑋) = √2 = 1.41

Tanto o desvio médio quanto o desvio padrão indicam qual o “erro” em relação à

média do conjunto de dados. (BUSSAB, 2010)

24

2.2 Transformada de Fourier – Análise Espectral

O eletroencefalograma (EEG) pode ser considerado um sinal neural básico em

engenharia biomédica (DEUTSCH, 1993) e na medicina (ZSCHOCKE, 1993), por se

tratar de um exame simples, comum, de custo reduzido e não invasivo quando

comparado com os procedimentos que envolvem neuroimagens (ANDRÄ, 2007),

tais procedimentos garantem elevado precisão diagnóstica, possuem custos não

condizentes com a realidade hospitalar brasileira.

Apesar das vantagens do EEG citadas acima, este também possui limitações

(NIEDERMEYER, 2004), a saber: 1) baixa resolução – haja vista que o sinal gerado

é resultado da ação conjunta de neurônios corticais, o que impede a obtenção de

informação sobre o estado fisiológico de áreas cerebrais mais profundas; 2) baixa

amplitude, sofrendo alterações relevantes na presença de ruídos; e interpretação

controversa ou pouco conclusiva quando comparado à exames diagnósticos de

neuroimagem.

Na engenharia biomédica, sinais de EEG são essenciais para aplicações

relacionadas à interface cérebro-máquina, a terapias de reabilitação (próteses) e

biofeedback (WOLPAW, 2002).

Na medicina, o EEG constitui no principal exame diagnóstico das epilepsias

(NIEDERMEYER, 2004); de diversos tipos de demências, incluindo a doença de

Alzheimer. No campo da biologia, especificamente da neurociência computacional

(KANDEL, 2000), o EEG é utilizado para exames fisiológicos e cognitivos em

animais, principalmente à investigação dos efeitos de eletroestimulação funcional

(WOLPAW, 2002).

Sendo o EEG um sinal aleatório no domínio do tempo, a abordagem é focada

nas transformadas espectrais (AKAY,1997) visto que a análise no domínio da

frequência fornece diversas informações importante sobre a natureza do sinal, tais

como os diversos ritmos cerebrais (ondas alfa, beta, teta, gama, delta). Desta forma,

os profissionais e pesquisadores da área de exatas tendem a privilegiar este tipo de

abordagem.

Em contrapartida, os profissionais da área da saúde estão habituados para

analisar o EEG tão somente no domínio do tempo, com base na inspeção visual das

formas de onda. Tal análise dá maior importância aos aspectos de amplitude e

25

forma (morfologia), sendo também possível, dependendo da experiência de quem

analisa o sinal, extrair informações à respeito também dos ritmos cerebrais.

Nesse sentido, há um descompasso entre a análise puramente visual feita pelos

médicos e a análise espectral feita por profissionais da área de exatas, o que

dificulta o aprofundamento da compreensão do EEG por ambas as partes. Sabendo

que a análise espectral fornece informações essenciais acerca do sinal estudado, a

análise meramente visual amplamente utilizada em clínicas de neurofisiologia é

insuficiente para um estudo assertivo do problema exposto neste trabalho.

Portanto, o sinal de EEG será submetido ao modelamento matemático conhecido

como transformada de Fourier.

Como exposto anteriormente, sinais de EEG são aleatórios no tempo e por esta

característica não podem ser descritos como uma função matemática explícita. Para

estuda-los é necessário introduzir uma descrição probabilística, ou seja, é

necessário considerar todas” histórias temporais” prováveis do sinal.

Para que a análise de Fourier seja aplicável o sinal deve ser periódico no tempo,

mas sabemos que sinais aleatórios não apresentam esta característica. Deste modo,

lança-se mão de uma aproximação que considera cada fragmento do sinal de EEG

periódico no tempo, tornando assim possível considerar o EEG como uma soma de

funções periódicas (LATHI, 1987). Para melhor explicitar como a análise de Fourier

é realizada, alguns conceitos importantes serão discutidos a seguir

A análise do sinal de EEG no domínio do tempo considera a amplitude como

um dos parâmetros mais relevantes e ela pode ser medida de várias maneiras,

como por exemplo, amplitude de pico, amplitude pico a pico, amplitude média, valor

RMS (valor quadrático médio)

Definindo-se um sinal qualquer x(t) no tempo, a função X(f) é a transformada

direta de Fourier de x(t), e representa as amplitudes das várias componentes de

frequência que constituem o sinal. Portanto, X(f) pode ser interpretada como o grau

de participação de cada componente de frequência que compõe x(t), tal fato pode

ser mais claramente observado na equação (5) abaixo:

𝑋(𝑓) = ∫ 𝑥(𝑡) exp(−2𝑗𝜋𝑓𝑡) 𝑑𝑡∞

−∞

(5)

26

No domínio do tempo, para cada instante de tempo t há um valor

correspondente x(t) para o sinal, ao passo que no domínio da frequência, X(f) nos

informa à respeito das amplitudes para cada componente de frequência do sinal.

A representação gráfica de X(f) pode ser bastante complexa em certos casos,

para um melhor entendimento do espectro do sinal, usualmente decompõe-se X(f)

em espectro de amplitude e espectro de fase indicados por |X(f)| e θ(f),

respectivamente. (Macedo, 2014)

A transformada de Fourier de x(t) é uma função X(f) cuja imagem está no

conjunto dos números complexos, logo ela pode ser decomposta em suas partes

real e imaginária, mas também pode ser escrita em sua forma polar. Tomaremos X r

(f) e Xi(f) como as partes reais e imaginárias de X(f), respectivamente, e j = √−1.

Assim, 𝑋(𝑓) = 𝑋𝑟(𝑓) + 𝑗𝑋𝑖(𝑓) = |𝑋(𝑓)|𝑒𝑥𝑝(jθ(x))

A amplitude da transformada de Fourier X(f) = Xr(f) + jXi(f), ou espectro de

amplitude, é definido por |X(f)| = √𝑋𝑟(𝑓)2 + 𝑋𝑖(𝑓)2, enquanto o ângulo de fase, ou

espectro de fase, é definido por θ(x) = arctan(Xi(f)/Xr(f)).

