VI.4 BIBLIOGPAFIA RECOMENDADA PARA MATEMÁTICAS
Básica
1. Avres, Frank. Cálculo Diferencial e Integral. Me. Graw Hill, 3a edición 1991. México, D.-
.F.
2. Lehmann Charles II, Geometría Analítica, Editorial Limusa. 15a edición 1990, México. D,
F.
3. Purcell, Edwin J. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Prince Hall. 6a edición 1992.México, D. F.
Complementaria
1. Bartlet, Rich. Geometría Plana con Coordenadas; Editorial Me Graw Hill, serie Schaunr s.
2. Briotton, Jack Ralf. Matemáticas Contemporáneas; Editorial Me. Graw Hill.
-
3. Moise', Edwin; Downs, Floyd. Geometría. Editorial Fondo Educativo Interamiricano.
4. Nichols, Eugene D; Parmel, Williams F. Geometría Moderna. Editorial C.E.C.S.A
.Rees, Sparks. Algebra Contemporánea; Editorial Me Grae Hill
MVKI. SUPERIOR f;t;iA pK EXAMEN 1998.122
—
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMAl 'CAS
V1.5. PROBLEMAR1O
1) Algebra
a) Aritmética
-1. identifique cuales de los siguientesnúmeros son primos:2,8,11,15,23,30,75,83.90
a) 8.15,30,90.b) 8.15,75,90
x c) 2,11,23,83d) 8,15,30,75.90
2. Calcule el mcm de 1 2, 20, 28
a) 410b) 450c) 430
. d) 420/\
3. Calcule el mcm de 12, 18, 30
a) 160Ab) 180
c) 150d) 170
4. Calcule el mcd de 12, 18,48
a) 6b) 12c) 9d) 8
5. Calcule el mcd de 10,21,27
a) 3b) 2c) 1d) 4
6. Determine el resultado de la operación:
2 583 ~ 4 ' 5
61
605
4
0 /-60
* 80d) T
7. Calcule 2'1 + 3'1
a) 5-'b) 5-2
2
5
d) 18. Encuentre el número racional
correspondiente al decimal 5.6666.
-i"!"J666656666
10.00056
995199
9. Escriba como el cociente de 2 enteros, elnúmero 0.212121.
21
106
21
I O2
21
99212121
f~Í \ _
100,000
NIVEL SUPERIOR 123 GUIA Dt: EXAMEN ¡998
-1 0. Calcule
25a) —
1241
b,) 724
c)7
d) 0
3 1 . Calcule
35a)
6o
b) —w75
c Vtí2710
12, Calcule
a) V?b) Vóc) V7d) VTÍ
1 3 . La expre
V2a ~iJ
2
b) 2/ /^
"V ^
C\- Ai
di ^
7 + '?-% 3 ~
4.L2
3
*
i
V2 Vi.
95
7c 1 /S n - f*c í^m 1 1 \ f o 1 í*n T"Í^ o "üiuit ,— eb cqui vdiLriLC d.
V2
•
14. Simplifique v72-r V27 .
a) V5P• b) V524
c) VI^d) 5^¡3
15 Sim lifi u^ ̂" VJ'
a) VJb) </2^
, / —0 .̂ —d) V /
T
-^ 16. Simplifique 4*J6 + — Vó .2
7 r~a) — V6
2// /-2 "77 / —
c) -VI?2
7 / —d) -V72
2
17. Cuál de los siguientes números, no es/•- \/76^ V20 ^
' Vi ' 75 '
a) VóV7^
D J * — -
</?/TT)V -¿L/
} VId) -V?
••
124 G U I A DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
18. Realice la siguiente operación:
a) 1b) 4
c) 41¡_
d) 4f¿/
19. Indique el valor que le corresponde a P
si : P= ( 2 2 ) (21) (2~ 1)
a) P -16b) P = 2c) P = 4d) P = 8
20. La ^20 es igual a :
a) 5V?b) 10
c)d) -10
21. Simplifique la siguiente expresión:
a) 28
b) 224
c)d) 2x3
b) Polinomios
22. Identificar en la siguiente expresión elcoeficiente y el exponente de x :' ¿ I i 1 24 x y H- 3 y
a) 4 y 2b) 4 y 1c) 2 y 4d) 4 y 2
23. Expresar x + en leneuaie común.
a) la raíz cuadrada de dos númerosb) la suma de la raíz cuadrada de dos
númerosc) la raíz cuadrada de la suma de dos
númerosd) la suma de las raíces cuadradas de
dos números
24. Expresar en lenguaje algebraico: elproducto de la suma de dos númerospor la diferencia de los mismos
a) ab (a-b)b) fa-b) í'a+b)c) (a+b) (a-b)d) (a-b) (a-b)
25. Indique cual de las expresionescorresponde al cuadrado de la suma detres veces una variable más elcuadrado del producto de dosvariables.
a) 3A2+BC2
32A+(BC)2
(3A)2+,(BC)2b)c)d)
26. Indique la raíz cuadrada de una variable,menos el producto de dos variables alcubo.
(BC)a) A
b)
c) A2-.(BC)'1 I
d) A 2 -
NIVEL SUPERIOR 125 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
'. Indique la inversa de una variable más ladiferencia de dos variables.
a)
b)
c)
¿\
A— +1
A"1,
-1
A ^1
B
C
+ (
'
j- /A'
28. Indique el cociente de dos variables.menos la inversa de otra variable.
A 13) B"Fb) (AB)-A-1
c) (A-B}-4-A
- d ) f-E-' •
-29. Indique la adición del producto de 2variables y el cuadrado de otra.
a) A+B+C2
b) (AB)2+C2
c) | + C'
d) (AB)+C2
30. Indique la diferencia del cuadrado deuna variable y el cociente de dosvariables.
a) A
A'-¿b) A
C
31. Indique la resta entre la raíz cúbica delproducto de 2 variables con el doble deotra variable.
_]_a) (AB)3 -C'
]_b) (AB)3 -2C
Ic) (AB)2-2C
1- d) (AB)2-C3
32. Indique el triple de una variable menosel producto de 2 variables.
a) 3A-ABb) A3-2(AB)
c) y-2(AB)
d) A3-(AB)
33. Indique el doble de la raíz cúbica de laadición de 3 variables.
ia) 2(A-B-C) 3
b)
c) (A2 +B 2 + C 2 ) 3
d) A(A + B + C)3~
34. Indique la adición del cuadrado de laraíz cúbica de la diferencia de dosvariables con el triple de otra variable.
ia) [(A-B)2]3 +3C
ib) [(A-B)a]5+C3
c1"! A
— — -—- c •1
A'2
c)
d)
i( A - B ) 3
i(A-B)5
+ C3
2
+ 3C
126 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
35. Indique la suma del cuadrado de ladiferencia de dos variables con el doblede otra.
a) (A+B)2+2Cb) (A-B)2-2Cc) (A-B)2+2Cd) (A-B)2+C2
36. La adición de la inversa de 3 variablescuyos coeficientes son númerosprimos
1 1 5 3a) — + — + -
A B C2 4 6
b) - + - -f -A B C2 3. 4
c) — + — h —' A T"̂ /""IA B C
-1 -8 -10rhU I 1 r
A B C
37. Indique la resta de dos variables, menosel sextuple producto de otra.
( 1 "1\ TT» f /~\•a i l-i í-ild) r> ov^VA'1
( 1b) B C
VA-' )c) (A-B)-6C
id) (A-B)-6*
18 ínrlinnp P! pniinriarfn niir r.nrrp<;nonde ÍT
*
c) ía suma del cuadrado de unavariable con la raíz de otra y con elcubo de una tercer variable.
d) la adición del cuadrado de unavariable con la raíz cuadrada deotra >' con el triple producto de una
. tercer variable,
39. Señale que enunciado corresponde ai m
A ^ rr2vz'" r>-l ^ '
a) la adición de tres variables.b) la suma del inverso de una variable
con una segunda variable y con laraíz cuadrada de una tercervariable.
c) la adición de la inversa de tresvariables.
d) la sustracción de tres variables.
40. Señale once veces una variable más laraíz cuadrada de la suma de otras dosvariables.
a) 11A+(AB)2
'1b) :_A + ÍB + CV
66 ,6 l
d) 1 !A + 7BC
-"41. Indique la tercera parte de una variable.más el cubo de otra menos el cubo de
A 2 ^ +3C
a) la suma de cuadrados de 3variables.
b) la adición del cuadrado de unavariable con la inversa de otravariable y con el triple de unatercer variable.
a) 3
b) B -C
d) + 3B-3C
NIVEL SUPERIOR 127GUIA DF EXAMEN 1998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
42. Indique una variable elevada al productode otras dos variables.
a) ABC
b)
c) A (BCI:
d) A(B+C)
43. Indique el logaritmo natural del inversode una variable menos la cuarta partede otra variable menos el inverso deuna tercer variable.
a) InA"1 B-C"16
b) ln— - — B + C- 'A 16
c) inf-A)—IB- —4 C~
d) -ÍB-C
44. Al simplificar la expresión2(x2)V-x6(y2)2+x5y4 se obtiene:
a) 3x5 y4 - x6 y4
b) x° y4 + x5 y4
c) 2x5 y4
d) 2x6y4
45. Cuál es la expresión equivalente a:
(x2 y-Y
a) (xy)9
b) x f i y 7
c) (xy)2(I
d) x sy ! 2
46. Sumar 16a-9b y 8a+7b
a) 12a+2bb) 24a+16bc) 24a-2bd) 24a+15b
47. Sumar x3ox:+7x+2 y 5x3+x:-10x+24
a) 4x?-2x:+ 17x^26b) 6x-+4x2+17x+26c) 5x?-x:-3x+26d) 6x3-2x:-3x+26
48. Sumar 7a2b+3ah2 y I2a2b-18ab2-a-V
a) 19a2b-15ab>V ^b) 4a2b-15ab2^ — -c) 19ab:-15ab24-a-Vd) 19a:b-rl5ab:-a-V
49. Sumar 3x4+5x?-7x+2 y x3+2x :+7x-ll
a) 3x'^6x3+14x-2x:-13b) 4x:+6x-V2x2+9c) 3x4-^6x?+2x2-9d) 4x4+6x— 14x-8
50. Sumar 5x;'-6x2-3x+4 y 5x3+6x:-i-3x-4
a) 10x3+12x2+6x+8b) 10x3
c) Od) 8
51.Sumarx3- l lx2+22x-14y 3x4-2x3+7x--10
a) 2x4-13x3+29x2-24b) 4x4-2x3-4x2+22x-24c) 3x4-x?-4x2+22x-4d) 3x4-x3-4x2+22x-24
52. Sumar ab+bc+cd y ac+bc+db
a) ab+2bc+cd+db+acb) ac+2ab+cd+db+acc) ab+2bd+bc+cdd) ab+2bc+db+ac
53. Sustraer 8a+7b de 16a+9b
a) 24a+16bb) -8a-2bc) 8a+2bd) -24a- 16b
NIVEL SUPERIOR128 GUIA DE EXAMEN 1998
bxei*
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
54.
55.
56.
57.
58
59
60
Restar 19x+20y de 2Ix-30y
a) -2x-10yb) 2x-50yc) -2x-50yd) 2x-10y
Sustraer 5x'+x:-10x+24 de x3-3x:+7x+2
a) 4x3+4x:-17x+22b) 6x3-2x:ox+26c) -4x3-2x:+3x-22d) -4x--4x:'+17x-22j
Sustraer 12a'b-18ab:-a-V de 7a2b+3ab2
a) 4a2b-15ab2-aVb) -5a2b-21ab2-aVc) -5a2b+21ab2+aVd) -4a2b-21aS2+a-V
Restar x3+2x2+7x:M de 3x4+5x3-7x+2
a) 3x4+3x2-9b) 3x4+4x3-2x:1-14x+13c) 3x+4x-+9d) 3x4+4x?-14x+9
Sustraer 2a+3b+c de 3a+2b-c
a) a-b-2cb) 5a+5bc) a+bd) a-b
Sustraer 7a-4b+5c de -7a-4b-6c
a) -Meb) -Ha-llcc) -14a-8b-llcd) -Ha-8b-llc
Restar m+n-p de -m-n+p
a) -2n-2pb) -2m-2n+2pc) -2m-2n-2pd) 2m-2n+2p
6 ]. Restar p+q+r de -2p-6q+3r
a) p-5q-2rb) -3p-5q+2rc) -p-5q+2rd) -3p-7q+2r
62. Señale el monomio semejante a:
75x y
a) 5xy— i
b) 7x2yc) 5xy2
d) 5xV
^ 63. Identifique ía expresión equivalente a:
1 , 1 1 2
-V' + -A"V + -V2" 3 4'
1 1 , 2a) — x- + — y " + —xy
2 4' 51 , ¡ í 1
b) — v" + - V + —xy2 4' 5 '7 ¡ 3 2
C) -x3 + ~y- + ~*y¿ 4 o
d) ^ + 4>': 7*y2 4 6
64. Dados los polinomios f(x) = 2x2 - 3. y:g(x)= x2 -x +2 indicar el resultado derestar f(x) - g(x)
i fa) x" + x - 5b) x' + x + 5
•) j_
c) x' - x - 5T
d) x - x - 5
65. Identifique dos términos semejantes al
siguiente monomio —\~y'c4
3
a) -5x2y*c'j;—x1yJc4
NIVEL SUPERIOR 12*)GUIA DH EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
b) —x'y3
cj
4 1 7d) —x ve; — *: ve
J (5
*66. Efectúe la siguiente división:x-6
x + 3
a) x-2
b) X+X
c) x+2d) x-3
67. Reduzca los siguientes términossemejantes.
3 x' y -6x y' + 4x y -4 x2 y
a) -3*y*7 -> -'-x y-2xyb)
c)
d » 3xy
68. Sume, reduciendo al máximo lostérminos semejantes:
8xy-2xz 2xy-z + 6xz 9yz-7yx-3zi •>
a) 3 xy + 9yz - 4z + 4xzb) 10xy + 13yz-7yx-4zc) 6xy + 7yz -2yxd) -3xy-13yz + 4z
69. Multiplicar 3x2 +6x-5 con x + 7
a) 3x3+27x2+37x-35b) 3x2+6x2-5x+7c) 3x+6+2d) 3x2+47x2+37x-35
70. Multiplicar con 8x"-7x-9 con x-5
a) 8x3+47x2-26x+45b) 8xV7x2-9x+45c) 8x3-7x2-9x+45d) 8x3-47x2+26x+45
71. Multiplicar 6x:--x+12 con 3x-5
a) 18x3-f3x2+36x+60b) Í8x3+33x3-36x-60c) 18x3-3x2-41x-60d) 18x3-33x2+41x-60
72. Multiplicar 9x2-4x-3 con 7x+8
a) 63x:i-28x2-21x-24b) 63x3+44x2-53x-24c) 63x3+28x2+21x-24d) 63xM4x2+53x-24
73. Multiplicar x2+4x+10 con x2+x+4
a) xV4x3+23x2+40b) x4-10x3-18x2+18x+40c) x4+5x3+18x2+26x+40d) x4-3x3+23x2-46x+40
74. Multiplicar 2a2-3a+5 con 3a2+15a+20
a) 6a4+21a3+10a:+15a+100b) 6a4+21a3-10a2-15a-100c) 6a4-21a3-10a2+15a+100d) 6a4+21a-VlOa2+15a-100
75. Multiplicar x2+xy+y2 con x-y
a) x-yb) x3-y3
c) x3+2xy+y3
d) x3-2xy+y3
76. Multiplicar con a2+b2-2ab con a-b
a) a3+3a2b+3ab2+b3
b) a3-3a2b-3ab2-b3
c) a3-3a2b+3ab2-b:i
d) a3+3a2b-3ab2-b3
NIVEL SUPERIOR130
GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
77. Multiplicar a2+b2+2ab con a+b
a) a-'+3a-b+3ab:+b3
b) -a3+a:b+ab2-b?
c) a:+4a:b+3ab2+b2
d) a3+3a2b-3ab2+b?
