Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 2
Volume 7 | Número 2Agosto de 2018
Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 2
ARTIGOSDimensionamento de pilares compostos por tubos de
aço preenchidos com concreto em situação de incêndio Fábio Masini Rodrigues e Armando Lopes Moreno Júnior
Análise da estabilidade elástica em torres tubulares de aço para aerogeradores de eixo horizontal
Douglas Mateus de Lima, Pablo Aníbal López-Yánez e José Weslen da Silva
Geometric stiffness matrix for generic cross-sectionsPatrick Kherlakian, Thiago Dias dos Santos, Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, Ronald D.
Ziemian e Saulo José de Castro Almeida
Estudo do Comportamento de Conectores Crestbond por meio de Simulação Numérica
Hermano de Sousa Cardoso, Rodrigo Barreto Caldas, Ricardo Hallal Fakury e Gustavo de Souza Veríssimo
79
100
120
140
Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 2
Flambagem local e global de vigas de aço formadas a frio com seção ponto-simétrica Z sob flexão oblíqua
Janderson Leitão Sena e Eduardo de Miranda Batista
Ábacos para Pré-dimensionamento de treliças e tesouras de cobertura com perfis formados a frio
Cristiano Rossoni, Judiclar Rigo, Marinês Silvani Novello eZacarias Martin Chamberlain Pravia
Arena Allianz Parque: um Projeto Inovador Laura Maria Paes de Abreu, Hermes Carvalho e Ricardo Hallal Fakury
160
180
194
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 05/08/2017 Aprovado: 08/01/2018
Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 79‐99 ‐ ISSN 2238‐9377
Dimensionamento de pilares compostos por tubos de aço preenchidos com concreto em situação de
incêndio Fábio Masini Rodrigues1* e Armando Lopes Moreno Júnior2
1 Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade Estadual de Campinas, [email protected]
2 Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade Estadual de Campinas, [email protected]
Fire design of concrete‐filled steel tube composite columns
Resumo Os pilares compostos por tubos preenchidos com concreto trazem vantagens em construções residenciais e industriais devido ao seu desempenho estrutural, rapidez e facilidade de execução. Nesse contexto, com a utilização do software ABAQUS, foram elaboradas tabelas para definir temperaturas na seção transversal, condição inicial para o dimensionamento dos pilares em situação de incêndio. O dimensionamento dos pilares, através do procedimento descrito no Eurocode 4, foi apresentado e comparado com outros procedimentos analíticos simplificados e, também, comparado com os resultados obtidos por meio de análise numérica. Os resultados do presente estudo mostraram que o dimensionamento dos pilares, através das tabelas com as temperaturas na seção transversal e processo indicado no Eurocode 4, são satisfatórios para pilares com tubos de diâmetros e dimensões da seção transversal reduzidos, fora dos limites indicados pelo Eurocode 4.
Palavras‐chave: pilar misto; dimensionamento; incêndio
Abstract The composed columns of steel tubes filled with concrete show a high structural performance in industrial and residential constructions, besides the quickness of execution. In this context, with the use of ABAQUS software, tables were elaborated to define temperatures in the cross section, initial condition for the design of the columns in a fire situation. The design of the columns through the procedure described in Eurocode 4 was presented and compared with other simplified analytical procedures and also compared with the results obtained by means of numerical analysis. The results of the present study showed that the design of the columns through the tables with the temperatures in cross section and simplified process indicated in Eurocode 4 are satisfactory for columns with small tubes, outside the limits indicated by Eurocode 4. Keywords: composite column; structural design; fire
_______________________________
*Autor correspondente
80
1 Introdução
Os pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto apresentam
vantagens com relação aos pilares de aço, do ponto de vista estético, construtivo e
estrutural em situação de incêndio e, em construções residenciais e industriais de
poucos pavimentos, são normalmente utilizados pilares mistos, com tubos de aço de
menores dimensões de seção transversal.
A exigência de resistência ao fogo para elementos estruturais e elementos componentes
do sistema construtivo é estabelecida, pelas normas nacionais e internacionais, por
meio do TRRF (Tempo Requerido de Resistência ao Fogo), que são preestabelecidos
entre 30 e 120 minutos, com intervalos de 30 minutos.
Com relação à verificação em situação de incêndio, a norma ABNT NBR 14432:2001
isenta as estruturas de edificações residenciais térreas, edificações com área construída
inferior a 750 m2 e edificações com dois pavimentos cuja área total seja inferior a 1500
m2 e com carga de incêndio não superior a 1000 MJ/m2. Contudo, uma edificação com
maior área e adequadamente compartimentada é menos vulnerável aos efeitos de um
incêndio, do que uma edificação de menor área sem uma efetiva compartimentação
(Silva, 2003).
Nesse contexto, os pilares mistos compostos por tubos preenchidos com concreto e sem
adição de barras de aço, podem ser uma alternativa técnica e economicamente
vantajosa. No entanto, esses pilares de menor dimensão de seção transversal,
normalmente, ficam fora do campo de aplicação dos métodos analíticos simplificados,
indicados no Eurocode 4.
No presente artigo, visando oferecer uma abordagem prática para o dimensionamento
de pilares mistos com tubos de seção transversal quadrado e circular de pequenas
dimensões, em situação de incêndio, foram elaboradas tabelas, por meio de modelos
numéricos, às quais indicam as temperaturas em camadas ao longo da seção transversal
de pilares mistos. Também foram apresentadas tabelas semelhantes, elaboradas por
Renaud (2004).
As tabelas propostas no presente trabalho foram elaboradas considerando os tubos de
aço comercializados no Brasil.
81
As respostas, obtidas com a utilização das tabelas com os campos de temperaturas e
dos processos simplificados, serão confrontadas, com base nas respostas de modelos
numéricos tridimensionais, elaborados por meio do software ABAQUS.
2 Materiais e método
2.1 Sequência metodológica
No presente trabalho, foram elaborados modelos numéricos planos de pilares mistos
compostos por tubos de aço de seção quadrada e circular com pequenas dimensões,
cuja seção transversal fora subdividida em camadas. As temperaturas representativas
de cada camada foram transcritas e organizadas em tabelas práticas, cujos valores foram
comparados aos indicados nas tabelas elaboradas por Renaud (2004). Considerou‐se a
temperatura representativa para uma determinada camada, a média das temperaturas
nodais (nós dos elementos finitos) pertencentes à respectiva camada.
O procedimento simplificado de dimensionamento, método geral do Eurocode 4, foi
utilizado para determinar a normal última em situação de incêndio de cada pilar
analisado e essa, foi comparada à normal última obtida por meio de modelos numéricos
tridimensionais.
As temperaturas tomadas diretamente dos modelos numéricos foram comparadas às
determinadas por meio de equações simplificadas indicadas em Rodrigues e Moreno Jr.
(2017) para pilares mistos de seção quadrada e em Espinós (2012) para pilares mistos
de seção circular.
2.2 Características dos exemplares nos modelos numéricos e ação térmica
Os pilares escolhidos para o presente estudo estão indicados na Figura 1.
Figura 1 – Características dos pilares mistos
Dimensão do tubo Espessura do tubo
b ou d (mm) t (mm)
PQ‐100‐5.2 Quadrado 100.0 5.2
PQ‐120‐5 Quadrado 120.0 5.0
PQ‐140‐5.6 Quadrado 140.0 5.6
PQ‐160‐6.4 Quadrado 160.0 6.4
PQ‐200‐6.4 Quadrado 200.0 6.4
PC‐114.3‐4 Circular 114.3 4.0
PC‐141.3‐5.6 Circular 141.3 5.6
PC‐168.3‐6.4 Circular 168.3 6.4
PC‐219.1‐8 Circular 219.1 8.0
Denominação Seção
b
t
y
x
y
x
d
t
82
O aço do tubo foi considerado com resistência ao escoamento de 350 MPa e o concreto
com resistência à compressão de 30 MPa.
A ação térmica foi aplicada no entorno dos pilares, agindo uniformemente ao longo de
todo o elemento. Foi adotada a curva de incêndio padrão (ISO 834) e no modelo
numérico foi considerado que, os gases no entorno do elemento estrutural são
aquecidos por radiação e convecção que, consequentemente, aquecem a face externa
do elemento e, por radiação, convecção e condução, é estabelecido o campo de
temperaturas em todo o elemento estrutural. Nos modelos planos, os campos de
temperaturas de interesse foram obtidos para 30, 60 e 90 minutos de exposição ao fogo.
2.3 Modelos numéricos planos (análise de transferência de calor)
Nos modelos foram considerados os seguintes parâmetros: elemento finito
quadrilateral DC2D4, para os pilares com seção quadrada; elemento triangular DC2D3,
para os pilares de seção circular; temperatura inicial definida em 20 oC; fator de radiação
e de emissividade do fogo igual a 1.0 e fator da face exposta do tubo de 0.7; coeficiente
de convecção para superfície exposta de 25 W/m2 oC e constante de Stefan‐Boltzmann
de 5.67x10‐8 Wm‐2K‐4; densidade do aço considerada com o valor constante de 7850
kg/m3 e do concreto, com o valor constante de 2300 kg/m3; umidade do concreto
adotado com 3%; nos modelos planos a resistência térmica na interface entre o tubo de
aço e o núcleo concreto foi negligenciada (contato térmico perfeito); foi adotado o
limite superior da condutividade térmica do concreto; demais propriedades térmicas
foram adotadas conforme Eurocode 4.
Segue na Figura 2 o campo de temperaturas para 60 minutos de exposição ao fogo.
Figura 2 – Campo de temperaturas para o exemplar PC‐168.3‐6.4
83
2.4 Modelos tridimensionais (análise termomecânica)
Os modelos tridimensionais foram elaborados para os exemplares: PC‐114.3‐4, PC‐
168.3‐6.4, PQ‐100‐5.2 e PQ‐140‐5.6, todos com um comprimento longitudinal de 3.5 m,
correspondente a um comprimento de flambagem em situação de incêndio de 1.75 m
(Lfl,= 0.5 x L), conforme processo simplificado. Nos modelos tridimensionais foi
considerada a não linearidade com uma imperfeição geométrica inicial equivalente a
1/500 do comprimento do tubo, conforme Dotreppe (2007).
A força normal foi aplicada nos modelos tridimensionais de forma centrada, sua
intensidade foi definida pelo método simplificado, com o objetivo de comparar o tempo
de resistência ao fogo determinado por ambos os métodos, simplificado e avançado. A
força normal foi aplicada em um ponto de referência (RP2), acoplado à seção da
extremidade superior (topo) do pilar, tendo sido associado ao mesmo, um vínculo
externo articulado e com liberdade à translação na direção vertical (z). Também foi
adicionado um ponto de referências (RP1), acoplado à seção da base do pilar e, a esse,
foi associado um vínculo articulado, com restrição à translação nas 3 direções ortogonais
(x, y e z).
Na Figura 3 estão representados os vínculos definidos nos modelos.
Figura 3 – Características dos vínculos nos modelos numéricos
84
Foi considerada para os modelos tridimensionais, a análise conjunta com o solver
explicit, com iteração entre as análises, térmica e mecânica. A força axial foi aplicada
inicialmente (step 1) e, em seguida (step 2), o elemento foi aquecido, até que o mesmo
esgote sua capacidade resistente. A resistência térmica à condução entre o tubo de aço
e o núcleo de concreto foi considerado pelo software e calibrado para um valor médio
de 0.02 m²K/W, conforme indicado em Espinós (2012).
Para considerar o esgotamento da capacidade resistente do elemento estrutural, foi
adotado o critério da norma EN 1363‐1, cuja falha é caracterizada pela contração axial
máxima de 1% do comprimento do pilar e pela taxa de contração axial de 0.3% do
comprimento do pilar por minuto;
Como definições específicas para a análise termomecânica, pode‐se citar: hard contact
e o penalty contact com coeficiente de atrito constante de 0.3, definidos para o contato
mecânico normal e tangencial entre o tubo de aço e o núcleo de concreto; módulo de
elasticidade do concreto e o do aço, conforme equações constitutivas apresentadas pelo
Eurocode 4, assim como o comportamento plástico dos materiais, que foi determinado
pelos valores de tensão versus deformação, variando com a temperatura; concreto
definido conforme o modelo CDP (Concrete Damage Plasticity), com os parâmetros
indicados em Rodrigues (2012) sendo: = 35o, b0/c0 = 1.16, m = 0.1, K = 0.667 e = 0.
Seguem na Figura 4 os deslocamentos axiais do pilar com seção quadrada.
Figura 4 – Deslocamento axial do exemplar PQ‐140‐5.6
85
2.5 Procedimentos analíticos
2.5.1 Eurocode 4
O Eurocode 4 apresenta procedimentos analíticos simplificados para dimensionamento
de pilares mistos em situação de incêndio, um para pilares compostos por tubos de aço
preenchidos com concreto, descrito no anexo H e cujos resultados se revelaram
inseguros, principalmente para pilares com maior esbeltez (Aribert et al, 2008). Outro
procedimento é descrito em seu anexo G, para dimensionamento de pilares constituídos
de perfis parcialmente revestidos com concreto e, ainda, um método geral.
Para o dimensionamento de um pilar com força axial centrada em situação de incêndio,
a força normal de cálculo não deve superar a força normal resistente em situação de
incêndio. Dada a probabilidade de ocorrência de um incêndio, os coeficientes de
ponderação e majoração da força normal são reduzidos, conforme Eurocode 4 ou ABNT
NBR8681:2004.
Os procedimentos analíticos consideram o campo de temperatura estabelecido na
seção transversal para um determinado tempo de exposição ao fogo e a respectiva
depreciação das propriedades dos materiais.
Para definir a distribuição de temperaturas em pilares mistos com tubo de aço
preenchido com concreto é necessário recorrer, por exemplo, à metodologia proposta
por LIE e WHITE descrita em RIGAZZO (2006), contudo, de difícil aplicação prática, ou
recorrer às tabelas apresentadas no presente trabalho ou em Renaud (2004), ambas
elaboradas por meio de simulações numéricas.
O método descrito no anexo H consiste em determinar a normal última em situação de
incêndio, considerando um campo de temperaturas preestabelecido e a depreciação
das propriedades dos materiais.
86
Figura 5 ‐ Curva crítica de Euler e força normal plástica, em situação de incêndio
A força normal última é encontrada quando a curva da força normal plástica intercepta
a curva que representa a carga crítica Euler (flambagem elástica). Ambas as curvas
devem ser construídas com as propriedades dos materiais depreciadas (Figura 5).
Limites para aplicação do procedimento do anexo H, indicados no Eurocode 4: esbeltez
relativa máxima de 0,5; comprimento de flambagem de até 4,5 m; diâmetro ou lado
menor da seção do tubo entre 140 e 400 mm; resistência do concreto a compressão
entre 20 e 40 MPa e, porcentagem de área das barras de aço entre 0% e 5%.
O método geral se estendeu para o dimensionamento de pilares com tubos de aço
preenchidos com concreto, no entanto, existe um número reduzido de estudos para
validação da aplicabilidade do método, conforme mencionam Wang 1997, Renaud et al.
2004 e Aribert et al. 2008.
Limites para aplicação do método: pilares devem ser contraventados; devem apresentar
dupla simetria; o coeficiente de contribuição do aço deve estar entre 0,2 0,9,
sendo . / , ; a resistência ao escoamento do aço deve estar entre 235 e
460 MPa; a resistência à compressão do concreto entre 20 e 50 MPa; a taxa geométrica
de armação do pilar deve ser de no máximo 6%; o índice de esbeltez relativo de ser igual
ou inferior a 2; a relação entre a altura e largura da seção transversal retangulares deve
estar entre 0,2 e 5; para seções envolvidas por concreto deve ser disposta armação
longitudinal e transversal; as seções preenchidas por concreto podem não conter
armação.
O método geral apresenta as Equação 1 a 5, cuja Equação 1 é utilizada para determinar
a normal última da seção transversal em situação de incêndio.
87
N , . N , , (1)
Sendo: N , , a força normal última de cálculo em situação de incêndio; , o fator de
redução fornecido pela curva de dimensionamento "c" do EN 1993‐1‐1, em função da
esbeltez relativa; N , , , força normal de plastificação de cálculo em situação de
incêndio.
A força normal de plastificação é determinada conforme Equação 2.
N , , ∑ A .f , , ∑ A . f , , ∑ A . f , , (2)
Sendo: ∑ A .f , , , o somatório do produto da área da seção do tubo de aço pela
resistência do aço, em situação de incêndio; ∑ A . f , , , o somatório dos produtos
da área das barras da armadura pela resistência ao escoamento do aço, em situação de
incêndio; ∑ A .f , , , o somatório dos produtos dos elementos de área do
concreto pela resistência característica à compressão, em situação de incêndio.
O índice de esbeltez relativo é determinado pela Equação 3.
,= , ,
, (3)
Onde: N , é a carga crítica de Euler em situação de incêndio, dada pela Equação 4.
, . , ,
(4)
Sendo: (EI),eff,, o produto do módulo de elasticidade pela inércia da seção do pilar misto
à flexão em situação de incêndio, dado pela Equação 5.
EI , , ∑ φ , . E , . I ∑ φ , . E , . I ∑ φ , . E , , . I (5)
Sendo:
E , ,E , ,E , , : módulo de deformação longitudinal do aço do perfil, das barras de
reforço e do concreto; I , I ,I : momento de inércia da seção do perfil de aço, das
barras de reforço e do concreto; φ , , φ , , φ , : coeficiente de redução que depende
dos efeitos das tensões térmicas no perfil de aço, nas barras de reforço e no concreto,
conforme apresentados na Tabela 1 em função do TRRF e do material.
Tabela 1 ‐ Coeficientes de redução (Fonte: Adaptado do Eurocode 4)
TRRF Perfil de aço Armadura Concreto
(minutos) á, s, c,30 1.0 1.0 0.860 0.9 0.9 0.890 0.8 0.8 0.8120 1.0 1.0 0.8
88
O coeficiente c indicado com o valor de 0,8 deve ser utilizado quando o módulo de
elasticidade for determinado por E 3/2E , sendo Ecm o módulo de elasticidade
obtido a partir da resistência média do concreto à compressão, sendo:
22 , . O módulo de elasticidade do concreto em elevadas temperaturas é
determinado depreciando o módulo de elasticidade em temperatura ambiente pelo
fator KEc, definido na Equação 6.
K , Kc, .,
(6)
Sendo: KEc, , fator de redução do módulo de elasticidade do concreto; KC, , fator de
redução da resistência do concreto a compressão; cu , deformação última do concreto
em temperatura ambiente; cu, , deformação última do concreto em elevada
temperatura.
O fator de redução da resistência do concreto à compressão, a deformação última do
concreto em temperatura ambiente e em elevada temperatura são indicados no
Eurocode 4.
Hager & Krzemien (2015) avaliou, com base em ensaios experimentais, o módulo de
elasticidade do concreto a elevadas temperaturas, considerando concretos de normal e
alta resistência, além de considerar a variação de umidade e dos tipos de agregados e
concluiu que o coeficiente de depreciação do módulo de elasticidade do concreto,
definido conforme Eurocode 4, fornece valores conservadores para concretos de
resistência normal e inseguros para concretos de alta resistência, os autores também
indicam as Equações 7 como proposta para concretos de normal e alta resistência.
Ec (20 oC) x (1,067 ‐ 0,0033 x ) p/ 20oC ≤ ≤ 200oC
, , com Ec, = Ec (20 oC) x (0,6 ‐ 0,001 x ) p/ 200oC < ≤ 600oC (7)
0 p/ 600oC <
Segue na Figura 6 o gráfico com os valores dos fatores KEc, determinados conforme
Eurocode 4 para concreto silicoso e conforme Hager & Krzemien (2015).
89
Figura 6 ‐ Coeficiente de redução do módulo de elasticidade do concreto
O comprimento de flambagem em situação de incêndio (L) pode ser tomado igual ao
comprimento do pilar, multiplicado pelos coeficientes de 0,5 para pilares em níveis
intermediários e 0,7 para pilares no último lance.
Conforme EN 1993‐1‐1, as curvas de dimensionamento são apresentadas como curvas
"a, b, c, d e a0" (Figura 7). O Eurocode 4 indica a curva de dimensionamento “c” para
pilares misto com perfil tubular preenchido com concreto em situação de incêndio. O
procedimento simplificado indicado em Espinós (2012) indica a curva "a" com os
coeficientes φ , , φ , , φ , ajustados pela Autora.
Figura 7 ‐ Curvas de dimensionamento segundo o Eurocode 3
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
KEc, vs. temperatura
EN4‐Agregado silicoso
Hager & Katarzyna
(oC)
KEc,
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2
0
Curvas de dimensionamento
Curve a0
Curve a
Curve b
Curve c
Curve d
90
2.5.2 Processos analíticos simplificados
O dimensionamento dos pilares misto é realizado conforme o método geral,
considerando um prévio conhecimento do campo de temperaturas na seção transversal
a um dado tempo de exposição ao fogo de interesse, normalmente 30, 60, 90 ou 120
minutos.
As temperaturas na seção transversal para os pilares indicados na Figura 1 podem ser
obtidas através das tabelas da Figura 9, elaboradas pelo autor. Para os pilares com
outras dimensões podem ser utilizadas as tabelas da Figura 10 (Renaud, 2004), sendo
válida a interpolação das temperaturas tabeladas para pilares com dimensões
intermediárias.
Outro modo de definir temperaturas na seção transversal seria por meio de equações
simplificadas, em Rodrigues e Moreno Jr. (2017), por exemplo, são apresentadas as
Equações 8 e 9 para pilares com seção quadrada e, em Espinós (2012), são apresentadas
as Equações 11 e 12 para pilares com seção circular.
, , . . . .
, . , . . .
(8)
, . . , . , .
θa, eq 2,2. 10 . R 0,6393. R 67. R 4023 . (9)
7,17. 10 . R 0,2127. R 22,54. R 108
Por meio das equações simplificadas são obtidas temperaturas equivalentes, ou seja,
são temperaturas médias equivalentes, para o tubo de aço e para todo o núcleo de
concreto.
θ , 342,1 10,77R 0,044R 3,922 0,025R (10)
θ , 186,44 5,764R 0,026R 22,577 0,032R 0,14R (11)
Sendo: θ , , a temperatura equivalente do tubo de aço (oC); θ , , a temperatura
equivalente do núcleo de concreto (oC); R , o tempo de duração do fogo (min.); u , o
perímetro da seção transversal; A , a área da seção transversal.
91
Para as Equações 8 e 9 o perímetro e área da seção devem ser em mm e mm2 e para as
Equações 10 e 11 em m e m2.
2.5.3 Utilização das tabelas para definir o campo de temperatura
As temperaturas representativas de cada camada concêntrica (Figura 8) referem‐se às
temperaturas médias em cada camada, obtidas pelo somatório das temperaturas
tomadas nos nós dos elementos finitos, dividido pela quantidade de nós da respectiva
camada. As tabelas das Figuras 9 e 10 indicam as temperaturas nas camadas localizadas
pela relação b/bi ou d/di, para 30 e 60 minutos de TRRF, conforme ABNT NBR
14432:2001, considerando os tipos de edificações descritas no presente trabalho.
Figura 8 – Divisão da seção transversal
3 Resultados e discussões
3.1 Temperaturas ao longo da seção transversal
As temperaturas indicados por Renaud (2004) foram definidas por meio de modelos
numéricos planos, cujas diferenças nos parâmetros são: coeficiente de resistência média
na transferência de calor à condução entre o tudo de aço e o núcleo de concreto de 0.01
m²K/W e emissividade da face exposta de 0.5.
Nas Figuras 11 e 12 são indicadas as temperaturas determinadas pelo autor, por meio
do software ABAQUS e por Renaud (2004), cujos números indicados nos eixos das
abscissas, referem‐se às subdivisões da seção transversal, sendo o ponto 6 referente ao
tubo de aço e o ponto 1, referente à camada mais interna na seção transversal.
di
tubo de aço
b dsetor i
bi
núcleoconcreto
92
Figura 9 ‐ Temperatura ao longo da seção transversal (oC)
Fonte: autor
93
Figura 10 ‐ Temperatura ao longo da seção transversal (oC) Fonte: Renaud (2004)
Figura 11 – Temperaturas ao longo da seção transversal quadrada
94
Figura 12 – Temperaturas ao longo da seção transversal circular
3.2 Dimensionamento em situação de incêndio
Para a análise comparativa dos processos simplificados foram elaborados modelos
numéricos tridimensionais por meio do software ABAQUS, cujos resultados de alguns
exemplares, seguem indicados na Tabela 2.
Tabela 2 ‐ Resultados dos modelos numéricos tridimensionais (análise termomecânica)
Nas Figuras 13 e 14 é apresentado o gráfico referente à contração axial do pilar e taxa
de contração axial em função do tempo, de alguns dos exemplares mencionados, cujo
critério de falha adotado é descrito na EN 1363 (1999).