Outro parâmetro importante na análise de Fourier é o espectro de potência,

definido por 𝑃(𝑓) = |𝑋(𝑓)|2.

2.3 Transformada de Fourier: tempo discreto

A transformada de Fourier discreta é a transformada de Fourier para sinais em

tempo discreto. Neste caso, tem-se que a representação espectral do sinal amostra

é composto pelo espectro do sinal com banda limitada e deslocado de kFs , onde Fs

= 1/T conhecido como frequência de amostragem.

O par de transformada de Fourier de um sinal x[n] é definido por:

𝑥[𝑛] =1

2𝜋∫ 𝑋(𝑒𝑗𝑤 )𝑒𝑖𝑤𝑛

∞

−∞

𝑑𝑤 (6)

𝑋(𝑒𝑗𝑤 ) = ∑ 𝑥[𝑛]𝑒−𝑗𝑤𝑛 (7)

∞

𝑛=−∞

A condição de existência da transformada de Fourier é: 𝑋(𝑒𝑗𝑤 ) < ∞

27

2.4 O algoritmo FFT – Fast Fourier Transform

O algoritmo proposto por Cooley e Tukey (1966) explora as propriedades de

simetria da DFT e diminui sensivelmente o número de operações realizadas.

A DFT é dada por

𝑥[𝑘] = ∑ 𝑥[𝑛]𝑊𝑁𝑘𝑛 (8)

𝑁−1

𝑘=0

k = 0,1,...,N-1 onde 𝑊𝑛 = 𝑒−𝑗2𝜋/𝑁

Reescrevendo a DFT por seus termos pares e ímpares

𝑋[𝑘] = ∑ 𝑥[2𝑛0]𝑊𝐾(2𝑛0)𝑘

+ ∑ 𝑥[2𝑛1 + 1]𝑊𝐾(2𝑛1+1)𝑘

(𝑁−1)/2

𝑛1=0

(9)

(𝑁−1)/2

𝑛0=0

2.5 Densidade espectral de energia ou potência

A densidade espectral de energia ou potência é matematicamente descrita por :

𝐸𝑥 = ∑ |𝑥[𝑛]|2 = ∑ 𝑥[𝑛]𝑥∗[𝑛]∞

𝑛=−∞

∞

𝑛=−∞

= ∑ 𝑥[𝑛]{ 1

2𝜋∫ 𝑋∗(𝑒𝑗𝑤)𝑒−𝑗𝑤

𝜋

−𝜋

𝑑𝑤}

∞

𝑛=−∞

= 1

2𝜋∫ |𝑋(𝑒𝑗𝑤)|

2𝑑𝑤 (10)

𝜋

−𝜋

A quantidade |𝑋(𝑒𝑗𝑤)2

= 𝑆𝑥(𝑓) é conhecida como densidade espectral de energia,

Quando o sinal possui potência média a justificativa fica equivalente embora

𝑆𝑥(𝑓) fica conhecida como densidade espectral de potência média.

29

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Este capítulo descreve todos os passos realizados para se obter a análise da

base de dados.

3.1 Ambiente virtual do Python 3.5.3 – Spyder

Anaconda® é uma plataforma de código aberto voltada aos cientistas de dados e

hospeda diversos ambientes virtuais para análise de dados, contendo cerca de 720

bibliotecas também de código aberto que podem ser facilmente instaladas caso seja

necessidade do usuário. Dentre estes ambientes virtuais, há alguns com aplicações

bastante interessantes, à saber:

• Jupyter Notebook – São páginas visíveis em um browser (Chrome, Firefox,

Internet Explorer, entre outros) que permite misturar textos, códigos

executáveis em Python, imagens e figuras. Este tipo de página é um

recurso que viabiliza o estudo interativo, no qual o usuário pode executar e

modificar o código e ver os resultados sem sair da página em que está

programando. O nome Jupyter advém das três linguagens de

programação suportadas pela aplicação – Julia, Python e R.

• PyQT – Ambiente que cria uma ponte entre o Python e a biblioteca QT

(framework multiplataforma para desenvolvimento de interfaces gráficas

criado pela norueguesa Trolltech. Com ele é possível desenvolver

aplicativos e bibliotecas uma única vez e compila-los para diversas

plataformas sem que haja necessidade de alterar o código fonte.

• Spyder – É um Ambiente de Desenvolvimento Integrado (IDE – na sigla

em inglês) para Python que contém modos avançados de edição, testes

interativos, depuração e recursos de introspecção. Além disso, por possuir

suporte do IPython, a instalação de diversos módulos científicos tais como

Pandas, NumPy, Matplotlib e SciPy é fácil e acrescenta funcionalidades

poderosas para se trabalhar com análise de dados.

• Rstudio – Software livre, IDE para linguagem de programação em R,

bastante utilizado para estudos gráficos e cálculos estatísticos.

30

O ambiente escolhido para trabalhar com a base de dados em questão foi o

Spyder, visto que a fácil manipulação e acesso às bibliotecas Pandas, NumPy,

Matplotlib conferem a instrumentação necessária para realizar a análise estatística

que está no escopo deste trabalho.

Figura 1- Ambiente virtual Spyder

Cada uma destas bibliotecas tem funcionalidades bastante interessantes e

serão exploradas a seguir:

31

3.2 Bibliotecas Utilizadas

• Pandas – Garante manipulação fácil e flexível de estruturas de dados.

Adequa-se bem à diferentes tipos de dados como por exemplo: dados

tabulares heterogêneos em Excel ou SQL, dados de séries temporais

ordenados ou não, matrizes de dados heterogêneas. Os dois principais

tipos de estruturas de dados no Pandas, series e dataframes,

possibilitam uma ampla aplicação em finanças, estatística, ciências

sociais e diversas áreas da engenharia. Além disso, as facilidades em

se trabalhar com estas estruturas do Pandas incluem dividir, indexar,

manipular e transformar grande estruturas de dados de forma

inteligente e fácil conversão de outros formatos para formato

dataframe.

