BUKA I VIBRACIJE
1
VEŽBE 1
ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 µJ.
Napisati jednačinu kretanja kao funkciju pomeranja sa početnom fazom φ0=60o i periodom oscilovanja 2 s.
?)(;rad360s,2J,103N,105.1 o0
53 ====⋅=⋅= −− tzTWFm πϕ
z
mzzamz A
FcmccAAmmAFcAW =⇒===== 222 ,;21 ωω
m,1042 2−⋅==m
z FWA 1s2 −== ππω
T
[m] )3sin(104)( 2 ππ +⋅= − ttz
ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U početnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednačinu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo.
?)(;m108J,105s,2kg,1040 120
30
3 =⋅=⋅==⋅= −−− tzzWTm
)sin()( 0ϕω += tAtz z
m16.0212,s2,;21 00122 ======= −
mW
cWA
TmccAW zz π
ππωω
rad6
,5.016.0
108sinm,108sin:0 0
12
012
00πϕϕϕ ==
⋅=⋅===
−−
zAzt
[m]6
sin16.0)( ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
ππttz
BUKA I VIBRACIJE
2
ZADATAK 3 Telo mase 0.1 kg, obešeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotežnog položaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti:
a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnotežni položaj telo ima elongaciju od 4 cm;
b) ubrzanje i kinetičku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotežnog položaja.
??),(;cm4Hz,4cm,8kg,1.0 0 ====== tEtazfAm knz
∑ −=⇒= cFzmFma && ; mczzm :/0=+&&
0=+ zmcz&& ;
cmT
mc
nn π
ωπω 22=, ==
Jednačina kretanja mase m, obešene o oprugu krutosti c, ima oblik:
02 =+ zz nω&&
Rešenje homogene diferencijalne jednačine ima oblik:
tCtCtz nn ωω sincos)( 21 += ,
gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od početnih i graničnih uslova oscilovanja.
U početnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:
cmACCC znn 80sin0cos8 1
0
2
1
1 ==⇒⋅+⋅=4342143421
ωω
00cos0sin80
cossind
)(d)()(
22
1
2
0
21
=⇒=⋅+⋅−=
+−===
CCC
tCtCttztztv
nnnnn
nn
ωωωωω
ωωωω
4342143421
&
Nakon određivanja konstanti C1 i C2 moguće je napisati zakon kretanja mase: tAtz nz ωcos)( =
)(cosd
)(d)()()(;sind
)(d)()( 22 tztAttvtvtztatA
ttztztv nnznnz ωωωωω −=−====−=== &&&&
( )mc
mccmczzmczzm nnnn ==⇒==+−⇒=+ ωωωω ,,00 222&&
nnznaznv fAAAA πωωω 2,, 2 ===
a) z(t=?) = 4 cm
s241
61
233
35.0coscos84 ====⇒=⇒=⇒=
fftradttt
π
π
ω
ππωωω
b) ?241,?
241
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ = stEsta k
222
sm3.25
scm6.2526
3cos24.505324/12cos8)2()24/1( ===⋅⋅⋅=
πππ ffa
J15.0;sm7.1
scm9.173
3sin20124/142sin842)24/1(;
21 2 ===⋅=⋅⋅⋅⋅⋅== kk EvmvE πππ
BUKA I VIBRACIJE
3
ZADATAK 4 Mehanički sistem mase 20 kg osciluje na frekvenciji 3.18 Hz po zakonu:
]m[3
4sinsin)( ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
πωω tAtAtz zz .
Odrediti vrednost kinetičke energije u trenutku kada oscilujuća masa prolazi kroz ravnotežni položaj ako amplituda iznosi 10 cm.
cm10?;Hz18.3,3
4sinsin)(kg,202121====⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++== zzkzz AAEftAtAtzm πωω
1s202;)sin()( −==+= ftAtz z πωθω
cm3103
0,3
4;)cos(2
1
2121 121222
==
==−++=
zz
zzzzz
AA
AAAAA ϕπϕϕϕ
[cm])sin(310)( θω += ttz
sm46.3cm3200
]scm[ )cos(310)(
===
+=
zv AA
ttv
ω
θωω
J12021 2 == vk mAE
ZADATAK 5
Na slobodnom kraju vertikalno obešene spiralne opruge, zanemarljive mase, obešen je teg mase 0.4 kg, pri čemu se opruga izduži za 10 cm. Odrediti amplitudu i kružnu frekvenciju kretanja kada se telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotežnog položaja i pri tome mu se u istom smeru saopšti početna brzina 40 cm/s.
scm40cm,4?,;cm10kg,4.0 00 ===== vzAzm z ω
1
00
s10,mN40, −===== ωωz
mgzFc
mc c
20
22
21
21
21 mvczEEcAA pkz +=+==
cm65.520
2 =+= vcmzAz
BUKA I VIBRACIJE
4
ZADATAK 6 Mehanički sistem mase 6 kg postavljen je na podlogu preko oslonca koji čine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.
?;mN2000,mN1000kg6 21 ==== aAcc,m
Obe opruge opterećene su istom silom G:
N86.5881.96 =⋅=⋅= gmG
Statička izduženja opruga su:
22
11 ,
cGA
cGA zz ==
Ukupno statičko izduženje opruga:
,21
2121 ∗=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+
=+=cG
ccccGAAA zzz
;N/m1032 3
21
21 ⋅=⋅+
=∗
ccccc
rad/s5.10==∗
mcω
22 m/s7.9== za AA ω
ZADATAK 7
O tačku C tankog krutog štapa, dužine l, obešen je teret težine 30 N. Krajevi štapa AB vezani su oprugama krutosti c1=100 N/cm i c2 za tačke A' i B' kao što je prikazano na slici. Opruge održavaju štap u horizontalnom ravnotežnom položaju. Odrediti period malih vertikalnih oscilacija.
?;cmN100N30 1 === Tc,G
0,0 =−+=∑ GFFF BAi
r
∑ =⋅−⋅= 032,0 lGlFM AB
GFGF BA 31
32
=⇒=
2121 c
FcFzzz BA
ststst ==== , 12 cFFc
A
B=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=∗
A
B
FFcccc 1121
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
=== ∗
A
B
FFcg
GcmT
1222
1
ππωπ
s0897.0=T
BUKA I VIBRACIJE
5
ZADATAK 8 Telo težine 35 N vezano je oprugama krutosti c1=300 N/cm i c2, koje su drugim krajevima vezane za nepomične tačke kao što je prikazano na slici. U neopterećenom stanju opruge su istih dužina. Opruge su u položaju statičke ravnoteže sistema napregnute i njihove dužine iznose a = 40 cm i b = 30 cm. Odrediti period malih oscilacija tereta po glatkoj horizontalnoj ravni.
?;cm30cm,40,cmN300N35 1 ===== Tbac,G
Položaj statičke ravnoteže:
)(2121∗⋅=⋅⇒= bcacFF cc , N/cm40012 ==
bacc
Diferencijalna jednačina kretanja: 0
21=−+ ccin FFF
Napomena: Smer elastične sile Fc2, predstavljen na slici proističe iz činjenice da se radi o
malim oscilacijama, pri čemu je z<zst : z - otklon od ravnotežnog položaja u z pravcu, zst - statička deformacija opruge.
0)()( 21 =−−++ zbczaczm && acbczcczm ⋅−⋅=++ 1221 )(&&
0)( 12 =⋅−⋅⇒∗ acbc 0)( 21 =++ zcczm &&
)(021 ∗∗=+
+ zm
ccz&& , m
cc 212 +=ω
)(222
2121 ccgG
ccmT
+=
+== ππ
ωπ , s045.0=T
Na osnovu jednačine (**) zaključuje se da bi po istoj zakonitosti oscilovao i sistem kod koga je dati teret vezan paralelno postavljenim oprugama krutosti c1 i c2.
Model ekvivalentnog sistema prikazan je na slici.
N/m7000021 =+=∗ ccc
0=+∗
zmcz&& ,
Gcg
mc ∗∗ ⋅
==2ω
∗∗ ⋅===
cgG
cmT ππ
ωπ 222 , s045.0=T
BUKA I VIBRACIJE
6
VEŽBE 2
ZADATAK 1 Amplituda dinamičke poremećajne sile pri rezonantnoj kružnoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Kolika je vrednost elastične sile ako masa pobuđenog sistema od 10 kg osciluje sa amplitudom pomeraja od 2 mm ?
?;mm2,kg10,s10N,5 -10 ====Ω== cz FAmF ω
)(tFFF ca
rrr=+
tAtz z ωsin)( =
tAta z ωω sin)( 2−=
tAmmaF za ωω sin2−==
tcAczF zc ωsin==
tFtcAtAm zz Ω=+− sinsinsin 02 ωωω
02 FcAAm zz =+− ω
N720 =+== zzc AmFcAF ω
ZADATAK 2
Mehanički sistem mase 50 kg osciluje na podlozi krutosti 160 N/m i otpornosti 10 Ns/m po zakonu
]mm[3
2sin152sin10)( ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
πππ tttz .
Odrediti kolika je amplituda inercijalne, otporne i elastične sile.
?,,];mm[3
2sin152sin10)(,mNs10,mN160,kg50 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++==== cba FFFtttzbcm πππ
)2sin(3
2sin152sin10)( θππππ +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++= tAtttz z
m1022
0,3
;)cos(2
3
121222
2121
−⋅=
==−++=
z
zzzzz
A
AAAAA ϕπϕϕϕ
N5.3== zc cAF
)2sin(1022)( 3 θπ +⋅= − ttz
)2cos(10222)( 3 θππ +⋅⋅= − ttv
sm10138 3−⋅=vA
N38.1=⋅= vb AbF
)2sin(1022)2()( 32 θππ +⋅−= − tta 23 sm10880 −⋅=aA
N44=⋅= aa AmF
BUKA I VIBRACIJE
7
ZADATAK 3 Oscilovanjem mehaničkog sistema mase 2 kg frekvencijom od 1.59 Hz na podlozi krutosti 9 N/m formira se maksimalni nivo brzine od 20 dB. Odrediti poremećajnu silu.
