![Page 1: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/1.jpg)
Virgielcollege
Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie
![Page 2: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/2.jpg)
Hoe ziet vandaag eruit?
Studeerkunde – 10 min
Analyse – 35 min
Pauze – 15 min
Analyse – 20 min
Tentamenvragen – 25 min
![Page 3: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/3.jpg)
Studeerkunde
Hoe studeer je?
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 4: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/4.jpg)
Studeerkunde
Discipline- Op tijd opstaan- ‘Combineer’ discipline, geen geheelonthouding- Gewoon doen!
Plannen- Stel haalbare doelen- Schets mogelijke scenario’s- Leg duidelijke prioriteiten wanneer dat nodig is- Plan in dagdelen (‘s morgens, ‘s middags, ‘s
avonds)- Plan resultaatgericht
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 5: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/5.jpg)
Studeerkunde
Makkelijk punten scoren- Prioriteit bij projecten
- Beter 2 zessen dan 3 vijven
- Makkelijk vakken doen
- Let op vervolgvakken
Verder- Thuis of UB, wat werkt voor jou het beste?
- Regelmaat, afleiding (toko eten etc.)
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 6: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/6.jpg)
Studeerkunde
?
!!!
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 7: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/7.jpg)
Analyse 1
Calculus Differentiation Integration
- Trigonometry
- Logarithms
- Complexe Numbers
- Vectors
- Limits
- Differentials
- Productrule
- Chain Rule
- Impliciet Differentiëren
- Differential Equations
- Integrals
- Substitution
- Integration by Parts
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 8: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/8.jpg)
Calculus
Appendix D: TrigonometryAppendix H: Complex numbers
H12: Vectors and the geometry of spaceH2: Limits and derivatives
![Page 9: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/9.jpg)
APPENDIX DTrigonometry
Calculus Differentiëren Integreren
b
a
c
sin( )
cos( )
tan( )
b
ca
cb
a
What exactly is a cosine or sine?
![Page 10: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/10.jpg)
APPENDIX DTrigonometry
Calculus Differentiëren Integreren
![Page 11: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/11.jpg)
APPENDIX DTrigonometry
Calculus Differentiëren Integreren
1
1
2
45o
60o
30o
2
1
3
180o rad
![Page 12: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/12.jpg)
APPENDIX HComplex numbers
Calculus Differentiëren Integreren
2 1i
Complex numbers are ‘imaginary’, but very useful in engineering situations. Especially Euler’s formula.
( ) cos( ) sin( )ixe x i x
![Page 13: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/13.jpg)
CHAPTER 12Vectors and the geometry of space
Calculus Differentiëren Integreren
A vector is a point in space, and can be used to visualize a mathematical problem.
![Page 14: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/14.jpg)
CHAPTER 12Vectors and the geometry of space
Calculus Differentiëren Integreren
Important formulas concerning vectors
Length of a vector
Angle between two vectors
Volume determined by three vectors
![Page 15: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/15.jpg)
CHAPTER 12Vectors and the geometry of space
Calculus Differentiëren Integreren
Parametric equations of a line
Parametric equations of a function
![Page 16: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/16.jpg)
Differentiëren
H3, H4, H9
![Page 17: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/17.jpg)
Differentials
Calculus Differentiëren Integreren
1
01
( )'n n
cdxxdxx nx
cos( )' sin( )sin( )' cos( )
x xe dx ex xx x
1( )'
( ( ))' ( ( ))'
( ) ( ) ' ( )' ( )'
n nx nx
c f x c f x
f x g x f x g x
Power Rule
Constant Multiple Rule
Sum Rule
‘Core Analysis Business’, very important for engineering purposes. Lot of different notations.
![Page 18: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/18.jpg)
Product- & Quotiëntregel
Calculus Differentiëren Integreren
![Page 19: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/19.jpg)
Chain Rule
Calculus Differentiëren Integreren
If g is differentiable at x and f is differentiable at g(x), then the composite function F= f o g defined by F(x) = f(g(x)) is differentiable at x and F’ is given by the product:
![Page 20: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/20.jpg)
Implicit Differentiation
Calculus Differentiëren Integreren
Occurs when functions are defined implicitly by a relation between x and y such as:
2 2
3 3
256
x yx y xy
For example, differentiate with respect to x,2 2 25x y
![Page 21: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/21.jpg)
Implicit Differentiation
Calculus Differentiëren Integreren
!!!
Because y is a function of x, apply chain rule:
![Page 22: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/22.jpg)
Integration
H5, H7
![Page 23: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/23.jpg)
Integrals
Calculus Differentiëren Integreren
11
1n n ncx dx c x dx c x
n
( ) ( ) ( ) ( )bb
a a
f x dx F x F b F a
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
1ln( )
x xe dx e
x dxx
The Fundamental Theorem of Calculus states that if:
( ) '( ) ( )f x dx means F x f x
![Page 24: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/24.jpg)
Integrals
Calculus Differentiëren Integreren
There are two important techniques for integrals:
- Integration by parts
- Substitution Rule
( ( )) '( ) ( )f g x g x dx f u du
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )f x g x dx f x g x g x f x dx
Mind the Chain Rule!
![Page 25: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/25.jpg)
Tentamen
WTB & MT, Januari 2008
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 26: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/26.jpg)
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 27: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/27.jpg)
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 28: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/28.jpg)
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 29: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/29.jpg)
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 30: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/30.jpg)
Studeerkunde Analyse Tentamen
![Page 31: Virgielcollege Mede mogelijk gemaakt door uw Eerstejaarsch Commissie](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022103000/5551a0f14979591f3c8bbd4b/html5/thumbnails/31.jpg)
Vragen?