• NumPy – Biblioteca básica da linguagem Python, que viabiliza o

trabalho com arranjos, vetores, matrizes com N dimensões. Possui

sintaxe semelhante ao do software Matlab. Possui funções e

operações sofisticadas tais como: objeto array para implementação de

arranjos multidimensionais, objeto matrix para cálculo com matrizes,

ferramentas para álgebra linear, Transformada de Fourier básicas e

geração de números aleatórios.

• Matplotlib – Biblioteca com recursos para geração de gráficos 2D a

partir de arrays, abrange uma séria de possibilidades gráficas, como

gráficos de barra, linha, histogramas, entre muitos outros.

• SciPy – Biblioteca que possui módulos para estatística, otimização de

sistemas, integração, álgebra linear, Transformada de Fourier,

processamento digital de sinais entre outros.

Outras bibliotecas também serão utilizadas para funções mais básicas como

importar arquivos, por exemplo. As mais importantes e relevantes para este trabalho

foram discutidas acima.

32

3.3 Fluxograma

Uma vez familiarizados com ambiente virtual adotado para a realização deste

trabalho, segue o fluxograma dos etapas a serem feitas.

Figura 2 - Passo a passo das tarefas realizadas no trabalho

33

3.4 Descrição da Base de Dados

A base de dados de eletroencefalograma intracraniano (iEEG) está organizada

em pastas contendo dados de três pacientes. Os dados estão dispostos em

arquivos de 10 minutos e foram nomeados de maneira a discriminar períodos pré e

inter-ataques. Toda esta base de dados foi obtida originalmente em arquivos .mat

com a informações a seguir:

• I_J_K.mat - o J-ésimo segmento de dados correspondente K-ésima classe (K=0 para

pré-ataque, K=1 para inter-ataque) para o I-ésimo pacientes (três pacientes no total).

Cada arquivo .mat contém um struct de dados, chamada de dataStruct, que possui

os seguintes campos:

1) data: uma matriz com valores das amostras de iEEG dispostas em número da

amostra x eletrodo.

2) nSamplesSegment: número de amostras.

3) iEEGsamplingRate: taxa de amostragem do iEEG.

4) channelIndices: um array com os índices dos eletrodos correspondendo às

colunas no campo data.

5) sequence: O índice que informa em qual período de 10 minutos dentro de

uma hora antes de um ataque o arquivo foi obtido. Por exemplo, 1_12_1.mat

tem sequência número 6 e assim representa o iEEG do intervalo de 50 a 60

minutos.

Assim, ao agrupar seis arquivos sequenciais de pré-ataque temos o registro de

uma hora. Por exemplo, os arquivos de 1_1_0 ao 1_6_0 agrupados dizem respeito à

um certo pré-ataque do “Paciente 1”, os arquivos de 1_7_0 ao 1_12_0 dizem

respeito a outro pré-ataque do mesmo paciente. O mesmo vale para os arquivos

inter-ataques.

Importante salientar que foi verificado que, em todos arquivos da base de dados,

a frequência de amostragem é de 400 Hz e o número de amostras igual à 240 mil,

confirmando a informação que cada arquivo data possui um trecho de 10 minutos de

monitoramento de iEEG.

Os arquivos pré-ataque são fornecidos cobrindo necessariamente uma hora

antes do ataque com uma margem de 5 minutos (ou seja, de 1:05 a 0:05 minuto

34

antes da ocorrência do ataque). Esta margem garante que os ataques possam ser

identificados em tempo hábil para que os pacientes façam uso de medicamentos de

ação rápida.

Os dados de inter-ataques foram escolhidos aleatoriamente a partir do registro

completo, com a restrição que os segmentos referentes a este período foram

extraídos, no máximo, quatro horas antes da ocorrência de um ataque. Isso evita a

contaminação de dados com os sinais pré-ataque e inter-ataque.

3.5 Conversão dos Dados do Formato MAT para CSV

A leitura dos arquivos em formato MAT apresentou-se problemática no ambiente

interativo do Python. Por conta disto, foi necessário converter a base de dados para

o formato CSV facilitando a manipulação dos dados para se realizar as análises

posteriores. Apenas os dados de iEEG foram convertidos, visto que os outros dados,

tais como taxa de conversão, número de amostras de índices dos canais do eletrodo

são os mesmos para todos arquivos. Tal conversão foi feita através do software

Matlab 7.14 (R2012b). Somente a conversão dos dados foi realizada pelo software

Matlab, todas as etapas seguintes foram realizadas no ambiente interativo do Python

chamado Spyder.

3.6 Estruturação dos Dados e Exclusão de Arquivos Corrompidos

Ao converter os arquivos para CSV, tanto os arquivos de pré-ataque quanto inter-

ataque estavam misturados na mesma pasta. Para facilitar a leitura de tais arquivos,

as duas classes foram separadas em sub-pastas distintas. Assim, a organização dos

dados ficou bastante simples: a pasta principal recebeu o nome “Paciente_1”,

“Paciente_2” e “Paciente_3” e cada pasta principal continha duas sub-pastas

denominadas “Pre_ataques” e “Inter_ataques”. E cada sub-pasta, por sua vez,

continha os ataques agrupados em seis arquivos para designar uma hora de

monitoramento de iEEG.

A figura a seguir mostra de forma simplificada como se deu a estruturação dos

dados para o “Paciente_1”. A mesma estrutura se aplica para os outros dois

pacientes.

35

Figura 3 - Estruturação da base de dados.