?;dB20,Hz59.1,mN9,kg2 0 ===== FLfcm v
⇒=0
log20vAL v
v sm1010 80
−== vAv
)(tFFF ca
rrr=+
aa mAF =
tAtatAtv vv ωωω sin)(;cos)( −==
va AA ω−= N102002; 9−⋅=⋅⋅== vva AfmAmF πω
zc cAF =
C;sinCd)()( +=+= ∫ tAttvtz v ωω
N10900; 9−⋅===ωω
vc
vz
AcFAA
N107 70
−⋅=F
ZADATAK 4 Podloga na kojoj osciluje mehanički sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti:
a) masu mehaničkog sistema i koeficijent prigušenja ako je vrednost rezonantne kružne frekvencije 10 rad/s.
b) nivo dinamičkog faktora pojačanja mehaničke oscilacije sa prigušenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja.
??,;s10,mNs10,mN10 10
3 ===== −ηξω Lmbc
a) kg10, 20
0 ===ω
ω cmmc
05.02
==cmbξ
b) dL ηη log20=
( ) ( )0
222,1;
21
1 ωωω
ψξψψ
η =Ω==Ω
=+−
=d
1021
==ξ
ηd
dB20=ηL
BUKA I VIBRACIJE
8
ZADATAK 5 Neuravnotežena masa mehaničkog sistema od 5 kg fundirana je na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m. Na rezonantnoj frekvenciji amplituda pomeranja ima vrednost 5 cm. Odrediti nivo ubrzanja na podlozi koeficijenta krutosti 100 N/m.
mN100?;cm5,mNs10,mN500kg,5 21 2====== cLAbcm az
0
2log202 a
aLa =
Ω==Ω
= ωω
ψ ,1
0
2
20
1
1 21;
21
21 zz
zz
dd ====ξ
ηξ
η
2
112
2
1
1
2 ;2
1
ξξ
ξξ
ηη
zzzz
d
d ===
105
21;1.0
21
22
11 ====
mcmcξξ
m510 22
−=z
mczatz
ztzta 2
22
22
2
,),(d
)(d)( ==== ωω&&
22 sm22.0=a
dB1092=aL
ZADATAK 6 Odrediti kolika je razlika nivoa dinamičkih faktora pojačanja pri oscilovanju mehaničkog sistema mase 5 kg, na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m, pri frekvencijama 2 Hz i 50 Hz.
?;mNs10,mN500,kg5,Hz50Hz,2 21 =Δ===== ηLbcmff
10 s10 −==
mcω
122
111 s1002,s42 −− ==== ππωππω ff
( ) ( ) ( ) ( )
1.02
,10,4.0
21
1,21
1
0
2
0
22
0
1
0
11
22
222
21
221
21
====Ω
===Ω
=
+−=
+−=
cmb
dd
ξπωω
ωψπ
ωω
ωψ
ξψψη
ξψψη
001.0,64.121== dd ηη
dB3.64log202
1 ==Δd
dLηη
η
BUKA I VIBRACIJE
9
VEŽBE 3
ZADATAK 1 Telo mase 0.1 kg osciluje na opruzi krutosti 1.6 N/m. Sila otpora je proporcionalna brzini, a konstanta proporcionalnosti iznosi 0.2 kg/s. Odrediti jednačinu kretanja tela, ako je u početnom trenutku elongacija 0.1 m, a brzina jednaka nuli.
?)(;)(,.)(;.,.,. ====== tzzzbcm 00m100kg/s20N/m61kg10 &
mczzbzm :/−−= &&&
0=++ zmcz
mbz &&&
22 nmc
mb ωδ == , .
Prigušenje: cmb
n 2==
ωδξ
02 2 =++ zzz nωδ &&&
Kod malog prigušenja, odnosno kada je 022 >−δωn , amplituda opada eksponencijalno sa vremenom i frekvencija oscilovanja je manja od prirodne (sopstvene) frekvencije, pa je opšte rešenje diferencijalne jednačine:
)sin()( ϕωδ += − teAtz tz
gde je ω – frekvencija prigušenih vibracija.
rad/s151161102
202
161061 222 =−=−==
⋅===== δωωδω nn m
bmc ,
..,
..
)sin()( ϕ+⋅= − teAtz tz 15
)cos()sin()( ϕϕ +⋅++⋅−= −− teAteAtz tz
tz 151515&
Početni uslovi kretanja:
cm310105275rad31811501500
101000 o
.sin
...tgcossin)(
.sin.)(:
==
⎪⎩
⎪⎨⎧
==⇒=⇒=+−⇒==
=⇒===
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
z
zz
z
A
AAtz
Atzt
&
cm318115310 ).sin(.)( +⋅⋅= − tetz t
BUKA I VIBRACIJE
10
ZADATAK 2 Na teg mase 0.2 kg dejstvuje periodička sila F(t) = 0.5·sin(3t) [N]. Konstanta opruge je 2 N/m, a sila otpora je 0.1·v [N]. Odrediti stacionarno rešenje jednačine kretanja.
[ ] ?)(;.,),sin(.)(,. =⋅==== tzvFcttFm b N10mN2350kg20
Prinudne vibracije nastaju kada spoljašnja periodička sila koja dejstvuje na sistem nadoknađuje energiju koja se gubi usled otporne sile (npr. sile trenja). Jednačina kretanja ima oblik:
)sin( tFbvczma ω0+−−= , gde je:
F0 – amplituda periodičke spoljašnje sile, ω – frekvencija periodičke spoljašnje sile.
Gornju jednačinu je moguće napisati u obliku:
mtFczzbzm :/)sin(ω0=++ &&& ,
)sin( tmFz
mcz
mbz ω0=++ &&&
;,,mFA
mc
mb
n0
022 === ωδ
Kretanje tela na početku dejstva spoljašnje periodičke sile nije harmonijsko. Međutim, nakon vrlo kratkog vremena telo počinje da se kreće harmonijski, frekvencijom spoljašnje prinudne sile, ali sa fazom koja se razlikuje od spoljašnje sile. Takvo stanje kretanja se naziva stacionarno stanje. Rešenje jednačine kretanja u stacionarnom stanju je
)sin()( ϕω −= tAtz z ,
( ) 22222
0
4 ωδωω +−=
n
zAA ; 22
2ωω
δωϕ−
=n
tg
Iz prethodnih izraza sledi da amplituda i faza elongacije zavise od: prirodne (sopstvene) frekvencije ωn, frekvencije spoljašnje sile ω i faktora prigušenja δ. Kada je frekvencija spoljašnje sile mnogo manja od prirodne frekvencije (ω<<ωn), pomeraj i spoljašnja sila su u fazi, a amplituda zavisi od krutosti c i maksimalne vrednosti (amplitude) spoljašnje sile:
)sin()sin()( tcFt
cmAtz ωω 00 =⋅
= .
Za frekvencije spoljašnje sile mnogo veće od prirodne frekvencije (ω>>ωn), amplituda je mala i javlja se pomeranje faze za π:
)sin()( πωω
−= tAtz 20 .
Amplituda ima najveću vrednost za ω = ωn , odnosno kada je frekvencija spoljašnje sile jednaka prirodnoj frekvenciji. U tom slučaju je pomeraj faze π/2. Takvo stanje se naziva rezonansa i može prouzrokovati velika naprezanja čak i kod male spoljašnje periodičke sile.
Za vrednosti u zadatku, jednačina kretanja se određuje na sledeći način:
522050310
202250
20210
20
02 .
.
.,,.
,..
.========
⋅==
mFA
mc
mb
n ωωδ
)sin(.. tzzz 3521050 =++ &&&
BUKA I VIBRACIJE
11
Opšte rešenje je oblika:
( )m3871
32504910
52
422222222
0 ..)(
.=
⋅⋅+−=
+−=
ωδωωn
zAA
rad983051910
32502222 ..tg.tgtg =⇒=
−⋅⋅
=−
= ϕωω
δωϕn
m983033871 ).sin(.)( −⋅= ttz
BUKA I VIBRACIJE
12
ZADATAK 3 Mašina koja je kruto povezana zavrtnjevima za podlogu stvara u toku rada vibracije na frekvenciji od 40 Hz. Mašina je potom postavljena na izolatore sa efikasnošću izolacije vibracija od 80 % na toj frekvenciji i vrlo malim prigušenjem. Izračunati prenosivost, očekivano smanjenje vibracija u decibelima koje se prenose na podlogu i rezonantnu frekvenciju mašine za slučaj njenog rada sa postavljenim izolatorima.
???;,%, ==Δ=→== 008040 fLpHzf ξε
Ukoliko se usled kretanja delova mašine u toku njenog rada pojavi periodička dinamička sila oblika F(t) = F0·sin(ωt) čije se dejstvo preko izolatora (podmetača) krutosti c i otpornosti b prenosi na postolje (fundament), amplituda pomeraja mašine je određena izrazom:
( ) 22222
0
4 ωδωω +−=
n
zAA .
Sprovođenjem određenih transformacija datog izraza:
222
20
2
2
2
22
2
22
0
2
2
2
22
2
24
0
214141 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
nnn
n
nnnn
nnnn
z
AAAA
ωω
ωδ
ωω
ω
ωω
ωδ
ωωω
ωω
ωδ
ωωω
,
,;; .,stznnnnn
AcF
mcmF
Acmb
mcmb
ff
ff
========= 0
0
20
22
22
ωξ
ωδψ
ππ
ωω
( ) ( )222 21 ξψψ +−=⇒ .,stz
zA
A ,
dobija se izraz za dinamički faktor pojačanja vibracija ηd usled postojanja i dejstva dinamičke poremećajne sile na podlogu i predstavlja odnos amplitude kretanja tela pod dejstvom dinamičke poremećajne sile F(t) i amplitude kretanja tela pod dejstvom statičke poremećajne sile F0:
( ) ( )( )ξψηη
ξψψη ,;
.,dd
stz
zd A
A=
+−==
222 21
1 .
