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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Área de Estruturas:
• Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
• Teoria das Estruturas (3.a Série)
• Estruturas de Concreto Armado (4.a Série)
• Estruturas de Aço (4.a Série)
• Estruturas de Madeira (4.a Série)
• Análise Matricial de Estruturas (Diversificação ou Aprofundamento)
• Complementos de Estruturas de Concreto Armado (Diversificação ou Aprofundamento)
• Concreto Protendido (Diversificação ou Aprofundamento)
• Pontes de Concreto (Diversificação ou Aprofundamento)
• Pré-Moldados (Diversificação ou Aprofundamento)
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Física I (1.a Série)
Cálculo Diferencial e Integral (1.a Série)
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica (1.a Série)
Mecânica dos Sólidos
Teoria das Estruturas
Estruturas de Concreto Armado
Estruturas de Aço
Estruturas de Madeira
Disciplinas de Diversificação ou Aprofundamento
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Ementa de Mecânica dos Sólidos:
• Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas
• Esforços externos reativos
• Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos
• Esforços internos solicitantes
• Tensões nos elementos estruturais sob solicitações simples e compostas
• Deformações nas solicitações
• Transformações de tensões e deformações
• Energia de deformação
• Instabilidade lateral
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Ementa de Física I:
• Análise dimensional
• Teoria dos erros
• Fundamentos de mecânica clássica
• Mecânica dos sólidos
• Mecânica dos líquidos
• Mecânica dos gases
• Teoria cinética
• Termodinâmica e termometria
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Ementa de Cálculo Diferencial e Integral
• Grandezas e números
• Variáveis e funções
• Limites
• Derivação
• Aplicação de derivadas
• Derivadas das funções transcendentes
• Diferenciais
• Teoremas gerais das derivadas
• Integrais imediatas
• Propriedades fundamentais das integrais
(continua)
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Ementa de Cálculo Diferencial e Integral I (continuação)
• Integrais de Riemann
• Integração por substituição e por partes
• Integração formal por artifícios
• Fórmulas de redução
• Conceito de integral definida e cálculo de áreas
• Aplicações geométricas
• Integrais impróprias ou generalizadas
• Integração aproximada
• Funções de duas ou mais variáveis
(continua)
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Ementa de Cálculo Diferencial e Integral (continuação):
• Derivadas parciais e diferencial total
• Funções compostas
• Integrais múltiplas
• Integral de superfície e volume
• Introdução às equações diferenciais e às séries
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Ementa de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica:
• Vetor
• Produtos especiais de vetores
• Geometria analítica plana e geometria analítica espacial
• Superfícies
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas
• Centróide (Centro de gravidade)
- Atração gravitacional
- Definição da força peso como resultante de um sistema de forças paralelas
- Coordenadas cartesianas
- O momento resultante é igual ao momento da resultante.
- Peso específico (seções homogêneas)
- Localização do centróide de um triângulo retângulo (não isósceles): equação de uma reta que passa por dois pontos, determinante; integração de
(continua)
nu du
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dP
P
P
G
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
dP
P
G
x
y
z
x
y
z
_x
_y
_z
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yzM xdP
_
yzM P x
_xdP P x
_ xdPx
P
_ ydPy
dP
_ xdPx
dP
_ zdPz
dP
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Localização do centróide do triângulo retângulo (não isósceles)
x
y
O
h
b
x
y
dA
P
C
xb
hy
x_
y_
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
0
1hb
100
1yx
0hxby
xb
hy
Justificativa da equação da reta que suporta a hipotenusa e que passa pelos pontos O(0;0) e P(b;h):
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas
• Centróide (Centro de gravidade): continuação
- Localização do centróide de um quarto de círculo: equação da circunferência de centro na origem; integral de expressões especiais; expoente fracionário; artifício de cálculo de preparação da integral
- Localização do centróide da superfície limitada por um segmento de parábola do 2.o grau e dois segmentos de reta: equação de uma parábola do 2.o grau com vértice na origem; determinação dos parâmetros
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas
• Momento de inércia (Momento de segunda ordem de área)
- Momento de inércia de um triângulo retângulo em relação a um eixo centroidal paralelo a um cateto: elevação ao cubo de um binômio (binômio de Newton)
- Produto de inércia de um triângulo retângulo em relação a um par de eixos centroidais paralelos aos catetos: elevação ao quadrado de um binômio
- Localização dos eixos principais de inércia: derivada
- Momentos principais de inércia: funções trigonométricas, racionalização
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Esforços externos reativos:
- Equilíbrio no plano
- Decomposição de forças
- Definição de momento
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
A C
DE
DyEy
Ex
1.000 N
2.000 N2.000 N 1.000 N 1.000 N 2.000 N
2.000 N
1.000 NB
![Page 21: Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Área de Estruturas: Mecânica dos Sólidos](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052618/552fc111497959413d8c615b/html5/thumbnails/21.jpg)
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
3,00 m
9,00 m
o,arc tan ,
,
3 0018 4
9 00o o o, , , 90 0 18 4 71 6
xF Fcos yF Fsen
F
Fx
Fy
![Page 22: Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Área de Estruturas: Mecânica dos Sólidos](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052618/552fc111497959413d8c615b/html5/thumbnails/22.jpg)
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
• Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos (treliças)
- Método dos nós (equilíbrio no ponto material)
- Método das seções
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
● ●
● ●
●
AA
B
C D
E
2 m
2 m
2 m
2 kN
4 kNEx
Ax
Ay
Método dos nós
![Page 24: Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Área de Estruturas: Mecânica dos Sólidos](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052618/552fc111497959413d8c615b/html5/thumbnails/24.jpg)
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
● ●
● ●
●
AA
B
C D
E
2 m
2 m
2 m
2 kN
4 kNEx
Ax
●○
○
BFBA
FBD
A
D
x
y
● ○
○○
A B
C D
45º
1 kN
4 kN
FAB
FAD
FAC
x
y
●C
○
○
○
E
D
A
2 kN FCD
FCA
FCE
x
y
●
○ ○
3 kN
FEC
FED
45º
E
DC
x
y ●
○○
○
○
D
BA
C
E4 kN
45º
45º
FDBFDA
FDC
FDE
x
y
Ay
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)
Método das seções
A B
C
D
E
F
G
H
180 kN 180 kN
3,00 m 3,00 m 3,00 m 3,00 m
2,25 m
● ● ● ● ●
● ● ●
A B
C
D
E
F
G
H
3,00 m 3,00 m 3,00 m 3,00 m
2,25 m
180 kN 180 kN
AyHy
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● ●
●
●
●
135 kN
A B
C
D
E36,9°
FBD
FCD
FCE
● ● ● ●
● ● ●
B
C
D
E
F
G
H
3,00 m 3,00 m 3,00 m
2,25 m
180 kN 180 kN
225 kN
FDB
FDC
FEC
36,9°
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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)