Exemplar Normal (kN) TRF (min.)PC-114.3-4 142 48,9
PC-168.3-6.4 522 36,8PC-168.3-6.4 618 35,2PQ-100-5.2 148 52PQ-140-5.6 442 38,2PQ-140-5.6 477 37.8
Resultados modelos numéricos
95
Figura 13 – Critério de falha pilar de seção circular
Figura 14 – Critério de falha pilar de seção quadrada
Através dos processos simplificados, foi determinada a normal última de cada exemplar,
considerando comprimentos de flambagem distintos e temperaturas de exposição ao
fogo de 30 e 60 minutos.
Na Figura 15, o procedimento 1, considera às temperaturas tomadas nas tabelas da
Figura 9, definidas por meio do software ABAQUS e dimensionamento pelo método
geral; o procedimento 2, às temperaturas tomadas das tabelas elaboradas por Renaud
(Figura 10) e dimensionamento pelo método geral; procedimento 3, às temperaturas
definidas de forma simplificada pelas equações descritas em 2.5.2. e dimensionamento
pelo método geral; procedimento 4, às temperaturas obtidas por meio do software
ABAQUS e dimensionamento pelo método geral, considerando a curva de
dimensionamento "a".
‐0.0300
‐0.0250
‐0.0200
‐0.0150
‐0.0100
‐0.0050
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000
Deslocamento (m) e velocidade x 100 (m/seg)
Tempo (seg.)
PC‐114.3‐4 (Normal = 142 kN; L=3,5 m)
DeslocamentoVelocidadeDeslocamento limiteVelocidade limite
‐0.0200
‐0.0150
‐0.0100
‐0.0050
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
Deslocamento (m) e velocidade x 100 (m/seg)
Tempo (seg.)
PC‐168‐6.4 (Normal = 522 kN; L=3,5m)
DeslocamentoVelocidadeDeslocamento limiteVelocidade limite
‐0.0500
‐0.0400
‐0.0300
‐0.0200
‐0.0100
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Deslocamento (m) e velocidade x 100 (m/seg)
Tempo (seg.)
PC‐100‐5.2 (Normal = 148 kN ; L = 3,5 m)
Deslocamento
Velocidade
Deslocamento limite
Velocidade limite
‐0.0200
‐0.0150
‐0.0100
‐0.0050
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
Deslocamento (m) e velocidade x 100 (m/seg)
Tempo (seg.)
PQ‐140‐5.6 (N ormal = 442 kN ; L = 3,5 m)
Deslocamento
Velocidade
Deslocamento limite
Velocidade limite
96
Figura 15 – Normal última dos pilares de seção quadrada e circular
Seguem na Figura 16, os respectivos gráficos comparativos para alguns dos exemplares
indicados na Figura 1.
Conforme se observa, há uma razoável concordância entre os procedimentos 1 e 2, já o
procedimento 3 resulta em diferenças mais expressivas para os pilares com seção
circular, contudo, com valores conservadores. O procedimento 4, que adota a curva "a"
de dimensionamento, resultam em valores significativamente maiores que os demais,
que adotam a curva "c".
97
Figura 16 – Normal última dos pilares de seção quadrada e circular
4 Conclusões
Com o estudo realizado pode‐se observar que o processo analítico simplificado descrito
no Eurocode 4 pode ser utilizado para dimensionamento de pilares mistos compostos
por tubos de aço de menor dimensão, fora do limite de aplicação indicado pela norma.
Os processos simplificados fornecem resultados satisfatórios e normalmente
conservadores, podendo ser utilizadas as tabelas de temperaturas propostas nesse
trabalho, Figura 9 ou, as tabelas indicadas por Renaud (2004), Figura 10.
98
Os resultados dos modelos numéricos, elaborados no presente trabalho, resultam em
tempos de resistência ao fogo sempre maiores que os obtidos pelos processos
simplificados.
Deve ser utilizada a curva de dimensionamento "c" indicada no Eurocode 3, exceto para
o processo indicado em Espinós (2012), que utiliza a curva "a" e cujas respostas
mostraram ser sempre conservadoras.
Todos os estudos foram realizados considerando a força axial aplicada ao pilar de forma
centrada, portanto, para verificar a aplicação dos processos simplificados em pilares
com força axial excêntrica, um estudo semelhante ao apresentado deve ser realizado,
considerando a elaboração de modelos numéricos com diferentes excentricidades de
aplicação da força axial e com pilares de diferentes comprimentos longitudinais.
5 Agradecimentos
Gostaria de agradecer a meu orientador, Dr. Armando Lopes Moreno Junior, pelo
incentivo e dedicação na orientação e à Universidade Católica de Santos, pelo suporte
que tenho recebido.
6 Referências bibliográficas
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – “Ações e Segurança nas Estruturas” – NBR 8681: 2004.
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99
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 27/10/2017 Aprovado: 06/03/2018
Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 100‐119 ‐ ISSN 2238‐9377
Análise da estabilidade elástica em torres
tubulares de aço para aerogeradores de eixo horizontal
Douglas Mateus de Lima1*, Pablo Aníbal López‐Yánez2 e José Weslen da Silva3
1 Professor do Núcleo de Tecnologia, Universidade Federal de Pernambuco ‐ CAA, Caruaru‐PE, [email protected]
2 Professor do Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Pernambuco ‐ CTG, Recife‐PE, [email protected]
3 Graduando em Engenharia Civil na Universidade Federal de Pernambuco ‐ CAA, Caruaru‐PE, [email protected]
Elastic stability analysis in steel tubular towers for horizontal axis wind
turbines
Resumo Neste trabalho, apresenta‐se e discute‐se o comportamento da estabilidade do conjunto estrutural formado por uma torre tubular de aço com 120 m de altura e por sua fundação (sapata). Inicialmente, escreveu‐se a equação diferencial ordinária da torre que foi modelada via método das diferenças finitas para obterem‐se os seus deslocamentos transversais. Em seguida, o projeto do modelo de torre e da sua fundação foi realizado conforme os principais códigos normativos. Então, a torre, a fundação e a interação solo‐estrutura foram modeladas via método dos elementos finitos. Constatou‐se que ocorre levantamento da sapata em virtude da flexibilidade do sistema fundação‐solo, resultando em um incremento no deslocamento transversal total medido no topo da torre; nesta situação, a estabilidade do conjunto foi confirmada.
Palavras‐chave: estabilidade, torres tubulares de aço, aerogeradores, energia eólica. Abstract In this paper, the stability behavior of the structural assembly formed by a 120 m high steel tower and its foundation (slab) is presented and discussed. Initially, it was written the ordinary differential equation of the tower that was modeled by finite difference method to obtain its transverse displacements. Next, the design of the tower model and its foundation was carried out according to the main normative codes. Then, the tower, the foundation and the soil‐structure interaction were modeled via the finite element method. It was found that a slab foundation lifts due to the flexibility of the foundation‐soil system, resulting in an increment on the total transverse displacement at the top of the tower; regarding these conditions, global stability was verified.
Keywords: stability, steel tubular towers, wind turbines, wind energy.
*Autor correspondente
101
1 Introdução
No início do século XXI, teve‐se um crescimento acelerado na implantação de
aerogeradores, onshore e offshore, de porte crescente com torres cada vez mais altas
(Engström et al., 2010). O desenvolvimento, o comércio e a instalação de aerogeradores
no mundo se desenvolveram rapidamente, de forma que a geração de energia a partir
de termoelétricas, usina nucleares e hidrelétricas tenha sido complementada e/ou
substituída pela produção daqueles equipamentos.
A geração de energia elétrica por meio de turbinas eólicas constitui uma alternativa para
diversos níveis de demanda no Brasil. As pequenas centrais podem suprir pequenas
localidades distantes da rede de distribuição; já às centrais de grande porte têm
potencial para atender uma significativa parcela do Sistema Interligado Nacional (SIN)
com importantes ganhos. Especificamente no Nordeste brasileiro (especialmente dos
estados da Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará, Piauí e Pernambuco), o
desenvolvimento da produção de energia eólica se deu de maneira promissora nos
últimos anos, pois diversas usinas eólicas estão em operação e em fase de implantação,
fazendo com que a geração de energia elétrica de origem eólica tenha crescido
exponencialmente na última década (BBC BRASIL, 2015).
Aliado ao exposto acima, a evolução do tamanho dos aerogeradores, cada vez mais
pesados e potentes, torna necessária a instalação destes equipamentos sob a ação de
ventos mais intensos e contínuos, fazendo com que as dimensões das torres destes
aerogeradores estejam sendo incrementadas. Particularmente, a altura da torre é um
parâmetro essencial para captação de ventos estáveis de grande altura; entretanto, o
custo da torre, que pode superar 20% do custo total do gerador eólico (Hau, 2006), faz
com que o aumento de altura represente uma desvantagem. Além disto, o transporte,
a montagem e a posta em operação da torre tornam‐se mais custosos.
Adicionalmente, o incremento da esbelteza das torres resulta num aumento dos efeitos
de 2ª ordem a que estas estruturas ficam submetidas e, concomitantemente, agravam
a probabilidade de tombamento do conjunto fundação‐torre‐nacele‐rotor. Este fato
leva à necessidade de estudos mais detalhados para a previsão de deslocamentos e
deformações, tanto da torre quanto fundação. Alguns autores, a exemplo de Bazeos et
102
al. (2002) e Lavassas et al. (2003), estudaram questões relacionadas com o projeto e
com as análises estruturais estáticas, de estabilidade e de comportamento sísmico, de
protótipos de torre com 38 e 45 m de altura para aerogeradores com potências nominais
de 0,75 e 1 MW, respectivamente. Ademais, Sirqueira (2008) estudou o comportamento
estrutural de uma torre com 76,2 m de altura para um aerogerador com 2 MW de
potência nominal.
Entretanto, percebeu‐se a necessidade de estudos nacionais e regionais a respeito da
estabilidade e do projeto de torres tubulares de aço para aerogeradores de maior porte.
Portanto, neste artigo, são apresentados o projeto estrutural e a análise de estabilidade
de um conjunto de torre tubular de aço, com 120 m de altura, e sua fundação para um
aerogerador de grande porte com potência nominal de 3,2 MW. Portanto, o objetivo
deste artigo é realizar uma análise detalhada da estabilidade elástica da estrutura
composta solo‐fundação‐torre, de maneira a fornecer subsídios ao desenvolvimento das
análises de tais estruturas, uma vez que, por exemplo, alguns tipos de carregamento,
como a carga de neve, são considerados no projeto de torres que são projetadas na
Europa, mas são fabricadas e utilizadas no nordeste brasileiro, onde tais carregamentos
não se aplicam.
2 Modelo Teórico
2.1 Mecânica do meio contínuo (M. M. C.)
Para a análise estrutural da torre tubular utilizaram‐se as equações do equilíbrio da viga‐
coluna (Figura 1), assim, considerando‐se um elemento infinitesimal de torre e
analisando‐se o equilíbrio de momentos em torno do ponto A, obtém‐se:
‐ M ‐ q dx 2
2 + pp dx
dv
2‐ V+dV dx + M +dM ‐ N+dN dv = 0 (1)
Na Equação (1): x é a coordenada ao longo da altura da torre; M=M(x) é a função de
momento fletor; V=V(x) é a função de esforço transversal; N=N(x) é a função de esforço
axial; q=q(x) é a função de carregamento transversal; pp=pp(x) é a função de
carregamento axial; e, v=v(x) é a função de deslocamento transversal da torre.
Simplificando‐se a Equação 1, resulta:
V =dM
dx‐ N
dv
dx (2)
103
e avaliando‐se o equilíbrio de forças na direção transversal, tem‐se:
V‐q dx ‐ V + dV = 0 (3)
em que, simplificando‐se, resulta:
q = ‐dV
dx (4)
Analisando‐se agora o equilíbrio de forças na direção axial, tem‐se:
N+pp dx ‐ N + dN = 0 (5)
ou, ainda, simplificando‐se esta expressão, obtém‐se:
pp =dN
dx (6)
Figura 1 – Configuração da viga‐coluna.
Desprezando‐se as deformações por cisalhamento e considerando‐se a teoria das
pequenas deformações, para o trecho de torre, o momento fletor interno = (x) é:
= ‐E I d2v
dx2 (7)
Na Equação (7): E é o módulo de elasticidade longitudinal do material (considerado
constante nesta análise) e I=I(x) é a função de momento de inércia da seção transversal
da torre. Então, substituindo‐se a Equação 7 na Equação 2, onde iguala‐se o momento
interno ao momento externo, resulta:
‐d
dxE I
d2v
dx2= V + N
dv
dx (8)
da qual, derivando‐se e substituindo‐se a Equação 4 e a Equação 6, tem‐se:
d2
dx2E I
d2v
dx2‐ pp
dv
dx+ N
d2v
dx2= q (9)
que é a equação diferencial ordinária da viga‐coluna, a qual, uma vez expandida, fica:
104
E I d4v
dx4+2 E
d I
dx d3v
dx3+ E
d2I
dx2+ N
d2v
dx2‐ pp
dv
dx= q (10)
Esta equação diferencial ordinária não homogênea, cuja incógnita é a função de
deslocamento transversal da torre com seção transversal variável e que considera a
influência da carga axial, permite analisar matematicamente a torre engastada na base
(análise não linear geométrica). Entretanto, levando‐se em conta que não se tem uma
solução analítica, esta expressão é resolvida via método das diferenças finitas.
2.2 Método energético
Uma importante questão para o projeto da torre pauta‐se no caso homogêneo da
Equação 10, a partir do qual se pretende obter a carga de flambagem da torre (análise
linear de estabilidade). Um método aproximado para a obtenção da carga de flambagem
fundamenta‐se no balanço energético, logo, considera‐se uma forma modal polinomial
(Figura 2) tal que:
v x = Aj xj
m
j=0
(11)
Na Equação (11): Aj são as constantes da forma modal polinomial e utilizando‐se das
condições de contorno essenciais e natural da base da torre, de forma que:
v 0 =0 ; v' 0 =0
V 0 = 0 ⇒ v''' 0 = 0 (12)
e, para o topo, as condições de contorno naturais expressas como:
v'' L = 0
V L = 0 ⇒ v''' L = ‐N L
E I L v' L = ‐
P
E I L v' L = ‐ α2 v' L
(13)
e, ainda, uma condição de contorno acessória, no topo, definida mediante:
v L = δ (14)
Na Equação (14): δ representa o deslocamento transversal no topo da torre e L é o
comprimento da estrutura. Então, utilizando‐se até a quinta potência (m=5), a 1ª forma
modal da torre fica:
v x =δ
L2(α2L2‐ 28)
10
3α2L2 ‐ 40 x2+
5
L24 ‐ α2L2 x4+
8
3L3α2L2 ‐3 x5 (15)
O trabalho, Tpp, realizado pela carga axial distribuída pp ao longo da função de
deslocamento axial u=u(x) da torre é dado, aproximadamente, por:
105
Tpp= pp(x)v'(x) 2
2
x
0
dx
L
0
(16)
Figura 2 – Forma modal considerada para a torre.
Já o trabalho, TP, realizado pela força axial concentrada P, aplicada ao topo, ao longo do
deslocamento axial u=u(x) da torre é aproximadamente:
TP = P v'(x) 2
2dx
L
0
(17)
De outra parte, a energia de deformação oriunda da flexão, U, na qual se desprezam as
energias de deformação por cisalhamento e axial, fica:
U=E I x v''(x) 2
2dx
L
0
(18)
Para a avaliação das integrais das Equações 16, 17 e 18 são estabelecidos os seguintes
vetores contendo as funções relacionadas à variação da seção transversal do tubo da
torre ao longo da altura: função de diâmetros d(x), conforme Equação 19; vetor de
funções de áreas de seção transversal A(x)i, conforme Equação 20; vetor de funções de
pesos próprios por unidade de comprimento pp(x)i, conforme Equação 21; e vetor de
funções de momentos de inércia I(x)i, conforme Equação 22. Tais vetores foram
estabelecidos a partir do vetor de espessuras da parede do tubo espi, que considera o
processo de fabricação da torre, no qual são utilizadas chapas grossas com espessuras
comerciais calandradas para formar o tubo da torre:
106
d x =dbaseL
L ‐ 1 ‐dtopodbase
x (19)
Na Equação (19): dbase e dtopo são os diâmetros médios do tubo na base e no topo;
A x i = π d(x) espi (20)
Na Equação (20): espi é o vetor de espessura da parede do tubo da torre avaliado nos
níveis i ao longo do comprimento;
pp x i=ppbaseL
L ‐ 1 ‐dtopodbase
xespiebase
(21)
Na Equação (21): ppbase é o peso próprio por unidade de comprimento na base da torre
e ebase é a espessura da parede do tubo na base da torre;
I x i=π
64d x i + espi
4‐ d x i ‐ espi
4 (22)
Estabelecendo‐se uma relação β entre o peso próprio por unidade de comprimento na
base da torre e a força axial concentrada P aplicada ao topo da torre, tem‐se:
β =ppbase L
P (23)
aplicando‐se os vetores de funções das Equações 19, 20, 21 e 22 na integral da Equação
18, obtém‐se a seguinte expressão para energia de deformação por flexão:
U=E
2 I(x)i v''(x) 2 dx
(i+1)·h
i·h
n‐1
i=0
(24)
Na Equação (24): n é o número de subdivisões escolhido para a torre e h é o
comprimento do trecho de torre analisado.
Ademais, utilizando‐se as Equações 19, 20, 21, 22 e 23 nas Equações 16 e 17, obtém‐se
a expressão do trabalho realizado pelas cargas:
T=P
2
β
L2L‐ 1‐
dtopodbase
xespiebase
v'(x) 2
x
0
dx dx
(i+1)·h
i·h
n‐1
i=0
+ v'(x) 2
L
0
dx (25)
Finalmente, mediante o princípio de conservação de energia, T = U, escreve‐se o
quociente de Rayleigh para a carga de flambagem:
PCR=E∑ I(x)i v
''(x) 2dx(i+1)·h
i·hn‐1i=0
β
L2∑ L‐ 1‐
dtopodbase
xespiebase
v'(x) 2x
0dx dx
(i+1)·h
i·hn‐1i=0 + v'(x) 2L
0dx
(26)
107
3 Projeto do modelo
O modelo de torre tubular de aço analisado neste trabalho pautou‐se no projeto estático
da torre considerando‐se as prescrições normativas dos seguintes códigos:
ABNT NBR 6123:1988; ABNT NBR 8800:2008; ABNT NBR 6118:2014;
ABNT NBR IEC 61400‐1:2008; EN 1991‐1‐4:2005; EN 1993‐3‐2:2006. Então, considerou‐
se uma torre tubular de aço S355J2, segundo as especificações da EN 10025‐2:2004, a
qual dá suporte a um aerogerador no padrão SWT‐3.2‐113 (Siemens, 2014), conforme
características especificadas na Tabela 1.
Tabela 1 – Dados do padrão do aerogerador selecionado. Fonte: Siemens (2014).
Tipo de parâmetro
Classe segundo IEC (International Electrotechnical Commission)
IIA
Potência nominal (MW) 3,2
Diâmetro do rotor (m) 113,0
Comprimento da pá (m) 55,0
Área varrida pelo rotor (m2) 10000
Altura do cubo do rotor (m) 79,5 – 142,0 (usou‐se 122,5 m)
Regulação de potência Ângulo de passo regulado
Energia elétrica produzida anualmente a 8,5 m/s 14402 MWh
Peso da nacele (tf) 78
Peso do rotor (tf) 67
Extrapolando‐se os resultados de forças e momentos transmitidos ao topo da torre
(Figura 3), em condições eólicas normais e extremas, estabelecidos por Asibor et al.
(2015) que utilizaram o software GL bladed e por Lavassas et al. (2003) que utilizaram
dados fornecidos pelo fabricante, obtêm‐se os valores de forças e momentos máximos
aplicados ao topo da torre, conforme Tabela 2.
Além do carregamento aplicado ao topo da torre, utilizam‐se as ações aplicadas ao longo
do comprimento da torre, ou seja:
i. Carga permanente da torre distribuída axialmente;
ii. Cargas dos equipamentos dispostos ao longo da altura da torre (equipamentos das
instalações elétricas a exemplo de: cabos para transmissão de energia elétrica,
transformador, sistema de climatização, sistema de iluminação, sistema de
controle; e, equipamentos de segurança para manutenção tais como: sistema de
ascensão/escadas, plataformas intermediárias etc.) também dispostas axialmente;
108
iii. Ação do vento orientada radialmente (segundo recomendações das ABNT NBR
6123:1988; ABNT NBR IEC 61400‐1:2008; EN 1991‐1‐4:2005) e ao longo da altura da
torre (Figura 4): utilizando uma velocidade básica de vento igual a 35 m/s (valor
máximo de velocidade para o estado de Pernambuco, onde se idealiza a
implantação do parque eólico);
iv. Força lateral distribuída ao longo da altura da torre equivalente ao desaprumo de
L/2000 compatível ao processo de fabricação e montagem da mesma.
Figura 3 – Representação das forças e momentos aplicados ao topo da torre.
Tabela 2 – Carregamento aplicado ao topo da torre.
P (N) FH (N) Ftrans (N) MH (N.m) Mlat (N.m) T (N.m)
4299033,45 662186,43 32106,07 46644600,79 4147943,60 1985250,43
A torre tubular projetada tem uma altura total de 120 m, é formada por uma estrutura
tronco‐cônica com diâmetro na base de 6,5 m e no topo de 3,5 m e a espessura da
parede da torre tubular varia de 2” na base para 1 ¼” no topo (Figura 5).
Para o transporte, o içamento e a montagem, a torre é subdividida em quatro partes de
30 m que são conectadas por meio de flanges (anéis de conexão entre segmentos da
torre) unidos com parafusos pré‐tracionados de alta resistência classe ISO 10.9, segundo
especificações da ISO 7411:1984, em ligações por atrito. Adicionalmente, utilizam‐se
nestas ligações porcas, segundo recomendações da ISO 4775:1984, e arruelas,
normatizadas pela ISO 7415:1984. Os flanges são posicionados/soldados de maneira
que a furação dos mesmos se encontre na parte interior do tubo, permitindo fácil acesso
para manutenção dos parafusos. Uma configuração similar é utilizada na ligação entre
o flange azimutal da torre e o anel de direcionamento da nacele, neste caso, a
especificação do flange de topo é feita de acordo com o fabricante do anel de
109
direcionamento da nacele. O flange da base da torre é fixado à fundação (neste caso,
uma sapata) por barras de ancoragem (chumbadores) arranjadas concentricamente em
ambos os lados da parede da torre tubular.
(a) Vista superior da distribuição da pressão de vento (N/m2). (b) Perfil da ação
transversal do vento.
Figura 4 – Distribuição da ação do vento atuante na torre.
A fundação da torre tubular consiste em uma sapata circular, de concreto armado com
fck = 30 MPa, formada por: um cilindro de 26,0 m de diâmetro e 0,5 m altura apoiado
sobre solo; acima deste é disposto um segmento com altura de 2,5 m de formato tronco‐
cônico no qual o diâmetro varia, ao longo da altura, de 26,0 m a 7,2 m; e, por fim, tem‐
se um pedestal com diâmetro de 7,2 m e altura de 0,75 m (Figura 5). Para a definição
das dimensões da sapata foi utilizado DNV/Risø (2002), a partir do qual foram analisados
os esforços de tombamento e deslizamento da estrutura, como um todo, e as tensões
atuantes em comparação com a tensão admissível do solo.
A tensão admissível do solo de assentamento da sapata foi calculada a partir dos
métodos teóricos de Meyerhof, Hansen e Vesic´ (Bowles, 1996), considerando‐se as
seguintes propriedades: tipo SW (sand well graded) segundo o Sistema Unificado de
Classificação, ângulo de atrito interno de 30º e peso específico aparente igual a
19 kN/m3. Em seguida, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, foram dimensionadas as
armaduras longitudinais superiores e inferiores e a armadura transversal; além disto,
110
foram feitas as verificações de punção, abertura de fissuras e ancoragem das barras de
reforço.
Figura 5 – Esquema do projeto da torre.
4 Modelagem no software ANSYS
A análise estrutural e o projeto da torre tubular de aço foram elaborados mediante o
método dos elementos finitos (M. E. F.), considerando‐se materiais de comportamento
elástico, do ponto de vista físico, e não linear, do ponto de vista geométrico.
Inicialmente, foi criado um modelo com elementos de barra com 4 graus de liberdade
por nó, no software Mathcad 14, no qual se levam em conta as energias de deformações
por flexão e por corte, bem como a influência das cargas axiais na deformação
transversal da torre.
Adicionalmente, foi criado um modelo de elementos finitos no software ANSYS (2012)
r.14.5, no qual se considerou a torre engastada na base com 7272 elementos de casca,
designado por SHELL 181, com 4 nós e com 6 graus de liberdade por nó. O motivo que
levou à utilização de um modelo em elementos finitos detalhado e outro em elementos
111
de barra, simplificado, portanto, foi a necessidade de avaliar a confiabilidade e a
precisão dos resultados numéricos obtidos.
