![Page 1: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/1.jpg)
Veamos que el peso es una fuerza conservativa:
A
B
T =∫PdrA, camino C
B
camino CdrP = -mg k
dr = dx i + dy j + dz k
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Veamos que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa:
A
B
T =∫Fg drA, camino C
B
camino Cdr
m1
m2
r
ur
mmGF
221·
![Page 3: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/3.jpg)
Veamos que la fuerza electrostática es una fuerza conservativa:
A
B
T =∫Fe drA, camino C
B
camino Cdr
q1
q2
r
ur
qqKF
221·
![Page 4: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/4.jpg)
Veamos que la fuerza electrostática es una fuerza conservativa:
A
B
T =∫Fe drA, camino C
B
camino Cdr
q1
q2
r
ur
qqKF
221·
![Page 5: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/5.jpg)
Veamos que la fuerza elástica es una fuerza conservativa:
T =∫Fe dxA, camino C
B
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)11
(21AB
BA rrqqKT
)11
(21AB
BA rrmmGT
)( ABBAzzmgT
)(2
1 22ABBAxxKT
)( ABBAUUT
mgzU
2
2
1KxU
rmmGU
121
rqqKU
121
Definición de energía potencial
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0origenU
mgzU
2
2
1KxU
rmmGU
121
rqqKU
121
Origen de energías potenciales
0z
0x
r
r
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)( AorigenorigenAUUT
)0( AorigenAUT
AorigenAUT
Definición de energía potencial en un punto
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mgzU
2
2
1KxU
rmmGU
121
rqqKU
121
Revisión del signo de energías potenciales
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Mapa con cotas de altitud
Mapa de isobaras
Concepto de campo y tipos
Def.: Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud (temperatura, velocidad, altitud, presión, ...).
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Decimos que existe un campo de fuerzas en un lugar del espacio si, al colocar en él un cuerpo de prueba, éste queda sometido a una fuerza.
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En los campos centrales, todos los vectores fuerza convergen en un mismo punto, llamado centro del campo. El módulo del vector fuerza depende únicamente de la distancia del punto considerado al centro del campo. Ej.: campo gravitatorio de la Tierra.
![Page 13: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/13.jpg)
Campo de cargas positivas y negativas
![Page 14: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/14.jpg)
En los campos uniformes la fuerza tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos los puntos.
Campo uniforme
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Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una partícula de un punto A a otro B es independiente del camino escogido, dependiendo únicamente de los puntos inicial y final.
Campo conservativo, el trabajo no depende del recorrido elegido
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rur
MmGF
2
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Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que se atraen. ¿Es posible situar una masa en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?
221
r
mmGF
100m
m1m2
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Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que se atraen. ¿Es posible situar una masa en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?
221
r
mmGF
100m
m1m2m3
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Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto medio, A . Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.
221
r
mmGF
100m
m1m2m3
A
2332
1331
1121 r
mmGr
mmGUUU AAA
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Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto B que está a 30m a la izquierda de m1 . Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.
221
r
mmGF
30m
m1m2m3
B
2332
1331
1121 r
mmGr
mmGUUU BBB
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Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar m3 desde el punto A al punto B.
30m
m1m2m3
B100m
m3
A
)( ABBAUUT
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Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar m3 desde el punto A hasta el ∞.
m1m2
100m
m3
A
AAAUUUT
)(
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Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto C que está a 20m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.
100mm1m2
m3C
2332
1331
1121 r
mmGr
mmGUUU CCC
20m
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Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto D que está a 20m sobre la perpendicular que pasa por m1. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.
100mm1m2
m3
D
2332
1331
1121 r
mmGr
mmGUUU DDD
20m
![Page 25: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/25.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar m3 desde el punto D al punto C.
