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Electrónica Digital I
(ED21)
Sesión: 3
Ing. José C. Benítez P.
Aritmética Binaria
Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2
Sesión 3. Temas
Aritmética Binaria
� Números Binarios
� Conversión de fracciones decimales a binario
� Conversión de fracciones binarias a decimal
� Aritmética binaria. Suma. Rebasamiento
� Aritmética binaria. Resta
� Representación de números enteros
� Tabla de representación de números negativos
� Otra forma de calcular el complemento a 2.
� Complemento a r-1.
� Complemento a r.
� Resta binaria en complemento a 2.
� Multiplicación binaria
� División binaria
Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 3
Números binarios
� A cada uno de los 0, 1 se les llama dígito binario (BINARY DIGIT). BIT.
� Con n bits se pueden representar 2n números binarios distintos.
� Ejemplo n = 3.
2n = 23 = 8 números binarios distintos y son:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 que representan los números del 0 a 7.
Es decir desde 0 hasta 2n-1(desde 0 hasta 7)
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Números binarios
� 28 = 256
� 29 = 512
� 210 = 1024=1k
� 220 = 1.048.576=1M
� 230 = 1.073.741.824=1G
� 4 bits = 1 nibble
� 16 bits = 1WORD
� 8 bits = 1 byte
� 32 bits= 1 DWORD
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Conversión de fracciones decimales a binario
� El número decimal se multiplica por 2,
� Se toma la parte entera
� La parte fraccional se emplea para la siguiente
multiplicación
� Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero o
maneje un error moderado.
Ejemplo:
Pasar 25,4 a binario:
25=110012
0,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4;
0,4x2=0,8 y se repite.
25,4 = 11001,0110 0110 0110 0110.
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Conversión de fracciones decimales a binario
Ejercicios:
Convertir los siguientes números a binario:
1. 99,9
2. 145,33
3. 1220,50
4. 10789,991
5. 678901,675
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Conversión de fracciones binarias a decimal
0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3
= 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510
0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3
= 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510
110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 = 6.2510
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Conversión de fracciones binarias a decimal
Ejercicios:
Convertir los siguiente números fraccionarios
binarios a decimales
1. 0.1102
2. 0.11012
3. 1010.0112
4. 110110.011102
5. 11011101.1011012
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Aritmética binaria: Suma
� Suma
Efectuar la suma de 011110 y 101010.
1 1 1 1 1 Comprobación en decimal:
0 1 1 1 1 0 30
+ 1 0 1 0 1 0 + 42
1 0 0 1 0 0 0 72
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Aritmética binaria: Suma
Ejercicios:
Efectuar la suma binaria de:
1. 110110 y 101010.
2. 1010110 y 1011010.
3. 1101010 y 1010110.
4. 1100110 y 10101110.
5. 11000110 y 101011110.
Verificar resultados
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Rebasamiento: Overflow
� Se presenta cuando la suma de la columna más significativa
genera un acarreo.
� sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o
negativos.
� Ejemplos: 86510 + 41210 1102 + 1102
1 Acarreo
8 6 5
+ 4 1 2
1 2 7 7
↑
Rebasamiento
1 1 Acarreo
1 1 0
+ 1 1 0
1 1 0 0
↑
Rebasamiento
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Aritmética binaria: Resta
� Resta
Ejemplo:
Restar 100112 de 10012.
Restar 100002 de 112.
Restar 1110012 de 10112.
P 1 P 1 1 1 1 P 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1
- 0 1 0 0 1 - 1 1 - 1 0 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0
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Aritmética binaria: Resta
Ejercicios:
Efectuar la resta binaria de:
1. 110110 y 101010.
2. 1010110 y 1011010.
3. 1101010 y 1010110.
4. 1100110 y 10101110.
5. 11000110 y 101011110.
Verificar resultados
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Representación de números enteros
1. Signo – Magnitud
� +3 => 0011
� -3 => 1011
� Margen de representación:
Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1)
El 0 tiene doble representación
Ejemplo:
n=4, desde -7 hasta +7
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Representación de números enteros
Ejercicios:
Representar los siguientes. enteros en binario
con signo y magnitud:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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Representación de números enteros
2. Complemento a 1:
� +3 => 0011
� -3 => 1100
� Margen de representación:
Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1)
El 0 tiene doble representación
Ejemplo:
n=4, desde -7 hasta +7
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Representación de números enteros
Ejercicios:
Representar los siguientes enteros en binario
con complemento a 1:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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Representación de números enteros
3. Complemento a 2
� +3 => 0011
� -3 => 1100 +
1
1101
� Margen de representación:
Desde -(2n-1) hasta +(2n-1-1)
El 0 tiene simple representación
Ejemplo:
n=4, desde -8 hasta +7
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Representación de números enteros
Ejercicios:
Representar los siguientes enteros en binario
con complemento a 2:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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Tabla de representación de números enteros
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Tabla de representación de números enteros
Tarea:
Realizar la tabla de representación
para 8 bits.
