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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ – UNESPAR CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA
JULIANO VITOR GRUCHOWSKI
O USO DO APLICATIVO ANDROID PAD GEOMETRIA NO ENSINO DE FUNÇÃO AFIM
UNIÃO DA VITÓRIA 2015
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JULIANO VITOR GRUCHOWSKI
O USO DO APLICATIVO ANDROID PAD GEOMETRIA NO ENSINO DE FUNÇÃO AFIM
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado para obtenção de grau de licenciado na Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR), Área de Matemática.
Orientadora: Profª Mestre Emanueli Pereira
UNIÃO DA VITÓRIA 2015
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AGRADECIMENTOS
A Deus, sem Ele nada é possível.
A todos os que me auxiliaram no desenvolvimento deste trabalho.
A minha Orientadora Emanueli Pereira.
Em especial a Bianca, namorada e grande companheira para todos os
momentos.
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RESUMO
Este trabalho de conclusão de curso objetiva expor uma visão diferente sobre o uso do celular em sala de aula. Será exposta uma proposta de ensino que utiliza celulares que possuem acesso a aplicativos como ferramenta para que ocorra a aprendizagem num ambiente diferenciado. Utilizaremos o aplicativo android Pad Geometria para o ensino de função afim, no intuito de gerar no aluno o interesse em aprender conciliando um objeto que lhe é familiar com o ensino da Matemática. A interação do jovem com mídias tecnológicas é cada vez mais frequente, abordar o seu uso objetivando gerar um laço com o conhecimento matemático é uma proposta que visa instigar quem se propuser a utilizá-lo. O ambiente escolar pode torna-se mais produtivo quando oferecemos aos alunos inovações e confiamos neles para as utilizarem, assim este trabalho é uma proposta que busca romper certas barreiras criadas na sala de aula.
Palavras chave: Matemática; Função Afim; Mídias Tecnológicas; Aplicativo Android
Pad Geometria.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Tela do aplicativo Pad Geometria, os quadrantes .................................... 18
Figura 2 – Tela do aplicativo Pad Geometria, delimitação do ponto ......................... 18
Figura 3 – Tela do aplicativo Pad Geometria, adicionando o ponto .......................... 19
Figura 4 – Tela do aplicativo Pad Geometria, adicionando o ponto .......................... 20
Figura 5 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto ................................ 21
Figura 6 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto. ............................... 21
Figura 7 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto ................................ 22
Figura 8 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto ................................ 23
Figura 9 – Tela do aplicativo Pad Geometria, pontos ................................................ 24
Figura 10 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando uma reta .............................. 25
Figura 11 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando uma reta .............................. 26
Figura 12 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando uma reta .............................. 26
Figura 13 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando um ponto na reta. ................ 27
Figura 14 – Tela do aplicativo Pad Geometria, construindo a reta a partir da função
............................................................................................................... 30
Figura 15 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 1 ....................................... 30
Figura 16 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 2 ....................................... 31
Figura 17 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 3 ....................................... 31
Figura 18 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 4 ....................................... 32
Figura 19 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 5 ....................................... 32
Figura 20 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 6 ....................................... 33
Figura 21 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 7 ....................................... 33
Figura 22 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 8 ....................................... 34
Figura 23 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 9 ....................................... 34
Figura 24 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de retas .................... 35
Figura 25 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de retas .................... 36
Figura 26 – Tela do aplicativo Pad Geometria, reta a partir dos pontos A e G.......... 38
Figura 27 – Tela do aplicativo Pad Geometria, explicação ....................................... 39
Figura 28 – Tela do aplicativo Pad Geometria, explicação ....................................... 40
Figura 29 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de reta ..................... 42
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Figura 30 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de reta ..................... 43
Figura 31 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 1 ....................................... 44
Figura 32 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 2 ....................................... 44
Figura 33 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 3 ....................................... 45
Figura 34 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 4 ....................................... 45
Figura 35 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 5 ....................................... 46
Figura 36 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exemplo ........................................... 47
Figura 37 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exemplo ........................................... 48
Figura 38 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 1 ....................................... 49
Figura 39 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 2 ....................................... 49
Figura 40 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação da reta da função
identidade ............................................................................................... 50
Figura 41 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação da reta da função
constante ................................................................................................ 51
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LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Ferramentas básicas do aplicativo Pad Geometria ................................ 17
Quadro 2 – Obtenção dos pontos a partir da função linear ....................................... 29
Quadro 3 – Obtenção dos pontos a partir da função linear ....................................... 36
Quadro 4 – Obtenção dos pontos a partir da função linear ....................................... 36
Quadro 5 – Obtenção dos pontos a partir da função afim ......................................... 41
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SUMÁRIO
RESUMO..................................................................................................................... 5
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 6
LISTA DE QUADROS ................................................................................................. 8
SUMÁRIO ................................................................................................................... 9
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 10
2 METODOLOGIA .................................................................................................... 12
3 MÍDIAS TECNOLÓGICAS .................................................................................... 13
3.1 MÍDIAS MÓVEIS ............................................................................................. 14
4 DESENVOLVIMENTO DA PROPOSTA DE ENSINO ........................................... 16
4.1 UTILIZANDO O APLICATIVO PAD GEOMETRIA ........................................... 16
4.2 CRIANDO UMA RETA NO APLICATIVO “PAD GEOMETRIA” ....................... 25
4.3 CASO PARTICULAR DA FUNÇÃO AFIM: FUNÇÃO LINEAR ........................ 28
4.4 FUNÇÃO AFIM ................................................................................................ 37
4.5 FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E DECRESCENTE .......................................... 46
4.6 CASOS PARTICULARES ................................................................................ 50
4.6.1 Função identidade ..................................................................................... 50
4.6.2 Função constante ...................................................................................... 51
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 52
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 53
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1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Estamos presenciando um crescente desenvolvimento tecnológico, jovens e
adolescentes são os protagonistas deste avanço que reflete em todas as camadas
sociais e consequentemente nas escolas. Tecnologias podem auxiliar positivamente
no ensino ou até mesmo na educação de um adolescente, sendo bem explicitadas e
abordadas as mídias tecnológicas, que iremos destacar neste trabalho, oferecem
amplas maneiras de ensinar com qualidade.