Durante o monitoramento do sinal cerebral, ocasionalmente ocorria um mau

funcionamento do eletrodo que captava este sinal, e esta falha pode ser verificada

nos arquivos que contém valores nulos para todos os 16 canais. Alguns arquivos

estão integralmente corrompidos (10 minutos de monitoramento com valor zero em

todos canais) e alguns estão parcialmente corrompidos (entre 0 e 10 minutos com

valor zero em todos canais). Para uma maior confiabilidade na análise dos dados,

todos arquivos que continham pelo menos 5 minutos sem registro do sinal cerebral

foram excluídos, assim como a pasta em que este arquivo estava inserido. A

exemplo da Figura 3, se um ou mais arquivos da sub-pasta “Pre_ataque_18”

apresentasse tal falha, esta subpasta seria excluída da análise.

Tanto a estruturação quanto a exclusão das pastas que continham os arquivos

corrompidos foram realizadas com algoritmos em Python utilizando as bibliotecas

“os” para varrer os arquivos, “shutil” para criar as pastas de cada pré e inter-ataque.

Este algoritmo encontra-se na seção de Apêndice 1.

É válido ressaltar que o maior período de monitoramento de iEEG que é possível

se remontar é de uma hora, e por conta disso, os arquivos foram agrupados dessa

forma para que a comparação de pré e inter-ataques em um período fixo de tempo

possa ser realizada. Outra ressalva importante é que dados não estão dispostos em

ordem cronológica. Por exemplo, o “Pre_ataque_1” não necessariamente ocorreu

36

antes do “Pre_ataque_2”, da mesma forma que o “Inter_ataque_3” não

necessariamente ocorreu antes do “Inter_ataque_4”.

Após a etapa inicial de estruturação e exclusão dos arquivos corrompidos, a base

de dados apresentou um volume total de 76GB e o número total de pré e inter-

ataques disponíveis para análise é apresentado na seguinte tabela:

Paciente_1 Paciente_2 Paciente_3

Pré_ataques 18 23 24

Inter_ataques 106 217 341

Tabela 1- Pré e inter-ataques disponíveis por paciente após organização de exclusão de arquivos corrompidos.

3.7 Leitura dos Arquivos

A próxima etapa do trabalho foi criar uma rotina que facilitasse a leitura dos

arquivos de pré e inter-ataques que estão no formato CSV, uma vez que estão

organizados em pastas, esta tarefa se deu de forma simples. Resumidamente, cada

arquivo era lido utilizando a biblioteca Pandas e carregado em um DataFrame, e

cada grupo de 6 arquivos era sequencialmente concatenado para formar um ataque,

e após essa concatenação de arquivos, tal ataque era adicionado a uma lista que,

ao término da leitura de todos arquivos, continha todos pré ou inter-ataques de

determinado paciente. O algoritmo responsável pela leitura dos arquivos está na

seção de Apêndice 1.

Figura 4 - Exemplo de leitura de arquivos agrupando todos pré-ataques do Paciente 3 em uma única lista.

37

3.8 Gráficos de Linha

Uma vez concluída a etapa de leitura de todos ataques dos três pacientes, deu-

se início ao processo de inspeção e análise visual dos pré e inter-ataques. Os

gráficos de linhas são importantes ferramentas para identificar características e

padrões nos sinais estudados. Como citado na seção 2.2., esta análise é a mais

utilizada pelos médicos e aqueles que possuem a devida experiência conseguem

extrair informações valiosas do sinal de iEEG no domínio do tempo.

Contudo, quando se trata de uma base de dados extensa, como é o caso deste

trabalho que possui centenas de gráficos de linha para serem analisados, o método

de análise puramente visual se torna inviável para determinar algum padrão

presente em todos os sinais. Em virtude disso, serão apresentados um gráfico de

linha de pré-ataque e um gráfico de linha de inter-ataque que são considerados

representativos destas duas diferentes fases e suas características serão discutidas

mais adiante.

Importante citar que não é fornecida nenhuma informação a respeito da ordem

de grandeza de iEEG coletado neste trabalho (se é Volts, mV ou µV). Apesar de em

alguns artigos científicos da área citarem que este sinal é coletado em mV, não é

possível afirmar que o sinal estudado neste trabalho também foi coletado em mV.

Lembrando que cada ataque possui uma hora de duração, e nesta uma hora de

duração há um total de 1,44 milhão de amostras, foi necessário diminuir o número

de amostras na plotagem para que ficasse visualmente agradável. Esse processo

que constitui na diminuição do número de amostras é conhecido como decimação

(em inglês, downsampling). A decimação utilizada para se gerar as figuras tem um

fator de cem, ou seja, uma a cada cem amostras do total de 1,44 milhão foram

escolhidas, reduzindo o número de amostras para 14.400. A biblioteca do matplotlib

e suas funcionalidades se mostraram excelentes para todas as figuras geradas

neste trabalho. As plotagens são apresentadas a seguir.

38

Figura 5 - Pré-ataque característico com uma hora de duração com amplitude do sinal variando de +100 a -100 em todos canais.

39

Figura 6 - Inter-ataque característico com uma hora de duração com amplitude do sinal variando de +500 a -500 em todos

os canais

40

3.9 Média e Desvio Padrão Deslizantes, Transformada de Fourier e

Determinação da Janela de Amostragem

A próxima etapa do trabalho consistiu em determinar qual a melhor maneira para

se realizar a análise estatística e espectral da base de dados. Inicialmente, a

maneira encontrada foi dividir os sinais com duração de uma hora em partes iguais,

em janelas em torno de 5 minutos, e calcular a média e o desvio padrão destas

janelas. Contudo, esta abordagem apresentou alguns problemas, a escolha do

tamanho da janela foi demasiado longa porque os valores das médias destas janelas

sempre resultavam muito próximo de zero. A razão pela qual a média apresentou

valores quase nulos é devido ao fato de que o filtro de média é um tipo de filtro

passa-baixa, que tem como principal propriedade filtrar frequências tão mais baixas

quanto maior for a janela. Aplicando esta propriedade ao sinal estudado, se tornou

evidente que para que as janelas apresentassem valores de média significativos, o

tamanho da janela teria que ser reduzido.