U slučaju da je otpornost izolatora b vrlo mala, tada je i prigušenje ξ vrlo malo (ξ→0), pa je amplituda pomeraja tela usled dejstva dinamičke poremećajne sile F(t) jednaka
21 ψ−=⇒ .,stz
zA
A ,
a dinamički faktor pojačanja vibracija neprigušenog sistema
( )ψηηψ
η ddstz
zd A
A=
−== ;
.,21
1 .
BUKA I VIBRACIJE
13
Analiza:
1.slučaj: 1<=⇒<⇒<
nnn f
fff ψωω
, 1>⇒> dstzz AA η.,
2.slučaj: 1==⇒=⇒=
nnn f
fff ψωω
, 1=∞→ dzA η,
3.slučaj: 1>=⇒>⇒>n
nn ffff ψωω 10 <<⇒< dstzz AA η.,
Prenosivost p predstavlja odnos amplitude prenete sile Ap na podlogu i amplitude spoljašnje poremećajne sile F0 :
0FA
p p= .
Ukoliko je mašina čijim se radom stvara dinamička poremećajna sila F(t) = F0·sin(ωt) oslonjena na izolator krutosti c i neznatne otpornosti b, prenosivost vibracija na podlogu (osnovu ili fundament) iznosi:
).(;1
12
.,000
ψψ
ppAA
cFA
FcA
FA
pstz
zzzp =−
=====
Ukoliko se spoljašnja dinamička periodička sila prenosi na podlogu preko izolatora krutosti c i otpornosti b, tada je preneta sila na podlogu jednaka zbiru sile u opruzi i otporne sile
( ) 2222 02
cos,2
;cos2; vcpvcvcvcvcpvcp AAAAAAAAFFF +=⇒==−−++=+=ππϕϕϕϕ
rrr,
a prenosivost vibracija iznosi:
( ) ( )
cF
cbA
FcbcA
FAbAc
FbAcA
FAA
FA
pzz
zzvzbcp
0
22
2
0
22
2
0
22222
0
22
0
22
0
11 ωωω +=
+=
+=
+=
+==
2222
222
2
22
22
222
2
22
2
2
.,0
444
,2
2
;
;
;;
ψξψξξωδξ
ψψψωω
ψωωωωψ
ω
=⇒=⇒====
===
=⇒=
==
cmb
cmb
cmb
cmb
mcmb
cmb
mc
cb
cb
cb
AcFAA
n
n
nn
stzzv
BUKA I VIBRACIJE
14
( ) ( ).,
22
222
., 4121
stz
stz
A
A
p
ψξξψψ
++−
=
( )( ) ( )
),(;21
21222
2
ξψξψψ
ξψppp =
+−
+=
Efikasnost izolacije ε se uglavnom predstavlja u procentima i određuje se kao:
[ ]%100)1( ⋅−= pε . Smanjenje vibracija izraženo u decibelima (nivo redukcije vibracija), postignuto upotrebom izolatora, određeno je izrazom:
pAFL
p
1log20log102
0 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ [dB]
Za slučaj naveden u zadatku, tražene vrednosti se određuju na sledeći način:
2.011 =−=⇒−= εε pp
Prema tome, očekivano smanjenje vibracija upotrebom izolatora iznosi
52.0
11==
p puta u odnosu na amlitudu poremećajne sile,
a izraženo u decibelima:
141log20log102
0 ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
pAFL
p
[dB]
Rezonantna frekvencija se poklapa sa prirodnom (sopstvenom) frekvencijom mašine ( f0 = fn ). Za slučaj izolatora bez prigušenja i poznate frekvencije prinudne sile, rezonantna frekvencija se određuje na sledeći način:
5.262.0
11111
12 ==+=+=⇒−
=p
p ψψ
165.2
400
0
===⇒==ψ
ψ ffff
ff
n
[Hz].
Odnos frekvencija spoljašnje i sopstvene frekvencije je moguće odrediti i pomoću dijagrama. Za vrednost prenosivosti od 0.2 i vrednost prigušenja nula, na apscisi se očitava odnos frekvencija od 2.5.
BUKA I VIBRACIJE
15
VEŽBE 4
ZADATAK 1 Dinamički sistem osciluje sa amplitudom pomeraja 50 nm na frekvenciji 30 Hz pod dejstvom poremećajne sile čija je amplituda 20 N.
Ako podloga ima otpornost 20 Ns/m i krutost 50 N/m, odrediti amplitudu prenete sile i koeficijent prenošenja.
?,;sNm20,mN05N,20m,105Hz,30 0-8 ====⋅== pFbcFAf pz
( )( ) ( ) 0
22
0222
2
2121
FFF
FF
p bcpr +==
+−
+=
ξψψξψ
N1025 7−⋅== zc cAF
N1062 5−⋅=⋅⋅=Ω⋅=⋅= ππ zzvb AfbAbAbF
N1085.18 522 −⋅=+= bcp FFF 6104.9 −⋅=p
ZADATAK 2 Masa od 20 kg osciluje pri frekvenciji od 10 Hz rezultujućom amplitudom pomeranja od 3 mm na podlozi krutosti 80 N/m i otpornosti 20 Ns/m.
Odrediti vrednost amplitude prenete sile, koeficijent prenošenja i nivo amplitude ubrzanja mehaničke oscilacije.
?,,m;103Hz,10,sNm20,mN08kg,20 -3 =⋅===== apz LpFAfbcm
FF
p pr= , 22bcp FFF +=
N10240 3−⋅== zc cAF
N2.12 ππ =⋅⋅=Ω⋅=⋅= zzvb AfbAbAbF
N78.3=pF
( )( ) ( )222
2
2121
ξψψξψ+−
+=p
πψωππω
ψ 10;s2,s202, 11 =====ΩΩ
= − -
mcf
25.02
==cmbξ
016.0=p
26
00
22
sm10 dB;140log20sm12 −===⇒== a
aALAA a
aza ω
BUKA I VIBRACIJE
16
ZADATAK 3 Generator težine 981 N pričvršćen je na osloncima krutosti 4000 N/m i otpornosti 100 Ns/m. Pokretač generatora je parna turbina koja radi sa brojem obrtaja 3000 min-1.
Odrediti vrednost amplitude prenete sile na oslonac ako amplituda poremećajne sile ima vrednost 1000 N.
?N;10,min3000,sNm100,mN0004N,981 30
-1 ====== pFFnbcG
( )( ) ( )222
2
0 2121
ξψψξψ+−
+==
FF
p p
50;s32.6,s1006022, 11 ======Ω
Ω= − ψωπππω
ψ -
mcnf
08.0kg;100,2
==== ξξgGm
cmb
31023.3 −⋅=p
N23.30 =⋅= pFFp ZADATAK 4 Turbina mase 1000 kg fundirana je na podlozi krutosti 4000 N/m i otpornosti 100Ns/m. Neuravnotežena masa turbine od 100 kg, pri broju obrtaja 96 min-1, osciluje po zakonu:
].m[sin102)( 3 ttz ω−⋅=
Izračunati vrednost amplitude prenete sile.
?;sNm100,mN0004kg,1000,min96,kg100 -11 ====== pFbcmnm
pFFp ⋅= 0
( )( ) ( )222
2
0 2121
ξψψξψ+−
+==
FF
p p
5;s2,s106022, 11 ======Ω
Ω= − ψωππω
ψ -
mcnf
025.02
==cmbξ
04.0=p
N20210 == eAmF ω
N8.0=pF
BUKA I VIBRACIJE
17
ZADATAK 5 Kompresor mase 800 kg postavljen je na podlogu krutosti 400 N/m i otpornosti 10 Ns/m. Pokretni (rotirajući) deo kompresora, mase 150 kg, radi sa brojem obrtaja 384 min-1 i pritom zauzima ekscentričan položaj u odnosu na osu, čija se vrednost menja po zakonu:
].m[)4cos(102cos102)( 33 πωω +⋅+⋅= −− tttz
Odrediti koeficijent prenošenja i amplitude elastične i otporne sile.
?,,;min384kg,150,sNm10,mN004kg,800 -11 ====== bc FFpnmbcm
( )( ) ( )222
2
0 2121
ξψψξψ+−
+==
FF
p p
57;s7.0,s406022, 11 ======Ω
Ω= − ψωππω
ψ -
mcnf
31085.82
−⋅==cmbξ
41045.3 −⋅=p
ea AmAmF 2110 ω==
)cos(4
cos102cos102)( 33 θωπωω +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅+⋅= −− tAtttz e
m107.3
rad0,rad4
;)cos(2
3
121222
2121
−⋅=
==−++=
e
zzzze
A
AAAAA ϕπϕϕϕ
N6.8850 =F
N3.00 =⋅= pFFp
2222 )()( zzbcp AbcAFFF ω⋅+=+=
m103.5)(
422
2−⋅=
+=
ωbcF
A prz
N2.0== zc cAF , N2.02 =⋅⋅=⋅=⋅= zzvb AfbAbAbF πω
BUKA I VIBRACIJE
18
ZADATAK 6 Masa rotora turbine od 40 kg napravi 60 ob./min. i pritom osciluje po zakonu:
]m[2
3cos104sin104)( 44 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅+⋅= −− πωω tttz .
Odrediti kolika je sila elastičnosti na podlozi krutosti 5000 N/m, kao i nivo amplitude ubrzanja mase rotora ako težina turbine iznosi 981 N.