As gerações estão cada vez mais habituadas com esse desenvolvimento,
segundo o editor do jornal Gazeta do Povo, WALTRICK (13 de outubro de 2014)
78% dos jovens brasileiros usam smartphones. Tornar estas tecnologias móveis
participantes do ensino pode acarretar em benefícios, pois o jovem estará utilizando
o objeto que lhe é muito familiar o pode fazer com que o ensino apresente melhores
resultados levando em consideração o interesse do aluno.
Relacionar a mídia tecnológica e o ensino pode ser um grande desafio, pois
por um lado temos alunos interessados, que saberão como trabalhar a partir de seus
conhecimentos sobre a tecnologia tendo acesso a diversos conteúdos e tendendo a
produzir com qualidade, desenvolvendo um trabalho que gere interesses e até
mesmo beneficie sua criticidade. Em contrapartida esta familiarização com a
tecnologia pode gerar uma dispersão a partir do momento que o aluno busca
distrações, como jogos, durante a utilização de tal ferramenta tecnológica.
No contexto de aprendizagem, ao cogitar o uso da tecnologia como
ferramenta no ambiente escolar, enfatizando o ensino da matemática, Bicudo
citando D’Ambrósio expõe que
[...] as ideias matemáticas compreendem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre fatos e fenômenos da natureza e para própria existência [...] (D’AMBRÓSIO, apud BICUDO, 1999, p. 97).
Conciliar as tecnologias, no caso deste trabalho o uso de tecnologias ou
mídias móveis, com o objetivo de buscar o interesse no aluno é, de fato, um desafio
para professores. Mas pode tornar-se um modo diversificado e atrativo de expor a
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Matemática como um conhecimento instigante, no intuito de que o aluno busque
pelas explicações do que o cercam e permeiam o seu dia-a-dia.
Partindo do contexto do ambiente escolar com tecnologias, este trabalho irá
expor um ponto de vista diferenciado. Entendemos ser possível conciliar o uso da
tecnologia móvel, que é de grande ênfase atualmente, com o ensino da Matemática
por meio da mediação do professor junto a esta proposta de ensino. Embasando-se
em Mousquer e Rolim (2015, p.3) ao explicitarem que
ao usufruir da utilização de dispositivos móveis o educando estará aprimorando diferentes habilidades e competências como: coordenação fina e ampla, lateralidade, percepção visual (tamanho, cor, forma) e auditiva. Também estimula o desenvolvimento do raciocínio lógico, assim como noções de planejamento e organização.
Visando aprimorar o conhecimento matemático utilizando a compreensão do
funcionamento da tecnologia móvel que pertence a maioria do público jovem e
adolescente, de maneira a buscar desenvolver as habilidades citadas numa
proposta de ensino de funções afins é um desafio instigante, pois o professor
oportuniza ao aluno o desenvolvimento do conteúdo num ambiente mais familiar.
Acarretando em propiciar ao aprendiz a oportunidade de melhorar seu desempenho
em habilidades e competências para com a matemática.
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2 METODOLOGIA
A proposta do estudo da função afim é indicada para se trabalhar em uma
turma de nono ano do Ensino Fundamental. Com relação a esse conteúdo, As
Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (DCEs, 2008)
objetiva-se que obtenhamos a desenvoltura da noção intuitiva na interpretação de
gráficos, tabelas, declividade, sinal da função e relação entre as variáveis.
Espera-se que a utilização desta proposta de ensino apresente produtividade
e resultados positivos na sala de aula, tendo foco no desenvolvimento do uso da
tecnologia móvel para aprendizagem da matemática, visando que o aluno demonstre
entusiasmo em aprender com a ferramenta tecnológica.
Trata-se de um estudo teórico em que, para Fiorentini e Lorenzato (2006, p.
69), o pesquisador “não utiliza dados e fatos empíricos para validar uma tese ou
ponto de vista, mas a construção de uma rede de conceitos e argumentos
desenvolvidos com rigor e coerência lógica”. Dessa forma, desenvolveu-se esta
proposta com o intuito de relacionar o ensino da matemática com o uso de mídias
móveis. Objetivamos que se formem interpretações sobre o conteúdo proposto de
maneira a encadear no aluno o senso crítico e intuitivo a respeito da aprendizagem
de função afim.
Este trabalho de conclusão de curso desenvolver-se-á com as mídias
tecnológicas, que é uma das Tendências Metodológicas em Educação Matemática,
descrita nas DCE’s. Por meio do uso do aplicativo Pad Geometria de dispositivos
móveis na proposta de ensinar o conteúdo de função afim, tendo em vista a
compreensão e noção intuitiva, as caraterísticas e representação gráfica da função
afim.
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3 MÍDIAS TECNOLÓGICAS
Se observarmos o salto tecnológico que vivenciamos, torna-se nítido que as
gerações estão cada vez mais integradas às mídias tecnológicas. Surgindo então, a
necessidade de professores que visem um ambiente escolar com produtividade,
acompanhar e se inteirar sobre o que é de interesse do aluno, pois acarretará num
ensino com melhor qualidade. Roldão (2004 apud GREGIO 1999, p.3) enfatiza que
(…) essas mudanças rápidas que ocorrem na sociedade em função das tecnologias da informação e comunicação, exigem do professor sua capacitação para o uso de tecnologias cada vez mais sofisticadas. Essa capacitação está ligada à natureza de sua formação inicial e continuada.
Nesse sentido, entendemos que é necessário que o professor esteja
atualizado, para que possa dominar a tecnologia conseguindo a atenção e
consequentemente o interesse dos alunos com o conteúdo abordado. Além disso, é
essencial que o docente esteja apto a apresentar a utilidade das mídias
tecnológicas, comunicando-se de acordo com o cotidiano dos alunos.