78. Multiplicar x3-3x2+l con x+3
a) x4+9x:+3x+3b) x4-6x:-x:+3c) x''+5x2-3x+3d) x4-9x2+x+3
79. Dividir a2-ab entre a
a) a-bb) a+bc} a*-a2bd) b-a
80. Dividir 3x2y3-5nV entre -3x
a) y*-faVj
b) -y3 - - a2x:
c) -y3+-a2x2•* t
d)
81. Dividir 3a3-5ab2~6a2b3 entre -2a
a) -a2+-b2+3ab3
3 2
b) --a2+-b2+3ab3
3 2
c) — a2-—b2-3ab33 2
d) -1 a2+-b'+3ab'2 2
-82. Dividir x""'-4x:+x entre x
a) x4 -4x3+x2
b) x2-4x+lc) x--4xd) x:-4x-i
83. Dividir 4x í-10x í l-5x4 entre 2x?
a) 8x5-5x3--x
b) x?.Sx3---x-i ->
c) — X - - X - — x2 5 5
d) 2x5-5x3--x
84. Dividir 6m3-8m2n+20mn3 entre -2m
a) -3m:-4mn-10mb) -3m:4-4mn-10nc) -3m2+4mn-10n2
d) -3m2+4n-10n2
85. Dividir a'+a""1 entre a2
a) a^+a01-1
b) a^+a"^c) aN2+am2-'d) a2+am
86. Dividir 4ax+6a'+8ax42 entre -2ax
a) -2a-3a-4a2
b) -5-4a2
c) 2a+3a+4a2
d) 5+4a2
87. Dividir 6aV-3aÍ!b6-a:n-; entre 3a2b
b) 3aV+aV-3c) 2aV-aV-3d) aí'b5-a4bí-3
NIVEL SUPERIOR GUI A DIZ EXAMfN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
'88. Efectúe la división:
x3 + x - 2x - 1
a) x2 + x + 2b) x2 + x - 2c) x2 - x + 2d) x2 - x - 2
89. Calcule la suma de: 4x2 - 3xy + 2y2;3x2;
5xyXy - 4y
5 : - 6x:
a) -5x2 + 5xy + 3y2
b) -5x2 - 5xy - 3y2
c) -5x2 + 5xy - 3y2
+ 3V2
90. Calcule
(-2bx+3m2-5n)-(-5bx+6m2-2n)
a) -3bx 4 9m2 - 7nb) 3bx 4- 9m2 - 7nc) 3bx - 9m2 - 3nd) 3bx - 3iaL=-3n
91. Calcule el producto de:
a) y3m + x3n
b) 3ym - x3n
c) y 3 m -x 3 "df -y3m-"x'3n
92. Calcule el
- 24x2y+ 27 y
a) 4x2 + 6xy + 9y2
b) -4x246xy-9y2
c) 4x2 - 6xy + 9y2
d) 4x3 - 6xy - 9y2
cociente3
de:
93. Realice ia suma siguiente:
(4x + 3v-2z )+(3x-2y-7z )
a) 7x + y - 9zb ) 7 + 1 - 9c) 7x -f 5y + 9zd) 7x2 + 1 - 9z2
94. Obtenga el resultado del siguienteproducto: (2x + 3y)(x + y)
95. Efectué el siguiente producto:(3-i)(-2i2)
a) -oí2 + 2i3
b) -6i2 - 3i3
c) -ó + i2
d) -6 4 i3
96. Simpíi
+ ̂ + 5 y2
2 x~ - 3*y2 + 5 y(x 4 yf
5X2 - 6xy - 5 y
5x + 5xy + 5 y2
97, Simpli
a) xyx
y
' i i_y
NIVEL SUPERIOR132 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
98.
99.
100
101
c) x -f y
d, L + L* y
x* y - v' x
x:y - x y}
a) x + yb) x - yc) xyd ) y - x
r, . , . r- OX ~ 8yW. 1 i-vi tA 1 1T1 fnifi •i D l I i J U l i l I U UC.
I6x - Jtíy
J2
b) 2c) x-yd) y-x
12xy
5x^ Ty
b) | ' .
c) |
d) -
. Reduzca.
-(a+b)-3[2a+b(-a+2)]
a) -7a + 3ab - 7bb) -7a + 3ab-5bc) -5a + b - abd) -7a -2b + ab
102. Simplificar la expresión:
-[ - 3a - { b* [ -a- (2a - b) - (-a-b) ] + 3b) +4a]
a) -a + 2bb) a - 2bc) a + 2bd) -a - 2b
103. Reducir términos semejantes de lasiguiente expresión:
1 5a: + 1 6 b: -^ 35a: - 40b: - 60 a:
a) -10a J -24b J
b) -10a2-24b :
d) 10a :-24bb
o 2 X
9 11 DjJ. M T. ' *"* I I 1 *"' T" *- t^TT^ V — -1VH. E.Vd.lUa.1 _ UaJ d. A —
v- 9.A -L
b) 4c) -4
3
4
I í i < L_T* ro liidT1 ' t-^í^^rt-\J J . ÜL V al Llai T^ Uctríl,c d
a=2, b=5, c=— , d = — . m - 63 2
85
3
b) ~8585
c) -y
d) —85
NIVEL SUPERIOR 133GUIA Di£HXAMEN 1998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
!_!x y
106. Evaluar: — para: x—1 y=3- + y
a) -3b) 3
C) I
d) .1
107. Encuentre el resultado de:
a) 5b) -3c) 7d) -4
108. Determine el resultado de:
10a-[3a+2(b-3c)-6]
a) 13a+2b+6c-6b) 7a-2b+6c-h6c) 7a+2b-6c-6d) -7a-2b+óc-ó
109. La solución de 3x+2[5x-6y-(x+y-z)]es:
a) 13x-10y-2zb) llx+10y-2zc) 8x-14y+2zd) llx-14y+2z
1 10. La solución de a(b+c-d)-b(a-c+d) es:
a) ac-ad+bc-bdb) 2ab-2ad-2bc-2bdc) ab-ad+bd-bdd) -ac+ad-bc+bd
111. Determine el resultado de:
2{7a2-[a2+b:-(3a-b:-5)]+c2+6}
a) I8a2+2c2+4b:+12b) 18a2^-2cV2c) -6a2+4b2+2c2+12d) -6a2-4b2+2c2-12
112. La solución de:
3(a-5b)-{7a-[3(a-(b-2)H4]} es:
a) -a-18b+10b) 13a-4b-6c) 7a-4b+10d) 13a-18b+18
113. La solución de a(b-c)+b(c-a)+c(a-b) es:
a) 2ab+2ac+2bcb) Oc) a+b+cd) -a-b-c
114. Obtenga la simplificación de
x (x-4)+8{3x-2x[x+5y(-3x-(x-2))]}
a) 7x2-80xy+25x+16b) I7x2-80xy+25x-16c) 17x2-80xy+52xd) Ilx2-14xy+2x
115. Encuentre el resultado de
9{a-[2b-7(a-c)]}-6[3(a-b)-4(a-c)]
a) I26a+144b-279c ,b) 78a-87cc) I44a+126b-279cd) 418a+144b+279c
NIVEL SUPERIOR134
GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
116. Dé el resultado de simplificar
a) Ob) 5c) -3d) 4
1 17. Encuentre el resultado de
18-4[5-3(12-8)+15]
a) 18b) -14c) -18d) 15
118. Determine el resultado de
20a-[6a+4(b-2c)-8]
a) !9a-5b+9c+8b) 14a-4b-8c+Sc) 14a-5b+8c+8d) 14a-4b+8c+8
1 19. La solución de
6x-K2[8x-4x-3y-(x+y-z)] es
a) 14x-8y-2zb) 16x+8y-zc) 12x+8y+2zd) 12x-8y+2z
. Encuentre el resultado de
a(b-c-d)-b(c+a-d)
a) -ac-ad-bc+bdb) Oc) -ac+ad-bc-bdd) -ac-ad+bc-db
121. Obtenga la simplificación de
2(8-4)-4[3-7(2-l)+3(-4)]
a) 75b) -4c) 8d) 72
122. Encuentre la simplificación de
4(a+b)-[8-(4+6)-9]
a) 4a+4b+l1b) 8a+Sb+22c) -4a-4b+l 1d) 4a+4b+12
123. Identifique la expresión equivalente a:
(2x-ya) 4x 6
b) 2 x6
c) 4x5
d) 2x ?
124. Identifique la expresión equivalente a:
(x2)(x3y)
a) (x2)3 yb) x6 yc)- x' yd) x5 + x2 y
125. Simplifique la siguiente expresión
X3yf3xy2+2yx2-yx3
a) 2x3y+3xy2+2yx2
b) 5xy2
c) 3xy2+2yx2
d) 5yx2
NIVEL SUPERIOR 135 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCHS FÍSICO MATEMÁTICAS
c) Transformaciones algebraicas
126. Desar rollar (4a+5b2)2
a) 8a2+20ab2+10b4
b) 16a2+40ab2+25b4
c) 40a2^20ab2+25b4
d) 16a2+20ab2+25b4
127. Desarrollar (x+2)(x-3)
a) x2-x-6b) x2-6x+óc) x2+6x+8d) x2+5x-5
128. Desarrollar (x+l)(x-l)
a) 2x-2b) 2x-lc) x2-!/
d) x2+l
129. Desarrollar (a+b-l)(a+b+l)
a) a2+b2-!b) a2+2b-2c) a2+ab+b2-!d) a2+2ab+b2-!
130. Desarrollar (x-1)2
a) x2-2x-lb) x2+lc) x2-2x+ld) x2+2x+l
131. Desarrollar (3ab-5x2)2
a) 9a2b2-15ab-15x2+25x2
b) 9a2b2-30abx2+25x4
c) 9a2b2-30ab-15x2+25x2
d) 9a2b-30ab+25x4
.