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Otra forma de calcular el complemento a 2
� Se lee el número de derecha a izquierda y se transcribe
igual hasta que se encuentra el primer 1.
� Manteniendo el 1 intacto, se cambian los restantes
dígitos que haya a su izquierda.
Ejemplo:
El complemento a 2 de 00000100 (+410).
111111002 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 4 + 0 + 0) = - 410
Para números con punto decimal se toma todo el
número:
1011.0110 => C2=0100.1010
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Otra forma de calcular el complemento a 2
Ejercicios:
Representar los siguientes enteros en binario
con complemento a 2:
1. -35
2. -745
3. 2345
4. 0
5. 18923039
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Complemento a r-1
� Cr-1=r n - r –m - N
Donde:
r es la base,
n es el número de dígitos enteros,
m dígitos fraccionarios y
N el numero a convertir.
Ejemplo:
Si N=1011012 convertir en C1
C2-1=26-20-N =1000000-1-101101
= 111111
- 101101
0100102
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Complemento a r-1
Ejercicios:
Representar los siguientes Binarios racionales
en complemento a 1:
1. 11011,10.
2. 1010110,1011.
3. 11010111,1111.
4. 1100110,1100.
5. 11000110,01010.
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Complemento a r
� Cr = r n _ N
Donde:
r es la base,
n es el número de dígitos enteros,
N el numero
Ejemplo:
Convertir N=1.01 en C2
C2=21-1.01 =102-1.012
= 10.00
- 01.01
0.11
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Complemento a r
Ejercicios:
Representar los siguientes binarios racionales
en complemento a 2:
1. 11011,10.
2. 1010110,1011.
3. 11010111,1111.
4. 1100110,101010.
5. 11000110,11010.
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Resta binaria en complemento a 2
� Igualar el número de dígitos.
1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo.
2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo
en complemento a 2.
� Sí la suma presenta acarreo indica que la
repuesta es positiva. Ignore el acarreo.
� Si no hay acarreo, la repuesta es negativa.
3. El resultado es el complemento a dos de la suma
incluyendo el acarreo.
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Resta binaria en complemento a 2
� Ejemplo:
Sustraer (1010111 - 1001000)2
1. El complemento a 2 de 1001000 es 0111000.
2. Sumar el primer sumando y el complemento a 2 obtenido.
1 1 1 Acarreo Comprobación en decimal:
1 0 1 0 1 1 1 87
+ 0 1 1 1 0 0 0 - 72
1 0 0 0 1 1 1 1 15
↑
Rebasamiento (Se ignora ) => Positivo
3. La respuesta es 00011112.
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Resta binaria en complemento a 2
Ejercicios:
Efectuar la resta binaria en complemento a 2 de:
1. 110110 - 101010.
2. 1010110 - 1011010.
3. 1101010 - 1010110.
4. 1100110 - 10101110.
5. 11000110 - 10101111.
Verificar resultados
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Multiplicación binaria
X 0 1
0 0 0
1 0 1
Ejemplo:
Multiplicar 1101 por 1011
y verificar resultado.
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Multiplicación binaria
Ejercicios:
Efectuar la multiplicación binaria de:
1. 110110 x 101010.
2. 1010110 x 1011010.
3. 1101010 x 1010110.
4. 1100110 x 10101110.
5. 11000110 x 101011110.
Verificar resultados
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División binaria
/ 0 1
0 e 0
1 e 1
Ejemplo:
Dividir 1001000 entre 1011
y verificar resultado.
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División binaria
Ejercicios:
Efectuar la división binaria de:
1. 110110 x 1010.
2. 1010110 x 1011.
3. 1101010 x 10101.
4. 110101101 x 101011.
5. 111000110 x 101111.
Verificar resultados
Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 35
Sesión 3. Aritmética Binaria
Electrónica Digital I
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