?,;mN5000,min60N,981kg,40 -11 ===== ac LFcnGm
20 1
1ψ−
==FF
p p
11 s07.7kg,100,,s26022; -
gGm
mcnf =======Ω
Ω= − ωωπππω
ψ
9.0=ψ
76.4=p
0FpAcFF zcpr ⋅=⋅==
( )ϕωπωπω +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅== −− tAttetz e cos
23cos104
2cos104)( 44
( )
m108
rad2
,rad2
3;cos2
4
121222
2121
−⋅=
−==−++=
e
zzzze
A
AAAAA πϕπϕϕϕ
N3.12110 =⋅=⋅= ea AmAmF ω
N188.6=cF
m1023.1 3−⋅==cFA c
z
dB6.93log20
sm108.4
0
222
==
⋅== −
aAL
AA
aa
za ω
BUKA I VIBRACIJE
19
VEŽBE 5 ZADATAK 1 Odrediti dnevnu izloženost radnika vibracijama koji pri radu koristi ručni alat – sekač grana u ukupnom trajanju od 4.5 sata u toku radnog vremena. Ukupna vrednost vibracija na ručici sekača iznosi 4 m/s2.
Rešenje: Dnevna izloženost vibracijama koje se na čoveka prenose preko sistema šaka-ruka A(8) određuje se pomoću izraza:
0TT)8(A va= [m/s2], gde je:
av [m/s2] – ukupna vrednost vibracija na rukohvatu mašine ili drugom sredstvu koje se pri radu prenose na šaku radnika; utvrđuje se merenjem ili na osnovu podataka koje dostavlja proizvođač opreme;
T [h] – ukupno vreme izloženosti utvrđenoj veličini vibracija av u toku osmočasovnog radnog vremena;
T0 [h] – referentna vrednost radnog vremena od 8 sati.
Rizik od vibracija koje se na telo prenose preko sistema šaka-ruka je zasnovan na frekvencijski ponderisanoj ukupnoj vrednosti ubrzanja vibracija av, koja predstavlja kvadratni koren zbira kvadrata frekvencijski ponederisanih ubrzanja za tri međusobno upravne ose x, y i z:
222wzwywxv aaaa ++= [m/s2]
Za navedeni primer, dnevna izloženost radnika vibracijama iznosi
][m/s38
4.54)8(A 2== .
Dobijena vrednost se nalazi između akcione vrednosti (2.5 m/s2) i dozvoljene (granične) vrednosti dnevne izloženosti vibracijama koje se na čoveka prenose preko sistema šaka-ruka (5.0 m/s2), što ukazuje na moguću pojavu manjih zdravstvenih problema (tegoba) kod radnika, pa je stanje vibracija na mestu nastanka i zdravstveno stanje radnika potrebno redovno pratiti i imati u vidu mere za smanjenje izloženosti vibracijama koje se prenose na radnika. U navedenom slučaju se korekcija dnevne izloženosti radnika vibracijama može postići na sledeće načine:
1. Smanjenjem vremena T koje radnik provodi u rukovanju datom mašinom i njegovim preraspoređivanjem nakon tog vremena na poslove sa mašinama sa manjim vrednostima vibracija, tako da se ukupna dnevna izloženost vibracijama kreće u vrednostima koje su manje od akcionih vrednosti;
2. Upotrebom ličnih zaštitnih sredstava – antivibracionih rukavica određenih tehničkih karakteristika;
3. Proverom ispravnosti mašine u cilju utvrđivanja uzroka povećanih ili prekomernih vibracija, preduzimanjem mera na sanaciji istih i kasnijim redovnim održavanjem mašine praćenjem stanja vibracija;
4. Preduzimanjem mera (zahvata) na samom izvoru vibracija, odnosno mestu na kome se vibracije prenose na čoveka (rukohvatu mašine) u cilju smanjivanja vrednosti vibracija av.
BUKA I VIBRACIJE
20
ZADATAK 2 Odrediti ukupnu dnevnu izloženost radnika vibracijama koji u toku osmočasovnog radnog vremena koristi više ručnih alata: bušilicu u ukupnom trajanju od 2.5 sata, brusilicu u ukupnom trajanju od 1 sat i pneumatski čekić u ukupnom trajanju od 15 min., pri čemu je na ručici bušilice izmerena vrednost vibracija od 4 m/s2, na ručici brusilice 3 m/s2 i na ručici pneumatskog čekića 20 m/s2.
Rešenje: Ukoliko je osoba u toku radnog vremena izložena dejstvu više od jednog izvora vibracija koje se na telo prenose preko šake, tada se ukupna dnevna izloženost vibracijama određuje na osnovu proračunavanja pojedinih (parcijalnih) izloženosti vibracijama usled korišćenja svakog od izvora vibracija:
;...)8(A)8(A)8(A)8(A)8(A 23
22
21
1
2 +++== ∑=
n
ii
0, T
T)8(A iivi a= [m/s2].
Za dati primer je dnevna izloženost radnika vibracijama usled rada sa pojedinim alatima A(8)i izračunata na osnovu prethodnog izraza i prikazana u tabeli.
i Vrsta ručnog alata
Izmerena vrednost vibracija
na rukohvatu alata
av,i [m/s2]
Vreme rada sa pojedinim alatom
Ti [h]
Dnevna izloženost
vibracijama A(8)i [m/s2]
1 Bušilica 4 2.5 2.2
2 Brusilica 3 1 1.1
3 Pneumatski čekić 20 0.25 3.5
Ukupna dnevna izloženost radnika vibracijama u datim uslovima iznosi:
][m/s3.45.31.12.2)8(A)8(A)8(A)8(A 222223
22
21 =++=++=
i nalazi se između akcione i granične vrednosti dnevne izloženosti vibracijama.
BUKA I VIBRACIJE
21
ZADATAK 3 Odrediti dnevnu izloženost radnika vibracijama koji u toku osmočasovnog radnog vremena upravlja 6.5 sati kombajnom, a izmerene vrednosti vibracija na sedištu u pojedinim pravcima iznose:
x-osa: awx = 0.20 [m/s2],
y-osa: awy = 0.40 [m/s2],
z-osa: awz = 0.25 [m/s2].
Rešenje: Dnevna izloženost vibracijama A(8) kada se u toku 8-časovnog radnog vremena koristi samo jedno sredstvo rada, određuje se na sledeći način:
1. Na osnovu podataka proizvođača opreme ili na osnovu merenja se utvrđuju tri frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri međusobno upravna pravca: awx , awy i awz .
2. Određuje se dnevna izloženost vibracijama za svaki od tri ortogonalna pravca x, y i z:
0
exp
TT
4.1)8(A wxx a= [m/s2] ,
0
exp
TT
4.1)8(A wyy a= [m/s2] ,
0
exp
TT
)8(A wzz a= [m/s2] .
gde je: Texp [h] – vreme izloženosti vibracijama u toku radnog vremena od 8 sati,
T0 [h] – referentno vreme od 8 sati.
3. Najveća od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8) predstavlja dnevnu izloženost vibracijama.
Za dati primer, pošto su frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri međusobno upravna pravca poznate, određuje se dnevna izloženost osobe vibracijama za svaki od pravaca x, y i z:
25.085.62.04.1)8(A =⋅=x [m/s2] ,
50.085.64.04.1)8(A =⋅=y [m/s2] ,
23.085.625.0)8(A ==z [m/s2] .
Dnevna izloženost vibracijama A(8) odgovara najvećoj od vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8). U datom slučaju je najveća vrednost dnevne izloženosti vibracijama u y pravcu, iznosi 0.5 m/s2 i podudara se sa akcionom vrednošću, kada je potrebno preduzeti odgovarajuće mere za praćenje stanja izloženosti tela radnika vibracijama pri upravljanju mašinom.
BUKA I VIBRACIJE
22
ZADATAK 4 Odrediti dnevnu izloženost radnika vibracijama koji svakog dana u toku radnog vremena koristi jedan sat mali viljuškar za utovar robe u kamion kojim zatim vrši distribuciju robe narednih šest sati. Na sedištima viljuškara i kamiona su izmerene sledeće vrednosti vibracija u tri ortogonalna pravca:
Viljuškar Kamion
awx [m/s2] 0.5 0.2
awy [m/s2] 0.3 0.3
awz [m/s2] 0.9 0.3 Rešenje: Ukoliko je osoba u toku 8-časovnog radnog vremena izložena dejstvu više izvora vibracija zbog korišćenja dve ili više različitih mašina tokom radne aktivnosti, potrebno je na osnovu vrednosti vibracija (izmerenih na sedištu ili stajalištu) i trajanja izloženosti izračunati parcijalne (pojedinačne) dnevne izloženosti za svaku od osa x, y i z. Ukupna dnevna izloženost osobe vibracijama A(8) se određuje za svaku osu posebno, uzimajući u obzir vrednost vibracija u određenom pravcu za svaku pojedinačnu aktivnost, odnosno izvor vibracija. Redosled operacija je sledeći:
1. Na osnovu podataka proizvođača opreme ili na osnovu merenja se utvrđuju frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja u tri ortogonalna pravca awx , awy i awz za svako sredstvo ili vozilo koje je izvor vibracija;
2. Za svako sredstvo ili vozilo se određuje parcijalna dnevna izloženost vibracijama u tri ortogonalna pravca x, y i z:
0
exp,, T
T4.1)8(A i
iwxix a= [m/s2] ,
0
exp,, T
T4.1)8(A i
iwyiy a= [m/s2] ,
0
exp,, T
T)8(A i
iwziz a= [m/s2] , gde je:
Texp i [h] – vreme izloženosti celog tela vibracijama usled rukovanja pojedinim sredstvom ili vozilom u toku radnog vremena od 8 sati;
T0 [h] – referentno vreme od 8 sati. Svaka od parcijalnih izloženosti vibracijama u određenom pravcu predstavlja doprinos (udeo) određenog izvora vibracija (mašine ili aktivnosti) ukupnoj dnevnoj izloženosti radnika vibracijama. Na osnovu poznatih parcijalnih vrednosti izloženosti vibracijama moguće je ustanoviti prioritetne mašine ili aktivnosti sa najvećim vrednostima izloženosti vibracijama kojima treba pokloniti naročitu pažnju u smislu kontrolnih merenja vibracija.