132. Desarrollar (1-aXa-H)
a) 1-a2
b) a:-lc) a2+ld) 1+a2
133. Desarrollar (l-4ax)2
\ i . i f 2 2.- a) l+16a xb) l-2ax-H6a2x2
c) l-8ax+36a2x2
d) l+2ax+l6aV
134. Desarrollar (xM)(x2+3)
a) x4-3x2-3i •» 4 i "> ^ nb) x +3x -3c) x4-2x2-3d) x4+2x2-3
135. DesaiTollar(ll-ab)2
a) 121-llab-a2b2
b) 121-22ab+a2b2
c) I l l -242ab+a2b2
d) 121+22ab-a2b2
136. Factorice a(x+l)+b(x+l )
a) (x+a)(x+b)b) (x+l)(x+a+b)c) (x+l)(a+b)dj (x+l)(x+ab)
137. Factorice x(a+l)-3(a+l)
a) (x+3)(a+l)b) (a+l)(x-3)c) (a+x)(-2)d) 2(a+x)
138. Factorice 2(x-l)+y(x-l)
a) (2+y)(x-l)b) 2y(x+l)c) 2y(x-l)d) (-x+l)(2y)
NIVHL SUPERIOR136 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
139. Factorice ax+bx+ay+by
a) (a+x)(b+y)b) (a+b)(x+y)c) (b+x)(a4y)d) (ab)(yx)
140. Factorice 3nr-6mn+4m-8n
a) (m+2n)(3m-4)b) (m-n)(2m-4n)c) (m-2n)(3m+4)d) (m+2n)(3m+4)
141. Factorice 2x2-3xy-4x+6y
a) (2x-3y)(x-2)b) (2x-2)(x+3y)c) (x+y)(2x-3y)d) (2x4-3 y)(x+2)
142. Factorice x+z2-2ax-2az2
a) (x42)(l+za)b) (x+z)(z+a)c) (x-z2)(l42a)d) (x+z2)(l-2a)
143. Factorice 3ax-3x+4y-4ay
a) (3ax)(l-y+4)b) (a-l)(3x-4y)c) (a+l)(3x-4y)d) (3a+y)(x-4)
144. Indique el cociente de la siguientedivisión:
145. Determine el valor de R en la siguienteac -ab
a-3
a) a+3b) a-3c) aV a-9
c-bdivisión: R -
a) R=-lb) R- a-cc) R= a~bd) R=a
146. La ley de la cancelación, que nospermite la simplificación de factoresen las fracciones, está dada por:
x
v + - yX 4 Z _ X
xz yxz x
y + Z y
\.yz y
147. El desarrollo de la expresión: (a-b)J es:
a) a3 - bj
i \ 3 i -> -"UD; -a -i- ja D
c) a3 - 2ab + b3
d) a3- 3a2b + 3ab2 - b3
148. Exprese como producto de dosfactores:
a) (xy) (x-y)b) (x+y)(x+y)c) (x-y) (x-y)d) (x+y)(x-y)
149. Factorice en forma de producto
x2 + 4x + 4
a) (x+2) (x+2)b) (x-2)(x-2)
NIVEL SUPERIOR 137GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
c) (x-2)(x+2)d) (2x+2'}(x+2)
150. Realice el desarrollo de : (x-a)~
•i 7 2a) x -ab) x~+2ax+a2
c) x2-2ax+a2
d) x'-ax+a2
151. Factorice: x~-9_
16
a)
b)9
—)Jó
152. Realice el siguiente producto notable
a) (a2-4) l /2
b) (a-2)1/2
c) . al/:-b!/i
d) (a+b)1'"2
153. Factorice la siguiente expresión:
x2 - 3x + 2
a) (x+l)(x+2)b) (x-l)(x-2)c) (x-l)(x+2Jd) (2x+l)(3x-2)
154. Realice el desarrollo de:
(x - y)2
a) x 2 - y 2
b) x2 + 2xy + y2
c) x2 - 2xy + y2
d) a 2 - ab + b2
155. Simplifique a su mínima expresión
(a-b)"= . (a+b)'"=
156. Es el resultado de factorizar laexpresión
3m2-'"6mx+3x;:
a) (3m+3x)2
b r (3m+3x) (m+x)
c)
d)
457. Realice la operación y simplifique a
su mínima expresión: [x ~" ]
a) x-lfí'""
—nm^-b) x 92»
C) X~9nt
Id) x'iHiHtt
I158. Realice la división: -4
a) ±(X
b) ffr
c) .£*
d) ff-
NIVEL SUPERIOR138
GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA 1" CIENCIAS FÍSICO MATEM,- TICAS
1 59. Realice la siguiente operación.
^ 4 ' Ja) —(x + z)6
b) ffr + z/
4,C \ /y + T )f A ' ú /
6
d)
—4-60. Realice la siguiente operación:¿ ..
a) x'8mn
->-muo) xv
c) x?^
d) xT&w
161. Indique el resultado correcto delsiguiente producto: (a+b)(a-b)
a) a2+b2
b) a2+2ab+tfc) a2-b2
d) a2-2ab+b2
162. Indique la factorización correcta de lasiguiente expresión:
x2-7x+12=0
a) (x-3) (x+4)b) (x-3)(x-4)c) (x+3)(x-3)d) (x+3) (x+4)
163. El desarrollo de la expresión (2x-3yj:
es:
a) 4x2- 12xy + 9y2
b) 4x2 - 9y2
c) 2x2- 12xy + 3y2
d) 2x2-3y :
164. Los factores de la expresión x2-5x+6son:
a) (x-3)(x+2)b) (x-3)(x-2)c) (x+l)(x-30)d) (x-6)(x+l)
165. El producto (x-2) (x i 2) es:
a) \~ - 4x -t- 4b) x
2 - 4x - 4c) x2
d) x 2 - 4
166. El resultado de (3ab-5x2)2 es:
a) 3a2b-30a2bx3-10x2
c) 9a2b2-30abx2+25x4
d) 9a^l "
167. Los factores de la expresiónx3 - 2x2 + x son:
a) x(x-l)(x+l)b) x (x - l ) (x - l )c) x(x+l)(x+l)d) x ( x + l ) ( x - l )
168. Calcule el producto del siguientebinomio conjugado:
3 * j--t
NIVEL SUPERIOR GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
4 9\ J *' Ha) -x y --t'
9 44 9
b) -xV+V9 44 4 ,J 9 6c) -x v --,
4 s P ,l-l\ —•' 11 *6Q 1 — ~r 1- • -• — r
3 2
169. Calcule el producto de: (x-3) (x-5)
a) x2 + 8x - 1 5b) x 2 - 8 x + 1 5c) x2 + 8 x + 1 5d) x 2 - 8 x - 15
~170. Calcule el desarrollo de: (2x + 3y)J
a) Sx3+24x2y+36xV2+27y3
b) 8x:'+24xy2+36x2y+27y3
-c) 8x3+36x2y+54xy2+27y3
d) '8x3+36xy2+54x2y+27y3
^171. Factorice la expresión:2x-y+16xV+32xy5
a) 2xy3 (x+4y)2
b) .2xy3 (x-4y)2
c) 2xy3(4y-x)2
d) 2xy3 (x+4y)
172. Factorice la expresión: x2+8x+16
a) (x+4)2
b) (x+4) (x-4)c) (x-4)2
d) x2+42
173. Factorice la expresión. 2x2 + 5x - 7
a) (2x-7)(x+l)b) (2x-7)(x-l)c) (2x+7)(x+l)d) (2x+7)(x-l)
.
174. Factorice la expresión:
-3x2+8y-4x+6xy
a) (3x+4) (2y-x)b) (3x-4)(2v+x)c) (3x-4) (2y-x)d) (3x+4)(2y+x)
175. Factorice la expresión:
x2 + 2xy + y2 - 4
a) (x+y+2)(x+y-2)b) (x+y+2)(x-y-2)'c) (x-y-2)(x+y-2)d) (x+v+2)(x-y+2)
_.176. Factorice la expresión
(x + lf + 3(x + I) + 2
a) (x + 2)(x + 3)b) ( x + l ) ( x + l )c) (x+ 1) [(x+ l) + 3]d) (x + 1)3
^177. El m.c.m. de las siguientes expresiones
(z2-z) (z2-!) es:
a) z (z+l )b) z(z2-!)c) z (z- l ) 2 (z+l )d) (z-1)
2 a2 + a -3
1 / x ^i rv\ t*\l i TI n 1 1 £* '•*¿í / o . oirnpniíLjue.7 r.¡ - a
2a + 3i i i 7i + a + a
-2a -37 1 'J + a + a'2a + 3
C \}
i + a2a + 3
(_I f —~ '/ i 3í -r a
NIVEL SUPERIOR GUIA DE EXAMEN 1998140
!
INGENIERÍA "i CIENCIAS FÍSICO MAI fcMA i K AS
"179.x - 3
a) +1
b) 1c) -
d)(Se -«(Se -
x2 - 6x + 9
180. Al simplificar - -—; se obtiene lax3-?
expresión dada por la opción.
a) - 6x
c)
X
x-3
x-3
181. Indique la relación correcta:
a)
£7 £/
182. Reduzca a su mínima expresión ;lab
a)36
c)36
+ a)
183. Encuentre la V4a 2b 2
a) 2ab2
b) ± 2abc) ± 2ab2
d) ±ab :
8184. Encuentre la V25x6>
a) + 5x-Vb) ±5xVc) ± 25x3y4
d) ±5xV
185. Encuentre la ^-Sa/Vx12
a) ± 2bVb) 2bVc) 2abVd) -2ab2x4
186. Encuentre la ^
a) ±9ab3
b) 9ab3
c) 3ab6
d) 3ab?
187. Encuentre la
a) ± 8x4y5
b) 8x6y8
c) ±8x4y8
d) ±8x6y8
NIVEL SUPERIOR u¡ GUIA DE EXAMEN 1998
188. Encuéntrela VlóaV"
a) + 8a4b4
b) 2aVc) ± 2aVd) ±8a2b6
189. Encuéntrela
a) ±xIfyV°b) x3yVc) x10yl5z:o
d) ± x3y5 z5
-190. Encuentre la \/64z6>
a) 4xVb) 4x5y15
c) -4ax2y6
d) ± 4ax2y6
191. Encuentre la tf243tñ'
a) 3mn3
b) -5m3n'°c) 5m3n'°d) -3n i n
192. Encuentre la
a) + 9x4y6z18
b) ±9xVz10
d) ±9xyz |fJ
193. Encuéntrela ^ / ]OOOx r ' y l
a) ± 3 Ox3y6
b) I0x3y6
c) -10x6y15
d) JOOxV
194. Encuentre la
a) 9a3b6
b) + 9a3b6
c) 6a3b6
d) ±3a3b6
195. Encuentre la 64al2bi8c
a) + 2abb) ± 8a2b4c5
c) 8a2bVd) 23VC10
a b c1 1 c*
196. Encuentre la V^9a 2 n b 4 n
i ̂\ -» i •j ^ *i ^a) 7ab~b) ± 7a2b4
cj ± Ia"b2n
d) 7anb:
197. Encuéntrela ^x'"yl<)í
5"/-a) ± A- /:y5'
x - ü
d) -x'y
198. Encuentre la J •
-fc 3a
b)4x3a
5^Ja_
5x2
199. Encuentre la ? -
3aa) r
4x^
b) -"'6a
NIVEL SUPERIOR142 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
o - , •
d) J..200. Encuentre la $J
a)
c)
d)
^_4x3
ab^7*3
201. Encuentre la fl
ii + aaj x- —
3 be3
b)
SlbV-
9bV
c) ±^g-
_ 2
2bc
202. Encuentre la /
203 Simplifique la expresión:
a) -
c)
04. Simplifique la expresión:
12x 5Qx + 3X'25 30-
72x
25Q+l5x
360x
a)
b)
O
d) -75 x +250
205, Simplifique la expresión: — (- —)3 3 + A-
a)
b)
O
5X¡
9 + 3x
NIVEL SUPERIOR 143 GUIA DF EXAMEN 19*38
INCiENiER]*. Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
206. Simplifique la expresión
20 x*
a)
c)
d)
5 x + 5
15x2 + 99¿-
.v + 5
5* + 25
25
5x + 25
207. Simplifique 3a expresión:
a)
18x
4x3-12x2-x
c)^y -\- v _ T^rA ' A _J
3x
i2x
^08. Exprece con exponentos positivos:
2üJ¿-5c"
c5(3
b)í --5 i.-¿a -0
\c) —¿c
209. El resultado de simplificar
a)
c)
d)
210. El resultado de simplificar la expresión
y-8x5y*t es:
a) 2 xy2 3Jx*y
- x
211. Aplicando fas leyes de los exponentes.
la expresión: -^y
a:
/Ua $ = se reduce
/»
b)
c)
d) (a30b24) (albl)
NIVEL SUPERIOR144
GUIA DE EXAMEN ¡998
•••••••̂ •̂ ••••••••fcJC'
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICA!
212. Reduzca a su mínima expresión la
16 x-y2
fracción: ~—
a) — ̂ ~12 A-J v
fb)
c)
d) ¡fr3 x
213. Reduzca la
expresión:
76a) x's
b) xf2tí
c) x* J
d) T¿.v
214. Reduzca la expresión:
rV-2;
a) x-4b) x2+2c) x2-2
d) x + VI
215. Reduzca la expresión: -Xí
-iX
a) i4x!fi
b) 4 C7
216. Reduzca la expresión:
a)
b)
c)
d)
2 1 7. Reduzca la expresión: (1 0 xn - 2x)x
3n
a)
b)
c)*j\ i n ,iind ) U x í x
,18. La expresión simplificada de —f= es:
a) xb) 2jcV5
c) 2\¡6xd) 6z
\~ f -J J219. Simplifique la expresión:
a) 5AJ
b) r /7
c) .v .í
d) xl
NIVEL SUPERIOR145
GUIA DE E X A M H N
INGENSER1A Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
220. Simplifique la expresión:
a) ¿*
b) V?
c) x"7
d) /-"•'
221. Simplifique la expresión:
" r í -"•'""
X
c)d)
222. Simplificar la expresión:
b)
c)
d)
223. Simplifique la expresión:
"
X-x
T,
-x
4
0
")224. Simplifique a su mínima expresión
a) 2 *
b) V2'3
c) V?"