O modelo com elementos finitos de casca foi complementado simulando‐se a torre em
conjunto com sua fundação. Para tal, a sapata foi modelada com 11766 elementos
sólidos tetraédricos, designados por SOLID 186, com 20 nós e 3 graus de liberdade de
translação por nó. Além disto, com o objetivo de avaliar a interação solo‐estrutura, a
reação elástica do solo foi modelada com 2145 elementos de mola com rigidez axial,
colocados na base da sapata e designados por COMBIN 14. A rigidez destes elementos
foi avaliada a partir do valor médio do coeficiente de reação vertical, de uma areia com
densidade relativa média, proposto por Terzaghi (1955). Assim, o valor do coeficiente
reação vertical do solo, que é igual a 45023 kN/m3, foi multiplicado pela área de
influência de cada nó da base da sapata que está em contato com o terreno.
5 Resultados e discussões
Apresentam‐se, na Figura 6, as representações gráficas das expressões de interação
correspondentes à verificação das seções transversais do modelo de torre projetado, no
qual se considera o modelo com elementos finitos de barra para obtenção dos esforços
solicitantes de cálculo de 2ª ordem geométrico, sem redução das rigidezes à flexão e
axial, uma vez que, a análise realizada é elástica linear (análise física linear).
Adicionalmente, observam‐se, na Figura 6, os degraus resultantes da mudança brusca
de espessura da chapa que forma a torre, nas cotas de 30, 45, 60 e 90 m. Verifica‐se,
ainda, um aumento dos valores da expressão de interação (Figura 6‐b) com a altura da
torre, uma vez que se tem uma diminuição dos diâmetros e das espessuras das chapas
calandradas em uma proporção maior do que a diminuição dos esforços ao longo da
altura. Com relação aos esforços cisalhantes, as seções mais solicitadas apresentaram
valores de 4,7% entre esforços solicitantes e resistentes, não sendo, portanto,
determinantes para o dimensionamento.
O máximo valor da expressão de interação é de 74,7% (Figura 6‐b). Ou seja, a seção mais
solicitada conta ainda com 25,3% de capacidade resistente. No entanto, neste estudo
não foram avaliados critérios referentes às ações dinâmicas, tais como fadiga nos
elementos que compõem a torre (chapas, soldas, parafusos). Adicionalmente, verificou‐
112
se o estado limite de serviço de deslocamentos máximos no topo da torre, pois é
necessário obedecer às limitações de deslocamentos estabelecidas pelos fabricantes
dos equipamentos que se encontram na nacele. Além disto, limitam‐se os
deslocamentos da torre para evitar o contato das pás do aerogerador com a torre de
sustentação. Assim, utilizou‐se um limite de L/70 para o deslocamento no topo da torre,
que, neste estudo, é de 1,70 m.
NcSd
NcRd Int
(a) Relação entre os esforços axiais de
compressão solicitantes e resistentes.
(b) Expressão de interação para esforços
axiais.
Figura 6 – Representação das expressões de verificação das seções transversais da
torre.
Na Figura 6:
NcRd é o esforço resistente de cálculo à compressão simples;
NcSd é o esforço solicitante de cálculo à compressão simples;
Int=
NcSd
NcRd+8
9
MH_Sd
MRd+Mlat_Sd
MRd para
NcSd
NcRd≥0,2
NcSd
2 NcRd+
MH_Sd
MRd+Mlat_Sd
MRd para
NcSd
NcRd<0,2
MRd é o momento fletor resistente de cálculo;
MH_Sd é o momento fletor solicitante de cálculo segundo o eixo z da Figura 3;
Mlat_Sd é o momento fletor solicitante cálculo segundo o eixo y da Figura 3.
0.10 0.15 0.200.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
Cot
a (m
)
0.4 0.6 0.80.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
113
Para o cálculo do esforço resistente à compressão simples utilizou‐se o valor de carga
de flambagem (autovalor associado à parcela homogênea da equação diferencial 10
desenvolvida), calculado conforme o método energético descrito no item 2.2, igual a
99607,4 kN para o modelo engastado na base. Adicionalmente, na Figura 7, mostram‐
se os modos de instabilidade do modelo de torre engastado na base e discretizado com
elementos finitos de casca. O primeiro (Figura 7‐a) e o segundo modos são referentes
aos primeiros modos de flexão nos planos YZ e XY, respectivamente (o eixo Y está posto
na vertical no ANSYS, 2012). O terceiro (Figura 7‐b) e o quarto modos referem‐se a
outros dois modos de flexão nos planos YZ e XY, respectivamente. A partir do quinto
modo, caracterizado por três semiondas (Figura 7‐c), tem‐se uma série de modos de
flambagem locais do tubo da torre (com número crescente de semiondas), que não são
capturados no modelo com elementos finitos de barra. Estes são modos de flambagem
locais acoplados, pois enquanto em um modo de flambagem flexional têm‐se
deslocamentos segundo um determinado eixo, nos modos de flambagem locais há
deslocamentos em mais de um eixo coordenado; entretanto, o quinto modo tem um
autovalor correspondente 6,4 vezes maior que o autovalor fundamental (do 1º modo),
o que determina a menor importância destes modos superiores (a partir do quinto) à
análise de estabilidade linear da torre. Vale salientar que o posicionamento dos modos
locais nos modos de vibração da torre está intrinsicamente relacionado com o nível de
esbeltez local do tubo que forma a torre, ou seja, com a relação diâmetro/espessura da
parede do tubo.
(a) 1º modo. (b) 3º modo. (c) 5º modo.
Figura 7 – Modos de instabilidade da torre.
114
Para os modelos engastados na base, elaborados com elementos finitos de barra (em
que se considerou a não linearidade geométrica, mediante a matriz de rigidez
geométrica) e via mecânica dos meios contínuos, não houve diferença significativa entre
os deslocamentos calculados (Tabela 3). O exemplar engastado na base e modelado com
elementos finitos de casca, no software ANSYS (2012), apresentou um deslocamento
transversal de 1ª ordem no topo da torre praticamente igual ao dos dois anteriores;
além de um deslocamento de 2ªordem 1% superior aos outros dois modelos com base
engatada. Por fim, o modelo com base flexível apresentou deslocamentos transversais
de 1ª ordem e 2ª ordem no topo da torre, pelo menos, 3,6% e 4,0% superiores aos
deslocamentos dos modelos com base engastada, respectivamente. Na Tabela 3
apresenta‐se, também, a relação entre os deslocamentos transversais de 2ª ordem e de
1ª ordem do topo da torre (suscetibilidade aos efeitos de 2ª ordem ou grau de
deslocabilidade da estrutura). Salienta‐se que, apesar de em todos os casos estudados
a estrutura ser classificada como de pequena deslocabilidade (valores abaixo de 1,1), o
incremento de deslocamentos é significativo à análise de estabilidade e ao aumento dos
esforços solicitantes necessários ao projeto da torre.
Tabela 3 – Deslocamentos transversais do topo da torre (m).
Base engastada Base flexível
M. M. C E. F. barra E. F. casca E. F. casca‐sapata
1ª ord. 2ª ord. 1ª ord. 2ª ord. 1ª ord. 2ª ord. 1ª ord. 2ª ord.
1,50669 1,59969 1,50869 1,59930 1,50647 1,61563 1,56309 1,68092
Graus de deslocabilidade
1,06172 1,06006 1,07246 1,07538
Para a análise da estabilidade não linear geométrica transversal da torre tubular de aço,
em conjunto com a sapata e considerando‐se a interação solo‐estrutura, foram
verificados, numa primeira etapa da análise, se os elementos finitos de mola que ligam
a sapata ao terreno se encontravam tracionados ou comprimidos sob a aplicação das
ações descritas no item 3. Em seguida, iterativamente, nas etapas subsequentes, as
molas tracionadas foram sendo desativadas até alcançar o equilíbrio da estrutura
apoiada sobre o terreno deformável (Figura 8). Observa‐se que 538 dos 2145 nós da
base da sapata têm as molas desativadas, desta forma, 25% da área da base da sapata
se levanta e fica sem contato com o solo.
115
Figura 8 – Representação das reações do solo sobre a sapata.
Na Figura 9 expõe‐se uma representação dos deslocamentos verticais da sapata, onde
se constatam as molas que não estão trabalhando (em vermelho, laranja e amarelo), ou
seja, a região onde a sapata se levanta acima do terreno. Observe‐se que o
deslocamento vertical máximo para baixo, na borda da sapata, é 3,284 mm. Em virtude
da flexibilidade do sistema fundação‐solo, que resulta em uma rotação de 0,0289º da
base da torre, o deslocamento transversal do topo da torre é aumentado em 6,529 cm
(Tabela 3) quando comparado com o modelo de elemento finito de casca engastado na
base. Salienta‐se que as deformações obtidas (deslocamentos e rotações) poderiam ser
ainda maiores no caso desta fundação estar assente em um solo de menor qualidade,
uma vez que, o tipo de solo utilizado neste estudo apresenta excelentes propriedades
físicas e mecânicas, compatíveis com a região do agreste de Pernambuco, onde se
idealiza a implantação do parque eólico.
Figura 9 – Deslocamentos verticais da sapata (m).
Na Figura 10 tem‐se a distribuição de von Mises para o modelo de torre tubular de aço,
no qual considera‐se a interação solo‐estrutura e a não linearidade geométrica. A
máxima tensão de von Mises obtida (182,22 MPa), encontra‐se na junção entre os dois
últimos segmentos da torre na cota de 90 m, porém, com valor abaixo da tensão
admissível (208,82 MPa) do aço utilizado (S355J2); fato que justifica a utilização do
modelo linear para a equação constitutiva do aço. Observe‐se que o critério
determinante para o projeto da torre foi a limitação dos deslocamentos máximos
transversais no topo desta. Desta forma, não houve necessidade de empregar modelos
de falha, pois nenhum ponto da torre atingiu a tensão de admissível do aço.
116
Figura 10 – Distribuição de tensões de von Mises na torre (Pa).
Por fim, tem‐se o detalhamento das ligações parafusadas da torre, nas quais foram
utilizados parafusos M36 (ISO 10.9):
i. Ligação da sapata com o flange basal: barras de ancoragem, com 2x144 parafusos
(Figura 11‐a);
ii. Ligação do flange intermediário 1 com o flange intermediário 2: cota de 30 m com
180 parafusos (Figura 11‐b);
iii. Ligação do flange intermediário 2 com o flange intermediário 3: cota de 60 m com
144 parafusos (Figura 11‐b);
iv. Ligação do flange intermediário 3 com o flange intermediário 4: cota de 90 m com
144 parafusos (Figura 11‐b); e,
v. Ligação do flange azimutal da torre com a cremalheira da nacele: cota de 120 m
com 108 parafusos (Figura 11‐c).
Os parafusos de alta resistência utilizados nas ligações entre os flanges foram
dimensionados considerando‐se ligações por atrito resistentes aos esforços cisalhantes
e axiais a serem transmitidos entre os segmentos da torre. Em particular, na base da
torre, para a transmissão da força de tração entre a torre de aço e a sapata de concreto
armado, calcularam‐se a largura e a espessura do anel de aço embutido na base da
sapata, no qual são fixadas as barras de ancoragem. A transmissão da força de
117
compressão se deu pelo contato entre o flange basal da torre e o anel de aço colocado
no topo da sapata, de forma que a torre fica apoiada nas barras de ancoragem que estão
contidas lateralmente pelo volume de concreto armado da sapata. No
dimensionamento dos anéis da base e do topo da sapata considera‐se que a aderência
entre as barras de ancoragem (lisas) e o concreto armado da sapata seja nula, assim, a
ancoragem é garantida pelo contato dos anéis com o concreto e pela capacidade
resistente à flexão destes.
(b) Ligação: flanges intermediários.
(a) Ligação: sapata ‐ torre (dimensões em mm). (c) Ligação: flange topo ‐ anel nacele.
Figura 11 – Detalhamento das ligações.
Na Figura 11:
esp0 (2”), esp1 (1 3/4 ”), esp2 (1 5/8 ”), esp3 (1 1/2 ”) e esp4 (1 1/4 ”) são as espessuras
da parede do tubo da torre; efl 1 (4”), efl 2 (4”), efl 3 (3 1/2 ”) e efl 4 (4”) são as espessuras
dos flanges intermediários 1, 2 e 3 e do flange azimutal da torre, respectivamente; Lfl 1
(28 cm), Lfl 2 (28 cm), Lfl 3 (24 cm) e Lfl 4 (24 cm) são as larguras dos flanges
intermediários 1, 2 e 3 e do flange azimutal da torre, respectivamente; afl 1 (12 cm), afl 2
118
(12 cm), afl 3 (11 cm) e afl 4 (11 cm) são as distâncias do eixo do parafuso a borda do flange
intermediário 1, 2 e 3 e do flange azimutal da torre, respectivamente.
6 Considerações finais
A técnica de meio contínuo aplicada à torre tubular de aço do aerogerador mostrou‐se
adequada para previsão da carga de flambagem (solução da parcela homogênea da
equação diferencial), dos esforços e das deformações utilizados para realizar o projeto
da torre com seção transversal variável e engastada na base.
O modelo estrutural via elementos finitos foi comparado com o modelo de meio
contínuo, resolvido mediante diferenças finitas, observando‐se que os resultados
obtidos apresentam‐se consistentes e muito próximos, o que garante a validade das
técnicas numéricas implementadas.
Constatou‐se, para o modelo simulado no software ANSYS (2012), em que se considera
a interação solo‐estrutura, que há estabilidade para o conjunto estrutural torre‐sapata‐
solo, ou seja, o sistema tende para uma deformada final, estável, compatível com o
limite de deformações requerido. Adicionalmente, na análise da distribuição de tensões
de von Mises, ao longo da torre, não houve necessidade de empregar modelos de falha,
pois nenhum ponto da estrutura atingiu a tensão de admissível do aço empregado. Por
fim, estes resultados serviram de base para o projeto das ligações entre os segmentos
da torre e entre sua base e a sapata.
Os resultados desta pesquisa envolvem contribuições de interesse prático imediato,
uma vez que se pretende desenvolver subsídios para análises de estabilidade de torres
e fundações para aerogeradores a serem implantados no território brasileiro.
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119
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Recebido: 04/12/2017 Aprovado: 06/03/2018
Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 120‐139 ‐ ISSN 2238‐9377
Geometric stiffness matrix for generic cross‐sections
Patrick Kherlakiana, Thiago Dias dos Santosb, Luiz Carlos Marcos Vieira Juniorc, Ronald D. Ziemiand, Saulo José de Castro Almeidae*
a, b, c, e* LabMeC, Dept. of Structural Engineering, University of Campinas Campinas, São Paulo, 13083‐970, Brazil, [email protected],
[email protected], [email protected], [email protected]* d Dept. of Civil and Environmental Engineering, 367 Breakiron Engineering
Building, Bucknell University Lewisburg, PA 17837, USA, [email protected]
Abstract
This paper presents the derivation of a geometric stiffness matrix, which considers cross‐sectional warping of a generic tridimensional thin‐walled member with open cross‐section. Additional terms were added to the derivation previously published to take in account uniform axial deformation together with bimoment contribution. The derivation is implemented in a new software developed by the authors: Structural System Analysis, SSA, which is based on the MASTAN2 kernel and written in MATLAB. A series of examples are presented and the results are compared to the solution given by a commercial finite element software. Satisfactory agreement was found when axial and major axis loading is applied; however, when a member is loaded in the minor axis direction, the results are considerably different indicating that more research shall be carried out to accurately predict the buckling load in the minor axis.
Keywords: Stiffness Matrix, Generic Cross‐Section, Warping.
* Correspondent Author
121
1 Introduction
Krajcinovic (1969) following the methods developed to perform a matrix analysis of
structures composed from solid beams, developed a general matrix formulation to
analyze thin‐walled beams. In his paper, Krajcinovic (1969) mentions: “Since the single
thin‐walled member is by itself statically undetermined regardless of boundary
conditions, the number of redundant forces is considerably higher than for a similar
structure assembled from solid beams”; based on his observation Krajcinovic (1969)
developed a matrix formulation which does not take in account non‐linearity and non‐
symmetric cross‐section.
In the following year Barsoum and Gallagher (1970) presented a set of stiffness matrices
to take in account torsional stability as well as flexural‐torsional stability, but the authors
cautioned the reader: “The measures of solution efficacy were less satisfactory for cases
where the torsional mode predominated. This factor stems from the use of a functional
representation which does not satisfy the basic governing differential equation.”
Yoo (1980) presents most of the development towards deriving a stiffness matrix for
solving linear static problems and eigenvalue problems, however, the authors does not
include in the paper the final matrices and it becomes difficult to implement such
solution. Conci (1992) presents the derivation of a geometric stiffness matrix for generic
cross‐section, however, the digital file with the resulting stiffness matrix is illegible and
the numerical analysis cannot be reproduced.
In this paper, we have revised the assumptions made by Conci (1992) and re‐derived the
geometric stiffness matrix for generic cross‐section; we have found some mistakes,
perhaps typos, which are correctly presented herein. We have also added to the
derivation presented by Conci (1992) additional terms to take in account uniform axial
deformation. Note that, the geometric stiffness matrix developed in this paper can be
simply added to a stiffness matrix previously developed for doubly symmetric sections
given in McGuire et al. (2000) and implemented in the software MASTAN2 (2016), a
MATLAB based structural analysis software. We have implemented this newly
developed geometric stiffness matrix into MASTAN2 (2016) and named this new
software by: Structural System Analysis (SSA). SSA is primarily based on MASTAN2 (2016)
122
and it is also written in MATLAB. We compared our development with a commercial
finite element software: Abaqus 6.14‐1.
2 Problem Definition
The derivation presented in this paper is based in the virtual displacement approach. In
order to apply the virtual displacement approach it is necessary to know: (i) the material
constitutive relationship, (ii) the strain‐displacement compatibility equation, and (iii) a
displacement shape function.
In the virtual displacement approach, the expression for internal work is given in terms
of strain, thus the displacement function (shape function) must be differentiated. For an
axial member, the strain is given by the first derivative of the longitudinal displacement,
while for torsion, the “strain” is given by the rate of change of the rotation about the x‐
axis, and for bending, the “strain” or curvature is given by the second derivative of the
transversal displacement. In a general format, the strain (e) is given by appropriate
differentiation of the shape functions vector with respect to the spatial coordinate, N' ,
multiplied by the vector of nodal point displacements, ∆,
.e N Δ (1)
In the same manner, it is necessary to derive an expression for the internal virtual work
in terms of virtual strain, δe. The virtual strain, δe, is given by the same vector of
differentiated shape function, N’, multiplied by the virtual vector of nodal point
displacements, δ∆,
.e N Δ (2)
McGuire et al. (2000) describe the principle of virtual displacement for deformable
structures as: “For a deformable structure in equilibrium under the action of a system
of applied forces, the external virtual work due to an admissible virtual displacement
state is equal to the internal virtual work due to the same virtual displacements”, which
is algebraically represented by:
.ext intW W (3)
Since the virtual displacements are arbitrary, the relationship between the vector of
element nodal forces, F, and the vector of nodal point displacements, ∆, is
123
,F kΔ (4)
where the general expression for an element stiffness matrix, k, is
Ω
,
e
TE dV k N N
(5)
where N’ and N’T are real and virtual vector of the differentiated shape function and E
is the relevant elastic constants.
Simple strength of materials principles for an element in pure torsion neglects resistance
to cross‐sectional out‐of‐plane warping and the torsional shearing stresses is in
equilibrium with the applied torque. When longitudinal displacement is restrained the
resistance to cross‐sectional out‐of‐plane warping shall be considered; note that, in this
case, the rate of twist along the length is no longer constant. This condition is known as
nonuniform torsion and it can be analyzed by introducing the rate of twist, ∂φ/∂x, which
is in equilibrium with the bimoment, B.
Bimoment, B, was first introduced by Vlasov (1961) and it can be easily understood in
Figure 1. Consider an axial force, P, applied on the tip of an I‐beam, Figure 1a. Figure 1a
is equivalent to superposing the effect of the axial force, Figure 1b, the bending moment
about z axis, Figure 1c, and the bending moment about the y axis, Figure 1d. When
summing all these components, however, the system is found to not be in equilibrium
and it is necessary to add the self‐equilibrated forces depicted in Figure 1e; these forces
are responsible for bending each flange in an opposite direction and, therefore, warping
the cross‐section due to a warping moment (aka bimoment).
Figure 1: Equivalent system of forces
124
For wide flange members, it is acceptable to admit that the bimoment corresponds to a
moment of opposite direction applied to each flange multiplied by the distance between
both flanges, which considerably simplifies the element stiffness equations. Traditional
cold‐formed steel cross‐sections, however, are not usually double symmetric sections
and, therefore, this assumption may lead to solutions that are not accurate.
Given that the bimoment exists, and following the nomenclature depicted in Figure 2,
the normal stress is given by
,yz
xz y
MMN By z
A I I I (6)
where,
• ω = sectorial area;
• Iω = Cω = warping constant.
Based on the virtual displacement principles, an updated Lagragian formulation can be
linearized McGuire et al. (2000), which results in
Δ
Ω Ω Ω
: : ,t tdV dV dV R Ce e T e T η
(7)
where C is the 4th stress‐strain tensor, T is the Cauchy stress tensor, e and η are defined
below. The first and second integral in Eq. (7) represents the conventional elastic
stiffness matrix and the forces acting on the element in the reference configuration,
respectively. The last integral is of our immediate interest. The usual definition of the
Green‐Lagrange strains expressed in terms of the reference state can be decomposed
into linear and nonlinear components, ɛ = e + η, where:
1,
2T e u u
(8)
and
1,
2T u uη
(9)
where u is the deformation gradient (u = u (x, y, z) is the deformation map). For this
work purpose, we need to rewrite last integral of Eq. (7) for a nonsymmetrical
framework element, as shown in Figure 2.
125
Figure 2: Internal Forces
For this framework, the stresses σy, σz and τyz can be not considered. Since τyx = τxy and
τzx = τxz, the only independent stresses at any point on a cross section are σx, τxy and τxz.
Thus, the tensors T, and η are reduced to:
, ,T
x xy xz T
, ,T
x xy xze e
, ,T
xx xy xz η
(10)
Using Eq. (10), last integral of Eq. (7) becomes:
22 2
Ω Ω
1
2yx z
x
uu udV dV
x x x
T η
Ω
1
2x x z z
xyu u u u
dVx y x y
Ω
1
2y yx x
xz
u uu udV
x z x z
(11)
Considering the Vlasov hypothesis of absence of shearing strain in the profile, supposing
rigid cross‐sectional shape and small twist angle about the shear center (Θx,T = 0), as well
as considered by Conci (1992), the displacement of a arbitrary point (x, y, z) is given by,
, , ,x x z y xu x y z u x zu x yu x y z x
, ,y y S xu x y z u x z z x
, ,z z S xu x y z u x y y x
(12)
where uy, uz and θx are displacements above the shear center S (yS, zS), ux is the
centroidal displacement C and signal ’ means derivation to the argument (ex.
/ ). Shear and center axes are shown in Figure 3.
126
Conci (1992) subdivided Eq. (11) in components with terms found in doubly symmetric
sections, , and in non‐symmetric cross‐sections, . Here, we also derived these two
components. Following Chen and Atsuta (2007), we have the identities:
2 2( )P y z S SI I I y z A
3 212y S
y
z zy dA zI
3 212z S
z
y yz dA yI
2 21w
w
wz wy dAC
(13)
Using the displacements of Eq. (12) and the coordinate system of the McGuire et al.
(2000), we have the symmetric and non‐symmetric components of Eq. (11), respectively:
2 2 2 2
02
lpS x
g x y z x
IFR u u u dx
A
0
l
z z xM u dx
0
l
y y xM u dx
0
l
y x y z xF u u u dx
0
l
z x z y xF u u u dx
(14)
0
lGg x y xS z xSR F z u y u dx
2
0
1
2
l
z z y y w xM M B dx
0
l
y S x xF y dx
0
l
z S x xF z dx
(15)
The symmetric and non‐symmetric geometric matrices are derived, respectively, from
Eq. (14) and Eq. (15).
127
3 Derivation of Stiffness Matrix
The derivation of the stiffness matrix was based on the following Hermite polynomials:
1 1 , m
2 3 2 3 2 3 23
31 3 2 , 2 , 3 2 , l l m
2 3 2 3 2 3 2 33 1 3 2 , 2 , 3 2 , l l m
(16)
in which ε = x/l. Given the degrees of freedom depicted in Figure 3, the following
variables can be defined as:
( , )z zA zBM M M ( , )y yA yBM M M
, x xA xBu uu
( , , , )y yA zA yB zBu u u
( , , , )z zA yA zB yBu u u
( , , , )x xA xA xB xB θ
(17)
Using Eq. (16) and Eq. (17), the internal forces, displacements and rotation are rewritten
using tensorial notation:
x xBF F /y zA zBF M M l
/z yA yBF M M l
1z zM m M
1y yM m M
1x xu m u
3 yyu m u
3z zu m u
3x x m
θ
(18)
Figure 3: Degrees of freedom for a generic section.