Além de se observar a necessidade da diminuição do tamanho da janela de

amostragem, a implementação de uma sobreposição, ou overlap, entre as janelas

subsequentes se mostrou bastante interessante. O uso de janelas que caminham ao

longo do sinal se sobrepondo nada mais é do que uma janela deslizante, e esta foi a

ferramenta escolhida.

No caso da análise espectral, aplicar uma janela deslizante lançando mão da

Transformada de Fourier é, na verdade, utilizar uma ferramenta matemática

chamada espectrograma. O espectrograma fornece o perfil espectral do sinal ao

longo do tempo. Dessa forma, ficou estabelecido que seria usada a janela deslizante

para as análises de média e desvio padrão deslizante, e espectrograma para análise

espectral. A fim de validar análises futuras, é essencial que tanto as janelas

deslizantes quanto o espectrograma atuem com um mesmo tamanho de janela e

sobreposição de janela nos sinais em questão, para que seja possível um

confrontamento entre os valores de média, desvio padrão e componentes espectrais

dos diferentes pré-ataques e inter-ataques.

A biblioteca Pandas possui uma função já implementada de janela deslizante

para média e desvio padrão, chamadas de pandas.rolling.mean e pandas.rolling.std,

respectivamente. Porém, o uso destas funções se apresentou problemático por

conta de dificuldades em se configurar a sobreposição de janelas. A solução

41

encontrada foi gerar novas funções responsáveis por realizar estas tarefas. Tais

funções se encontram na seção de apêndices.

Então, outra etapa importante do trabalho foi determinar uma janela de dados

que garantisse uma satisfatória análise dos dados. Novamente, recorreu-se aos

gráficos de linhas para auxiliar na determinação desta janela. A seguir serão

mostrados gráficos para média, desvio padrão e espectrograma de diferentes

janelas.

42

Figura 7 - Media deslizante para diferentes janelas de amostragem.

43

Figura 8 - Desvio Padrão deslizante para diferentes janelas de amostragem.

44

Figura 9 - Espectograma para janela de 0.01 minuto (ou 256 amostras).

45

Figura 10 - Espectograma para janela de 0.17 minuto ( ou 4096 amostras).

46

A partir da Figuras 7 e 8, conclui-se que a janela de amostragem que

apresentou os melhores resultados foi a de 0,17 minuto (ou 4096 amostras), janela

esta em que é possível discriminar valores de média e desvio padrão significativos.

Entretanto, a janela de 4096 amostras não poderia ser mais reduzida por conta do

que mostra o espectrograma da Figura 9, na qual se utiliza uma janela de 0,01

minuto (256) amostras e parece haver sobreposição de espectro devido à uma

janela demasiadamente pequena. Portanto, a janela de 0,17 minuto se mostrou

como a melhor opção para se realizar a análise espectral, de média e desvio padrão

dos dados. A janela de sobreposição escolhida possui ¼ do tamanho da janela de

amostragem, ou seja, 1024 amostras.

47

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na seção anterior, foi apresentada a metologia para se encontrar o melhor meio

de análise estatística e espectral da base de dados, o que representou a maior

demanda de tempo em todo o trabalho. E assim, foi estabelecido que média e

desvio padrão com uma janela de amostragem de 4096 e overlap de 1024 é a

melhor opção para este trabalho. Este tamanho de janela também foi utilizado para

se calcular as Transformadas de Fourier do sinal. Umas das valiosas informações

que a Transformada de Fourier fornece sobre o sinal é o espectro de potência, a fim

de se obter um único valor representativo da janela amostrada, calculou-se a

energia total do sinal, soma das potências espectrais, para que este valor possa ser

comparado com os outros parâmetros calculados como veremos nas figuras finais

deste trabalho.

Reiterando que o objetivo deste trabalho é estabelecer diferenças entre os dois

estados distintos de um ataque epiléptico, pré e inter-ataques, a preocupação central

para gerar os resultados consistiu em sintetizar o máximo de dados possíveis para

que as diferenças entre os dois estados possam ser mais facilmente destacadas.

Nesse sentido, gráficos de dispersão que relacionassem média, desvio padrão e

energia dos sinais foram a melhor solução encontrada. Apenas ataques do mesmo

paciente foram confrontados, como por exemplo, não foram feitas comparações

entre pré-ataques do paciente 1 com o inter-ataques do paciente 3 porque cada

paciente possui um desenvolvimento cerebral distinto, também há de se considerar

que não há informações que garantem que os eletrodos dos três pacientes foram

implantados na mesma região cerebral, tornando a comparação entre diferentes

pacientes pouco assertiva.

Os gráficos de dispersão de cada paciente possuem duas colunas, pré ataque à

esquerda e inter-ataque à direita. Nos gráficos das três primeiras linhas, foram

plotados energia, média, e desvio padrão seguindo uma combinação simples. Nas

últimas três linhas, foram confrontados diferentes parâmetros respeitando a ordem

do pré e inter-ataques. Por exemplo, os valores de média do “pre_ataque_1” foi

confrontado os valores de desvio padrão do “pre_ataque_1”, depois valores de

média do “pre_ataque_2” com os valores de desvio padrão do “pre_ataque_2” e

assim por diante. Os resultados são apresentados a seguir:

48

Figura 11 - Gráficos de dispersão cruzando parâmetros do Paciente 1.

49

Figura 12 - - Gráficos de dispersão cruzando parâmetros do Paciente 2.

50

Figura 13 - - Gráficos de dispersão cruzando parâmetros do Paciente 3.

51

Os gráficos de dispersão mostrados podem oferecer uma direção a fim de se

distinguir os dois estados distintos de ataques de epilepsia.

No paciente 1, tanto os gráficos da primeira quanto da segunda linha

demonstram claramente que há uma faixa de valores de energia e desvio padrão

que somente é atingido no inter-ataque, essas características – que inter-ataques

possuem valores de energia e desvio padrão mais elevados – já tinham sido

constadas visualmente quando se plotou alguns gráficos de linhas para analisar o

comportamento dos parâmetros. Mas, o gráfico de dispersão levando em

consideração os diferentes estados representa esta informação melhor. Em relação

aos valores de média, percebe-se que também há uma maior variação do valor

deste parâmetro nos inter-ataques, porém bem menos discrepantes do que no caso

da energia e desvio padrão. Os gráficos das três últimas linhas reafirmam que há

diferenças bastante significativas nos diferentes estados.