d) 2676
225. Racionalice el denominador:
a)
c)3
/ / —7-2VJ
rr rr226. Calcule el recíproco de V J - V/
a)
b)
c)
d)
NIVEL SUPERIOR146
GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
227. El resultado correcto al multiplicar:
2^- )(^¡3'X2 ) es:
a)
b)c) ( 2 - A - 2 ) ( 3 - . r 2 )
d) ^6-2x:
228. Determine la raíz de la expresión
a) 3a
b) V3íc) -3ad) -9a
229. Determine el resultado de• í l . J « 4 ma m x
a) ±2am2x'"b) 12arrrxm
c) 2am2A-d) -2anrA-
¿ / a m~
a)
b) ± j3a m
am
d) Ecuaciones
231. De la ecuación aA-+a2-A"=a2+a+1 de elvalor de x cuando a=0
a) A--1
b) A—I
c) x=0
d) x=3
232. De ia ecuación ax+a2-x=a~+a-í-\ dé elvalor de x cuando a= -3
a) A-l
b) x=-l/3c) x=3/4d) .v-0.5
^233. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+I dé elvalor de x cuando a= -2
a) A-=-l/3b) x-1c) x=\/3d} x=4/5
_234. De la ecuación aA-+a2-A"a:+a+l dé elvalor de A- cuando a=3
a) x=M2b) x=\c) x=Qd) x=2
235. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+1 dé elvalor de x cuando a= 1/2
a) x=5b) x=-3c) rd) .v=2
.236, De la ecuación a*+a2-*=a2+a+1 dé elvalor de A- cuando a~ -1/2
a) x= -V3
b) x--3/8c) x=l/2d) A--2/5
NIVEL SUPERIOR147
GUÍA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
237. De la ecuación av+a2-x=a:+a+l dé elvalor de x cuando a=4
a) x=jb) x=5/3c) x=-5/4d) x-1/2
238. De la ecuación zx+a2-x=a2+a+] dé elvalor de x cuando a =5
a) x=3/2b) x=-4/3c) x=2d) A- 1/2
239. De la ecuación ax+a2-x=32+ajr] dé elvalor de x cuando a=]/3
a) x=3b) x=-3c) jr=-2
-d) x=l/2
240. De la ecuación ax+a2-A"a2+a+l dé e]valor de x cuando a=- 1/3
a) x=4-b) x=-V2
c) x=3/5d) x=3
241. De la ecuación aA'+a2-x^a2+a+l dé elvalor de x cuando a= -4
a) jc=-gb) *=3/5c) x=-3/5d) x=2
242. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+ 1 dé elvalor de x cuando a= -5
a) je=-8b) jc=3/5c) x=d)
243. De la ecuación asH-a-x^a^a+l dé elvalor de x cuando a=l/4
a) x-1/2b) x=3/5c) x=-5/3d) x=4/5
244. De la ecuación av+a2-A"~a2+a+l dé elvalor de x cuando a—1/4
a)
b)
v = 1 njí — tt ¿.•j
V : _
5c) x = -5/3d) x - 4/5
245. De la ecuación ax+a2-x=a~+a+1 dé elvalor de x cuando a=6
a) x=7/5b) x=3/5c) x=-5/3d) x=4/5
246. De la ecuación ax+a2-x^a2+a+l dé elvalor de x cuando a=-6
a) x=7/5b) jc=5/7c) *=-5/3d) x-4/5
247. De la ecuación ax+a2-;r=a2-fa+l dé elvalor de* cuando a=l/5
a) x=7/5b) x--3/2c) x--5/3d) x-4/5
248. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+l dé elvalor de x cuando a=-1/5
a) x=7/5b) x=-3/2
NIVEL SUPERIOR148
GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIEPJA Y CIENCIAS F MATEMÁTICAS
c)
249. De la ecuación ax+a:-x=a-+a+1 dé elvalor de A- cuando a=7
a) A-7/5b) A--3/2c) A-4/3d) A-2/3
250. Encuentre el valor de A" en ía siguienteecuación: 2(A'+4)-6(A'+3)^ 10
a) A'= 5b) A--5c) A- 30 *d) JC=0
251. Si x=\ ¿Cual es el resultado de evaluaren la ecuación 3 (A--!) (A--2)
a) 18b) -3c) Od) 42
252. Encuentre el valor de "V de lasiguiente ecuación:2(A"+3) +4(x+8)=20
a) .x- -3b) A-=!c) x= 8d) A-=20
253. Resuelva el siguiente sistema deecuaciones lineales para "x" y "y"
5 5 5 3 3a)b)c)d)
254. Resuelva el siguiente sistema deecuaciones:
(1)(2)x-
a) A-l..r=0b) .v=2. v=-lc) A-=0 ,y=ld) x=5 ,1=8
325í. Resuelva la ecuación: —(x -4)
5
26
=
« fc) -1d) f
256. Determine la solución de la siguienteecuación: 3.x+2-"=0
a) 7
32
c) --
2
257. Identifique la1
2
a) A--1/2 , r=4
b) A- -4 , .v = —2
soluciones de:
NIVEL SUPERIOR149
GUIA DI! HXAMFN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
c) x = —. x=+4
d) j r=-4.x=l /2
258. Identifique la solución de:
a) x= 5
b) x = -5
r\ v= 7c; x /d) jc= 1
, Resuelva la
a) x=-7?
b) A
x - 3 ~*x + 4
2 5c) x=23d) x=7
260. Resuelva la ecuación5 J— + - - = 6x 2x
a)
b)
c)
d)
261. Simplifique: x+l=5
a) ;c=6b) jc=-4c) jc=4d) x=-6
262. Resuelva la siguiente ecuación:
a) y=-b) >-l
263. Resuelva el siguiente sistema deecuaciones:
a) — —;y~ -—2 ' 2
b) x = 6 ; v- 1c) x- 5 ; }•= -3
•2
264. Resuelva la ecuación: —- = -/5
a) jc=-10b) x= 20c) x- 10d) x= -20
265. Calcule el valor de la variable;
a) 3^-5b) y=-2
c) y = -
d) >- 2
266. Calcule el valor de la variable:7 2
2x + 7
a) K= 1b) x=-lc) x= 2d) x=-2
7x-J
NiVEL SUPERIOR150
GUIA DE EXAMEN 1998
JNGCN1EIUA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
267. Calcule el valor de la variable:
a) A-- 3b) A- -3
c, ,.'.
d) x-J
268. Calcule el valor de las variables delsiguiente sistema:
5* + 6y= 20(1)
4.v-3v—-23 (2)
a) A--2 ;.v="-5b) x= 2 ;_y= 5c) x=-2-y= 5d) A-=-5 \y= 2
269. La solución a -Jx-8 =2 es:
a) A - = 1 0b) x
• c) x = 12d) A-- -4
270, Las raíces de la ecuación. x2-x-6son:
a)b)c)d)
271 . Calcule las raíces de: 3z2-9x+6=0
- O
a)b)c)d)
¡=l x2— 2
272.Determine las soluciones de la siguienteecuación: xr-7x+\0=Q
a) 2 y 5b) - 2 v 5c) 2 v -5d) - 2 > < - 5
273. La fórmula general para resolverax2 + bA- 4- c = O es:
a) A- =
D) A—
C) .Y =
:-4ac
2a
274. Identifique las soluciones de:
x2 + x - 2 = O
a) A'= -1 ; ,A~= +2b) A- 1 ; A- -2c) *=-2;.v=-ld) A- 1 ; -Y- 2
275. Resuelva la ecuación: x2 - 4x - 5 =
a) A-= -5 , A- 1b) x= 5 . x= -1C) AT= 3 , Jt= 1
d) x= -6 , A-= 1
276. Resuelva: x2- 6x-2=Q
a) xl = 3 ; A% = 6b) .Y, --3 ; A - - , - 6
77
d) A — 3 + v / ; ; A - 2 - 3
NIVEL SUPERIOR 151GUIA DE EXAMEN 1998
INGEN1ERI -X Y C IHNCJ '\S FÍSICO MAThMA
277. Resuelva: x2- 4=0
a) JT= 2
281. Calcule las raíces de la siguiente
e) x= ¿d) A— ± 2
278. Resuelva: .v:-5x+6=0h (
282. Calcule las raíces de la siguienteecuación: 9x~ - 1 = 0
279. Determine el valor de x de la3a 2x __
expresión: x a
I —ti + •\f 23ci'-i l Y —
4.
a - \!23ah 1 r —
4-a + 5a
r \ r —•• L ) A
ü + VJ#,-í \ vU. ) -X
4
280. Identif ique las soluciones de:
2x2 •+ A- - 3 = 03
a) x- 1 . .v - -
?b) A-= - 1 , x = -
23
rl r= -1 r -
'" '23
d j x= 1 . x - - -
hl .v,= 3 ; x-r=9
¡ j0 *,= i , x2= 4
1 '
.J
d) A-,= 3 ; A-:= -3
283. Calcule las raíces de la siguienteecuación: 2x~ - 4ax + bx '-= 2ab
ia v ^^ íi ' \* ^— ̂ — / h^ jV i t l ^ A - ) ¿-\-i
2
b) x,= 2a ; x:=o
Lc) x, == 2a ; A'-, =
hd) x,= - — a ; x^= - —
2 2
284. Calcule las raíces de la ecuación:x2-lx= 1 8
a) xñ-9 x,= -2b) x,- 9 x2= 2c) x,= 2 .r2= 9d) x¡= 9 : x:= -2
N I V I . I . S I J I ' I - K I O RIS2
GUIA !)!• HXAM1ÍN !9<J8
INGENIERÍA Y CIENCIAS F1SJCO MA1 EMATICAS
e) Variación proporcional
285. Cuando se viaja a velocidad constante,la distancia recorrida varía enproporción al tiempo, un automóvilrecorre 110 millas en 2 lirs. ¿ A esavelocidad cuánto avanzará en3 hrs. 30 min1?
a) 192.5b) 190c) 180d) 330
-286. La cantidad de pan que se consume enuna ciudad varía en proporción directaa su población. Si se consume 80,000kg en una ciudad de 20.000 habs.¿Cuántos kg de pan se consumen enun puebío de 15,000 habs.?
a) 40,000b) 100,000c)% 50.000d)' 60;000
287. La población de escarabajos en un. campo, varía en proporción inversa a
la cantidad de plaguicida usada. Sihay 1000 escarabajos en un campocuando se han empleado 40 kgs. deplaguicida. ¿Cuántos kilos deplaguicida serán necesarios parareducir la población a 100escarabajos?
a) 40b) 40,000c) 400d) 4000
288. Si T=-kt siendo k una constante,k> O, podemos decir que T:
a) Es constante con respecto a L't"b) Es directamente proporcional a "t"
c) Es inversamente proporcional a "fd ) Disminuye con respecto a "t"
289. La expresión "/' varía directamente ala enésima potencia de V es:
a)
b)
d) i =- nx
290. La expresión: "La iluminaciónprocedente de una fuente luminosavaría en proporción directa a laintensidad de la luz e inversamente alcuadrado de la distancia del foco", seescribe:
ai 1= kxd2
« i=k^
291. Si la demanda de un libro varía enproporción inversa al precio del libro.Si se venden 6000 volúmenes a$24c/u ¿Cuántos se venderán a$ 1 8 c / u ?
a) 6000b) 8000c) 4500d) 9000
NIVEL SUPERIOR 153 GUIA DE EXAMEN 1998
2) Geometría y trigonometría
a) Funciones exponenciales y logarítmicas
292. La forma simplificada de IOÉU —es:ST
a) logb R+!ogb S^iogb Tb) -logL.R-loghSHogb Tc) logb R-logL S-Iog. Td) log b R+Iog t S+logbT
293. El logaritmo de log ] (1 563 000 es:
a) log ] 0 56.3+5b) log, ( l 563+5c) l og ] ( J 5.63+5d) log ] r,0.56-ó
2c)
3
d) I8
295. E! valor de A" en:
24 - -T íogfe 2 - log, A- es:
a) 4bj -4c) 2d) -2
296. Determine el v a l o r de x de la siguienteecuación usando logaritmos. 2-Y"1=8
a) 9.200bj 0.614cj 4.602d) 7.00
297. Desarrolle la siguiente expresiónaplicando propiedades de logaritmos
a ) 41og .r+íog _v-71og zb) 41og (A-+V-Z)c)1 41og .v+41og v-7!og 7
4d ) Moe.v + lotí V-\QQZ)
2C'8. La Campana de Gauss se define apartir de una función <Je tipo:
a ) algebraicab) exponencialc ) compuestad ) paramétrica.
b) Geometría eucl ici ianu
299. l 'n t r iángulo rectángulo isósceles t ienedos ángulos de:
a) 45°b) 90°c) 60°d) 30°
300. Si en un triángulo la suma de 2 de susángulos miden 120°, ¿cuál sería lamedida del tercer ángulo?.
a) 80°b) 60°c) 45°d) 100°
301. En la figura ¿cómo se le l lama a larecta L?
NIVI.I .SIÜTRIOR154
JNGEN'EFJA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
a ) Cuerdab ) DiámetroO Tangented) Secante
302. Identifique la expresión algebraica paradeterminar e! valor decircunferencia de radio 1 .
una
a i Pb) P
— TI
c) P = -
d) pn~
303. Ángulos opuestos por el vértice son:
a) Perpendicularesb) Complementariosc) Igualesd ) Suplementarios
304. Si los ángulos "A" y "B" soncomplementarios y "A" mide15°.cntonces "B" mide:
a.) 15°b) 75°c) 165°d) 90°
305. Si dos ángulos tienen sus ladosrespectivamente perpendiculares,entonces los ángulos son:
a) Complementariosb) Igualesc) Suplementariosd) Rectangulares
306. El ángulo suplementario de A = 45° es:
a) 135°b) 45°c) 90°
d) 180°
307. Dos triángulos son semejantes si.existe una correspondencia entre ellostal que:
a) Los ángulos correspondientes soncongruentes y los ladoscorrespondientes sonproporcionales.
b} Los ángulos correspondientes" noson congruentes.
c) Los lados correspondientes no sonproporcionales.
d) Los ángulos correspondientes soncongruentes y los ladoscorrespondientes no sonproporcionales
308. Diga que congruencia relacionan a lossiguientes triángulos:
a) LLLb) ALAc) LALd) AAA
309. De los triángulos semejantes. ¿Cuanto
vale C
a) CN =AC
b) CN =
CM. BC~BC.~CM
ACc) CN_=CMd) CN = CB-CN
NIVEL SUPERIOR 155 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA N CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
310. ¿Dos rectas son perpendiculares si?
a) Se cortan y tienen un ángulo de120°
b) Se cortan y tienen un ángulo de 45°c) No se cortand) Se cortan y forman un ángulo de
90°
311. El ánculo A debe medir.
125
312. ¿El triángulo isósceles se caracteriza
por?
a) Tiene sus tres lados iguales.
b) Tiene sus tres lados diferentes.
c) Tiene sus dos lados iguales.d) Tiene un ángulo de 360°.