Neste contexto ainda devemos observar que
(...) o professor não deve achar que por ficar utilizando esse ou aquele software consegue resolver boa parte dos seus problemas que estão intimamente ligados à motivação dos alunos para a Matemática e a dificuldades que estes sentem em estudá-la. É preciso que o professor admita que necessita estudar para utilizar essa ferramenta como suporte eficiente e eficaz às suas aulas. (BRANDT; MONTORFANO, 2008. p. 6).
Utilizar o software sem uma finalidade adequada numa primeira visão poderá
se tornar atraente ao alunos, é provável ao notarem que o uso de uma mídia
tecnológica não oferece utilidade para que produzam, ocorra o desinteresse por
consequência. Diante disto os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do Ensino
Médio apontam que carecemos centralizar no
(...) desenvolvimento e promoção de alunos, com diferentes motivações, interesses e capacidades, criando condições para a sua inserção num mundo em mudança e contribuindo para desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e profissional. (BRASIL, 2000, p. 40).
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Promover o que os PCNs propõem é uma tarefa árdua ao professor, a busca
pela adaptação poderá não ser o suficiente para que haja proveito em explorar as
mídias tecnológicas no ambiente escolar. Além de o docente centralizar no uso das
mídias tecnológicas de maneira produtiva, necessitamos entrelaçar outros recursos
adequados para que se faça presente e seja positiva a utilização de tecnologia no
ensino.
Esta visão sobre utilizar outras metodologias e tecnologias é um dos motivos
que são apontados para a não utilização de recursos tecnológicos, pois muitos
professores alegam não estarem atualizados e aptos para diversificar. Toledo,
Monticeli e Silva (2012 p. 11) reiteram que
nossos alunos sabem sim muito mais recursos tecnológicos do que seus professores, e esperam deles a aceitação dessa verdade, na forma de aulas e atividades com uma aparência menos tradicional do que eles já conhecem, e com toda razão, desinteressam-se facilmente.
Fato o qual devemos estar preparados para ensinar rompendo paradigmas e
mostrando aos alunos confiança em trabalhar num ambiente no qual eles “dominam”
parte do assunto. Instituir este crédito ao aluno fará com que a aula, indiferente da
mídia tecnológica utilizada, tenda a gerar produtividade e qualidade no ensino
proposto.
3.1 MÍDIAS MÓVEIS
É atual, porém, bem citada a frase: “é proibido o uso de celular em sala de
aula”, que se refere a Lei 18.118 de 24 de Junho de 2014 que “dispõe sobre a
proibição do uso de aparelhos/equipamentos eletrônicos em salas de aula para fins
não pedagógicos no Estado do Paraná”.
Esta lei defende o não uso de mídias móveis devido a ocorrerem casos nos
quais o celular somente gera nos alunos a perca do foco nos estudos, de maneira a
degradar o ensino no ambiente escolar. Na verdade possuímos em nossas mãos um
grande aliado, desde que saibamos o utilizar, as mídias móveis podem quando bem
administradas ser benéficas ao ensino.
15
As mídias móveis estão se desenvolvendo no intuito de apresentarem
aplicativos cada vez mais versáteis para os mais diversos usos, incluindo o uso no
ensino. As Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs) apontam que “os
recursos tecnológicos, como o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos
da Internet, entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas”
(PARANÁ, 2008, p. 65). Em se tratando do uso dos aparelhos de tecnologia móvel,
deve-se implementar no ambiente de ensino com objetivo de proporcionar a
aprendizagem do aluno de maneira diferenciada. O conteúdo estando bem
entrelaçado com a ferramenta tecnológica tenderá a gerar eficácia na aprendizagem,
fazendo com que o aprendiz assimile e compreenda com mais facilidade, por estar
mais interessado e focado no conteúdo.
Visando uma aprendizagem mais proveitosa e buscando gerar um melhor
ambiente ao aluno, somos indagados sobre a utilização de tecnologia móvel em sala
de aula para auxílio no processo de ensino e aprendizagem. Pois, estaremos os
envolvendo em um ambiente no qual a maioria dos alunos estão familiarizados.
Contudo, esta familiarização pode gerar a perca do foco para com o conteúdo
proposto e ainda muito professores podem não estar atualizados a estes avanços, o
que ocasiona receio em trabalhar com os alunos utilizando uma ferramenta na qual
eles têm maior intimidade.
Entendemos que a familiarização dos alunos com a tecnologia móvel se torna
atraente e de certa maneira convidá-los para participar ativamente do processo de
ensino e aprendizagem. Além disso, torna-se um sujeito ativo e participante, que são
aspectos que favorecem e estimulam o desenvolvimento da criticidade, criatividade
e aprendizagem dos alunos no conteúdo proposto.
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4 DESENVOLVIMENTO DA PROPOSTA DE ENSINO
A proposta de ensino se dará com a utilização do aplicativo Pad Geometria
como uma ferramenta no ensino, que irá auxiliar os alunos na compreensão das
características da função afim. Sugerir a utilização de um aplicativo de celular tem
por escopo entrelaçar a Matemática e o interesse do aluno.
Com o intuito de gerar um ambiente familiar no qual o aluno seja convidado a
buscar conhecimento, entendemos que trabalhar com o conteúdo de função afim por
meio do aplicativo Pad Geometria gerará um ambiente produtivo e instigante.
Experiência que poderá ser positiva a ambos os protagonistas do ensino, aluno e
professor.
Iniciaremos propondo uma breve revisão sobre sistema cartesiano ortogonal e
a reta no aplicativo para implementar seu uso. Tal revisão se faz necessária devido
a familiarização com o aplicativo, devemos observar que os alunos devem possuir
como base o conhecimento de funções, tanto quanto sobre domínio, contradomínio
e imagem.
4.1 UTILIZANDO O APLICATIVO PAD GEOMETRIA
O aplicativo Pad Geometria1 apresenta recursos versáteis e simples para que
possamos trabalhar tanto a geometria, quanto a representação gráfica de algumas
funções. É um aplicativo gratuito que possuí a versão pró, que é paga, com alguns
atributos a mais.