No paciente 2, ao contrário do paciente 1, os gráficos das duas primeiras

linhas não fornecem nenhuma diferença significativa em termos de energia e desvio

padrão, apresentando gráficos bastante semelhantes. Em relação ao valores de

média, na terceira linha do gráfico, este parâmetro apresentou o melhor

desempenho no sentido de se diferenciar os dois estados, no inter-ataque os valores

de média oscilar numa faixa mais ampla, tal como acontece no paciente 1, mas de

maneira mais intensa. O gráfico da última linha, que compara a média com desvio

padrão, representa bem como os valores de média no inter-ataque assumem valores

que em nenhum momento é assumido nos pré-ataques.

No paciente 3, à semelhança do paciente 1, os gráficos das duas primeiras

linhas também apresentar valores discrepantes no caso de inter-ataques,

claramente este estado assume faixas de valores que não são assumidas no caso

complementar. O gráfico da terceira linha, das médias, é novamente pouco

conclusivo. O gráfico que confronta energia e desvio padrão, da quarta linha, parece

ser o mais significativo em termos de diferenças entre os dois estados

No geral, os resultados se mostraram satisfatórios. Dados de energia e desvio

padrão se configuraram, neste caso estudado, como as melhores opções para se

distinguir os diferentes estados. Os valores de média, em menor medida, também

podem ser um indicativo de diferenciação. Cruzar os diferentes parâmetros se

52

mostrou bastante útil para elucidar algumas características que, isoladamente, os

parâmetros não mostravam.

Outra ferramenta estatística que pode auxiliar no problema é o uso de teste

de hipóteses, que podem avaliar probabilisticamente a chance do paciente se

encontrar em um estado de pré ou inter-ataque.

53

5 CONCLUSÃO

Epilepsia é uma doença crônica que atinge uma parcela significativa da

população mundial, que diminui consideravelmente a qualidade de vida daqueles

que sofrem da doença. Avanços no sentido de estabelecer métodos de predição

seriam de enorme importância para muitas pessoas. Como abordado neste Trabalho

de Conclusão de Curso, no qual foi dada uma abordagem simples do ponto de vista

da estatística, já foi possível estabelecer algumas diferenças que podem auxiliar a

distinção dos diferentes estados da doença. Parâmetros como energia do sinal e

desvio padrão, analisados em pequenas janelas de tempo, a fim de se considerar

variações mais abruptas, podem ser o caminho para se estabelecer predições

assertivas. Com efeito, é necessária uma análise estatística mais profunda,

utilizando ferramentas mais poderosas, para que se possa estabelecer um quadro

confiável de diferenciação de estados de epilepsia. E este é uma tarefa, em grande

parte, dos cientistas de dados, que através do conhecimento de programação e

estatística, podem fornecer insights valiosos para melhorar a qualidade de vida

destas pessoas.

55

6 BIBLIOGRAFIA

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therapeutic devices: A review. Journal of neuroscience methods, 260, 270-282.

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and winding road. Brain 130: 314–333.

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seizure clustering and status epilepticus in patients with intractable complex partial

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LATHI, Bhagwandas Pannalal. Signals and systems. Berkeley-Cambridge Press,

1987.

57

Apêndice

1. FUNÇÕES IMPLEMENTADAS

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.stats.stats import pearsonr

import numpy as np

import pandas as pd

import os

import glob

import scipy.fftpack

#FUNÇÃO DFT def mov_fft(df,janela,passo): amostras = len(df) aux = True fft_raise_list =[] n=0 while aux: a = scipy.fftpack.fft(df[n:n+janela]) fft_abs = 2.0/janela*np.abs(a[:janela//2][1:]) for canal in range(16): fft_raise = sum(np.power(fft_abs[:,canal],2)) fft_raise_list.append(fft_raise) energy = [fft_raise_list[x:x+16] for x in range(0, len(fft_raise_list), 16)] n = passo + n if n > (amostras-janela): aux = False return energy

#FUNÇÃO MÉDIA DESLIZANTE def mov_avg(df,janela,passo): amostras = len(df) aux = True media = [] n=0 while aux: a =df[n:n+janela].mean() media.append(a) n = passo + n if n > (amostras-janela): aux = False return media

# FUNÇÃO DESVIO PADRAO DESLIZANTE def mov_std(df,janela,passo): amostras = len(df) aux = True std = [] n=0 #fig = plt.figure() while aux: a =df[n:n+janela].std() std.append(a) n = passo + n if n > (amostras-janela): aux = False return std

58

#FUNÇÃO RETORNA TODOS PRÉ-ATAQUES - PACIENTE 1 def pre_ataques_p1(): path1 = 'C:/Backup/Paciente_1/pre_ataque' numero_ataques = os.listdir(path1) ataque_inteiro = pd.DataFrame() todos_pre_ataques_p1 = [] for i in range(1,len(numero_ataques)+1): path = 'C:/Backup/Paciente_1/pre_ataque/Pre_ataque_'+str(i) seis_arquivos = glob.glob(path + "/*.csv") lista = [] for arquivo in seis_arquivos: print("Reading file", arquivo, " attack:",i) df = pd.read_csv(arquivo,index_col=None, header=None, dtype=np.float32) lista.append(df) ataque_inteiro = pd.concat(lista,ignore_index=True) ataque_inteiro.columns = ['canal_1', 'canal_2','canal_3','canal_4','canal_5','canal_6','canal_7','canal_8','canal_9','canal_10','canal_11','canal_12','canal_13','canal_14','canal_15','canal_16'] todos_pre_ataques_p1.append(ataque_inteiro) return todos_pre_ataques_p1