128
3.1 Derivation of Stiffness Matrix for Symmetric Cross‐sections
Using Eq. (18) in the Eq. (14), we have:
3 3
2 22 2
1 3
0
' ' ' '2
lpS xB
g x y z x
IFR dx
A
m u m u m u m
θ
1
0
33' 'l
z z x dx
m M m u m
θ
3 31
0
' 'l
y y x dx
m M m u m
θ
3 31 3
0
' ' 'l
zA zBx y z x
M Mdx
l
m u m u m u m
θ
33
0
31' ' 'l
yA yBx z y x
M Mdx
l
m u m u m u m
θ
(19)
The following tensor properties (Gurtin, 1982) are applied in the next step:
,a u b v a b u v (20)
TS u v Sv u v S u (21)
( )Ta b b a (22)
Using Eq. (20), Eq. (21), Eq. (22), grouping some parts and applying the virtual operator
δ we finally have the symmetric cross‐section geometric matrix:
1 10
' 'l
Sg x xB xR F dx u m m u
3
03' '
l
y xB yF dx
u m m u
3 3
0' '
l
z xB zF dx u m m u
3
03' '
lpx xB x
IF dx
A
m m
θ θ
1 33
0' '
l
z z xdx
u m M m m
θ
1 33
0' '
l
x z zdx
m M m m u
θ
(23)
129
1 3 3
0' '
l
y y xdx
u m M m m
θ
1 3 3
0' '
l
x y ydx
m M m m u
θ
1
03' '
lzA zB
x y
M Mdx
l
u m m u
1
03' '
lzA zB
y x
M Mdx
l
u m m u
3
03'
lzA zB
z x
M Mdx
l
u m m
θ
3 3
0'
lzA zB
x z
M Mdx
l
m m u
θ
1 30
' 'lyA yB
x z
M Mdx
l
u m m u
3 10
' 'lyA yB
z x
M Mdx
l
u m m u
0
3 3'lyA yB
y x
M Mdx
l
u m m
θ
3
03'
lyA yBx y
M Mdx
l
m m u
θ
3.2 Derivation of Stiffness Matrix for Non‐Symmetric Cross‐sections
Similar to symmetric cross‐sections, applying Eq. (18) in the Eq. (15), and using the
tensor properties Eq. (20), Eq. (21), Eq. (22), and grouping some terms, we have:
3 3 33
0 0
' ' ' 'l l
Gg xB S y x xB S z xR F z dx F y dx
m m u m m u
θ θ
31 1 1
0
3
1' '
2
l
z z y y w x xdx m M m M m B m m
θ θ
0
3 3'l
zA zBS x x
M My dx
l
m m
θ θ
0
3 3'l
yA yBS x x
M Mz dx
l
m m
θ θ
(24)
Applying the virtual operator δ and using the tensor properties, we finally have the non‐
symmetric cross‐section geometric matrix:
130
3 3 3 3
0 0
' ' ' 'l l
Gg x xB S y x xB S zR F z dx F y dx
m m u m m u
θ θ
3 3
0
3 3
0
' ' ' 'l l
y xB S x z xB S xF z dx F y dx
u m m u m m
θ θ
31 31 1
0
' 'l
x z z y y w xdx m M m M m B m m
θ θ
0
3 3 3 3' 'l
zA zBx S x
M My dx
l
m m m m
θ θ
0
3 3 3 3' 'l
yA yBx S x
M Mz dx
l
m m m m
θ θ
(25)
Based on the development depicted previously, KG,Symmetric (from Eq. 23) and
KG,Non−Symmetric (from Eq. 25) are presented in the appendix section.
4 Examples
In order to validate the symmetric and non‐symmetric stiffness matrices, we
implemented them both in SSA. Six examples will be given, where the first ten elastic
buckling modes were computed and compared with the obtained in the software
Abaqus 6.14‐1, where the element B31OS was used. B31OS is a tridimensional open
section beam element that uses linear interpolation, Abaqus (2014). Yoo (1980) reports
that elastic buckling loads converge to the same value once the member is discretized
into 16 elements; thus, all examples herein are conservatively modeled with 32 equal
size elements. Two different loads were applied in all examples studied herein: unitary
axial load to the center of gravity, Fx, and loads applied to the shear center in the major
cross‐section axis direction. The effect of loading applied to the minor axis has small
practical importance, but the authors have found that further studies have to be
conducted in the topic, since, in our examples, it was not found a satisfactory agreement
when loading is applied in the minor axis, for both: symmetric and non‐symmetric cross‐
sections.
131
4.1 Example 1
A beam with length of 7,320 mm was analyzed. It has a symmetric I cross‐section with
web of 508 mm and flanges of 305 mm. The cross‐section thickness was defined with 13
mm. It was used an isotropic material of Young’s Modulus of 200 GPa and Poisson’s Ratio
of 0.25. The boundary conditions presented in Figure 4 are considered and two load
cases are applied: a concentrated axial load, Fx, and a concentrated load at mid‐length
in the direction of the y‐axis, Fy. The results are tabulated in Table 1. The first ten
buckling loads calculated by Abaqus and SSA had an average difference of 5.8% and 5.1%
for Fx and Fy loads, respectively, which is considered a satisfactory agreement between
both models.
(0) (0) (L) (0) (L) 0x y y z zu u u u u
(0) ( ) (0) ( ) (0) ( ) 0x x y y z zL L L
(0) (L) 0x x
Figure 4: Boundary Conditions for Example 1.
Table 1: Buckling Loads for Example 1.
Modes SSA Abaqus Abaqus/SSA SSA Abaqus Abaqus/SSA Fx (N) Fx (N) Fy (N) Fy (N)
1 9058576 8915390 0.98 2802455 2754150 0.982 13209187 13179900 1.00 11195287 10867000 0.973 18531689 17873900 0.96 23916965 22808200 0.954 25630697 25353800 0.99 40690609 39223300 0.965 36235416 34044800 0.94 58393375 55575600 0.956 48844502 47798500 0.98 77008669 73774500 0.967 54779359 49849210 0.91 86351502 78237100 0.918 73160032 70522700 0.96 98747694 91291400 0.929 81540406 71203700 0.87 125752176 117642000 0.9410 96317211 79893900 0.83 164743938 156054000 0.95
4.2 Example 2
The problem examined in this subsection presents the same cross‐section depicted in
Figure 5a with thickness of 2 mm and beam length of 2,000 mm. The material is
considered isotropic and has a Young’s Modulus of 205 GPa and a Poisson’s Ratio of
0.30. The boundary conditions are presented in Figure 5b and a concentrated axial load,
Fx, and the effect of a distributed load, qy is analyzed. The results of computer analyses
are tabulated in Table 2. The average difference between Abaqus and SSA’s buckling
132
loads was 2.2% and 3% for Fx and qy loads, respectively. The models lead to a satisfactory
agreement for both applied loads.
(a)
(b)(0) (0) (L) (0) (L) 0x y y z zu u u u u
(0) ( ) 0x x L
Figure 5: (a) Channel section, units in mm and (b) Boundary conditions for example 2.
Table 2: Buckling Loads for Example 2.
Modes SSA Abaqus Abaqus/SSA SSA Abaqus Abaqus/SSA Fx (N) Fx (N) qy (N/mm) qy (N/mm)
1 44015 42789 0.97 6.02 6.03 1.002 52689 52658 1.00 24.97 25.03 1.003 136347 132934 0.97 58.31 58.65 1.014 210758 210263 1.00 105.94 107.10 1.015 289980 283458 0.98 167.89 170.87 1.026 474209 471700 0.99 244.18 250.62 1.037 505043 495319 0.98 334.83 347.11 1.048 533749 578936 1.08 439.89 461.48 1.059 781571 769679 0.98 559.41 594.81 1.0610 843056 835111 0.99 693.50 749.00 1.08
4.3 Example 3
A beam of 12,000 mm length with cross‐section depicted in Figure 6 was tested with the
same boundary conditions of Example 2. A concentrated axial load, Fx, and the effect of
a distributed load, qy is analyzed. This cross‐section was based on Palermo (1985). The
material used has Young’s Modulus of 205.9 GPa and Poisson’s Ratio of 0.3125. The
thickness was 10 mm. SSA and Abaqus results are compared in Table 3. While there is a
satisfactory agreement when axial Fx loading is applied, when qy is applied the difference
is as high as 58% for the 10th mode. This difference occurs only in cases where there is
not a single symmetry axis. Note that for the first buckling mode, usually the mode with
most practical interest in design calculation, a difference of only 5% has been found. A
possible reason for this divergence is due to the considerations taken in account while
deriving the stiffness matrix implemented in Abaqus. According to the commercial
software documentation theory guide (Abaqus, 2014), the derivation of the stiffness
133
matrix of element B31OS considers transverse shear strain while our derivation
implemented in SSA and presented herein does not consider it.
Figure 6: Gutter beam cross‐section. Units in mm.
Table 3: Buckling Loads for Example 3.
Modes SSA Abaqus Abaqus/SSA SSA Abaqus Abaqus/SSA Fx (N) Fx (N) qy (N/mm) qy (N/mm)
1 270075 270173 1.00 4.02 4.32 1.052 475818 475720 1.00 9.91 11.47 1.163 609581 610365 1.00 17.46 21.28 1.224 822679 827485 1.01 27.16 34.62 1.275 1108739 1124430 1.01 39.23 51.88 1.326 1129922 1132177 1.00 53.84 73.55 1.377 1473841 1512871 1.03 71.00 100.03 1.418 1919161 2001439 1.04 90.71 132.39 1.469 2445190 2530900 1.04 112.78 171.62 1.5210 2519132 2600233 1.03 138.27 218.69 1.58
4.4 Example 4
The same beam of Example 2 is analyzed, however, with the boundary conditions used
in Example 1. A concentrated axial load, Fx, and the effect of a distributed load, qy, is
analyzed. The results are presented in Table 4. Both models lead to similar results: the
average difference is 1.2% for both Fx and qy loads.
Table 4: Buckling Loads for Example 4.
Modes SSA Abaqus Abaqus/SSA SSA Abaqus Abaqus/SSA Fx (N) Fx (N) qy (N/mm) qy (N/mm)
1 136347 133236 0.98 48.81 48.59 1.002 210758 210263 1.00 146.86 145.84 0.993 264879 259305 0.98 319.20 316.53 0.994 431160 428601 0.99 548.49 550.83 1.005 505043 496347 0.98 777.35 787.00 1.016 756596 746114 0.99 1044.83 1082.60 1.047 843056 835111 0.99 1275.30 1277.20 1.008 1119612 1110200 0.99 1488.03 1487.50 1.009 1274501 1254870 0.98 1701.29 1725.40 1.0110 1494287 1489060 1.00 2068.08 2158.60 1.04
134
4.5 Example 5
The same beam length and cross‐section of Example 3, however, with boundary
conditions presented in Example 1 was analyzed. A concentrated axial load, Fx, and a
distributed load, qy, were applied. Results are shown in Table 5. The mean buckling load
difference for Fx load is 3.6%, which corresponds to a satisfactory agreement. For the
distributed load, qy, one can note larger difference: mean difference of 12.7%, maximum
difference of 26% for the 10th mode. For the first mode, Abaqus and SSA generate the
same buckling load. We understand that this difference can be explained by the same
comment delineated in Example 3: consideration of transverse shear strain in the
Abaqus geometric stiffness derivation. One can note the difference shown in this
example for qy load is smaller than the difference observed In Example 3. We associate
this differences to the constraints imposed in this example.
Table 5: Example 5 Buckling Loads
Modes SSA Abaqus Abaqus/SSA SSA Abaqus Abaqus/SSA Fx (N) Fx (N) qy (N/mm) qy (N/mm)
1 609581 610366 1.00 19.6 19.6 1.002 788847 792966 1.01 46.1 52.0 1.123 1108740 1124430 1.01 87.3 100.0 1.144 1129922 1132178 1.00 143.2 163.8 1.145 1440891 1477960 1.03 201.0 229.5 1.146 1919161 2001439 1.04 274.6 312.8 1.147 2291618 2300836 1.00 341.3 381.5 1.128 2412338 2563458 1.06 426.6 456.0 1.079 3052320 3321905 1.09 464.8 527.6 1.1410 3707796 4142329 1.12 519.8 653.1 1.26
5 Conclusion
A geometric stiffness matrix, which considers cross‐sectional warping of a generic cross‐
section, is presented herein. The geometric stiffness matrix developed herein was
implemented in MASTAN2 (2016), which lead to the creation of a new software
Structural System Analysis, SSA; both software were developed in MATLAB. Additional
terms were added to the derivation presented by Conci (1992) to take in account
uniform axial deformation. The results are compared to commercial finite element
software, Abaqus 6.14‐1, and it was found that there is a satisfactory agreement when
axial Fx and distributed qy loads are applied for the selected examples The authors,
135
however, show that Abaqus models did not lead to results similar to the results
presented herein when a member is loaded in the minor axis direction. These
differences occur only in cases where there is not a single symmetry axis. Nevertheless,
for the first buckling mode, usually the mode with most practical interest in design
analysis, a difference of only 5% has been found. The derivation of the stiffness matrix
of Abaqus element B31OS considering transverse shear strain is a potential reason for
this divergence since our derivation does not consider it. Although loading in minor axis
is not usual, the authors recommend that more research shall be carried out to
accurately predict the buckling load when the element is loaded in the minor axis.
6 References
ABAQUS (2014). 6.14 Documentation. Dassault Systemes Simulia Corporation
BARSOUM, R. S. and GALLAGHER, R. H. (1970). Finite element analysis of torsional and torsional–flexural stability problems. Int. J. Numer. Meth. Engng, 3(2): 335–352.
CHEN, W. and ATSUTA, T. (2007). Theory of Beam‐Columns, Volume 2: Space Behavior and Design. J. Ross Publishing.
CONCI, A. (1992). Stiffness Matrix for Nonlinear Analysis of Thin‐Walled Frames. J. Eng. Mech., 118(9): 1859–1875.
GURTIN, M. E. (1982). An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, USA.
KRAJCINOVIC, D. (1969). A consistent discrete elements technique for thinwalled assemblages. Int. J. Solids Struct., 5(7): 639–662.
MCGUIRE, W., GALLANGER, R. H. and ZIEMIAN, R. D. (2000). Matrix Structural Analysis, 2nd edn. John Wiley & Sons, USA.
PALERMO, L. (1985). Esforços de flexão e flexo‐torção em teoria de 2a. ordem: automatizacão do cálculo. Master’s Thesis in Portuguese, EESC‐USP, Sao Paulo, Brazil.
VLASOV, V. Z. (1961). Thin‐Walled Elastic Beams, 2nd edn. National Science Foundation, Washington, D.C., USA.
YOO, C. H. (1980). Bimoment contribution to stability of thin‐walled assemblages. Comput. & Struct., 11(5): 465–471.
ZIEMIAN, R. D. and MCGUIRE W. MASTAN 2. Version 3.5. 2016. Available at: <http://www.mastan2.com/download.html>
136
Appendix A. Geometric Stiffness Matrix KG,Symmetric and KG,Non−Symmetric are depicted respectivelly:
2 2
2
2
,Sy
0 0 0
1160 0
5 10 10
6 110
5 10 10
6 ( 2 )11 2
10 5 10 10
20 0
15
20
15
xA yA zA xA yA zA xB
yA yBxB zA zB xB
yB yAxB xB zA zB
yA yBxB zB zA xB
xB p yA yBzB zA zA zB
xB
xB
xG mmetric
u u u u
M MF M M F
L LL L
M MF F M M
L L L
M MF M M F
L L L
F I M MM M M M
L AL
F L
F L
FK
q q q
++- -
- +- -
+-- -
- -- +-
= B
L
éêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêë
137
' '
2 20 0 0 0 0
1160 0
5 10 10 10 10
6 110 0
5 10 10 10 10
11 6 (2 )11 ( 2 )
10 10 5 10 10 10 10
0
yB zB xB yB zB xA xB
yA yBzA zB
yA yB yA yBxB xB
xB zA zB xB zA zB
yB yA xB p yA yB xB p xB pzB zA zA zB
u u
M MM M
L L
M M M MF F
L L
F M M F M M
L L
M M F I M M F I F IM M M M
L L AL A A
F
q q q q q
++-
-- - -
-- - -
- +- - --
2 2
( 2 ) ( ) L(3 ) L0
10 10 30 30 30
( 2 ) L(3 ) (L )( )0 0
10 10 30 30 30
0 0 0 0 0
1160 0
5 10 10 10 10
6 110
5 10 10 10 10
6
5
xB zA zB xB zB zA zA
yA yB yA yB yAxB xB
yA yBzA zB
yA yB yA yBxB xB
xB zA zB xB zA zB
xB p
M M F L M M M
M M M M MF F L
M MM M
L L
M M M MF F
L L
F M M F M M
L L
F I
- - --
+ -- - -
++-
-- -
--
( 2 )(2 )
10 10 10 10
2 L( 3 )0
15 30 30
L( 3 )2
15 30 30
2
15 30
2
15
yA yB xB p xB pzA zB
xB zB zA zB
yB yA yBxB
xB p xB p
xB p
M M F I F IM M
AL A A
F L LM M M
LM M MF L
F I L F I L
A A
F I L
A
ùúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúú- -+ ú- - úúú
- ú- - ú
úúúú- úúúúúú
- úúúúúúûú
138
44
,Non Sy
0 0 0 0 0 0 0
60 0 0 0 0
5
60 0 0 0
5
010 10
0 0 0
0 0
0
xA yA zA xA yA zA xB
xB s
xB s
xB s xB s
G mmetric
u u u u
F z
L
F y
L
F y F zK
K
q q q
-
éêêêêêêêêê -êêêêêêêêêêêêêêê= êêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêë
44
3 3 3 3 3 3 5 5 5 5
5A w B w y yA y yB z zA z zB zAy zBy yAz yBzS S S S
B B M M M M M M M Mk
L
139
' '
4,10 4,13 4,14
0 0 0 0 0 0 0
60 0 0 0
5 10 106
0 0 0 05 10 10
6 6
5 5 10 10( ) 2
0 0 0 010 15 30
20 0 0 0
10 15 300 0 0 0 0 0 0
yB zB xB yB zB xA xB
xB s xB s xB s
xB s xB s xB s
xB s xB s xB s xB s
xB s xB s xB s
xB s xB s xB s
u u
F z F z F z
LF y F y F y
LF z F y F y F z
K K KL L
F y F Ly F Ly
F z F Lz F Lz
q q q q q
-
- -
-
- -
- -
10,10 4,13 4,14
13,13 13,14
14,14
60 0 0 0
5 10 106
0 0 05 10 10
10 102
0 030 15
20
30 15
xB s xB s xB s
xB s xB s xB s
xB s xB s
xB s xB s
xB s xB s
F z F z F z
LF y F y F y
LF y F z
K K K
F Ly F Ly
F Lz F Lz
K K
K
ùúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúú- - úúú
- úúúú- - - - úúúú- úúúú-úúúúúû
4,10
3
5
A w B w y yA y yB z zA z zBB B M M M Mk
L
4,13 10B w y yB z zBB M M
k
4,14 10A w y yA z zAB M M
k
10,10
3 3 3 3 3 3 5 5 5 5
5A w B w y yA y yB z zA z zB zAy zBy yAz yBzS S S S
B B M M M M M M M Mk
L
13,131
3 3 330 A w B w y yA y yB z zA z zBk L B B M M M M
13,141
60 A w B w y yA y yB z zA z zBk L B B M M M M
14,141
3 3 330 A w B w y yA y yB z zA z zBk L B B M M M M
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 01/12/2017 Aprovado: 13/03/2018
Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 140‐159 ‐ ISSN 2238‐9377
Estudo do Comportamento de Conectores Crestbond por meio de Simulação Numérica Hermano de Sousa Cardoso1*, Rodrigo Barreto Caldas1, Ricardo Hallal Fakury1 e
Gustavo de Souza Veríssimo2
1 Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 ‐ Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil,
[email protected], [email protected], [email protected]
2 Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, Viçosa, MG, Brasil,
Study of Behavior of Crestbond Connectors by Numerical Analysis
Resumo Os conectores de cisalhamento constituídos por chapas de aço com recortes regulares, nomeados como composite dowels, podem apresentar diversas geometrias, uma das quais caracteriza o conector Crestbond. Neste trabalho, é mostrado o comportamento desse conector quando utilizado de formas contínua e descontínua em vigas mistas a partir de simulações numéricas utilizando o software comercial Abaqus. Ao final, ficou constatado o surgimento de fissuras na linha de ação dos conectores e nas extremidades das lajes caracterizando a falha do concreto por cisalhamento. Constatou‐se também que quando o conector é utilizado de forma contínua, a capacidade média de um componente (dowel) de concreto para resistir a esforços de cisalhamento permanece a mesma, independentemente do número de componentes. Palavras‐chave: vigas mistas de aço e concreto, conectores Crestbond, ensaios de cisalhamento, análise numérica, conectores em chapa.
Abstract The shear connectors composed by steel plates with regular cutouts, known as composite dowels, may present different shapes, one of them is denominated as Crestbond. This study shows the behavior of this connector, when applied to composite beams both in continuously and discontinuous modes through numerical simulation by using the commercial software Abaqus. At the end, it was observed the appearance of cracks in the line of action of the connectors and at the outer slab region which leads the concrete shearing failure. It was also noted that whenever the connector is used continuously, the concrete dowel average strength to resist shearing loads remains constant, regardless the number of dowels. Keywords: steel and concrete composite beams, Crestbond shear conectors, push‐tests, numerical analysis, composite dowels.
* Autor correspondente
141
1 Introdução
Nas duas últimas décadas, têm sido bastante estudados, em especial no Brasil e na
Europa, conectores de cisalhamento constituídos por chapas de aço com recortes
regulares, denominados genericamente na literatura em língua inglesa como composite
dowels, por apresentarem dowels de aço (componentes de aço) e dowels de concreto
(componentes de concreto) (Figura 1). Esses dispositivos podem ser utilizados de forma
descontínua (nesse caso, o conector é denominado descontínuo – Figura 2a) ou
contínua (conector contínuo – Figura 2b). Na Figura 2b pode‐se observar,
adicionalmente, uma das vantagens desse tipo de conector, que é a de permitir com
facilidade o posicionamento de barras de aço da armadura entre suas aberturas.
Figura 1 – Conector em chapa com recortes regulares.
(a) Descontínua (b) Contínua (com armadura passante)
Figura 2 – Formas de utilização dos conectores (Veríssimo, 2007).
Os conectores de cisalhamento constituídos por chapas podem apresentar diversas
geometrias de recortes, algumas das quais, com suas denominações, são mostradas na
Figura 3. Grande parte dos estudos envolvendo esse tipo de conector foi realizado com
o intuito de definir qual geometria conduz a uma maior capacidade resistente,
mantendo características importantes para o projeto, como elevada rigidez em estado‐
limite de serviço e alta ductilidade em estado‐limite último, além de baixo custo de
fabricação.
Dowel (componente) de concreto
Dowel (componente) de aço
142
Figura 3– Algumas geometrias de conectores em chapas com recortes regulares.
A primeira publicação com a denominação de conector Crestbond (Figura 3a) ocorreu
em 2006, descrevendo um estudo experimental desenvolvido por Veríssimo et al.
(2006). Nesse mesmo ano, o projeto europeu Preco‐Beam (Biegus e Lorenc, 2015) foi
aprovado, sendo financiado pelo fundo Research Fund for Coal and Steel. Esse projeto
estudou diversas geometrias de conectores, e com a sua finalização, foram publicados
dois manuais de projeto: Preco‐Beam (Seidl et al., 2013a) e Preco+ (Seidl et al., 2013b).
Esses manuais apresentam prescrições para o dimensionamento dos conectores
clothoid‐shaped (Figura 3b) e puzzle‐shaped (Figura 3c). Há uma forte perspectiva que
as prescrições para essas duas geometrias sejam inclusas na próxima versão da norma
europeia de estruturas mistas de aço e concreto (atual EN 1994‐1‐1:2004) ou dispostas
na forma de um anexo suplementar (Feldmann et al., 2016).
Segundo Lorenc (2017), os conectores composite dowels foram empregados pela
primeira vez em projetos de pontes na década passada, ao mesmo tempo que estudos
sobre esse tema eram desenvolvidos. O autor ainda comenta que até no final de 2016,
pelo menos 34 pontes utilizando conectores composite dowels foram construídas.
Percebe‐se assim, a importância do desenvolvimento contínuo de estudos no Brasil
utilizando esses tipos de conectores e demonstrando ao mercado brasileiro a sua
aplicabilidade.
O conector Crestbond permanece sendo bastante estudado, visando seu
aprimoramento dimensional e definição do seu comportamento sob condições
distintas. Diversos trabalhos têm sido realizados estudando essa geometria a partir de
2006 (Veríssimo et al., 2006; Veríssimo, 2007; Silva, 2011; Silva, 2013; Dutra, 2014,
Aguiar, 2015; Petrauski, 2016). Mais recentemente, foram desenvolvidos estudos sobre
(a) Crestbond (Cardoso, 2016)
(b) clothoidal‐shaped (Berthellemy et al., 2011)
(c) puzzle‐shaped (Schmitt et al., 2004)
143
o comportamento do conector Crestbond em situações específicas, como na região de
introdução de forças de pilares mistos preenchidos com concreto em temperatura
ambiente (Cardoso, 2016) e em temperatura elevada (Prado e Caldas, 2016).