Seus comandos são diretos e o que for necessário para seu uso será descrito
neste trabalho. O aplicativo está escrito em inglês, porém, exibe uma caixa de
inserção de objetos simples e explicativa, o que torna seu uso objetivo e modesto.
Iniciaremos mostrando algumas caixas para que possamos facilitar o uso do
aplicativo, ainda que durante a exposição deste trabalho serão explicados os passos
a serem tomados durante a resolução das tarefas.
1 Download disponível em https://play.google.com/store/apps/details?id=air.com.zsonmobiledev.GeomWorkbook&hl=pt_BR
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Quadro 1 – Ferramentas básicas do aplicativo Pad Geometria
Configurações
Desfazer
Refazer
Compartilhar
Abre a caixa para
inserir reta, pontos, figuras
geométricas, etc.
Salvar/abrir
Fonte: O autor, 2015.
5. SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL
Consideremos um plano de eixo 𝒙 que se situa na horizontal e de eixo 𝒚 que
se situa na vertical, perpendiculares, que se cruzam num ponto 𝟎(𝟎, 𝟎), chamado
origem. Eles determinam os quadrantes: I, II, III e IV.
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Figura 1 – Tela do aplicativo Pad Geometria, os quadrantes
Fonte: O autor, 2015.
Cada ponto (P) do plano é determinado por um par ordenado de números,
onde temos a ordem de posição para a abcissa 𝒙 e para ordenada 𝒚: 𝑷(𝒙, 𝒚).
Utilizando o aplicativo “Pad Geometria”, podemos determinar o ponto selecionando o
lápis na caixa de texto ao lado direito da tela.
Figura 2 – Tela do aplicativo Pad Geometria, delimitação do ponto
Fonte: O autor, 2015.
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Selecionando “Point” para efetuar a criação dos pontos.
Figura 3 – Tela do aplicativo Pad Geometria, adicionando o ponto
Fonte: O autor, 2015.
Após selecionada a tecla point, voltará ao plano cartesiano, observe o valor 4
para o eixo das abcissas e o valor 1 no eixo das ordenadas, então, toque onde
ocorre o encontro destes dois valores. Veja que o aplicativo indica numa caixa verde
na proximidade dos eixos os valores do par ordenado que você está criando, e em
cima um circulo que aplica zoom no local onde está sendo definido o ponto.
20
Figura 4 – Tela do aplicativo Pad Geometria, adicionando o ponto
Fonte: O autor, 2015.
Caso aconteça de tocar no local errado, pode-se arrastar o ponto, ou ainda
saindo da tela de criação de pontos, selecionando o simbolo 𝑉 ao lado esquerdo da
tela:
21
Figura 5 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto
Fonte: O autor, 2015.
Em seguida clicando em cima ponto, fazendo surgir a seguinte caixa:
Figura 6 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto
Fonte: O autor, 2015.
22
Nesta caixa observamos a lixeira ao lado superior esquerdo, que exclui o
ponto, podemos alterar o nome do ponto, sua cor e expessura, e ainda selecionar
para que seja exibida as coordenadas junto ao ponto. Selecione “metrics”:
Figura 7 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto
Fonte: O autor, 2015.
Para efetuar a edição nas medidas dos pontos em relação aos eixos 𝒙 e 𝒚
tocamos na tela em cima dos valores. Aparece a seguinte calculadora que mostra o
eixo que está sendo editado no canto superior esquerdo e ao lado direito o valor da
coordenada no eixo, que será editado pela calculadora:
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Figura 8 – Tela do aplicativo Pad Geometria, editando o ponto
Fonte: O autor, 2015.
Visando a compreensão dos alunos em criar os pontos no aplicativo.
Iniciemos uma tarefa:
Agora que já sabemos criar os pontos no aplicativo, observando a figura que
segue e o exemplo para os pontos A e B, determine as coordenadas dos pontos C,
D, E, F e O, apontando qual o valor da abcissa (x) e da ordenada (y). E os refaça no
seu tablet ou smartphone.
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Figura 9 – Tela do aplicativo Pad Geometria, pontos
Fonte: O autor, 2015.
Espera-se como resposta:
Ponto 𝐴(4,1), de coordenadas 4 e 1 (a abcissa é 4 e a ordenada é 1).
Ponto 𝐵(1,4), de coordenadas 1 e 4 (a abcissa é 1 e a ordenada é 4).
Note que os pontos A e B são pontos distintos, é importante observar que se deve
preservar a ordem em que os números aparecem no par ordenado.
Espera-se como respostas:
Ponto 𝐶(−2, −3), de coordenadas −2 e −3 (a abcissa é -2 e a ordenada é -3).
Ponto 𝐷(2, −2), de coordenadas 2 e −2 (a abcissa é 2 e a ordenada é −2).
Ponto 𝐸(−1,0), de coordenadas −1 e 0 (a abcissa é −1 e a ordenada é 0).
Ponto 𝐹(0,3), de coordenadas 0 e 3 (a abcissa é 0 e a ordenada é 3).
Ponto 𝑂(0,0), de coordenadas 0 e 0 (a abcissa é 0 e a ordenada é 0).
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4.2 CRIANDO UMA RETA NO APLICATIVO “PAD GEOMETRIA”
A reta possui um conceito primitivo, o sendo aceito como verdade sem a
necessidade de ser demonstrada. Existindo postulados que definem algumas
característica para reta.
Neste trabalho serão observadas varias retas, sendo necessário expormos os
seguintes postulados sobre reta:
P1) Por um ponto podem ser traçadas infinitas retas; e
P2) Por dois pontos distintos passa uma única reta.
Para construirmos uma reta no aplicativo construímos dois pontos, e em
seguida clicamos no lápis ao lado direito da tela e ao lado direito da caixa “point” na
seta:
Figura 10 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando uma reta
Fonte: O autor, 2015.
E selecionamos a opção “line”:
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Figura 11 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando uma reta
Fonte: O autor, 2015.
Para a construção da reta devemos selecionar dois pontos, inicialmente
selecione o ponto A e o ponto O.