)( DCCDUUT
100mm1m2
m3
20m
![Page 26: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/26.jpg)
La fuerza gravitatoria es una fuerza que depende tanto de la masa que crea el campo, m1, como de la masa que experimenta dicha perturbación, m2:
m1
m2
r
ur
mmGF
221·
![Page 27: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/27.jpg)
La fuerza gravitatoria es una fuerza que depende tanto de la masa que crea el campo, m1, como de la masa que experimenta dicha perturbación, m2:
m1
m2
r
ur
mmGF
221·
![Page 28: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/28.jpg)
La fuerza gravitatoria es una fuerza que depende tanto de la masa que crea el campo, m1, como de la masa que experimenta dicha perturbación, m2:
m1
m2
r
ur
mmGF
221·
![Page 29: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/29.jpg)
Para evitar este problema se define la intensidad de campo gravitatoria que es “la fuerza que actúa sobre una masa testigo de 1kg” o también como F/m2:
m1
m2= 1kg
r
ur
mGu
r
kgmGG
21
21 1·
ur
mGu
mr
mmGmFG
21
22
212
·/
![Page 30: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/30.jpg)
Dada una masa puntual de valor m1 = 2·1012 kg. Calcular la intensidad de campo gravitatoria en un punto que está a 10m de distancia.
10m
m1 m2= 1kg
ur
mGG
21
Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraería una masa m3 =8kg colocada en ese punto
10m
m1 m3
3/mFG
GmF
3
![Page 31: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/31.jpg)
La energía potencial gravitatoria es tipo de energía que depende que depende tanto de la masa que crea el campo, m1, como de la masa que experimenta dicha perturbación, m2, y que va a ser trasladada:
m1
m2
r
rmmGU
121
AAUT
![Page 32: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/32.jpg)
Para evitar este problema se define el potencial gravitatorio como “el trabajo que se debe hacer sobre una masa testigo de 1kg para llevarla desde A hasta el ∞” o también como U/m2:
m1
m2= 1kg
r
rmG
rkgmGV
111 11
AAVT kg
1
rmGmUV
1/ 12
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Dada una masa puntual de valor m1 = 2·1012 kg. Calcular el potencial gravitatorio en un punto que está a 10m de distancia.
10m
m1 m2= 1kg
Calcular el trabajo que se debe efectuar para llevar una masa m3 =8kg colocada en ese punto hasta el infinito
10m
m1 m3
rmGV
11
3/mUV VmU 3 AAVmT m 33
AAVT kg
1
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(Sep 2000) Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A(-2, 0) y B (3, 0) m respectivamente. Se pide:1) Campo gravitatorio en el punto C(0, 4) m. 2) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 4) m. 3) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el
punto C(0, 4) hasta el infinito. 4) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el
punto C(0, 4) hasta el punto O(0, 0) m.
m1m2
m3= 1kg
AB
C
![Page 35: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/35.jpg)
1) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 4) m. 2) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el
punto C(0, 4) hasta el infinito.
m1m2
m3= 1kg
AB
C
232
131
1121 r
mGr
mGVVV CCC
CCVT kg 1010
![Page 36: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/36.jpg)
m1m2
m4= 10kg
AB
C
232
131
1121 r
mGr
mGVVV DDD
)(1010 CDDCVVT kg
1) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el punto C(0, 4) hasta el punto O(0, 0) m.
D
![Page 37: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/37.jpg)
Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A(-2, 0) y B (3, 0) m respectivamente. Se pide:1) Campo gravitatorio en el punto C(0, 0) m. 2) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 0) m. 3) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el
punto C(0, 0) hasta el infinito. 4) Punto dónde el campo gravitatorio es nulo. ¿En qué punto es nulo el
potencial gravitatorio?
m1m2
m3= 1kg
ABC
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m1m2m3= 1kg
ABC
)/(1067,611 9
232
13121
KgJxr
mGr
mGVVV CCC
CCVT kg 1010
1) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 0) m. 2) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el
punto C(0, 0) hasta el infinito.
