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Departamento de Ciencias
INECUACIONES LINEALESAPLICACIONES
MATEMÁTICA BÁSICA
DesigualdadUna desigualdad es una relación entre dos expresiones,puede ser mayor, mayor igual, menor o menor igual una
cantidad respecto de la otra, esto es:
Sean dos cantidades x e y, entonces :
DEFINICIONES
x yx y x yx y
Relación de orden en los Números Reales Sean a y b dos números reales cualquiera, se establece la relación de orden:
a b
a b a b
a b
a menor que b a mayor que b
a menor o igual que b a mayor o igual que b
LA RECTA REAL
INTERVALO
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se Pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.
INTERVALO REAL
Intervalos
Nota ; ; ;a b a b a b
Desigualdad Notación Gráfica
a < x < b
[ a ; b ]x
[ a ; b [x
] a ; b ]x
] a ; b [x
a
b
a
b
a
b
a
b
a x b
a x b
a x b
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica
Desigualdad Notación Gráfica
[ a ; [x
]- ; a]x a
a
a
a
a ; [x ]
]- ; a[x
ax
ax
ax
ax
INECUACIONES LINEALES
Una inecuación lineal es aquella expresión que se reduce a cualquiera de las cuatro formas siguientes:
El objetivo al resolver una inecuación es encontrar el conjunto de valores de x talque cumple dicha desigualdad
0;0 abax0;0 abax
0;0 abax0;0 abax
Simplifique cada lado de la desigualdad , tanto como sea posible, utilizando la propiedad distributiva para eliminar los signos de agrupación y mediante la combinación de términos semejantes.
Utilice la propiedad de la adición de la desigualdad para expresarla convenientemente; los términos que tengan variables queden a un lado y los términos independientes estén al otro lado.
Use la propiedad de la multiplicación para llegar a la desigualdad de la forma x < k.
1
2
3
Se sugiere representar gráficamente la solución y escribir el intervalo correspondiente, como conjunto solución.
4
MÉTODO DE SOLUCIÓN
EJERCICIOS RESUELTOS
Resolver:
Solución. algebraicamente gráficamente
1332
xx
63 1 3 22 2 5 4
45
x x xx
x
x
4. : ,5
C S x
EJERCICIOS RESUELTOS
2)42()32(5)52(7 xxxxxResolver:
1616415103514 222 xxxxxx
Solución.
16161535 xxx164 x
4x
4;.. SC