Neste trabalho é discutido o comportamento dos conectores Crestbond quando
aplicados em elementos de vigas mistas, a partir de análises numéricas efetuadas pelo
Método dos Elementos Finitos com a utilização do Programa Abaqus (Hibitt et al., 2014).
Para atingir esse objetivo, foi efetuada primeiro a calibração do modelo numérico
considerando os modelos experimentais de ensaios de cisalhamento padrão realizados
por Veríssimo (2007), com conectores descontínuos. Após a calibração, foi analisado o
comportamento desses conectores e efetuadas análises também do comportamento
dos conectores contínuos.
2 Ensaios para a Caracterização da Capacidade Resistente do Conector
A norma europeia de estruturas mistas de aço e concreto EN 1994‐1‐1:2004 apresenta
os procedimentos para o ensaio de cisalhamento padrão (standard push test ‐ Figura 4)
para a caracterização de conectores a serem utilizados em vigas mistas de aço e
concreto. Nesse ensaio, são adotados conectores de cisalhamento soldados em perfis H
posicionados entre duas lajes de concreto.
Figura 4 – Ensaio de cisalhamento padrão (standard push test) (adaptado de Veríssimo, 2007).
Lorenc et al. (2010) propõem uma adaptação desse ensaio, na qual é eliminada a parcela
de força resistida pela região frontal do conector nos ensaios, como se observa na
Figura 5, aplicando‐se um material de resistência desprezável, como uma camada de
isopor. Ensaios com essa adaptação foram os utilizados no projeto Preco‐Beam. Como
P
(a) vista frontal (b) vista lateral (c) vista superior
144
o conector permite o corte simétrico, pode‐se realizar o corte na alma de um perfil I ou
H para obter o formato desejado do conector. Assim, com o procedimento de corte no
perfil original, dispõem‐se de dois novos perfis em formato de T e com o conector
situado na extremidade da alma desses perfis. Posteriormente, as mesas dos dois perfis
T são soldadas entre si, e os conectores são dispostos internamente nas duas lajes de
concreto (Figura 5).
Figura 5 – Ensaio de cisalhamento adaptados para conectores contínuos.
Observando‐se ainda a Figura 5, percebe‐se que há também a contenção da laje
impedindo o seu desprendimento em relação ao perfil de aço. O uso dessa restrição é
aconselhada para simular o uso dos conectores em vigas mistas de pontes, nas quais
além de haver a continuidade da laje de concreto e do conector, é utilizada, na maioria
dos casos, alta taxa de armadura (Figura 3c).
3 Comportamento de Conectores Crestbond em Ensaios de
Cisalhamento Padrão
Neste item são descritos os ensaios de cisalhamento padrão com conectores Crestbond
de geometria CR56b e com conectores constituídos por chapas sem furos, realizados por
Veríssimo (2007), mostrados na Figura 6. Na designação CR56b, 56 indica o diâmetro em
milímetros da circunferência inscrita no componente de concreto, e b indica uma versão
do conector, na qual os componentes de aço intermediários e externos possuem as
(a) ilustração do ensaio (adaptado de Classen e Gallwoszus, 2016)
(b) perfil de aço e conector (adaptado de Lorenc et al. 2014)
145
larguras mínimas iguais (na Figura 6a, essas larguras são iguais a 50 mm). Os conectores
constituídos por chapas sem aberturas tinham dimensões externas iguais às dos
conectores Crestbond, e foram designados como CR 56b‐SF.
Figura 6 – Conectores ensaiados por Veríssimo (2007).
Essa parte do programa experimental incluiu ao todo 16 modelos, subdivididos em duas
séries: B e C. As características e propriedades dos modelos dessas séries são
apresentadas na Tabela 1. Como pode‐se observar, essas séries eram diferenciadas pela
resistência à compressão do concreto (fc). Na série B, essa resistência nos dias dos
ensaios variou entre 25 MPa e 30 MPa. Na série C, variou entre 45 MPa e 50 MPa. Nas
duas séries existiam quatro variações de modelos, sendo três com conectores CR56b e
uma com conectores CR56b‐SF. As variações com conectores Crestbond se deviam à
utilização de diferentes taxas de armadura passante nos componentes de concreto: sem
armadura, com uma barra de armadura de 10 mm e com uma barra de armadura de
12 mm. Nota‐se, na Tabela 1, onde indica o diâmetro da barra da armadura, que os
modelos agrupados em pares (ex: B1 e B2, C1 e C2, B3 e B4, etc.) apresentam as mesmas
características, podendo‐se considerá‐los pares de modelos semelhantes.
Tabela 1 ‐ Características e propriedades dos modelos das séries B e C.
Série B Série C
Modelo Designação fc
(MPa)Φ
(mm)Modelo Designação
fc (MPa)
Φ
(mm)
B1 CR56b 26,6 0 C1 CR56b 46,9 0
B2 CR56b 26,6 0 C2 CR56b 48,1 0
B3 CR56b 27,2 10 C3 CR56b 49,1 10
B4 CR56b 26,9 10 C4 CR56b 48,7 10
B5 CR56b 28,5 12 C5 CR56b 48,7 12
B6 CR56b 24,8 12 C6 CR56b 45,9 12
B7 CR56b‐SF 28,3 0 C7 CR56b‐SF 49,4 0
B8 CR56b‐SF 24,8 0 C8 CR56b‐SF 49,7 0
(a) conector Crestbond CR56b
(b) conector constituído por chapa CR 56b‐SF
146
Algumas características comuns a todos os modelos podem ser citadas:
os conectores e os perfis H possuíam resistência ao escoamento (fy) e resistência
à ruptura (fu) iguais 324 MPa e 489 MPa, respectivamente;
os modelos possuíam barras de armadura de diâmetro de 10 mm acima e abaixo
dos conectores ‐ ver barras designadas como N2 na Figura 4;
as espessuras do conector e da laje de concreto eram iguais a 12 mm e 150 mm,
respectivamente;
os perfis H possuíam altura e largura das mesas de 260 mm, espessura das mesas
e das almas de 17,5 mm e 10 mm respectivamente.
4 Modelo Numérico
A modelagem numérica foi realizada através do software comercial de elementos finitos
Abaqus (Hibitt et al., 2014). Os modelos foram simulados tomando‐se apenas um quarto
da sua geometria, devido à dupla simetria, como pode ser observado na Figura 7a. O
método de convergência utilizado foi o Dynamic Implicit, geralmente utilizado em
problemas dinâmicos, podendo ser empregado também em problemas quase‐estáticos.
O processo interativo se deu por controle de deslocamento, prescrevendo um
deslocamento de magnitude de valor U, como pode‐se observar na extremidade
superior do perfil H na Figura 7b. Os valores de deslocamentos prescritos foram iguais
aos descolamentos máximos obtidos nos ensaios experimentais.
Figura 7 – Modelos numéricos de ensaios de cisalhamento utilizando conectores Crestbond.
Conector Crestbond
Barras da armadura de aço
Laje de concreto
Perfil H de aço
U
RP‐1
(a) malha e designação dos componentes
(b) partição adotada para a varredura da malha e representação do deslocamento
controlado
147
A laje de concreto, o perfil de aço e os conectores de cisalhamento foram modelados
com elementos hexaédricos do tipo C3D8. Para as barras de armadura envolvidas pelo
concreto, foram utilizados elementos de viga B31. O contato entre concreto, perfil de
aço e conectores de cisalhamento foi simulado através de interações face a face.
Baseando‐se na calibração numérica realizada nos estudos de Aguiar (2015), para o
contato entre o Crestbond e o concreto foi adotado um coeficiente de atrito estático (μ)
igual a 0,5. Nas regiões de contato restantes, não foi adotado atrito. Para as barras de
armadura de aço, foi utilizada a ferramenta embedded, que permite que haja uma
aderência completa delas com o concreto. Na Figura 8 são representadas as condições
de contorno adotadas nos modelos.
Figura 8 – Condições de contorno adotadas para o modelo numérico.
O diagrama de tensão versus deformação, que representa a lei constitutiva dos
conectores Crestbond e do perfil de aço, é ilustrado na Figura 9a. Esse diagrama foi
utilizado no estudo de Aguiar (2015), e possui um trecho elástico seguido de um patamar
de escoamento e de uma região de encruamento e, posteriormente, um
descarregamento simulando a ruptura do material. Para as barras de aço da armadura
presentes na laje de concreto, um comportamento elastoplástico perfeito foi adotado,
como pode ser observado na Figura 9b.
Figura 9 – Representação das leis constitutivas.
Restrição para a translação lateral
Restrição somente para translação vertical
Tensão
Deformação
E Er
Tensão
fyr
fy
Deformação
fu
(a) conector Crestbond e perfil de aço (b) armaduras de aço
148
Para levar em conta o efeito de dano e do confinamento no núcleo de concreto, foi
utilizado o modelo constitutivo Concrete Damage Plasticity, que permite simular a perda
de rigidez do concreto após atingir o ponto de sua resistência máxima. Nesse modelo
constitutivo foram adotados os seguintes parâmetros: ângulo de dilatância (ψ) igual a
28o; razão entre as resistências à compressão nos estados biaxial e uniaxial (σb0/σc0) igual
a 1,16; razão entre o segundo invariante de tensão no meridiano de tração e o segundo
invariante de tensão no meridiano de compressão (Kc) igual a 2/3; viscosidade (μvis) igual
a 5 x 10‐5, e; excentricidade (ϵ) igual a 0,1. Uma descrição sucinta dos parâmetros
supracitados pode ser encontrada na documentação técnica do programa (Hibitt et al.,
2014).
O comportamento do concreto à compressão foi representado através da lei
constitutiva representada pelo diagrama ilustrado na Figura 10a (o valor de 40 MPa é
apenas uma exemplificação). Nesse diagrama, considera‐se que o concreto se comporta
linearmente até atingir 40% do valor da resistência à compressão média fcm.
Posteriormente, em cor vermelha, é utilizada a formulação proposta pela norma
europeia EN 1992‐1‐1:2004. Contudo, a formulação proposta pela norma europeia se
limita a uma deformação última de εcu1, correspondente à tensão fcu1, no ponto D.
Entretanto, nas estruturas mistas em que se utilizam conectores de cisalhamento,
podem ocorrer elevadas deformações por esmagamento na região do concreto em
contato com os conectores. Dessa maneira, a resistência do concreto pode ser
superestimada caso não sejam consideradas deformações superiores a εcu1. Para
contornar essa situação, foi utilizada uma extensão para o trecho de curva obtida com
a formulação da norma EN 1992‐1‐1:2004, conforme proposta de Pavlović et al. (2013).
O comportamento do concreto à tração foi representado através de curvas de tensão
versus tamanho de abertura por fissura fictícia. O primeiro ponto dessa curva tem como
tensão a resistência média do concreto à tração (fctm), a partir do qual é representada a
perda de resistência devida ao processo de fissuração. Na Figura 10b é apresentado um
diagrama com uma curva com tensão fctm igual a 3,0 MPa (valor de fctm escolhido para
exemplificação) e com abertura de fissura crítica (wc) igual a 1,0 mm, valor que define o
tamanho necessário de abertura de fissura para que o concreto tenha resistência nula
(fctm = 0). Por motivos de convergência, o último ponto da curva é estabelecido quando
149
a tensão é igual a 5% de fctm. Neste trabalho, após a calibração com os modelos
experimentais de Veríssimo (2007), adotou‐se para wc o valor de 1,0 mm. Os valores de
fctm foram estimados a partir dos valores de fcm (obtidos em ensaios de compressão de
corpo de prova), conforme a Tabela 3.1 da norma EN 1992‐1‐1:2004.
Figura 10 – Diagramas tensão versus deformação para material concreto.
As curvas de tensão versus tamanho de abertura por fissura fictícia que estabelecem a
lei constitutiva do concreto à tração foram obtidas por meio de uma função polinomial
cúbica de Bézier, representada por:
1,0)1(313)1()(),()( 33
22
12
03
tPtPtttPtPtt
ft
w
wtB
ctm
t
c
onde t é um parâmetro que varia de 0 a 1,0, w é largura em milímetros da abertura por
fissura fictícia, wc é a abertura de fissura crítica, σt é a tensão de tração, fctm é a
resistência do concreto à tração e P0, P1, P2 e P3 são parâmetros de ajuste da curva. Neste
trabalho, foram adotados os valores desses parâmetros de ajustes sugeridos por Kim e
Nguyen (2010), e que são os seguintes:
)()( t
w
wtB
c
,
0,1
1,0
05,0
0
3
2
1
0
P
P
P
P
;
)()( t
ftB
ctm
,
0
2,0
3,0
0,1
3
2
1
0
P
P
P
P
(2)
O programa Abaqus (Hibitt et al., 2014) permite que se defina uma resposta de dano
para uma melhor simulação do comportamento pós‐pico do concreto. As variáveis de
dano são definidas como 1 / e 1 / , estando correlacionadas
com a deformação do concreto submetido à compressão e com a largura por abertura
de fissura, respectivamente.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Tensão (M
Pa)
Deslocamento (mm)
Wc = 1.0 (Utilizado)
E
0,4fcm
fcuD = fcu1 fcuE = α/fcm
A
B
fcm
D
C
(1)
(a) comportamento à compressão com fcm igual a 40,0 MPa
(b) comportamento à tração com fctm igual a 3,0 MPa.
150
5 Análise Numérica de Ensaios de Cisalhamento Padrão com Conectores
Crestbond
Nas simulações realizadas neste trabalho, foram adotadas as características mecânicas
e dimensões médias dos modelos experimentais ensaiados por Veríssimo (2007), as
quais foram retratadas no Item 3. Na Tabela 2 são dispostas as forças máximas
experimentais médias (Pu,Exp), juntamente com o valor da resistência média do concreto
à compressão (fcm), e as forças numéricas (Pu,Num). Na última coluna é fornecida a razão
entre as forças Pu,Num/Pu,Exp. Na Figura 11 são apresentados diagramas comparando as
curvas força por conector versus deslizamento relativo de modelos experimentais
(Veríssimo, 2007) e numéricos deste trabalho. Os modelos B7‐B8 e C7‐C8 serviram para
a investigação da parcela de força resistida pela parte frontal do conector isoladamente.
Ao avaliar os resultados, constata‐se que a modelagem numérica demonstrou
resultados bastante próximos aos obtidos experimentalmente.
Tabela 2 ‐ Comparação entre os resultados experimentais e numéricos.
Modelo Experimental
Pu,Exp (kN)
Valor médio
fcm
(MPa) Valor médio
Modelo Numérico
Pu,Num
(kN) Expu
Numu
P
P
,
,
B1 301,33 26,60 B1‐B2 296,89 0,99
B2
B3 362,30 27,05 B3‐B4 331,11 0,91
B4
B5 374,95 26,65 B5‐B6 326,29 0,87
B6
B7 180,65 26,55 B7‐B8 131,21 0,73
B8
C1 369,40 47,50 C1‐C2 416,54 1,13
C2
C3 500,15 48,90 C3‐C4 456,00 0,91
C4
C5 480,90 47,30 C5‐C6 460,86 0,96
C6
C7 216,55 49,55 C7‐C8 200,20 0,92
C8
Média 0,93
Analisando os diagramas apresentados na Figura 11, nota‐se que as forças máximas
experimentais e numéricas foram consideravelmente menores nos modelos com
conectores formados por chapas sem aberturas (CR 56b‐SF, ou seja, modelos B7, B8, C7
151
e C8). Nesses conectores, há somente a parcela de resistência decorrente da sua
capacidade frontal. Nos conectores Crestbond (CR 56b), além dessa parcela de
resistência, há aquela proporcionada pelos componentes de concreto.
Figura 11 – Comparação entre curvas de força por conector versus deslizamento relativo.
152
Veríssimo (2007) menciona que o modo de fissuração das lajes foi semelhante em todos
os seus modelos ensaiados, com fissuras localizadas na linha de ação dos conectores e
nas extremidades das lajes (Figura 12a). Além disso, havia um desprendimento de
concreto em formato de cunha na região inferior da laje, logo abaixo do conector
(Figura 12b). Todas essas observações foram constatadas nas simulações numéricas
realizadas neste trabalho, como pode se observar nas Figuras 12c e 13b. Nessas figuras,
o dano à tração no concreto da laje é representado pela varável DAMAGET, com cada
coloração representando uma escala de dano indicada na legenda. Para esta variável, o
valor 0 indica nenhum dano no material à tração e, o valor 1, o dano máximo à tração.
A representação dessas variáveis ocorre em um dado incremento da análise, na qual o
deslizamento relativo é próximo aos deslizamentos máximos obtidos nos ensaios
experimentais (Figura 11), a fim de se obter uma melhor comparação entre deformação
final dos modelos experimentais e numéricos.
Figura 12 – Padrão de fissuração nas lajes de concreto nos modelos experimentais B1 e numérico B1‐B2.
Medberry e Shahrooz (2002) realizaram ensaios de cisalhamento padrão com
conectores Perfobond, e observaram o mesmo fenômeno de desprendimento de
concreto em formato de cunha na região inferior da laje. Segundo os autores, na região
frontal do conector, atuam além de esforços de compressão, esforços de tração.
Medberry e Shahrooz (2002), em seu estudo, esquematizam a distribuição das tensões
Fissuras na linha de ação do conector
Fissuras na extremidade
da laje
Cunha de ruptura
(a) vista lateral externa da laje (Veríssimo, 2007)
(b) vista lateral externa da laje (Veríssimo, 2007)
(c) varável DAMAGET no instante em que o deslizamento relativo é igual a 28,61 mm
153
de tração na região abaixo dos conectores, como pode ser observado na Figura 13a.
Como nessa região não há contenção da laje de concreto pelo perfil H, há o
desprendimento de uma região de concreto após um estágio avançado de fissuração. O
fenômeno de desprendimento de uma parcela do volume de concreto da laje também
é denominado pry‐out. Na Figura 13b, é ilustrado o modelo numérico C1‐C2, para um
deslizamento de 27,69 mm, muito superior ao deslocamento correspondente à força
máxima (Figura 11). Logo, pode‐se considerar esse desprendimento como um estágio
pós‐crítico.
Figura 13 – Pry‐out na região inferior da laje de concreto.
Veríssimo (2007) destaca que o primeiro componente de aço (ou dente frontal) dos
conectores sofreu maior deformação, sendo que nos outros componentes de aço não
se observou uma deformação significativa. Na Figura 14 são apresentadas as
deformadas dos conectores do modelo experimental B1‐B2, após o desmonte. Nas
Figuras 15a e 15b são representadas as tensões de von Mises no conector do modelo
numérico B1‐B2. Na Figura 15a é ilustrado o estado de tensão correspondente ao
incremento em que a solicitação no conector é máxima, observando‐se que o
escoamento só ocorre no primeiro componente de aço. Na legenda são representadas
as tensões verdadeiras fy e fu, iguais a 324,525 MPa e 568,218 MPa, respectivamente.
A solicitação máxima do primeiro dente do conector ocorre quando o deslizamento
relativo é igual a 19,30 mm, que se manifesta ao se atingir a força máxima do modelo
(Figura 11). Após esse estágio, as tensões de von Mises começam a diminuir, devido ao
desprendimento do conector da laje (Figura 15b), efeito este conhecido como uplift, o
Cunha de ruptura (pry‐out)
(a) ensaios com conectores Perfobond (Medberry e Shahrooz, 2002)
(b) Modelo C1‐C2 no momento em que o deslizamento relativo é igual a 27,69 mm
154
qual também foi observado nos modelos ensaiados por Veríssimo (2007). Na Figura 15c
são ilustrados os deslocamentos nodais na direção y no último incremento da análise
numérica com deslizamento relativo igual a 31,67 mm. Nota‐se, assim, um significativo
desprendimento da laje em relação ao perfil H de aço após o modelo atingir sua
capacidade resistente máxima.
Figura 14 – Modelos experimentais B1 eB2 com Crestbond após ensaio (Veríssimo, 2007).
Figura 15 – Análise do modelo numérico B1‐B2.
Nas simulações foi observado o cisalhamento das lajes de concreto como estado‐limite
último. Segundo Kraus e Wurzer (1997) o componente de concreto apresenta duas
regiões de comportamentos distintos. Uma primeira região sujeita a um estado triaxial
de tensões de compressão em que o concreto é esmagado, e uma segunda região em
que atua tanto esforços de tração quanto de compressão (Figura 16c). Essas
observações foram constatadas na modelagem numérica. As Figuras 16a e 16b ilustram
o modelo numérico B1‐B2 quando submetido à força máxima atingida, igual a 296,9 kN.
O valor de 1,0 para a variável DAMAGEC, como na variável DAMAGET, representa o dano
máximo, porém, nesse caso em relação aos esforços de compressão. Assim,
observando‐se a Figura 16a, nota‐se que as duas regiões que constituem o componente
Desprendimento da laje (uplift)
(a) Tensões de von Mises a um deslizamento de 19,3 mm
(b) Tensões de von Mises a um deslizamento de 28,6 mm
(c) deslocamentos na direção transversal a um deslizamento relativo de 31,67 mm
155
de concreto apresentam dano máximo à compressão. Nota‐se ainda que a fissuração se
estende até a superfície da laje, na linha de ação do conector Crestbond (figuras 12c,
13b e 16b).
Figura 16 – Cisalhamento da laje de concreto.
6 Análise dos Componentes de Concreto de Conectores Crestbond
Contínuos
Neste item são analisadas vigas com conectores Crestbond CR56b contínuos submetidos
somente à cisalhamento (Figura 17a). Nessa investigação foram estudados conectores
com 3, 6, 9 e 12 componentes de concreto, com o objetivo de verificar se a capacidade
resistente do componente permaneceria inalterada apesar do aumento do
comprimento.
Figura 17 – Modelo com Crestond contínuos com 3 componentes de concreto.
Região de concreto esmagada e sob altas
tensões de confinamento ( )
Controle de deslocamento
Armadura passante
Perfil de aço
Armaduras longitudinais
Laje de concreto
Região de concreto sujeita à fissuração
(a) variável DAMAGEC no modelo B1‐B2 no incremento de força
(b) variável DAMAGET no modelo B1‐B2 no incremento de força máxima
(c) cisalhamento do concreto nas reentrâncias dos conectores (adaptado de Kraus e Wurzer, 1997)
(a) modelo submetido à cisalhamento (b) comprimento do conector funçãode ex
ex = 121 mm ex/2
ex/2 + 3ex + = 424 mm
156
Os modelos possuíam as mesmas características mecânicas dos modelos apresentados
no Item 5, com exceção da resistência do concreto (fc), agora igual a 45 MPa. Para os
componentes dos conectores, eram mantidas as dimensões que foram representadas
anteriormente na Figura 6a, variando somente o comprimento total do conector. Esse
comprimento era função do passo do conector (ex) igual a 121 mm (Figura 17b). As lajes
de concreto possuíam barras de armadura passante com diâmetro de 10 mm.
Nos modelos com 12 componentes de concreto, houve dificuldade de convergência
quando se utilizou o método de convergência Dynamic Implicit do Abaqus (Hibitt et al.,
2014), provavelmente devido ao grande número de interações de contato presentes
nesses modelos. Para contornar o problema e manter uma certa padronização na
modelagem numérica, foi utilizado o método de convergência Dynamic Explicit. Nesse
método, assim como no Dynamic Implicit, análises quase‐estática podem ser realizadas.
Nessas simulações, foram utilizados elementos de integração reduzida C3D8R, pois o
custo computacional para elementos de integração completa, para o Dynamic Explicit,
é consideravelmente mais elevado. (Figura 18).
(a) 3 componentes de concreto (b) 12 componentes de concreto.
Figura 18 – Malha de elementos finitos utilizada nos modelos com Crestbond contínuo.
Na Figura 19 são apresentados diagramas força versus deslizamento relativo obtidos na
análise numérica. Na Figura 19a podem ser vistas as curvas dos modelos considerando
a força total aplicada e na Figura 19b as curvas considerando a força total aplicada
dividida pela quantidade de componentes de concreto. Observando‐se esses diagramas,
conclui‐se que a capacidade média de um componente de concreto permanece
inalterada, mesmo aumentando‐se o comprimento total do conector.
157
Figura 19 – Curvas força versus deslizamento.
Nas Figuras 20a e 20b, são apresentados os danos à tração e a compressão,
respectivamente, para o modelo com 12 componentes, no momento em que ocorre o
incremento de força máxima. Nota‐se que os componentes de concreto sofrem dano à
compressão de forma homogênea. Contudo, ao observar o dano à tração na laje,
verifica‐se que a perda de rigidez à tração nos componentes de concreto é ligeiramente
menor naqueles situados próximo à seção em que é aplicado o carregamento.
Figura 20 – Variáveis de dano no incremento de força máxima.
