![Page 2: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/2.jpg)
Historycznie, poznawanie i rozumienie Historycznie, poznawanie i rozumienie świata odbywało się poprzez:świata odbywało się poprzez:
- eksperymentyeksperymenty
- teorieteorie
Obecnie również, Obecnie również,
- - symulacje komputerowesymulacje komputerowe
![Page 3: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/3.jpg)
„„Computer in the future may weight not much Computer in the future may weight not much more than 1.5 tons”, Popular Mechanicsmore than 1.5 tons”, Popular Mechanics
(USA),(USA), 1949 1949
Znamy pewną ilość fundamentalnych praw przyrody (fizyki). Zwykle Znamy pewną ilość fundamentalnych praw przyrody (fizyki). Zwykle sformułowane w języku matematyki, w postaci równań (wzorów). sformułowane w języku matematyki, w postaci równań (wzorów). Równania te potrafimy rozwiązać dokładnie (analitycznie) tylko dla Równania te potrafimy rozwiązać dokładnie (analitycznie) tylko dla niewielkiej liczby prostych układów fizycznych.niewielkiej liczby prostych układów fizycznych.
Np. dla rozciąganej sprężyny stwierdzono, że:Np. dla rozciąganej sprężyny stwierdzono, że: siła siła F F potrzebna do odchylenia x sprężyny z jej położenia potrzebna do odchylenia x sprężyny z jej położenia
równowagi jest liniowo proporcjonalna do tego odchylenia tj. równowagi jest liniowo proporcjonalna do tego odchylenia tj. FF xx , , czyli czyli
FF = - k = - k xx
gdzie k jest stałą materiałową sprężyny. gdzie k jest stałą materiałową sprężyny.
![Page 4: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/4.jpg)
Wykorzystując drugie prawo dynamiki Newtona,Wykorzystując drugie prawo dynamiki Newtona,
pęd , wtedypęd , wtedy
Zaobserwowana doświadczalnie zależność Zaobserwowana doświadczalnie zależność FF x x i prawo i prawo dynamiki Newtona prowadzą do równania,dynamiki Newtona prowadzą do równania,
w innej notacji,w innej notacji,
lublub
Ft
p
Ft
p
2
2
2
2
)(dt
xdm
t
xm
t
x
tm
t
p
2
2
2
2
)(dt
xdm
t
xm
t
x
tm
t
p
tx
mmvptx
mmvp
)()(
2
2
tkxdt
txdm )(
)(2
2
tkxdt
txdm
)()( tkxtxm )()( tkxtxm )()( tkxtxm )()( tkxtxm
![Page 5: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/5.jpg)
Równanie to potrafimy rozwiązać,Równanie to potrafimy rozwiązać,
, gdzie (oscylacje, drgania sprężyny), gdzie (oscylacje, drgania sprężyny)
Gdybyśmy chcieli obliczyć wychylenia atomów w siecikrystalicznejGdybyśmy chcieli obliczyć wychylenia atomów w siecikrystalicznej
skomplikowany układ wielu równańskomplikowany układ wielu równań
)cos()( ttx )cos()( ttx mk / mk /
![Page 6: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/6.jpg)
N cząstek, wypadkowa siła działająca na i-tą cząstkę N cząstek, wypadkowa siła działająca na i-tą cząstkę
612)(
ijij
ij
CBV
rrr 612
)(ijij
ij
CBV
rrr
N
ijjiji FF
,1
N
ijjiji FF
,1
![Page 7: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/7.jpg)
Równanie ruchu dla i-tej cząstki,Równanie ruchu dla i-tej cząstki,
Numeryczne rozwiązywanie (algorytmy) tych równań daje ewolucję w czasie położeń i prędkości cząstek, tzw. symulacja MD (molecular dynamics) układu.
N cząstek, każda oddziałuje z (N-1) pozostałymi, razem N(N-1) oddziaływań tj. N(N-1)/2 sił do policzenia w każdym kroku czasowym. W 1 cm sześciennym jest 1019 cząstek.
Numeryczne rozwiązywanie (algorytmy) tych równań daje ewolucję w czasie położeń i prędkości cząstek, tzw. symulacja MD (molecular dynamics) układu.
N cząstek, każda oddziałuje z (N-1) pozostałymi, razem N(N-1) oddziaływań tj. N(N-1)/2 sił do policzenia w każdym kroku czasowym. W 1 cm sześciennym jest 1019 cząstek.
N
ijjijii FFtrm
,1
)(
N
ijjijii FFtrm
,1
)(
![Page 8: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/8.jpg)
Jeżeli nie interesuje nas ewolucja czasowa, ale tylko średnie statyczne, np. struktura, średni moment dipolowy, moment magnetyczny, …itp., wówczas - symulacja Monte Carlo.
Korzystamy z faktu, iż stan równowagowy (stabilny) układu to stan o najniższej energii potencjalnej Ep. Losujemy (stąd nazwa MC) przesunięcia cząstek, obliczamy energię Ep przed i po przesunięciu, jeżeli po przesunięciu energia mniejsza, to przesunięcie akceptujemy, …itd. W ten sposób „ześlizgujemy” się do równowej konfiguracji cząstek,o najmniejszej energii potencjalnej.
Jeżeli nie interesuje nas ewolucja czasowa, ale tylko średnie statyczne, np. struktura, średni moment dipolowy, moment magnetyczny, …itp., wówczas - symulacja Monte Carlo.
Korzystamy z faktu, iż stan równowagowy (stabilny) układu to stan o najniższej energii potencjalnej Ep. Losujemy (stąd nazwa MC) przesunięcia cząstek, obliczamy energię Ep przed i po przesunięciu, jeżeli po przesunięciu energia mniejsza, to przesunięcie akceptujemy, …itd. W ten sposób „ześlizgujemy” się do równowej konfiguracji cząstek,o najmniejszej energii potencjalnej.
![Page 9: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/9.jpg)
Siećprosta
Sieć przestrzennie centrowana
Sieć ścienniecentrowana
![Page 10: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/10.jpg)
KlasterKlaster (C (C6060))77 - przejście fazowe (~430 K) - przejście fazowe (~430 K)
![Page 11: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/11.jpg)
2 K@C2 K@C6060 + 90 H + 90 H22O T=40 KO T=40 K
![Page 12: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/12.jpg)
mezogenmezogen 5CB5CB
![Page 13: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/13.jpg)
SWCN + 9CBSWCN + 9CB
![Page 14: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/14.jpg)
5CB pomiędzy ścianami grafitowymi5CB pomiędzy ścianami grafitowymi
![Page 15: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/15.jpg)
MWCNMWCN
![Page 16: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/16.jpg)
nanorurka + argonnanorurka + argon
![Page 17: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/19.jpg)
Mechanika kwantowa
Molekuła nie składa się z atomów/kuleczek, lecz charakteryzuje się raczej rozkładem gęstości elektronów wokół „szkieletu”wyznaczonego przez jądra atomów. Gęstość elektronową obliczamy bazując na równaniu Schrödingera (funkcja ), lub pokrewnych, KS (DFT), HF, MP, CP.
![Page 20: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/21.jpg)
1 THz = 1012 Hz =1 THz = 1012 Hz = 1 000 000 000 000 drgań na sekundę1 000 000 000 000 drgań na sekundę
![Page 22: Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.pl](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/5681492e550346895db66b5d/html5/thumbnails/22.jpg)