3. Ukupna dnevna izloženost vibracijama za svaku osu x, y i z se izračunava na osnovu parcijalnih vrednosti izloženosti vibracijama za različite vrste izvora vibracija Aj,i(8) prema izrazu:
][m/s,,;][m/s...)8(A)8(A)8(A)8(A 2223
22
21 zyxjjjjj =+++=
4. Dnevnu izloženost vibracijama predstavlja najveća od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) ili Az(8).
BUKA I VIBRACIJE
23
Za vrednosti koje su date u zadatku, dnevne izloženosti radnika vibracijama za pojedine izvore vibracija u x, y i z pravcu iznose:
Viljuškar (1) Kamion (2)
25.0815.04.1)8(A 1, =⋅=x [m/s2] 24.0
862.04.1)8(A 2, =⋅=x [m/s2]
15.0813.04.1)8(A 1, =⋅=y [m/s2] 36.0
863.04.1)8(A 2, =⋅=y [m/s2]
32.0819.0)8(A 1, ==z [m/s2] 26.0
863.0)8(A 2, ==z [m/s2]
Dnevna izloženost radnika vibracijama u pojedinim pravcima iznosi:
][m/s3.024.025.0)8(A)8(A)8(A 2222,2
2,1 =+=+= xxx
][m/s4.036.015.0)8(A)8(A)8(A 2222,2
2,1 =+=+= yyy
][m/s4.026.032.0)8(A)8(A)8(A 2222,2
2,1 =+=+= zzz
Dnevna izloženost vozača vibracijama odgovara najvećoj vrednosti izloženosti vibracijama u nekom od pravaca x, y ili z. Za dati primer, najveću vrednost imaju dnevne izloženosti u y i z pravcu, ona iznosi 0.4 m/s2 i nalazi se ispod akcione vrednosti dnevne izloženosti vibracijama.
BUKA I VIBRACIJE
24
VEŽBE 6 ZADATAK 1 Sto zvučnih izvora iste akustičke snage se nalazi na istom rastojanju od prijemnika i na mestu prijema formiraju nivo zvuka od 100 dB. Odrediti intenzitet, kao i zvučni pritisak jednog zvučnog izvora.
? ?, dB,100 ,100 ==== pILn
2410/0
0
000
1321
mW1010log10
dB80log10
log10log10log10log10log10
...
−
=
==⇒=
=−=
+=+===
==⇒===== ∑
L
R
RR
n
iiRn
IIIIL
nLL
nLnII
InI
IIL
nIIIIIIII
Pa2.010log20
dB80log10
log10log20log20log20log20
...
20/0
0
000
2
1
22321
==⇒=
=−=
+=+===
=⇒==⇒===== ∑=
L
R
RR
R
n
iiRn
ppppL
nLL
nLnpp
pnp
ppL
nppnpppppppp
ZADATAK 2 Odrediti rezultujući nivo složenog zvuka ako su pojedinačni nivoi komponenti složenog zvuka 90 dB, 90 dB, 95 dB i 100 dB.
? dB,100 ,dB95 ,dB90 ,dB90 4321 ===== RLLLLL
nn
n
iiR IIIIIII +++++== −
=∑ 1321
1...
∑=
− =++=++++
=n
i
innnRR I
III
II
IIIII
IIL
1 000
1
0
121
0
log10)...log(10...log10=log10
10/
00
10log10 iLiii I
IIIL =⇒=
)10...10log(1010log10 10/10/
1
10/ 1 ni LLn
i
LRL ++== ∑
=
dB8.101)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4
1
10/ 4321 =+++== ∑=
LLLL
i
LR
iL
BUKA I VIBRACIJE
25
ZADATAK 3 Nivo zvuka u nekoj prostoriji ima vrednost 80 dB. Unošenjem još jednog zvučnog izvora rezultujuća vrednost nivoa iznosi 86 dB. Odrediti nivo zvuka koji stvara samo novoinstalirani zvučni izvor.
? dB,86 dB,80 21 === LLL R
2410/01
0
11 mW1010log10 1 −==⇒= LII
IIL
26.310/0
0
mW1010log10 −==⇒= RLR
RR II
IIL
241221 mW1098.2 −⋅=−=⇒+= IIIIII RR
dB7.84log100
22 ==
IIL
ZADATAK 4 Rezultujući nivo zvuka od 120 dB stvaraju mašine M1, M2 i M3. Odrediti nivo buke koju stvara mašina M3 ako je buka koju zajedničkim radom stvaraju mašine M1 i M2 nivoa 110 dB.
? dB,120 dB,110 321 ===+ LLL R
210/0
0
210/021
0
2121
mW110log10
mW1.010log10 21
==⇒=
==+⇒+
= ++
RLR
RR
L
IIIIL
IIII
IIL
2213321 mW9.0)( =+−=⇒++= IIIIIIII RR
dB5.119log100
33 ==
IIL
BUKA I VIBRACIJE
26
ZADATAK 5 Na radnom mestu pored mašine M1 izmeren je nivo ukupne buke od 95 dB, koju čini opšta buka u radionici, kao i buka mašine M1. Isključenjem mašine M1 nivo buke opadne na vrednost od 88 dB. Izračunati nivo buke koji stvara sama mašina M1.
? dB,88 dB,95 21 === LLLR
10/0
0
12
10log10 RLR
RR
R
IIIIL
III
⋅=⇒=
−=
10/01
0
11
110log10 LIIIIL ⋅=⇒=
)1010( 10/10/02
1LLRII −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−==
−−
1010/10/10/
0
22
1
1 10110log10)1010log(10log10LL
LLLR
RR
IIL
LLL R
LLL
R
R Δ−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
−−
1010/2
1
101log1010log10
dB94
dB1101log10
2
101
=Δ−=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=Δ
−−
LLL
L
R
LLR
ZADATAK 6 Četrdeset zvučnih izvora iste snage stvara rezultujući nivo zvuka od 80 dB. Ako se intenzitet zvuka kod dvadeset zvučnih izvora smanji na polovinu, odrediti za koliko će se smanjiti rezultujući nivo zvuka. Za taj slučaj odrediti i vrednost rezultujućeg zvučnog pritiska.
? ?, dB,80 ,40 ' ==Δ== RR pLLn
nIInInInII
IIIIPPP
RR
aaa
43
222 ,
......
'
40214021
=+==
====⇒===
dB25.1
43
log10log10log10log10log10'
0
0'
00
''
−=Δ
===−=−=Δ
LnI
nI
II
IIII
II
IILLL
R
R
R
RRRRR
Pa 17.010log20
dB75.78
20/0
'
0
''
'
'
==⇒=
=Δ−=
RLR
RR
RR
ppppL
LLL
BUKA I VIBRACIJE
27
ZADATAK 7 Rezultujući nivo od 120 dB stvara 100 zvučnih izvora iste akustičke snage koji se nalaze na istom rastojanju od prijemnika. Ako zvučni pritisak kod 96 zvučnih izvora opadne za po 2 Pa, odrediti za koliko će se smanjiti ukupni nivo zvuka.
? Pa,2 ,96 dB,120 ,100 =Δ=Δ== Lpn'=Ln R
'')()'('
Pa 0'
Pa2
Pa2010log20
......
222296
1
24
1
2100
1
2'
100
1
2100
1
2
20/0
0
1002110021
nnpnppnnppppp
pppn
ppnpppp
ppppL
ppppPPP
iiiiR
R
iiiR
LR
RR
aaa
R
−=Δ−+−=+==
=Δ−=
==⇒===
==⇒=
====⇒===
∑∑∑
∑∑
===
==
dB106
dB14'log20
log20log20log20log20
'
'
0
0
'
00
''
=Δ+=
−=−
=Δ
==−=−=Δ
LLLnp
nnpL
pp
pppp
pp
ppLLL
RR
R
R
R
R
RRRR
BUKA I VIBRACIJE
28
ZADATAK 8
U industrijskom pogonu izmereni su nivoi buke: 20 dB na frekvenciji 100 Hz, 50 dB na 250 Hz, 80 dB na 1000 Hz i 110 dB na 4000 Hz. Odrediti rezultujući (ukupni) nivo buke, rezultujuću jačinu i ukupnu glasnost buke.
? ,? ?, ;dB110 Hz,4000 ;dB80 Hz,1000
;dB50 Hz,250 ;dB20 Hz,100
4433
2211
==Λ=====
====
RRR SLLfLf
LfLf
fi [Hz] 100 250 1000 4000 Li [dB] 20 50 80 110
),( LfiΛ [fon] 0 52 80 130
1040 i
2−Λ
=iS [son] 0.063 2.297 16 512
fona5.130log2log
1040 sona36.5304
1
=+=Λ⇒==∑=
RRi
iR SSS
dB110)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4
1
10/ 4321 =+++== ∑=
LLLL
i
LR
iL
BUKA I VIBRACIJE
29
ZADATAK 9 Merenjem buke tercnim filtrom dobijeni su rezultati dati u tabeli.
f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64
Odrediti rezultujući nivo buke i subjektivnu jačinu složenog zvuka. ? ,? ?, =Λ== SL
f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500
L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64
( )∑=
=3
1
10/10log10i
LiL
oktavni nivo 73.8 77.1 74.6 76.9
),( LfS [son] 3.9 6.8 7.9 10.7
dB8.81)10101010log(1010log10 10/10/10/10/12
1
10/ 4321 =+++== ∑=
LLLL
i
LiL
)(4
1m
iim SSFSS −+= ∑
=
sona5.13
sona3.29
spektaroktavni3.0spektartercni15.0
,sona7.10)max(
4
1
=
=
−=−=
==
∑=
S
S
FF
SS
ii
im
fona5.77log2log
1040 =+=Λ S
BUKA I VIBRACIJE
30
ZADATAK 10 Analizom složenog zvuka nađeno je da su nivoi pojedinih komponenti 70, 85 i 60 dB na frekvencijama od 400, 500 i 2000 Hz, redom. Odrediti:
a) rezultujući nivo zvuka koji bi pokazao instrument prilikom merenja sa linearnom (Z)
frekvencijskom karakteristikom,
b) rezultujući nivo zvuka ako se merenje vrši sa A-frekvencijskom karakteristikom,
c) subjektivnu jačinu složenog zvuka.