7 Conclusões
Neste trabalho, foi realizada uma investigação sobre o comportamento de conectores
Crestbond aplicados em vigas mistas de aço e concreto. Para tal, foram realizadas
simulações numéricas utilizando o software comercial de elementos finitos Abaqus
(Hibitt et al., 2014). O modelo numérico representou de forma satisfatória o
comportamento dos modelos experimentais de cisalhamento padrão realizados por
Veríssimo (2007). Constatou‐se que os modelos experimentais e numéricos rompiam de
forma semelhante, com o surgimento de fissuras localizadas na linha de ação dos
(a) DAMAGEC
(b) DAMAGET
(a) curva dos modelos em análise (b) curvas dos modelos em análise normalizadas pela a quantidade de componentes de concreto
158
conectores e nas extremidades das lajes, caracterizando como estado‐limite último o
cisalhamento da laje de concreto. Observou‐se também que quando o conector
Crestbond é utilizado de forma contínua, a capacidade média de um componente de
concreto para resistir a esforços de cisalhamento permanece a mesma,
independentemente do número de componentes.
É oportuno salientar que outros estados‐limites podem ocorrer nos ensaios de
cisalhamento, como a ruptura do conector e o pry‐out. O primeiro pode ocorrer quando
se utilizam conectores de menor espessura ou lajes com concretos mais resistentes e, o
segundo, principalmente em situações que a laje de concreto seja pouco espessa,
dependendo da taxa de armadura transversal.
Agradecimentos
Os autores agradecem os apoios concedido pela CAPES (Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), CNPq (Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa
do Estado de Minas Gerais).
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 19/06/2017 Aprovado: 19/03/2018
Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 160‐179 ‐ ISSN 2238‐9377
Flambagem local e global de vigas de aço formadas
a frio com seção ponto‐simétrica Z sob flexão oblíqua
Janderson Leitão Sena1 e Eduardo de Miranda Batista1*
1Programa de Engenharia Civil, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. CP 68506, 21945‐972. [email protected]; [email protected]
Local and global buckling of Z‐section cold‐formed steel beams under
oblique flexural bending
Resumo
O presente trabalho apresenta formulações para a flambagem global e local em seções abertas de paredes finas, do tipo Z, que encontram larga utilização como perfis de aço formados a frio. Para o modo local, foram obtidos os coeficientes de flambagem local de seções Z sob flexão oblíqua, sendo essa condição não considerada na norma brasileira ABNT NBR 14762:2010. Para o modo global, constatou‐se que a equação de momento crítico sugerida na referida norma não atende as equações diferenciais da Teoria da Estabilidade Elástica apresentadas por TIMOSHENKO e GERE (1961). Nesse contexto, os autores apresentam solução adequada, que atende a solução teórica acima citada. Ao final, é apresentada uma tabela comparativa dos diferentes modos de obtenção do momento crítico global, considerando a equação da norma, a equação desenvolvida pelos autores e as análises numéricas segundo o MFF e da GBT.
Palavras‐chave: Perfis de aço formados a frio; seção Z; flexão oblíqua; flambagem global; flambagem local. Abstract
The present work presents formulations for global and local buckling of Z thin‐walled sections, with wide application as cold‐formed steel members. For the local mode, the buckling local coefficients of Z sections under oblique flexion were obtained, considering this condition is not considered in the Brazilian code ABNT NBR 14762:2010. For the global mode, it was found that the critical bending moment equation suggested in the Brazilian code does not meet the differential equations of Elastic Stability Theory presented by TIMOSHENKO and GERE (1961). In this context, the authors present an adequate solution, which meets the theoretical solution mentioned above. Finally, the different ways of obtaining the global critical bending moment are compared, considering the equation of the Brazilian code, the equation developed by the authors and the numerical analysis results according to FSM and the GBT.
Keywords: Steel cold‐formed member; Z section; oblique flexural bending; global buckling; local buckling.
* Autor correspondente
161
1 Introdução
A utilização de perfis de aço formados a frio (PFF), também conhecidos como perfis de
chapa dobrada, tem larga utilização na construção civil. Entre as vantagens que seu uso
proporciona destacam‐se a alta relação resistência/peso das estruturas, sistemas
estruturais leves, menor tempo de fabricação, transporte e montagem, melhor
aproveitamento de espaço no canteiro de obra, além da facilidade na obtenção de uma
grande variedade de seções abertas, garantindo assim uma maior liberdade
arquitetônica em projeto.
As seções abertas de paredes finas são especialmente sensíveis aos fenômenos de
flambagem, com destaque para efeitos de torção, flambagem local e distorcional. A
flambagem afeta e contribui diretamente para a redução do esforço resistente de PFF,
podendo ocorrer segundo os modos local, distorcional e global. Logo, identificar os
possíveis modos de flambagem e obter os seus respectivos esforços críticos é um
aspecto fundamental para o dimensionamento de estruturas constituídas por perfis de
aço formados a frio.
O uso de PFF permite a obtenção de diferentes geometrias, sendo muito utilizadas em
projeto as seções do tipo monossimétrica, duplamente simétrica e simétrica em relação
a um ponto, esta última também conhecida por ponto‐simétrica. O uso destes perfis
abrange uma vasta gama de possibilidades, em especial na composição de coberturas
metálicas, verificando‐se a aplicação de seções ponto‐simétricas do tipo Z, em
particular, como elementos de terças, conforme representado na Figura 1.
Figura 1 – Terças de aço constituídas por PFF de seção ponto‐simétrica Z enrijecida (PEREIRA, 2016)
162
As terças de cobertura são componentes que trabalham essencialmente à flexão, sendo
o dimensionamento para a referida solicitação prescrito nas normas técnicas, as quais
tratam de garantir a segurança estrutural. Entre os métodos de dimensionamento mais
usuais estão o Método da Seção Efetiva (MSE) e o Método da Resistência Direta (MRD),
ambos presentes na ABNT NBR 14762:2010. O primeiro foi proposto por BATISTA (2010)
e incorporado à norma brasileira em sua última versão. O segundo foi originalmente
desenvolvido por SCHAFER (2006), e, além de compor a ABNT NBR 14762:2010,
encontra‐se também na norma americana AISI S100‐16 (2016).
Conforme a necessidade em projeto, a opção por seções ponto‐simétricas Z em
detrimento das seções monossimétricas U sob flexão justifica‐se por sua geometria
favorecer o armazenamento, transporte e principalmente o transpasse nas ligações,
como pôde ser observado na Figura 1. Além disso, os perfis de seção Z apresentam
característica favorável quando carregados no plano da alma, visto que neste elemento
estão localizados, por questões geométricas, o centróide e o centro de torção da seção
transversal. Logo, para forças externas alinhadas com o centróide (e centro de torção),
a barra não está sujeita a momento torsor.
2 Objetivos
A presente investigação trata, em particular, dos modos de flambagem local e global,
em seções ponto‐simétricas Z simples ou enrijecida, sob flexão simples em torno do eixo
perpendicular à alma. O principal objetivo é verificar os procedimentos para
dimensionamento estrutural constantes na ABNT NBR 14762:2010, visando a segurança
e economia em projeto estrutural, levando‐se em conta a condição conflitante de tratar
a flexão como oblíqua ou restringida. A primeira condição decorre da flexão livre da
barra como uma viga sem elementos de contenção lateral no vão, enquanto a segunda
se refere à condição usual de terças restringidas pela fixação às telhas, somada à
contenção lateral proporcionada por linhas de corrente.
Para o modo local serão apresentados os coeficientes de flambagem local kl para seções
completas sob flexão oblíqua. Já para o modo global a contribuição da pesquisa fica por
conta da elaboração de uma equação para o cálculo do momento crítico em seções
duplamente simétricas e ponto‐simétricas, baseada na Teoria da Estabilidade Elástica
163
apresentada por TIMOSHENKO e GERE (1961). A Figura 2 ilustra os referidos modos de
flambagem em uma seção Z enrijecida sob flexão.
Figura 2 – Modos de flambagem em seções ponto‐simétricas do tipo Z enrijecido na flexão: (a) modo local (b) modo global de flambagem lateral com torção
Apesar da ABNT NBR 14762:2010 apresentar tabelas e expressões que permitem obter
o coeficiente de flambagem local kl para seções completas na flexão, assim como dispõe
de equações para o cálculo do momento crítico global, a elaboração do presente
trabalho tem por objetivo complementar propor o aprimoramento das prescrições da
norma brasileira, visto que as proposições aqui tratadas são distintas e, julgamos, mais
adequadas do que aquelas inseridas na versão atual da norma brasileira, para o caso de
seções do tipo Z.
3 Flexão restringida e Flexão livre
Em seções do tipo U, o eixo de flexão, normal à alma, define a simetria da seção, sendo
igualmente o eixo principal de inércia máximo. Para o caso de seções Z, o eixo normal à
alma não será principal de inércia, seja a seção simples ou enrijecida. Logo, de acordo
com as condições em que se encontra o perfil de seção Z na estrutura, a flexão em torno
deste eixo pode ser tratada de dois modos diferentes: como flexão restringida
(lateralmente) ou flexão livre (obliqua), sendo a primeira condição mais usual em
projeto, em especial quando se trata de terças de coberturas com águas inclinadas.
Conforme referido anteriormente, a flexão restringida se desenvolve em torno de um
eixo que não é principal de inércia da seção. Em virtude do deslocamento da seção estar
impedido na direção do eixo de flexão, devido à condições proporcionadas por vínculos
externos, ocorre o que pode ser definido como um caso de flexão reta “forçada”. Logo,
164
o referido eixo assume o papel de eixo principal da seção, fazendo com que a
distribuição de tensões normais na seção se manifeste para a situação na qual a linha
neutra coincide com o referido eixo, similar a um eixo principal.
A Figura 3 ilustra a distribuição de tensões normais em seções ponto‐simétricas Z
segundo a flexão restringida (reta) e flexão livre (oblíqua), quando solicitadas por
carregamento externo alinhado com o plano da alma.
Figura 3 – Distribuição de tensões em seção Z: (a) flexão restringida (b) flexão livre (FÁVERO, 2013)
O estudo da flexão livre em seções ponto‐simétricas Z sob flexão em torno do eixo
perpendicular à alma da seção foi recentemente tratado por FÁVERO (2013). Em seu
trabalho sobre ligações em terças, o autor apresentou resultados teóricos e
experimentais que comprovaram a distribuição de tensões em seções Z mais próximas
da flexão oblíqua se comparada à flexão reta “forçada”. Além disso, esse autor
constatou que o dimensionamento baseado na flexão livre pode ser considerado mais
adequado quando comparado com a condição de flexão restringida. As observações
apresentadas pelo autor motivaram a elaboração da presente pesquisa, adotando‐se a
flexão livre em seções ponto‐simétricas Z.
4 Modo de flambagem local
A equação para o cálculo da tensão crítica de flambagem local presente na ABNT
NBR 14762:2010, considerando seções completas, é equivalente à equação utilizada
para o cálculo da tensão crítica local em placas isoladas, definida segundo a Teoria da
165
Estabilidade Elástica apresentada por TIMOSHENKO e GERE (1961), sendo expressa pela
Equação [1]:
Entre os termos que compõem a Equação [1], diferem do caso da análise de placas
isoladas o valor de bw e do coeficiente de flambagem local kl. Para placas isoladas os
valores adotados são da largura b do elemento e o respectivo coeficiente de flambagem,
de acordo com as condições de contorno e tipo de carregamento na placa. Já para o
caso de seções completas (caso dos PFF, em particular), os valores inseridos na equação
são do elemento de maior largura da seção, no caso a alma bw, e o coeficiente de
flambagem local kl, considerando a seção completa.
O cálculo da tensão crítica local considerando propriedades da seção completa, em
substituição ao Método da Largura Efetiva (MLE), foi proposto por BATISTA (2010),
originando o Método da Seção Efetiva (MSE) constante da ABNT NBR 14762:2010. O
referido método permite um dimensionamento muito mais expedito e preciso, se
comparado ao tradicional MLE, lembra BATISTA (2010), já que o método não trata
elementos isolados, mas sim seções completas e a consequente interação entre as
paredes da seção. Apesar de sua praticidade para o cálculo manual, para que se obtenha
o coeficiente de flambagem local kl de seções completas é necessário o uso de
programas computacionais especializados em análise da Estabilidade Elástica. Devido a
esta necessidade, a norma brasileira apresenta os valores do coeficiente kl na forma de
tabelas e equações para as seções mais usuais, dentre elas as seções ponto‐simétricas Z
aqui investigadas.
As Tabelas 12 e 13 da ABNT NBR 14762:2010, que disponibilizam o cálculo e a consulta,
respectivamente, dos coeficientes de flambagem local kl para seções completas na
flexão simples, considerando seções ponto‐simétricas Z carregadas no plano da alma,
satisfazem apenas a condição de flexão restringida, enquanto a presente investigação
aborda a flexão livre. A constatação baseou‐se nas verificações efetuadas com o auxílio
do programa computacional CUFSM v.3.12, representando o Método das Faixas Finitas
166
(MFF) e desenvolvido por SCHAFER e ÁDÁNY (2006). De acordo com os valores obtidos
numericamente, foram consideráveis as diferenças encontradas comparando‐se com os
valores apresentados na norma brasileira de PFF, tratando a flexão como livre.
Entretanto, quando verificados para a condição de flexão restringida, os valores
coincidiram com aqueles constantes na ABNT NBR 14762:2010.
Conclui‐se que a inclusão das seções ponto‐simétricas Z nas Tabelas 12 e 13 da norma é
limitada ao caso de flexão restringida, não havendo informação que esclareça essa
condição: os coeficientes de flambagem local kl satisfazem apenas a condição de flexão
restringida. Além disso, o eixo perpendicular à alma da seção, no caso de seções ponto‐
simétricas Z, não se trata do eixo de maior inércia, sendo a referência das tabelas válidas
apenas para o caso das seções monossimétricas U.
Logo, em complemento à ABNT NBR 14762:2010, foram analisadas numericamente com
o auxílio do programa CUFSM v.3.12, seções ponto‐simétricas Z, simples e enrijecidas,
sob a condição de flexão livre em torno do eixo perpendicular à alma, e, com a
contribuição da Equação [1], foram obtidos os valores dos coeficientes de flambagem
local kl na flexão oblíqua. Para os perfis enrijecidos foram investigadas seções limitadas
à relação (enrijecedor/alma) D/bw = 0,3, seguindo, assim, limitação apresentada na
ABNT NBR 14762:2010. Foram adotadas seções enrijecidas a 90º, porém sendo
desprezível a diferença para o caso de enrijecedores de borda a 45º. A Tabela 1
apresenta os valores dos coeficientes de flambagem local kl obtidos.
Após a obtenção dos coeficientes de flambagem, foi elaborada a superfície de tendência
referente aos valores de kl em função das relações geométricas bf/bw e D/bw. A superfície
obtida é ilustrada na Figura 4.
Observando a Figura 4, nota‐se uma superfície pouco irregular enquanto existe a
presença de enrijecedores de borda (D/bw>0), porém uma variação abrupta ocorre
quando se aproxima da geometria da seção Z simples (D/bw=0). Logo, foi necessário
separar as expressões para cada caso, mantendo‐se assim uma boa precisão para os
valores da análise numérica. Para os perfis simples foi utilizada função de uma variável
apenas (X=bf/bw), representada pela Equação [2]. Já para os perfis Z enrijecidos foi
necessária uma função de duas variáveis (X=bf/bw e Y=D/bw), representada pela Equação
[3].
167
Tabela 1 – Valores dos coeficientes de flambagem local kl para seção Z, simples e enrijecida, sob flexão oblíqua, para momento fletor aplicado no plano da alma
Figura 4 – Superfície formada pelos valores dos coeficientes de flambagem local kl para seção Z, simples e enrijecida, sob flexão oblíqua, em função das relações geométricas
entre as larguras da alma, mesas e enrijecedor (bw, bf e D)
kl = 7574,5X6 – 28007X5 + 40919X4 – 29783X3 + 11165X2 – 2033,5X + 170,5 [2]
kl = 25,84 + 29,59Y + 126,45Y2 – 495,04Y3 + 39,16X –
– 159,13XY + 140,33XY2 – 72,79X2 + 75,65X2Y + 24,33X3 [3]
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,2 29,21 31,97 32,56 32,75 32,84 32,89 32,92
0,3 29,91 31,20 31,42 31,50 31,54 31,55 30,19
0,4 29,61 30,26 30,32 30,31 30,28 30,22 26,39
0,5 22,20 28,97 28,87 28,73 28,58 28,38 23,82
0,6 15,37 27,12 26,68 26,24 25,77 25,24 21,98
0,7 11,28 24,25 23,43 22,65 21,90 21,14 20,34
0,8 8,64 20,78 19,78 18,89 18,08 17,30 16,56
0,9 6,83 17,49 16,53 15,69 14,95 14,26 13,62
1,0 5,55 14,72 13,89 13,16 12,52 11,93 11,38
A relação D/bw igual a zero representa os perfis ponto-simétricos Z simples (não enrijecidos)
Para valores intermediários é sugerido interpolar linearmente
bf/bwD/bw
1,00,90,80,70,60,50,40,30,2
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Coeficiente de flambagem local k
l
30,00‐35,00
25,00‐30,00
20,00‐25,00
15,00‐20,00
10,00‐15,00
5,00‐10,00
0,00‐5,00
168
É importante ressaltar que os valores dos coeficientes de flambagem local kl obtidos no
presente estudo, apresentados na Tabela 1 e disponibilizados também segundo as
Equações [2] e [3], são referentes à flexão livre (oblíqua). Portanto, as demais
propriedades da seção devem, obrigatoriamente, ser consideradas sob a mesma
condição para um possível dimensionamento em estado limite último.
A Equação [1] para o cálculo da tensão crítica local permanece válida para a flexão livre
ou restringida, sendo apenas necessário o cuidado de adotar o valor apropriado do
coeficiente kl em cada caso. Contudo, para o cálculo do momento crítico local Ml deve
ser aplicada a Equação [4], sendo necessário adotar o módulo de flexão elástica Wc
(referente ao bordo comprimido da seção; em posição, portanto, sujeita ao efeito da
flambagem local). Observar que, neste caso, Wc será distinto para a flexão livre ou
restringida, não devendo, de forma alguma, serem confundidos.
5 Modo de flambagem global
Para o caso particular da flexão simples em seções ponto‐simétricas Z bi‐apoiadas,
tomando‐se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente e analisadas
globalmente para carregamento transversal agindo no plano da alma, a ABNT NBR
14762:2010, assim como a norma americana AISI S100‐16, define o cálculo do momento
crítico global Me, também conhecido por momento fletor de flambagem lateral com
torção, segundo a Equação [5]:
0,5. . . , 5
Sendo Ney e Nez as forças axiais de flambagem global elástica por flexão em torno do eixo
principal y e por torção pura em torno do eixo longitudinal z, respectivamente. Para
estas considerações, o eixo principal x refere‐se ao eixo de simetria em seções
monossimétricas. A constante r0 consiste no raio de giração polar da seção bruta em
relação ao centro de torção, enquanto Cb é o fator de modificação para momento fletor
não uniforme, sendo este adotado ao longo de todo o estudo igual a 1,0, e, portanto,
169
suprimido nas formulações que serão apresentadas. Os termos e propriedades
geométricas citados podem ser conferidos diretamente na ABNT NBR 14762:2010, já
que as nomenclaturas adotadas na presente pesquisa seguem o padrão da norma
brasileira. Na Figura 5 estão identificados os elementos da seção tipo Z: bw alma, bf
flanges ou mesas e D enrijecedor. A espessura das paredes é referida por t.
Figura 5 – Seção Z: identificação dos elementos de placa como as mesas, alma e enrijecedor e representação da espessura das paredes
Analisando‐se previamente algumas seções ponto‐simétricas Z na condição de flexão
oblíqua em torno do eixo perpendicular à alma, mais uma vez com o auxílio do programa
CUFSM v.3.12, foram constatadas diferenças exorbitantes nos valores encontrados para
Me em relação aos da equação da norma brasileira, representada pela Equação [5] na
presente pesquisa. Logo, procurou‐se compreender o motivo para resultados tão
discrepantes partindo das formulações da Teoria da Estabilidade Elástica apresentadas
por TIMOSHENKO e GERE (1961), considerando o caso mais básico da flexão (flexão
pura, isto é, barra submetida a momento fletor constante).
Considere uma viga bi‐apoiada, de comprimento L, sob momento fletor constante
agindo em cada um dos eixos principais de inércia de sua seção, representados por M1
e M2, em referência aos eixos principais 1 e 2, respectivamente eixos máximo e mínimo,
como ilustrado na Figura 6. Ressalta‐se que nos apoios o deslocamento no plano da
seção (eixos x‐y, respectivamente 1‐2) é impedido (contida lateralmente nas
extremidades) e o empenamento é livre. As formulações apresentadas são válidas para
carregamento externo alinhado com o centro de torção, similar à norma brasileira.
170
Figura 6 – Viga bi‐apoiada solicitada por momentos fletores constantes ao longo da barra, de flexão segundo os planos principais de inércia, M1 e M2 (TIMOSHENKO e
GERE, 1961)
O sistema de equações diferenciais para o cálculo do momento fletor de flambagem
lateral com torção Me, segundo a Teoria da Estabilidade Elástica apresentada por
TIMOSHENKO e GERE (1961), é descrito pelas Equações [6], [7] e [8]. Os termos u e v
representam respectivamente as translações nas direções principais x e y da seção,
enquanto o termo ϕ refere‐se ao ângulo de torção da seção em torno do eixo
longitudinal z. Para efeito das formulações que serão apresentadas, os eixos x e y
representam, respectivamente, os eixos principais de inércia máximo e mínimo da
seção, eixos 1 e 2.
. .∅
0 6
. .∅
0 7
.∅
. . .∅
. . 0 8
Sendo Ix e Iy os momentos principais de inércia máximo e mínimo da seção,
respectivamente. Como propriedades da seção transversal têm‐se a constante de
empenamento e a constante de torção de Saint Venant J. Para o material têm‐se os
módulos de Elasticidade longitudinal E e transversal G. Todos os termos aqui descritos
são conhecidos e simples de serem obtidos, podendo ser conferidos também em
bibliografia especializada.
171
Complementando os termos apresentados, existem, ainda, os parâmetros geométricos
da seção transversal β1 e β2, empregados exclusivamente no cálculo da flambagem
lateral com torção. O primeiro está relacionado ao eixo x (máximo, 1) e o segundo ao
eixo y (mínimo, 2). O cálculo desses parâmetros, segundo TIMOSHENKO e GERE (1961),
é definido pelas Equações [9] e [10], onde x0 e y0 representam a distância entre o
centróide e o centro de torção da seção na direção de seus eixos principais de inércia.
1 2 9
1 2 10
Estes parâmetros estão inteiramente associados à posição do centro de torção em
relação aos eixos principais de inércia da seção. O valor do parâmetro β se aproxima de
zero à medida que o centro de torção está mais próximo do eixo de referência, ou seja,
β1 será igual a zero caso o centro de torção esteja localizado exatamente sobre o eixo 1,
assim como β2 será nulo quando o centro de torção estiver localizado sobre o eixo 2.
Esta situação particular, inclusive, ocorre para as seções duplamente simétricas e as
seções ponto‐simétricas aqui investigadas, devido à posição do centro de torção
coincidir com a posição do centróide. Logo, ambos os parâmetros, β1 e β2, assim como
os demais termos que os acompanham na Equação [8], desaparecem do sistema de
equações apresentado, o que vem a simplificar os cálculos posteriores.
Considerando, então, o caso particular das seções ponto‐simétricas, suponha‐se uma
seção Z enrijecida solicitada por momento fletor M aplicado em um eixo centroidal
qualquer da seção, normal ou não à alma, defasado do ângulo θ para com o eixo
principal de inércia máxima (eixo 1), como apresentado na Figura 7. Nessa figura é
apresentado o caso mais usual de momento fletor aplicado no plano da alma, que
inclusive se trata do caso de flexão investigado no presente estudo.
172
Figura 7 – Momento fletor M agindo em um eixo centroidal qualquer, normal ou não à alma da seção ponto‐simétrica Z
O momento fletor, por ser uma grandeza vetorial, pode ser decomposto nas direções
dos eixos principais 1 e 2, os quais são perpendiculares entre si. Logo, o valor do
momento crítico global Me pode ser definido segundo as expressões abaixo:
. .
Portanto, novamente as equações diferenciais que governam a flambagem lateral com
torção são introduzidas, fazendo‐se agora a substituição das incógnitas M1 e M2 por uma
única incógnita, o momento crítico global Me, juntamente do ângulo de defasagem θ
para com o eixo 1, dando origem às Equações [11], [12] e [13]:
. . .∅
0 11
. . .∅
0 12
.∅
.∅
. . . . 0 13
Os resultados da flambagem lateral com torção dependem, ainda, das condições de
extremidade (vínculos) da barra. Para a condição estabelecida de apoios simples e
empenamento livre, TIMOSHENKO e GERE (1961) definem como solução para as
equações diferenciais a adoção de u, v e ϕ segundo as expressões seguintes:
. . ∅ .