313. En la figura el ángulo A debe medir.
a) 95'b) 25'c) 75'd) 85C
314. La suma de los ángulos interiores de
un triángulo es:
a^ 360°
b) 90°c) 270°d) 180°
315. Dado el siguiente triángulo equilátero/Cuánto vale el ániíulo x?
a
a) x= 130°b) A- 150°c) x= 200°d) x= 120°
316. Un triángulo equilátero se caracterizaporqué
a) Tiene todos sus lados igualesb) 'í iene un ángulo de 90°c) Tiene dos lados iguales y uno
diferented) Tiene un ángulo mayor de 300°
317. Dado el siguiente triángulo ¿Cuántovale x ?
a) x - 290°b) x - 170°c) x-7ü°
d) x-3650
N1VKI. S U P Í I K I O R156 GUIA DI-; FXAMI-;N 1998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
318. Si dos triángulos tienen dos ángulosrespectivamente iguales entonces son:
a) Igualesb| Equiláterosc| Semejantesd) Diferentes
319. Si los ángulos de un triángulo soniguales a los correspondientes de otro,entonces los triángulos son.
a) Igualesb) Congruentesc) Semejantesd) Rectángulos
320. En la figura triangular ¿cuanto vale
a) MN =AB* NC
b) MN =
BC
BC
NC»AB
c)AB
d) MC = AM + MC + CN + NB
321. La suma de las medidas de los ángulosopuestos de un cuadrilátero inscrito enuna circunferencia es:
a) 180°b) 360°
cj 90°d} 120°
322. La línea formada por todos los puntosdel plano que equidistan de otro puntofijo del plano se llama:
a) Elipseb) Círculoc) Circunferenciad) Parábola
323. A la recta que loca en un solo punto auna circunferencia se le llama:
a) Secanteb) Cuerdac) Tangented) Flecha
324. A la recta que corta a la circunferenciaen dos puntos se le llama:
a) Secanteb) Cuerdac) Tangented) Flecha
325. Al segmento de recta que va de unpunto de la circunferencia a otropasando por el centro se le llama:
a) Radiob) Flechac) Diámetrod) Eje
NIVFL SUPERIOR 157 G U I A DE EXAMEN
INGENIERÍA Y C I E N C I A S F Í S I C O M A T E M Á T I C A S
326. En la siguiente figura como se le llamaa L 1 ?
a) Cuerdab) Diámetroc) Tangented) Secante
327. Dado r. como el radio de lacircunferencia. ¿Cuál es el área deésta?
a) A
b) A- 2*r3
c) A=2wd) A = 6 r
328. Un plano es tangente 3 una esfera si:
a) El plano y la esfera tienen un puntoen común.
b) El plano y la esfera son ajenos.c) El plano y la esfera tienen más de
un punto en común.d) El plano y la esfera tiene
perpendicularidad
329. Si un radio de una circunferencia pasapor el punto medio de una cuerda.entonces el radio y la cuerda son:
a) Perpendicularesbj Paralelosc) Oblicuosd) Tangenciales
330. La intersección de un plano y unaesfera forman una circunferencia si:
a) El plano y la esfera tienen mas deun punto en común.
b) El plano y la esfera son ajenos.c) El plano y la esfera tienen un punto
en común.d) El plano y la esfera tienen
perpendicularidad
331. Convierta 35.33 radianes a grados.
a) 5.62°b) 11.24°c) 221.98°d) 2024.25°
332. El volumen de Ja esfera es:
a) Ti,-3
b) íxr>
c) 2nr~
d) -xf*4
333. Determine el área de un círculo deradio 3
a) 37r
b) 9* ^
c) 9x~
^ i*334. La fórmula para determinar el área de
la parte sombreada de la figura es:
\ 2 2a) a - xi \ "> 2b) x - ac) (x - a)2
d) (x - 2a)2
335. El área de un círculo de radio "a" es:
a) 2™
b)c)d)
NIVEt SUPERIOR158 f i l U A DK EXAMEN 1998
INGEMFR.IA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
336. El volumen de una esfera de radio a es:
a) -n'a
b) -na'j
d) -(xa
337. El área de la f i u r a sombreada es:
a)b)c) na
2-h'd) b3-
338. El volumen de un cilindro de radioy altura "h" es:
a) 2hna2
b) --hna1
3c) h%ad) hna
c) Trigonometría
339. ¿Cuánto vale el Seno de 0?
b)
c) 2
d)
340. El eos 9 también se puede calcularusando
7
,
cosec^
c)secy
seci9cGs$
341. Usando identidades trigonométricas aque es igual -sen O - eos" 9= Y
a) 1b) Oc) -1d) 10
342. El valor de Sen 90° es:
a) -1b) 1c) O
343. La función Tan A. se define como:
Cus A
Sen A
c)
Sen ASen A
Cos Ad) Sec: A -
NIVEL S U P E R I O R , 5q F X A M K N 19<ÍS
--.
344. En el triángulo rectángulo el cociente:
Cateto opuesto del ángulo ACateto adyacente del ángulo A
a) Sen Ab} CosAc) Tg Ad) CtgA
345. El Sen x es positivo en:
a) El primer cuadranteb) El tercer cuadrantec) Eí cuarto cuadranted) x = 0
346. Ea expresión - —,Sen x
a) Cosxb) TgA-c) Csc xd) Sec x
347. ¿Cual es el valor de Cos (6 n )?
a) .1b) -1c) Od) ÓT
348. Indique la relación correcta
a) sen6 =
b) cos^ -
c) tan#-
d) tan.0
ianO
ctgO
1
~^gO
1
sen O
NIVEL SUPERIOR
349. ¿Que valor en radianes, corresponde a]ángulo 18ü f
a) 2 n71
b) -
c) nd) In
350. Calcular la siguiente expresión:
Senf .\vcSí'n —)
a) On
b) — '6,
c) '/;d) Sen '/2
351. El periodo de la función y-tng(x) esigual a :
a)n
b) 4c) nd) 2n
352. ¿En qué cuadrante termina O si
sen O y tng 9 son ambos
positivos?
a) En el primer cuadranteb) En el cuarto cuadrantec) En el tercer cuadranted) En el segundo cuadrante
160GUIA DR EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
353. ¿En qué cuadrante termina 6 si senO ycosB son ambos negativos?
a) En el tercer cuadranteb) En el segundo cuadrantec) En el primer cuadranted) En el cuarto cuadrante
354. Cuál es el valor de Tg 30°
a) !
b.) v'j
O '?y
d)
355. La función y ~ sen x es periódica, conperíodo igual a:
a)
358. El \'alor de eos— es:
a) Ob) 1O -1d) T:
359. E! valor de tan— es:2
a) 1b) O
c) y--d) -1
360. La identidad CQ$2& + sen:& es igual a
a) 1b) -1
c) v
d)
361. Si Oy i/) son números realescualesquiera, entonces:
» 7c) 2/rd) -/TT
356. Resolver la ecuación: Serrx - Cos~x= 0
a) x=0b) x,=45° x,-225°c) x,=135D x,=315D
d) x l=45°,x2=225°,x1=1 35°. x.,=3 1 5°
357. El valor de e'" es:
a) -1b) 0c) 1
d) V2
b) 2sen9± 2sen<})c) 2 sen 0 -2 sen $d) sen&costfi + sen$CQs(9
362. ¿Cual debe ser el valor de ^ para quese cumpla: Cos (9 = Sen £?
a) 0= ~:0 = 45°
b) &~ ~;0 = jY;°6
c) Q^-:9 --•- 60°3
d) 0= /7;zv0 = (!80° )n
N I V I - L SUPERIOR 1 6 I G U I A D l - I - ' X A M I - N l^R
j.
¡Nf iLS ' lERlA Y CILMC! AS F Í S I C O M-MFM -VÍX VS
*
363. Hallar el valor de eos 9 . dadoT
que
sen 9 = — . v sabiendo que 0 está en6
el primer cuadrante,
a) eos <9 =
b)
6c ) cosp =
j
d) cose* - /
364. ¿En qué cuadrantes puede terminar Osi Tan O es negativa?
a} Segundo o cuarto cuadrantebt Primero o tercer cuadranteo Tercero o cuarto cuadranted) Segundo o tercer cuadrante
365. La csc# es:
366. Si en un triángulo rectángulo loscatetos miden 3 y 4 n la hipotenusamide:
a) 7b) 5O 1d) 25
367. Si en un triángulo rectángulo lahipotenusa mide 13 y ano de suscatetos mide 12, el otro cateto mide:
a) 5b) 25e) 1d] 313
Tí368. El valor de sen(a + —) es:
a) cosab) sen ¡3c ) 1d) -1
369. Resolver eos x= 2
a) x=0b) Esta ecuación no tiene solución.
c} TTd) 3n
370. ¿En la siguiente figura cuánto vale C ?
a) C = 25
b) C = V7c) C = 5d) C = 40
NÍVEL SUPERIOR162
GUIA DE EXAMEN 1998
[NGENJERIA Y CIENCIAS HS3CO MATEMÁTICAS
371. Calcuiar el valor Je x en el siguientetriángulo
a) x=6b) x=5c I x-4di x=7
372, En el t r i á n u l o s i u i e n t e cuánto vale
a) a= 34
b) a= V-/ÍÍ. c) a= 63
d) 4
373. La expresión Sen2 O + Cos: O esigual con:
a) Tg20b) Oc) Tg20d) 1
374. La expresión Sen (A+B) es idéntica a:
a) SenA+Scn Bb) CosACosB-SenASenBc) SenACosB-CosAScnBd) SenACos B+CosASen B
375. La expresión Cos (A-^B) es idéntica a:
a) CosA CosB-SenA SenBb) CosA+CosBc) CosA CosB+SenA SenBd) SenA CosB-^CosA SenB
376. Indique el valor que le corresponde a la
siguiente identidad: Sen2x + eos" -v =
ai 1b) O
c) 2d) -1
Sen3x cos3xsenx COS.Y
a) Ob) Sen 2x - Cos 2xc) 2d) 1
378. ¿Para qué valor de O se cumple larelación San 9 ~ ! ?
O
d) O - O
NIVEL SUPERIOR GUIA DRHXAMFN 1£>98
I N G E N I E R Í A Y CIENCIAS FMCO MATEMÁTICAS
3.- Geometría analítica
a) La línea recta
379. Su propiedad característica es que tienelongitud infinita, pero no ocupavolumen; es decir solo tiene longitud.
a) Puntob) Planoc) Rectad) Circunferencia
380. Indique la condición para determinarque las rectas dadas por:
y = m
y'i= m2 X+IDI • sean paralelas.
a) m]+m2=0b) m,m2=lc) m]-m2~Qd) rriim2=-l
381* Indicar la condición que debe cumplirlas pendientes m, y m, para que lasrectas cuyas ecuaciones son:
>', = ni,. v+b,y 2 = m2x+b2
sean perpendiculares
a) m , = m2
b) m, + m2 = Oc) m, m2 =1d) m, m2 = -1
382. Si dos rectas tienen la mismadirección, son:
a) Oblicuas• b) Perpendiculares
c) Congruentesd) Paralelas
383. Una de las propiedades de dos rectasparalelas es:
a) Se cortan en un puntob) Tienen un ángulo de 90°c) No se cortand) Se cortan en el infinito
384. Dada la recta ,Y-2v-K encuentre laecuación de una recta paralela quepase por el punto P, (2,2)
a) v = -2x+b
b) y^ + J
c) y = x + 1d) y = 2x2
385. Dados ¡os puntos (.^j-1,) , (x2,v2) Lafórmula de la pendiente es:
a) m =
b) m =
c) m =
j \ y -> y id) m = —^X2 + JC;
-386. La pendiente de la recta que pasa porlos puntos (0,5) y (-3,0) es:
a) m = - —
b)
o «=d)
NIVEL SUPERIOR164 GUIA DE EXAMEN
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
387. La pendiente de la recta que pasa porlos pumos (1,6) y (-1.3) es:
a} m = —
b) m =
c) ni ~-
d ) '7? =
32
2
32 5^J 2
388. Determine si los puntos P,(4.3) >P^(2.5). pertenecen a !:¡ recta
a) Ambos pertenecenb) Solo pertenece P,c) Solo pertenece P,d) Ninguno pertenece
389. La pendiente m de la recta_>=5 es:a) m=5b) m=0c) m=ld) m= indeterminado
390. La ecuación de !a recta, que pasa porun punto cuyas coordenadas son (2,-4)
2v pendiente — es:
3
a) 3.v-2y- 14-0
b) v= f v - 4
2c) y= ~x~6
d) 2A--3j- ' -16 = 0
391. La ecuación de una recta con pendiente!/2>' que pasa por (-4.3) es:
a) 2_y-A-=10b) -2v+^=10
c )d ) v-2.Y=10
392. La ecuación de la recta con pendientem y que pasa por el punto (h,k) es:
a ) A-- - - myb) O ' - k) = m ( A - - h )c) nrr + inv" = 1
d) íl + ¿ = 1m m
o93. La pendiente \ la intersección con el2
eje "v" de la recta y = - —x - 3 es:
a) m = — b = -3
2b ) m^ -— h = 3
c) m =
d) ni = -3 b =^ --
394. La pendiente de la recta que pasa porlos puntos (-2.5) y (4. -7) es:
a) -2b) 2O 5d) -7
395. La ecuación de la recta que pasa por elpunto(-l.-3) y tiene pendiente m---l.es:
a) j'^-v-4b) J--.Y-4
c) V-A-+4d) v--.
