BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Tujuan Percobaan
Mempelajari Teorema Thevenin dan Teorema Norton serta
penggunaannya pada rangkaian arus searah (DC).
1.2. Teori Dasar
1. Teorema Thevenin
Teorema Thevenin adalah salah satu teorema yang berguna untuk analisis
sirkuit listrik. Teorema Thevenin menunjukkan bahwa keseluruhan jaringan listrik
tertentu, kecuali beban, dapat diganti dengan sirkuit ekuivalen yang hanya
mengandung sumber tegangan listrik independen dengan sebuah resistor yang
terhubung secara seri, sedemikian hingga hubungan antara arus listrik dan
tegangan pada beban tidak berubah. Sirkuit baru hasil dari aplikasi teorema
Thevenin disebut dengan sirkuit ekuivalen Thevenin. Teorema ini dinamakan
sesuai dengan penemunya, seorang insinyur berkebangsaan Perancis, M. L.
Thevenin.
Gambar 1.1. Gamabar rangkaian ekuivalen Thevenin
Ditentukan sebuah jaringan listrik seperti pada gambar dan bagian dalam
kotak hitam yang akan dicari sirkuit ekuivalennya; nilai sumber tegangan V_{th}
pada sirkuit ekuivalen Thevenin didapatkan dengan melepaskan resistor beban di
antara terminal A dan B lalu dihitung besar tegangan sirkuit terbuka di antara
kedua terminal tersebut.
“ Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu
buah sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan
ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.”
2
Sedangkan nilai resistor pengganti R_{th} dapat dihitung dengan
mematikan semua sumber tegangan dan arus lalu dihitung nilai ekuivalen
resistansi di antara terminal A dan B. Penggunaan utama dari teorema Thevenin
adalah menyederhanakan sebagian besar dari sirkuit dengan sirkuit ekuivalen
yang sederhana.
Teorema Thevenin menyatakan bahwa dimungkinkan untuk
menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, seberapa rumit sekalipun
rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang berisi sumber tunggal
yang disusun seri dengan sebuah beban (resistor). Kata-kata linier adalah identik
dengan yang ditemukan pada teorema superposisi, dimana semua persamaan
dasarnya harus linier (tidak ada bentuk eksponen atau akar). Bila kita menjumpai
rangkaian pasif (seperti resistor, induktor, dan kapasitor), teorema ini bisa
dipakai. Namun, ada beberapa komponen seperti komponen semikonduktor
adalah tidak linier.
Teorema Thevenin ini berguna untuk menganalisa sistem daya dan
rangkaian lainnya dimana terdapat satu resistor pada rangkaian tersebut (biasa
disebut resistor beban) yang dijadikan subjek perubahan, sehingga apabila nilai
resistor beban itu diubah-ubah, kita tidak perlu susah-susah menganalisa
rangkaian secara menyeluruh.
Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:
Gambar 1.2 Gambar rangkaian Thevenin
Misalkan kita memilih R2 sebagai beban pada rangkaian ini. Kita bisa
menyelesaikan rangkaian semacam ini dengan berbagai cara (arus cabang, arus
mesh, teorema superposisi) untuk menghitung tegangan dan arus R2, tetapi
metode-metode ini banyak memakan waktu apabila nilai dari beban R2 ini diuba-
ubah (tiap kali nilai R2 berubah, maka kita harus menganalisa ulang rangkaian
secara menyeluruh).
3
Jadi, bila beban ini dirubah, kita harus menganalisanya lagi, Nilai beban
berubah, kita harus ,menganalisa lagi. Begitu seterusnya, dan ini tidaklah praktis
dan membuang banyak waktu.
Teorema Thevenin membuat masalah ini menjadi sederhana yaitu dengan
“membuang” resistansi beban ini dari rangkaian aslinya dan mereduksi rangkaian
yang sudah dibuang bebannya itu hingga menyisakan sebuah sumber yang
tersusun seri dengan sebuah resistor.
Kemudian resistansi beban yang telah dibuang tadi disambung ulang ke
rangkaian yang telah terduksi. Maka rangkaian ini disebut rangkaian ekivalen
Thevenin. Rangkaian Thevenin ini ekivalen/sama dengan/ sudah mewakili
rangkaian yang asli.
Gambar 1.3. Gambar rangkaian asli
Setelah diubah ke ekivalen thevenin:
Gambar 1.4. Gambar Rangkaian thevenin
2. Teorema NortonTeorema Norton adalah salah satu teorema yang berguna untuk analisis
sirkuit listrik. Teorema Norton menunjukkan bahwa keseluruhan jaringan listrik
tertentu, kecuali beban, dapat diganti dengan sirkuit ekuivalen yang hanya
mengandung sumber arus listrik independen dengan sebuah resistor yang
4
terhubung secara paralel, sedemikian hingga hubungan antara arus listrik dan
tegangan pada beban tidak berubah.
Sirkuit baru hasil dari aplikasi teorema Norton disebut dengan sirkuit
ekuivalen Norton. Teorema ini dinamakan sesuai dengan penemunya, seorang
insinyur yang pernah bekerja pada Bell Telephone Laboratories, yang bernama E.
L. Norton.
Ditentukan sebuah jaringan listrik seperti pada gambar dan bagian dalam
kotak hitam yang akan dicari sirkuit ekuivalennya; nilai sumber arus I_{no} pada
sirkuit ekuivalen Norton didapatkan dengan membuat hubungan-singkat antara
terminal A dan B lalu dihitung besar arus yang mengalir melalui terminal
tersebut.