173
Substituindo‐se as expressões anteriores nas equações diferenciais do sistema,
definidas pelas Equações [11], [12] e [13], e reorganizando‐se os termos, obtêm‐se as
Equações [14], [15] e [16]:
².
². . . 0 14
².²
. . . 0 15
. . . .². ²
. 0 16
Uma solução possível para as equações do sistema seria considerar A1 = A2 = A3 = 0,
correspondente à configuração de equilíbrio indeformada ou inicial. Logo, para a
configuração de equilíbrio deformada associada à flambagem lateral com torção, é
preciso obter a solução que corresponde ao determinante nulo do sistema formado
pelas Equações [14], [15] e [16]. Antes disso, os termos que compõem as equações do
sistema podem ser simplificados, o que vem a facilitar as manipulações algébricas
posteriores. Para isso são adotadas notações idênticas às da ABNT NBR 14762:2010,
com o intuito de reduzir o número de termos das equações e facilitar o entendimento
por parte do leitor:
..
.
.
1 .
².. ²
Os termos Nex e Ney representam a força axial de flambagem global elástica por flexão
em torno dos eixos principais x e y, respectivamente, e o termo Nez a força axial de
flambagem global elástica por torção pura, como mencionado anteriormente. As
variáveis Kx.Lx, Ky.Ly e Kz.Lz denotam a condição de extremidade considerada, sendo no
presente estudo adotada viga bi‐apoiada e com empenamento livre, o que conduz a
Kx=Ky=Kz= 1. Logo, o sistema de equações passa a ser representado segundo as
Equações [17], [18] e [19]:
. . . 0 17
174
. . . 0 18
. . . . . . 0 19
Montando‐se o determinante do sistema formado pelas equações anteriores, as
constantes A1, A2 e A3 desaparecem, restando como incógnita apenas o valor do
momento crítico global Me. Igualando a zero e expandindo o determinante, o resultado
é a equação do segundo grau apresentada pela Equação [20]:
. ² . ² . . 0 20
Apesar do caráter de equação quadrática, para o caso particular de seções duplamente
simétricas e ponto‐simétricas, as duas soluções da Equação [20] serão iguais em valor
absoluto para ambos sentidos de flexão de um mesmo eixo centroidal, independente
do eixo de solicitação, isto é, qualquer que seja o ângulo θ formado entre o vetor
momento fletor aplicado e o eixo principal máximo. Com isso, isolando‐se a incógnita
Me, tem‐se como solução final para o momento crítico global de seções duplamente
simétricas e ponto‐simétricas, sob a condição de flexão livre (oblíqua), a Equação [21].
. .,
. . , 21
É importante lembrar que esta equação não pode ser aplicada no caso de flexão em
seções monossimétricas, visto que as proposições anteriores são válidas somente para
o caso particular em que a posição do centro de torção coincide com a posição do
centróide da seção, caso este que não ocorre em seções monossimétricas.
A Equação [21], que se mostra simples e prática, foi validada posteriormente com o
auxílio do programa CUFSM v.3.12, usado ao longo de todo o estudo, e adicionalmente
com a contribuição do programa computacional GBTUL v.2.0, desenvolvido por
BEBIANO et al (2010) e representante do método da Teoria Generalizada de Vigas (GBT).
Os resultados obtidos pelas soluções analítica e numéricas foram coerentes,
apresentando diferença percentual inferior a 10%, diferença essa justificada pelos
diferentes métodos de resolução adotados na comparação.
175
Considerando ainda a Equação [21], e levando‐se em conta o uso de seções ponto‐
simétricas Z, simples e enrijecidas, sob flexão em torno do eixo perpendicular à alma, foi
elaborada a Tabela 2 reunindo os diferentes valores para o ângulo θ, em graus, para as
relações bf/bw e D/bw mais usuais na prática. Para o caso dos perfis enrijecidos os
ângulos foram obtidos adotando‐se perfis com enrijecedores a 90º, entretanto,
conservadoramente, podem ser adotados igualmente para enrijecedores a 45º
(diferenças podem ser consideradas desprezíveis para efeito de cálculo de Me).
Tabela 2 – Valores de θ, em graus, para seções ponto‐simétricas Z, simples e enrijecida, sob flexão livre (oblíqua) em torno do eixo perpendicular à alma
Da mesma maneira que foi adotado para o modo de flambagem local, quando foram
disponibilizados os valores dos coeficientes de flambagem kl por meio de tabela e
expressões matemáticas, para os valores de θ também foi definida uma expressão,
representada pela Equação [22]. Devido à variação quase constante entre os valores do
ângulo θ para cada relação geométrica, foi possível obter uma única expressão para
representar os perfis simples e enrijecidos simultaneamente, sem com isso perder em
precisão. Novamente a variável X representa a relação bf/bw, e Y a relação D/bw.
θ = – 9,39 + 42,24Y – 33,60Y2 + 75,94X + 4,13XY – 19,97X2 [22]
Diante das exposições apresentadas até aqui foram analisadas as Equações [5] e [21],
representando, respectivamente, a solução proposta pela ABNT NBR 14762:2010 e a
solução desenvolvida no presente estudo para o cálculo de Me em seções ponto‐
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,2 6,33 8,35 9,92 11,20 12,29 13,23 14,06
0,3 11,34 13,68 15,58 17,20 18,62 19,89 21,03
0,4 16,81 19,34 21,47 23,32 24,98 26,50 27,91
0,5 22,50 25,12 27,35 29,33 31,14 32,83 34,42
0,6 28,19 30,78 33,02 35,03 36,88 38,63 40,30
0,7 33,66 36,12 38,27 40,22 42,04 43,76 45,41
0,8 38,74 41,00 43,00 44,84 46,55 48,19 49,77
0,9 43,32 45,35 47,17 48,86 50,44 51,97 53,44
1,0 47,38 49,17 50,81 52,33 53,78 55,18 56,54
A relação D/bw igual a zero representa os perfis ponto-simétricos Z simples (não enrijecidos)Para valores intermediários é sugerido interpolar linearmente
D/bwbf/bw
176
simétricas Z. Nota‐se que a equação da norma considera o eixo normal à alma dessas
seções como principal de inércia máximo, similar à condição de flexão restringida,
aplicando‐se ainda um fator de redução igual a 0,5 à equação. A razão para a presença
desse fator na composição da Equação [5], assim como da formulação da própria
equação, foi investigada, contudo não foram encontradas referências literárias que
justificassem sua existência, apesar de estar presente nos procedimentos normativos.
Já a Equação [21] foi elaborada com base na Teoria da Estabilidade Elástica. A diferença
de resultados entre ambas as equações será mensurada na próxima seção.
6 Comparativo entre os diferentes modos de obtenção de Me
Concluindo a investigação do cálculo do momento fletor crítico de flambagem global
elástica de seções ponto‐simétricas Z apresentada no presente artigo, foi elaborada a
Tabela 3, constando os valores obtidos para Me segundo os diferentes modos discutidos:
(i) Equação [5], segundo a ABNT NBR 14762:2010; (ii) Equação [21], solução analítica
baseada na Teoria da Estabilidade Elástica; (iii) CUFSM v.3.12 e GBTUL v.2.0, soluções
numéricas baseadas no MFF e GBT, respectivamente. A tabela apresenta, ainda,
comparativo entre os valores obtidos pela equação da norma brasileira com os valores
encontrados pelas demais soluções abordadas, analítica e numéricas. Foram adotados:
bw=100mm, L=4000mm, t=1,0mm, D/bw=0,2, Cb=1,0, E=200GPa, =0,3.
Tabela 3 – Comparativo dos valores obtidos para Me, em N.mm, segundo Equação [5] da ABNT NBR 14762:2010, Equação [21] do presente artigo e soluções numéricas
dif. (%) GBTUL v.2.0 dif. (%)
0,2 120,3 115195 104,7
0,3 128,2 238514 110,4
0,4 138,0 419082 118,5
0,5 150,1 664487 129,2
0,6 164,5 980862 142,1
0,7 180,9 1374699 156,8
0,8 199,0 1852522 173,2
0,9 218,5 2421227 190,9
1,0 239,0 3086921 209,6
115104 104,5
418795 118,4
1850809 172,9
3082702 209,2
289880 663756 129,0
Equação [21]
Flexão livre (oblíqua) em torno do eixo perpendicular à alma de seções ponto-simétricas Z90
14762:2010
ABNT NBR
2027766
535298 1373349 156,6 1503680
678161
456368
113340 238275 110,2 258595
725005
405213
123978
Equação [5] dif. (%)
56284
bf/bw
191760
979789
3380086
832407 2418496 190,5 2650939
997128
Soluções numéricas
MFF GBT
Solução analítica
Estabilidade Elástica
141,8 1071753
CUFSM v.3.12
177
De acordo com os resultados apresentados na Tabela 3, percebe‐se que o cálculo do
momento crítico global Me, segundo cada modo investigado, conduz a valores muito
distintos, sendo para a solução da ABNT NBR 14762:2010, representada pela Equação
[5], sempre inferior aos demais. Logo, em se tratando do dimensionamento estrutural
de PFF, onde o valor do momento crítico afeta diretamente o valor do esforço resistente
da barra na flexão, a adoção da solução proposta pela norma para o cálculo de Me
resultará em um momento fletor resistente muito abaixo daquele esperado, visto que
as diferenças obtidas da comparação entre os modos de obtenção de Me foram muito
elevadas, principalmente para perfis de comprimento longo, onde o modo de
flambagem global é dominante sobre os demais.
É possível observar também como as diferenças percentuais se comportam com a
variação da relação bf/bw. Nota‐se um aumento das diferenças à medida que a relação
bf/bw também aumenta. A observação é válida quando se comparam os resultados
obtidos pela Equação [5] da ABNT NBR 14762:2010 com os resultados da Equação [21]
e dos programas computacionais CUFSM v.3.12 e GBTUL v.2.0.
Analisando os valores obtidos da Equação [21] frente aos do programa GBTUL v.2.0,
notam‐se diferenças irrelevantes, muito abaixo de 1%, o que corrobora a eficiência da
solução analítica apresentada no presente estudo. Comparando‐se aos do programa
CUFSM v.3.12 as diferenças são um pouco mais expressivas, mas ainda assim ficam
abaixo de 10%, justificadas conforme o motivo mencionado na seção anterior.
Apesar dos resultados da Tabela 3 estarem associados a parâmetros específicos como
espessura t igual a 1 mm, comprimento L igual a 4000 mm e relação D/bw igual a 0,2,
verificou‐se que a variação dessas propriedades pouco altera as diferenças percentuais
obtidas da comparação entre os resultados das equações propostas, isto é, quando
considerados perfis com diferentes espessura, comprimento e largura do enrijecedor de
borda. Logo, conclui‐se que as seções analisadas bastam para justificar a solução
proposta pela Equação [21]. A afirmação baseia‐se em testes efetuados pelos autores,
porém não registrados neste artigo, a fim de não estender o conteúdo do mesmo.
178
7 Conclusões
A presente pesquisa permitiu concluir que as prescrições da norma brasileira ABNT NBR
14762:2010 deixam lacunas quanto ao dimensionamento de seções ponto‐simétricas Z
sob flexão simples em torno do eixo perpendicular à alma, em se tratando dos modos
de flambagem local e global.
Para o modo de flambagem local, notou‐se a ausência de prescrições para cálculo do
coeficiente de flambagem local kl para seção completa sob a condição de flexão oblíqua.
Há apenas indicações para o cálculo desse coeficiente para a condição de flexão
restringida, a qual foi verificada e confirmada em muito boa concordância frente aos
resultados numéricos. No entanto, a norma não esclarece ser essa a condição de flexão
a que se refere. Nesse contexto, sugere‐se a inclusão das Equações [2] e [3] e Tabela 1
propostas para o cálculo do coeficiente de flambagem local kl para as seções ponto‐
simétricas Z na flexão oblíqua em torno do eixo perpendicular à alma da seção.
O estudo do modo de flambagem global apresentou resultados em desacordo com a
Teoria da Estabilidade Elástica, visto que a equação de cálculo do momento crítico global
constante na norma brasileira não está em concordância com a teoria apresentada por
TIMOSHENKO e GERE (1961). A solução proposta pela ABNT NBR 14762:2010 demonstrou
ser muito antieconômica, com diferenças podendo chegar a 200% inferiores ao valor
esperado. Considerando que a Equação [21] elaborada na pesquisa foi validada pela
comparação com resultados obtidos pela solução numérica da flambagem segundo os
programas CUFSM v.3.12 e GBTUL v.2.0, seria recomendável uma validação
experimental posterior, visando assim uma possível substituição da Equação [5]
constante na ABNT NBR 14762:2010 pela Equação [21] desenvolvida na presente
pesquisa em uma próxima revisão da norma.
8 Agradecimentos
O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoal de Nível Superior (CAPES) para a realização da presente pesquisa.
179
9 Referências Bibliográficas
ABNT, NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, RJ. 2010.
AISI, S100‐16. North American Specification for the Design of Cold‐Formed Steel Structural Members, American Iron and Steel Institute, Washington, DC. 2016.
BATISTA, Eduardo de Miranda. “Effective section method: A general direct method for the design of steel cold‐formed members under local–global buckling interaction”, Thin‐Walled Structures, v.48, pp. 345‐356.2010.
BEBIANO, Rui; SILVESTRE, Nuno; CAMOTIM, Dinar. “GBTul 1.0 β – Buckling and Vibration Analysis of Thin‐Walled Members”, GBT Theoretical Background, DECivil/IST, Technical University of Lisbon, Portugal. 2010.
FÁVERO NETO, Alomir Hélio. Terças em perfis de aço formados a frio com continuidade nos apoios: ênfase ao estudo das ligações de alma parafusadas com transpasse ou luva, Dissertação de Mestrado, EESC/USP, São Carlos, SP. 2013.
PEREIRA, Vitor Faustino. Integração entre sistemas de cobertura metálica e estrutura de concreto em galpões. Aplicações em sistemas pré‐moldados e tilt‐up, Apostila, Prof. adjunto UEL. 2016.
SCHAFER, Benjamin William. “Designing Cold‐Formed Steel Using the Direct Strength Method”, 18th International Specialty Conference on Cold‐Formed Steel Structures, Orlando, FL. 2006.
SCHAFER, Benjamin William; ÁDÁNY, Sandor. “Buckling analysis of cold‐formed steel members using CUFSM: conventional and constrained finite strip methods”, 18th International Specialty Conference on Cold‐Formed Steel Structures, Orlando, FL. 2006.
TIMOSHENKO, Stephen Prokofievich; GERE, James Monroe. Theory of Elastic Stability, 2 ed., McGraw‐Hill, New York. 1961.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 08/08/2016 Aprovado: 20/03/2018
Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 180‐193 ‐ ISSN 2238‐9377
Ábacos para Pré‐dimensionamento de treliças e tesouras de cobertura com perfis formados a frio Cristiano Rossoni1, Judiclar Rigo1, Marinês Silvani Novello2, Zacarias Martin
Chamberlain Pravia3*
1 Engenharia Civil, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, [email protected], [email protected]
2 Engenharia Civil, Faculdade Meridional – Imed, Passo Fundo, RS, [email protected]
3 Programa Pós‐Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, PPGEng, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, RS, [email protected]
ABACUSES TO PRE‐DESIGN COLD‐FORMED STEEL TRUSSES
Resumo
O projeto da estrutura de uma cobertura em estrutura de aço treliçada é composta por
várias fases, sendo uma delas a de pré‐dimensionamento. Na bibliografia técnica
somente encontram‐se fórmulas empíricas e gráficos que através do vão livre teórico
definem apenas a altura da viga treliçada. Diante disso, esse trabalho dá continuidade
ao trabalho de BIANCHI, NOVELLO e PRAVIA (2015), agora com treliças de banzos
paralelos e tesouras em perfis formados a frio, considerando além do vão livre,
premissas como, espaçamento e ações permanentes e variáveis, através de ábacos e
tabelas obtêm‐se os dimensionais da seção transversal do perfil, mais próximos do real,
que podem ser utilizados nos projetos.
Palavras‐chave: pré‐dimensionamento, treliças de aço.
Abstract
The design of a truss steel structure roof consists of several stages, after defined the
global dimensions need to define sections of elements: pre‐design. In literature area
founded only empirical formulas and graphics that give global sizing, as relation of span
height of truss, but not sections. Therefore, this work continues the presented by
BIANCHI, NOVELLO and PRAVIA (2015) and presents tables and abacuses to pre‐design
elements of planar trusses.
Keywords: presizing, steel trusses.
* Autor correspondente
181
1 INTRODUÇÃO
A elaboração do projeto de uma estrutura é composta por fases de pré‐
dimensionamento, análise estrutural, verificação de resistências e estabilidade, bem
como verificação dos limites de deformações. Os resultados dessas fases permitem a
elaboração do projeto detalhado, sendo que nessas etapas são determinadas as
dimensões das seções transversais dos elementos que serão utilizados para formar a
estrutura da edificação.
A maioria das publicações existentes considera equações e gráficos empíricos e ou
regras decorrentes de práticas aplicadas durante a execução de projetos. Rebello (2007)
afirma que as treliças planas mais econômicas são as que apresentam a relação entre
altura da treliça e vão compreendido entre 1/7 e 1/10, e em casos extremos podem ser
utilizados valores entre 1/5 a 1/15 do vão livre teórico, porém já não sendo tão
econômicos. Ocorre que esse pré‐dimensionamento se limita às dimensões globais do
modelo estrutural (treliças ou tesouras), sem fornecer as dimensões das seções a dispor
nos elementos do arranjo estrutural.
2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS
Diante dessa necessidade, e dando continuidade ao trabalho de BIANCHI, NOVELLO
e PRAVIA (2015), o qual a partir de modelos definidos de arcos treliçados têm‐se a seção
do perfil mais próxima da esperada que pode ser aplicada nos projetos, o objetivo deste
trabalho também é apresentar as seções de perfis em aço formados a frio porém para
elementos em forma de cantoneiras duplas e perfis ``U`` que compõem vigas treliçadas
planas em duas águas do tipo trapezoidais (RIGO, 2014) e retangulares de banzos
paralelos (ROSSONI, 2015). Nas verificações foram considerados os perfis mais
adequados para atender às solicitações de segurança estrutural e critérios das normas
ABNT.
A meta do presente trabalho é determinar com as prescrições de estados limites e
de utilização dimensões de seções que possam ser um ponto de partida para pré‐
dimensionar e configurar projetos para poder analisar e verificar os elementos de
maneira mais eficiente. De maneira secundária, apresentam‐se os procedimentos
necessários para o cálculo de edificações deste tipo.
182
3 METODOLOGIA
A seguir são definidos os processos de dimensionamento dos conjuntos de
edificações industriais que foram usadas, as seções que foram consideradas de acordo
com a padronização das normas brasileiras e as ações e prescrições seguidas no
dimensionamento.
As seções transversais escolhidas foram as seções padronizadas pela ABNT NBR
6355:2012 Nas análises e dimensionamentos apresentados a seguir foram consideradas
as seguintes hipóteses:
sistema estrutural transversal: pórticos com ligações rígidas e bases
engastadas;
sistema estrutural longitudinal: pórticos contidos verticalmente com bases
rotuladas;
treliças de cobertura trapezoidais e retangulares, ambas com contenções
laterais a cada dois nós e contenções laterais no banzo superior travados a
cada nó da treliça onde são instaladas as terças de cobertura;
colunas sem contenções laterais;
perfis com seção de dupla cantoneira e perfil U em aço estrutural ASTM A
572 grau 50 dispostos em diferentes posições conforme figuras 1 e 2.
Figura 1 – Seção transversal dos perfis que compõem os modelos de treliças
trapezoidais. Fonte: Adaptado de Rigo (2014).
183
Figura 2 – Seção transversal dos perfis que compõem os modelos de treliças retangulares. Fonte: Adaptado de Rossoni (2015)
Nos modelos estruturais que foram analisados e dimensionados, foram definidos
vários vãos dos pórticos, altura da coluna e distância entre pórticos conforme a
configuração da figura 3 (a e b) e figura 4 e valores apresentados na Tabela 1 e 2:
(a) (b)
Figura 3 – Esquemas de composição das treliças plana trapezoidal de cobertura Tabela 1 ‐ Dimensões padrões para análise dos modelos de treliça plana trapezoidal
L ‐ Vão livre (m)
H ‐ Altura da coluna (m)
B ‐ Distância entre
pórticos (m)
Comprimentoda edificação
(m)
H‐MAXAltura
máxima da treliça (m)
H‐MIN Altura mínima da treliça (m)
Inter‐terças Espaçamento
entre terças (m)
15 6 6 60 1,74 0,8 1,89
25 9 9 63 2,36 0,8 1,80
35 12 12 60 2,99 0,8 1,96
45 3,62 0,8 1,89
Figura 4 – Vista transversal da viga treliçada de cobertura retangular de banzos paralelos
184
Tabela 2 ‐ Dimensões padrões para análise dos modelos de treliça plana retangular de banzos paralelos. Fonte: Rossoni (2015)
L ‐ Vão livre (m)
H ‐ Altura da coluna
(m)
B ‐ Distância entre pórticos
(m)
Comprimentoda edificação
(m)
H‐ Altura da treliça (m)
Inter‐terças Espaçamento entre terças
(m)
15 6 6 60 1,00 1,89
25 9 9 63 1,75 1,80
35 12 12 60 2,50 1,96
45 3,00 1,89
Para análise estrutural dos pórticos e dimensionamento dos elementos de aço
considerou‐se as normas técnicas: ABNT NBR 6120:1980, ABNT NBR 6123:1986 ações
devidas ao vento, ABNT NBR 8681:2003 segurança nas estruturas, ABNT NBR 8800:2008
projeto de estruturas com perfis laminados e soldados, ABNT NBR 14762:2010 projeto
de estruturas com perfis formados a frio. Nessa análise para as ações e combinações
foram consideradas as ações permanentes, incluído o peso próprio da estrutura, uma
ação acidental mínima de 0,25 kN/m2, e o vento para velocidades básicas de 30, 35, 40
e 45 m/s. As combinações utilizadas estão conforme aquelas previstas na ABNT NBR
8800:2008 e na ABNT 14762:2010 para estados‐limites últimos e as frequentes para
estados‐limites de serviço. Além disso, foram verificadas as flechas dos elementos e das
treliças.
Para exemplificar o uso dos ábacos propostos são apresentadas duas aplicações
explicativas.
4 RESULTADOS
A partir da análise dos resultados obtidos para as seções da treliça trapezoidal,
se observou que a maior diferença entre os perfis obtidos na verificação do
dimensionamento é com relação ao vão maior (45m) e em relação ao menor vão de
(15m), sendo que a variação de espessura foi pequena, pois aumentavam‐se as
dimensões da seção do perfil e reduzia‐se a espessura.
Analisando as tabelas 3 e 4 dos perfis utilizados nas tesouras retangulares planas
de banzos paralelos percebeu‐se que as diferenças entre espessuras dos perfis para os
galpões do menor vão para o maior, com as mesmas considerações de cálculo, não
185
apresentam grande variação, mas foi o aumento nas dimensões do perfil o que
repercutiu na não alteração da espessura.
As treliças retangulares planas de coberturas com banzos paralelos
demonstraram ser muito funcionais, pois sua deformação ficou abaixo do limite de
L/250, e também tendo espessura máxima de 7,94mm em perfil U e 12,7mm em
cantoneira dupla, necessitando assim de equipamentos de menor capacidade para seu
processo de produção.
A partir dos resultados do dimensionamento elaboraram‐se ábacos para realizar
o pré‐dimensionamento da estrutura da cobertura em treliça plana trapezoidal e em
treliça plana retangular. Esses ábacos foram elaborados considerando 4 (quatro)
incógnitas, que são: a velocidade básica do vento, vão dos pórticos, espaçamento entre
pórticos e pé‐direito (altura da coluna).
Na montagem desses gráficos, primeiramente determina‐se a união dos pontos
de vão da treliça (L) no eixo das abscissas eixo (x) e o ponto da velocidade do vento (V0)
no eixo das ordenadas (y) conforme mostra a figura 5. Após termos o primeiro ponto
que é a intersecção de (L) com (V0) conforme figura 5, gira‐se o triângulo em 45° no
sentido horário e têm‐se um segundo eixo de coordenadas (figura 6) e neste ábaco loca‐
se os pontos de espaçamento entre pórticos (B) no eixo das abscissas (x) e altura das
colunas (H) no eixo das ordenadas (y). Com a união destes pontos determina‐se o tipo
de perfil a ser adotado para a treliça trapezoidal ou retangular. Através destes ábacos é
possível também determinar a seção de pré‐dimensionamento para o pilar para a
condição de projeto desejada, mas essa consideração não será apresentada neste
trabalho.
4.1 Aplicação 1 – Treliça Plana trapezoidal
Para dimensionar um pórtico com viga de cobertura treliçada trapezoidal com as
seguintes características:
vão do pórtico, largura: L= 35,0m;
velocidade do vento conforme Mapa de Isopletas: V0 =45m/s;
espaçamento entre pórticos: B=6,0 m;
altura da coluna: H = 12,0 m.