![Page 39: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/39.jpg)
Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A(-2, 0) y B (3, 0) m respectivamente. Se pide:1) Punto dónde el campo gravitatorio es nulo. ¿En qué punto es nulo el
potencial gravitatorio?
m1 m2
m3= 1kgA
B
G
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Ejercicio nº1En los vértices de un cuadrado de lado 10m se colocan cuatro masas iguales a 1012kg. Determina: a) La intensidad de campo en el centro del cuadrado, b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
m5= 1kg
C
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Ejercicio nº1b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
m5= 1kg
C
151
144
14321 rmGVVVVVV CCCCCC
![Page 42: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/42.jpg)
Ejercicio nº1c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
m5= 1kg
D
![Page 43: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/43.jpg)
Ejercicio nº1c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
m5= 1kgD
353
151
12
1222
314321 rmG
rmGVVVVVVV DDDDDDD
![Page 44: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/44.jpg)
Ejercicio nº1e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
m5= 100kgD
![Page 45: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/45.jpg)
Ejercicio nº1f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
m5= 100kg
D
C
)(100100 DCCDVVT kg
![Page 46: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/46.jpg)
g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
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h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
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h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
![Page 49: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/49.jpg)
h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
![Page 50: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/50.jpg)
h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
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ur
q·qKF
221
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Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática con la que se repelen. ¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?
221
r
qqKF
10m
q1q2
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¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?
221
r
qqKF
10m
q1q2q3
![Page 54: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/54.jpg)
221
r
qqKF
10m
q1q2q3
Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto medio de la línea que une q1 con q2
![Page 55: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/55.jpg)
Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU AAA
10m
q1q2q3
![Page 56: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/56.jpg)
Calcular la fuerza que actúa sobre q3 =1nC colocada en el punto B que está a 3m a la izquierda de q1 . Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
3m
B
221
r
qqKF
10m
q1q2q3
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU BBB
![Page 57: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/57.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A al punto B.
3m
q1q2q3
B10m
q3
A
)( ABBAUUT
![Page 58: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/58.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A hasta el ∞.
q1q2
10m
q3
A
AAAUUUT
)(
![Page 59: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/59.jpg)
Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio que une q1 con q2. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
10mq1q2
q3
C
2m
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU CCC
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Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio en el punto D que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por q1. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
10mq1 q2
q3
D
2m
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU DDD
![Page 61: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/61.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto D al punto C.
)( DCCDUUT
10mq1q2
q3
2m
![Page 62: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/62.jpg)
Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática con la que se atraen. ¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?
221
r
qqKF
10m
q1q2
![Page 63: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/63.jpg)
¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?
221
r
qqKF
10m
q1q2q3
![Page 64: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/64.jpg)
221
r
qqKF
10m
q1q2q3
Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto medio de la línea que une q1 con q2
![Page 65: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/65.jpg)
Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU AAA
10m
q1q2q3
![Page 66: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/66.jpg)
Calcular la fuerza que actúa sobre q3 =1nC colocada en el punto B que está a 3m a la izquierda de q1 . Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
3m
B
221
r
qqKF
10m
q1q2q3
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU BBB
![Page 67: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/67.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A al punto B.
3m
q1q2q3
B10m
q3
A
)( ABBAUUT
![Page 68: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/68.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A hasta el ∞.
q1q2
10m
q3
A
AAAUUUT
)(
![Page 69: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/69.jpg)
Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio que une q1 con q2. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
10mq1q2
q3
C
2m
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU CCC
![Page 70: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/70.jpg)
Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio en el punto D que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por q1. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.
10mq1 q2
q3
D
2m
2332
1331
1121 r
qKqr
qqKUUU DDD
![Page 71: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/71.jpg)
Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto D al punto C.
)( DCCDUUT
10mq1q2
q3
2m
![Page 72: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/72.jpg)
La fuerza electrostática es una fuerza que depende tanto de la carga que crea el campo, q1, como de la carga que experimenta dicha perturbación, q2:
q1
q2
r
ur
qqKF
221·
![Page 73: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/73.jpg)
La fuerza electrostática es una fuerza que depende tanto de la carga que crea el campo, q1, como de la carga que experimenta dicha perturbación, q2:
q1
q2
r
ur
qqKF
221·
![Page 74: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/74.jpg)
La fuerza electrostática es una fuerza que depende tanto de la carga que crea el campo, q1, como de la carga que experimenta dicha perturbación, q2:
q1
q2
r
ur
qqKF
221·
![Page 75: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/75.jpg)
Para evitar este problema se define la intensidad de campo electrostática que es “la fuerza que actúa sobre una carga testigo de 1C” o también como F/q2:
q1
q2= 1C
r
ur
qKu
r
CqKE
21
21 1·
ur
qKu
qr
qqKqFE
21
22
212
·/
![Page 76: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/76.jpg)
Dada una carga puntual de valor q1 = 2nC. Calcular la intensidad de campo gravitatoria en un punto que está a 6m de distancia.