NIVEL SUPKRIOR l f>5GUIA DI-: f-:\AM!-:N
I N G E N I E R Í A Y C I E N C I A S FÍSICO MATEMÁTICAS
396. La pendiente y su ordenada al origende la ecuación x + y - 3 = 0. son:
a) m= 1 , b= -3b) m*-l , b=-3c) m= -1 . b= 3d) m= 1 . b= 4
397. La pendiente de la recta dada por laecuación: 2x*-v+4 = 0. es:
a) -1
b) 1c) 4d) 2
398. El valor de la pendiente "m" de la rectaque pasa por los puntos: (3.2) , (1,3).es:
a) m1
b) m= —2
c) m = 2d) m = 1
399. El punto (xa,y,}) ^ue pertenece a larecta dada por: y= 3.x - 2 es:
a) (Xo,yj -(2,1)
b) (Xa,yJ=(l,\)
c) (Xe>yJ - ( -U2)d) (Xo,yJ = 0 - - 1 )
400. La pendiente de la recta 3x + 2y -5 = Oes:
a) m= 3b) m= - 3/2c) m= 3/2d) m- 5/3
401 . La pendiente y ordenada el origen de laecuación 2x +v -3 = O son:
a) m - 2 . b = -3
b) m = 1 ,b =¿
1 3c) m = — . b = - —
2 2d) m = -2 ,b = 3
402. Dos rectas son perpendiculares cuando:
a) Nunca se cortanb) Tienen un ángulo de 1 30° entre
ellasc) Se cortan en un punto y tienen un
ángulo de 45° entre ellasd) Se cortan en un punto y tienen un
ángalo de 90° entre ellas
403. Las rectas: AX+BY+C O ,A'X+B'Y+C1 O son paralelascuando :
a) AB1 - A'B = Ob) AA' + BB1 - Oc) A'B -A'B *0d) A= KA', B=KB', C=KC'
404. El punto de intersección entre lasrectas es:
x - 2y = 5
a) (2,3)b) (3S-1)c) (3,1)d) (-3,1)
NIVEL SUPERIOR166
GUIA DE EXAMEN ¡998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
405. La pendiente de la recta paralela a lareda: 3 x - 2y + 5 = O es:
a)
b)
d) i406. Características que tienen las rectas:
x+y= 1
x-y=-\
a) Paralelasb) Coincidentesc) Se intersectan en el punto ( 1 .0)d) Se intersectan en el punto (0.1)
407. EÍ punto de intersección entre lasrectas 2x +3y -9 = O, 4x -5v +4 = 0 es:
a) (2,4)
b) (~,-2)
c) (3,5)
408. Las rectas =2 y:
son:
a) Perpendicularesb) Paralelasc) Coincidentesd) Coinciden en 2 puntos
40'9. E) segmento que une a un vértice deltriángulo con el punto medio de sulado opuesto se le llama:
a) Oríocentrob) Medianac) Bisectrizd) Mediatriz
410. Las tres medianas de un triángulo seintersectan en un punto comúnllamado:
a) Circuncentrob) Ortocentroc) Baricentrod) Incentro
411. En el baricentro de un triángulo selocaliza el:
a) Circuncentrob) Centro de gravedadc) Ortocentrod) Incentro
c) La circunferencia
412. El lugar geométrico de todos lospuntos del plano que equidistan de unpunto dado llamado centro, se llama:
a) Parábolab) Elipsec) Circunferenciad) Recta paralela al eje de las
ordenadas
413. El centro y el radio del círculo deecuación x2 + y~ = 5 es:
a) C (0,0) , r= 5
b) C (0,0) . r =
c) C (0,0) , r = -d) C ( U ) , / - 8
NIVEL SUPERIOR167 GUI A DE EXAMEN 1998
414. La ecuación de la circunferencia concentro en (-1.2) y que pasa por elpunto (3.4) es:
415. La ecuación de la circunferencia cuyocentro es (7,-6) y que pasa por e]punto A (2.2) es:
—416. El centro y radio de la circunferencia:.Y2+y2-8x-4>'-5=0 son:
a) Centro (4,2); radio =5b) Centro (-8.-4);radio= 5c) Centro (-4n-2); radio= 5d) Centro (4,2): radio=5
417. La ecuación de la circunferencia concentro en c(2.-4) y tangente al eje "y"es:
a) (A--2)2 4- (y+4)2=4b) (x-2)2 + (y+4)2=2
d) (z+2)2 4 (>-+4)2-4
418. La ecuación de !a circunferencia concentro en c(-3,-5) y radio 7 es:
a) Oc-3)2 4 (j;-5)2=7b) (x-3)2 + (y-5)-=49
420. La forma general de la ecuación de lacircunferencia L-S:
a) ;r+>;+djr+ey+f= Ob) (jr-hr + (.v-k)2 = rc) A-2 +.v2 = rd) h.r -f ky2 = 1
421. Ll centro y el radio de lacircunferencia A'" + y~ + 2 x -3 -- O son:
a) ( -1 , -1 ) , r - V-5b) (-2,-2). r - 3c) (2,2), r -3d) ( -1 .0 ) . r = 2
422. El lugar geométrico que corresponde ala ecuación A'2+y2=9. es una:
a) Rectab) Circunferenciac) Parábolad) Hipérbola
423. El centro de la circunferencia
x¿ - 2x +_y2 = O es:
a) (LO)b) (0,0)c) (0,1)d) ( L - l )
NÍVEL SUPKR1OR G U I A DI- fiXAMHN 1998
INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
424. El radio y el centro de ¡a circunferencia.v:+)':=3. son:
a) cf'0,0}. r-V'7b) c(O.O). r - 3c) c ( l , l ) . r = 3
d) c ( l . l ) , r = VJ
425. La ecuación de la circunferencia concentro ( 3 . 5 ) _ v radio c) es:
a) í .v -3) - -H l\'~5] - ':>b) í.Y-3}- - (y-5r«81c) (v+3) : - t>'+5)-=81d)
426. El radio de la circunferencia
, a 25 -x~+v~=-— . es:
4
a) 1
b) 7O
2
427. La ecuación x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0es una circunferencia con centro yradio:
a) (22)yt~5b) (-2,2) .y i-5c) (-2.2) vr—5d) (-2
428. La ecuación de la circunferencia en laforma general, cuyo centro c(-4,5) yradio = 3 es:
a)b)c)d)
8x+ 10^32=0
d) Secciones cónicas
429. Las coordenadas del foco de laecuación de la parábola x2 + 2v = Oson:
a) (0,|)
b) (0.2)
O (0,-j)
d) (-.0)
e) Ecuaciones Cartesianas de las Cónicas
430. El vértice y magnitud del eje focal dela ecuación x2 = \\ son:
a) v=(0,Ü).4p=1b) v=(0.0). p=l
d) v=(6.7),p=8
431. La ecuación de la elipse cuyos vérticesson los puntos (4,0) , y (-4,0), y cuyosfocos son los puntos (3,0) y (-3,0) es:
, x~a) —
70"
b)16
c) —16
y
d)16
y
9
NIVEL SUPERIOR 169GUÍA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
432. La ecuación de la parábola con foco en(3,0) y vértice en el origen es:
a) y2= 3xb) y2-12.xc) y — t+xd) y2 — 6x
433. La ecuación de la parábola con foco en(3,0) y vértice en el origen es:
a) y2=-l2xb) .v2=-12rc) y-= 12.vd) x2= }2y
434. La ecuación y=;r representa una cónicallamada:
a) Circunferencia con c(0,0)b) Hipérbola con c(0,0)c) Parábola con v(0,0)d) Elipse con c(0,0)
435. El parámetro P de la parábola >i2=8.v es:
a) p= 8b) p=-8c) p= 2d) p=32
436. El eje mayor "a." y el eje menor "b" de
• -la ecuaciónv
+ — =-- 1 son:4
a) a = 8 ;b = 4b) a = 1 6 , b - 8c) a-30, b = 40d) a = 4 , b = 2
437. El centro y el radio de la conferencia
(x-l)* + (y + 2 f * - - 4 son:
a) c(-l ,2) r-2b) c(l,-2) r=2c) <-I5-2)r-2d) c(-4,-8)r=6
438. La ecuación x~ = -8y corresponde auna:
a ) Circunferenciab) Elipsec) Parábolad) Hipérbola
439. El foco de la parábola x2--&y es:
a) p= -2b) p= 2O p=-8d) p--32
440. Los semiejes mayor (b) y menor (a) dela elipse cuya ecuación está dada por ,25.T2 + 4y~ = 100 son:
a) 5 y 2b ) 4 v 6c) 25 v 4d) 4 y 5
441. La ecuación que corresponde a lacráfica es:
i 2 2 ia) x -y =b) x2+y=lc) xy=\d) y=-x2
442. El punto que pertenece a la parábola
N I V E L SUPERIOR170 G U I A DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
a) (2,0)b) (0.0)O (K4)d) (23)
v" v"443. La ecuación - - - - — = } corresponde a8 4
una:
a) Parábolab) Hipérbolac) Circunferenciad) Elipse
-2.Y-2y+4=0 nos444. La ecuación x2-representa una:
a) Elipsebi Hipérbolac) Circunferenciad) Parábola
445. Si T-Kt2 siendo K = 2 y í 0.podemos decir que T:
a) Es directamente proporcional a 1.b) Disminuye con respecto a t.
• c) Aumenta con respecto a í.d) Es constante con respecto a t.
446. Las coordenadas de los vértices y focosde la ecuación 9x~+4y2=36 de la elipseson:
a) v, (2,0), v, (-2,0).
fl(^fi3,o),f2f^b) v, (3,0), v2 (-3,0),
//VJ^/.f-Vc) v, (0,3), v2 (O, -3),
//aVJ;,//0.-d) v, (0,2), v2 (0,-2),
447. Indique el punto que pertenece a laelipse dada por la ecuación siguiente:
4;r + 9y-36
a) (2.2)b) (1,2)c) (-2,3)d) (0.2)
f) La ecuación general de segundo grado
448. Diga cuál corresponde a la ecuación deuna hipérbola.
t -t ..a; .v" ryr~\b) v:=4p.v
7c) v=-
X
d} ^+¿ = 1U) , ̂ *
449. De la ecuación de la elipse 9x2+4y2—36Cuál es la longitud del eje mayor "b".y la longitud del eje menor "a":
a) 2a=4 . 2b=9b) 2a=9 , 2b=4c) a=18.b=Sd) 2a = ó ,2b = 4
450. La forma ordinaria de la siguienteecuación ;r+>>2-4.v+4v-8=0 es:
a) (jr-2)2-(*+2)2=16b)c)d)
-=^=^̂ =^̂ ^̂ ==NIVEL SUPERIOR• 171 GUIA DE EXAMEN 1998
4} CALCULO DIFERENCIAL
a) Funciones y límites
451. Una función que no se puede expresaren términos de polinomios se llama:
a) Compuestab) Algebraicac) Uniformed) Trascendente
^,,452. Se hace una caja rectangular sintapa.de una lámina de 8 x 10 dm,recortando cuadrados de igual tamañoy doblando las cejas. El volumen estádado por:
10
a) y(jc)=(10-jc)(8-*)jrb)c)d)
453. El dominio de la función y=^¡l-x~el intervalo:
a) [-1,1]b) [0,1]c) [-1,0]d) [-1,0]
454. El valor de f(jc) - r cuando x = -2 es:
a) f(-2)= 8b) f(-2) = -8c) f(-2) = 9d) ff-2) = -9
45D. La asíntota horizontal de la función
esta dada por la expresión.
b) r=lc) >-0d) y=}
456. El conjunto que representa a unafunción es:
a) <( ! . - ) - (U), (2,4) [b) {(1,1). (2,3), (1.5)¡c) {(3,5), (5,3), (3,3)3d) ((2,1), (4,5), (1,5)}
• •" • / - COSA'457. El valor de! límite — es:
x -> O x
a) No existeb) Oc) 1d) -1
458. La asíntota vertical de la funcióny= —x'
está dada por la ecuación.
a) y=Qb) x=Qc) y^ id) *=1
459. ¿ Cuándo x es muy grande a la función
f(x) = — se aproxima:?x
a) A infini tob) A menos infinitoc) A cerod) A menos cero
NIVEL SUPERIOR172 G U I A DEEXAMKN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIA? FLSIC'O MATEMÁTICAS
¡im460. El resultado de (\-\-í-fy(x+
A"-» -4es:
a) 43b) -13c) -21d) -12
b) La derivada y sus interpretaciones
461. La derivada de la función v=2 sen 4Y
a") 2 eos 4*b) 2 (cos4A-}4c) -2 eos 4_Yd) 2 Se¡i4x-4
462. Calcule la derivada de
f(A-) = Sen(lv+l)
a) f'(x)= Cos(2x+l)
c) f }x) = 2 Sen(Zv+l)d) f'(jc) =
463. La derivada de>-=cos3x:
a) y'= -sen3.xb) y'= sen3xc) y'— -3sen3.Yd) y'= -3cos3x
464. Determine la derivada de la funciónsiguiente: f(jr)= cos3x
a) f'(-v) - sen3;rb) f'(A-)--3sen3,Yc) r(x)= 3sen3.Yd) f'(je) = -sen3A-
465. Encuentre la derivada de
f(x) = 2x Sen (3x)
a) 2 Sen (3*)b) 2xCos (3.Y)c) 2 Sen 3.T 4- 6x Cos 3.Yd) 2 Sen3.Y-2.YCos;:
466. Obtenga: - ( tan2xjdx
a) 2 tan 2x sec ZYb) 2 sec 2.Yc) 2 sec2 2xd) sec: 2.Y
467. La derivada de sen2 .Y es:
a) —senx cosx
b) 2 sen" x eos .Yc) 2 sen .Y eos A"d) Sen .Y eos x
468. La derivada de f(x}= x' es:
a) f(A-)=x?
b) f(x)=x4
c) f (*)= 5A-5
d) f(.Y)=5x4
469. Indique cuál de los siguientesconceptos, está relacionado con laaplicación de la derivada en lageometría
a) Gradob) Radianc) Pendiented) Intervalo
NIVEL SUPERIOR 173G U 1 A D E F X A M E N 1998
I N G E N I E R Í A . Y C1LNC1AS HSICO MATEMÁTICAS
•470. La interpretación geométrica de laderivada de una función es:
a) Una recta„ bl La pendiente de la recta a la curva
de la función.c) Una curvad) Un límite
471. La pendiente de la tangente a !a curvav-3.v:-2;c en el punto (1.2) es:
a) 10b) 4c) 1d) -4
472. El símbolodOdi
represent a la:
de la función Q=Q(t)
a) Razón de cambio de Q respecto a¿it".
b) Rapidez de cambio de "t"respecto a Q
c) Pendiente de la línea secante a lacurva Q (t)
dj Absisa de un punto crítico de lacurva Q (t)
473. La derivada de una función y = f(x) enun punto X—XQ del dominio, representaen ese punto la:
a) Ecuación de la secanteb) Ecuación de la línea tangentec) Pendiente de la línea tangentedj Pendiente de la línea secante
J'T-F
474. En la ecuación — =-Kt donde K esdt
una constante, significa que T:
a) Aumenta respecto a tb) Disminuye respecto a tc) Es constante respecto a td) Es directamente proporcional a t
475. La derivada geométricamente es:
_ a) La pendiente de la tangentebj El ángulo de inclinación de la
tangentec) La ordenada a! origend) El máximo de la función
476. Una función puede alcanzar unmáximo o un mínimo en donde laderivada tiene un valor de:
- a) O cerob) 1c) -1d) Una constante
477. La derivada de la función f(,v)=5-\'4 es:
478. La derivada de f(x)=3;r, es:
a) f'(x)=3xb) r(jr)=6;r
-^c) fOO=6.\-d) f(.Y)=3A--'
c) Derivada de funciones algebraicas
479. La derivada de
K J fYr1= '/-> r3/:U) i 1,A,J /2 .A.