Pré‐dimensionamento pelo Ábaco:
186
primeiramente encontra‐se a largura de L=35m no eixo horizontal (x);
no eixo vertical y, encontra‐se a velocidade básica do vento V0=45m/s,
encontrando‐se assim a primeira intersecção (figura 5);
nesta interseção (figura 6) encontra‐se um novo sistema de coordenadas
com 9 opções, variando a altura da coluna (H=6, 9 e 12m) e a distância
entre pórticos (B=6, 9 e 12m), linhas estas que estão rotacionadas em 45°
a partir do eixo global horizontal da figura.
Rotacionando‐se esta figura encontra‐se os novos eixos globais a partir
da origem da intersecção de L e V, onde se encontra o ponto H=12m e
B=6m (figura 7).
Figura 5 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas trapezoidais com seção de perfis em cantoneira dupla. Fonte: Rigo (2014)
187
Figura 6 – Ponto de origem do novo sistema de coordenadas. Fonte: Rigo (2014)
Figura 7 – Segundo eixo de coordenadas globais: Intersecção dos eixos H=12 metros e B = 6 metros. Fonte: Rigo (2014)
Tabela 3 ‐ Identificação do perfil por código do ábaco. Fonte: Rigo (2014)
Seção perfil dupla cantoneira (mm) Seção perfil U (mm)
B1 2L 50x2,25x50 U 100x50x3
B2 2L 50x2,65x50 U 100x75x2,65
B3 2L 50x3,75x50 U 100x75x3
B4 2L 50x4,75x50 U 100x75x3,35
B5 2L 50x6,35x50 U 100x75x4,25
B6 2L 60x2,65x50 U 100x75x4,75
B7 2L 60x3,35x50
B8 2L 60x3,75x50
B9 2L 60x4,75x50
B10 2L 60x6,35x50
188
Portanto, conforme a figura 7 para a intersecção H = 12 e B = 6, têm‐se um código
B5 que representa o perfil pré‐dimensionado 2L 50x6,35x50 mostrado na tabela da
tabela 3 para a treliça plana trapezoidal de cobertura com as características admitidas
anteriormente, para V0 = 45 m/s e L = 35 m, B = 6m e H = 12m.
O mesmo procedimento de pré‐dimensionamento deve ser realizado para
treliças planas trapezoidais, porém compostas por perfis de seção transversal em U,
utilizando o ábaco da figura 8 e seções disponíveis na tabela 3
Figura 8 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas trapezoidais com seção de perfis U. Fonte: Rigo (2014)
4.2 Aplicação 2: Treliça Plana Retangular de Banzos Paralelos
Para pré‐dimensionar o perfil para viga de cobertura treliçada retangular de
banzos paralelos, o processo é o mesmo do apresentado no exemplo 1, sendo:
primeiramente encontrar o vão desejado no caso do exemplo de L=25m
no eixo de coordenadas cartesianas horizontal (x), L(m);
189
após encontrar a velocidade básica do vento no caso desse exemplo
V=40m/s no eixo de coordenadas cartesianas vertical “y”, em m/s,
encontra‐se a primeira intersecção no eixo das coordenadas cartesianas
representada na figura 9;
Figura 9 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas retangulares com seções de perfis U. Fonte: Rossoni (2015)
esta intersecção encontra‐se o ponto de origem do novo sistema de
coordenadas globais com 9 opções, variando o pé‐direito (H=6, 9 e 12m)
e a distância entre pórticos (B=6, 9 e 12m), linhas estas que estão
rotacionadas em 45° e 135° a partir do eixo global (figura 10);
190
Figura 10 – Ponto de origem do novo sistema de coordenadas. Fonte: Rossoni (2015)
encontra‐se então a intersecção entre o eixo que representa o pé‐direito,
H=9m e o eixo que representa o espaçamento entre pórticos, B=12m
(figura 11).
Figura 11 – Segundo eixo de coordenadas globais: Intersecção dos eixos H = 9metros e B = 12 metros. Fonte: Rossoni (2015)
Esta intersecção (figura 11) define o ponto no qual se encontra o perfil pré‐
dimensionado para as treliças de cobertura planas retangulares para as considerações
anteriormente previstas, para L=25m, V0=40m/s, H=9m e B=12m. Com isso o perfil
requerido para essa combinação do exemplo 2 corresponde ao código V5 que
representa o perfil pré‐dimensionado (U 200x80x6,35 ) da tabela 4.
O mesmo processo de pré‐dimensionamento deve ser realizado para treliças
planas retangulares, porém compostas por perfis de seção transversal em dupla
191
cantoneira, utilizando o ábaco da figura 12 e seções com seu respectivo código do ábaco,
disponíveis na tabela 4.
Figura 12 – Ábaco para definição de perfis de treliças planas retangulares com seções de dupla cantoneira. Fonte: Rossoni (2015)
Tabela 4 – Identificação do perfil por código do ábaco. Fonte: Rossoni (2015)
Treliça ‐ Perfil U Treliça ‐ Perfil Dupla cantoneira
Seção perfil (mm) Seção perfil (mm) Lado externo (mm)
V1 U 150x70x3,75 2L 75x3,75x75 200
V2 U 150x70x4,75 2L 75x4,75x75 200
V3 U 200x80x4,75 2L 75x6,35x75 200
V4 U 200x100x4,75 2L 75x9,52x75 200
V5 U 200x80x6,35 2L 100x6,35x100 250
V6 U 200x100x6,35 2L 100x7,94x100 250
V7 U 250x150x6,35 2L 100x9,52x100 250
V8 U 300x150x6,35 2L 125x12,7x125 300
192
5 CONCLUSÕES
As diversas soluções estruturais analisadas neste trabalho tiveram por objetivo
apresentar sugestões de pré‐dimensionamento de seções para diversos vãos e duas
configurações de treliças. As prescrições das normas ABNT NBR 8800:2008 e ABNT NBR
14762:2010 foram seguidas e foram apresentados os ábacos para serem usados com
dois exemplos de uso.
O uso destes ábacos facilitará a estudantes em cursos de graduação e os
profissionais iniciantes a realização de projetos de coberturas de aço.
6 AGRADECIMENTOS
À Stabile Engenharia pela licença do programa MCalc 3D concedida para a realização da
pesquisa.
7 REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120:1980 Cargas para o cálculo de estruturas para edificações. Rio de Janeiro: 1980. ________. NBR 14672:2010 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro: 2004. ________. NBR 6123:1988. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: 1988. ________. NBR 6355:2012. Perfis Estruturados de aço formados a frio: padronização. Rio de Janeiro: 1988. ________. NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas ‐ procedimento. Rio de Janeiro: 2003 ________. NBR 8800:2008. Projetos de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: 2008. BIANCHI, Pollyana; NOVELLO, Marinês Silvani; PRAVIA, Zacarias Chamberlain; Um ábaco para pré‐dimensionamento de seções de coberturas em arco treliçadas de perfis formados a frio. Associação Brasileira da Construção Metálica –ABCEM. São Paulo, Edição 119, p. 422 a 45, dez. 2015.
193
BIANCHI, Pollyanna Fernandes. Pré‐dimensionamento de coberturas sustentáveis em arco treliçadas compostas por perfis de aço conformados a frio. Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2014. CARVALHO, Paulo Roberto M. de.; GRIGOLETTI, Gladimir.; DALTROZO BARBOSA, Giovana. Curso Básico de perfis de aço formados a frio. 3ª edição. Porto Alegre [s.n.], 2014. 370 p. CHAMBERLAIN PRAVIA, Zacarias. M., Drehmer, G. A., Galpões para usos gerais. 4ª ed. Instituto Aço Brasil. Rio de Janeiro: IAB/CBCA, 2010. 74p. D’ÁLAMBERT, Flávio Correa. Galpão em pórticos com perfis estruturais laminados. Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em aço. Rio de Janeiro, 5ª ed. 2014. 68p. REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. Bases para projeto estrutural na arquitetura. 5ª ed. São Paulo: Zigurate, 2007. 286 p. RIGO, Judiclar. Pré‐dimensionamento de coberturas sustentáveis treliçadas em perfis de aço dobrados a frio. Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2014. ROSSONI, Cristiano. Pré‐dimensionamento de coberturas sustentáveis em arcos e treliças planas em perfis dobrados a frio e perfis tubulares. Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2015. STABILE ENGENHARIA LTDA. Manual Mcalc3D. 3ª versão.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 05/01/2018 Aprovado: 20/03/2018 Volume 7. Número 2 (agosto/2018). p. 194-204 - ISSN 2238-9377
NOTA TÉCNICA
Arena Allianz Parque: um Projeto Inovador Laura Maria Paes de Abreu 1*, Hermes Carvalho 2 e Ricardo Hallal Fakury 2
1 Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas,
Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade
Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Bloco 1 – 4º Andar, Belo Horizonte/MG, [email protected] e [email protected]
Allianz Parque Arena: an Innovative Project
Resumo No cenário da Copa do Mundo de Futebol de 2014, a reforma e modernização do centenário estádio da Sociedade Esportiva Palmeiras, atual Arena Allianz Parque, despontou como um investimento promissor. Uma cobertura em estrutura de aço treliçada foi construída com perfis de aço de seção tubular totalizando 22.000 kN e abrangendo uma área coberta de 23.000 m². A estrutura teve um projeto arrojado, com cinco grandes treliças apoiadas em núcleos de concreto suportando um anel interno que, por sua vez, servia de apoio para tesouras secundárias vindas das arquibancadas. O dimensionamento dos elementos estruturais foi realizado conforme as prescrições das normas ABNT NBR 8800:2008 e ANSI/ AISC 360-10. Devido aos elevados valores das ações, dimensões e consequentes deslocamentos da estrutura, uma sequência criteriosa de montagem foi planejada, com o objetivo de garantir a tolerância dimensional, estabilidade e segurança da estrutura.
Palavras-chave: estruturas de aço; coberturas de arenas; montagem de estruturas.
Abstract In the scenario of the 2014 Football World Cup, the renovation and modernization of the centenary stadium of the Sociedade Esportiva Palmeiras, current Allianz Parque Arena, emerged as a promising investment. A roof in lattice steel structure was constructed with tubular section steel profiles totaling 22,000 kN and covering an area of 23,000 m². The structure had a daring design, with five large trusses supported on concrete cores and supporting an inner ring that, in turn, served as support for secondary roof beams coming from the bleachers. The design of the structural elements was performed according to the requirements of ABNT NBR 8800: 2008 and ANSI/AISC 360-10 codes. Due to the high values of the actions, dimensions and displacements of the structure, a careful assembly sequence was planned to guarantee the dimensional tolerance, stability and safety of the structure.
Key Words: steel structures; arena roofs; steel structures assembly.
* Autor correspondente
1 Introdução
Em 2010, no período que antecedia a Copa do Mundo de Futebol no Brasil, foi proposta
a reforma e a modernização do estádio da Sociedade Esportiva Palmeiras, na época
denominado Palestra Itália e
conhecido popularmente como
Parque Antárctica, na cidade de São
Paulo, então com cem anos de
construção (Figura 1). Tratava-se de
uma proposta arrojada, composta
por um complexo de prédios de
quadras, setores administrativos e
estacionamento, além de uma nova arena com capacidade para 45.000 pessoas
sentadas.
O projeto da nova arena, que passaria a se chamar Arena Allianz Parque, envolvia a
demolição parcial das arquibancadas e vestiários existentes e sua substituição por novas
estruturas concebidas em concreto pré-fabricado. Envolvia ainda uma cobertura
suportada por estrutura de aço treliçada para proteger toda a arquibancada e ainda
avançar sobre parte do gramado, proporcionando assim uma área multiuso que, entre
outras finalidades, poderia ser usada para shows e eventos. A Figura 2 mostra duas
imagens do projeto original da arena, numa das quais se vê parte da estrutura, descrita
no Item 2 deste trabalho, e na outra o aspecto visual previsto originalmente para a
arena.
Figura 2 – Imagens do projeto da Arena Allianz Parque (Fonte: Edo Rocha Arquiteturas)
Figura 1 – Antigo Estádio Palestra Itália (Fonte: site campeoesdofutebol.com.br)
195
A empresa responsável pelo empreendimento foi a Construtora WTorre, com projeto
arquitetônico desenvolvido por Edo Rocha Arquiteturas. A parte da estrutura de
concreto foi projetada pelo Eng. César Pereira Lopez e, a parte da estrutura de aço, pela
Enga. Laura Maria Paes de Abreu, da Usiminas Mecânica, empresa que também efetuou
o fornecimento e a montagem dessa estrutura.
2 Concepção estrutural da cobertura da arena
2.1 Aspectos gerais
Como se vê na Figura 2, a arena projetada possui uma forma particular constituída por
uma combinação de um semicírculo em concordância com trechos laterais retos, que
por sua vez concordam com um trecho ortogonal reto por meio de arcos de raio menor.
Para sua cobertura, grandes estruturas espaciais de aço, as treliças principais, se
projetam do topo de cinco núcleos de concreto armado que contêm escadas de acesso
em seu interior.
Apoiado nas treliças principais, em alguns casos excentricamente, foi projetado um anel
treliçado interno para suportar uma das extremidades das tesouras radiais (tesouras
secundárias), que possuem a outra extremidade apoiada na estrutura de concreto das
arquibancadas. Com essa solução, foi possível eliminar o balanço dessas tesouras, de
modo que não fossem transmitidos momentos para as arquibancadas. Na região
semicircular da cobertura, que avançava até 60 m além da arquibancada, foram
projetadas vigas do anel interno de maneira a distribuir igualmente os esforços entre
três treliças principais simetricamente posicionadas.
A estrutura da cobertura da arena totalizou um peso de 22.000 kN, abrangeu uma área
de 23.000 m2 e foi constituída em sua maior parte por perfis tubulares de seções circular
e quadrada, fabricados pela Vallourec do Brasil com aço de resistência ao escoamento
especificada como igual a 350 MPa.
2.2 Descrição e comportamento dos elementos estruturais principais.
A Figura 3 apresenta os elementos estruturais principais que compõem a estrutura de
aço da cobertura da arena: as tesouras secundárias radiais, o anel interno e a projeção
das cinco treliças principais. Pode-se observar ainda todo o intertravamento desses
196
elementos (terças e contraventamentos horizontais) para estabilização e suporte das
telhas.
Figura 3 – Arranjo estrutural do plano da cobertura
As cinco treliças principais, com altura máxima de 8,8 m, vencem um vão em balanço de
40 m e são os elementos fundamentais de sustentação da cobertura (Figura 4). A ação
do balanço gerou forças de arrancamento de 7.000 kN no apoio posterior, onde foram
previstas cordoalhas de ancoragem associadas a placas de cisalhamento planas
embutidas no concreto, capazes de absorver as ações verticais de tração e horizontais.
Figura 4 – Elevação de uma treliça principal típica
197
Uma mão-francesa entre cada treliça e seu núcleo de concreto foi utilizada para facilitar
a ligação entre ambos. As cinco treliças totalizaram 7.000 kN de perfis tubulares, o que
representa 30% do peso total da estrutura de aço usada na obra.
O anel interno, que serve de apoio para 66 tesouras secundárias radiais, é formado por
seis treliças planas com perfis tubulares laminados e soldados, das quais quatro
acompanham os lados do gramado e têm vão de 100 m, e duas se projetam da treliça
principal situada no centro do semicírculo para as duas treliças principais adjacentes e
têm vão de 53 m (ver Figura 3). As treliças com vão de 100 m possuem altura variável de
3,5 m nas extremidades a 6,5 m no centro, e as de 53 m, de 3,5 m a 4,1 m. Para absorver
os efeitos de variação de temperatura, as ligações entre o anel interno e as
extremidades das treliças principais foram concebidas como rótulas compostas por
chapas de olhal e um pino
cilíndrico forjado em aço inox a
fim de liberar os vínculos
horizontais (Figura 5). Dessa
forma, permitiu-se que a
cobertura se deformasse livre de
tensões térmicas.
As 66 tesouras secundárias
radiais são treliças de altura
padrão igual a 2,5 m e vão médio de 32 m. A Figura 6 mostra a estrutura em fase final
de acabamento, onde é possível observar o apoio dessas tesouras na arquibancada de
concreto e no anel interno. Nessa figura são vistas também mísulas que sustentam uma
faixa de cobertura em telha translúcida dentro do anel, para permitir a insolação do
gramado.
Figura 5 – Detalhe da ligação entre a extremidade da treliça principal com o anel interno por meio
de um sistema de pinos e olhais
198
Figura 6 – Detalhe do apoio das tesouras radiais no anel interno e das mísulas com
telhas translúcidas
3 Considerações sobre o projeto estrutural
3.1 Análise numérica e normas de dimensionamento
A primeira etapa da concepção do projeto estrutural da cobertura da Arena Allianz
Parque, a rigor um projeto híbrido de aço e concreto, consistiu na análise da estrutura
de aço para a determinação das suas reações nos suportes de concreto armado e
respectivas fundações. Essa análise foi desenvolvida no programa SAP2000® (1995),
levando em conta a não linearidade geométrica, como é usual nesse tipo de estrutura
com comportamento espacial e que apresenta deslocamentos significativos (ver Lazzari
et al., 2009), e contemplou cerca de 6.000 barras e nós. Adicionalmente, com os
resultados dos esforços solicitantes e deslocamentos, foi realizado o dimensionamento
dos elementos estruturais de aço e suas ligações conforme as prescrições das normas
brasileira ABNT NBR 8800:2008 e americana ANSI/AISC 360-10.
3.2 Ações
As ações na cobertura da Arena Allianz Parque são devidas:
• à carga permanente decorrente do peso próprio da estrutura e de todos os
elementos construtivos, como as telhas, e também decorrente dos equipamentos
de som e iluminação na projeção da arquibancada e equipamentos de cenografia na
projeção da área do semicírculo (local que servirá de palco em eventos);
• à sobrecarga de uso para a cobertura (valor básico igual a 0,5 kN/m2) e passarelas
(valor básico igual a 1,5 kN/m2);
199
• ao vento, segundo as pressões dinâmicas determinadas a partir der ensaio em túnel
de vento (ver Subitem 3.3);
• à variação da temperatura, considerada como +20°C ou –20°C em relação à
temperatura ambiente.
3.3 Consideração da ação do vento
Maiores níveis de segurança e confiabilidade são atingidos quando a consideração
criteriosa dos efeitos do vento é feita na etapa de concepção, podendo inclusive levar a
alterações arquitetônicas na forma externa da construção. Por essa razão, o ensaio de
edificações com formas não previstas nas normas relacionadas a ações do vento, como
é o caso Arena Allianz Parque, se torna indispensável. Nesse tipo de ensaio são
determinadas as pressões dinâmicas para diversos ângulos de incidência do vento,
considerando inclusive os efeitos de vizinhança causados pelo relevo ou edificações do
entorno.
Os ensaios de túnel de vento da arena foram desenvolvidos no Laboratório de
Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, a partir
da construção de um modelo rígido reduzido na escala 1/400, mostrado na Figura 7-a.
Os resultados são apresentados em forma de curvas isobáricas na superfície da
estrutura (Figura 7-b). A pressão dinâmica do vento a 40 m de altura foi calculada
conforme ABNT NBR 6123:1988, sendo obtido o valor de 940 N/m² no projeto.
(a) Modelo em escala reduzida (b) Curvas isobáricas na cobertura
Figura 7 - Ensaio da arena em túnel de vento (Loredo-Souza et al., 2012a)
200
Segundo Loredo-Souza et al. (2012b), para a consideração das respostas dinâmicas da
estrutura no túnel de vento, uma vez que o modelo é rígido e não representa o
comportamento dinâmico do conjunto estrutural, é necessária a realização de uma
análise dinâmica. Essa análise, na estrutura em estudo, foi desenvolvida a partir de um
modelo que combina as pressões dinâmicas de vento medidas experimentalmente em
túnel de vento com um modelo dinâmico teórico-numérico da estrutura, permitindo
assim a determinação das amplitudes de deslocamentos, velocidades e acelerações que
ocorrerão em resposta às flutuações das pressões aerodinâmicas.
4 Montagem da estrutura da cobertura
Uma obra de alta complexidade envolve inúmeras abordagens no que tange às soluções
de montagem. É fato que, em estruturas especiais com elementos de grandes
dimensões e peso, com canteiro de obras de difícil acessibilidade para equipamentos de
grande porte e área extremamente reduzida para estoque de peças e pré-montagem,
um projeto considerando todas as etapas de montagem deve ser elaborado, a fim de se
garantir não só a segurança e qualidade da estrutura, mas o cumprimento de prazos e
custos.
No projeto da Arena Allianz Parque, foram estabelecidos critérios de montagem que
priorizavam os pontos determinantes para o caminho crítico, tais como: (i) peso e
dimensão das peças; (ii) sequência da montagem dos elementos e a garantia da
estabilidade dos semiconjuntos em cada etapa; (iii) sequência do descimbramento via
controle das cargas e dos deslocamentos por meio de macacos hidráulicos;
(iv) especificação dos equipamentos necessários (guindastes, torres de escoramento,
atirantamento provisório, etc.); e, (v) interação da estrutura da cobertura com os demais
elementos, estruturais ou não (concreto armado, telhas, estruturas auxiliares, etc.).
201
A montagem da estrutura de aço teve início com o posicionamento das cinco treliças
principais. Para os demais elementos, efetuou-se uma sequência em sentido anti-
horário, de maneira que a cobertura fosse liberada em etapas, sendo a parte de
geometria semicircular
executada por último, como
mostrado na Figura 8. Dessa
forma, alcançou-se o melhor
desempenho em termos de
planejamento na montagem
das subestruturas das
arquibancadas em concreto
pré-fabricado, que obedeceu à
mesma sequência.
Em cada etapa de 1 a 4 (Figura
8), inicialmente metade da
treliça do anel interno foi
apoiada na treliça principal e
em uma torre de
escoramento e içados
conjuntos pré-montados
constituídos por um par de
tesouras radiais e,
posteriormente, o mesmo
procedimento foi executado com a outra metade da treliça do anel, sendo as duas
metades ligadas entre si. Finalmente, foi feito o içamento das demais peças principais e
execução dos ajustes nas ligações entre os elementos de aço e desses elementos com o
concreto. Como ilustração, a Figura 9 apresenta o posicionamento dos elementos de aço
durante a montagem da Etapa 1: içamento de metade da treliça do anel interno (1),
apoiada na treliça principal sobre uma torres de escoramento (2), e travada
lateralmente por um conjunto de duas tesouras radiais (3).
Figura 8 – Esquema da sequência de montagem da estrutura
Figura 9 – Montagem de parte da treliça do anel interno da Etapa 1
202
Na Etapa 5 (Figura 8), a última treliça do anel interno foi totalmente pré-montada “in
loco” e içada em seu
comprimento total de 100 m
sem escoramento,
totalizando 650 kN de peso.
Nessa operação, foi
necessária a mobilização de
toda a área do canteiro de
obras para o posicionamento
de dois guindastes de grande
porte, conforme mostrado na
Figura 10.
A Figura 11 apresenta uma
imagem aérea da arena
multiuso concluída.
Observa-se que o
revestimento externo que
cobriria as treliças
principais, e que pode ser
observado na Figura 1, não
foi executado por decisão arquitetônica, o que permite uma melhor visualização do
sistema estrutural.
5 Considerações finais
A Arena Allianz Parque é hoje referência mundial em arenas multiuso devido ao aspecto
moderno e inovador de sua concepção. Tem sido palco de grandes eventos esportivos e
culturais, nacionais e internacionais.
Devido ao conceito estrutural inovador, inúmeras soluções inéditas e não convencionais
foram desenvolvidas pela equipe técnica. As etapas essenciais e os principais desafios
de engenharia para o desenvolvimento de um projeto dessa magnitude foram
Figura 11 – Imagem aérea da arena concluída
Figura 10 – Içamento da última treliça do anel interno (Etapa 5)
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apresentados neste trabalho, fornecendo assim parâmetros que podem ser úteis no
desenvolvimento de novos projetos.
Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio da CAPES e do CNPq.
Referências bibliográficas
ANSI/AISC 360-10. Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction (AISC), Chicago, 2010.
ABNT NBR 6123:1988. Forças devidas ao Vento em Edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Rio de Janeiro, 1988.
ABNT NBR 8800:2008. Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Rio de Janeiro, 2008.
Lazzari, M.; Majowiecki, M.; Vitalini, R.V.; Saetta, A.V. Nonlinear F.E. analysis of Montreal Olympic Stadium roof under natural loading conditions. Engineering Structures, v.31, p.16-31. 2009.
Loredo-Souza, A.M.; Rocha, M.M.; Oliveira, M.G.K. Ação do Vento sobre a Nova Cobertura do Estádio Palestra Itália. Relatório Técnico, São Paulo. 2012a.
Loredo-Souza, A.M.; Rocha, M.M.; Oliveira, M.G.K. Análise Dinâmica por Integração de Pressões (HFPI) – Relatório Final. Relatório Técnico, São Paulo. 2012b.
SAP 2000 v. 14.1.0, Computer and Structures Inc., Berkeley, California, USA. 1995.
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