6m
q1
q2= 1C
Calcular la fuerza electrostática con la que atraería una carga q3 =-8pC colocada en ese punto
6m
q1 q3
3/ qFE
EqF
3
ur
qKE
21
![Page 77: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/77.jpg)
La energía potencial electrostática es un tipo de energía que depende que depende tanto de la carga que crea el campo, q1, como de la carga que experimenta dicha perturbación, q2, y que va a ser trasladada:
q1
q2
r
rqKqU
121
AAUT
![Page 78: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/78.jpg)
Para evitar este problema se define el potencial electrostático como “el trabajo que se debe hacer sobre una carga testigo de 1C para llevarla desde A hasta el ∞” o también como U/q2:
q1
q2= 1C
r
rKq
rCKqV
111 11
AAVT C
1
rKqqUV
1/ 12
![Page 79: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/79.jpg)
Dada una carga puntual de valor q1 = 2·nC. Calcular el potencial electrostático en un punto que está a 6m de distancia.
6m
q1 q2= 1C
Calcular el trabajo que se debe efectuar para llevar una masa q3 =-8pC colocada en ese punto hasta el infinito
6m
q1 q3
rKqV
11
3/ qUV VqU 3 AAVqT q 33
AAVT C
1
![Page 80: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/80.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: a) La intensidad de campo en el centro del
cuadrado, b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio del lado que une q1 con q2. d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que
actúa sobre una partícula de carga 2 pC colocada en ese punto medio, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre q3, h) La intensidad de campo en el punto medio del lado que une q3
con q2. i) El potencial en ese punto
q5= 1C
C
q1 q2
q3q4
![Page 81: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/81.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: b) El potencial en ese punto,
q5= 1C
C
q1 q2
q3q4
353
151
12
1222
314321 rKq
rKqVVVVVVV CCCCCCC
![Page 82: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/82.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: c) La intensidad de campo en el punto medio del
lado que une q1 con q2.
q5= 1CD
q1 q2
q3q4
![Page 83: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/83.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: d) El potencial en ese punto,
q5= 1C
D
q1 q2
q3q4
353
151
12
1222
314321 rKq
rKqVVVVVVV DDDDDDD
![Page 84: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/84.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: e) La fuerza que actúa sobre una partícula de carga
2 pC colocada en ese punto medio.
q6= 2PCD
q1 q2
q3q4
![Page 85: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/85.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula
desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre q3, h) La intensidad de
campo en el punto medio del lado que une q3 con q2. i) El potencial en ese punto
q6= 2PCD
q1 q2
q3q4
C
)(102 122 DCCD
VVxT pC
![Page 86: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/86.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: g) La fuerza sobre q3,
q1 q2
q3q4
![Page 87: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/87.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: h) La intensidad de campo en el punto medio del
lado que une q3 con q2.
q1 q2
q3q4
q5= 1C
![Page 88: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/88.jpg)
En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C
y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: i) El potencial en ese punto
q1 q2
q3q4
q5= 1C
E
454
353
252
151
11114321 r
Kqr
Kqr
Kqr
KqVVVVV EEEEE
![Page 89: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/89.jpg)
Dos esferas muy pequeñas de 10 g de masa y cargadas positivamente con la misma carga, se encuentran en los extremos de dos hilos de seda de longitud 1 m suspendidas del mismo punto. Si el ángulo que forma cada hilo con la vertical es de 30º en la posición de equilibrio. a) Calcular el valor de la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. b) Carga de cada esfera. c) Si desaparece alguna de las cargas, calcular la velocidad de la otra al pasar por la vertical. d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario aplicar.