Sedangkan nilai resistor pengganti R_{no} dapat dihitung dengan
mematikan semua sumber tegangan dan arus lalu dihitung nilai ekuivalen
resistansi di antara terminal A dan B. Penggunaan utama dari teorema Norton
adalah menyederhanakan sebagian besar dari sirkuit dengan sirkuit ekuivalen
yang sederhana.
Gambar 1.5. Gambar rangkaian Norton
Teorema Norton menyatakan bahwa dimungkinkan untuk menyederhanakan
suatu rangkaian yang linier, tidak peduli seberapa kompleks rangkaian itu,
menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah sumber arus yang
disusun paralel dengan sebuah resistansi yang biasanya dihubungkan juga ke
beban.
“Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu
buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan
ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.
5
Seperti pada teorema Thevenin, kualifikasi “linier” disini identik dengan
yang ditemukan pada Teorema Superposisi : semua persamaan harus linier (tidak
mengandung perpangkatan atau akar).
Misalkan ada rangkaian seperti pada gambar berikut ini:
Gambar 1.6. Gambar rangkaian arus searah
Setelah konversi ke Norton.
Gambar 1.7. Gambar rangkaian Norton
Ingat bahwa sebuah sumber arus adalah sebuah komponen yang kerjanya
untuk menyediakan arus yang nilainya konstan, seberapapun tegangan yang
diperlukan beban,sumber arus yang ideal akan tetap menyuplai arus yang konstan.
Seperti pada teorema thevenin, semua yang ada pada rangkaian asli kecuali
resistansi beban disederhanakan dan direduksi menjadi suatu rangkaian yang
ekivalen yang lebih sederhana untuk dianalisa. Juga sama seperti teorema
Thevenin, cara untuk mendapatkan rangkaian pengganti Norton harus menghitung
nilai arus Norton (INorton) dan resistansi nortonnya (RNorton).
1.3. Alat-alat yang digunakan
1. Kit praktikum teorema thevenin dan teorema Norton
2. Sumber tegangan searah
3. Multimeter (2 buah)
4. Kabel penghubung
6
1.4 Prosedur Percobaan
1. Teorema Thevenin
Gambar 1.8. Rangkaian resistor percobaan
Cara 1: dalam percobaan ini, teorema thevenin hendak kita manfaatkan untuk
mencari arus yang mengalir di beban R (berbagai nilai beban R1, R2, R3 dan R4)
secara tak langsung. Beban R dipasang dicabang C-D kemudian mengukur nilai
VT, RT dan IR. Hasilnya dibandingkan dengan pengukuran langsung dengan
mengukur arus yang mengalir melalui beban R menggunakan mA-meter.
Prosedur percobaan:
A. Mengukur arus. Pasanglah sumber tengangan searah 15 volt pada A-B. pada
cabang C-D pasanglah mA-meter seri dengan beban R1. Bacalah arus
melalui R1.
B. Mengukur VT. Bukalah beban dan mA-meter, sehingga C-D terbuka (open
circuit). Ukurlah tegangan open circuit C-D dengan voltmeter atau alat
pengukur tegangan lain yang mempunyai impedansi input tinggi. Tegangan
ini sama dengan VT. Jaga agar tegangan sumber A-B tetap=15 volt.
C. Mengukur RT. Mengukur besar resistansi yang dirasakn pada terminal C-D
diperoleh dengan membuka hubungan sumber tegangan dari A-B kemudian
hubung-singkatkan A-B. ukurlah resistansi pada terminal C-D dengan ohm-
meter (atau jembatan Wheatstone). Mengukurlah resistansi R1 dimana
R1=RT.
D. Menghitung arus yang melalui R1
I=V T
RT+R1.............................................................................................(1)
E. Membandingkan hasil. Bandingkan hasil perhitungan (4) dengan hasil
perhitungan (1).
F. Ulangi langkah (1)-(5) untuk beberapa beban R lainnya R2, R3 dan R4
7
G. Tuliskan hasil pengamatan ditabel dalam lembaran kerja.
Cara 2: Membuat rangkaian Thevenin sungguhan seperti di bawah ini:
R
Gambar 1.9. Gambar rangkain percobaan Thevenin
A. Mengatur tegangan sumber = VT. Aturlah tegangan sumber V sama dengan
harga VT yang telah diukur pada percobaan terdahulu.
B. Memasang RN seri dengan VT sebagai RT, pergunakan rangkaian N dengan
A-B yang dihubung-singkatkan dan pasangkan mengikuti gambar diatas.
C. Mengukur arus. Ukurlah arus yang mengalir pada R1.
D. Mengulangilah percobaan tersebut untuk R lainnya R2, R3 dan R4 (=hubung-
singkatkan)
E. Menulislah hasil percobaan di table yang tersedia dalam lembaran kerja.
2. Teorema Norton
Percobaan ini menggunakan rangkaian baru. Rangkaian berupa sebuah sumber
arus IN paralle dengan resistansi RN yang besarnya sama dengan RT.
A. Mengukur IN. pasanglah sumber tegangan searah 15 volt pada A-B. ukurlah
arus hubung singkat pada C-D (pasanglah mA-meter langsung pada C-D)
B. Memasang RN. Nilai RN=RT diperoleh dari percobaan terdahulu. Dalam hal
ini rangkaian N akan ita pergunakan sebagai pengganti RN.
C. Mengatur sumber arus sehingga menghasilkan arus sebesar IN seperti yang
diukur dari (1) diatas. Kemudian susunlah rangkaian seperti gambar
dibawah ini.
Gambar 1.10. Gambar rangkaian percobaan Norton
8
D. Mengukur arus. Menggunakan mA-meter ukur yang mengalir di R1, R2, R3
dan R4
E. Menulis hasil pengamatan di table pada lembaran kerja.