59


#FUNÇÃO RETORNA TODOS INTER-ATAQUES - PACIENTE 1 def inter_ataques_p1(): path1 = 'C:/Backup/Paciente_1/inter_ataque' numero_ataques = os.listdir(path1) ataque_inteiro = pd.DataFrame() todos_inter_ataques_p1 = [] for i in range(0,len(numero_ataques)): path = 'C:/Backup/Paciente_1/inter_ataque/Inter_ataque_'+str(i) seis_arquivos = glob.glob(path + "/*.csv") lista = [] for arquivo in seis_arquivos: print("Reading file", arquivo, " attack:",i) df = pd.read_csv(arquivo,index_col=None, header=None, dtype=np.float32) lista.append(df) ataque_inteiro = pd.concat(lista,ignore_index=True) ataque_inteiro.columns = ['canal_1', 'canal_2','canal_3','canal_4','canal_5','canal_6','canal_7','canal_8','canal_9','canal_10','canal_11','canal_12','canal_13','canal_14','canal_15','canal_16'] todos_inter_ataques_p1.append(ataque_inteiro) return todos_inter_ataques_p1

60



61

2. GRÁFICOS DE LINHA

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import pandas as pd

pre_p2 = pre_ataques_p2()



inter_p2 = inter_ataques_p2()

fig,axs = plt.subplots(16, 1, sharex=True,figsize=(11.69,8.27),dpi=100)

fig.subplots_adjust(hspace=0)

x = np.linspace(0,60,len(pre_p2[0].iloc[::200,0]))

for k in range(16):

axs[k].plot(x, pre_p1[4].iloc[::200,k],color = 'black', linewidth =0.1)

axs[k].yaxis.set_visible(False)

axs[k].set_xlim([0,60])

axs[k].set_ylim([-150,150])

fig.text(0.5, 0.04, 'Tempo [min]', ha='center', va='center')

fig.subplots_adjust(bottom =0.11,right=0.96,left=0.12,hspace=0.00,top=0.92)

plt.suptitle('INTER-ATAQUE - PACIENTE 2',fontsize= 16, fontweight="bold")

fig.text(0.089, 0.90-.01, 'Canal 1', ha='center', va='center')

fig.text(0.089, 0.85-.01, 'Canal 2 ', ha='center', va='center')















axs[0].yaxis.set_visible(True)

axs[0].yaxis.tick_right()

62

3. ALGORITMO PARA ARMAZENAR OS DADOS ESTATÍSTICOS EM ARQUIVOS

.TXT

import pickle







energia_inter_p3 = []

for ataque in range (len(inter_p3)):

print('fft inter-ataque:' ,ataque)

fft = mov_fft(inter_p3[ataque].iloc[:,:],4096,4096//4)

energia_inter_p3.append(fft)

std_pre_p1 = []

for ataque in range (len(pre_ataque_p1)):

print('std ataque:' ,ataque)

std = mov_std(pre_ataque_p1[ataque].iloc[:,:],4096,4096//4)

std_pre_p1.append(std)

media_inter_p3 = []

for ataque in range (len(inter_p3)):

print('media ataque:' ,ataque)

media = mov_avg(inter_p3[ataque].iloc[:,:],4096,4096//4)

media_inter_p3.append(media)

#PACIENTE UM

with open('C:/Users/User/Desktop/Salvando_listas/energia_pre_p1.txt', 'rb') as f:

energia_pre_p1 = pickle.load(f)

with open('C:/Users/User/Desktop/Salvando_listas/energia_inter_p1.txt', 'rb') as f:

energia_inter_p1 = pickle.load(f)

with open('C:/Users/User/Desktop/Salvando_listas/std_pre_p1.txt', 'rb') as f:

std_pre_p1 = pickle.load(f)

with open('C:/Users/User/Desktop/Salvando_listas/std_inter_p1.txt', 'rb') as f:

std_inter_p1 = pickle.load(f)

with open('C:/Users/User/Desktop/Salvando_listas/media_pre_p1.txt', 'rb') as f:

media_pre_p1 = pickle.load(f)

63

with open('C:/Users/User/Desktop/Salvando_listas/media_inter_p1.txt', 'rb') as f:

media_inter_p1 = pickle.load(

#PACIENTE DOIS












media_inter_p2 = pickle.load(f)

#PACIENTE TRÊS












media_inter_p3 = pickle.load(f)

64

4. ALGORITMO PARA GERAR ESPETROGRAMA E GRÁFICOS DE LINHAS

from funcoes_TCC import mov_avg, mov_std,pre_ataques_p1, pre_ataques_p2, pre_ataques_p3, inter_ataques_p1,

inter_ataques_p2, inter_ataques_p3

from scipy import signal

from scipy.signal import spectrogram

import matplotlib.gridspec as gridspec

# Carrega pré - ataques

#pre_p1 = pre_ataques_p1()

for nome in range(0,3):

#Cria o Grid com os subplots

figure = plt.figure(figsize=((11.69,8.27)),dpi=100)

G = gridspec.GridSpec(18,30)

ax1 = plt.subplot(G[0:4,0:28])

ax1.xaxis.set_visible(False)

ax2 = plt.subplot(G[4,0:28])

ax2.yaxis.set_visible(False)











ax7 = plt.subplot(G[:-2,29])

ax7.yaxis.set_visible(True)


tipo_janela = ['boxcar','triang','blackman']

nome_janela = ['Retangular','Triangular','de Blackman']

plt.subplots_adjust(top=0.93, left = 0.04, bottom = 0.02,right = 0.95,hspace=0)

plt.suptitle('ESPECTROGRAMA (Janela '+nome_janela[nome]+' - 0.01 min)',fontsize= 16, fontweight="bold")