![Page 90: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/90.jpg)
c) Si desaparece alguna de las cargas, calcular la velocidad de la otra al pasar por la vertical. d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario aplicar.
![Page 91: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/91.jpg)
d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario aplicar.
![Page 92: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/92.jpg)
Un electrón y un protón se encuentran a una distancia de 4x10-10m. Calcular: a) La fuerza eléctrica de atracción entre las dos partículas. b) La fuerza gravitatoria entre ellas. c) La relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria
m = 9.1 10 k ; e = 10 ; m = 10 k ; G = 6.67 10 Nm kg-31 - -19p
-27 -11 2e g C g16 167. . /
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Una partícula de carga “-2q” se sitúa en el origen del eje x. A un metro de distancia y en la parte positiva del eje, se sitúa otra partícula de carga “+q” . Calcular :1.los puntos del eje en que se anula el potencial eléctrico2.los puntos en los que se anula el campo electrostático. (P.A.U. Jun 05),
-2q +q
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Un electrón tiene una energía cinética de 1.6 10-17 J. Calculad su velocidad. ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que haga que ese electrón se detenga por completo a una distancia de 10 cm desde su entrada en la región ocupada por el campo? Datos: carga del electrón=-1.6 10-19 C, masa del electrón=9.1 10-31 kg.
v
E
F
10 cm
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Un campo eléctrico uniforme de valor E = 100 V/m está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje X. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 6uC y masa = 0,2 g. Calcular:a) la energía cinética de la carga en x = 0,6 m;b) la variación de la energía potencial en el mismo recorrido;c) el desplazamiento vertical que ha experimentado la partícula;d) la diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.Datos: g = 9,8 m/s2.
E
F
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Un campo eléctrico uniforme de valor E = 100 V/m está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje X. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 6uC y masa = 0,2 g. Calcular:a) la energía cinética de la carga en x = 0,6 m;b) la variación de la energía potencial en el mismo recorrido;c) el desplazamiento vertical que ha experimentado la partícula;d) la diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.Datos: g = 9,8 m/s2.
v
E
F
0,6 m
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Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: a)La intensidad del campo eléctrico en el punto (0,0) b)El potencial eléctrico en el punto (0,0) c)Desde muy lejos se hace llegar una carga de -10µC al punto (0,0). Calculad su variación de energía potencial, así como el trabajo realizado. Interpretad físicamente el resultado obtenido.
q1=+100µC
q2= -50µC
q3= -100µC
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Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: a)La intensidad del campo eléctrico en el punto (0,0)
q1=+100µC
q2= -50µC
q3= -100µC
q4= 1C
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Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: b)El potencial eléctrico en el punto (0,0)
q1=+100µC
q2= -50µC
q3= -100µC
q4= 1C
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Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: c)Desde muy lejos se hace llegar una carga de -10µC al punto (0,0). Calculad su variación de energía potencial, así como el trabajo realizado. Interpretad físicamente el resultado obtenido.
q1=+100µC
q2= -50µC
q3= -100µC
q4= -10-5 C
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Dos pequeñas esferas conductoras están suspendidas de hilos de la misma longitud y de masa despreciable, de forma que se están tocando. Se cargan las dos con la misma carga, repeliéndose hasta que los hilos de los que cuelgan forman un ángulo de 90°. Poco a poco, y debido a la conductividad del aire (que no es un aislante perfecto), las esferas van perdiendo carga idéntica y uniformemente. Calculad el tanto por ciento de carga perdida cuando los hilos de suspensión formen un ángulo de 60°.
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Dos pequeñas esferas conductoras están suspendidas de hilos de la misma longitud y de masa despreciable, de forma que se están tocando. Se cargan las dos con la misma carga, repeliéndose hasta que los hilos de los que cuelgan forman un ángulo de 90°. Poco a poco, y debido a la conductividad del aire (que no es un aislante perfecto), las esferas van perdiendo carga idéntica y uniformemente. Calculad el tanto por ciento de carga perdida cuando los hilos de suspensión formen un ángulo de 60°.