? ,? ) ? ?, ) dB;60 Hz,2000 ;dB85 Hz,500 ;dB70 Hz,400 332211
==Λ========
ScLb)LaLfLfLf
A
a) dB85)101010log(1010log10 10/10/10/3
1
10/ 321 =++== ∑=
LLL
i
LR
iL
b) )( fLΔ :
dB1 Hz,2000dB2.3 Hz,500dB8.4 Hz,400
33
22
11
=Δ=−=Δ=−=Δ=
LfLfLf
dB(A)61dB(A),8.81
dB(A),2.65
333
222
111
=Δ+==Δ+==Δ+=
LLLLLLLLL
A
A
A
( )dB(A)8.81)101010log(10
10log10
10/10/10/
3
1
10/,
321 =++=
== ∑=
AAA
Ai
LLLi
LARL
c) ( )∑=
=2
1
10/12 10log10
i
LiL
dB 8.81)1010log(10 10/10/12
21 =+= LLL
),( ΛfL :
fona62dB61Hz2000
fona87dB85Hz4502
3 33
12 1221
12
=⇒
=⇒=+
Λ
Λ
= ,=
= ,=
Lf
Lfff
fon3.89log2log
1040
sona6.30
sona6.4 sona,2622
1
31210
40
=+=Λ
==
==⇒=
∑=
−Λ
S
SS
SSS
ii
i
i
Slabljenje standardizovanih težinskih krivih na standarizovanim centralnim frekvencijama
f0[Hz] Kriva A ΔL [dB]
Kriva B ΔL [dB]
Kriva C ΔL [dB]
50 -30.2 -11.6 -1.3 63 -26.2 -9.3 -0.8 80 -22.5 -7.4 -0.5 100 -19.1 -5.6 -0.3 125 -16.1 -4.2 -0.2 160 -13.4 -3.0 -0.1 200 -10.9 -2.0 0 250 -8.6 -1.8 0 315 -6.6 -0.8 0 400 -4.8 -0.5 0 500 -3.2 -0.3 0 630 -1.9 -0.1 0 800 -0.8 0 0
1000 0 0 0 1250 0.6 0 0 1600 1.0 0 -0.1 2000 1.2 -0.1 -0.2 2500 1.3 -0.2 -0.3 3150 1.2 -0.4 -0.5 4000 1.0 -0.7 -0.8 5000 0.5 -1.2 -1.3 6300 -0.1 -1.9 -2.0 8000 -1.1 -2.9 -3.0
10000 -2.5 -4.3 -4.4
BUKA I VIBRACIJE
31
ZADATAK 11 Izračunati ekvivalentni nivo zvuka u vremenskom intervalu od 1 sata, koga čine nivo zvuka od 100 dB u trajanju od 1 min. i nivo zvuka od 80 dB u trajanju od 30 min.
? ;s3600 ;s1800 ,dB80 ;s60 ,dB100 2211 ====== eqLTtLtL
I način:
dB77log10
dB,2.82log10
222
111
=+=
=+=
TtLL
TtLL
eq
eq
dB3.83)1010log(10 10/10/ 21 =+= eqeq LLeqL
II način:
dB3.831010log1010log10 10/210/12
1
10/ 21 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ∑
=
LL
i
Lieq T
tTt
TtL i
ZADATAK 12 Izračunati ekvivalenti nivo zvuka u vremenskim intervalima od 30 min. i 8 časova, koga čine nivo od 100 dB u trajanju od 10 s i nivo od 80 dB u trajanju od 15 min.
? ;h8 s,1800 ;s900 ,dB80 ;s10 ,dB100 212211 ======= eqLTTtLtL
a) s18001 =T :
dB2.80)1010log(10
dB77log10 dB,45.77log10
10/10/1
222
1
111
21 =+=
=+==+=
eqeq LLeq
eqeq
L
TtLL
TtLL
b) s800282 =T :
dB2.68)1010log(10
dB65log10 dB,4.65log10
10/10/1
222
1
111
21 =+=
=+==+=
eqeq LLeq
eqeq
L
TtLL
TtLL
BUKA I VIBRACIJE
32
ZADATAK 13
Izračunati ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvaraju dve mašine koje rade u ciklusima sa konstantnim nivoom buke. Prva mašina u osmočasovnom periodu ima 400 ciklusa i nivo izloženosti buci za svaki ciklus 90 dB(A). Druga mašina u istom periodu ima 200 ciklusa i nivo izloženosti buci za svaki ciklus 95 dB(A).
Ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvara prva mašina može se izračunati kao:
),28800log(10)400log(1090
),log(10)log(10
1
11 1
−+=
−+=
eq
AEeq
L
TNLL
4.716.4426901
=−+=eqL dB(A),
gde je T – ukupno vreme za koje se računa ekvivalentni nivo buke.
Ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvara druga mašina može se izračunati kao:
),28800log(10)200log(1095
),log(10)log(10
2
22 2
−+=
−+=
eq
AEeq
L
TNLL
4.736.4423952
=−+=eqL dB(A).
Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvaraju obe mašine dobija se energetskim sabiranjem pojedinačnih ekvivalentnih nivoa buke za obe mašine:
dB(A).5.75)1010log(10
),1010log(1034.714.7
1.01.0 21
=+=
+= ⋅⋅
eq
LLeq
L
L eqeq
BUKA I VIBRACIJE
33
VEŽBE 7
ZADATAK 1 U proizvodnoj hali radi nepoznat broj mašina iste akustičke snage. Unošenjem još tri iste mašine nivo zvuka se poveća za 4 dB. Odrediti prvobitan broj mašina.
? dB,4 ==Δ nL
InInII
IIIIPPPAP
I
R
R
naaaia
i n
)3( ,
......,4
'
2121
+=
=
====⇒====
2110
310)3(
)3(log10log10log10log10log10
10/10/
'
0
0
'
00
''
=−
=⇒=+
+===−=−=Δ
ΔΔ
LL
R
R
R
R
RRRR
nn
n
nIIn
II
IIII
II
IILLL
ZADATAK 2 Pre oblaganja ukupne površine reverberacione prostorije, čija je apsorpcija 50 m2, izmereno je vreme reverberacije 3 s. Odrediti kolika će promena vremena reverberacije uslediti nakon oblaganja prostorije novim materijalima ukupne apsorpcije 200 m2.
? ,m200 ,s3 ,m50 221
21 =Δ= T=AT=A
s25.2s75.0162.0
m9.925162.0
162.0
212
2
311
11
=−=Δ⇒==
==⇒=
TTTAVT
ATVAVT
BUKA I VIBRACIJE
34
ZADATAK 3 Izračunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije zidova prostorije dimenzija 10×5×4 m, čije je vreme reverberacije 1.6 s.
? ,s6.1 ,m2004510 3 ===⋅⋅= αTV
2m220)45410510(2 =⋅+⋅+⋅=S
09.0162.0162.0
,162.0
==⇒=
=== ∑
STV
SVT
SSAAVT
iii
αα
αα
ZADATAK 4 U reverberacionu prostoriju dimenzija 8×5×3 m3 i vremena reverberacije 3.5 s, uneto je 15 m2 apsorpcionog materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije. Vreme reverberacije izmereno u novim uslovima ima vrednost 1.25 s. Izračunati koeficijent apsorpcije unetog materijala.
? s,25.1 ,m15 s,5.3 ,m120358 112
103 =====⋅⋅= αTSTV
2
0 m158)353858(2 =⋅+⋅+⋅=S
7.0)(
162.0
)( ,162.0
162.0162.0 ,162.0
111010
1
1101011
1
00
000
00000
0
=⇒+−
=
⇒+−===
=⇒=⇒==
∑
ααα
ααα
αα
α
SSSVT
SSSSAAVT
TSV
SVTSA
AVT
iii
BUKA I VIBRACIJE
35
ZADATAK 5 Zvučni izvor akustičke snage 1 mW, u prostoriji ukupne površine 200 m2, formira nivo zvuka od 100 dB. Izračunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije i refleksije u prostoriji.
? ?, ,dB100,m200 ,W10 23 ===− rLS==Pa α
2210
00
mW1010log10 −==⇒= LIIIIL
2m4.044==⇒=
IPA
API aa
98.011
02.0
=−=⇒=+
==⇒=∑αα
ααα
rrSASSA=
iii
ZADATAK 6
Tačkasti zvučni izvor akustičke snage 5 W instaliran je u prostoriji zapremine 100 m3, sa vremenom reverberacije 4 s. Odrediti na kom rastojanju od izvora bi bio isti intenzitet kao i u prostoriji, ako se isti izvor zvuka prebaci na otvorenom prostoru i sa kojim nivoom zvučnog pritiska.
? s,4 ,m100 W,5 3 ==== rTVPa
VTP
TV
PIAVT
API aaa 25
162.0
4162.0 ,4==⇒==
m282.00564.01004
254
2
2
===⇒=
=
TV
VTr
rP
VTP
rPI
aa
a
ππ
π
dB127log20Pa5.454
1
0
==⇒==ppLcP
rp a
πρ
BUKA I VIBRACIJE
36
ZADATAK 7 Tačkasti zvučni izvor instaliran je u središtu prostorije dimenzija 5×5×5 m3, sa vremenom reverberacije 2 s. Odrediti na kom je rastojanju od izvora intenzitet direktnih zvučnih talasa jednak prosečnom intenzitetu reflektovanih zvučnih talasa.