c) i (x)— xd\ f(x\= r':U J I \-*.} A
480. La derivada de la función (3.r - I)3 es:
a) 3(3x2- I) 2
- b) 3(3x2 - l)6.x\- / J) [ _J -X J
d) (6x)2
NIVEL SUPERIOR174
GUIA Di; i - : X A M I - N 199R
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
-481. La derivada de v = J3x:-2 es:
a)
b)6x
JJC
d) 9r'-ÓA-
482. La función correspondiente a ¡a
derivada de la función. fíxj = \'x . es:
a) f (A)=A-V-b) fu}- !/2r'/]
c) f (A)- '/¿v1'-
, d) f (A)-
483. La fórmula de la derivada de la funciónh (x) dada por: h(A')= f(.v) • g(A), es:
a) h'](.v) = rCv)g'(-v)- b) h'(A') = f(A).g'(A) + f (-T).g(.Y)
C) h'(A') = r(A-)+g'(A-)
. d) h'(x) = f (.Y) g(A-)
484. El resultado de la — para la expresiónd\
xy-\-2y'=4 es:
-y^ a) X + &
yb)c) O
d)x + 4y
-y
485. La fórmula de la derivada de la función
h(A) dada por h(A')= -— . es:gfx)
^ b)
c)
486. Determine la derivada de la siguiente
función: f(A')— — -x
a) f(A-)= 1
b) f'(A)=-X
^C) f(A-)-- —
X
d) f(A-)= A-
487. El resultado de derivar
es:
b) xJ-3x'Í-2x--3
4*
d) xj-xl-x¿
488. El resultado de derivar
a)
b)
c)d)
NIVEL SUPERIOR ¡75GUIA DE I-:\AMI:N
489. La derivada de fú-)=(;r + IV. es:
a) f 'Cvj -3x( , r - I
dy490. El resultado de - para
CÍX
b)
c)
d)
y + y6x
12y + (5
d) Aplicaciones de la derivada
491 . Calcule la derivada de y = — csc(6x)
a) y'= 2ctg(6x)
b) csc(6x)ctg(fa)
c) 3;'= -2csc(6x)ctg(6x)d) _/ = 2csc(6x)ctg(6x)
492. ¿Cuál es la segunda derivada de
u» = x 6 ?
a) f'(*)=.v-6
b) f '(X) = -4,2xB
c) r(x) = 30x 8
d) f '(x)-42x-R
493. La segunda derivada de la funcióny= Cos (x) es:
a) Cos (x)
b} -Sen (x)c) -Cos (x)d ) Tng ( A - i
494. Indique la segunda dcri\ada de lafunción dada por: f(x)=sen x .
495. 0La interpretación física de la segundaderivada es:'?
a) La aceleraciónb) La velocidadc) La velocidad instantánead) La velocidad tangencial
. Una partícula se mueveunidimensionalmentc según la ecuaciónde movimiento x(t) -'--- t Cos(3t); calcularsu aceleración.
a) a. = -3t sen(3t) + cos(3t)b) a - - 1 cos(3t)c) a= 9t cos(3t) + 3sen(3t)d) a = -9lcos(3t) - sen(3t)
497. Indique la segunda derivada de lafunción dada por: f(Y)=.r\
a) f"(x)=3xb) r'(x}=3x2
c) f"(x)=6xd) f'(.v)=6x2
498. La segunda derivada de: f(t)=4r-3t^2.
a) 8t-3+lb) -8t+3
c)3 2
d) f(t)~8
2l
NIVEL SUPERIOR176
GUIA DE EXAMEN 1998
499. A la derivada de la velocidad se leconoce físicamente como:
a) espaciob) aceleraciónc) tiempod) resistencia
500. Si para una función v= f(.v) . y"~ O enalgún .v = A',, de su dominio, decimosque en .v = A*O existe un:
a) Mínimob) Punto críticoc) Punió de inflexiónd) Límite
501 . La función v= 2x2 es creciente en:
A- = 2x = -2x= O
a)b)c)d) No es creciente
502. Determine el máximo y mínimo de
a)b)c)d)
Max=3 min=lMax=l min=3Max=6 min=2Max=4 min=3
e) Funciones exponenciales
. La función y = ex es creciente en elintervalo:
a) (O, -oo)b) (-oo.-foo)c) (-oo.ü)d) sólo en (0,+co )
504, La derivada de la función y=es:
a)b)
c) 3e3
d) 6e*:
>05. Determine la derivada de la funcióndada por: y=e*
506. La derhada correspondiente a e"'"
a)b)c)d) -2e
í-senV)e'senlv (-2sen.v)
eos 2x
507. El resultado de derivar y = e''"1 es:
-a) 2 e2"1
b) 2In(2x- l )c) l n ( 2 A - - 1)d) ZY-!
f) Funciones inversas: Derivadas dellogaritmo y las funciones circularesinversas
-508. La derivada de la función _>-=ln .Y: es:
a) 2.v:
b) ln.x
c) —-A"
d) I n l Y
-509. Cuál es la función inversa de y = ev
.-;'
a) _) '- e*b) v - l n e - vc) y = ln x
d) y « x l n c
NIVHL SUPtRIOR 177 C i l U A Dl; f-:\AMHN
ó 10.'Cuál es ia derivada de f(x) = In e-T
a) f(x) = —e
c) f (A;) - 1d)
511. Al derivar In (r -f 1 O*) se tiene:
7_
x*+10x
b) ^ + "
c)
d)
512. El resultado de derivary=\n(x2+l) es:
a)
c)
d)
513. El resultado de derivar y^\OQlo(x~+2x)es:
a) 2x+2b) e^c) 2 e2*
d) & + 2. ~. "d¡0
x' + ¿x
514. Obtenga ía derivada de>>=In (-x+2)
X
d)x + 2
5) CALCULO INTEGRAL
a) Antiderivadas e integral indefinida
"515. Calcule la antiderivada de JA-" : fíx
a) I = 2.r:
b) I - 2.v
Jc)
d)
516. Determine ía Integral ¡2Qx*dx
a) l^Syf + cb) I~4x
4 + cc) 1 = 5^+20d) /-5,xv + c
517. Resuelva la Integra] J eos
a) / — 5 .ve« — x + cJ
b) / = .ve/? — x + c3
c) / = -- sen3x + c
d) / = 3xsen — x + c
518. Resuelva la integral J tan xdx
a) /= In sec x + c
b, / = In(secx2) + c
I = ln(sec — x) + cc) ^d) / = ln(sec 3x) + c
NIVbLSUPtklUR GUIA DE EXAMEN 3 998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
519. Determine la integral ]18x~dx
a) f~5x2 + cb) / - 9x
3 + cc) /= JOx' + cd) I~6x3 + c
520. Determine la i n t e r a l
a)
-J ob) 7 = — + -A-:
' i 3c) I = — x + — -V + In A" +- f
V ' 2
d) /-¿^ + tf.
521. Determine la i n t e r a l
a)
b)
d)
O __•> 7
522. Al inteurar J - —7 obtenemosJ
a)
c)
d)
523. Determine la inteeral \20xfidx
i -a) / = ~/
b) / = ~
O / = yjf' + C
25d) / = --* + c
7
524. Obtenga la siguiente integral:
J f5 .x" + 2x)dx .
a) .r'+.T"b) 6.Y+2
d) x5+^+c
525. Si — = k\l encuentre F como funcióndv
de V. si k es una constante.
a) kv+cb) kv
c) ^"
d) ^
526. El valor de la integral indefinida .
a) 3.Y2
b)x4
c) 3xl
d-) A'4
527. La integral indefinida JCOS..Y ¡A es:
a) -sen xb) sen x + cc) eos x + cd) -sen .Y + c
N I V E L SUPERIOR 179 G U I A D E E X A M F N 1998
INCiEN' i t 'RIA Y CIE-NCIAS FÍSICO MATFMATICAS
dx428. La integral indefinida J- es:
x
a) x'- + cb) xc) In x - cd) A-: + 1
529. La intetiral indefinida í(x -1 fdx es:
21b) (x-l)2i
c ) x20 + 1d) x21
530. indique la función f(x) que satisíace la
siguiente relación: ¡f(x)dx = - + c
a) f(x)=2xb) f(x)=x
c)
d)
531. Indique la fórmula que le corresponda
a la siguiente integral: I=J-u
a)1
b) I=ln u+cc) I=u+cd) J=u-
2+c
532. Indique la fórmula que se aplica pararesolver la siguiente integral:J ctg x dx
a) \u" du
b) J sen u du
O í^
d) J eos u du
533. Indique el valor de k para el cual laintegral siguiente es inmediata:
* kdx
a) k- -3
b) k= 1c) k=-3d) k=3
534. Calcule la integra] de :-
j 2csc(ó.-v)ctg(6x) dx
b) 2 esc (6x)+c7
d) -2ctg(6x)+c
535. Determine j \e/7 — ü6r9
a) Icos -- + c
xb) -2cos — + c •
c) eos— + c
d) 2 eos -~ + c
_536. Determine \sen3x sen2x dx
a) sen5x + cb) 2sen(3x+2x} -+ cc) jew 5x^.+ c
- d) —senx --—sen5x + c2 JO
NIVEL SUPERIORGUIA DE EXAMEN 1998
I N G E N I E R Í A Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
-537. La integra] de ¡senx cosx dx es:
'
538. Defina el cálculo integral
a) Ks la operación inversa del calculodiferencial
b) La regresión de los diferenciales alas magnitudes finitas
c) La operación que nos permiteencontrar derivadas
d) La operación que nos permiteencontrar magnitudes infinitas
539. ¿Qué se agrega a la función originalcuando se regresa de la antiderivada?
a} Una funciónb) Una constantec) Una literald) Una letra
540. ¿Qué signo indica la integral?
a)b) ó (x)
dxC) Tdy
d) í
2.x-541. El resultado de J ** dx es:
x~ +1
a) e***1 + cb) l n ( x : + l ) + cc) x- + 1
d) x' + 2.x + 1
dx-542. La inteeral de f ,—— es'
L" x
a) 10-b) 2
O -2d) 4
543. Determine el valor de la integral
a) 3xLs + C
b) ^ +c¿
ic) 5.v\- +c
d) In -xl +c
V.V
r544.. El valor de J
a) — +c4
b) — +c5
4J d\ es:
dx545. Determine 1
a) Are sen ,Y: ^• cb) 2{l-.v2)" + c
-c) Are sen x + c
d) In fM ^ J l - . x - )
C
NIVE!, SUPERIOR 181 C Í U 1 A 01- EXAMEN
546. Calcule la integral: J x'fl dx
a)
b) -Í-+C
c) -5xs+cd) 8x'6 + c
547. Calcular la integra] fcos2x dv
a) - Sen2 x dx
v 1b) - + - Sen 2x + c
2 4
c)
d)
4A"
— + - + C4 2
w) Integral definida
-548. Determine la integral - dx.i x
a) 1.4050670 irb) 1.350777 u2
c) '1.306070 u2
d) 7.35<52P4 u2
549. Determine la integral \(—y-—)dy*\
a) 25 u2
b) 26 u2
c) 24 u2
d) 23 u2
550. ¿Qué signo indica la integral definida?
a) \a,b
ÍId)
551. Resultado de integrar ](x2-! )'" ~x dxes
2xn X -i- /•'d) C
y7
11+ c
c) ~7^ + c
d) {x2-!)11
552. Determine f . -' x + 5
9a) In—
5¿_
c) O
d) L9
553. Determine J/ ' ln x £¿r
a) -0.718b) 1.000c) 2.7182d) -1.000
554. Obtega la integral definida
siguiente: \dx
a ) 3 - 2 = 1b) 3 + 2 = 5c) (3) (2) = 6d) - = -
NIVEL SUPERIOR182 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
555. Escoja el planteamiento que le de elárea bajo la curva y = xr entre x = 2 yx = 4
a) í^x'dx
b) -j;V¿/-v
c) j'VVr
d) f>:¿&
556. El valor de la integral definida ¡I)X: ch-
es:
a) 9b) 4c) -9d) O
»557. Calcule la integral siguiente:
a)
b)
c)
d)
n7
n'
558. Por el teorema fundamental del cálculo:7
J 2xdx es igual a:
a)b)c)1^
d)f
3521
559. Para que valor de k se tiene la
siguiente igualdad \f(x)dx = Ok
a) k - Ob) k - 2c) k = ]d) k = -2
560. El área entre el eje x y f(x) = .r\ de x=0ax=4 es:
a) 68b) 48c) 64d) 100
_?rt
561. El valor de la integral ¿•¿'ra: dx es:o
a) Ob) Cc) 1 +cd) 1
4
562. Determine el valor de \y?dxo
a) 21.3b) 20c) 15d) 23
4
563. Determine el valor de \xdxo
a) 10b) 20c) 15d) 8
NIVEL SUPERIOR 183 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
564. Determine el área de \(2 + y- y~ )dy
a) 9/2 u2
b) 8/4 u2
c) 9/3 u2
d) 9 / 4 u2
-r
565. Determine el valor de \x:' dx
a) 40/30 u50 2b) — u
56 -,c) —- u
2
^ 4° 2d) — u2
í.
566. Resuelva la integral \3x *
a) I -10b) 1-45/4C) 1=42/4d) 1=48/4
j
567. Resuelva la integral f(4x + 5)dx-2
a) 1 = 30b) I = 25c) 1 = 35d) 1-40
•568. Resuelva la integra] ¡(x2
a) I = 27b) 1-32c) I = 26d) 1 = 37
NIVEL SUPERIOR
569. Resuelva la integral [-—
a) 1-7/220b) í - 50
^ c) 1-8/225d) 1-6/228
5
570. Resuelva la integra) f (2x - f3 )dxi
a) I - 36b) ! - 28c) 1 = 37d) 1-40
r1 ' ?571. Resuelva la integral x~dx -A
a) 1-50b) 1-21c) 1-20d) 1 = 31
r572. Resuelva la integral I -3dx _-
j- -3 !