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Dos pequeñas esferas conductoras están suspendidas de hilos de la misma longitud y de masa despreciable, de forma que se están tocando. Se cargan las dos con la misma carga, repeliéndose hasta que los hilos de los que cuelgan forman un ángulo de 90°. Poco a poco, y debido a la conductividad del aire (que no es un aislante perfecto), las esferas van perdiendo carga idéntica y uniformemente. Calculad el tanto por ciento de carga perdida cuando los hilos de suspensión formen un ángulo de 60°.
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Una pequeña esfera conductora de masa m = 50 g está cargada positivamente y cuelga del techo mediante un hilo de longitud 60 cm. La esfera está en el seno de un campo eléctrico horizontal, uniforme y estático cuyo valor es 100 V/m. Si en la configuración de equilibrio el hilo forma un ángulo de 30o con la vertical, ¿cuántos electrones perdió la esfera al ser cargada?
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Dos cargas puntuales fijas, de valores Q1 = 25 nC y Q2 = –10 nC, se encuentran a una distancia a = 10 cm. Calcule a) El campo eléctrico (módulo y orientación) en los puntos A y B de la figura adjunta. b) El trabajo mínimo que sería necesario efectuar para separar las cargas otros diez centímetros en la línea que les une inicialmente.
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Un electrón describe un movimiento rectilíneo horizontal con una energía cinética de 3000 eV. En un momento dado, entra en una región en la que existe un campo electrostático vertical cuyo valor es E = 2104 V/m. Si la anchura de dicha región es d = 5 cm, obtenga el desplazamiento horizontal del electrón justo en el momento en el que sale de dicha región y el ángulo con el que el electrón sale deflectado.
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: a) La intensidad de campo en el centro del triángulo, b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de carga 5x10-6 C colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al punto D simétrico del centro del triángulo respecto de este lado, g) La fuerza sobre la carga cuando está en el punto A, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas tres cargas en los vértices del triángulo suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
q4= 1C
q1
q2q3
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: b) El potencial en ese punto,
q4= 1C
q1
q2q3
141
133
1321 rKqVVVVV CCCCC
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados,
q4= 1C
q1
q2q3
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: d) El potencial en ese punto,
q4= 1C
q1
q2q3
343
141
1122
31321 rKq
rKqVVVVVV CCCCCC
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: e) La fuerza que actúa sobre una partícula de carga 5x10-6 C colocada en el punto medio de uno de los lados.
q4= 5x10-6 C
q1
q2q3
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al punto D simétrico del centro del triángulo respecto de este lado,.
q4= 5x10-6 C
q1
q2q3
343
141
1122
31321 rKq
rKqVVVVVV DDDDDD
D
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. g) La fuerza sobre la carga cuando está en el punto D,
q4= 5x10-6 C
q1
q2q3
D
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En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas tres cargas en los vértices del triángulo suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.
q1
q2q3
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![Page 116: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/116.jpg)
Dipolo
+q1 -q2
q3= 1C
a/2a/2
q1 = q2
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Dipolo
+q1 -q2
q3= 1C
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Dipolo
+q1 -q2
q3= 1C
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Dipolo
+q1 -q2
q3= 1C a/2a/2
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Distribución discreta de cargas:
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![Page 122: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/122.jpg)
Distribución continua de cargas:
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Densidad de cargaSe distinguen tres tipos de densidad de carga:Densidad de carga lineal: Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo, hilos. donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el SI se mide en C/m
Densidad de carga superficial: Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.
donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. Se mide en C/m2 Densidad de carga volumétrica: Se emplea para cuerpos que tienen volumen. donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. Se mide en C/m3
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El campo eléctrico total para toda la distribución será
r2u
r
dqkE
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![Page 126: Veamos que el peso es una fuerza conservativa :](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081421/56812e2b550346895d938f6f/html5/thumbnails/126.jpg)
Hallar el campo electrostático en un punto P que se encuentra a una distancia a de un hilo de longitud indefinida que tiene una densidad de carga λ
P
a
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1 C
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