? s,2 ,m125555 3 r=TV ==××=
2m150)555555(2 =⋅+⋅+⋅=S
)1(4 ,4 2 απ
−==API
rPI a
ra
d
)1(16)1(16)1(4
4 2 απα
απα
π −=
−=⇒−=⇒=
SArAP
rPII aa
rd
m46.0
0675.0162.0162.0162.0
=
==⇒==
rSTV
SV
AVT α
α
ZADATAK 8 Zvučni izvor akustičke snage 100 mW, sa faktorom usmerenosti 0.2, nalazi se u uglu prostorije dimenzija 10×6×4 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4. Odrediti nivo zvuka na rastojanju 4 m od zvučnog izvora.
? ,m4 ,4.0 ,20 ,W1.0 ,m2404610 3 ===⋅⋅= Lr=.==PV a αγ
2m248)46410610(2 =⋅+⋅+⋅=S
( ) 2m2.99==∑i
ii SSA= αα
dB1.95log10
W/m102.3)1(424)1(
2
4)1( ,srad2
0
232
2
2
=
⋅=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=−+=+=
−=ΩΩ
=
−
IIL=
ArP
AP
r
PIII
API
rPI
aaa
rd
arz
z
ad
απγαγπ
απγ =,
BUKA I VIBRACIJE
37
ZADATAK 9 Na sredini plafona prostorije dimenzija 10×5×4 m postavljen je neusmereni zvučni izvor akustičke snage 4 W. Zidovi i plafon prostorije prekriveni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod gumenim prekrivačem koeficijenta apsorpcije 0.06. Odrediti:
a) nivo zvuka na rastojanju 2 m od izvora, b) gustinu zvučne energije u prostoriji, i c) vreme reverberacije prostorije.
? c) ? b) ? ,m2 a) ,06.0 ,1.0 ,W4 ,m2004510 213 ======××= TELr==PV a αα
a) 2m220)51045410(2 =⋅+⋅+⋅=S
22
21 m50510 ,m170510)45410(2 =⋅==⋅+⋅+⋅= SS
22211 m88=+=∑ ααα SSSA=
iii
0.4 0.3 :
API
rPI a
rzdz
ad
4)1(1 ,2 2 αγπγ −=ΩΩ
= ,==,
m4.2)1(8
4)1(2 =−
=⇒−=Ω
⇒=απ
αγ ArAP
rPII g
a
gz
ard
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=−+=+=
SArP
AArP
AP
rPIII aa
aard
1142
1142
14)1(2 222 π
απ
απ
dB3.114log10W/m269.00
2 =⇒=IIL=I
b) 342 mJ1035.5mW18.04 −⋅==⇒==cIE
API a
c) ( ) s29.01ln
162.0 =−−
=αS
VT
BUKA I VIBRACIJE
38
ZADATAK 10 Zidovi i tavanica prostorije dimenzija 10×10×5 m obloženi su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.05. Odrediti:
a) koliki nivo zvuka stvara zvučni izvor koji je smešten u uglu poda i dva zida na rastojanju od 5 m, ako je snaga zvučnog izvora 0.1 W, a faktor usmerenosti 0.2.
b) za koliko će se smanjiti nivo zvuka u prostoriji ako materijal srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1 zamenimo novim čija je vrednost 0.5.
? ,5.0 b) ?, ,m5 a) ,05.0 ,1.0 ,20 ,W1.0 ,m50051010 3213 =Δ=====⋅⋅= LLr=.==PV a αααγ
a) 2m400)5105101010(2 =⋅+⋅+⋅=S
22
21 m1001010 ,m3001010)510510(2 =⋅==⋅+⋅+⋅= SS
22211 m35=+=∑ ααα SSSA=
iii
dB4.100W/m11.043.00875.0 2 =⇒==⇒<== LAPI
SA aα
b) 2
2231 m185' =+=∑ ααα SSS=Ai
ii
2
2W/m0021.0)1(4
2
'3.04625.0'' =−+=+=⇒>== αγπαAP
r
PIIISA aa
rd
AA
APAP
II
API
API
a
aaa ''4
4''
4' ,4==⇒==
dB2.7'log10'
log10'log10log10'00
===−=−=ΔAA
II
II
IILLL
BUKA I VIBRACIJE
39
ZADATAK 11 U prostoriji čije je vreme reverberacije 6 s postoji prekoračenje dozvoljenog nivoa od 8 dB. Da li će nivo buke biti u dozvoljenim granicama ako vreme reverberacije u prostoriji nakon akustičke obrade opadne na 2 s?
? s,2' dB,8 s,6 ' =Δ==Δ= dd LTLT
dB8.4'
log10'25
25log10'
log10
'log10'log10log10''25' ,25
0
0
00
====Δ
=−=−=Δ⇒==
TT
VTPVTP
IIL
IIII
II
IILLL
VTPI
VTPI
a
a
aa
dB2.3' ,
dB2.3'
'
+=Δ+=Δ+=
=Δ−Δ=Δ
ddddd
dd
LLLLLLL
LLL
ZADATAK 12 U prostoriji dimenzija 20×10×10 m3 instalirano je 50 mašina iste akustičke snage. Vreme reverberacije prostorije je 2 s. Ako se zbog potreba tehnološkog procesa u istoj prostoriji montira još 100 novih mašina iste snage kao i prethodne, odrediti za koliko će se povećati nivo zvuka u prostoriji ako je apsorpcija svake mašine 0.5 m2.
? ,m5.0 ,100' ,50 s,2 ,m2000101020 23 =Δ=====⋅⋅= LAnnTV m
APAnA
P
II
IIII
II
IILLL
AnAP
AnAPnn
A
PI
AP
AnP
A
PI
TV.A
AV.T=
a
m
a
m
a
m
aiai
aaiai
200'
600
log10'log10'log10log10'log10'
'600
')'(4
'
4' ,2004
4
m16216201620
0
0
00
2
+===−=−=Δ
+=
++⋅
===⋅
==
==⇒
∑∑
dB6.3'
3log10 =+
=ΔmAnA
AL
BUKA I VIBRACIJE
40
ZADATAK 13 U proizvodnoj hali 50 mašina stvara buku određenog nivoa, pri apsorpciji prazne prostorije 20 m2 i prosečnoj apsorpciji svake mašine od 0.2 m2. Izračunati koliko bi još mašina trebalo uneti u halu da bi se nivo zvuka povećao za 3 dB.
? dB,3 ,m2.0 ,m20 ,50 220 =′Δ== nL=AAn=
210log10log10log10 10
1
2
1
2
0
1
0
212 ==⇒=−=−=Δ ΔL
II
II
II
IILLL
mašina150
)()()()(22)(
2)(2)()(])([2))((
42)(
)(42
)()(4)( ,)( ,4
4 , ,4
0
0
00
000
000
00
0012
02022
2
22
01011
1
11
=−+
=′
+=−′+−+=′−+′
′++=+′++
′++=+′++
=′++
′+⇒=
′++′+
=⇒′++=′+==
+=⇒+===
nAAnAAnn
nAAnnAAnnAAnnAAnAnnnAAn
AnnnAAnnAAnnAAnAnnAnnAAnnnAA
nPAnnA
PnnII
AnnAPnnIAnnAAPnnP
API
nAAnPInAAAnPP
API
aa
aaa
a
aaa
a
BUKA I VIBRACIJE
41
ZADATAK 14 Tavanica i zidovi su u prostoriji dimenzija 10×5×4 m obloženi materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednjeg koeficijenta apsorpcije 0.05. Ako se iz dekorativnih razloga plafon obloži apsorpcionim pločama srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4, odrediti:
a) vreme reverberacije pre i posle dekorativne obrade plafona, i b) smanjenje nivoa buke u prostoriji.
? b) ,? ,? a) ,4.0 ,05.0 ,1.0 ,m2004510 213213 L==TTV Δ=====⋅⋅= ααα
a) ∑ +===i
ii SSSAAVT 22111
11 ,162.0 ααα
s66.1162.0
m50510 ,m170510)45410(2
22111
22
21
=+
=
=⋅==⋅+⋅+⋅=
αα SSVT
SS
33221122
2 ,162.0 αααα SSSSAAVT
iii ++′=== ∑
s94.0162.0
m50510 ,m120)45410(2
3322112
23
21
=++′
=
=⋅==⋅+⋅=′
ααα SSSVT
SS
b) V
TPIV
TPI aa 22
11
25 ,25==
dB5.2log1025
25
log10log10log10log102
1
2
1
2
1
0
2
0
121 ====−=−=Δ
TT
VTP
VTP
II
II
IILLL
a
a
BUKA I VIBRACIJE
42
ZADATAK 15 Svaki od dva zvučna izvora, iste snage 10 mW, emituje prost zvuk na frekvencijama 100 i 1000 Hz u prostoriji zapremine 200 m3. Vreme reverberacije prostorije za zvuk frekvencije 100 Hz iznosi 2 s, a za zvuk frekvencije 1000 Hz iznosi 4 s. Odrediti:
a) rezultujući nivo zvuka u prostoriji, b) za koliko će se smanjiti nivo zvuka u prostoriji nakon jedne sekunde od istovremenog
prekida rada oba izvora, c) za koliko će se promeniti subjektivna jačina i glasnost zvuka nakon jedne sekunde od
istovremenog prekida rada oba izvora.