#Plota espectograma e sinal no tempo

65

ataque=4

nps = 256

x=pre_p1[ataque].iloc[:,7]

x2 = np.linspace(0,60,len(pre_p1[ataque].iloc[::100,7]))

f, t, Sxx = signal.spectrogram(x,window=tipo_janela[nome], fs=400, nperseg = nps)

test = ax1.pcolormesh(t, f, 20*np.log10(Sxx+10**-10),cmap='Spectral')

ax2.plot(pre_p1[ataque].iloc[::100,7],lw=0.1, color='black')

ax2.set_xlim([0,len(pre_p1[ataque].iloc[:,7])])



ax3.pcolormesh(t, f, 20*np.log10(Sxx+10**-10),cmap='Spectral')

ax4.plot(pre_p1[ataque].iloc[::100,6],lw=0.1, color='black')

ax4.set_xlim([0,len(pre_p1[ataque].iloc[:,6])])



ax5.pcolormesh(t, f, 20*np.log10(Sxx+10**-10),cmap='Spectral')

ax6.plot(x2,pre_p1[ataque].iloc[::100,5],lw=0.1, color='black')

ax6.set_xlim([0,60])

ax3.set_ylabel('Frequência [Hz]')

ax6.set_xlabel('Tempo [min]')

ax1.yaxis.tick_right()



figure.colorbar(test, cax=ax7)

66

5. ALGORITMO PARA GERAR GRÁFICOS DE DISPERSÃO COM

COMPARAÇÃO DOS PARÂMETROS ESTATÍSTICOS

figure,axs = plt.subplots(2, 6,figsize=(11.69,8.27))

axs[1][0].set_title('Pré Ataque', rotation='vertical',x=-.3,y=0.7,fontsize= 16, fontweight="bold")

axs[0][0].set_title('Inter Ataque', rotation='vertical',x=-.3,y=0.8,fontsize= 16, fontweight="bold")

for g in range (6):

axs[0][g].grid(color='black', linestyle='-', linewidth=0.1)


for k in range (6):

axs[0][k].xaxis.tick_top()

#axs[1][k].xaxis.tick_top()

axs[0][k].yaxis.tick_right()

axs[1][k].yaxis.tick_right()

for k in range (6):

for tick in axs[0,k].get_xticklabels():

tick.set_rotation(90)

for tick in axs[1,k].get_xticklabels():


for tick in axs[0,k].get_yticklabels():


for tick in axs[1,k].get_yticklabels():


figure.subplots_adjust(bottom =0.08,right=0.96,left=0.10,hspace=0.05,top=0.92)

figure.text(0.13, 0.45, 'Energia\nx\nEnergia',rotation=90, ha='center', va='center')

figure.text(0.28, 0.46, 'D.P.\nx\nD.P.',rotation=90, ha='center', va='center')

figure.text(0.43, 0.45, 'Média\nx\nMédia',rotation=90, ha='center', va='center')

figure.text(0.57, 0.45, 'Energia\nx\nMédia',rotation=90, ha='center', va='center')

figure.text(0.72, 0.45, 'Energia\nx\nD.P.',rotation=90, ha='center', va='center')

figure.text(0.87, 0.45, 'D.P.\nx\nMédia',rotation=90, ha='center', va='center')

figure.text(0.02, 0.5, 'COMPARAÇÃO ENTRE PARÂMETROS - PACIENTE 1 ',rotation=90, ha='center', va='center',fontsize= 14,

fontweight="bold")

# PRIMEIRA LINHA

for i in range(40):

for j in range (40):

if i>=j:

print('11:50')

else:

axs[0][0].scatter(energia_inter_p1[i+20],energia_inter_p1[j+20],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

67

for i in range(18):


if i>=j:

print('2')

else:

axs[1][0].scatter(energia_pre_p1[i],energia_pre_p1[j],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

# SEGUNDA LINHA

for i in range(40):


if i>=j:

print('3')

else:

axs[0][1].scatter(std_inter_p1[i+20],std_inter_p1[j+20],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

for i in range(18):


if i>=j:

print('4')

else:

axs[1][1].scatter(std_pre_p1[i],std_pre_p1[j],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

# TERCEIRA LINHA

for i in range(40):


if i>=j:

print('5')

else:

axs[0][2].scatter(media_inter_p1[i+20],media_inter_p1[j+20],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

for i in range(18):


if i>=j:

print('6')

else:

axs[1][2].scatter(media_pre_p1[i],media_pre_p1[j],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

68

# QUARTA LINHA

for i in range(106):

axs[0][3].scatter(energia_inter_p1[i],media_inter_p1[i],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

for j in range(18):

axs[1][3].scatter(energia_pre_p1[j],media_pre_p1[j],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

# QUINTA LINHA


axs[0][4].scatter(energia_inter_p1[i],std_inter_p1[i],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

for j in range(18):

axs[1][4].scatter(energia_pre_p1[j],std_pre_p1[j],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

# SEXTA LINHA


axs[0][5].scatter(std_inter_p1[i],media_inter_p1[i],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

for j in range(18):

axs[1][5].scatter(std_pre_p1[j],media_pre_p1[j],alpha =0.5 ,marker ="." ,color = 'gray',s=0.001)

axs[1][0].set_xlim([200,0])

axs[0][0].set_xlim([200,0])

axs[1][1].set_xlim([200,0])

axs[0][1].set_xlim([200,0])

axs[1][2].set_xlim([90,-90])

axs[0][2].set_xlim([90,-90])

axs[1][3].set_xlim([200,0])

axs[0][3].set_xlim([200,0])

axs[1][4].set_xlim([200,0])

axs[0][4].set_xlim([200,0])

axs[1][5].set_xlim([200,0])

axs[0][5].set_xlim([200,0])

69

axs[1][0].set_ylim([0,200])

axs[0][0].set_ylim([0,200])

axs[1][1].set_ylim([0,200])

axs[0][1].set_ylim([0,200])

axs[1][2].set_ylim([-90,90])

axs[0][2].set_ylim([-90,90])

axs[1][3].set_ylim([-90,90])

axs[0][3].set_ylim([-90,90])

axs[1][4].set_ylim([0,200])

axs[0][4].set_ylim([0,200])

axs[1][5].set_ylim([-90,90])

axs[0][5].set_ylim([-90,90])

for g in range (6):



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