- ~
a) 1-18b) I - 20c) I = -20d) I =-18
'-' O
573. Determine el área A = J(y y )dx
a) A - 24u2
b) A = 36u2
c) A = 30ird) A-28u 2
184 GUIA DE EXAMEN 1998
INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
600. six x-1 x + 2
indefinida es:
su integral
a) \r\x-1 2
x-1
b) 3 Inx + (x-l)--\n(— '-J+cx+2
c) 3xJ(x-J)
d) /n
601 Dada la integral \h(x)dx ¿Cuándo seaplica el método por descomposiciónen fracciones parciales?
aj Cuando \\(x) es un cociente depolinomios
b) Cuando h(.x) es un producto defunciones
c) Cuando h(x) es un radicald) Cuando h(jc) es una función
trigonométrica
602. Obtenga la siguiente integral pordescomposición en fracciones
parciales j -x(x-2j
a)
X2
b)
c)i - i
d) ln \(x - 2 )-2 r~'l+c
603. Evalúe la siguiente integral
a) 16b) 24c) 27d) 9
f i604. Evalúe la siguiente integral e*dx
a) 1.22b) 3.14c) 7.25d) 2.58
r -" 5 v "'605. Evalúe la siguiente intearal dx
J 2.5 ",»
a)b)c)
7.2612.52-13.87
d) 6.24Reflexione el resultado
NIVti, SUPERIOR1R8 GUIA DE LXAMFN 1998
ENLACE.08_M1_EMS
HABILIDAD MATEMÁTICA
20. ¿Cuál es la forma equivalente de lasiguiente fracción?
JL12
A)
B)
C)
D)
184827361£13.U15
21. ¿Cuál es el resultado al realizar lasiguiente operación?
7 1 3 ''>'j i1 r12 4 8
B)
C)
D)
8
Ai24_5_
2924
22. ¿Cuál es el resultado de la siguienteoperación?
23. ¿Qué cantidad se obtiene al resolver lasiguiente operación?
•> f103
O ¿
24. ¿Cuál es el resultado de la siguienteoperación?
A)
B) 1̂
D) 4'
- 1132_5_27_1_32
25. ¿A cuántos grados, minutos y segundos4 2 _ 2— x —x 3 —9 5 7 •
•
Ai 16A) 315
48FUB) 315
80Q\ t
' 315
m 184
315-
•
•
*j / « /
equivale la cantidad 10.47?
A)B)c>D)
10028'02"10°28'12"10°40'07"10°47'00"
26. ¿Cuál de los siguientes números se1
encuentra entre los valores - - y 3.14?-) '
A)
B)
C)
D)
6
-13
1
4
VIO
ENLACE.08 MI EMS
27. Ulises registró los puntos obtenidos oelunes a viernes en la Bolsa de Valores enun lapso de 3 semanas.
28.
Semana123
Puntos registrados4- 23-29-12
-12+ 8
+ 22
+ 20-27-21
-11+ 12-13
+ 8+ 6-7
¿Cuál es la mayor ganancia de puntosobtenida en alguna de las 3 semanas?
A) -31B) + 28C) + 30D) + 31
En una fiesta de cumpleaños íaanimadora hace un juego con los niñosen el que les da un minuto para comeruna dona que cuelga frente a ellos, sinutilizar las manos. La animadora registraen fracciones el tiempo empleado porcada niño para comerse la dona y, conbase en ello, premia a los cuatroprimeros lugares.Ordene de menor a mayor el tiempo quetardaron los cuatro niños en comerse ladona para*c¡ue la animadora otorgue lospremios.
Tiempo de cadaniño
1.
2.
3.
4.
5658
5557
A) 1, 2, 3, 4B) 2, 4, 1, 3C) 3 , 1 , 4 , 2D) 4, 3, 2, 1
29. Un ejército al iniciar un combate avanza6 kilómetros cada noche y en e! díaretrocede 2 kilómetros. ¿A qué distanciadel punto inicial se encuentra ai finalizarel quinto día?
1 día 2 día 3 día 4 día 5 dia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 6 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4
1 día 2 día 3 día 4 día 5 día
i—,
01 23 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 13 1415 1617 18192021 222324
1 día 2 día 3 día 4 día 5 día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4
1 día 2 día 3 día 4 día 5 día
A)
B)
C)
D)
30. En un velocímetro se registra una
velocidad de 9.09 — ¿Cuál es las
velocidad en — ?h
A) 0.54B) 2.52C) 32.72D) 151.50
31. Pablo tiene un terreno de formacuadrada con un área de 169 rn2, quequiere emplear como gallinero. ¿Cuántosmetros de tela de alambre tiene quecomprar para poder cercar ios cuatrolados?
A) 13B) 26C) 39D) 52
ENLACE.OE MI EMS
32. Con base en los datos de la siguientetabla, determine la marca de paquetesde lápices que ofrece más producto pormenos dinero.
35,
MarcaEscritorPalabrasPortadorDurable
Costo por paquete10 bolsas por $ 28.0012 bolsas por $ 32.4013 bolsas por $ 37.7015 bolsas por $ 42.75
A) EscritorB) PalabrasC) PortadorD) Durable
33. Luis viaja en su auto a una velocidadconstante de 50 km/h. Si la velocidad, ladistancia y el tiempo están relacionadas,
34.
¿cuántos metros recorre Luis en su autoen 9 segundos?
A)B)C)
1.54 m124.92 m162.00 m
1620.00ín
Un autobús salió de la terminal a las7:30 a.m. y llegó a su destino a las18:00 p.m. del mismo día. Si sedesplazó a una velocidad constante de95 km/h, ¿cuántos kilómetros recorrióen total?
A.) 978.5B) 997.5C) 1016.5D) 1045.0
Francisco se dedica a la compraventa delibros. Si adquiere un libro cuyo valor esde $357 y desea ganar 15% de suinversión, ¿a qué precio deberávenderlo?
A) 362.35B) 372.00C) 410.55D) 428.40
36,
37,
•
Ximena compra una caja de despensaque cuesta $850. Al momento de pagar,la cajera le indica que la despensa tieneuna rebaja de 15%. Si Ximena paga conun billete de $1000, ¿cuánto dinero ledevuelven?
A) $127.50B) $277.50C) $278.50D) $722.50
La velocidad a la que se mueve un .automóvil se puede estimar midiendo lalongitud de sus raspaduras, a través devV20L~, v es la velocidad en millas porhora, L ía longitud de ia raspadura enpies. Si L = 70 pies, la velocidadestimada es;
A) 4^35B) 2-735
C) 10V14D)
38. Una tienda ofrece 25% de descuento enropa. Juan escogió una camisa de $300,un pantalón de $500 y una playera de$200. Al llegar a la caja pagó por la ropaentre...
A) $200 y $550B) $600 y $950C) $1000 y $1350D) $1400 y $1750
39. Una fábrica produce galletas cuadradas ylas empaca en cajas en forma de cubo.Las cajas miden 15 crn por lado; cadagalleta mide 5 cm por lado y 1 cm deespesor. ¿Cuántas galletas caben en unacaja?
A) 27B) 45C) 90D) 135
ENLACE.08 MI EMS
40. Un naturalista realiza un estudio sobrecuatro especies de pinzones en una isla.Sus resultados para las cantidades decada población son los siguientes:
* Hay 84 pinzones de la especie 1.* Por cada 7 pinzones de la especie 1
hay 4 de la especie 2,* Por cada 2 pinzones de la especie 2
hay 5 de la especie 3.* Por cada 60 pinzones de la especie
3 hay 8 de la especie 4.
¿Cuántos pinzones hay de la especie 4?
A) 16B) 48C) 84D) 120
41. La señora Bertha le deja una nota a suhijo Luis para que vaya al mercado acomprar lo necesario para ¡a comida. Lanota incluye la siguiente tabla:
42.
Producto
Jitomates
Chiles
Aguacate
Cantidadrequerida
2.50 Kg
bKilo y cuarto
Costo porkilogramo
$8
$3
$35
Si junto a la nota le deja un billete de$100.00 para las compras, ¿cuál es elcambio que Luis debe regresar a sumamá7
A) $24.25B) $34.95C) $35.50D) $64.50
En la cuarta parte del volumen de unacisterna hay 200 litros. Por tenerparedes inclinadas, cada cuarta partehacia arriba contiene 50% más que laanterior. ¿Con cuántos litros se llena lacisterna?
A) 1100B) 1200C) 1600D) 1625
43. Tres grifos tardan en llenar una alberca4, 6 y 12 horas, respectivamente. Si secolocan los tres grifos para llenar laalberca al mismo tiempo, ¿cuántas horastardan en llenarlo?
A) 1B) 2C) 7D) 22
44. Cada hora una llave llena un recipiente a
— de su capacidad. Al mismo tiempo, se
utiliza —del agua que entra.
Transcurridas 6 horas, ¿qué cantidad deagua hay en el recipiente?
A)
B)
C)
D)
45. Dos barcos, A y B parten delembarcadero y avanzan 6 y 8 millasnáuticas respectivamente, como seobserva en la figura.
Si las trayectorias forman un ángulo de60° entre sí, ¿cuál es la distancia (d) enlínea recta entre ellos?
A) 10B) 14C) V52
D)
ENLACE.OS MI EMS
46. Ana (A) y Carlos (C) se encuentranseparados V3m de distancia, mientras
que Carlos y Beto (B) -v'2 m, como semuestra en la figura.
47,
Si el ángulo formado entre las líneas quevan de Carlos a Beto y de Beto a Ana esde 120°, ¿cuál es el valor del ánguloformado por la líneas que van de Beto aAna y de Ana a Carlos?
A) 30°B) 45°C) 60°D) 120°
¿Cuál es la altura, en metros, de unatorre de comunicaciones que proyectauna sombra sobre el piso de 35m,cuando el ángulo de elevación del sol es60o?
*
A) 35V3
V3B)
C)
35
35
vi
48. A la antena parabólica de la figuramostrada se le debe colocar el aparatoreceptor en el punto A.
¿Cuál es la distancia de! punto A al E. yqué ecuación la describe?
A) dÁB = , y2 = 2x
B) dAB = 2rn , y2 - 8x
C) dÁB = 4m , y2 = 2x
Dj dAB = 4m , y2 - 8x
49. En una plaza pública se desea colocar unarco que tiene la forma de unasemielipse cuyas medidas correspondena la figura que se encuentra plasmadaen el siguiente plano cartesiano.
V'{-6,0) V(6,0)
Para una posible remodelación serequiere la ecuación de la elipse, la cuales:
A) 10x2 + 6y2-60 = 0
B) 20x2 + 36y2 - 720 = O
C) 20x2 -36y2 +720 = 0
D.) 36x2 +20y2 +720 = 0
ALTO:
Aquí termina ia segunda sesión.Espere instrucciones de! apiicador.
10
ENLACE.OS MI EMS
HABILIDAD MATEMÁTICA
64. ¿Cuái es la expresión algebraica quecorresponde al siguiente enunciado?El cociente de ia suma de dos númerosal cuadrado entre la diferencia de dichosnúmeros.
A)
B)
C)
D)
(c - d)2
~} ~?c + dc :~d~) ~)c + d
^~^(CH- d)2
c - d
65. ¿Cuál es ia ecuación equivalente de lasiguiente expresión algebraica?
9x + 7y - 4
A) 7x- f9y = 4B) 9x-7y = 4C) 28x r36y - 16D)
66. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función?
A) B)
C)
67. ¿Cuál es la gráfica que representa la función f(x) = x(2x + 3)?
A) B)
-*• X
D)
15
ENLACE.08_KÍ_EMS
68. Dada la función f(x) =
el resultado de la operación
A) -6B) -2C) 2D) 6
3x, ¿cuál es 69. ¿Cuál es eí valor de la pendiente (m) yla ordenada en ei origen (b) de la rectaque se muestra en la gráfica?
:^s.
A) m = --2
y
- i^:
b = 4
B) m - -2 , b - 4
C) m = -- , b = 2
D) m = -2 , b - 2
70- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación y = x2 - 2x +1 ?
A)
-3 -2 -1 1 2 3
C)
-3 -2 -1 u| 1 2 3
71. ¿Cuál es la solución del siguientesistema de ecuaciones lineales?
x + y = 153x-2y = 20
A) x - 5, y - 10B) x - 7, y - 8C) x - 8, y = 7D) x = 10, y - 5
-3 -2 -1 u| 1 2 3
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ENLACE.08 MI EMS
72. Manuel vendió teléfonos celulares durante la semana pasada. Al final de cada día ibaregistrando en la gráfica las unidades vendidas.
Venta oe teléfonos celulares
Un
ida
de
s ve
nd
ida
s
80
60
40
20
/v A ^/ \ /* !±r̂ *-/ \/, /
lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo
Día de la semana
Con base en los datos,, ¿cuál fue e! promedio de las ventas de la semana?
A) 60B) 70C) 90D) 100
73. Para una muestra cultural, se tiene unterreno de forma rectangular que mide270 m de largo, la repartición delespacio será proporcional entre losparticipantes de tres categoríasdiferentes.
Las categorías y número departicipantes en cada una son:
CategoríaGastronomíaRopaCerámica
Participantes954
¿De cuántos metros de largo será elespacio asignado para la categoría decerámica?
A) 458} 60C) 68D) 90
74. Arturo calentó un recipiente de 5 litrosde aceite durante 20 minutos. Los datosarrojados de temperatura (°C) y tiempo(min) los representó en la siguientegráfica.
100
80
60
40
20
0 5 1 0 1 5 2 0
¿Cuál es la temperatura del aceitetranscurridos 12 min?
A) - 68B) - 28C) 28D) .68
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