? ?, c) ? s,1 b) ? a)m200 s,4 s,2 W,01.0 ,Hz1000= ,Hz100= 2
212121
=Δ=ΔΛ=Δ=====
SLt=LV==TTPPPff
RR
aaa
2322
2311 mW10525 ,mW105.225 −− ⋅==⋅==
VTPI
VTPI aa
dB9.96log10 dB,9.93log10
dB7.98log10mW105.7
0
22
0
11
0
2321
====
==⇒⋅=+= −
IIL
IIL
IILIII R
RR
Sa dijagrama ⇒Λ ),( Lf⎩⎨⎧
=Λ⇒=Λ⇒
fon9.96dB9.96 Hz,1000fon90 dB9.93 Hz,100
2 22
111
====
LfLf
son6.51 son,322 2110
40
==⇒=−Λ
SSSi
i
fon8.103log2log
1040 son6.83 R
2
1
=+=Λ⇒==∑=
Ri
iR SSS
Nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada oba izvora, pojedinačni nivoi zvuka opadnu za vrednosti 1LΔ i 2LΔ . S obzirom na definiciju vremena reverberacije, mogu se uspostaviti sledeće relacije:
dB156060::
dB306060::
2222
1111
==Δ⇒=Δ
==Δ⇒=Δ
TtLTLt
TtLTLt
dB8.16L
dB9.81)1010log(10)10log(10
dB9.81 dB,9.63
'R
10102
1
10'
22'211
'1
'2
'1
'
=−=Δ
=+==
=Δ−==Δ−=
∑=
RR
LL
i
LR
LL
L
LLLLLL
i
Sa dijagrama ⇒Λ ),( Lf⎪⎩
⎪⎨⎧
=Λ⇒
=Λ⇒
fon9.81dB9.81 Hz,1000
fon57dB9.63 Hz,100'2
'22
'1
'11
====
Lf
Lf
fon1.84log2log
1040 son4.21
son2.18 son,2.32
''R
2
1
''
'2
'1
1040
'
=+=Λ⇒==
==⇒=
∑=
−Λ
Ri
iR
i
SSS
SSSi
fon7.19 ,son2.62 '' =Λ−Λ=ΔΛ=−=Δ RRRRRR SSS
BUKA I VIBRACIJE
43
ZADATAK 16 U proizvodnoj hali dimenzija 50×25×4 m montirana je oprema čiji nivo buke premašuje dozvoljene vrednosti buke. Izvršiti konstruktivnu doradu hale u smislu pronalaženja optimalnog akustičkog rešenja. Rezultati merenja buke dati su u tabeli.
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
L [dB] 79 82 85 87 88 85 82
3m500042550 =××=V
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
L [dB] 79 82 85 87 88 85 82
a 35.5 22 12 4.8 0 -3.5 -6.1
b 0.79 0.87 0.93 0.974 1 1.015 1.025
baLd 80+= [dB] 98.7 91.6 86.4 82.7 80 77.7 75.9
ΔLd [dB] - - - 4.3 8 7.3 6.1
Primetno je prekoračenje dozvoljenog nivoa na srednjim i visokim frekvencijama, pa je potrebno preduzeti mere za smanjenje nivoa buke u hali. U tom smislu nameće se kao najjednostavniji metod oblaganje apsorpcionim materijalom. Slabljenje nivoa može se izračunati kao:
AAL′
=Δ log10 ,
gde je: A - apsorpcija prostorije pre oblaganja apsorpcionim materijalom, A’ - apsorpcija prostorije nakon oblaganja apsorpcionim materijalom.
Za oblaganje zidova hale upotrebiće se akustičke ploče debljine 20 mm. Proračun slabljenja dat je u tabeli.
ααα SSSASASS
′+′−=′⋅==⋅+⋅=′=⋅+⋅+⋅=
00
22
)( ,m600)425450(2 ,m3100)4254502550(2
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
α0 0.008 0.015 0.022 0.026 0.04 0.07 0.08
A [m2] 24.8 46.5 68.2 80.6 124 217 248
α 0.10 0.35 0.7 0.75 0.65 0.5 0.45
A’ [m2] 80 247.5 475 515 490 475 470
ΔL [dB] 5.1 7.3 8.4 8.1 6 3.4 2.8
LLL dd Δ−Δ=′Δ [dB] - - - - 2 3.9 3.3
BUKA I VIBRACIJE
44
Ukoliko bi usledilo novo oblaganje površine plafona istim apsorpcionim materijalom, dobilo bi se novo smanjenje nivoa buke:
AAL′
=′Δ log10
αα SSSAS ′′+′′−=′′=⋅+⋅+⋅=′′ 02 )( ,m1850)425450(22550
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
A״ [m2] 195 666.25 1322.5 1420 1285 1012.5 632.5
ΔL’ [dB] 9 11.6 12.9 12.5 10.1 6.7 5.8
LLL dd ′Δ−Δ=′′Δ [dB] - - - - - 0.6 0.3
ZADATAK 17 Pregradni zid površine 30 m2 napravljen je od materijala različitih izolacionih moći i to: površina od 4 m2 ima izolacionu moć 50 dB, površina od 16 m2 ima izolacionu moć 40 dB i površina 10 m2 ima izolacionu moć 20 dB. Izračunati izolacionu moć pregradnog zida.
?= ,dB20 ,m10 ,dB40 ,m16 ,dB50 ,m4 ,m30 32
322
212
12 RRSRSRSS =======
2103
33
4102
22
5101
11
10101log10
10101log10
10101log10
3
2
1
−−
−−
−−
==⇒=
==⇒=
==⇒=
R
R
R
R
R
R
ττ
ττ
ττ
dB7.241log10104.3 33322113
1
3
1 ==⇒⋅=++
== −
=
=
∑
∑τ
ττττ
τ RS
SSS
S
S
ii
iii
BUKA I VIBRACIJE
45
ZADATAK 18 Predajna prostorija je industrijska hala, a prijemna konstrukcioni biro. Nivo buke u proizvodnoj hali je 90 dB na frekvenciji 1000 Hz. Da li je nivo buke u konstrukcionom birou, dimenzija 10×6×5 m, sa srednjom vrednošću koeficijenta apsorpcije 0.4 u dozvoljenim granicama ako je srednja vrednost koeficijenta prenošenja pregradnog zida 0.01? Dozvoljeni nivo u konstrukcionom birou iznosi 45 dB.
?,01.0 ,4.0 ,m3005610= ,dB45 ,dB90 ,Hz1000 23
1 =Δ===××=== LVLLf d τα
22
2 m60610 ,m280)56510610(2 =S=S ⋅=⋅+⋅+⋅= 2
222 m112 ==∑ αα SS=Ai
ii
dB201log10 ==τ
R
dB3.67log10log10 212
221 =−−⇒+=−= R
SA=LL
SARLLD
dB3.222 =−=Δ dLLL
ZADATAK 19 U prostoriji dimenzija 20×10×4 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.2, instaliran je zvučni izvor akustičke snage 10-5 W. Odrediti:
a) nivo zvuka u prostoriji. b) nivoe zvuka u obe prostorije ako se prostorija na sredini duže stranice podeli pregradnim
zidom izolacione moći 50 dB.
? ,? 50dB, b) ?, a) W,10,2.0 ,m80041020 2153 ======××= − LLRL= PV aα
a) ,m640)4104201020(2 2=⋅+⋅+⋅=S 2m128 ==∑ aSaSA=
iii
dB9.54log10mW103.1=4
0
27- ==⇒⋅=IIL
API a
b) 22
21 m40410 ,m360)4104101010(2 =⋅==⋅+⋅+⋅== pSSS 2
21 m72 ===∑ aSaS=AAi
ii
dB4.57log10mW105.5=4
0
11
27-
11 ==⇒⋅=
IIL
API a
dB8.4log10log10 212
221 =−−⇒+=−= R
SA=LL
SARLLD
pp
BUKA I VIBRACIJE
46
ZADATAK 20 Odrediti nivo buke koji prodre u salu jedne ambulante dimenzija 10×8×4 m, koja ima tri zastakljena prozora dimenzija 1.5×3 m i izolacione moći 30 dB, kao i dvoja vrata dimenzija 2×0.75 m i izolacine moći 20 dB, a predviđena je za 10 ležajeva. Nivo spoljašnje buke dat je u tabeli.
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
L [dB] 72 68 78 80 84 80 82
U sali je plafon izolacione moći 50 dB obložen apsorpcionim materijalom, a pod izolacione moći 60 dB je prekriven gumenim prekrivačem. Izolaciona moć zidova je 40 dB.
3m3204810 =⋅⋅=V
SAR=LL
SARLLD 2
122
21 log10log10 −−⇒+=−=
∑=
= n
ii
i
SS
R
1
1log10τ
, ∑=
=n
iiiSA
12 α
S
S
SS
LS
S
SS
=LL
n
iii
n
ii
i
n
iii
n
ii
i
∑
∑
∑
∑=
=
=
=
−=−− 1
1
11
1
121log10log101log10
α
τ
α
τ
∑
∑
∑
∑
=
=
=
= −=− n
iii
n
ii
n
iii
n
iii
S
AL
S
S=LL
1
11
1
112 log10log10
ττ
α
Si [m2] Ri [dB] τi Si τi [m2]
plafon 80 50 0.00001 0.0008
pod 80 60 0.000001 0.00008
zidovi 127.5 40 0.0001 0.01275
vrata 13.5 30 0.001 0.00135
prozor 3 20 0.01 0.03
∑ = 2m304iS 2m057.0∑ =iiS τ
BUKA I VIBRACIJE
47
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai
plafon, 80 m2
min.vuna d = 4 cm
0.05 4 0.15 12 0.3 24 0.75 60 0.85 68 0.75 60 0.4 32
pod, 80 m2 gumeni
podmetač 0.05 4 0.02 1.6 0.04 3.2 0.05 4 0.05 4 0.1 8 0.05 4
omalterisani zidovi
127.5 m2 0.05 6.4 0.03 3.8 0.03 3.8 0.02 2.55 0.03 3.8 0.04 5.1 0.05 6.4
prozor (3 kom.) 13.5 m2
0.1 1.35 0.1 1.35 0.04 0.54 0.04 0.54 0.02 0.27 0.02 0.27 0.02 0.27
vrata (2 kom.)
3 m2 0.1 0.3 0.15 0.45 0.2 0.6 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3
krevet (10 kom.)
2 m2 0.15 0.3 0.19 0.38 0.4 0.8 0.47 0.94 0.47 0.94 0.5 1 0.47 0.94
Ai∑ 16.35 19.58 32.94 68.33 76.31 74.67 43.91
Si iτ∑ 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057
D [dB] 24.6 25.4 27.6 30.8 31.3 31.2 29.3
L1 [dB] 72 68 78 80 84 80 82
L2 [dB] 47.4 42.6 50.4 49.2 53.7 48.8 52.7