Figura 12 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando uma reta
Fonte: O autor, 2015.
27
Após a construção da reta, adicione o ponto 𝐺(2,1
2):
Figura 13 – Tela do aplicativo Pad Geometria, criando um ponto na reta.
Fonte: O autor, 2015.
Sugere-se que efetuemos algumas questões aos alunos, de maneira que
neste momento eles exponham suas ideias, mas sem que haja uma intervenção no
processo. Pode-se pedir para que eles anotem as respostas para que no decorrer da
aula façam análises sobre o que construiram com as definições e relações.
Observando esta reta e os pontos A e G, podemos determinar uma relação
que defina a retaquanto aos pontos que passam por ela, o valor de suas
coordenadas e a mudança que o acorre no valor das coordenadas dos diferentes
pontos? Qual é a relação de crescimento entre 𝒙 e 𝒚? Quantas unidades tenho para
𝒚 quando desloco quatro unidades em 𝒙? E quando desloco duas em 𝒙?
Espera-se que os alunos relacionem o deslocamento dos valores no eixo 𝒙 e
eixo 𝒚 , de maneira a estabelecerem que quando desloco 4 unidades para 𝒙 desloco
1 unidade para 𝒚. Quando desloco 2 unidades para 𝒙 desloco 0,5 𝑜𝑢1
2 unidade para
𝒚.
Em seguida propomos:
Podemos escrever y em relação a x?
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Observe 𝒚 em relação a 𝒙, tal que 𝒚 = 𝟐𝒙 ela serve para a reta que vimos no
gráfico acima? Justifique.
Os alunos devem ser encaminhados para analisar a relação entre 𝒙 e 𝒚, em
que no caso da função acima proposta (𝑦 = 2𝑥) eles sejam orientados a interpretar
apenas a relação.. Sendo que nesta etapa eles devem apenas compar e perceber
que a relação proposta não é a que define a reta anteriormente citada.
Eles devem ser convidados a pensar sobre como se estabelece a relação
entre 𝒙 e 𝒚 sem compromisso em determinar qualquer tipo de função.
4.3 CASO PARTICULAR DA FUNÇÃO AFIM: FUNÇÃO LINEAR
Iniciaremos o estudo do caso particular da função afim. Os alunos devem
conhecer previamente a definição de função, o dominio, contradominio e imagem de
uma função, o que facilitará a aplicação desta proposta. Tem-se como ideia primária
que o aluno apenas observe a relação que pode ser estabelecida e que ocorra o
desenvolvimento da noção intuitiva de função.Caso contrário estamos iniciando o
momento em que eles serão convidados a efetuar tal relação.
Visando induzi-los a pensar sobre os coeficientes. Iniciando pela análise de 𝒂,
observando que quanto maior o seu valor mais a reta irá se aproximar do eixo 𝒚.
A Função linear é a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 para todo 𝑥 ∈ ℝ e
𝑎 ≠ 0.
A reta que estamos estudando é definida a partir de uma função que associa
o elemento 𝑥 pertencente ao conjunto dos Reais a um elemento 𝑦 também
pertencente ao conjunto dos Reais.
Foi proposta a função 𝑦 = 2𝑥, que também pode ser expressa por 𝑓(𝑥) = 2𝑥,
onde 𝑦 = 𝑓(𝑥). Como podemos construir o gráfico desta função? Será ela
expressada pela reta anteriormente estudada?
Para construir o gráfico de uma função dada por 𝑦 = 𝑓(𝑥), com 𝒙 pertencente
ao domínio (𝒙 ∈ 𝑫), no plano cartesiano, devemos:
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- construir uma tabela com valores de 𝒙 escolhidos convenientemente e com
valores correspondentes para 𝑓(𝑥) = 𝑦.
- a cada par ordenado (𝑥, 𝑦) da tabela associar um ponto do plano cartesiano;
- marcar um número suficiente de pontos, até que seja possível esboçar o
gráfico da função a partir de dois pontos já delimitamos a reta.
Valor da função linear:
O valor da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 para 𝑥 = 𝑥0 é dado por 𝑓(𝑥0) = 𝑎𝑥0. Por
exemplo, na função 𝑓(𝑥) = 5𝑥, podemos determinar:
𝑓(1) = 5 ∙ 1 = 5. Logo 𝑓(1) = 5.
Vejamos para 𝑓(𝑥) = 2𝑥:
𝑓(1) = 2 ∙ 1 = 2. Logo 𝑓(1) = 2.
𝑓(0) = 5 ∙ 0 = 0. Logo 𝑓(1) = 0.
Espera-se que os alunos observem que devemos criar pelo menos dois
pontos a partir da função para construirmos a reta. Propomos o seguinte quadro:
Quadro 2 – Obtenção dos pontos a partir da função linear
X 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 y Ponto
0 𝑓(0) = 2 ∙ 0 0 O(0,0)
2 𝑓(2) = 2 ∙ 2 4 B(2,4)
Fonte: O autor, 2015.
Utilizando o aplicativo, determinamos os pontos e construímos a reta:
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Figura 14 – Tela do aplicativo Pad Geometria, construindo a reta a partir da função
Fonte: O autor, 2015.
Vamos efetuar alguns exercícios:
Construa a reta para as seguintes funções no aplicativo Pad Geometria:
1. 𝑓(𝑥) = 3𝑥
Figura 15 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 1
Fonte: O autor, 2015.
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2. 𝑓(𝑥) = 6𝑥
Figura 16 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 2
Fonte: O autor, 2015.
3. 𝑓(𝑥) = 9𝑥
Figura 17 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 3
Fonte: O autor, 2015.
32
4. 𝑓(𝑥) =1
7𝑥
Figura 18 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 4
Fonte: O autor, 2015.
5. 𝑓(𝑥) =1
19𝑥
Figura 19 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 5
Fonte: O autor, 2015.
33
6. 𝑓(𝑥) = −3𝑥
Figura 20 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 6
Fonte: O autor, 2015.
