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Riassunto della lezione precedente
• evidenza di forze spin-spin e spin-orbita in struttura iperfine degli spettri; ma inequivocabili discrepanze con l’evidenza sperimentale
• vari motivi per introdurre nuovo numero quantico per i quark (colore): spettroscopici e dinamici
• compatibilità tra funz. d’onda SU(6)S e statistica Fermi-Dirac per barioni; interazione di colore si realizza in stati di singoletto antisimmetrici per SU(3); colore non è numero quantico misurabile degli adroni → confinamento dei quark• SU(6)f ⊗ O(3) ⊗ SU(3)c spiega la maggior parte degli spettri adronici; evidenze di numeri quantici esotici: oltre la QCD?
• ripercorriamo la stessa necessità di ipotizzare i quark con n. quantici di spin/sapore/colore seguendo la dinamica, cioè il Deep-Inelastic Scattering (DIS) e la nascita e il successo del modello a partoni di Feynman
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Diffusione leptone − adrone (elettrone, neutrino, muone) (nucleone, nucleo, fotone)
• em ~ costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile
• Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine
• sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio
• approssimazione di Born (scambio di un fotone solo) e` accettabile
• fotone virtuale (* ): (q , indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di *
prototipoe+p -> e’+X
3 vettori indipendentik, k’ , P+ lo spin Se angolo di diffusione
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definizioni e cinematica
e- ultrarelativistico me << |k|, |k’|Target Rest Frame (TRF)
Invarianti cinematici
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Invarianti cinematici (continua)
massa invariante finale
limite elastico
limite anelastico
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Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P , (k+k’) , (k-k’) ≡ q
Invarianti :
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Q e` la “lente di ingrandimento”
Q [GeV] ~1/Q [fm] bersaglio
0.02 10nuclei
0.1 2
0.2 1 mesoni / barioni
1 0.2 partoni
…… …… ??
N.B. 1 fm = (200 MeV)-1
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Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c
area proibita
nucleo MA
nucleone M
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Sezione d’urto no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido
no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie
flusso
spazio fasi
ampiezza scattering
J
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Tensore adronico
J
2
=
tensore leptonico
tensore adronico
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Scattering inclusivo
X
tensore adronico
sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale)
grandi angoli soppressi !
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Scattering inclusivo elastico
W ’=(P+q)2=M 2
tensore adronico
↔ Q : concetto di scaling
vari casi
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Bersaglio = particella scalare libera
2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’ ⇒J F1 R + F2 q
F1,2(q2,P 2,P ’2) = F1,2 (q2)
conservazione della corrente q J = 0
definizione :
N.B. per particella on-shell q ∙ R = 0 ; ma in generale per off-shell
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Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo
bersagliostruttura bersaglio
Scattering inclusivo elastico su particella scalare libera
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Breit frame fattore di forma⇒
P = - q/2
P’ = + q/2
= 0
R = (2E, 0)q = ( 0, q)
J = (J 0, 0) ≈ 2E F1(Q 2)
F1(Q 2) → F1(|q|2) = ∫ dr (r) e i q ∙ r
distribuzione dicaricamateria…..
fattore di forma dicaricamateria…..
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Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme
Esempio: e- + - → e-’ + -
interazione magnetica di spin con *
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Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura
3 vettori indipendenti P , P ’ , (+ invarianza per time-reversal, parità)
conservazione della corrente q J = 0
eq. di Dirac
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Decomposizione di Gordon (on-shell)
cioe` R ⇔ 2M – i q
proof flow-chart• da destra, inserire def. di
• usare eq. di Dirac• usare {,} = 2 g
• usare eq. Dirac → sinistra
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Bersaglio = particella di Dirac libera e composita
Sezione d’urto
……
struttura interna(difficilmente separabile)
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Formula di Rosenbluth
Definizione fattori di forma di Sachs
(Yennie, 1957)
N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ⇒
distribuzione di carica/magneticadel bersaglio
separazione piu` facile
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Separazione di Rosenbluth
• larghi e (larghi Q2) → estrarre GM
• piccoli e (piccoli Q2) → estrarre GE per differenza• Rosenbluth plot
polarizz. trasversa lineare di *
misure con diverse (E, e) → plot in a fisso Q2
intercetta a = 0 → GM
pendenza in → GE
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Rosenbluth plot
pQCD scaling
JLAB data (ottenuti con e- scatteringe doppia polarizzazione→ piu` precisi) Q2 ~ 10 (GeV/c)2 ancora regime
non perturbativo