mathe-lexikon.at Trigonometrie | Winkelfunktionen
Autor: Robert Kohout | Thema: Trigonometrie, Winkelfunktionen, Werteverlauf, Einheitskreis, sin, cos, tan
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Winkelfunktionen – Werteverlauf und Zusammenhänge
Informationsblatt
Werteverlauf der Winkelfunktionen im Einheitskreis:
1. Quadrant:
0° bis 90°
2. Quadrant
90° bis 180°
3. Quadrant
180° bis 270°
4. Quadrant
270° bis 360°
sin 45° = 0,7071… cos 45° = 0,7071…
tan 45° = 1
sin 135° = 0,7071…
cos 135° = - 0,7071…
tan 135° = - 1
sin 225° = - 0,7071…
cos 225° = - 0,7071…
tan 225° = 1
sin 315° = - 0,7071…
cos 315° = 0,7071…
tan 315° = - 1
sin α cos α tan α
Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen: || Summensätze:
Nach dem pythagoreischen Lehrsatz
gilt: (sin α)² + (cos α)² = 1
Man schreibt auch:
sin² α + cos² α = 1
sin (α+β) = sin α . cos β + cos α . sin β
sin (α-β) = sin α . cos β - cos α . sin β
cos (α+β) = cos α . cos β + sin α . sin β
cos (α-β) = cos α . cos β + sin α . sin β
sin 2 α = 2.sin α . cos α
cos 2 α = cos² α – sin² α
Laut Strahlensatz gilt:
tan α : 1 = sin α : cos α
Daraus folgt: tan α =
tan (α+β) =
tan (α-β) =
tan 2 α =