7. 𝑓(𝑥) = −6𝑥
Figura 21 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 7
Fonte: O autor, 2015.
34
8. 𝑓(𝑥) = −1/7𝑥
Figura 22 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 8
Fonte: O autor, 2015.
9. 𝑓(𝑥) = −5𝑥
Figura 23 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 9
Fonte: O autor, 2015.
35
Após resolver os exercícios, o que podemos concluir sobre o coeficiente 𝒂? O
que acontece com o comportamento da reta quando mudamos o valor do coeficiente
𝒂? Qual a diferença das retas formadas pelas funções lineares 𝑦 = 4𝑥 e 𝑦 =1
4𝑥?
Se espera que os alunos observem ao menos a diferença do comportamento
das retas. Se assimilarem que o coeficiente 𝒂 determina a inclinação da reta, ou que
quanto maior o valor de 𝒂 mais a reta se aproxima do eixo 𝒚, estaremos obtendo um
grande avanço.
Em seguida vamos propor para que os alunos as construam para que
formalizem o que o valor do coeficiente 𝒂 define na representação da reta da função.
Figura 24 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de retas
Fonte: O autor, 2015.
Diante da construção da figura acima, temos a reta 𝑟 representada por 𝑓(𝑥) =
1
4𝑥 e a reta 𝑠 representada por 𝑓(𝑥) = 4𝑥, espera-se que os alunos percebam que
quanto maior o valor do coeficiente 𝒂, mais a reta se aproximará do eixo 𝒚.
Nos exercícios 2 (𝑓(𝑥) = 6𝑥) e 7 (𝑓(𝑥) = −6𝑥) há uma semelhança. Tem
algum fator diferencial que faz com que haja mudança no comportamento da reta
apresentada. Que fator é esse? Qual é sua influência na reta. Vamos compará-los?
36
Neste momento construamos as duas retas dos exercícios 2 e 7 que tem
como funções 𝑓(𝑥) = 6𝑥 e 𝑓(𝑥) = −6𝑥, e resultam nas reta 𝑟 e 𝑠 respectivamente:
Quadro 3 – Obtenção dos pontos a partir da função linear
X 𝒇(𝒙) = 𝟔𝒙 y Ponto
0 𝑓(0) = 6 ∙ 0 0 (0,0)
1 𝑓(1) = 6 ∙ 1 6 (1,6)
Fonte: O autor, 2015.
Quadro 4 – Obtenção dos pontos a partir da função linear
X 𝒇(𝒙) = −𝟔𝒙 y Ponto
0 𝑓(0) = (−6) ∙ 0 0 (0,0)
1 𝑓(1) = (−6) ∙ 1 -6 (1,-6)
Fonte: O autor, 2015.
Figura 25 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de retas
Fonte: O autor, 2015.
Espera-se que os alunos sintetizem que o sinal do coeficiente 𝒂 descreve se a
função, neste caso linear, comparta-se de maneira crescente ou decrescente.
Para formalizarmos tal conceito vamos expor a definição, observando ainda
que estamos trabalhando com funções lineares.
37
O número 𝒂 chama-se coeficiente angular ou inclinação da reta em relação ao
eixo horizontal 𝒙. Quanto maior o valor de 𝒂 mais a reta se afasta da posição
horizontal. O sinal de 𝒂 irá determinar se a resta cresce ou decresce, sendo que
para 𝒂 > 𝟎 a reta será crescente e se 𝒂 < 𝟎 a reta será decrescente.
4.4 FUNÇÃO AFIM
Em seguida pode ser exposta a definição de função afim, porém ainda
continuaremos a observar a função linear, para dar ênfase no valor 𝒃. Tendo em
vista que a função linear é um caso particular da função afim em que o valor de 𝒃 é
igual a zero, no intuito de fazer com que o aluno compreenda o coeficiente 𝒃 e ele
observe o que diferencia a função afim do seu caso particular, a função linear.
Uma função 𝑓: ℝ → ℝ chama-se função afim quando existem dois números
reais 𝒂 e 𝒃 tais que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, para todo 𝑥 ∈ ℝ.
Determinação de uma função afim conhecendo-se seus valores em dois
pontos distintos:
Uma função afim 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 fica inteiramente determinada quando
conhecemos dois de seus valores 𝑓(𝑥1) e 𝑓(𝑥2) (𝑜𝑢 𝑦1 e 𝑦2) para quaisquer 𝑥1 e 𝑥2,
reais, com 𝑥1 ≠ 𝑥2.
De modo geral, conhecendo 𝑦1 = 𝑓(𝑥1) e 𝑦1 = 𝑓(𝑥2) para 𝑥1 e 𝑥2 reais
quaisquer, com 𝑥1 ≠ 𝑥2, podemos explicitar os valores a e b da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
, determinando-a:
Assim:
𝑦1 = 𝑓(𝑥1) = 𝑎𝑥1 + 𝑏
𝑦2 = 𝑓(𝑥2) = 𝑎𝑥2 + 𝑏
𝑦2 − 𝑦1 = (𝑎𝑥2 + 𝑏) − (𝑎𝑥1 + 𝑏) = 𝑎𝑥2 − 𝑎𝑥1 = 𝑎(𝑥2 − 𝑥1)
𝑦2 − 𝑦1 = 𝑎(𝑥2 − 𝑥1)
𝑎 =𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1, 𝑐𝑜𝑚 𝑥1 ≠ 𝑥2
Substituindo o valor de a em 𝑦1 = 𝑓(𝑥1) = 𝑎𝑥1 + 𝑏, obtemos o valor de b:
𝑦1 = (𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1 ) 𝑥1 + 𝑏
38
𝑦1(𝑥2 − 𝑥1) = 𝑦2𝑥1 − 𝑦1𝑥1 + 𝑏(𝑥2 − 𝑥1)
𝑦1𝑥2 − 𝑦1𝑥1 − 𝑦2𝑥1 + 𝑦1𝑥1 = 𝑏(𝑥2 − 𝑥1)
𝑦1𝑥2 − 𝑦2𝑥1 + (𝑦1𝑥1 − 𝑦1𝑥1) = 𝑏(𝑥2 − 𝑥1)
𝑏 =(𝑦1𝑥2 − 𝑦2𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥1) , 𝑥1 ≠ 𝑥2
Vamos utilizar esta generalização para determinar a função a partir do ponto
A e G que anteriormente citamos.
Figura 26 – Tela do aplicativo Pad Geometria, reta a partir dos pontos A e G
Fonte: O autor, 2015.
Temos 𝐴(4,1) e 𝐺(2,1
2), aplicando na generalização para o valor de a,
observando que 𝑥1 = 4, 𝑥2 = 2, 𝑦1 = 1 e 𝑦2 =1
2, temos:
𝑎 =𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1=
12 − 1
2 − 4= −
1
2
(−21)
= (−1
2) ∙ (−
1
2) =
1
4
𝑏 =(𝑦1𝑥2 − 𝑦2𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥1)=
(1 ∙ 2 −12 ∙ 4)
2 − 4=
(2 − 2)
2 − 4= 0
Como definimos a função? O que acontece com o b?
Espera-se que os alunos entendam a função linear como um caso particular
da função afim e estabeleçam a seguinte relação:
39
𝑦 = 𝑓(𝑥) =1
4𝑥 + 0 ou 𝑓(𝑥) = 0,25𝑥 + 0
Após conclusão sobre a lei da função afim voltamos ao aplicativo, onde se
clicarmos na tela em cima da reta aparecerá a seguinte caixa a direita:
Figura 27 – Tela do aplicativo Pad Geometria, explicação
Fonte: O autor, 2015.
Na seção “style” temos edições relacionadas as características da reta, agora
vamos na seção “metrics”, selecionando-a:
40
Figura 28 – Tela do aplicativo Pad Geometria, explicação
Fonte: O autor, 2015.
Observe que na seção “metrics” temos o ângulo em graus formado pela reta e
pelo eixo x, o “Slope” que é o declínio do eixo y em relação a x e dentre os outros
parâmetros a “equation” que nos auxiliará, pois podemos ver a equação da função
da reta em que estamos trabalhando.
Visualizando a figura, relacionando a função apresentada no aplicativo,
obtemos a mesma função? E quanto ao valor de a? e de b? e se utilizássemos
somente o ponto A e a origem (ponto O), poderíamos determinar a função e obter os
valores para a e b? vamos calcular?
𝐴(4,1) e 𝑂(0,0), aplicando na generalização para o valor de a, observando
que 𝑥1 = 4 𝑥2 = 0, 𝑦1 = 1 e 𝑦2 = 0, temos:
𝑎 =𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1=
0 − 1
0 − 4=
−1
−4=
1
4
𝑏 =(𝑦1𝑥2 − 𝑦2𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥1)=
(1 ∙ 0 − 0 ∙ 4)
0 − 4=
(0 − 0)
0 − 4= 0
Resultando na mesma função, 𝑓(𝑥) = 0,25𝑥 + 0.
E quanto ao b, por que ele é zero?
No intuito de despertar o interesse dos alunos, vamos propor a seguinte
função afim:
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
41
Primeiramente: o que a função dada difere do que trabalhamos até o
momento?
Espera-se que os alunos percebam que o coeficiente 𝒃 tem um valor diferente
de 0.
Em seguida questionaremos
Vamos construir o gráfico desta função?
Induziremos os alunos ao mesmo raciocínio já trabalhado para a construção
da reta da função linear, observando a obtenção do valor da função afim:
O valor da função afim 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 para 𝑥 = 𝑥0 é dado por 𝑓(𝑥0) = 𝑎𝑥0 + 𝑏.
Por exemplo, na função afim 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 1, podemos determinar:
𝑓(1) = 5 ∙ 1 + 1 = 5 + 1 = 6. Logo 𝑓(1) = 6.
𝑓(−3) = 5 ∙ (−3) + 1 = −15 + 1 = −14. Logo 𝑓(−3) = −14.
𝑓 (1
5) = 5 ∙ (
1
5) + 1 = 1 + 1 = 2. Logo 𝑓 (
1
5) = 2.
E neste momento os conduziremos a construção da reta da função proposta
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1.
Quadro 5 – Obtenção dos pontos a partir da função afim
𝑥 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 𝑓(𝑥) = 𝑦 Ponto
0 𝑓(0) = 2 ∙ 0 + 1 1 𝑨(𝟎, 𝟏)
2 𝑓(2) = 2 ∙ 2 + 1 5 𝑩(𝟐, 𝟓)
Fonte: O autor, 2015.
Efetuando a reta no aplicativo, espera-se que os alunos obtenham:
42
Figura 29 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de reta
Fonte: O autor, 2015.
O que podemos observar que difere das outras retas estudadas até o
momento? Qual o valor do coeficiente 𝒃?
Vamos expressar mais uma função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 e solicitar que os alunos
construam a reta no aplicativo:
43
Figura 30 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação de reta
Fonte: O autor, 2015.
A partir deste momento espera-se que os alunos percebam que o coeficiente
𝒃 é responsável pelo valor de interseção da reta como eixo 𝒚.
Idealizando reforçar o que foi trabalhado, propomos alguns exercícios para
serem efetuados no aplicativo:
Construa as seguintes retas no aplicativo:
1. 𝑓(𝑥) =1
2𝑥 − 4
44
Figura 31 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 1
Fonte: O autor, 2015.
2. (𝑥) = −2𝑥 +1
2
Figura 32 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 2
Fonte: O autor, 2015.
3. (𝑥) = 3𝑥 − 1
45
Figura 33 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 3
Fonte: O autor, 2015.
4. (𝑥) =1
2𝑥 + 4
Figura 34 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 4
Fonte: O autor, 2015.
46
5. (𝑥) = 5𝑥 − 3
Figura 35 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 5
Fonte: O autor, 2015.
4.5 FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E DECRESCENTE
Já vimos que:
Uma função afim 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 tem como gráfico uma reta, que indicamos
por 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 não vertical, ou seja, não paralela ao eixo y.
O número 𝒂 chama-se coeficiente angular ou inclinação da reta em relação ao
eixo horizontal 𝒙. Quanto maior o valor de 𝒂, mais a reta se afasta da posição
horizontal.
Neste momento visemos sintetizar o conteúdo abordado no estudo da função
afim.
A ordenada do ponto onde a reta intersecta o eixo y é sempre b. O ângulo 𝛼
que a reta faz com o eixo 𝑥 (quando 𝑎 ≠ 0) é chamado de ângulo de declividade da
reta.
47
Exemplo: Construa no aplicativo as seguintes funções: 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 e 𝑓(𝑥) =
−3𝑥 + 1.
As restas podem ser construídas na mesma tela, pois podemos adicionar
várias retas na mesma tela. Aqui as retas serão apresentadas em telas
diferenciadas.
Figura 36 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exemplo
Fonte: O autor, 2015.
48
Figura 37 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exemplo
Fonte: O autor, 2015.
Diante do que foi proposto indagaremos os alunos quanto ao comportamento
da função, esperamos que eles interpretem que determinamos se a função afim
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, com 𝑎 ≠ 0, é crescente ou decrescente pelo o sinal de 𝒂. Se 𝒂 é
positivo, ela é crescente; se 𝒂 é negativo, ela é decrescente.
Efetuemos alguns exercícios de construção de retas no aplicativo Pad
Geometria:
1. 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1 e 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1
49
Figura 38 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 1
Fonte: O autor, 2015.
2. 𝑓(𝑐) = 3𝑐 − 2 e 𝑓(𝑐) = −3𝑐 − 2
Figura 39 – Tela do aplicativo Pad Geometria, exercício 2
Fonte: O autor, 2015.
50
4.6 CASOS PARTICULARES
Começamos trabalhando com um caso particular da função afim, que é a
função linear, agora iremos trabalhar com mais dois casos, a função constante e a
função identidade. Seria interessante mostrar aos alunos os casos particulares da
função construindo as retas no aplicativo, indagando-os sobre os comportamentos
dos coeficientes:
4.6.1 Função identidade
Definimos a função identidade, como sendo 𝑓: ℝ → ℝ, onde 𝑓(𝑥) = 𝑥 para
todo 𝑥 ∈ ℝ. Neste caso, 𝑎 = 1 e 𝑏 = 0.
Construamos a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 no aplicativo.
Figura 40 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação da reta da função identidade
Fonte: O autor, 2015.
51
Na função identidade observamos que o valor atribuído a 𝒙 resulta no mesmo
valor para 𝒚 ou 𝒇(𝒙), por isso o nome de identidade.
4.6.2 Função constante
Definimos a função constante sendo 𝑓: ℝ → ℝ , com 𝑓(𝑥) = 𝑏 para todo 𝑥 ∈ ℝ.
Nesse caso, 𝑎 = 0.
Construamos a função 𝑓(𝑥) = 1,5 no aplicativo.
Figura 41 – Tela do aplicativo Pad Geometria, representação da reta da função constante
Fonte: O autor, 2015.
Na função constante observamos que a reta é paralela ao eixo 𝒙, ou seja,
não haverá intercepção da reta da função constante com o eixo 𝒙, de maneira a
termos o valor do coeficiente angular igual a zero (𝒂 = 𝟎).
52
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foi exposta uma proposta de ensino com o objetivo de
contribuir para que o professor tenha mais confiança em trabalhar com o conteúdo
de função afim utilizando como ferramenta de ensino o aplicativo de smartphone
Pad Geometria. Concluímos que será uma superação para todos os participantes do
ensino, o professor e o aluno que trabalharão em um ambiente diferenciado e
tenderão a romper certos paradigmas.
Fazer uso de um aplicativo de smartphone para ensinar funções constitui-se
numa maneira diferenciada de apresentar o conteúdo matemático. Tal utilização
pode despertar maior interesse nos alunos e, assim, proporcionar a construção do
conhecimento matemático de forma mais significativa. Nesse sentido, como
professores atuantes e motivados a focar num ensino com qualidade para
desenvolvermos futuros profissionais e cidadãos críticos e atuantes na sociedade,
devemos estar convictos de que é essencial acompanhar o desenvolvimento
tecnológico.
Além de acompanhar esse avanço tecnológico, o levar para sala de aula é um
desafio, como mencionado neste trabalho, que se torna instigante. O que só tem a
acrescentar na experiência de professores que buscam em suas aulas o melhor
para desenvolver o ensino e a aprendizagem de maneira construtiva.
Contudo, ao propor o uso desta tecnologia no ambiente escolar o professor
poderá se deparar com a perca de foco do aluno, momento em que ele venha a se
distrair com outras funções do uso do smartphone. Assim, faz-se necessário que o
docente esteja atento e perceptivo a esta ação, buscando novamente a atenção do
estudante de maneira a convidá-lo a trabalhar com o aplicativo dentro da tarefa
proposta, demonstrando que confiou e como resposta espera responsabilidade e
comprometimento dele.
É imprescindível ao docente um olhar para a realidade e tomar como meta
mudanças que acarretem em transformações positivas no ambiente de ensino. Por
conseguinte o trabalho de conclusão de curso que foi proposto é uma sugestão para
quem pretende romper barreiras que cada dia se fazem mais presentes nas escolas
e instituições de ensino.
53
REFERÊNCIAS
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BRANDT, S. T. J.; MONTORFANO, C. O software GeoGebra como alternativa no ensino da geometria em um mini curso para professores. 2008. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/ pde/arquivos/329-4.pdf>. Acesso em: 13 set. 2015.
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GREGIO, B. M. A. A informática na educação: as representações sociais e o grande desafio do professor frente ao novo paradigma educacional. Campo Grande: Revista Digital da CVA – Ricesu. V. 2, 06 mar. 2004. Disponível em: <http://pead.ucpel.tche.br/revistas/index.php/colabora/article /viewFile/43/39>. Acesso em: 17 set. 2015.
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